TWI395955B - 機率密度函數分離裝置、機率密度函數分離方法、測試裝置、位元錯誤率測量裝置、電子元件以及程式 - Google Patents

Description

機率密度函數分離裝置、機率密度函數分離方法、測試裝置、位元錯誤率測量裝置、電子元件以及程式

本發明是有關於一種機率密度函數分離裝置(probability density function separating apparatus)、機率密度函數分離方法、測試裝置、位元錯誤率測量裝置(bit error rate measuring apparatus)、電子元件、以及程式。本發明特別是有關於一種由機率密度函數分離固定成份及隨機成份的裝置與方法。

分離具有固定成份的機率密度函數與具有隨機顫動成份的機率密度函數之方法可用於示波器、時距分析儀、通用時間頻率計數器、自動測試設備、頻譜分析儀、網路分析儀等等。測量訊號可能是電訊號或光訊號。

當測量訊號的振幅衰減時，接收位元被錯誤地測定為位元零的機率將增加。同樣地，當測量訊號的時序劣化時，錯誤測定的機率將與此劣化成比例地增加。測量這些位元錯誤率Pe所用的觀察時間比Tb/Pe還長(然而，Tb顯示位元率)。結果，用很長的測量時間來測量極小的位元錯誤率。

因此，為了避免測量時振幅衰減，已經使用一種對較大值設定位元決定臨界值以便測量位元錯誤率且將其外插至具有極小位元錯誤率的區域之方法。機率密度函數的固定成份受到限制且導致有限的位元錯誤率。另一方面，機率密度函數的隨機成份則未受至限制。因此，精確地分離受測機率密度函數所包含的固定成份與隨機成份以及導致位元錯誤率之技術變得重要。

傳統上，已知有一種用以分離機率密度函數等等所包含的固定成份與隨機成份的方法，例如編號2002/0120420的美國專利所揭露的發明。根據此方法，將計算在預定時距上的機率密度函數的變異量估計，並將所計算的變異量估計轉換成頻域，以便測定構成此變異量的隨機成份及週期成份。此方法將受測時距由一個週期變更至N個週期以測量週期成份的自相關函數及隨機成份的自相關函數，並且執行分別對應於線頻譜(line spectrum)與白雜訊頻譜(white noise spectrum)的傅立葉(Fourier)轉換。在此，變異量是週期成份的相關係數與隨機成份的相關係數之和。

然而，機率密度函數是藉由捲積積分固定成份及隨機成份而得到的。因此，根據這方法，無法由機率密度函數分離固定成份與隨機成份。

並且，已知有另一種用以分離機率密度函數等等所包含的固定成份與隨機成份的方法，例如編號2005/0027477的美國專利所揭露的發明。如以下要說明的圖2所示，根據這方法，機率密度函數的兩尾端適用於高斯(Gauss)分佈以便由機率密度函數分離兩隨機成份。在這方法中，於兩成份並未彼此干擾的假設下，使隨機成份及固定成份適用於高斯(Gauss)曲線，以便分離對應於高斯分佈的隨機成份。

然而，在這方法中通常難以唯一地測定隨機成份與固定成份之間的界限，因此難以以高精確度分離隨機成份。

並且，如以下要說明的圖2所示，根據這方法，將根據對應於每一隨機成份的平均值的兩個時間點之差D(δδ)來計算固定成份。

然而，例如，當固定成份是正弦波等等時，實驗上證實這差D(δδ)的值小於實際值D(p－p)。換言之，根據這方法，因為只可趨近像是方波的理想固定成份，所以未測量例如正弦波固定成份的各種固定成份。另外，隨機成份的測量錯誤也很大。

並且，關於其多個固定成份被捲積積分的機率密度函數，並不存在可由此函數分離每一成份的方法。

因此，本發明的目的就是在提供一種能解決前述問題的機率密度函數分離裝置、機率密度函數分離方法、雜訊分離裝置(noise separating apparatus)、雜訊分離方法、測試裝置、以及測試方法。藉由獨立的申請專利範圍所述之組合可達成上述和其他目的。獨立的申請專利範圍進一步定義本發明的有利及模範的組合。

亦即，在本發明的第一方面，提供一種由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離裝置。此機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段(domain transforming section)，其具備機率密度函數且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜(spectrum)；以及固定成份計算區段(deterministic component computing section)，其將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數(multiplier coefficient)乘以頻域中的頻譜的第一零點頻率(null frequency)，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值(peak to peak value)。

機率密度函數分離裝置可能事先儲存固定成份的每一種分佈的乘數係數，並且藉由與固定成份的指示類型的分佈相對應的乘數係數來計算峰間值。

機率密度函數分離裝置可能更包括標準差計算區段(standard deviation computing section)，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。

標準差計算區段可能根據頻譜的預定頻率成份的準位來計算標準差。

標準差計算區段可能根據頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例來計算標準差。

標準差計算區段可能計算將所述頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例除以固定成份的頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例所獲得的值，並且根據這值計算標準差。

機率密度函數分離裝置可能更包括隨機成份計算區段(random component computing section)，其根據標準差計算具有隨機成份的機率密度函數。

固定成份計算區段可能包括：候選值計算區段，其事先儲存固定成份的每一種分佈的乘數係數，並且計算使用每一乘數係數時的每一峰間值；候選函數計算區段，其分別根據候選值計算區段所計算的每一峰間值來計算具有固定成份的機率密度函數；合成區段(synthesizing section)，其分別產生藉由分別合成候選函數計算區段所計算的每一個具有固定成份的機率密度函數與隨機成份計算區段所計算的具有隨機成份的機率密度函數所得到的合成機率密度函數；以及選擇區段，其比較合成區段所產生的每一合成機率密度函數與已知機率密度函數，並且根據比較結果由候選值計算區段所計算的多個峰間值當中選擇一個峰間值。

固定成份計算區段可能根據將域轉換區段所輸出的頻譜對頻率二階微分所獲得的波形的峰值(peak)來偵測頻譜的第一零點頻率。

在本發明的第二方面，提供一種由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離裝置。此機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成分的標準差；隨機成份計算區段，其根據標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值(強度頻譜)；以及固定成份計算區段，其將域轉換區段所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算區段所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且計算已知機率密度函數所包含的固定成份。

固定成份計算區段可能將域轉換區段所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算區段所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且將預定頻率範圍內的頻譜轉換成所述除法結果當中的時域中的函數，以便計算具有固定成份之時域中的機率密度函數。

在本發明的第三方面，提供一種由己知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數產生方法。此機率密度函數產生方法包括：域轉換步驟，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算步驟，其將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以頻域中的頻譜的第一零點頻率，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值。

機率密度函數分離方法可能更包括標準差計算步驟，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。

在本發明的第四方面，提供一種由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離方法。此機率密度函數分離方法包括：域轉換步驟，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算步驟，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算步驟，其根據標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值(強度頻譜)；以及固定成份計算步驟，其將域轉換步驟所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算步驟所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且計算已知機率密度函數所包含的固定成份。

在本發明的第五方面，提供一種電腦記錄媒體，儲存著一電腦程式，使電腦當作一個機率密度函數分離裝置，以從已知機率密度函數分離一預定成份。此程式使電腦當作下列區段，並具有下列功能：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以頻域中的頻譜的第一零點頻率，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值。

所述程式可能進一步使電腦當作標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。

所述程式可能使電腦當作標準差計算區段，其計算將所述頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例除以固定成份的頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例所獲得的值，並且根據這值計算標準差。

在本發明的第六方面，提供一種電腦記錄媒體，儲存著一電腦程式，使電腦當作一個機率密度函數分離裝置，以從已知機率密度函數分離一預定成份。此程式使電腦當作下列區段，並具有下列功能：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值(強度頻譜)；以及固定成份計算區段，其將域轉換區段所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算區段所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且計算已知機率密度函數所包含的固定成份。

在本發明的第七方面，提供一種測試待測元件(device under test)的測試裝置。此測試裝置包括：準位比較區段(level comparing section)，其比較待測元件所輸出的輸出訊號的準位與已知參考值，並且輸出比較結果；時序比較區段(timing comparing section)，其根據已知時序訊號取樣比較結果，並且將所取樣的結果轉換成數位資料；機率密度函數計算區段，其根據數位資料計算輸出訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由機率密度函數分離預定成份，其中機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以頻域中的頻譜的第一零點頻率，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值。

機率密度函數分離裝置可能更包括標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。

標準差計算區段可能計算將所述頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例除以固定成份的頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例所獲得的值，並且根據這值計算標準差。

準位比較區段可能具備具有固定值的參考值，時序比較區段可能根據其對於輸出訊號的相位被循序地改變的時序訊號來取樣比較結果，以及機率密度函數計算區段可能根據數位資料計算具有輸出訊號所包含的顫動成份的機率密度函數。

準位比較區段可能循序地具備不同的參考值，時序比較區段可能根據實質上與輸出訊號同步的時序訊號來取樣比較結果，以及機率密度函數計算區段可能根據數位資料計算具有輸出訊號的振幅衰減成份的機率密度函數。

在本發明的第八方面，提供一種測量待測元件的輸出資料的位元錯誤率之位元錯誤率測量裝置。此位元錯誤率測量裝置包括：取樣區段(sampling section)，其根據已知時序訊號取樣輸出資料的資料值；預期值比較區段(expected value comparing section)，其比較取樣區段所取樣的結果與已知預期值；機率密度函數計算區段，其根據預期值比較區段所比較的結果來計算輸出資料的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由機率密度函數分離預定成份，其中機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以頻域中的頻譜的第一零點頻率，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值。

機率密度函數分離裝置可能更包括標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。

在本發明的第九方面，提供一種測試待測元件的測試裝置。此測試裝置包括：準位比較區段，其比較待測元件所輸出的輸出訊號的準位與已知參考值，並且輸出比較結果；時序比較區段，其根據已知時序訊號取樣比較結果，並且將所取樣的結果轉換成數位資料；機率密度函數計算區段，其根據數位資料計算輸出訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由機率密度函數分離預定成份，其中機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值；以及固定成份計算區段，其將域轉換區段所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算區段所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且計算已知機率密度函數所包含的固定成份。

在本發明的第十方面，提供一種測量待測元件的輸出資料的位元錯誤率之位元錯誤率測量裝置。此位元錯誤率測量裝置包括：取樣區段，其根據已知時序訊號取樣輸出資料的資料值；預期值比較區段，其比較取樣區段所取樣的結果與已知預期值；機率密度函數計算區段，其根據預期值比較區段所比較的結果來計算輸出資料的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由機率密度函數分離預定成份，其中機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值；以及固定成份計算區段，其將域轉換區段所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算區段所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且計算已知機率密度函數所包含的固定成份。

在本發明的第十一方面，提供一種產生預定訊號的電子元件(electronic device)。此電子元件包括：運算電路(operation circuit)，其產生預定訊號以便輸出；機率密度函數計算區段，其測量預定訊號，並且計算預定訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由機率密度函數分離預定成份，其中機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以頻域中的頻譜的第一零點頻率，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值。

機率密度函數分離裝置可能更包括標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。

在本發明的第十二方面，提供一種產生預定訊號的電子元件。此電子元件包括：運算電路，其產生預定訊號以便輸出；機率密度函數計算區段，其測量預定訊號，並且計算預定訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由機率密度函數分離預定成份，其中機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備機率密度函數，並且將機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據頻譜計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值；以及固定成份計算區段，其將域轉換區段所轉換的頻譜除以具有隨機成份計算區段所計算的隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，並且計算已知機率密度函數所包含的固定成份。

上述發明內容不一定說明本發明的所有必要特徵。本發明也可能是上述特徵的子組合。

現在將根據較佳實施例說明本發明，其並非要限定本發明的範圍，而是要舉例說明本發明。實施例所述之所有特徵及其組合對於本發明不一定必要。

圖1繪示根據本發明的實施例之機率密度函數分離裝置100的結構。機率密度函數分離裝置100是一種由已知機率密度函數分離預定成份的裝置，並且包括域轉換區段110、標準差計算區段120、隨機成份計算區段130、峰間值偵測區段(peak to peak value detecting section)140、以及固定成份計算區段150。根據本例之機率密度函數分離裝置100由已知機率密度函數(以下，稱之為輸入機率分佈函數(PDF))分離隨機成份與固定成份。並且，機率密度函數分離裝置100可能由輸入機率分佈函數(PDF)分離隨機成份抑或固定成份。在此情況下，機率密度函數分離裝置100可能具有標準差計算區段120及隨機成份計算區段130的組合抑或峰間值偵測區段140及固定成份計算區段150的組合。

域轉換區段110具備輸入機率分佈函數(PDF)，並且將輸入機率分佈函數(PDF)轉換成頻域的頻譜。例如，輸入機率分佈函數(PDF)可能是一個顯示預定訊號可能具有每一時序的邊緣的機率之函數。在此情況下，機率密度函數分離裝置100分離這訊號所包含的隨機顫動成份與固定顫動成份。此外，輸入機率分佈函數(PDF)並未侷限於時變數函數。當域轉換區段110接收具有預定變數的輸入機率分佈函數(PDF)時，域轉換區段110可能將這變數視為時變數且產生輸入機率分佈函數(PDF)的頻域的頻譜。亦即，本發明是有關於一種由本身非時變數函數的輸入機率分佈函數(PDF)分離預定成份的裝置、方法等等。

並且，域轉換區段110可能藉由對輸入機率分佈函數(PDF)執行傅立葉轉換來計算頻域的頻譜。並且，輸入機率分佈函數(PDF)可能是數位資料，而域轉換區段110可能包括將具有類比訊號的輸入機率分佈函數(PDF)轉換成數位訊號的設施。

標準差計算區段120根據域轉換區段110所輸出的頻譜來計算輸入機率分佈函數(PDF)所包含的隨機成份的標準差。因為輸入機率分佈函數(PDF)所包含的隨機成份遵循高斯分佈，所以標準差計算區段120將計算這高斯分佈的標準差。以下將於圖2至7說明一種具體的計算方法。

隨機成份計算區段130根據標準差計算區段120所計算的標準差來計算隨機成份的機率密度函數。例如，根據如以下圖2至7所述之本例中的機率密度函數分離裝置100，能夠根據標準差唯一地測定輸入機率分佈函數(PDF)所包含的隨機成份(高斯分佈)。隨機成份計算區段130可能根據標準差輸出高斯分佈，或可能輸出這標準差。並且，隨機成份計算區段130可能輸出時域中的這高斯分佈或這標準差。

峰間值偵測區段140根據域轉換區段110所輸出的頻譜來偵測輸入機率分佈函數(PDF)的峰間值。以下將於圖2至7說明一種具體的計算方法。

固定成份計算區段150根據峰間值偵測區段140所偵測的峰間值來計算輸入機率分佈函數(PDF)的固定成份。以下將於圖2至7說明一種具體的計算方法。固定成份計算區段150可能輸出具有時域中的固定成份之機率密度函數，或可能輸出這峰間值。

圖2繪示輸入機率分佈函數(PDF)的波形。在本例中，輸入機率分佈函數(PDF)包括正弦波的機率密度函數作為固定成份。然而，輸入機率分佈函數(PDF)所包括的固定成份並未侷限於正弦波。固定成份可能是具有均勻分佈、三角分佈的機率密度函數、具有雙狄雷克(Dirac)模型的機率密度函數、其他預定函數所指定的波形。並且，輸入機率分佈函數(PDF)所包含的具有隨機成份的機率密度函數遵循高斯分佈。

並且，固定成份是藉由機率密度函數的峰值區間D(p－p)予以測定的。例如，當固定成份是正弦波時，峰值將出現在根據機率密度函數中的正弦波的振幅之位置。並且，當固定成份是方波時，峰值將出現在根據機率密度函數中的方波的振幅之位置。並且，當具有固定成份的機率密度函數以雙狄雷克(Dirac)模型表示時，固定成份將定義為兩個delta函數之間的區間D(p－p)。

捲積固定成份及隨機成份所獲得的合成成份(composite component)(輸入機率分佈函數(PDF))是取自如圖2所示之具有固定成份的機率密度函數與具有隨機成份的機率密度函數的捲積積分。因此，合成成份的峰值區間D(δδ)變成小於固定成份的峰值區間D(p－p)。根據習知曲線匹配方法，D(δδ)被偵測為兩個測定固定成份的峰值之間的區間。然而，如上所述，因為D(δδ)值變成小於實際值D(p－p)，所以所分離的固定成份導致錯誤。

圖3繪示具有隨機成份的機率密度函數。圖3所示之左波形顯示具有時域中的隨機成份之機率密度函數，而圖3所示之右波形則顯示具有頻域中的隨機成份之機率密度函數。時域中的隨機成份p(t)是高斯分佈且以下列表示式來表示。

在此，σ表示高斯分佈的標準差，u表示高斯分佈顯示峰值的時間。

然後，對時域中的隨機成份p(t)執行傅立葉轉換所獲得的頻域中的隨機成份P(f)以下列表示式來表示。

如表示式(2)所示，對高斯分佈執行傅立葉轉換所獲得的結果也顯示高斯分佈。此時，頻域中的高斯分佈在零頻率(zero frequency)具有峰值。

圖4A繪示具有固定成份的機率密度函數。圖4A所示之左波形顯示具有時域中的固定成份之機率密度函數，而圖4A所示之右波形則顯示具有頻域中的固定成份之機率密度函數。並且，假設具有時域中的固定成份之機率密度函數的峰值區間是2T₀ 。

對這時域中的波形執行傅立葉轉換所獲得的頻譜在將預定乘數係數α乘以1/(2T₀ )所獲得的頻率上具有第一零點。亦即，能夠藉由偵測頻域中的頻譜的第一零點頻率而獲得定義固定成份的峰值區間2T₀ 。此外，根據機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈可測定乘數係數α。

圖4B繪示具有均勻分佈的固定成份的機率密度函數。並且，圖4C繪示具有正弦波分佈的固定成份的機率密度函數。此外，圖4D繪示具有雙狄雷克(Dirac)分佈的固定成份的機率密度函數。圖4B、圖4C、以及圖4D的左波形顯示具有時域中的固定成份的機率密度函數，而圖4B、圖4C、以及圖4D的右頻譜顯示具有頻域中的固定成份的機率密度函數。並且，假設具有時域中的固定成份的機率密度函數的峰值區間是2T₀ 。

如圖4B所示，對具有均勻分佈的固定成份的機率密度函數執行傅立葉轉換所獲得的頻譜的第一零點頻率實質上是1/2T₀ 。亦即，能夠藉由將乘數係數α＝1乘以第一零點頻率的倒數來計算峰值區間2T₀ 。

並且，如圖4C所示，藉由對具有正弦波分佈的固定成份的機率密度函數執行傅立葉轉換所獲得的頻譜的第一零點頻率實質上是0.765/2T₀ 。亦即，能夠藉由將乘數係數α＝0.765乘以第一零點頻率的倒數來計算峰值區間2T₀ 。

此外，如圖4D所示，藉由對具有雙狄雷克(Dirac)分佈的固定成份的機率密度函數執行傅立葉轉換所獲得的頻譜的第一零點頻率實質上是0.510/2T₀ 。亦即，能夠藉由將乘數係數α＝0.510乘以第一零點頻率的倒數來計算峰值區間2T₀ 。

圖5繪示捲積固定成份及隨機成份所獲得的機率密度函數的頻譜。捲積(捲積積分)時域中的具有固定成份的機率密度函數及具有隨機成份的機率密度函數所獲得的函數變成輸入機率分佈函數(PDF)。並且，時域中的捲積積分是頻域中的頻譜的乘法。亦即，輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜將以具有固定成份的機率密度函數的頻譜與具有隨機成份的機率密度函數的頻譜的乘積來表示。

在圖5中，固定成份以虛線表示而隨機成份則以實線的高斯曲線表示。當將隨機成份乘以固定成份時，固定成份的每一峰值頻譜的衰減與高斯曲線的減少成正比。因此，藉由偵測輸入機率分佈函數(PDF)，亦即合成成份的頻譜的預定頻率的準位，能夠獲得提供頻域中的隨機成份的高斯曲線。

標準差計算區段120可能根據輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的預定頻率的準位來計算高斯曲線的標準差。隨機成份計算區段130可能計算頻域中的高斯曲線，如圖5所示。此時，如圖3所述，頻域中的高斯曲線使用零頻率作為參考。因此，隨機成份計算區段130可輕易地根據標準差計算區段120所計算的標準差來計算這高斯曲線。

並且，如圖4所述，定義固定成份的D(p－p)＝2T₀ 可由固定成份的頻譜的第一零點頻率獲得。因為固定成份的頻譜的峰間值即使在乘高斯曲線時也被保留，所以可由輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的第一零點頻率計算D(p－p)值。

峰間值偵測區段140由輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的第一零點頻率偵測峰間值。如上所述，峰間值偵測區段140可能將根據已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數α乘以此機率密度函數的頻譜的第一零點頻率，並且計算具有固定成份的機率密度函數的峰間值。

並且，峰間值偵測區段140可能事先儲存固定成份的每一種分佈的乘數係數，並且藉由與固定成份的指示類型的分佈相對應的乘數係數來計算峰間值。例如，峰間值偵測區段140可能事先儲存例如正弦波、均勻分佈、三角分佈、或雙狄雷克模型的每一固定成份的分佈的乘數係數α。可事先獲得每一固定成份的乘數係數α，例如藉由對具有其峰間值已知固定成份的機率密度函數執行傅立葉轉換且偵測頻譜的第一零點頻率。

並且，峰間值偵測區段140可能在使用每一個事先給予的乘數係數α時計算峰間值。固定成份計算區段150可能在峰間值偵測區段140所計算的峰間值當中選擇一個似乎最確定的值。例如，固定成份計算區段150可能根據每一峰間值分別計算具有固定成份的機率密度函數，並且比較所計算的機率密度函數與已知機率密度函數，以便選擇峰間值。

並且，固定成份計算區段150可能比較藉由合成對應於每一峰間值的機率密度函數和具有隨機成份計算區段130所計算的隨機成份的機率密度函數所獲得的合成機率密度函數與已知機率密度函數，以便選擇峰間值。

相較於頻譜的峰值，因為頻譜的零點值急遽地改變，所以相較於根據頻譜的峰值頻率來計算峰間值，能夠以高精確度偵測峰間值。並且，當頻率的絕對值變大時，零點頻率具有峰間值的大錯誤。因此，能夠藉由根據其絕對值最小的第一零點頻率來偵測峰間值而以高精確度偵測峰間值。然而，當偵測峰間值時，頻率並未侷限於其絕對值最小的零點頻率。例如，可能根據由預定數目之具有小絕對值的頻率當中選擇的至少一個零點頻率來偵測峰間值。並且，乘數係數α並未侷限於圖4B、圖4C、以及圖4D所述之值。峰間值偵測區段140可適當地使用實質上等於這值的乘數係數α。

並且，峰間值偵測區段140可能將機率密度函數的頻譜對頻率微分，並且根據微分結果偵測第一零點頻率。

圖6繪示將機率密度函數的頻譜對頻率微分所獲得的結果。在本例中，假設頻譜的第一零點頻率是f1。如圖4A所示，當已知機率密度函數具有一些雜訊時，可精確地偵測頻譜的第一零點頻率。相同地，當已知機率密度函數具有雜訊時，如圖6的頻譜g(f)所示，無法由要偵測的頻率f1偵測第一零點。

在此情況下，如圖6所示，能夠藉由將這頻譜對頻率微分而以高精確度偵測第一零點頻率。如圖6所示，這頻譜的二階導數頻譜g”(f)的峰值對應於此頻譜g(f)的零點。因此，峰間值偵測區段140可能二階微分機率密度函數的頻譜，並且根據導數頻譜的峰值頻率來偵測第一零點頻率。

圖7繪示將機率密度函數的頻譜對頻率微分所獲得的結果的另一例。在此例中，顯示微分如圖4A所示之無雜訊的機率密度函數的頻譜所獲得的結果。

因為頻譜的零點是頻譜的包絡線的傾斜角由負變成正之點，所以能夠藉由偵測二階導數頻譜g”(f)的峰值來偵測頻譜的零點。

藉由此種方法，如圖6所示，縱使雜訊很大也能夠更精確地偵測第一零點頻率。峰間值偵測區段140可能在頻譜的二階導數頻譜g”(f)的峰值當中偵測其絕對值最小的頻率作為第一零點頻率。

圖8繪示其D(p－p)值不同的固定成份的頻譜。圖8所示之左波形顯示當D(p－p)＝2T₀ 時的頻譜，而圖8所示之右波形則顯示當D(p－p)＝T₀ 時的頻譜。雖然D(p－p)的值改變，但是零頻率的主波瓣的準位與每一旁波瓣的峰值準位之間的比例並未改變。亦即，具有固定成份的機率密度函數的每一頻譜的相對準位根據固定成份是否為正弦波、均勻分佈、三角分佈、或雙狄雷克模型而被唯一地測定。因此，能夠藉由偵測在固定成份的頻譜與輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜中相對應峰值準位之間的比例來獲得隨機成份的頻譜。在此，須注意這準位比例視隨機成份所導致的固定成份的頻譜的衰減而定。

圖9繪示計算隨機成份的標準差的方法。顯示隨機成份之頻域中的高斯曲線以表示式(2)來表示。當對表示式(2)取e作為對數的底時，可獲得f的二次函數如表示式(3)。

在此，如圖9所示，假設輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜(合成成份)的第一峰值的頻率是f1且準位是A(f1)以及第二峰值的頻率是f2且準位是A(f2)。此時，第一峰值與第二峰值之間的準位比例以表示式(4)來表示。

因此，能夠根據輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的兩頻率成份之間的準位比例來計算標準差。標準差計算區段120可能根據輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的第一頻率成份與第二頻率成份之間的準位比例來計算標準差。根據表示式(4)，可得到雙狄雷克的精確測量。並且，可得到其他固定成份的近似解。

並且，最好這兩個頻率成份是輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的峰值。標準差計算區段120可能根據輸入機率分佈函數(PDF)的任何兩個峰值之間的準位比例來計算標準差。

輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的峰值準位顯示隨機成份的頻譜所導致的固定成份的頻譜的峰值準位中的合成衰減。因此，當固定成份的頻譜的每一峰值準位固定時，能夠根據表示式(4)以高精確度計算標準差。並且，當固定成份的頻譜的每一峰值準位非固定時，標準差計算區段120可能進一步根據固定成份的頻譜的峰值準位來計算標準差。亦即，標準差計算區段120可能根據輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的預定頻率成份與對應於藉由將具有固定成份的機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜的頻率成份之間的準位比例來計算標準差。在此情況下，標準差計算區段120可能根據表示式(5)計算標準差。在此，B(f1)是固定成份的頻譜的第一峰值的準位，而B(f1)則是固定成份的頻譜的第二準位。

此外，可根據等於表示式(5)的程序獲得標準差。例如，在表示式(5)中，根據將第二頻率成份中的輸入機率分佈函數(PDF)與固定成份的頻譜之間的準位比例A(f2)/B(f2)除以第一頻率成份中的準位比例A(f1)/B(f1)所獲得的值來計算標準差。同樣地，根據將輸入機率分佈函數(PDF)中的第二頻率成份與第一頻率成份之間的準位比例A(f2)/A(f1)除以固定成份中的第二頻率成份與第一頻率成份之間的準位比例B(f2)/B(f1)所獲得的值可獲得標準差。

在此情況下，可能事先給予具有固定成份的機率密度函數的頻譜中的第二頻率成份的準位與第一頻率成份的準位之間的比例。標準差計算區段120可能事先儲存這準位比例於記憶體。可事先根據輸入機率分佈函數(PDF)所包含的固定成份的分佈類型來測定這準位比例。尤其，當固定成份為雙狄雷克函數時，這準位比例是1.0。

並且，可根據上述D(p－p)獲得固定成份的頻譜。藉由上述D(p－p)值以及固定成份是否為正弦波、均勻分佈、三角分佈、或雙狄雷克可測定固定成份。固定成份計算區段150可能藉由事先具備對應於正弦波、均勻分佈、三角分佈、雙狄雷克等等且定義固定成份的函數以及施加峰間值偵測區段140所偵測的峰間值至此函數來計算固定成份。在此情況下，隨機成份計算區段130根據固定成份計算區段150所計算的固定成份的頻譜來計算隨機成份。

並且，假設在表示式(5)中f1＝0，因為f1＝0之輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的準位與固定成份的頻譜的準位彼此相等，所以表示式(5)被轉換為類似表示式(6)。

標準差計算區段120可能根據表示式(6)計算標準差。亦即，標準差計算區段120可能根據輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜與具有固定成份的機率密度函數中的任何相對應峰值之間的準位比例來計算標準差。在此情況下，能夠藉由較簡單的測量且以高精確度來計算標準差。

並且，根據表示式(5)與表示式(6)所計算的標準差是頻域中的高斯分佈的標準差。標準差計算區段120可能根據頻域中的標準差σ_f 來計算時域中的標準差σ_t 。σ_f 與σ_t 之間的關係以表示式(7)來表示。

以此方式，能夠計算隨機成份之時域中的機率密度函數。

能夠藉由σ_f 從表示式(2)獲得頻域中的高斯曲線。可藉由對頻域中的高斯曲線執行傅立葉轉換來直接獲得表示式(1)之時域中的高斯曲線。

換言之，可直接由頻域中的高斯曲線獲得隨機成份之時域中的機率密度函數。

圖10繪示圖1所述之機率密度函數分離裝置100所作的測量結果以及圖2所述之習知曲線匹配方法所作的測量結果。在本例中，使用固定成份的峰間值是50皮秒(ps)且隨機成份是4.02皮秒(ps)之分佈作為待測機率密度函數。並且，對於取樣測量物件之取樣時序，將探討兩種情況：一種情況是取樣之時序錯誤，以及另一種情況是取樣之零時序錯誤。

如圖10所示，機率密度函數分離裝置100可獲得在任何情況下其錯誤小於習知曲線匹配方法的測量結果。

圖11是由頻域中的高斯曲線直接計算隨機成份之時域中的機率密度函數的方法的流程圖。首先，藉由代替表示式(2)之頻域中的標準差σ_f 來獲得頻域中的高斯曲線G(f)(S30)。此時，若有需要，則為了在輸入機率分佈函數(PDF)的平均值μ周圍分佈時域中的高斯曲線，因此在時間平移特性的考慮下使用將exp(j2πμf)乘以G(f)所獲得的結果。

其次，取得其實部為G(f)且虛部為零的複數數列(實際上，須注意其為實數數列)(S32)。然後，取得藉由對所取得的複數數列執行逆傅立葉轉換所獲得的時域中的函數g(t)(S34)。此時，因為原始訊號是實數，所以可能執行傅立葉轉換或餘弦轉換來代替逆傅立葉轉換。

其次，藉由取出S34所取得的g(t)的實部平方及虛部平方之和的方根來取得時域中的高斯曲線(S36)。換言之，藉由計算g(t)的實部平方及虛部平方之和的方根來取得時域中的高斯曲線。

藉由此種程序，可取得時域中的高斯曲線。

圖12繪示隨機成份計算區段130的結構。根據本例之隨機成份計算區段130利用圖11所述之方法取得時域中的高斯曲線。隨機成份計算區段130具有頻域計算區段(frequency domain computing section)132、複數數列計算區段(complex sequence computing section)134、逆傅立葉轉換區段(inverse Fourier transform section)136、以及時域計算區段(time domain computing section)138。

頻域計算區段132根據標準差計算區段120所計算的頻域中的隨機成份的標準差來計算頻域中的高斯曲線G(f)。此時，頻域計算區段132可能以類似於圖11所述之S30步驟的方式來計算頻域中的高斯曲線G(f)。

複數數列計算區段134計算其實部為G(f)且虛部為零的複數數列。逆傅立葉轉換區段136計算藉由對這複數數列執行逆傅立葉轉換(或傅立葉轉換)所獲得的時域中的函數g(t)。時域計算區段138取出時域中的函數g(t)的實部平方及虛部平方之和的方根，並且取得時域中的高斯曲線，亦即隨機成份之時域中的機率密度函數。

此外，圖11及12所述之程序並未侷限於機率密度函數的程序。亦即，能夠藉由與圖11及12所述之程序類似的程序從任意頻域中的頻譜得到時域中的波形。

在此情況下，圖12所述之時域計算區段138具備測量訊號的強度頻譜。然後，時域計算區段138藉由將強度頻譜轉換成時域中的函數來計算時域中的波形。當將強度頻譜轉換成時域中的函數時，能夠藉由對這振幅頻譜實施傅立葉轉換、逆傅立葉轉換、餘弦轉換等等來獲得這時域中的函數。

然後，時域計算區段138可藉由取出這時域的實部平方及虛部平方之和的方根得到時域中的波形。

以此方式，由頻域中的頻譜計算時域中的波形之計算裝置可能除了時域計算區段138之外更包括偵測測量訊號的強度頻譜之頻域測量區段。此頻域測量區段提供所偵測的強度頻譜給時域計算區段138。藉由此種結構，能夠只根據測量訊號的強度頻譜得到測量訊號之時域中的波形。

如上所述，根據本例中的機率密度函數分離裝置100，能夠以高精確度由已知機率密度函數分離隨機成份與固定成份。例如，若是隨機成份，則能夠根據頻域所計算的標準差以高精確度來計算隨機成份而不用執行例如習知曲線匹配方法的近似法。並且，若是固定成份，則能夠偵測較接近實際值D(δδ)且具有類似習知方法的錯誤之D(p－p)值。

圖13是機率密度函數分離裝置100的操作的另一例的流程圖。根據本例之機率密度函數分離裝置100可能未包括與參考圖1所述之機率密度函數分離裝置100的結構有關之峰間值偵測區段140。

域轉換區段110的操作等同參考圖1所述之域轉換區段110的操作。換言之，域轉換區段110將已知機率密度函數轉換成頻域中的頻譜(S60)。

標準差計算區段120的操作等同參考圖1所述之標準差計算區段120的操作。換言之，標準差計算區段120根據域轉換區段110所轉換的頻譜來計算機率密度函數所包含的隨機成份的標準差(S62)。

隨機成份計算區段130的操作類似於參考圖1所述之隨機成份計算區段130的操作。本例中的隨機成份計算區段130根據標準差計算區段120所計算的標準差來計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值，亦即，振幅頻譜(強度頻譜)(S64)。

固定成份計算區段150將域轉換區段110所轉換的頻譜除以隨機成份計算區段130所計算的強度頻譜，並且計算具有固定成份的頻譜(S66)。

藉由此種操作，能夠分離機率密度函數所包含的固定成份與隨機成份。並且，固定成份計算區段150可能對所計算的固定成份的頻譜執行逆傅立葉轉換，並且將其轉換成時域中的機率密度函數。此外，固定成份計算區段150可能計算時域中的機率密度函數的峰間值。

圖14繪示圖13所述之機率密度函數分離裝置100的操作。如上所述，域轉換區段110輸出機率密度函數的頻譜D(J)R(J)。藉由將頻譜D(J)R(J)除以具有隨機成份的振幅頻譜|R(J)|可得到固定成份D(J)的頻譜。

然而，如圖14所示，當頻率變高時機率密度函數的頻譜D(J)R(J)的錯誤成份變大。因此，固定成份計算區段150可能在具有所計算的固定成份的頻譜D(J)當中藉由將包含主波瓣的頻率的預定頻率範圍中的頻譜轉換成時域中的函數來計算具有固定成份之時域中的機率密度函數。並且，固定成份計算區段150可能由具有所計算的固定成份的頻譜D(J)取出主波瓣附近之預定數目的旁波瓣，並且將所取出的主波瓣及旁波瓣轉換成時域中的函數。

藉由此種程序，能夠降低高頻區域中的錯誤的影響。

圖15繪示圖13所述之機率密度函數分離裝置100所作的測量結果以及圖2所述之習知曲線匹配方法所作的測量結果。在本例中，當施加顫動至預定訊號時將測量訊號邊緣相位的機率密度函數。並且，在這例中，分別在顫動振幅是10毫伏(mV)、50毫伏(mV)、以及100毫伏(mV)時測量機率密度函數。

如圖15所示，當顫動振幅很大時機率密度函數分離裝置100可獲得其錯誤比習知曲線匹配方法小的測量結果。

圖16繪示機率密度函數分離裝置100的結構的另一例。根據本例之機率密度函數分離裝置100除了參考圖1所述之機率密度函數分離裝置100的結構以外更包括合成區段160以及比較區段170。其他元件的功能與已經利用等同圖1的符號予以說明之元件的功能相同。

合成區段160產生藉由捲積(捲積積分)隨機成份計算區段130所計算的隨機成份的機率密度函數以及固定成份計算區段150所計算的固定成份的機率密度函數所獲得的合成機率密度函數(以下，稱之為合成機率分佈函數(PDF))。

比較區段170比較合成區段160所輸出的合成機率分佈函數(PDF)與輸入機率分佈函數(PDF)。如圖9所述，固定成份計算區段150事先具備其峰間值未知的函數，接著用峰間值偵測區段140所偵測的峰間值代替此函數，以便計算具有固定成份的機率密度函數。此時，這函數根據固定成份是否為正弦波、均勻分佈、三角分佈、或雙狄雷克而有所不同。因此，為了根據峰間值計算具有固定成份的機率密度函數，最好能夠決定那一個函數是具有固定成份的函數。

固定成份計算區段150可能事先得知那一個函數是具有固定成份的函數。並且，固定成份計算區段150可能事先具備多個根據固定成份的分佈類型的函數，用峰間值偵測區段140所偵測的峰間值代替每一函數，以及分別計算固定成份的每一種分佈的機率密度函數。

在此情況下，合成區段160分別合成固定成份計算區段150所輸出的每一機率密度函數與隨機成份計算區段130所輸出的機率密度函數。比較區段170分別比較合成區段160所合成的每一合成機率分佈函數(PDF)與一輸入機率分佈函數(PDF)。比較區段170根據每一合成機率分佈函數(PDF)的比較結果選擇一函數，其適合作為一個顯示輸入機率分佈函數(PDF)所包含的固定成份的函數。例如，比較區段170可能選擇一個使合成機率分佈函數(PDF)與輸入機率分佈函數(PDF)之差變成最小的函數。

然後，固定成份計算區段150可能輸出具有對應於比較區段170所選擇的函數之固定成份的機率密度函數作為適當的機率密度函數。藉由此種程序，雖然固定成份的分佈類型是未定的，但是能夠由預定類型的分佈選擇適當的分佈，並且計算具有輸入機率分佈函數(PDF)所包含的固定成份的機率密度函數。

並且，峰間值偵測區段140偵測具有預定測量解析度的峰間值。在此情況下，所偵測的峰間值包括根據測量解析度的錯誤。本例中的機率密度函數分離裝置100可執行降低這測量錯誤的程序。並且，機率密度函數分離裝置100可能執行規定固定成份的函數之選擇與以下要說明之降低測量錯誤的程序兩者。

例如，當使用峰間值偵測區段140所偵測的峰間值作為標準而循序地改變峰間值時，固定成份計算區段150計算對應於每一峰間值的固定成份。此時，固定成份計算區段150可能根據測量解析度循序地改變在範圍內的峰間值。例如，當測量解析度是2a且峰間值偵測區段140所偵測的峰間值是2T₀ 時，固定成份計算區段150可能循序地改變在2T₀ －a至2T₀ ＋a之範圍內的峰間值。此時，改變峰間值的解析度最好充分地小於測量解析度。

合成區段160循序地產生藉由循序地合成具有固定成份計算區段150所循序地輸出的每一固定成份的機率密度函數與具有隨機成份的機率密度函數所獲得的合成機率分佈函數(PDF)。比較區段170比較每一合成機率分佈函數(PDF)與輸入機率分佈函數(PDF)，並且根據比較結果選擇其中一個峰間值作為最佳值。

藉由此種程序，能夠降低測量解析度所導致的測量錯誤。

圖17繪示圖16所示之機率密度函數分離裝置100的操作。在此例中，將解釋關於降低測量錯誤時的操作。首先，域轉換區段110將輸入機率分佈函數(PDF)轉換成頻域中的頻譜。然後，標準差計算區段120根據這頻譜計算輸入機率分佈函數(PDF)所包含的隨機成份的標準差(S10)。然後，隨機成份計算區段130根據這標準差計算具有這隨機成份的機率密度函數(S12)。

其次，峰間值偵測區段140計算輸入機率分佈函數(PDF)的頻譜的峰間值(S14)。然後，固定成份計算區段150根據這峰間值計算具有固定成份的機率密度函數(S16)。

其次，合成區段160產生藉由捲積隨機成份的機率密度函數與固定成份的機率密度函數所生成的合成機率分佈函數(PDF)(S18)。可能藉由捲積積分每一時域中的機率密度函數來執行這合成。

其次，比較區段170比較輸入機率分佈函數(PDF)與合成機率分佈函數(PDF)(S20)。比較區段170可能計算輸入機率分佈函數(PDF)與合成機率分佈函數(PDF)之間的錯誤。這錯誤可能是在個別設定的時間區段上的錯誤的均方根值。在機率密度函數兩端的尾區段可能被指定為此時間區段。

其次，峰間值在整個預定範圍內變化，並且其被測定是否已經完成輸入機率分佈函數(PDF)與合成機率分佈函數(PDF)之間的比較(S22)。當存在一個其峰間值未改變的範圍時，此峰間值將變成要比較的值(S24)，並將重複S16至S20的程序。

當峰間值在整個範圍內改變時，將根據每一峰間值之S20的比較結果來測定具有小錯誤的峰間值。

藉由此種程序，能夠降低測量錯誤且測定最佳峰間值。可能重算表示式(5)的B(f)以便藉由具有包含這峰間值的固定成份的機率密度函數以高精確度來計算隨機成份的標準差。

機率密度函數的兩端之尾部是藉由隨機成份予以決定的。相反地，能夠由兩端至中央部分比較機率密度函數的值與預定臨界值，並且偵測具有大於這臨界值的機率密度的時間寬度，以便計算D(p－p)。

圖18A繪示具有只包含正弦波的固定成份作為固定顫動的機率密度函數。本例中的正弦波的D(p－p)的預期值是50皮秒(ps)。

圖18B繪示將圖18A所示之機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。這頻譜的零點頻率是預期值的15.3秭赫(GHz)(0.765/50皮秒(ps))。

圖19A繪示具有包含一正弦波以及一個其能量小於此正弦波的能量的正弦波的固定成份作為固定顫動的機率密度函數。在此情況下，這機率密度函數是藉由捲積積分兩正弦波而獲得的。須知小正弦波作用於機率密度函數作為雜訊。本例中的大正弦波的D(p－p)的預期值是50皮秒(ps)。圖19B繪示將圖19A所示之機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。這頻譜的零點頻率是15.3秭赫(GHz)。換言之，須知機率密度函數的雜訊並未作用於零點頻率。亦即，根據藉由零點頻率偵測D(p－p)的本方法，能夠降低機率密度函數的雜訊的影響以偵測D(p－p)。

圖19C繪示不對稱機率密度函數。圖19D繪示將圖19C所示之不對稱機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。在本例中，D(p－p)的預期值是50皮秒(ps)，並且這頻譜的零點頻率是16.5秭赫(GHz)。換言之，習知方法無法偵測可再生的D(p－p)。然而，根據零點頻率偵測D(p－p)的本方法可偵測具有8%錯誤的D(p－p)。

圖20A繪示具有包含一正弦波以及一個其能量等於此正弦波的能量的正弦波的固定成份的機率密度函數。本例中的D(p－p)的預期值是100皮秒(ps)。

圖20B繪示將圖20A所示之機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。這頻譜的零點頻率對於預期值10秭赫(GHz)具有大約5秭赫(GHz)的錯誤。

圖21A繪示對圖20A所示之機率密度函數執行預定臨界程序所獲得的均勻分佈。換言之，大於預定臨界值的值被這機率密度函數的值當中的這臨界值取代，並且小於此預定臨界值的值被零取代，以便顯示被轉換成均勻分佈的機率密度函數。

圖21B繪示將圖21A所示之均勻分佈轉換成頻域所獲得的頻譜。藉由執行臨界程序能夠獲得實質上等於預期值的10.1秭赫(GHz)作為D(p－p)。提供實質上與預期值完全相同的D(p－p)的臨界值能以下列方式測定，例如循序地改變臨界值以便計算每一臨界值的D(p－p)，並且偵測其D(p－p)實質上未改變的臨界值。

圖22繪示對於包含多個固定顫動的機率密度函數之藉由臨界程序所測量的D(p－p)值以及藉由習知方法所測量的D(δδ)值。

如圖20及21所述，若測量藉由捲積積分兩正弦波所產生的機率密度函數，在習知曲線匹配方法中，當固定成份的峰間值的預期值是100皮秒(ps)時可獲得D(δδ)＝80.5皮秒(ps)的結果。相同地，在執行臨界程序的測量中，能夠獲得實質上等於預期值的D(p－p)＝99.0皮秒(ps)。同樣地，當測量藉由捲積積分一正弦波與一個作為固定顫動的較小正弦波之兩正弦波所產生的機率密度函數時，在執行臨界程序的測量中，能夠獲得實質上等於預期值的D(p－p)＝49.0皮秒(ps)。

並且，傳統上，無法由捲積積分多個固定成份的機率密度函數分離每一固定成份。

圖23A繪示具有正弦波的固定成份的機率密度函數的頻譜以及具有捲積積分兩正弦波的固定成份的機率密度函數的頻譜。因為捲積積分兩個正弦波的機率密度函數的頻譜是一個正弦波的機率密度函數的頻譜的平方，所以鄰接0赫(Hz)的主波瓣的準位改變。換言之，如圖23B所示，當提高捲積積分兩個正弦波的機率密度函數的頻譜至0.5次方時，一個正弦波的機率密度函數與主波瓣將彼此完全相同。

利用上述原理，能夠獲得機率密度函數所包含的固定成份的數目。

圖24是獲得機率密度函數所包含的固定成份數目的方法的流程圖。首先，將輸入機率分佈函數(PDF)轉換成頻域中的頻譜(S50)。步驟S50可能藉由域轉換區段110予以執行。

其次，頻譜的主波瓣被提高至β次方(S52)。然後，測定具有預定固定成份的機率密度函數的頻譜的主波瓣與在S52中所獲得的β次方的主波瓣是否彼此完全相同(S54)。當主波瓣之間的錯誤在預定範圍內時可能測定為主波瓣彼此完全相同。具有預計固定成份的機率密度函數可能由使用者予以指定。並且，如參考圖10所述，固定成份計算區段150可能從事先已知的多個函數當中選擇具有固定成份的機率密度函數。

在S54中，當測定為主波瓣並非彼此完全相同時，將改變β(S58)，然後重複S52及S54的程序。並且，在S54中，當測定為主波瓣彼此完全相同時，將在S56中計算固定成份的數目。

在S56中，1/β被計算為固定成份的數目。此時，β並未侷限於整數。在小數點之後的β值顯示包含具有不同大小的固定成份。

例如，當圖20及21所述之兩正弦波的D(p－p)值是50皮秒(ps)時，D(p－p)的總值將變成100皮秒(ps)。然後，例如，當執行圖21所述之臨界程序時，將測定實質上等於100皮秒(ps)的值作為固定顫動的D(p－p)。

此外，藉由參考圖24所述之方法，可計算固定成份的數目。因為兩正弦波的D(p－p)值實質上相等，所以計算出β＝0.5且固定成份的數目變成二。由上述結果，能夠計算每一正弦波的D(p－p)為50皮秒(ps)。

如上所述，根據這方法，能夠由包含多個固定成份的機率密度函數估計固定成份的數目。根據此方法固定成份的數目可能藉由固定成份計算區段150予以計算。

圖25繪示根據本發明的實施例之雜訊分離裝置200的結構。雜訊分離裝置200由測量訊號的機率密度函數分離具有預定雜訊成份的機率密度函數。例如，雜訊分離裝置200由具有測量訊號所包含的雜訊的機率密度函數分離隨機雜訊成份與固定雜訊成份。

雜訊分離裝置200包括取樣區段210以及機率密度函數分離裝置100。機率密度函數分離裝置100的功能及結構可能與圖1至24所述之機率密度函數分離裝置100的功能及結構相同。

取樣區段210根據已知取樣訊號來取樣測量訊號，並且產生測量訊號的機率密度函數。例如，取樣區段210可能產生具有測量訊號所包含的顫動的機率密度函數，或產生具有測量訊號的振幅雜訊的機率密度函數。

圖26繪示取樣區段210所產生的測量訊號的機率密度函數。根據本例之取樣區段210輸出如圖25所述之測量訊號的機率密度函數。圖26繪示假設水平軸是時間且垂直軸是測量訊號準位之測量訊號的眼狀圖。取樣區段210可能取得這眼狀圖。

當產生具有測量訊號所包含的顫動的機率密度函數時，取樣區段210計算測量訊號的邊緣存在於每一時間的機率。例如，取樣區段210可能在測量訊號的轉移時序中對於測量訊號的每一相關時序多次取樣測量訊號。然後，根據取樣結果可能取得邊緣存在於每一相關時序的機率。

並且，當產生測量訊號中的振幅雜訊的機率密度函數時，取樣區段210將取得測量訊號可能具有特定振幅值的機率。例如，取樣區段210在測量訊號的恆定時序中在對於測量訊號大致相同的相關時序上取得測量訊號的振幅值。

當取樣區段210是比較參考電壓與測量訊號準位的比較器時，取樣區段210可能改變這參考電壓並且多次取樣每一參考電壓的測量訊號。

對於每一振幅值，取樣區段210根據取樣結果取得機率。

機率密度函數分離裝置100由取樣區段210所提供的機率密度函數分離隨機成份與固定成份。例如，當這機率密度函數是測量訊號中的顫動的機率密度函數時，機率密度函數分離裝置100能以高精確度由測量訊號中的固定顫動分離隨機顫動。

並且，當這機率密度函數是測量訊號中的振幅雜訊的機率密度函數時，機率密度函數分離裝置100能以高精確度由測量訊號的振幅雜訊中的固定成份分離隨機成份。

因此，根據本例中的雜訊分離裝置200，能夠以高精確度分離測量訊號的雜訊成份且因此能夠以高精確度分析測量訊號。

並且，雜訊分離裝置200也可由給予取樣區段210的取樣訊號的雜訊中的固定成份分離隨機成份。

例如，取樣區段210具有根據取樣訊號將測量訊號的準位轉換成數位值的比較器或類比數位轉換器(ADC)。

當給予類比正弦曲線顫動或振幅雜訊作為測量訊號時，取樣區段210中的比較器或類比數位轉換器(ADC)所輸出的數位資料的機率密度函數顯示如圖2所示之兩端急遽衰減的特性。然而，當內部雜訊發生於取樣訊號且測量錯誤發生於數位資料時，這機率密度函數變成隨機成份及固定成份的合成成份。

取樣區段210根據取樣具有小雜訊的測量訊號所獲得的結果來產生測量訊號的機率密度函數。然後，機率密度函數分離裝置100分離這機率密度函數所包含的隨機成份與固定成份。以此方式，能夠以高精確度測量取樣訊號的雜訊。

並且，雜訊分離裝置200也可用於類比數位轉換器(ADC)的測試。亦即，能夠分離類比數位轉換器(ADC)的碼錯誤所導致的固定成份。

圖27繪示當類比數位轉換器(ADC)取樣無雜訊的正弦波時類比數位轉換器(ADC)的每一碼的機率密度。在此，類比數位轉換器(ADC)的碼是一種與類比數位轉換器(ADC)所輸出的每一數位值相對應的碼。類比數位轉換器(ADC)測定與要輸入的訊號的準位相對應的碼，並且根據這碼輸出數位值。

在本例中，類比數位轉換器(ADC)的碼為0至255。在此，將說明有關例如何時錯誤發生於第213碼以及無法偵測對應於這碼的準位。在此情況下，如圖27所示，碼213的機率密度衰減且鄰接碼213的碼(本例中的碼214)的機率密度提高。理由是碼214偵測原本要讓碼213偵測的正弦波的準位。

圖27所示之機率密度函數包括要輸入的正弦波所導致的固定成份以及類比數位轉換器(ADC)的碼錯誤所導致的固定成份。如參考圖24所述，機率密度函數分離裝置100可分離這些固定成份。

圖28繪示雜訊分離裝置200的結構的另一例。除了參考圖25所述之雜訊分離裝置200的結構以外，本例中的雜訊分離裝置200更包括修正區段220。本例中的雜訊分離裝置200降低上述取樣訊號的內部雜訊的影響以便由測量訊號的機率密度函數分離固定成份與隨機成份。

例如，當降低取樣訊號的雜訊的影響時，取樣區段210首先當作如上所述之計算取樣訊號本身的機率密度函數的取樣訊號測量區段。此時，取樣區段210最好具備包含小雜訊的參考訊號。

並且，取樣區段210當作計算待測測量訊號的機率密度函數的測量訊號測量區段。此時，取樣區段210可能執行與圖20所述之取樣區段210的操作類似之操作。

機率密度函數分離裝置100由測量訊號的機率密度函數以及時序訊號的機率密度函數之每一個分離隨機成份與固定成份。

然後，修正區段220以較高的精確度由測量訊號的固定成份分離隨機成份，其方式為根據時序訊號的機率密度函數來修正測量訊號的機率密度函數的參數。

例如，修正區段220可能根據測量訊號來修正隨機成份，其方式為將根據測量訊號的隨機成份的能量減去根據時序訊號的隨機成份的能量。並且，修正區段220可能根據測量訊號來修正固定成份，其方式為將根據測量訊號的固定成份減去根據時序訊號的固定成份。

藉由此種程序，能夠根據測量訊號以高精確度由固定成份分離隨機成份。

圖29繪示根據本發明的實施例之測試裝置300的結構。測試裝置300是一種測試待測元件400的裝置，並且包括雜訊分離裝置200以及決定區段310。

雜訊分離裝置200具有與圖25至28所述之雜訊分離裝置200的結構實質上相等之結構，並且測量待測元件400所輸出的測量訊號。在本例中，雜訊分離裝置200的結構實質上等於圖28所示之雜訊分離裝置200的結構。雜訊分離裝置200可能具有產生如圖28所示之時序訊號的時序產生器(timing generator)230。其他元件等於參考圖25至28所述之相同符號的元件。

決定區段310根據雜訊分離裝置200所分離的隨機雜訊成份及固定雜訊成份來決定待測元件400的好或壞。例如，決定區段310可能根據隨機雜訊成份的標準差是否在預定範圍內來決定待測元件400的好或壞。並且，決定區段310可能根據固定雜訊成份的峰間值是否在預定範圍內來決定待測元件400的好或壞。決定區段310可能由隨機雜訊成份的標準差及固定雜訊成份的峰間值計算總顫動，並且決定待測元件400的好或壞。決定區段310可能計算總顫動為例如14*σ＋D(p－p)。

根據本例中的測試裝置300，因為能以高精確度分離測量訊號的機率密度函數，所以能夠以高精確度決定待測元件400的好或壞。並且，測試裝置300可能更包括將測試訊號輸入待測元件400且輸出預定輸出訊號的樣式產生區段。

圖30繪示藉由顫動分離裝置200所得到的顫動測量結果以及藉由習知方法所得到的顫動測量結果。如圖30所示，當只有隨機顫動包含於測量訊號時、當隨機顫動及正弦波顫動(固定顫動)包含於測量訊號時、以及當雜訊包含於取樣訊號時，雜訊分離裝置200在隨機顫動與固定顫動的任何測量結果中能以比習知方法更好的精確度獲得測量結果。

圖31繪示圖30所述之習知測量結果。如上所述，根據習知測量方法，在圖31中以波形線繪示的輸入機率分佈函數(PDF)的尾部是曲線匹配的。結果，在圖31中以實線繪示的隨機成份被偵測。並且，這隨機成份的兩峰值之間的區間被偵測為固定成份。當使用此種測量方法時，因為使用曲線匹配近似法，所以無法以高精確度測量每一成份。因此，測量結果相對於圖30所示之預期值有嚴重錯誤。

並且，這方法無法分離取樣訊號中的上述錯誤所導致的固定成份與類比數位轉換器(ADC)的碼錯誤所導致的固定成份。因此，例如當取樣錯誤如圖30所示地發生時，無法以高精確度執行測量。

圖32A及32B繪示圖30所述之本發明的測量結果。圖32A繪示輸入機率分佈函數(PDF)，而圖32B則繪示藉由捲積機率密度函數分離裝置100所分離的固定成份與隨機成份所獲得的機率密度函數。如上所述，機率密度函數分離裝置100能以高精確度由輸入機率分佈函數(PDF)中的固定成份分離隨機成份。因此，如圖30所示，能夠獲得對於預期值具有小錯誤的測量結果。此外，因為本發明可分離多個固定成份，所以能夠分離例如正弦曲線的固定成份以及取樣訊號中的時序錯誤所導致的固定成份。結果，能夠以較高的精確度執行測量。

圖33繪示圖29所述之取樣區段210的結構。取樣區段210具有放大器202、準位比較區段204、可變延遲電路(variable delay circuit)212、可變延遲電路214、時序比較區段216、編碼器(encoder)226、記憶體228、以及機率密度函數計算區段232。

放大器202由待測元件400接收輸出訊號，用預定放大增益放大此訊號，以及輸出所放大的訊號。準位比較區段204比較輸出訊號的準位與已知參考值，並且輸出比較結果。在本例中，準位比較區段204具有比較器206及比較器208。比較器206具備高準位的參考值。並且，比較器208具備低準位的參考值。

時序比較區段216根據已知時序訊號取樣準位比較區段204所輸出的比較結果，並且將其轉換成數位資料。在本例中，時序比較區段216具有正反器(flip－flop)218及正反器222。

正反器218經由可變延遲電路212接收時序產生區段224所輸出的時序訊號。並且，正反器218根據這時序訊號取樣比較器206所輸出的比較結果。

正反器222經由可變延遲電路214接收時序產生區段224所輸出的時序訊號。並且，正反器222根據這時序訊號取樣比較器208所輸出的比較結果。

在本例中，準位比較區段204具有兩個比較器206及208。然而，準位比較區段204可能藉由一個比較器輸出比較結果，或可能藉由三個或更多個比較器輸出比較結果。換言之，準位比較區段204可能輸出具有多值的比較結果。根據屬於準位比較區段204的比較器的數目時序比較區段216可能具有正反器。

可變延遲電路212及214延遲及輸出時序訊號。可變延遲電路212及214調整此時序訊號的相位至預定相位，以便將其供應給時序比較區段216。

編碼器226編碼時序比較區段216所輸出的數位資料。例如，編碼器226根據正反器218及正反器222所輸出的每一數位資料可能產生具有多值的數位資料。記憶體228儲存編碼器226所產生的數位資料。

機率密度函數計算區段232根據記憶體228所儲存的數位資料來計算輸出資料的機率密度函數。例如，機率密度函數計算區段232可能產生具有圖26所述之顫動的機率密度函數，或可能產生具有圖26所述之振幅衰減成份的機率密度函數。

當產生具有顫動的機率密度函數時，時序產生區段224產生其對於輸出訊號的相位被循序地改變的時序訊號。可能藉由改變可變延遲電路212及214中的延遲量來調整時序訊號的相位。並且，準位比較區段204具備參考值。

時序比較區段216根據其對於輸出訊號的相位被循序地改變的時序訊號來取樣輸出訊號的邏輯值。機率密度函數計算區段232比較記憶體228所儲存的取樣值數列與已知預期值數列。

並且，機率密度函數計算區段232根據這比較結果偵測輸出訊號的相位。例如，機率密度函數計算區段232可能根據這比較結果偵測輸出訊號的邊緣的相位。並且，機率密度函數計算區段232可能偵測改變輸出訊號的邏輯值的時序。此時，雖然輸出數列中的連續資料顯示完全相同的邏輯值，但是機率密度函數計算區段232可偵測輸出訊號中的每一資料區段的界限時序。

並且，時序比較區段216及機率密度函數計算區段232多次執行輸出數列的邏輯值與在時序訊號的每一相位的預期值之間的比較，並且獲得錯誤計數值。在每一相位產生的輸出訊號的邏輯值可由這錯誤計數值予以計算。換言之，能夠產生具有顫動的機率密度函數。例如，時序比較區段216及機率密度函數計算區段232多次執行輸出數列的邏輯值與在時序訊號的每一相位的預期值之間的比較。然後，可能藉由計算相對應時序訊號的相鄰相位的錯誤計數值之差來獲得機率密度函數。

其次，將說明有關何時產生輸出訊號中的具有振幅衰減成份的機率密度函數。在此情況下，時序產生區段224產生實質上與輸出訊號同步的時序訊號。換言之，時序訊號的邊緣對於輸出訊號具有固定相位。並且，準位比較區段204循序地具備不同的參考值。

時序比較區段216根據與輸出訊號同步的時序訊號來取樣比較結果。換言之，時序比較區段216偵測位於時序訊號的邊緣時序之輸出訊號的準位與參考值之間的比較結果。藉由多次偵測每一參考值的這比較結果能夠產生輸出訊號中的具有振幅衰減成份的機率密度函數。

機率密度函數計算區段232提供所產生的機率密度函數給機率密度函數分離裝置100。藉由此種結構，能夠以高精確度由輸出訊號分離雜訊成份，因而能夠以高精確度測試待測元件400。例如，若測試待測元件400的輸出訊號所包含的隨機顫動，則當固定顫動發生於時序訊號時，將無法以高精確度決定待測元件400的好或壞。然而，根據本例中的測試裝置300，能夠同時地分離時序訊號所導致的固定顫動成份且偵測輸出訊號中的隨機顫動成份。

圖34繪示圖33所述之測試裝置300的測量結果以及圖2所述之習知曲線匹配方法的測量結果。圖2繪示每一測量結果與預期的測量結果之間的錯誤。

此外，本例中的習知方法的測量結果源自下列文件：G.Hansel、K.Stieglbauer所著，名為“對自動化測試設備實施數十億位元元件的經濟顫動相容性測試(Implementation of an Economic Jitter Compliance Test for a Multi－Gigabit Device on ATE)”，刊於電機及電子工程師學會國際測試會議學報，Charlotte，NC，2004年10月26－28日，第1303－1311頁。

並且，在本例的測量中，待測元件400的輸出訊號中的顫動的機率密度函數中的隨機成份與固定成份已經被彼此分離。並且，習知方法所作的測量對應於一種包含具有約40皮秒(ps)振幅的大正弦曲線成份的情況以及一種包含具有約5皮秒(ps)振幅的小正弦曲線成份作為固定成份的情況。

如圖34所示，測試裝置300可獲得其錯誤在任何情況下都比習知曲線匹配方法的錯誤小的測量結果。

圖35繪示根據本發明的實施例之位元錯誤率測量裝置500的結構。位元錯誤率測量裝置500是一種測量待測元件400等等所提供的輸出資料的位元錯誤率之裝置，並且包括可變電壓源502、準位比較器(level comparator)504、預期值產生區段(expected value generating section)510、取樣區段512、預期值比較區段514、時序產生區段506、可變延遲電路508、計數器(counter)516、觸發計數器(trigger counter)518、機率密度函數計算區段520、以及機率密度函數分離裝置100。

準位比較器504比較輸出資料的準位與己知參考值，並且輸出比較資料。例如，準位比較器504輸出比較資料，其顯示輸出資料的準位與具有二進位邏輯值的己知參考值之間的強度關係。可變電壓源502產生這參考值。取樣區段512根據已知時序訊號取樣準位比較器504所輸出的資料值。

時序產生區段506產生時序訊號，並且經由可變延遲電路508提供所產生的訊號給取樣區段512。時序產生區段506可能產生其週期實質上等於輸出資料的週期之時序訊號。可變延遲電路508調整時序訊號至預定相位。

預期值產生區段510產生取樣區段512所輸出的資料值應該有的預期值。預期值比較區段514比較取樣區段512所輸出的資料值與預期值產生區段510所輸出的預期值。預期值比較區段514可能輸出例如這資料值與這預期值的互斥或(exclusive OR)。

計數器516計算導致預期值比較區段514顯示預定邏輯值的比較的次數。例如，計數器計算預期值比較區段514所輸出的互斥或(exclusive OR)的次數是一。並且，觸發計數器518計算時序訊號的脈衝。

藉由此種結構，能夠計算在時序訊號的特定相位的輸出資料的資料值不同於預期值之錯誤時序的數目。並且，類似於圖33所述之測試裝置300，藉由循序地改變時序訊號的相位可獲得時序訊號的每一相位之錯誤計數值。機率密度函數計算區段520可能藉由計算相鄰的錯誤計數值之差來計算輸出資料中的顫動的機率密度函數。

此外，類似於圖33所述之測試裝置300，雖然輸出數列中的連續資料顯示同一邏輯值，但是機率密度函數計算區段520可偵測輸出資料中的每一資料區段的界限時序。

並且，類似於圖33所述之測試裝置300，機率密度函數計算區段520可藉由循序地改變可變電壓源502所產生的參考值來計算輸出資料的振幅衰減成份的機率密度函數區段520。在這情況下，獲取輸出資料的時序訊號的相位實質上持續地受到控制。

此機率密度函數分離裝置100等於參考圖29所述之機率密度函數分離裝置100。亦即，已知機率密度函數中的固定成份與隨機成份被彼此分離。

藉由此種結構，能夠產生已知輸出資料的機率密度函數且同時分離固定成份與隨機成份。換言之，能夠同時分離且分析固定成份所導致的位元錯誤以及隨機成份所導致的位元錯誤。

圖36繪示位元錯誤率測量裝置500的結構的另一例。本例中的位元錯誤率測量裝置500包括偏移區段(offset section)522、放大器524、取樣區段526、比較計數區段(comparison counting section)528、可變延遲電路530、以及處理器(processor)532。

偏移區段522將預定偏移電壓加至輸出資料的波形。放大器524以預定乘法因子輸出偏移區段522所輸出的訊號。

取樣區段526根據已知時序時脈取樣放大器524所輸出的訊號的資料值。時序時脈可能是例如輸出資料所產生的恢復時脈。可變延遲電路530調整時序時脈至預定相位。

比較計數區段528比較取樣區段526所輸出的資料值與已知預期值，並且計算比較結果。比較計數區段528的功能可能等於圖35所述之預期值比較區段514及計數器516的功能。

處理器532控制偏移區段522及可變延遲電路530。例如，此處理器調整偏移電壓至預定準位，並且控制可變延遲電路530中的延遲量。藉由此種結構，能夠計算對應於時序時脈的相位之輸出資料的資料值與預期值不同的機率。

並且，處理器532當作圖35所述之機率密度函數計算區段520及機率密度函數分離裝置100。類似於圖33所述之測試裝置311，處理器532可藉由循序地改變時序時脈的相位來計算輸出資料中的顫動的機率密度函數。例如，能夠藉由改變可變延遲電路530中的延遲量來改變時序時脈的相位。

在此，輸出資料中的顫動可能是位於輸出資料中的每一資料區段的界限之時序顫動。雖然輸出訊號中的連續資料顯示同一邏輯值，但是機率密度函數計算區段520可偵測輸出訊號中的每一資料區段的界限時序。

並且，藉由循序地改變偏移區段522所增加的偏移電壓能夠執行與改變圖35所述之參考值的情況相等的測量。在此情況下，處理器532可計算具有輸出資料的振幅衰減成份的機率密度函數。在此情況下，輸出資料的時序時脈的相位實質上持續地受到控制。

此機率密度函數分離裝置100等於參考圖29所述之機率密度函數分離裝置100。亦即，已知機率密度函數中的固定成份與隨機成份被彼此分離。

藉由此種結構，也能夠產生已知輸出資料的機率密度函數，並且由這機率密度函數中的隨機成份分離固定成份。換言之，能夠同時分離且分析固定成份所導致的位元錯誤以及隨機成份所導致的位元錯誤。

圖37繪示位元錯誤率測量裝置500的結構的另一例。本例中的位元錯誤率測量裝置500包括正反器534、開關區段(switch section)536、正反器538、頻率測量區段(frequency measuring section)548、控制區段546、機率密度函數計算區段540、以及機率密度函數分離裝置542。

正反器534根據已知時序時脈取樣輸出資料的資料值。

開關區段536由路徑長度彼此不同的多條路徑中選擇一條路徑，並且根據所選擇的路徑以固定的延遲量延遲及輸出正反器534所輸出的資料值。閂鎖區段(latch section)538根據已知時序時脈閂鎖藉由開關區段536調整其相位的資料值。

換言之，圖36所示之位元錯誤率測量裝置500藉由調整時序時脈的相位來調整輸出資料的取樣時脈的相對相位。然而，本例中的位元錯誤率測量裝置500藉由調整輸出資料的相位來調整輸出資料的取樣時脈的相對相位。

如圖36所示，若藉由可變延遲電路在大範圍內控制時脈的時序，則當延遲設定作改變時可變延遲元件將輸出不完全或部分的時脈。本例中的位元錯誤率測量裝置500可縮減可變延遲電路544的延遲範圍，因而減低不完全時脈的產生。

頻率測量區段548測量時序時脈的頻率。控制區段546根據預期的時序時脈的頻率以及要設定的取樣時脈的相對相位來產生控制可變延遲電路544中的延遲量的第一控制訊號以及控制開關區段536中的延遲量的第二控制訊號。

機率密度函數計算區段540根據循序地閂鎖於閂鎖區段538的資料值來計算輸出資料的機率密度函數。例如，類似於圖36所述之位元錯誤率測量裝置500，能夠藉由循序地改變輸出資料的時序時脈的相對相位來計算具有輸出資料的顫動的機率密度函數。並且，類似於圖36所述之位元錯誤率測量裝置500，在本例中，位元錯誤率測量裝置500可能更包括計算具有振幅衰減成份的機率密度函數的設施。

機率密度函數分離裝置542等於參考圖29所述之機率密度函數分離裝置100。亦即，由已知機率密度函數分離固定成份與隨機成份。

藉由此種結構，也能夠產生已知輸出資料的機率密度函數，並且由這機率密度函數中的隨機成份分離固定成份。換言之，能夠同時分離且分析固定成份所導致的位元錯誤以及隨機成份所導致的位元錯誤。

此外，位元錯誤率測量裝置500的結構並未侷限於圖35至37所述之結構。藉由將機率密度函數分離裝置及機率密度函數計算區段加至習知位元錯誤率測量裝置的結構，能夠同時分離且測量對應於位元錯誤率的機率密度函數的隨機成份與固定成份。

圖38繪示根據本發明的實施例之電子元件600的結構。電子元件600可能是產生預定訊號的半導體晶片。電子元件600包括運算電路610、測量電路(measurement circuit)700、機率密度函數計算區段562、以及機率密度函數分離裝置100。

運算電路610根據已知輸入訊號來輸出預定訊號。在本例中，運算電路610是具有相位比較器(phase comparator)612、電荷泵(charge pump)614、電壓控制振盪器(voltage controlled oscillator)616、以及除法器(divider)618的鎖相迴路(PLL)電路。此外，運算電路610並未侷限於鎖相迴路(PLL)電路。

測量電路700具有選擇器(selector)550、基本延遲(base delay)552、可變延遲電路554、正反器556、計數器558、以及頻率計數器(frequency counter)560。

選擇器550選擇及輸出運算電路610的輸出訊號亦或可變延遲電路554所輸出的環迴路訊號。基本延遲552以預定延遲量延遲選擇器550所輸出的訊號。並且，可變延遲電路554以設定的延遲量延遲基本延遲552所輸出的訊號。

正反器556根據可變延遲電路554所輸出的訊號來取樣選擇器550所輸出的訊號。正反器556可藉由控制可變延遲電路554中的延遲量在想要的相位上取樣選擇器550所輸出的訊號。

計數器558計算正反器556所輸出的資料顯示預定邏輯值的次數。當選擇器550選擇運算電路610的輸出訊號時，藉由改變可變延遲電路554中的延遲量能夠獲得運算電路610的輸出訊號在每一相位邊緣的現行機率。

機率密度函數計算區段562根據計數器558所輸出的計數結果來計算輸出訊號的機率密度函數。機率密度函數計算區段562可能以一種與圖33所述之機率密度函數計算區段232的操作類似之操作來計算機率密度函數。

機率密度函數分離裝置100由機率密度函數計算區段562所計算的機率密度函數分離預定成份。此機率密度函數分離裝置100的功能及結構可能等同或類似參考圖1至27所述之機率密度函數分離裝置100的功能及結構。並且，本例中的機率密度函數分離裝置100可能包括參考圖1至27所述之機率密度函數分離裝置100的一部分結構。例如，機率密度函數分離裝置100可能輸出標準差計算區段120或峰間值偵測區段140所偵測之隨機成份的標準差或固定成份的峰間值至外部裝置，而未包含圖1所述之隨機成份計算區段130或固定成份計算區段150。

藉由此種結構，能夠藉由包含運算電路610的晶片所提供的電路由運算電路610所輸出的訊號的機率密度函數分離預定成份。能夠以高精確度獲得運算電路610所輸出的訊號的隨機成份的標準差，而不會受到與基本延遲552及可變延遲電路554相依的固定成份的影響。以此方式，能夠輕易地執行運算電路610的分析。

並且，當選擇器550選擇可變延遲電路554的輸出訊號時，可藉由環迴路將可變延遲電路554的輸出訊號輸入基本延遲552。頻率計數器560藉由計算在預定期間內傳送這迴路的脈衝訊號來測量脈衝訊號的頻率。因為這頻率隨著可變延遲電路554所設定的延遲量而改變，所以藉由測量這頻率能測量可變延遲電路554中的延遲量。

圖39繪示電子元件600的結構的另一例。本例中的電子元件600包括與圖38所述之電子元件600的元件相同之元件。然而，元件之間的連接關係不同。

在本例中，選擇器550接收運算電路610的輸入所分出的輸入訊號。選擇器550選擇及輸出這輸入訊號抑或可變延遲電路554的輸出訊號。

並且，基本延遲552位於運算電路610與正反器556之間。在本例中，基本延遲552延遲除法器618所輸出的訊號，並且將其輸入正反器556。

藉由此種結構，類似於圖38所述之電子元件600，能夠計算運算電路610所產生的訊號的機率密度函數。並且，能夠由這機率密度函數分離預定成份。能夠以高精確度獲得運算電路610所輸出的訊號的隨機成份的標準差，而不會受到與基本延遲552及可變延遲電路554相依的固定成份的影響。

此外，測量電路700的結構並未侷限於圖38或39所述之結構。測量電路700可採用各種結構。例如，測量電路700的結構可能類似於圖33所述之測試裝置300的結構，或其結構可能類似於圖35至37所述之位元錯誤率測量裝置500的結構。

並且，上述機率密度函數分離裝置100可能將高純度訊號輸入待測電路，並且計算待測電路所輸出的訊號的機率密度函數。高純度訊號是例如其雜訊成份對於訊號成份而言足夠小的訊號。

並且，機率密度函數分離裝置100可能將其成份(例如顫動或振幅衰減)為已知的訊號輸入待測電路。亦即，可能將其機率密度函數的隨機成份為已知的訊號輸入待測電路。在此情況下，機率密度函數分離裝置100可能分離待測電路所輸出的訊號的機率密度函數的隨機成份。然後，可能藉由比較輸入訊號的隨機成份與輸出訊號的隨機成份來計算待測電路所產生的隨機成份。

雜訊分離裝置200、位元錯誤率測量裝置500、或電子元件600所包含的任何機率密度函數分離裝置100都可能具有這功能。

圖40繪示根據本發明的實施例之電腦1900的硬體結構。電腦1900根據已知程式當作圖1至39所述之機率密度函數分離裝置100、顫動分離裝置200、計算裝置、測試裝置300、或位元錯誤率測量裝置500。例如，當電腦1900當作機率密度函數分離裝置100時，此程式可能使電腦1900當作參考圖1至24所述之機率密度函數分離裝置100的每一元件。並且，當電腦1900當作雜訊分離裝置200時，此程式可能使電腦1900當作參考圖25至32所述之雜訊分離裝置200的每一元件。

並且，當電腦1900當作計算裝置時，此程式可能使電腦1900當作包含圖11及12所述之時域計算區段138的計算裝置。例如，當電腦1900當作由頻域中的高斯曲線直接計算隨機成份之時域中的機率密度函數的計算裝置時，此程式可能使電腦1900當作圖9所述之隨機成份計算區段130的每一元件。並且，當電腦1900當作由任意頻域中的頻譜計算時域中的波形之計算裝置時，此程式可能使電腦1900當作時域計算區段138以及參考圖12所述之頻域測量區段。

並且，這程式可能使電腦1900當作圖33至39所述之機率密度函數計算區段及機率密度函數分離裝置100。

根據本實施例之電腦1900包括中央處理器(CPU)週邊區段、輸入輸出區段、以及遺舊輸入輸出區段。中央處理器(CPU)週邊區段具有藉由主控制器(host controller)2082互相連接的中央處理器(CPU)2000、隨機存取記憶體(RAM)2020、圖形控制器(graphic controller)2075、以及顯示裝置(display apparatus)2080。輸入輸出區段具有藉由輸入輸出控制器(input－output controller)2084連接到主控制器2082的通訊介面(communication interface)2030、硬碟機(hard disk drive)2040、以及唯讀光碟機(CD－ROM drive)2060。遺舊輸入輸出區段具有連接到輸入輸出控制器2084的唯讀記憶體(ROM)2010、軟碟機(flexible disk drive)2050、以及輸入輸出晶片2070。

主控制器2082將隨機存取記憶體(RAM)2020連接到中央處理器(CPU)2000以及以高傳輸速率存取隨機存取記憶體(RAM)2020的圖形控制器2075。中央處理器(CPU)2000根據唯讀記憶體(ROM)2010及隨機存取記憶體(RAM)2020所儲存的程式來操作，並且控制每一區段。圖形控制器2075取得中央處理器(CPU)2000在隨機存取記憶體(RAM)2020所提供的圖框緩衝器上產生的影像資料，並且顯示此資料於顯示裝置2080。另一方面，圖形控制器2075可能本身包括儲存中央處理器(CPU)2000所產生的影像資料的圖框緩衝器。

輸入輸出控制器2084將主控制器2082連接到本身為較快速輸入輸出裝置的通訊介面2030、硬碟機2040、以及唯讀光碟機2060。通訊介面2030經由網路與其他的裝置通訊。硬碟機2040儲存在電腦1900內要讓中央處理器(CPU)2000使用的程式及資料。唯讀光碟機2060從唯讀光碟(CD－ROM)2095讀取程式或資料，並且將其經由隨機存取記憶體(RAM)2020提供給硬碟機2040。

並且，本身為較低速輸入輸出裝置的唯讀記憶體(ROM)2010、軟碟機2050、以及輸入輸出晶片2070將連接到輸入輸出控制器2084。唯讀記憶體(ROM)2010儲存在啟動電腦1900時所執行的開機程式以及與電腦1900的硬體相依的程式等等。軟碟機2050從軟碟(flexible disk)2090讀取程式或資料，並且將其經由隨機存取記憶體(RAM)2020提供給硬碟機2040。輸入輸出晶片2070經由軟碟機2050以及平行埠、串列埠、鍵盤埠、滑鼠埠等等連接各種輸入輸出裝置。

經由隨機存取記憶體(RAM)2020提供給硬碟機2040的程式被儲存於使用者所提供的軟碟2090、唯讀光碟2095、或例如晶片卡的記錄媒體。程式從記錄媒體讀取，並經由隨機存取記憶體(RAM)2020安裝於電腦1900內的硬碟機2040，且在中央處理器(CPU)2000中執行。

這程式被安裝於電腦1900之中。這程式運作於中央處理器(CPU)2000等等，並且使電腦1900當作先前所述之機率密度函數分離裝置100、雜訊分離裝置200、計算裝置、測試裝置300、或位元錯誤率測量裝置500。

上述程式可能被儲存於外部記錄媒體。除了軟碟2090和唯讀光碟2095以外，記錄媒體可能包括例如數位多功能碟片(DVD)和光碟(CD)的光學記錄媒體、例如磁光碟片(MO)的磁光記錄媒體、磁帶媒體、例如晶片卡的半導體記憶體。並且，可能使用例如連接到私有通訊網路及網際網路的伺服器系統所提供的硬碟或隨機存取記憶體(RAM)之儲存元件作為記錄媒體，並且可能經由網路提供程式給電腦1900。

雖然已經揭露本發明的較佳實施例，但是其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明的精神的情況下，當可作些許之更動，因此本發明的權利保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

由上述說明顯而易見，根據本發明，能夠以高精確度由已知機率密度函數分離隨機成份與固定成份。

100．．．機率密度函數分離裝置

110．．．域轉換區段

120．．．標準差計算區段

130．．．隨機成份計算區段

132．．．頻域計算區段

134．．．複數數列計算區段

136．．．逆傅立葉轉換區段

138．．．時域計算區段

140．．．峰間值偵測區段

150．．．固定成份計算區段

160．．．合成區段

170．．．比較區段

200．．．雜訊分離裝置

202．．．放大器

204．．．準位比較區段

206．．．比較器

208．．．比較器

210．．．取樣區段

212．．．可變延遲電路

214．．．可變延遲電路

216．．．時序比較區段

218．．．正反器

220．．．修正區段

222．．．正反器

224．．．時序產生區段

226．．．編碼器

228．．．記憶體

230．．．時序產生器

232．．．機率密度函數計算區段

300．．．測試裝置

310．．．決定區段

400．．．待測元件

500．．．位元錯誤率測量裝置

502．．．可變電壓源

504．．．準位比較器

506．．．時序產生區段

508．．．可變延遲電路

510．．．預期值產生區段

512．．．取樣區段

514．．．預期值比較區段

516．．．計數器

518．．．觸發計數器

520．．．機率密度函數計算區段

522．．．偏移區段

524．．．放大器

526．．．取樣區段

528．．．比較計數區段

530．．．可變延遲電路

532．．．處理器

534．．．正反器

536．．．開關區段

538．．．閂鎖區段

540．．．機率密度函數計算區段

542．．．機率密度函數分離裝置

544．．．可變延遲電路

546．．．控制區段

548．．．頻率測量區段

550．．．選擇器

552．．．基本延遲

554．．．可變延遲電路

556．．．正反器

558．．．計數器

560．．．頻率計數器

562．．．機率密度函數計算區段

600．．．電子元件

610．．．運算電路

612．．．相位比較器

614．．．電荷泵

616．．．電壓控制振盪器

618．．．除法器

700．．．測量電路

1900．．．電腦

2000．．．中央處理器

2010．．．唯讀記憶體

2020．．．隨機存取記憶體

2030．．．通訊介面

2040．．．硬碟機

2050．．．軟碟機

2060．．．唯讀光碟機

2070．．．輸入輸出晶片

2075．．．圖形控制器

2080．．．顯示裝置

2082．．．主控制器

2084．．．輸入輸出控制器

2090．．．軟碟

2095．．．唯讀光碟

A(f₁ )．．．合成成份的頻譜的第一峰值準位

A(f₂ )．．．合成成份的頻譜的第二峰值準位

B(f₁ )．．．固定成份的頻譜的第一峰值準位

B(f₂ )．．．固定成份的頻譜的第二峰值準位

D(J)．．．固定成份的頻譜

D(J)R(J)．．．機率密度函數的頻譜

D(p－p)．．．固定成份的峰值區間

D(δδ)．．．合成成份的峰值區間

f₁ ．．．第一峰值的頻率

f₂ ．．．第二峰值的頻率

g(f)．．．頻譜

g'(f)．．．一階導數頻譜

g"(f)．．．二階導數頻譜

g'"(f)．．．三階導數頻譜

R(J)．．．隨機成份的頻譜

SJ(f)．．．具有正弦波固定成份的機率密度函數的頻譜

SJ(f)SJ(f)．．．具有捲積積分兩正弦波的固定成份的機率密度函數的頻譜

2T₀ ．．．在時域中具有固定成份的機率密度函數的峰值區間

α．．．乘數係數

圖1繪示根據本發明的實施例之機率密度函數分離裝置100的結構。

圖2繪示輸入機率分佈函數(PDF)的波形。

圖3繪示具有隨機成份的機率密度函數以及其頻譜。

圖4A繪示具有固定成份的機率密度函數以及其頻譜。

圖4B繪示具有均勻分佈的固定成份的機率密度函數。

圖4C繪示具有正弦波分佈的固定成份的機率密度函數。

圖4D繪示具有雙狄雷克分佈的固定成份的機率密度函數。

圖5繪示捲積固定成份及隨機成份所獲得的機率密度函數的頻譜。

圖6繪示將機率密度函數的頻譜對頻率微分所獲得的結果。

圖7繪示將機率密度函數的頻譜對頻率微分所獲得的結果的另一例。

圖8繪示其D(p－p)值不同的固定成份的頻譜。

圖9繪示計算隨機成份的標準差的程序。

圖10繪示圖1所述之機率密度函數分離裝置100所作的測量結果以及圖2所述之習知曲線匹配方法所作的測量結果。

圖11是由頻域中的高斯曲線直接計算隨機成份的時域中的機率密度函數之方法的流程圖。

圖12繪示隨機成份計算區段130的結構。

圖13是機率密度函數分離裝置100的操作的另一例的流程圖。

圖14繪示圖13所述之機率密度函數分離裝置100的操作。

圖15繪示圖13所述之機率密度函數分離裝置100所作的測量結果以及圖2所述之習知曲線匹配方法所作的測量結果。

圖16繪示機率密度函數分離裝置100的結構的另一例。

圖17繪示圖16所示之機率密度函數分離裝置100的操作。

圖18A繪示具有只包含正弦波的固定成份作為固定顫動的機率密度函數。

圖18B繪示將圖18A所示之機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。

圖19A繪示具有包含一正弦波以及一個其能量小於此正弦波的能量的正弦波的固定成份作為固定顫動的機率密度函數。

圖19B繪示將圖19A所示之機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。

圖19C繪示不對稱機率密度函數。

圖19D繪示將圖19C所示之不對稱機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。

圖20A繪示具有由兩個其能量相等的正弦波組成的固定成份的機率密度函數。

圖20B繪示將圖20A所示之機率密度函數轉換成頻域所獲得的頻譜。

圖21A繪示對圖20A所示之機率密度函數執行預定臨界程序所獲得的均勻分佈。

圖21B繪示將圖21A所示之均勻分佈轉換成頻域所獲得的頻譜。

圖22繪示對於包含多個固定顫動的機率密度函數之藉由臨界程序所測量的D(p－p)值以及藉由習知方法所測量的D(δδ)值。

圖23A繪示具有正弦波的固定成份的機率密度函數的頻譜以及具有捲積積分兩正弦波的固定成份的機率密度函數的頻譜。

圖23B繪示主波瓣的比較。

圖24是獲得機率密度函數所包含的固定成份數目的方法的流程圖。

圖25繪示根據本發明的實施例之雜訊分離裝置200的結構。

圖26繪示取樣區段210所產生的測量訊號的機率密度函數。

圖27繪示藉由類比數位轉換器(ADC)的碼錯誤解釋固定成份。

圖28繪示雜訊分離裝置200的結構的另一例。

圖29繪示根據本發明的實施例之測試裝置300的結構。

圖30繪示藉由顫動分離裝置200所作的顫動測量結果以及藉由習知方法所作的顫動測量結果。

圖31繪示圖30所述之習知測量結果。

圖32A及32B繪示圖30所述之本發明所作的測量結果。

圖33繪示圖29所述之取樣區段210的結構。

圖34繪示圖33所述之測試裝置300所作的測量結果以及藉由圖2所述之習知曲線匹配方法所作的測量結果。

圖35繪示根據本發明的實施例之位元錯誤率測量裝置500的結構。

圖36繪示位元錯誤率測量裝置500的結構的另一例。

圖37繪示位元錯誤率測量裝置500的結構的另一例。

圖38繪示根據本發明的實施例之電子元件600的結構。

圖39繪示電子元件600的結構的另一例。

圖40繪示根據本發明的實施例之電腦1900的硬體結構。

100．．．機率密度函數分離裝置

110．．．域轉換區段

120．．．標準差計算區段

130．．．隨機成份計算區段

140．．．峰間值偵測區段

150．．．固定成份計算區段

Claims (29)

1. 一種分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據所述已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以所述頻域中的所述頻譜的第一零點頻率，並且計算具有所述固定成份的所述機率密度函數的峰間值。
2. 如申請專利範圍第1項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述機率密度函數分離裝置事先儲存所述固定成份的每一種分佈的所述乘數係數，並且藉由與所述固定成份的指示類型的分佈相對應的所述乘數係數來計算所述峰間值。
3. 如申請專利範圍第1項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，更包括標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。
4. 如申請專利範圍第3項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述標準差計算區段根據所述頻譜的預定頻率成份的準位來計算所述標準差。
5. 如申請專利範圍第4項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述標準差計算區段根據所述頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例來計算所述標準差。
6. 如申請專利範圍第5項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述標準差計算區段計算將所述頻譜的所述第一頻率成份的準位與所述第二頻率成份的準位之間的所述比例除以所述固定成份的頻譜的所述第一頻率成份的準位與所述第二頻率成份的準位之間的比例所獲得的值，並且根據這值計算所述標準差。
7. 如申請專利範圍第3至第6項中任一項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，更包括隨機成份計算區段，其根據所述標準差計算具有隨機成份的機率密度函數。
8. 如申請專利範圍第7項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述固定成份計算區段包括：候選值計算區段，其事先儲存所述固定成份的每一種分佈的所述乘數係數，並且計算使用每一乘數係數時的每一峰間值；候選函數計算區段，其分別根據所述候選值計算區段所計算的每一峰間值來計算具有所述固定成份的機率密度函數；合成區段，其分別產生藉由分別合成所述候選函數計算區段所計算的每一個具有所述固定成份的機率密度函數與所述隨機成份計算區段所計算的具有所述隨機成份的所述機率密度函數所得到的合成機率密度函數；以及選擇區段，其比較所述合成區段所產生的每一合成機率密度函數與所述已知機率密度函數，並且根據所述比較結果由所述候選值計算區段所計算的多個所述峰間值當中選擇一個峰間值。
9. 如申請專利範圍第1項所述之分離已知機率密度函數中的預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述固定成份計算區段根據將所述域轉換區段所輸出的所述頻譜對頻率二階微分所獲得的波形的峰值來偵測所述頻譜的所述第一零點頻率。
10. 一種由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離裝置，包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成分的標準差；隨機成份計算區段，其根據所述標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值(強度頻譜)；以及固定成份計算區段，其將所述域轉換區段所轉換的所述頻譜除以具有所述隨機成份計算區段所計算的所述隨機成份之所述頻域中的所述機率密度函數的所述絕對值，並且計算所述已知機率密度函數所包含的固定成份。
11. 如申請專利範圍第10項所述之由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離裝置，其中所述固定成份計算區段將所述域轉換區段所轉換的所述頻譜除以具有所述隨機成份計算區段所計算的所述隨機成份之所述頻域中的所述機率密度函數的所述絕對值，並且將預定頻率範圍內的頻譜轉換成所述除法結果當中的時域中的函數，以便計算具有所述固定成份之時域中的機率密度函數。
12. 一種由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離方法，包括：域轉換步驟，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算步驟，其將根據所述已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以所述頻域中的所述頻譜的第一零點頻率，並且計算具有所述固定成份的所述機率密度函數的峰間值。
13. 如申請專利範圍第12項所述之由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離方法，更包括標準差計算步驟，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。
14. 一種由已知機率密度函數分離預定成份的機率密度函數分離方法，包括：域轉換步驟，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算步驟，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算步驟，其根據所述標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值(強度頻譜)；以及固定成份計算步驟，其將所述域轉換步驟所轉換的所述頻譜除以具有所述隨機成份計算步驟所計算的所述隨機成份之所述頻域中的所述機率密度函數的所述絕對值，並且計算所述已知機率密度函數所包含的固定成份。
15. 一種電腦記錄媒體，儲存著一電腦程式，使一電腦當作一機率密度函數分離裝置，以從已知機率密度函數分離一預定成份，所述程式使所述電腦當作下列區段，並具有下列功能：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據所述已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以所述頻域中的所述頻譜的第一零點頻率，並且計算具有所述固定成份的所述機率密度函數的峰間值。
16. 如申請專利範圍第15項所述之電腦記錄媒體，所述程式更使所述電腦當作標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。
17. 如申請專利範圍第16項所述之電腦記錄媒體，所述程式使所述電腦當作所述標準差計算區段，其計算將所述頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例除以所述固定成份的頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例所獲得的值，並且根據這值計算所述標準差。
18. 一種電腦記錄媒體，儲存著一電腦程式，使一電腦當作一機率密度函數分離裝置，以從已知機率密度函數分離一預定成份，所述程式使所述電腦當作下列區段，並具有下列功能：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據所述標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值(強度頻譜)；以及固定成份計算區段，其將所述域轉換區段所轉換的所述頻譜除以具有所述隨機成份計算區段所計算的所述隨機成份之所述頻域中的所述機率密度函數的所述絕對值，並且計算所述已知機率密度函數所包含的固定成份。
19. 一種測試待測元件的測試裝置，包括：準位比較區段，其比較所述待測元件所輸出的輸出訊號的準位與已知參考值，並且輸出比較結果；時序比較區段，其根據已知時序訊號取樣所述比較結果，並且將所述取樣結果轉換成數位資料；機率密度函數計算區段，其根據所述數位資料計算所述輸出訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由所述機率密度函數分離預定成份，其中所述機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據所述已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以所述頻域中的所述頻譜的第一零點頻率，並且計算具有所述固定成份的所述機率密度函數的峰間值。
20. 如申請專利範圍第19項所述之測試待測元件的測試裝置，其中所述機率密度函數分離裝置更包括標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。
21. 如申請專利範圍第20項所述之測試待測元件的測試裝置，其中所述標準差計算區段計算將所述頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例除以所述固定成份的頻譜的第一頻率成份的準位與第二頻率成份的準位之間的比例所獲得的值，並且根據這值計算所述標準差。
22. 如申請專利範圍第19項所述之測試待測元件的測試裝置，其中所述準位比較區段具備具有固定值的所述參考值，所述時序比較區段根據其對於所述輸出訊號的相位被循序地改變的所述時序訊號來取樣所述比較結果，以及所述機率密度函數計算區段根據所述數位資料計算具有所述輸出訊號所包含的顫動成份的機率密度函數。
23. 如申請專利範圍第19項所述之測試待測元件的測試裝置，其中所述準位比較區段循序地具備不同的所述參考值，所述時序比較區段根據實質上與所述輸出訊號同步的所述時序訊號來取樣所述比較結果，以及所述機率密度函數計算區段根據所述數位資料計算具有所述輸出訊號的振幅衰減成份的機率密度函數。
24. 一種由待測元件測量輸出資料的位元錯誤率的位元錯誤率測量裝置，包括：取樣區段，其根據已知時序訊號取樣所述輸出資料的資料值；預期值比較區段，其比較所述取樣區段的取樣結果與已知預期值；機率密度函數計算區段，其根據所述預期值比較區段的比較結果來計算所述輸出資料的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由所述機率密度函數分離預定成份，其中所述機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據所述已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以所述頻域中的所述頻譜的第一零點頻率，並且計算具有所述固定成份的所述機率密度函數的峰間值。
25. 如申請專利範圍第24項所述之由待測元件測量輸出資料的位元錯誤率的位元錯誤率測量裝置，其中所述機率密度函數分離裝置更包括標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。
26. 一種測試待測元件的測試裝置，包括：準位比較區段，其比較所述待測元件所輸出的輸出訊號的準位與已知參考值，並且輸出比較結果；時序比較區段，其根據已知時序訊號取樣所述比較結果，並且將所述取樣結果轉換成數位資料；機率密度函數計算區段，其根據所述數位資料計算所述輸出訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由所述機率密度函數分離預定成份，其中所述機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據所述標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值；以及固定成份計算區段，其將所述域轉換區段所轉換的所述頻譜除以具有所述隨機成份計算區段所計算的所述隨機成份之所述頻域中的所述機率密度函數的所述絕對值，並且計算所述已知機率密度函數所包含的固定成份。
27. 一種由待測元件測量輸出資料的位元錯誤率的位元錯誤率測量裝置，包括：取樣區段，其根據已知時序訊號取樣所述輸出資料的資料值；預期值比較區段，其比較所述取樣區段的所述取樣結果與已知預期值；機率密度函數計算區段，其根據所述預期值比較區段的所述比較結果來計算所述輸出資料的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由所述機率密度函數分離預定成份，其中所述機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差；隨機成份計算區段，其根據所述標準差計算具有隨機成份之頻域中的機率密度函數的絕對值；以及固定成份計算區段，其將所述域轉換區段所轉換的所述頻譜除以具有所述隨機成份計算區段所計算的所述隨機成份之所述頻域中的所述機率密度函數的所述絕對值，並且計算所述已知機率密度函數所包含的固定成份。
28. 一種產生預定訊號的電子元件，包括：運算電路，其產生所述預定訊號以便輸出；機率密度函數計算區段，其測量所述預定訊號，並且計算所述預定訊號的機率密度函數；以及機率密度函數分離裝置，其由所述機率密度函數分離預定成份，其中所述機率密度函數分離裝置包括：域轉換區段，其具備所述機率密度函數，並且將所述機率密度函數轉換成頻域中的頻譜；以及固定成份計算區段，其將根據所述已知機率密度函數所包含的固定成份的一種分佈之乘數係數乘以所述頻域中的所述頻譜的第一零點頻率，並且計算具有所述固定成份的所述機率密度函數的峰間值。
29. 如申請專利範圍第28項所述之產生預定訊號的電子元件，其中所述機率密度函數分離裝置更包括標準差計算區段，其根據所述頻譜計算所述機率密度函數所包含的隨機成份的標準差。