TWI386767B - A Method for Designing Multivariable Proportional Integral Differential Controller - Google Patents

Description

應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法

一種比例積分微分控制器設計方法，特別是有關於一種將利用一加速粒子位移之粒子群優演算法則以設計多變數比例積分微分控制器之方法。

先前技術中，大部分的工業程序系統都是屬於多變數的控制系統，而且如何有效諧調多變數比例積分微分控制器，其困難度遠比單變數系統來得複雜，因為每個子多變數比例積分微分控制器之間會有相互耦合(inter-coupled)的行為。因此，設計多變數PID控制器的主要關鍵，在於如何決定每一個子多變數比例積分微分控制器內的三個參數，即比例參數、積分參數與微分參數。

設計多變數比例積分微分控制器的方法不外乎通常是利用單一迴路繼電器測試法(single-loop relay tests)、估側策略(estimation strategies)或者分散式繼電器迴授測試法(decentralized relay feedback tests)等方法來完成。

然而上述所提出的方式大都需要複雜的數學推導以及冗長的數值運算，而且所運用的控制數學與設計程序需求的複雜性與繁瑣性，其難度之高，令人難以想像。同時所得到的多變數比例積分微分控制器參數未必是最佳的。此外，當運算過程中一但有運算錯誤的情形發生，所得到的控制器係數與所需的目標控制器係數相差甚遠，故需重新建立多變數比例積分微分控制器模型。就實際的多變數比例積分微分控制器設計而言，無形中提升不少難度。

有鑑於此，本發明所欲解決之問題係在於提供一種使用者可快速取得最適當的控制器係數，以建立符合使用者需求，可應用於多變數的控制系統的多變數比例積分微分控制器之設計方法。

為解決上述方法問題，本發明所提供之技術手段係揭露一種應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法。此方法係建構一多變數比例積分微分控制器模型與一多變數受控設備模型，根據受控設備模型之一多變數系統輸出響應參數，以設定一多變數理想輸出響應參數。根據多變數系統輸出響應參數與多變數理想輸出響應參數為條件，利用一加速粒子位移之粒子群優演算法則計算出一目標控制器係數。導入目標控制器係數至多變數比例積分微分控制器模型。

本發明可達到之功效在於：

其一，藉由可加速粒子位移之粒子群優演算法則，可縮減目標控制器係數的計算時間，而計算出來的目標控制器係數必滿足多變數理想輸出響應參數，因此可大幅縮減設計多變數比例積分微分控制器的時間成本。

其二，因計算出來的目標控制器係數必滿足多變數理想輸出響應參數，故不論多變數比例積分微分控制器模型原具有何種多變數系統輸出響應參數，都可以將多變數比例積分微分控制器模型迅速轉化為使用者需求的多變數理想輸出響應。

其三，因計算出來的目標控制器係數必滿足多變數理想輸出響應參數，因此有益於多變數比例積分微分控制器內的子控制系統之間的諧調行為，以增進整體系統的穩定度。

為使對本發明之終點、構造特徵及其功能有進一步之了解，茲配合相關實施例及圖式詳細說明如下：

請同時參照圖1、圖2、圖3與，圖1係本發明實施例之方法流程示意圖，圖2係本發明實施例之目標控制器函數取得流程示意圖，圖3係本發明實施例之多變數控制系統之架構圖，圖4係本發明實施例之多變數控制系統結合演算模組之架構圖之一例。

如圖1，此方法主要藉由下列流程以建構出一多變數比例積分微分控制器，此多變數比例積分微分控制器用以控制一受控設備，一般的多變數控制系統架構如圖3所示。圖4中，係將多變數控制系統結合演算模組以取得多變數比例積分微分控制器的目標控制器函數。此多變數比例積分微分控制器建構流程包含如下：

建構一多變數比例積分微分控制器模型140與一多變數受控設備模型110(步驟S110)。

一般來說，常見的多變數比例積分微分控制控制系統如圖3所示，由一計算模組120、一多變數比例積分微分控制器模型140與一多變數受控設備模型110所組成，多變數比例積分微分控制器模型140之表示式為：

其中K(s) 為n×n的多變數比例積分微分控制器模型140，k _ij (s )為多變數比例積分微分控制器模型140的一子多變數比例積分微分控制器模型，其數學表示式為，其中K _Pij 為子多變數比例積分微分控制器模型之一比例參數、K _iij 為子多變數比例積分微分控制器模型之一積分參數，K _dij 為子多變數比例積分微分控制器模型之一微分參數。

多變數受控設備模型110之表示式為：

其中G(s) 為n ×n 的多變數受控設備模型110，其中g _ij (s )為多變數受控設備模型110的一子多變數受控設備模型。

E =Y _d -Y =[y _d1 -y ₁ ,y _d2 -y ₂ ,...,y _dn -y _n ] ^T =[e ₁ ,e ₂ ,...,e _n ] ^T 為計算模組120所計算出的一系統誤差向量，Y 為多變數受控設備110所輸出之一多變數系統輸出響應參數，Y _d 為一多變數理想輸出響應參數(可由設計人員所設定)。

U =[u ₁ ,u ₂ ,...,u _n ] ^T 為多變數比例積分微分控制器模型140所輸出之一系統控制輸入向量，用以控制多變數受控設備模型110之運行。

請參照圖4，為使有益於多變數比例積分微分控制器模型140的諧調作業，於圖3所示的系統架構中加入一價值函數運算模組150與一演算模組130。此演算模組130係內建一具有加速粒子位移能力之粒子群優演算法則的運算模式，而價值函數運算模組150內建一目標函數運算模式。

如圖4，系統誤差向量E 為由計算模組120根據多變數理想輸出響應參數Y _d 與多變數受控設備模型110輸出的一多變數系統輸出響應參數Y 以計算而得，並輸入至價值函數運算模組150，以供其計算每一粒子之粒子目標函數(請容後說明)。價值函數運算模組150會將各粒子目標函數輸入至演算模組130中，以計算出K _pij 、K _iij 與K _dij 來導入多變數比例積分微分控制器模型140，令其輸出系統控制輸入向量U 以控制多變數受控設備模型110的運行。

根據多變數受控設備模型110之一多變數系統輸出響應參數，設定一多變數理想輸出響應參數(步驟S120)。

為了獲得多變數受控設備模型110的多變數系統輸出響應參數，根據公式1與公式2，結合系統控制輸入向量與系統誤差向量的運算模式，並從多變數受控設備模型的輸出端量測得之輸出訊號，推算取得多變數系統輸出響應參數，如下所述：

我們以粒子群優演算法則的觀點來看的話，每一的多變數系統輸出響應參數相異的係數向量=[θ₁₁ ,θ₁₂ ,…,θ_{1 n} ,θ₂₁ ,θ₂₂ ,…,θ_{2 n} ,…,θ _{n 1} ,θ _{n 2} ,…,θ _nn ]可以被稱為粒子(particle)或者個體(individual)，是代表比例積分微分控制器模型140進行設計的一個候選解(candidate solution)。

在多變數PID控制系統設計中，判斷每一個粒子的優劣是件非常重要的課題，通常會考慮的因素有：系統輸出的超越量(overshoot)、安定時間(settling time)以及穩態誤差(steady-state error)等因素。因此，我們根據公式3分析出比例積分微分控制器模型140當前的系統輸出響應參數，或各種可能的系統輸出響應參數，在考量上述因素的情形下，以公式3設定出一個設計人員認為最適當的理想輸出響應參數。

根據多變數系統輸出響應參數與多變數理想輸出響應參數為條件，利用一加速粒子位移之粒子群優演算法則計算出一目標控制器係數(步驟S130)。

此步驟中，隨機產生複數個粒子以形成一族群，每一粒子包含複數個比例積分微分控制器參數，並具有一粒子位置與粒子速度(步驟S131)。

每一粒子的表示式為前述的係數向量

=[θ₁₁ ,θ₁₂ ,…,θ_{1 n} ,θ₂₁ ,θ₂₂ ,…, θ_{2 n} ,…, θ _{n 1} ,θ _{n 2} ,…, θ _nn ]，其中代表在多變數比例積分微分控制器模型K (s )中第i 列與第j 行的子多變數比例積分微分控制器模型k _ij (s )之一參數向量，K _pij 為子多變數比例積分微分控制器的比例參數、K _iij 為子多變數比例積分微分控制器的積分參數，K _dij 為子多變數比例積分微分控制器的微分參數。

將族群劃分為複數個子族群(步驟S132)，根據多變數系統輸出響應參數與多變數理想輸出響應參數以計算每一粒子之一粒子目標位置與一粒子目標函數(步驟S133)。在演化的過程中，決定搜尋方向的要素為每一個粒子所相對應的粒子目標函數(objective function)的數值大小。每一個粒子的粒子目標函數乃透過價值函數運算模組150以根據一價值函數求得，在本發明中，價值函數運算模組150包含的價值函數表示式為：

本實施例係利用多變數系統的誤差量絕對值積分(integral absolute error，IAE)，即公式4，來當成驗證粒子優劣的價值函數。而粒子所得到的粒子目標函數值越小，即代表Y _d 很接近Y ；換言之，也代表此染色體越好。其中E =Y _d -Y =[e ₁ ,e ₂ ,...,e _n ] ^T 為系統誤差向量。

演算模組130從所有粒子目標位置與粒子目標函數中取得每一子族群之一子族群目標位置，再從所有子族群目標位置所屬之各粒子取得族群之一第一族群目標位置(步驟S134)。

任一個子族群目標位置所屬之子族群中的一子族群目標粒子，其具有的控制器係數集合。就子族群而言，子族群目標粒子的控制器係數集合在導入多變數比例積分微分控制器模式後，可使多變數比例積分微分控制器的多變數系統輸出響應參數，最接近使用者所需的多變數理想輸出響應參數。在此，我們將這子族群中的某一粒子的目標位置與目標函數視為整個子族群的目標位置與目標函數。

同理，第一族群目標位置對應族群中的一族群目標粒子，其具有的控制器係數集合。就族群而言，族群目標粒子的控制器係數集合在導入多變數比例積分微分控制器模式後，可使多變數比例積分微分控制器的多變數系統輸出響應參數，最接近使用者所需的多變數理想輸出響應參數。在此，我們將這某一粒子的目標位置與目標函數視為整個族群的目標位置與目標函數。

但為簡化且有效的取得第一族群目標，在此從各子族群目標位置的子族群目標粒子中，取得具有的最好的控制器係數集合的粒子，視其為族群目標粒子。因此每一個子族群的各粒子會朝向子族群目標位置前進，而各子族群目標粒子會朝向族群目標位置前進，使得每一粒子直接朝向或間接朝向族群目標粒子的族群目標位置前進。

演算模組130將各粒子目標位置、第一族群目標位置與各子族群目標位置，導入一粒子加速位移更新法則與一位置更新法則，以更新所有粒子的粒子位置與粒子速度(步驟S135)。

在此說明，粒子加速位移更新法則係表示為：

v _i,j (n +1 )=wv _i,j (n )+c ₁ r ₁ (p _i,j (n )-a _i,j (n ))+c ₂ r ₂ (g _j (n )-a _i,j (n ))+c ₃ r ₃ (s _j (n )-a _i,j (n ))　(公式5)

其中n 代表一迭代次數，v _i,j 為第i 個粒子中的第j 個元素之一速度、a _i,j 為第i 個粒子中的第j 個元素之一位置以及p _i,j 分別代表第i 個粒子中的第j 個元素之一最佳位置，g _j 為族群之第一族群目標位置對應之一族群目標粒子之第j 個元素，w 為一慣量權重，c ₁ 、c ₂ 與c ₃ 為三個正常數，r ₁ 、r ₂ 與r ₃ 為介於0到1之間之三隨機亂數，s _j 為粒子所屬子族群之子族群目標位置，其對應之一子族群目標粒子的第j 個元素。在此說明，迭代次數係指各粒子更新自身的粒子位置與粒子速度的次數。

子族群目標粒子係為前述中，具有子族群目標位置的某一粒子，子族群的各粒子在更新期間，會逐漸向此子族群目標粒子靠攏，而子族群目標粒子會逐漸向族群目標粒子靠攏。c ₁ 、c ₂ 與c ₃ 為由設計者預先給予的係數，此類係數係影響族群目標粒子之目標函數的收斂幅度。

同理，族群目標粒子係為前述中，具有第一族群目標位置的某一粒子，各粒子在更新期間，會逐漸向此目標粒子靠攏。c ₁ 、c ₂ 與c ₃ 為由設計者預先給予的係數，此類係數係影響目標價值函數的收斂幅度。

亦如前所述，各子族群的粒子朝向子族群目標粒子的子族群目標位置前進，各子族群目標粒子朝向族群目標粒子的族群目標位置前進，使得所有粒子直接朝向或間接朝向族群目標粒子的族群目標位置前進。

一般而言，族群目標粒子會被視為族群中，最佳的粒子。一般而言，族群目標粒子會被視為族群中最佳的粒子；子族群目標粒子會被視為子族群中最佳的粒子。

位置更新法則係表示為：

a _{i , j} (n +1)=a _i,j (n )＋v _i,j (n +1)　(公式6)

其中n 代表迭代次數，v _i，j 與a _i，j 分別代表第i 個粒子中的第j 個元素的速度與位置。

演算模組130判斷是否達到一終止條件(步驟S136)。所謂的終止條件一般有兩種，一種是族群在各粒子更新後，族群的第一族群目標位置所屬的族群目標粒子，其具有的目標函數已完全收斂至一最小值，即族群目標粒子包含的控制器係數已符合多變數比例積分微分控制器模型的相位響應需求。一種是迭代次數達到一目標迭代次數，此目標迭代次數係由設計人員預先制定，代表粒子群優演算法則可執行的次數(即各粒子更新自身的粒子位置與粒子速度的次數)。但為加速完成粒子群優演算法則，可將終止條件僅制定為目標迭代次數。

當演算模組130判斷達到終止條件，即分析出族群之一第二族群目標位置，並視第二目標位置所屬之一族群目標粒子，其控制器係數為目標控制器係數(步驟S137)。

如前述，族群目標粒子會被視為族群中，最佳的粒子。因此，此族群目標粒子包含的粒子目標函數，必為各粒子中最為收斂的粒子目標函數。因此，第二族群目標位置與所屬的族群目標粒子，其包含的所有控制器係數導入多變數比例積分微分控制器模型140後，可使多變數比例積分微分控制器模型140的多變數系統輸出響應參數，最接近使用者利用公式3所制定的多變數理想輸出響應參數。

反之，演算模組130判斷未達到終止條件，即返回(步驟S132)以重新劃分族群為不同先前的子族群，並計算每一粒子之一粒子目標位置與一粒子目標函數。

最後，演算模組130導入目標控制器係數至多變數比例積分微分控制器模型140(步驟S140)。

在族群目標粒子之所有控制器係數導入多變數比例積分微分控制器模型140後，即完成多變數比例積分微分控制器的設計作業。此時，完成設計的多變數比例積分微分控制器，其多變數系統輸出響應參數，必然最接近設計人員利用公式3所制定的多變數理想輸出響應參數。

然上述應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，可由一個以上的設計程序相互運用，以設計而出。此設計程序係儲存、執行一如電腦般的計算機設備。當計算機設備執行此設計程序時，使用者係輸入多變數比例積分微分控制器模型、多變數系統輸出響應參數、多變數理想輸出響應參數。設計程序係運行前述步驟，計算出一目標控制器係數以導入多變數比例積分微分控制器模型，進而完成多變數比例積分微分控制器之設計。

雖然本發明以前述之較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習相像技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，所作更動與潤飾之等效替換，仍為本發明之專利保護範圍內。

110．．．多變數受控設備模型

120．．．計算模組

130．．．演算模組

140．．．多變數比例積分微分控制器模型

150．．．價值函數運算模組

圖1係本發明實施例之方法流程示意圖；

圖2係本發明實施例之目標控制器函數取得流程示意圖；

圖3係本發明實施例之多變數控制系統之架構圖；以及

圖4係本發明實施例之結合演算模組之架構圖之一例。

Claims (6)

1. 一種應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，該方法包含：建構一多變數比例積分微分控制器模型與一多變數受控設備模型；根據該多變數受控設備模型之一多變數系統輸出響應參數，設定一多變數理想輸出響應參數；根據該多變數系統輸出響應參數與該多變數理想輸出響應參數為條件，利用一加速粒子位移之粒子群優演算法則計算出一目標控制器係數，其中該粒子群優演算法則執行流程係包含下列步驟：隨機產生複數個粒子以形成一族群，每一粒子包含複數個比例積分微分控制器參數，並具有一粒子位置與粒子速度；將該族群劃分為複數個子族群；根據該多變數系統輸出響應參數與該多變數理想輸出響應參數以計算每一該粒子之一粒子目標位置與一粒子目標函數；從該等粒子目標位置與該等粒子目標函數中，取得每一該子族群之一子族群目標位置，再從該等子族群目標位置所屬之該等粒子取得該族群之一第一族群目標位置；將該等粒子目標位置、該第一族群目標位置與該等 子族群目標位置，導入一粒子加速位移更新法則與一位置更新法則，以更新該等粒子之該等粒子位置與該等粒子速度，而該粒子加速位移更新法則係表示為：v _i,j (n +1 )=wv _i,j (n )+c ₁ r ₁ (p _i,j (n )-a _i,j (n ))+c ₂ r ₂ (g _j (n )-a _i,j (n ))+c ₃ r ₃ (s _j (n )-a _i,j (n ))，其中n 代表一迭代次數，v _i,j 為第i 個該粒子中的第j 個元素之一速度、a _i,j 為第i 個該粒子中的第j 個元素之一位置以及p _i,j 分別代表第i 個粒子中的第j 個元素之一最佳位置，g _j 為該族群之該第一族群目標位置對應之一目標粒子之第j 個元素，w 為一慣量權重，c ₁ 、c ₂ 與c ₃ 為三個正常數，r ₁ 、r ₂ 與r ₃ 為介於0到1之間之三隨機亂數，s _j 為該粒子所屬之該子族群之該子族群目標位置對應之一子族群目標粒子的第j 個元素；判斷是否達到一終止條件；若達到該終止條件，分析出該族群之一第二族群目標位置，並視該第二族群目標位置所屬之一族群目標粒子，其包含之該等控制器係數為該目標控制器係數；以及若未達到該終止條件，即返回該計算每一粒子之一目標位置與一目標函數步驟；以及導入該目標控制器係數至該多變數比例積分微分控制器模型。
2. 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，其中該多變數比例積分微分控制 器模型之表示式為，其中k _ij (s )一子多變數比例積分微分控制器模型，其數學表示式為，其中K _pij 為該子多變數比例積分微分控制器模型之一比例參數、K _iij 為該子多變數比例積分微分控制器模型之一積分參數，K _dij 為該子多變數比例積分微分控制器模型之一微分參數。
3. 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，其中每一粒子的表示式為Θ =[θ ₁₁ ,θ ₁₂ , …,θ _1n ,θ ₂₁ ,θ ₂₂ , …,θ _2n , …,θ _n1 ,θ _n2 , …,θ _nn ]，代表在該多變數比例積分微分控制器模型K (s )中第i 列與第j 行之該子多變數比例積分微分控制器模型K _ij (s )之一參數向量，K _pij 為該子多變數比例積分微分控制器模型之比例參數、K _iij 為該子多變數比例積分微分控制器模型之積分參數，K _dij 為該子多變數比例積分微分控制器模型之微分參數。
4. 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，其中每一粒子之目標函數，其表示式為：，其中E =Y _d -Y =[y _d1 -y ₁ ,y _d2 -y ₂ , ...,y _dn -y _n ] ^T =[e ₁ ,e ₂ , ...,e _n ] ^T 為一系統誤差向量，Y _d =[y _d1 ,y _d2 , ...,y _dn ] ^T 為該多變數理想輸出響應參數，Y =[y ₁ ,y ₂ , ...,y _n ] ^T 為該多變數系統輸出響應參數。
5. 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，其中該位置更新法則係表示為：a _i,j (n +1)=a _i,j (n )+v _i,j (n +1)，其中n 代表迭代次數，v _i,j 與a _i,j 分別代表第i 個該粒子中的第j 個元素的速度與位置。
6. 如申請專利範圍第1項所述之應用於設計多變數比例積分微分控制器之方法，其中該終止條件為一目標迭代次數，其係為該粒子群優演算法則可執行次數。