TWI280416B - Right triangle microlens array, its design method and production method - Google Patents

Description

1280416 九、發明說明： : 【發明所屬之技術領域】 本發明係有關一種正三角形微透鏡陣列及製造與設計方法，尤指 〜一種具有更高解析度、高精密度及縮小化的微透鏡陣列，及其製造與 -* 设计方法。 【先前技術】 近年來由於光電系統，如CCD影像系統，LCD平面顯示器，video # camera，CD，及光纖通信元件等逐漸走向高解析度、高精密度、及縮 小化，高密度微透鏡陣列成為相當關鍵的元件。為了得到更高均勻的 光分布，無空隙的微透鏡陣列成為此元件的重要技術。在LCD元件中， 無空隙的透鏡陣列已證明可以取代diffuser和brightness enhancement film。在此之前已有不少的研究單位投入研究此種元 件，最近有其他單位提出正四邊型及正六邊形的無空隙微透鏡陣列， 而製程上是採用熱回流ref low技術合併電鑄技術而成。但是這些微透 _鏡陣列即使filled factor高達麵，但其密度並非最高，而正三角形 的岔度則比上述兩者更高。有鑑於正三角形的密度更高的事實，本發 明人乃積極深人研究，經不斷的研發，終能導出正三肖形微透鏡陣列 的理論模型’並提f鮮的近靖，以做為有效並精雜製作正三 角形微透鏡陣列之基礎。 【發明内容】 本發明之第-目的’在於提供—種具有更高密度的微透鏡陣列， 5 1280416 其構造係於—基板上形成複數健_密佈的正三脉，並於每一該 、正三角柱末端形成球弧面而構成圓透鏡陣列。 本發明之第二目的’在於提供__種製造上述之正三角形微透鏡陣 列的方法’包括：決定圓透鏡的焦距、折射率及西率半徑；利用 敍三級的體鮮機圓透鏡之體麵_，而求得該正三角柱的 邊長D及高度t;及以高分子材料或光阻材料製成一基板，並在該基 板面上依上述所求得的邊長及高度而餃刻有複數個呈陣列密佈的該 > 2脉’再以熱回流工法，將每—該正三脉加熱至_溫度使 母-該正三脉狐後因表面張力效應而轉成球弧面，進而形成圓透 鏡陣列。 柄明之第二目的，在於提供-種簡便可節省運算時間，用以設 計如上述之正三角形微透鏡陣列的方法，包括：決定圓透鏡的焦距、 折射率及曲率半徑；及_該正三脉的體積^等於該圓透鏡之體 積v,ens_# ’而求得該正三角柱的邊長D及高度七，該圓透鏡之體 積，該Vsphere為以該正三角柱末端之球弧面往下延伸至 該正三角柱底面的主球弧體的體積，而該W為該主球弧體沿著該正 二角柱的三邊面以麵方向嫌的三個次球弧體的總體積。 本發明之第四目的，在於提供—齡韻雜_誤差的方法， 其係以該圓透鏡之體積Vlens=Vsphere_v_，該。為以鼓 之球弧面往下延伸至該正三角柱底面的主球弧體的體積，而該V而 為該主球弧體沿著該正三脉的三邊面以錯財向嫌的三麵球: 1280416 . 體的總體積’再利用Vsphere及Vcutoff的精確值，配合Voitoff以近似法求得 •、的近似值Voitoff__，以估算Vlens的誤差狀況。 【實施方式】 、 請麥看圖l(a)、1(b)、2(a)、2(b)所示，本發明係採用熱回 •-流refl〇w技術來製作正三角形透鏡陣列，其係先根據設計者所需的透 •鏡焦距及透鏡的折射率，先計算出所需預設三角柱的邊長d與高度t， 再先於基板上蝕刻呈陣列密佈的三角柱，如圖l(a)、1(b)中的虛線 ®為咼分子或光阻在基板（l〇)substrate上所形成的三角柱（2〇)，經過 加熱至glass temperature，光阻或高分子熔化後因表面張力效應而 將高分子或光阻表面轉成球弧面（21)，進而形成圓透鏡，圖i (a)、工 (b)實線的部分為成形的正三角形微透鏡__視示賴。圖2⑷ 為單-的三肖_透鏡之實翻。—般設計所需要的透鏡都必須先決 疋其焦距，依造鏡者公式我們可以得到焦距/為 • /=占 ⑴ 其中及為透鏡曲率半徑，^為透鏡折射率。因此根據所需曲率 半徑及透鏡厚度心設計出三角柱⑽的底面積邊長d及高度t是整 個設计的重點’由於三角柱(2〇)的體積，匕心^為

Vcolumm - 斗 d t (2) 其中牠三角柱⑽的底面積邊長，广為高度。假設圖2⑷之單 -三角形透鏡之實體體積為L。由於^與L兩者辦，因此求 1280416 出^為設計重點，當L求出後再依所需之袖切⑵求出高度卜 以往求出^的方紋個：維積分法，由於此種方法相當耗費處理 &十异時間CPUtlme，因此本發明提出另—解決此問題的方法。圖2(b) 、為本發明所用的方法的示意圖。將本發明所要求出的三角圓透鏡之體 ，-積’分解如圖2⑹左邊的球弧體⑽，其體積I減去圖2⑹右 -邊的切除的次球弧體⑽的體積‘即可求得主祕継）（即三 角形圓透鏡）的體積，因此其體積關係可表示成：

Vlens = Vsphere ~ Vcutoff ( 3 ) 其中i可以積分法求出精確的解析式n,可以積分法求 出其數值解’因此求出即解出厂^ 、圖3為三角形圓透鏡（即主球弧體）及切除部分之次球弧體⑽ 的透視圖’其中i?為主球弧體⑽的曲率半徑，力為透鏡厚度，縣其 邊長’ ζ軸為透鏡中心軸，再此軸上任一點與主球弧體⑽之球心之 距離為r而斜線部分為ζ轴上某一點，切除部分的面積。 • (Α)切除體積計算·· 圖4(a)為多邊麵透鏡之上視圖，虛線為其外接圓，而圖4⑹ 為其侧關，而嫌之次球弧體⑽之體積為介於球鍾(22)與三角 柱(20)間的灰色區域。其巾切除之次球弧體⑽體積之計算是以計算 不同高度之切除面積絲礎’再將其面積沿高度積分而成。為了更清 楚的看出’我娜嫌之魏弧體⑵）的—小塊㈣來分析其體積， 如圖5所示，而整體切除之次球弧體⑽的體積為此—小塊體積的η 1280416 倍。圖5中，灰色區域A為距埭 上，欲切除之區域。由圖5， R'=ylR1 2 中心“〇’ 我們可以得到 ，任—高度為z之平面 (4)

D (5) /?, = 一cot 1 2 其中A為多邊形邊長 由間早二角函數’關係可^曰 嶋T件到，夾角^之關係式 2 cos' _1丨] (6) 因此圖5之灰色區域a面積為 蛛)=7(穴2 — ?)(少一 sinp)⑺ 由此我們可以得到切除之次球狐體(23 )的體積為 = 3. f A(z細· - Z2 )(勝sin‘細⑻ 其中办=JHl，。 方程式Eq(8)可將原有的二維積分轉成更簡單的_維線積分。這 樣的積分稱雜有解析式，但是，即使是將，蝴成瓜麵 點作數值積分，在-般Μ的PC上執行也僅需數秒的時間，降低了設 計的時間，也提高了精確度。因為原有二維即使每一 一 ^ π 、、隹只切割成1，000 點，在相同的電腦上也要花上述方法的100倍時 9 1 U ★ 间且結果並不會比 2 較精確。 (Β)切除之次球弧體體積之近似求法： 我們假設〆z)-Si«z))由Δ變化到〇為Ζ的二次函 、 ’而Δ為此二次 1280416 函數的最大值，如圖6所示’則假設吣)_sinWz))近似成： φ{ζ)-ύη{φ(ζ))^αζ2 -^bz + c (9) 其中A =警一sin(争 a 一 ，h u U {ζ,-Zof 5 c = 1 0 u 再將Eq(9)代入Eq(7) A(z)~^-(/?2 -z2\az2 Λ-bz + c) (11) 最後代入Eq(8) cutoff 2 ^{r2 - z2\az2 +bz + c)dz (12) (10) 方程式Eq⑽積分符號⑽函數為單純的z的四次多項式，經過整 理我們可以得到 ' ^

Vcutoff = I £[~-fe3 + (^2 -+ bR\ + cR2]lz

(13) (C)三角透鏡之體積： 按同一曲率半徑π 為 劢2 (37? -/ι) 及透鏡厚度的球弧體(22)圓透鏡，其體積 Y sphere (14) 因此整個二角形圓透鏡之體積為

(15) 由方程式Eq(15)我們可以看出整個三角圓透鏡的體積的古十曾 僅需計算赠之次雜—_，而整倾差喊生也在於此。^此， 以下的分滅們妨程議⑻為精雜，來錄由方程⑽⑽所 1280416 產生的估計誤差’並將核式Eq(13)代人方程式Eq(i5)，以比較 式Eq(13)所造成的的估計誤差。 。 誤差分析及比較： 亜為精雜並沒躲何近似計算，耻造成k誤差的本 要原口在於Cttto#，以往的多邊形透鏡由於邊數較多，因此，v勺生 ==之二 =由於其切除一 此4興的比值，因

h = R R:

D 2 sin (16) 可表 而正規化透鏡厚度(normalized thickness of lens)，么， 示如下： esc2 £ hn1=1-f^ / 本即我們針對不同範圍的絲討論本發明所用的近似法與精確的 方法做-比較。此時正三角邊長何由方程式Eq⑽改寫成·· (18) D = 2^sin(f }V2V^ 、，為了能清楚的比較謙之次球弧體⑽賴積估計的縣及此誤 差對整體透鏡體積估計的誤差影響，我們定義謙之次球弧體⑽的 體積估計誤差frr，為：

Err =(

Vcutoff . )X100% (19) /、中巧心//_卿為二次近似法所求得的切除之次球弧體（23)的體 11 1280416 . 積，而為切除之次球弧體（23)之體積的精確值。 :、 圖6 (a)為九的範圍由〇· 3增加到〇· 8也就是厚透鏡條件下時， 由圖可知，隨著A增加誤差降低，二次近似之誤差約在7· 5%〜_2%之間。 、圖6 (b)為九由0· 〇3增加到〇· 08即薄透鏡條件下，二次近似法所得 * 的决差約在10%附近。 (D)就整個微透鏡體積的誤差分析： ns_app. 整個正三角形圓透鏡(主球弧體(24))的體積由方程式切⑶及方 程式Eq(13)我們可以得到其估計值，厂_ ^lens - K/7, 7ih2[3R-h) 3 7 -V here v cutoff cut〇jf _ app lens (20) 其中％一卿力二次近似法的近似解求的的切除體積。因此整個微透鏡 因切除體積誤差所造成的誤差可表示成 (21)

Err lens ^len _ app ^lens 將方程式_0)代人株式職）整__得取下 17 -Err ^ (22) 一 1

Erriens =

^UlUJJ 其中加為用二次近似之方法所得到的切除體積誤差ne、L 皆為精確值。由方程式Eq⑽我們可以看出整體圓透鏡體積的誤差 了與1之體積比例有關，更重要岐與切除之 體積估計的誤差方rr，有關。圄 爛圖7(&)顯不當〇3<鍵8時 鏡的條件時，我們看出- + $乂、以丄 有出一_人近似的方法所得到的誤差約_5%〜恐 12 1280416 2與精確值幾乎沒有差異，而圖7(b)顯示當0. 03<hn<0. 08時即薄透 兄的條件，二次近似的方法在-6· 5%〜~ 6%之間，可見二次近似法應 用在一角形透鏡時，誤差可以極小。而當薄透鏡的條件時之近似誤差 斤乂比厚透鏡的誤差高，主要是Fo/fe//佔厂之比例提高，導致 ^^phere "比值接近1而造成及了/_的提昇。 • 對於以熱回流(thermal ref low)製作之正三角形微透鏡陣列，本 t明成功導出-個理論模型以作為其料之基礎，本發明僅需以一維 積刀即可得到微透鏡體積的正確解，此模型可以節省許多電腦計算時 門本务明也導出一可以簡單方式計算之逼近法，而且也證明它可以 成功的使用在微透鏡陣列的設計上，正確解及逼近法的誤差只在土6· 5% 之内。 以上所述，僅為本發明之一可行實施例，並非用以限定本發明之 鲁專利範圍’凡舉依據下列申請專利範圍所述之内容、特徵以及其精神 而為之其他變化的等效實施，皆應包含於本發明之專利範圍内。 綜上所述，本發明所具體界定於申請專利範圍之技術特徵，未見 於同類技術而具新穎性，且較習知技術具進步性，並能供產業充份利 用’已付合發明專觀件，爰依法具文提出申請，謹請肖局依法核 予專利，以維護本申請人合法之權益。 【圖式簡單說明】 圖1 (a)係本發明正三角形微透鏡陣列的俯視示意圖； 13 )280416 。1(b)係本务明正二角形微透鏡陣列的側視示意圖； …圖2(a)係本發明單一三角形圓透鏡之實體圖； 圖2⑹係本發明三角形圓透鏡等於一半球體切除三個次球弧體的示 ' 意圖； ’圖3係本發明三角形圓透鏡的透視圖； .圖4(a)為本發明多邊型圓透鏡之上視圖，虛線為其外接圖； 圖4(b)為圖4 (a)的侧面示意圖； .圖5係本發明切除之次球弧體之體積的-小塊的透視圖； 圖6 ω為本發明透鏡厚度心範圍由〇. 3增加到〇. 8厚透鏡條件的誤 差變化示意圖； 圖6(b)為本發明透鏡厚度心範圍由〇 〇3增加到〇 〇8薄透鏡條件的 誤差變化示意圖； 圖7㈤為本發明透鏡厚度〇. 3<心<0.8時，厚透鏡的條件的誤差變化 示意圖；及 _圖7⑹為本發明透鏡厚度〇· 03<心<0.08時，薄透鏡的條件的誤差變 化示意圖。 【主要元件符號說明】 (1〇)基板 （20)正三角柱 （21)球弧面 (22)球弧體 （23)次球弧體 （24)主球弧體 14

Claims (1)

1280416 十、申請專利範圍： 1·種正二角形微透鏡陣列，其係於一基板上形成複數個呈陣列密佈 的正二角柱’並於每一該正三角柱末端形成球弧面而構成圓透鏡陣列。 2·—種製造如申請專利範圍第丨項所述之正三角形微透鏡陣列的方 法，包括： ， 決疋圓透鏡的焦距、折射率及曲率半徑； 利用该正三角柱的體積等於該圓透鏡之體積的關係，而求得該正 鲁三角柱的邊長D及高度t ;及 以高分子㈣或光阻材料製成—基板，並在該基板—面上依上述 所求得的邊長及高度而敍刻有複數個呈陣列密佈的該正三角柱，再以 熱回流工法’將每—該正三脉加熱雄點溫度，使每—該正三角柱 匕後因絲張力效應而轉縣弧面，進轉成圓透鏡陣列。 3.種„又„十如申δ月專利乾圍第j項所述之正三角形微透鏡陣列的方 法，包括： 決定圓透鏡的焦距、折射率及曲率半徑丨及 利用Α正—脉的體積等於該圓透鏡之體積I的關係，^ 合所決定的棚透鏡的焦距、折射率及醇半徑 要 正三角柱的邊長d及高度t; 崎所而要的δ 其中’該圓透鏡之體積v ν W VlenSU，’該V*e為以該正三射 孤體的體積，而該W為該球弧體沿著該正三胁=面為正的与 向切除的三個次雜體的總體積。 、-&面以錯垂;5 15 1280416 4·如申請專利範圍第3項所述之方法，其中，以積分法求出解 析式’而Vc_«係以積分法求出其數值解，再以求得的v•與‘。"來 解出vlens。 、5.如申請專利範圍第3項所述之方法，其中，以該次球弧體的水不斷 •面做積分來計算該次球弧體的體積Vcut。《，亦即其體積 ^ = 3 · f^A{z)dz =3 · £l(/?2 - ζ^φ{ζ)_ sin φ^ζ))άζ 其中’R為該主球弧體的曲率半徑，W為以該主球弧體的球心 為原點的錯垂軸函數，h為圓透鏡的厚度，0為該次球弧體的水轉 面的周邊圓弧的圓心角^ z〇=R-h ^ R{2。 6·如申請專利範圍第3項所述之方法，其中，鱗半徑為^透鏡厚 度力的圓透鏡，其體積為：，而整個三㈣透鏡之體積 · V【ens VSphere cutoff R h hv c_ff 7.-種分析如申請專利翻第3項所述之設計方法的誤差之方法，其 係以Err = ( )ff — app -Vcutoff 一 _來分㈣被她之魏弧體之體積的誤 差，其中，K cutoff ^{z)dz =3 · i(/?2 - z2\φ{ζ)~ sin φ{ζ))άζ 為精 確值，而Kl 4二次近似法所求得的切除之該次球弧體的體積，立 中，R為該主球弧體的曲率半徑，而z為以該主球弧體的球心為原點 的船垂軸函數，h為圓透鏡的厚度，0為該次球弧體的水平斷面的周 16