TWI236642B - Scaling method by using cubic-like triple point slope control - Google Patents

Description

玖、發明說明 【發明所屬之技術領域】 本發_有_於資料贼㈣㈣綠，_是有關於放大、 縮小諸如n像、影像、鋪或音鮮各類資鄉柄方法，得以在諸 如物件移動追蹤分析、龍分析、物件二_狀與三維表面處理等之 多邊型曲線適應性(polygon curve fitting)上獲致應用。 【先前技術】 就圖像、影像、視頻或音鮮資料處理技術而言，縮放處理㈣⑽ 係做為擴賊削、雜騎度m就具有，珊度之數位 顯不裝置*言，各式來源影像格式必須㈣適#輸放處理，以適應 數位顯示器之解析度。 例如··具有XGA模式(1024x768既定解析度)之顯示面板，來源影 像可以是源自電腦、視訊解碼器(vide〇dec〇der)、甚或其他具有各類輸 入解析度者。假若輸入來源影像為VGA模式(64〇x48〇解析度），故具有 較XGA模式為低之解析度，若來源影像要能顯示在XGA面板上，則必 須將來源影像予以放大。另一方面，若輸入來源影像為SXGA模式 (1280x1024解析度），則具有較xGA模式為高之解析度，因此，若要能 將來源影像顯示在XGA面板上，則必須要將來源影像予以縮小。對於 諸如液晶顯示器之數位顯示裝置而言，影像重新調整尺寸係屬相當重 要的功能，已知有Bilinear、Cubic、B-Spline，Besier等習知方法，為縮 放目的提供不錯的濾除效果。

Bili觀方法是最常被使用來做為内插處理(in卿〇iati〇n)者因為 僅需利賴個參考點，故具有鮮、快速、低成本等優點。因此，與 其他高階内插法相較，因所需計算與儲存要求不高，故實現 Bilinear方法之成本極低。然而，因内插效果之缺乏敏銳度(sharpness)， 故根據Bilinear方法所產生之輸出結果較為模糊，而不適於最為文字影 像。至於影像品質敏銳度係與内插點之適應(fltting)曲線有關，Biliitear 方法利用權重平均做為内插結果，若以兩個鄰近像素點A、B為例，内 插點C位於A點和B點(A點和B點間距離定義為一)之間，A點至C點間之 距離等於D，而根據Bilinear方法所產生之内插結果為： C=A(1-D)+BD Eq.l

Cubic和B-Spine方法是應用在對於縮放效果要求較高之高品質系 統中，以提供較佳的縮放品質，卻也因為計算與儲存的需求較多，需 付出較高的成本。通常’Cubic方法需要利用四個參考點f㈠)、f⑼、幻）、 f(2)，使用Hermite法之Cubic曲線具有一起始點p卜一終止點P2、一起 始點正切向量R1、以及一終止點正切向量R2，則公式如下： f(x)= (2x3-3x2+1)P1+(-2x3+3x2)P2+(x3-2x2+x)R1+ (x3-x2)R2 En 9 = (2P1-2P2+R1+R2)x3+(-3P1+3P2-2R1-R2)x2+R1x+pi 4

Eq.3 其中，Pl=f(0); P2-f(l)；

Rl=Gl(P2_P0)/2=Gl[f(l)_f(-l)]/2 ;以及 R2=G2(P3-Pl)/2=G2[f(2)-f(0)]/2。 1236642 G1和G2疋增益因數，係與縮放結果之敏銳度成正比。 總觀上述兩種習知方法，Bilinear方法可說是較容易實現者，唯， 内插結果僅決定於兩個參考㈣值，當在某些區域數值差異甚大時， 會造成極大的失真。至於Cubic和B-Spline方法所需參考點較多，實現 上較為複雜，所需成本亦較高，所需的計算也相對地繁複許多。 【發明内容】 因此’本發明之一目的，在於提供一種利用點獲三致類三點效果 之斜率控制(cubic_like triple point slope contro卜下文簡以CTPSC稱之） 縮放方法及其裝置，係以二次方程式獲致放大或縮小之目的。此CTpsc 縮放方法所獲致之品質足與方法者匹敵，又可將成本 維持與Bilinear方法相當之程度。 為獲致上述目地，本發明可藉由提供一種利用三點獲致類三點效 果之斜率控制(CTPSC)縮放方法及其裝置，用以將來源資料經過縮放處 理成為目的資料，並以f⑻描述目的資料。根據本發明，χ代表與目前 位置〇之差距，三個參考資料斤丨）、f(0)和f(1)。首先，設定一起始狀況， 其包括一斜率值D和一增益因數G，使得f，(0)=f，(1)==D(3，其中， D=[2f(0)-f(-i)- f(i)]。然後，選定f⑻為二次方程式£⑻=狀2+1^，並定 義一中間點f(0.5)=[f(0)+f(l)]/2。接著，就兩個次範圍〇^叉<〇 5和〇 5$ X<1 ’为別解出f(x)相對應之係數a、b、c，兩個次範圍内之f(x)相對應 曲線會在该中間點處相接。最後針對下一對參考資料重複上述步驟。

其中’在0^χ<1範圍内，㈣曲線就該中間點處係為對稱。 為讓本發明之上述和其他目的、特徵、和優點能更明顯易懂，下 文特舉若干較佳實施例，並配合所附圖示，做詳細說明如下： 【實施方式】 根據本發明，三個連續參考點f(_l)、f(〇)和f(1)被用來產生適應曲線 f(x)=ax2+bx+c，適用於〇^χ<1的範圍内，其中，聊和f⑴分別代表一 起始點和一終止點。本例中，參考點、汉⑺和汉丨)係指圖像、影像、 視頻或音頻信號。再者，適應曲線f(x)尚需通過中間點汉〇5),其相距於 參考點f(0)和f⑴均相同，並經定義為f⑼和f⑴之平均值❶然後，將起 始點斜率f(〇)與、終止點斜率f’⑴定義為相同後，即可獲致結果方程式 f(x) ’據以指定出經縮放處理後之資料。 定義 f(x)=ax2+bx+c Eq.4 f’(x)=2ax+b Eq 5 已知三個參考點f㈠）、f⑼和f⑴為來源影像取樣點，為適應出f⑼ 和f(l)間之曲線。根據本發明，此適應曲線必須通過f(〇)、f(i)以及中 間點f(0.5)等，而起始點物與終止點[⑴處之斜率相同，也就是[，⑼= f’(1)。兹定義如下： M(中間點)=f(〇.5)=〇.5[f⑼+f⑴];Eq6

D(起始點/終止點斜率)兮，(〇)=f，⑴=;2f(〇)_f(_丨)_f⑴；邱J G是增益因數，G^O Eq.8 〇 根據本發明’起始點斜率f’⑼與終止騎率£，⑴經定義為相等， ¢23¾¾¾ f(0)=f(l)=DG Eq.9 因此，就0$x<0.5而言： f(0)=c ； Eq.10 f(0)=b=[2f(0>f(-l>f(l)]G=DG ； Eq.ll f(0.5)=0.25a+0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)]=M Eq.12 然，就就0·5$χ<1而言： f(l)=a+b+c ； Eq.13 f(l)=2a+b=[2f(0>f(.l>f(l)]G==DG ； Eq.14 f(0.5)=0.25a+0_5b+c=0-5[f(0)+f(l)]=M Eq. 15 因此，就次範圍0Sx<0.5而言， f(x)=2[f(l)-f(0)-DG]x2+(DG)x+f(0) Eq. 16 就次範圍0·5^χ<1而言， f(x)=2[DG+f(0)-f(l)]x2+[4f(l)-4f(0)-3DG]x+[DG-f(l)+2f(0)] Eq· 17 第一圖所示為根據本發明利用雙點獲致類三點效果之斜率控制縮 放方法所產生之曲線示意圖。根據本發明之CTPSC縮放方法，三個來 源參考點A、B、C具有相對應之數值f(-l)、f(〇)、f(1)，位於qJ 等處，其中，Μ代表參考點B和C之中間點，經定義為 f(0.5Hf(0)+f(l)]/2，假若0到1間之範圍是所需考量的範圍。曲線1〇〇代 表根據本發明CTPSC縮放方法所適應者，知其通過〇、0.5、丨處。找號 101和102表示考參點B處兩個斜率，斜率1〇1係用以適應參考點八和^之 間的曲線100a，斜率102係用以適應參考點b和c之間的曲線1〇〇b。 〇 0據 此’雙突(double shooting)現象會出現在B點處，此雙突現象適可以増 影像敏銳度(image sharpness)，在文字影像顯示應用上，尤其明顯 1236642 根據本發明之CTPSC縮放方法具有低成本、冑單等優點，與高階 内插方法僅有相當小的品質損失。細u聽方法她，本發明方法更 此獲致較麵f彡像敏銳度’其所產生之邊賴化效果得⑽美Cubic方 法者。 第二圖所示為根據本發明方法採不同增益因數值所獲致之曲線示 意圖’其中，曲線204代表以Bilinear方法所適應之結果，供作比較。標 號2〇〇代表根據本發明CTPSC縮放方法所所適應之一曲線，係於f(〇)和 f(l)處採用相同之增益因數G1 201。202代表根據本發明CTPSC縮放方 法所所適應之另一曲線’係於f(〇)和f(i)處採用相同之增益因數G2 203。其中，G1 201等於零，G2 203介於零與一間之範圍，使得所適應 而得知曲線200和202之間有明顯差異，因此，增益因數G是可以根據所 需’做一調整。然而，增益因數必須大於等於零，以〇^GS〇.5尤佳， 而針對〇$χ<0·5與0·5$χ<1等次範圍所適應而得之曲線，會於中間點 f(〇.5)處呈對稱狀態。 第三圖所示為根據本發明CTPSC縮放方法以不同增益因數所適應 而得之曲線，知增益因數微小的差異會產生不同的適應決果。第三圖 中’曲線300具有較曲線301大的增益因數，因此，曲線3〇〇在通過f(i) 時’呈現較為明顯的雙突(d〇ublesh〇〇ting)現象。但是，就線性平滑圖 樣(linearsmoothingpattem)而言，雙突現象卻會導致震盪(oscillation)而 劣化影像品質，因此，雖然雙突現象可以增加影像敏銳度，在這種狀 1 1236642 況卻又應該避免，因此，本發明方法即便可以透過調整增益因數解決 震盪問題，以利於在適應線性平滑圖樣之應用。而此處所定義之線性 平滑曲線，即是漸進增加或減少、亦無陡峭邊緣之圖樣。 因此，根據本發明所需的硬體成本詳如下表一： 次E® 參軚 加法S 乘法S 0^x<0.5 DC^2f(0)-f(-l)-f(l)lC 2 1 A-2ffO)-i(0)-DC 1 2 0 b*DC 0 0 C^f(0) 0 0 +計 4 1 0.5^x<l DG-[2fC0>f(-l)-fO)lC 2 1 a-2[DC*f(0)-f(〇] 2 0 b-[4f(l>4f(0)-3DC] 3 0 C-[DC-f(l)*2f(0)l 2 0 9 1 表一 即如表一，針對次範圍〇_5$χ<1適應曲線需要九個加法器，所需硬 體成本相當高。因此，可以利用座標轉換來降低*硬體成本，如應用ζ座 標為之，其與X座標間之關係式如下·· F(z) = az2 + bz +c Eq. 18 F’(z) = 2az + b; Eq. 19 就次範圍〇.5Sx<l而言， Z(z)=X(x)-l Eq. 20 因此， Z(0)=X(1) Eq· 21 Z(-0.5)=X(0.5) Eq. 22 利用D、M、f(l)、增益因數G等數值，可得 F(0)=c=f(l) Eq. 23 F(0)=b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG Eq. 24 F(-0.5)=0.25a-0.5b+c=M=0.5[ f(0) + f(l)] Eq. 25 1236642 頁 因此， F(z)=2[f(〇)-f(l)+DG]z2+(DG)z+f(l) Eq. 26 如是’利用z座標實現之硬體成本即如下表二所列： 次範® 參數· 加法s 乘法苕 0.5^χ<1 2 1 a-2ff(0>-f(i){DG ] 2 0 b:DC 0 0 Γ ο 0 4 1 表二 因此’利用Z-transform轉換次範圍〇·5$χ<ι内之方程式汉χ)，可以 將所需的加法H數目由原來九瓣低為四個，呵中則摘執行之 座仏轉換僅需要-個半加H_iadder)即可實現。另外，雖然只有一 組f⑻供作範例，熟習此技藝之人士皆知全彩顯示系統包含紅、綠、藍 二種影像信號，則會需要三組f(x)才是。 由於乘法器可以移位暫存器(shifter)實現，例如4χ、2χ、ΐχ、〇 &、 0·25χ等等’所以硬體成本之多寡，主要是根據所需加法器數目之多寡 而疋。已如上述，就次範圍0·5^χ<1而言，CTpsc縮放方法利用 2七耐贿者，可⑽加法紐目由域少至四，與針對次範圍β χ<〇·5所需的加法器數目相同，因此，根據本發明CTpsc縮放方法可以 將硬體成本減少為原來之4/9。 第四圖係顯示根據本發明方法在縮放因數為〇75之示意圖。標號 _代表姆CTPSC紐綠職生之賴轉，標觸代表習知根 據Bilinear方法者，以茲比較。xs是來源資料位置，XD代表目標資料 位置。為獲致放大縮小之目的，根據本發明之流程包括下列步驟： (1) XS表示取樣資料DO、Dl、D2、D3、…、DM，其中，x=0、1、 2、3、···、μ等等。 (2) —縮放因數產生器產生縮放位置XD，縮放位置係根據輸入解 析度除以輸出解析度而得，本例是以〇·75為例。縮放因數<1表示放大， 縮放因數>1代表縮小。則對於Χ=Ν與χ=Ν+1之間的内插點χ : 給定 f(0>=DN f(l)=D(N+l) x = 〇 ··· 1 (整數N已移除）， (3) 就次範圍〇$χ<〇·5言： f(x)=2[f(l).f(〇).DG]x2+(DG)x+f(0) Eq. 27 (4) 針對次範圍〇·5$χ<ι之適應曲線，則 f(x)=2[DG+f(0)-f(l)]x^[4f(l)^^ Eq 28 或者是利用Z-transform將座標轉換乙⑻二乂⑻-丨產生F(z) : · F(z)=2[f(〇)-f(l)+DG]z2+(DG)z+f(l) Eq. 29 而χ=0·5···1 轉變為ζ=-〇.5···0。 (5) 以F(z)對應f(x)，獲致縮放結果之資料。 第五圖係顯示根據本發财賴騰二維物件之示意圖^適應曲 線500經產生後，用以代表參考點所圍繞之二維物件邊界。CTPSC縮放 方法對於處理圖像、影像、視贼音鮮t料均可_，亦可應用在 多邊型曲線適應應用領域，諸如物件移動追蹤分析、資料分析、物件 1236642 二維形狀與三維表面處理等。 本發明之方法若以電路或系統實現時，會包含一起始裝置、計算 裝置、以及一縮放處理裝置，分別用以處理起始狀況、解方程式、以 及對來源資料做縮放處理。基本上，根據本發明2CTpsc縮放方法之 硬體實現方式，應為熟習此技藝之人士所可明睛。 本發明之CTPSC方法與高階Cubic或B-Spline方法相較，具有低成 本與鬲效能的優點，並將起始點斜率與終止點斜率經定義為相同DG 值，故縮放品質得以調整控制。至於計算處理與儲存需求較^^“或 B-Spline方法簡單(CTPSC方法僅需要兩個參考點，Cubic或B-Spline方 法卻需要四個參考點）。再者，與Bilinean^法相較，本發明〇11>3(：：方法 可以獲致較為敏銳之影像品質。因此，在圖像、影像、視頻或音頻等 各類^料形式縮放處理，或者是物件移動追蹤分析、資料分析、物件 二維形狀與三維表面處理等之多邊型曲線適應性(polygon curve fming> 之應用上，相當優異。 另外，本發明之CTPSC方法可以任何硬體、軟體、韌體、或該等 之組合形式實現之。 雖然本發明已以若干較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本 發明’任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍内，當可做 更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定 者為準。 qY436S2 【圖示簡單說明】 第-圖所示為根據本發明_三點獲致類三點效果之斜率控讎 放方法所產生之曲線示意圖； 第二圖所示為根據本發明方法採不同斜率值所獲致之曲線示意 Γ3Π · 圃， 第二圖所示為根據本發明CTPSC縮放方法以不同增益因數所適應 而得之曲線； 第四圖係顯示根據本發明方法在縮放因數為0.75之示意圖；以及 第五圖係顯示根據本發明方法應用於二維物件之示意圖。 元件符號說明： 100、200、202、300、3(Π、400、500〜以本發明方法所適應出曲 線；101、102、201、203〜切線；以及，204、401〜以Bilinear方法適應 出之曲線。

Claims (1)

1. N 1236642 Qi 4- ^ 拾、申請專利範圍 ι· 一種縮放方法，用以將來源資料縮放處理成目的資料，其中，以方 程式f(x)描述該目的資料，X代表與目前位置0之差距，三個參考 資料f(-l)、f(〇)和f⑴；該縮放方法包括： 設定一起始狀況，包括一斜率值D和一增益因數G，使得f，(0) = f’（l)=DG，其中 D=[2f(〇HH)_f(1)]，g 代表一增益因數； :想 選定f(x)為二次方程式f(x)=ax2+bx+c，並定義一中間點f(〇.5)= ίΙ [f(0)+f(l)]/2 ;以及 Pi - 就兩個次範圍0$χ<0·5和〇.5Sx<卜分別解出f(x)相對應之係 ；! ^ 數8、b、C ’兩個次範圍内之f(X)相對應曲線會在該中間點處相接且 ；^ 呈對稱。 2·如申清專利範圍第1項所述之方法，其中，該方程式㈣定義為： ，之 就次範圍0以<0·5，設定 f(x)=2[f(lH(0)_DG]x2+(DG)x+f(0);以 及 就次範圍0·5 $ Χ<1而言，設定f(x>=[DG+f(〇>f⑴]x2+ [4f(l)_4f(0)_3DG]x+[DG-f(l)+2f(0)]。 3.如申請專利範圍第2項所述之方法，其中，該方程式f⑻經定義為： 就次範圍0$χ<0·5，設 f(0)=c ； f’(0)=b=[2f(0)-f(-l)-f(i)]G=DG ; 17 %5)=0·25_.5㈣=〇.5刚+，㈣求解:欠朗仏<〇5 Θ <係數a、b、c ;以及 就次範圍0·5$χ<1，設 f(l)Lb+c ; f，(l)=2a+b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ； f( 〇.5H).25a+0.5b+C=〇.5刚+_，即可求解次範圍 〇5^χ<1 内之係數a、b、c。 4.如申請專利範圍第丨項所述之方法，其中，方程式經定義如下： 代中耶⑴·聊·00]χ2+(β0)χ+聊’針對次範圍〇 $ x<0.5 ;以 及 F(z)=2[f(〇)_f(l)+DG]z2+(DG)z+f(l)，針對次範圍_〇5 $ z<0, 而 Ζ(ζ)=Χ(χ)-1。 5_如申請專利範圍第4項所述之方法，尚包括： 就次範圍0$χ<0.5， f(〇)=c ； f’(0)=b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ; f(0.5)=0.25a+0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)];以及 就次範圍-0.5$z<0， F(0)=c=f(l)； F,(0)=b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ； ：l： nmem 丨6^”:斗尸丨 F(-0.5)=a25a-0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)]。 6· —種利用三點獲致類三點效果之斜率控制縮放裝置，係以方程式f(x) 對來源資料做縮放處理成為輸出資料，X代表與目前位置〇之差距， 三個參考資料f(-l)、f(〇)和f(l);該利用三點獲致類三點效果之斜率 控制縮放裝置包括： 一起始裝置，用以設定一起始狀況，包括一斜率值〇和一增益因 數 G，使得 f ’(0)=f ’(1)=DG，D=[2f(0)-f(-l)-f(l)]，G 代表—増益因 數’並選定f(X)為二次方程式f(X)=ax2+bx+C，並定義一中門點 f(0.5)=[f(0)+f(l)]/2 ； 一計算裝置，就兩個次範圍0$χ<0·5和〇·5^χ<1，分別解出f(x) 相對應之係數a、b、c，兩個次範圍内之f(x)相對應曲線會在該中 間點處相接且呈對稱；以及 一縮放裝置，根據方程式f(x)縮放處理該來源資料。 7·申請專利範圍第6項所述之裝置，其中，該方程式f(x)定義為： 就次範圍 0么<0.5，設定 f(x)=2[f(l)-f(0>DG]x2+(DG)x+f(〇);以 及 就次範圍0·5 $ χ<1而言，設定f⑻=[DG+f(〇)-f⑴]χ2+ [4f(lHf(0)-3DG]x+[DG-f(l)+2f(0)]。 8·如申請專利範圍第7項所述之裝置，其中，該方程式f(x)經定義為： 就次範圍0$χ<0.5，設 -S1236642 f(0)=c ； r(0)=b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ; 求解次範圍0$ f(0.5)=0.25a+0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)] x<0.5内之係數a、b、c ;以及 就次範圍〇·5$χ<1，設 f(l)=a+b+c ; f(l)=2a+b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ； f( 0.5)=0.25a+0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)] x<l内之係數a、b、c o 即可求解次範圍0.5^

   χ<〇β5; f(x)=2[f(l)_f(0)-DG]x2+(DG)x+f(0)，針對次範圍 〇 $ 及 F(Z)=2[f(0)-f(l)+DG]Z2+(DG)Z+f(l)，針對次範圍_〇5 $ ζ 而 Z(z)=X(xH。 0

   10·如申請專利範圍第9項所述之方法，尚包括： 就次範圍0$χ<0.5， f(0)=c ； f’(〇)=b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ; f(0.5)=0.25a+0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)];以及 就次範圍-0.5^ζ<0， 20 1236642 4 F(0)=c=f(l); F’(0)=b=[2f(0)-f(-l)-f(l)]G=DG ; F(-0-5)=0.25a-0.5b+c=0.5[f(0)+f(l)]。 11. 一種縮放方法，係根據三個來源取樣資料⑸）、f(〇)和f⑴產生目 標取樣資料f(x)，而目標取樣資料f(x)係位於0^χ<1範圍内；該縮 放方法包括： ⑻產生一中間取樣資料f(0.5)，並定義f(〇.5)=[f(〇)+f(l)]/2; (b)以二次方程式f(x)=ax2+bx+c適應該等來源取樣資 料 f(〇)和 f(l)、以及 f(〇.5);及 ⑹針對次範圍0$χ<0·5產生一結果方程式f(x)=2[f(l)-f(〇)· DG]x2+(DG)x+f(0)、以及針對次範圍〇·5^χ<1產生另一結果方程式 f(x)=2[DG+f(0)-f(l)]x2+[4f(l)-4f(0)-3DG]x+[DG-f(l)+2f(0)];其中， DG值代表該等來源取樣資料f(〇)與f(i)處之斜率值，且根據該等來 源取樣資料f(-l)、f(0)和f(l)所決定。 12. 如申請專利範圍第11項所述之方法，尚包括： ⑹將次範圍0·5$χ<1之結果方程式f(x)=2[DG+f(〇K(l)]x2+ [4f(l)-4f(0)-3DG]x+[DG-f(l)+2f(0)]轉換為針對次範圍_0·5$ζ<0 之 結果方程式 F(z)=2[f(0)_f(l)+DG]z2+(DG)z+f(l)，而 Ζ(ζ)=Χ(χ)_1。 13. 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中，D定義為 嫂 6if2

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