TW202417985A

TW202417985A - 判定微影相關圖案之圓形輪廓

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Publication number: TW202417985A
Application number: TW113101709A
Authority: TW
Inventors: 呂穩; 梭雷克米爾法洛克沙亞岡; 謝曉波; 王禎祥
Original assignee: 荷蘭商Ａｓｍｌ荷蘭公司
Priority date: 2021-06-07
Filing date: 2022-06-06
Publication date: 2024-05-01
Also published as: TWI832277B; WO2022258398A1; US20240272543A1; CN115509084A; TW202303269A

Abstract

本文中描述用於判定用於遮罩設計之目標輪廓或其他微影相關輪廓之圓形輪廓的方法及系統。該方法包括將一輪廓表示轉換成(i)在一第一維度(例如，x)上之輪廓點位置之一第一集合及(ii)在一第二維度(例如，y)上之輪廓點位置之一第二集合。基於輪廓點位置之該第一集合及該第二集合而判定一信號函數，該信號函數指示該輪廓表示之不同區段。基於第一濾波函數及該信號函數更新輪廓點位置之該第一集合，且基於第二濾波函數及該信號函數更新輪廓點位置之該第二集合。基於經更新輪廓點位置，產生該輪廓表示之一圓形輪廓。

Description

判定微影相關圖案之圓形輪廓

本文中之描述係關於一種用以判定包括待用於半導體製造中之遮罩圖案之與微影相關之任何圖案之圓形輪廓的方法或系統。

微影投影設備可用於例如積體電路(IC)之製造中。在此情況下，圖案化器件(例如遮罩)可含有或提供對應於IC之個別層的電路圖案(「設計佈局」)，且藉由諸如經由圖案化器件上之電路圖案輻照目標部分之方法，可將此電路圖案轉印至已塗佈有輻射敏感材料(「抗蝕劑」)層之基板(例如矽晶圓)上的目標部分(例如包含一或多個晶粒)上。一般而言，單一基板含有複數個鄰近目標部分，電路圖案係由微影投影設備順次地轉印至該複數個鄰近目標部分，一次一個目標部分。在一種類型之微影投影設備中，整個圖案化器件上之電路圖案一次性轉印至一個目標部分上；此設備通常被稱作步進器。在通常被稱作步進掃描設備(step-and-scan apparatus)之替代設備中，投影光束在給定參考方向(「掃描」方向)上遍及圖案化器件進行掃描，同時平行或反平行於此參考方向而同步地移動基板。圖案化器件上之電路圖案之不同部分漸進地被轉印至一個目標部分。一般而言，因為微影投影設備將具有放大因數M (通常＜1)，所以基板被移動之速度F將為投影光束掃描圖案化器件之速度的因數M倍。可例如自以引用的方式併入本文中之US 6,046,792搜集到關於如本文中所描述之微影器件的更多資訊。

在將電路圖案自圖案化器件轉印至基板之前，基板可經歷各種工序，諸如，上底漆、抗蝕劑塗佈及軟烘烤。在曝光之後，基板可經受其他工序，諸如，曝光後烘烤(post-exposure bake；PEB)、顯影、硬烘烤，及經轉印電路圖案之量測/檢測。此工序陣列係用作製造一器件(例如，IC)之個別層的基礎。基板可接著經歷各種程序，諸如，蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學機械拋光等，該等程序皆意欲精整器件之個別層。若在器件中需要若干層，則針對各層來重複整個工序或其變體。最終，在基板上之各目標部分中將存在一器件。接著藉由諸如切割或鋸切之技術來使此等器件彼此分離，由此，可將個別器件安裝於載體上、連接至接腳等。

如所提及，微影為在IC之製造時之中心步驟，其中形成於基板上之圖案界定IC之功能元件，諸如微處理器、記憶體晶片等。類似微影技術亦用於形成平板顯示器、微機電系統(MEMS)及其他器件。

隨著半導體製造程序繼續進步，幾十年來，功能元件之尺寸已不斷地減小，而每器件的諸如電晶體之功能元件之數目已在穩固地增加，此遵循通常被稱作「莫耳定律(Moore's law)」之趨勢。在當前先進技術下，使用微影投影設備來製造器件層，微影投影設備使用來自深紫外線照明源之照明而將設計佈局投影至基板上，從而產生尺寸充分地低於100奈米之個別功能元件，亦即，尺寸小於來自該照明源(例如，193奈米照明源)之輻射之波長的一半。

供印刷尺寸小於微影投影設備之經典解析度極限之特徵的此程序根據解析度公式CD=k ₁×λ/NA而通常被稱為低k ₁微影，其中λ為所採用輻射之波長(當前在大多數情況下為248奈米或193奈米)，NA為微影投影設備中之投影光學器件之數值孔徑，CD為「臨界尺寸」(通常為所印刷之最小特徵大小)，且k ₁為經驗解析度因數。一般而言，k ₁愈小，則在基板上再生類似於由電路設計者規劃之形狀及尺寸以便達成特定電功能性及效能的圖案變得愈困難。為了克服此等困難，將複雜微調步驟應用於微影投影設備及/或設計佈局。此等步驟包括例如但不限於NA及光學相干設定之最佳化、定製照明方案、相移圖案化器件之使用、設計佈局中之光學近接校正(OPC，有時亦被稱作「光學及程序校正」)，或通常被定義為「解析度增強技術」(RET)之其他方法。如本文中所使用之術語「投影光學器件」應被廣泛地解譯為涵蓋各種類型之光學系統，包括例如折射光學器件、反射光學器件、光圈及反射折射光學器件。術語「投影光學器件」亦可包括根據此等設計類型中之任一者而操作的組件，以用於集體地或單一地導向、塑形或控制投影輻射光束。術語「投影光學器件」可包括微影投影設備中之任何光學組件，而不管光學組件定位於微影投影設備之光程上之何處。投影光學器件可包括用於在來自源之輻射通過圖案化器件之前塑形、調整及/或投影該輻射的光學組件，及/或用於在輻射通過圖案化器件之後塑形、調整及/或投影該輻射的光學組件。投影光學器件通常排除源及圖案化器件。

根據本發明之實施例，提供一種用於產生微影遮罩圖案之圓形輪廓之方法。該方法包括將遮罩圖案之輪廓表示轉換成1D表示，諸如在第一維度上之輪廓點位置之第一集合及在不同於第一維度之第二維度上之輪廓點位置之第二集合。基於輪廓點位置之第一集合及第二集合而判定信號函數，該信號函數指示輪廓表示之不同區段(例如，邊緣、隅角等)。基於第一濾波函數及信號函數更新輪廓點位置之第一集合，且基於第二濾波函數及信號函數更新輪廓點位置之第二集合。基於輪廓點位置之經更新第一集合及輪廓點位置之經更新第二集合，產生遮罩圖案之輪廓表示之圓形輪廓。

在一實施例中，更新涉及(i)藉由將第一濾波函數應用於信號函數產生對應於輪廓點位置之第一集合的權重之第一集合及(ii)藉由將第二濾波器應用於信號函數產生對應於輪廓點位置之第二集合的權重之第二集合；以及(i)基於第一濾波函數及權重之第一集合更新輪廓點位置之第一集合及(ii)基於第二濾波函數及權重之第二集合更新輪廓點位置之第二集合。

根據一實施例，提供用於判定微影遮罩之圓形輪廓之另一方法。該方法涉及使用單位方向向量將遮罩圖案之輪廓表示轉換成一維(1D)表示且約束該1D表示以滿足與單位方向向量成比例之約束。此外，藉由獲取1D表示相對於第一維度之梯度來判定1D表示之第一函數；且藉由獲取1D表示相對於第二維度之另一梯度來判定1D表示之第二函數，該第一函數及該第二函數滿足該約束。藉由將第一濾波器應用於第一函數而產生第一經濾波函數。藉由將第二濾波器應用於第二函數而產生第二經濾波函數。藉由組合輪廓表示之第一經濾波函數及第二經濾波函數，產生遮罩圖案之圓形輪廓。

在一實施例中，該方法進一步包括區分輪廓表示中第一類型之隅角(例如，內部隅角)與輪廓表示中第二類型之隅角(例如，外部隅角)；及界定第一濾波函數及/或第二濾波函數包含用於第一類型之隅角之濾波函數及用於第二類型之隅角之另一濾波函數。作為一實例，隅角之區分可藉由計算1D表示之第一函數及第二函數之正負號函數來實現，其中正負號函數之正值指示第一類型之隅角，且正負號函數之負值指示第二類型之隅角。作為另一實例，隅角之區分可基於單位向量沿著輪廓表示之正弦來實現。

根據一實施例，提供一種用於判定與遮罩特徵相關聯之遮罩規則檢查違規之非暫時性電腦可讀媒體，該媒體包含儲存於其中之指令，該等指令在由一或多個處理器執行時引起包括本文中之方法之步驟的操作。

儘管在本文中可特定地參考IC之製造，但應明確地理解，本文中之描述具有許多其他可能應用。舉例而言，其可用於製造整合式光學系統、用於磁疇記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示面板、薄膜磁頭等。熟習此項技術者將瞭解，在此類替代應用之內容背景中，本文中對術語「倍縮光罩」、「晶圓」或「晶粒」之任何使用應被視為可分別與更一般之術語「遮罩」、「基板」及「目標部分」互換。

在本發明文件中，術語「輻射」及「光束」用以涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外線輻射(例如具有365 nm、248 nm、193 nm、157 nm或126 nm之波長)及EUV(極紫外線輻射，例如具有在約5 nm至100 nm之範圍內之波長)。

如本文中所使用之術語「最佳化」係指或意謂調整微影投影設備、微影程序等，使得微影之結果及/或程序具有較為合意的特性，諸如基板上之設計佈局之投影之較高準確度、較大程序窗等。因此，如本文所使用之術語「最佳化」係指或意謂識別用於一或多個參數之一或多個值的程序，該一或多個值相比於用於彼等一或多個參數之一或多個值之初始集合提供在至少一個相關度量方面的改良，例如局部最佳。應相應地解釋「最佳」及其他相關術語。在一實施例中，可反覆應用最佳化步驟，以提供一或多個度量之進一步改良。

此外，微影投影設備可屬於具有兩個或多於兩個台(例如，兩個或多於兩個基板台、一基板台及一量測台、兩個或多於兩個圖案化器件台等)之類型。在此等「多載物台」器件中，可並行地使用複數多個台，或可在一或多個台上進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。舉例而言，以引用之方式併入本文中之US 5,969,441中描述雙載物台微影投影設備。

上文所提及之圖案化器件包含或可形成一或多個設計佈局。可利用電腦輔助設計(computer-aided design；CAD)程式來產生設計佈局，此程序常常被稱作電子設計自動化(electronic design automation；EDA)。大多數CAD程式遵循一預定設計規則集合，以便產生功能設計佈局/圖案化器件。藉由處理及設計限制來設定此等規則。舉例而言，設計規則界定電路器件(諸如閘、電容器等)之間的空間容許度或互連線，以便確保該等電路器件或線彼此不會以不理想方式相互作用。設計規則限制中之一或多者可被稱作「臨界尺寸」(CD)。可將電路之臨界尺寸界定為線或孔之最小寬度，或兩條線或兩個孔之間的最小空間。因此，CD判定經設計器件之總大小及密度。當然，積體電路製造中之目標中之一者係(經由圖案化器件)在基板上如實地再生原始電路設計。

本文中所使用之術語「遮罩」或「圖案化器件」可被廣泛地解譯為係指可用以向入射輻射光束賦予經圖案化橫截面之通用圖案化器件，該經圖案化橫截面對應於待在基板之目標部分中產生之圖案；在此上下文中，亦可使用術語「光閥」。除經典遮罩(透射或反射；二元、相移、混合式等)以外，其他此類圖案化器件之實例包括： -可程式化鏡面陣列。此器件之實例為具有黏彈性控制層及反射表面之矩陣可定址表面。此設備所隱含之基本原理為(例如)：反射表面之經定址區域將入射輻射反射為繞射輻射，而未經定址區域將入射輻射反射為非繞射輻射。使用適當濾光片，可自經反射光束濾除該非繞射輻射，從而之後僅留下繞射輻射；以此方式，光束變得根據矩陣可定址表面之定址圖案而圖案化。可使用合適電子構件來執行所需矩陣定址。可例如自以引用方式併入本文中之美國專利第5,296,891號及第5,523,193號搜集到關於此類鏡面陣列之更多資訊。 -可程式化LCD陣列。在以引用方式併入本文中之美國專利第5,229,872號中給出此類構造之一實例。

作為簡要介紹，圖1說明例示性微影投影設備10A。主要組件為：輻射源12A，其可為深紫外線準分子雷射源或包括極紫外線(EUV)源的其他類型之源(如上文所論述，微影投影設備自身無需具有輻射源)；照明光學器件，其界定部分相干性(表示為均方偏差)且可包括塑形來自源12A之輻射的光學器件14A、16Aa及16Ab；圖案化器件14A；以及透射光學器件16Ac，其將圖案化器件圖案之影像投影至基板平面22A上。在投影光學器件之光瞳平面處的可調整的濾光片或孔徑20A可限制沖射於基板平面22A上之光束角度之範圍，其中最大可能角度界定投影光學器件之數值孔徑NA= n sin(Θ _max)，n為投影光學器件之最後一個元件與基板之間的媒介的折射率，且Θ _max為自投影光學器件射出、仍可沖射於基板平面22A上之光束的最大角度。來自輻射源12A之輻射可未必處於單一波長。取而代之，該輻射可處於一不同波長範圍。不同波長範圍可藉由在本文中可互換地使用的被稱為「成像頻寬」、「源頻寬」或簡稱為「頻寬」之數量來特性化。小的頻寬可降低下游組件之色像差及相關聯之聚焦誤差，該等下游組件包括源中之光學器件(例如，光學器件14A、16Aa及16Ab)、圖案化器件及投影光學器件。然而，彼情形未必導致絕不應放大頻寬之規則。

在系統之最佳化程序中，可將該系統之優值(figure of merit)表示為成本函數。最佳化程序歸結為尋找最佳化(例如，最小化或最大化)成本函數之系統之參數集合(設計變數)的程序。成本函數可取決於最佳化之目標而具有任何合適形式。舉例而言，成本函數可為系統之某些特性(評估點)相對於此等特性之預期值(例如，理想值)之偏差的加權均方根(RMS)；成本函數亦可為此等偏差之最大值(亦即，最差偏差)。本文中之術語「評估點」應被廣泛地解譯為包括系統之任何特性。由於系統之實施的實務性，系統之設計變數可限於有限範圍及/或可相互相依。在微影投影設備之情況下，約束常常與硬體之物理屬性及特性(諸如，可調諧範圍，及/或圖案化器件可製造性設計規則)相關聯，且評估點可包括基板上之光阻影像上的實體點，以及諸如劑量及焦點之非物理特性。

在微影投影設備中，源將照明(亦即，輻射)提供至圖案化器件，且投影光學器件經由該圖案化器件將該照明導向至基板上且將照明塑形至基板上。此處，術語「投影光學器件」被廣泛地定義為包括可變更輻射光束之波前的任何光學組件。舉例而言，投影光學器件可包括組件14A、16Aa、16Ab及16Ac中之至少一些。空中影像(AI)為在基板位階處之輻射強度分佈。曝光基板上之抗蝕劑層，且將空中影像轉印至抗蝕劑層以在其中作為潛伏「抗蝕劑影像」(RI)。可將抗蝕劑影像(RI)定義為抗蝕劑層中之抗蝕劑的溶解度之空間分佈。可使用抗蝕劑模型以自空中影像運算抗蝕劑影像，可在全部揭示內容據此以引用方式倂入本文中之美國專利申請公開案第US 2009-0157360號中找到此情形之實例。抗蝕劑模型僅係關於抗蝕劑層之屬性(例如，在曝光、PEB及顯影期間發生之化學程序之效應)。微影投影設備之光學屬性(例如，源、圖案化器件及投影光學器件之屬性)指定空中影像。由於可改變用於微影投影設備中之圖案化器件，所以需要使圖案化器件之光學屬性與至少包括源及投影光學器件的微影投影設備之其餘部分之光學屬性分離。

圖2中說明用於模擬微影投影設備中之微影的例示性流程圖。源模型31表示源之光學特性(包括輻射強度分佈、頻寬及/或相位分佈)。投影光學器件模型32表示投影光學器件之光學特性(包括由投影光學器件引起的對輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)。設計佈局模型35表示設計佈局之光學特性(包括由給定設計佈局33造成的對輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)，該設計佈局為在圖案化器件上或藉由圖案化器件而形成之特徵之配置的表示。可自設計佈局模型35、投影光學器件模型32及設計佈局模型35來模擬空中影像36。可使用抗蝕劑模型37自空中影像36模擬抗蝕劑影像38。微影之模擬可例如預測抗蝕劑影像中之輪廓及CD。

更具體而言，應注意，源模型31可表示源之光學特性，該等光學特性包括但不限於數值孔徑設定、照明均方偏差(σ)設定，以及任何特定照明形狀(例如離軸輻射源，諸如環圈、四極子、偶極子等)。投影光學器件模型32可表示投影光學器件之光學特性，包括像差、失真、一或多個折射率、一或多個實體大小、一或多個實體尺寸等。設計佈局模型35可表示實體圖案化器件之一或多個物理屬性，如例如以全文引用之方式併入本文中之美國專利第7,587,704號中所描述。模擬之目標係準確地預測例如邊緣置放、空中影像強度斜率及/或CD，可接著將該等邊緣置放、空中影像強度斜率及/或CD與預期設計進行比較。預期設計一般被定義為可以諸如GDSII或OASIS或另一檔案格式之標準化數位檔案格式來提供的預OPC設計佈局。

自此設計佈局，可識別被稱作「剪輯」之一或多個部分。在一實施例中，提取剪輯集合，其表示設計佈局中之複雜圖案(通常為約50個至1000個剪輯，但可使用任何數目個剪輯)。此等圖案或剪輯表示設計之小部分(例如，電路、胞元或圖案)，且更特定言之，該等剪輯通常表示需要特定注意及/或驗證的小部分。換言之，剪輯可為設計佈局之部分，或可為類似的或具有設計佈局之部分的類似行為，其中一或多個臨界特徵藉由體驗(包括由客戶提供之剪輯)、試誤法或執行全晶片模擬來予以識別。剪輯可含有一或多個測試圖案或量規圖案。

可由客戶基於設計佈局中需要特定影像最佳化之一或多個已知臨界特徵區域而先驗地提供初始較大剪輯集合。替代地，在另一實施例中，可藉由使用識別該一或多個臨界特徵區域之某種自動(諸如機器視覺)或手動演算法自整個設計佈局提取初始較大剪輯集合。

在一實施例中，設計佈局或設計佈局之部分用於設計待用於半導體製造中之遮罩。遮罩設計包括基於遮罩最佳化模擬判定遮罩特徵及檢查是否滿足遮罩規則檢查(MRC)。在一實施例中，遮罩設計包括曼哈頓形遮罩特徵或曲線遮罩特徵。需要遮罩特徵滿足與遮罩製造程序相關聯之遮罩規則檢查。由於例如光學近接校正(OPC)技術之遮罩設計技術自曼哈頓至曲線形狀遷移，因此當前MRC引擎可能不再一貫地標記MRC違規且驅動最佳化。在一實施例中，MRC包括與可製造之遮罩特徵相關聯的幾何屬性相關的一或多個約束。舉例而言，幾何屬性包括但不限於：遮罩特徵之最小CD、可製造之遮罩特徵之最小曲率，或可製造之兩個特徵之間的最小空間。

在半導體晶片或積體電路製造中，遮罩圖案通常藉由計算微影軟體(例如，涉及光學近接校正)設計或最佳化，使得所要圖案可經由微影列印於基板上。然而，由於遮罩製造設備之限制，真實製造遮罩不同於經設計遮罩。舉例而言，經設計遮罩可包括銳角，而在製造遮罩中，隅角區域可為圓形。由於微影成像之高度非線性性質，此遮罩圖案差異在基板處實質上被放大。因此，在遮罩模型化及設計中應考慮由遮罩製造引起之差異。

作為一實例，經設計遮罩可包括90度銳角，而真實製造遮罩為平滑的或具有圓形隅角。此等差異在遮罩製造程序中常常被稱作「圓化效應」。為了模型化由遮罩製造程序或任何其他源引起之「圓化效應」，現有方法根據某些規則使用某一曲率使經設計遮罩圖案之隅角圓化。此規則判定用於各隅角之曲率之大小。此等方法通常適用於具有長片段之圖案。然而，隨著半導體節點連續收縮成單一數位奈米尺度之特徵，遮罩圖案變得更複雜且含有小折彎及階梯，其通常需要更複雜的規則以補償圓化效應。一個問題為遮罩圖案在圓化之後相對於輸入遮罩圖案中之小改變並不連續，從而引起模型誤差。

本發明提供用於圓化輪廓之機制。本發明方法之優點包括但不限於相對於輸入圖案之小改變獲得連續遮罩圖案。本文中之方法藉由將相同或不同濾波器應用於x/y座標來支援變形情況(例如，變形圖案)。本文中之方法亦支援在內部隅角及外部隅角處具有不同圓化行為的情況。在本文中之方法中，濾波器可基於諸如使用掃描電子顯微鏡(SEM)或光學檢驗儀器量測之真實遮罩輪廓而校準。整個輪廓經平滑化且不限於隅角。

圖3為根據本發明之一實施例的產生圓形輪廓之例示性方法之流程圖，例如根據一實施例需要列印於基板(例如，半導體晶片)上之目標輪廓(例如，設計佈局中之輪廓)、遮罩圖案或其他微影相關輪廓之圓形輪廓。在一實施例中，圓形輪廓可用作用於判定遮罩設計之初始起點。在一實施例中，目標輪廓、遮罩輪廓或其他輪廓可例如以GDSII格式表示為多邊形形狀。然而，本發明不限於多邊形之圓化輪廓。在一實施例中，輪廓可為二維(2D)表示，其可進一步轉換成另一表示(例如，1D表示)。在一些實施例中，濾波器可應用於經轉換表示以產生經濾波1D表示。組合經濾波表示以產生目標輪廓之圓形輪廓。在一實施例中，該方法300可實施為在下文中進一步詳細地論述之程序P302、P304、P306、P308及P310。

程序P302涉及將(例如，遮罩圖案、目標圖案等之)輪廓表示301轉換成在第一維度上之輪廓點位置之第一集合303及在不同於第一維度之第二維度上之輪廓點位置之第二集合305。舉例而言，輪廓點位置之第一集合303可為直角座標之x-座標且輪廓點位置之第二集合305可為直角座標之y-座標。一般熟習此項技術者可理解，本發明不限於任何特定座標系統。

在一實施例中，轉換輪廓表示301涉及取樣輪廓表示301上之複數個點。該複數個點可轉換成在第一維度上之輪廓點位置之第一集合303；及在第二維度上之輪廓點位置之第二集合305。在一實施例中，輪廓表示301之轉換涉及基於在第一維度上之輪廓點位置之第一集合303判定第一梯度，及基於在第二維度上之輪廓點位置之第二集合305判定第二梯度。

圖4A說明根據一實施例的待列印於基板上之輪廓400之例示性輪廓表示。在圖4A中，輪廓400為具有若干隅角之L形多邊形之二維表示。輪廓400表示為多邊形形狀(例如，GDSII格式)。在一實施例中，輪廓400包括內部隅角IC1及外部隅角OC1及OC2。假定在給定隅角處圍繞多邊形之邊界逆時針橫穿輪廓400 (使得多邊形之內部始終在左側上)，若行進器進行左轉彎，則該隅角被稱為外部隅角，且若行進器進行右轉彎，則該隅角被稱為內部隅角。在一實施例中，輪廓400之隅角、邊緣或隅角及邊緣這兩者可為圓形。輪廓400之圓化可使用如下文所論述之程序執行。

圖4B說明輪廓表示400至輪廓點位置之集合之例示性轉換。在一實施例中，可沿著L形多邊形取樣複數個點。舉例而言，該複數個點由 x 、 y座標 , 說明。在本實例中，輪廓400之經轉換表示410對應於輪廓400之x-座標及y-座標。輪廓400之轉換開始於處且圍繞輪廓400逆時針行進。並且，由於輪廓400為閉合曲線，因此經轉換表示依據參數s而變化，其中s指示沿著該複數個點中之兩個點之間的邊界之長度。在圖4B中，第一維度上之 n個取樣點可表示為集合，且第二維度上之 n個取樣點可表示為集合。在另一實例中，輪廓表示400之轉換可表示為且。

因此，根據本發明，輪廓表示之轉換不限於隅角；實際上，整個輪廓或其部分可轉換成輪廓點位置之集合。此類轉換實現輪廓之連續且平滑圓化而非限制隅角之圓化。應注意，至原始輪廓表示(例如，400)之基於座標之表示的本發明轉換可不取決於參數表示。在參數表示中，參數方程式用於依據被稱作參數(例如，時間、角度或其他使用者定義參數)之一些獨立數量界定曲線或線。在此類參數表示中，可用於任何修改之自由度限於該等參數。因而，基於此類參數表示之輪廓之任何所得圓化將取決於參數值自身。參數值之改變將引起輪廓之不同圓化且藉此引起不同圓化效應。另一方面，根據本發明之輪廓之圓化不受參數值限制。

程序P304涉及基於輪廓點位置之第一集合303及第二集合305判定信號函數307。在一實施例中，信號函數307指示輪廓表示301之不同區段(例如，邊緣、內部隅角、外部隅角等)。在一實施例中，信號函數307之判定涉及計算輪廓點位置之第一集合303中之兩個連續點之間的第一差與輪廓點位置之第二集合305中之兩個連續點之間的第二差的乘積。本發明不限於基於差之計算以產生信號函數。舉例而言，信號函數307可使用輪廓點位置之第一集合303之間及/或輪廓點位置之第二集合305之間的其他數學運算，諸如差分、積分、求和等計算，其中此類運算揭露不同類型之隅角。

在一實施例中，信號函數307可包括具有大於零之值之第一函數，該第一函數表徵輪廓表示301中第一類型之隅角。信號函數307可進一步包括具有小於零之值之第二函數，該第二函數表徵輪廓表示301中第二類型之隅角。在一實施例中，第一函數指示輪廓表示301之內部隅角，且第二函數指示輪廓表示301內之外部隅角，內部隅角或外部隅角表徵輪廓表示301內之隅角定向。在本發明中稍後論述之圖5C中說明信號函數307之實例。

作為一實例，信號函數307可表示為S[n]，其可使用以下方程式計算：

基於以上計算，信號函數S可表示為集合。在一實施例中，信號函數307可進一步劃分成對應於輪廓400之幾何形狀之第一函數、第二函數及/或第三函數。舉例而言，信號函數307可表示如下： S1 : S ＞ 0 指示輪廓表示之內部隅角 S2 : S = 0 指示輪廓表示之邊緣 S3 : S ＜ 0 指示輪廓表示之外部隅角

藉由應用一或多個濾波器或平滑化函數而平滑化由S函數表示之隅角位置。在一些實施例中，藉由使用相同平滑化函數或濾波器來平滑化內部及外部隅角。在一些實施例中，內部隅角及外部隅角可以不同方式，例如藉由應用不同濾波器來進行處理。在一些實施例中，濾波可隨隅角角度變化。

程序P306涉及(i)藉由將第一濾波函數F1應用於信號函數307產生對應於輪廓點位置之第一集合303的權重之第一集合，及(ii)藉由將第二濾波器應用於信號函數307產生對應於輪廓點位置之第二集合305的權重之第二集合。在一實施例中，第一濾波函數F1可包括一或多個濾波器，諸如高斯濾波器及/或低通濾波器。在一實施例中，應用第一濾波函數F1涉及將第一濾波器(例如， )應用於信號函數307之第一函數(例如，S1)以產生第一權重；及將第二濾波器(例如， )應用於信號函數307之第二函數(例如，S3)以產生第二權重。在一實施例中，第二濾波器可與第一濾波器相同或不同。舉例而言，權重之第一集合可藉由將濾波器應用於具有大於零之值之信號函數307而產生，表示為。類似地，權重之第二集合可藉由將濾波器應用於具有小於零之值之信號函數307而產生，表示為。在一實施例中，運算子指示信號函數與濾波器 G之間的求和運算。舉例而言，運算子可表示為且應用於各點處。

在一實施例中，權重集合(例如，、、及 )可藉由將不同濾波器應用於輪廓之不同部分(例如，內部隅角或外部隅角)中之各者而判定用於該等部分。藉由應用濾波器產生之權重之實例說明於稍後論述之圖5D中。

程序P308涉及(i)基於第一濾波函數及信號函數307更新輪廓點位置之第一集合，且(ii)基於第二濾波函數及信號函數307更新輪廓點位置之第二集合。在一實施例中，(i)基於第一濾波函數F1 (例如，及 )及權重之第一集合(例如，及 )更新輪廓點位置之第一集合303，且(ii)基於第二濾波函數F2 (例如，及 )及權重之第二集合(例如，及 )更新輪廓點位置之第二集合305。更新程序產生對應於輪廓點位置之第一集合303的輪廓點位置之經更新第一集合313及對應於輪廓點位置之第二集合305的輪廓點位置之經更新第二集合315。在一實施例中，更新程序可涉及在第一維度上依據輪廓點位置之第一集合303、第一濾波函數F1及權重之第一集合而計算輪廓點之第三集合。更新程序亦可涉及在第二維度上依據輪廓點位置之第二集合305、第二濾波函數F2及權重之第二集合而計算輪廓點之第四集合。

在一實施例中，第一維度上之計算涉及將第一濾波函數F1 (例如，及 )應用於輪廓點位置之第一集合303之輪廓點(例如，x)；及將權重之第一集合(例如，及 )之權重應用於經濾波輪廓點。在一實施例中，第二維度上之計算涉及將第二濾波函數F2 (例如，及 )應用於輪廓點位置之第二集合305之輪廓點(例如，y)；及將權重之第二集合(例如，及 )之權重應用於經濾波輪廓點。

舉例而言，可使用以下方程式實現將座標點位置之第一集合 X及第二集合 Y更新成座標 X '及 Y '。經更新輪廓點可進一步用於構造圓形輪廓。

根據以上方程式，第一維度上之計算可涉及在輪廓點之第一集合之各點處判定權重之第一集合在特定點處之權重總和是否等於零(例如， )。回應於總和並非零( )，可藉由應用第一濾波函數F1 (例如，及 )及使用權重之第一集合(例如，及 )獲取經濾波點之加權平均值而變換輪廓點位置之第一集合303之特定點。在一實施例中，回應於總和為零，可不變換原始座標點位置X。

類似地，第二維度上之計算可涉及在輪廓點之第二集合之各點處判定權重之第二集合在該特定點處之權重總和是否等於零( )。回應於總和並非零( )，可藉由應用第二濾波函數F2 (例如，及 )及使用權重之第二集合(例如，及 )獲取經濾波點之加權平均值而變換輪廓點位置之第二集合305之特定點。在一實施例中，回應於總和為零，可不變換原始座標點位置Y。

程序P310涉及自輪廓點位置之經更新第一集合313 (例如， X ')及輪廓點位置之經更新第二集合315 (例如， Y ')產生輪廓表示301之圓形輪廓320。在一實施例中，可藉由組合(例如，標繪)輪廓點位置之經轉換第一集合及經更新第二集合以產生2D輪廓點之集合；及接合2D輪廓點之集合以產生輪廓表示301之圓形輪廓320而構造圓形輪廓320。在一實施例中，接合輪廓點涉及藉由線性函數、多項式函數或線性函數與多項式函數之組合接合2D輪廓點之集合之鄰近點以產生圍封形狀。

圖4C說明來自由對應於圖4B之座標 x 、 y座標之經轉換座標 X ' 、 Y '座標產生之目標輪廓400之實例圓形輪廓420。如所展示，使用方法300，實現整個輪廓之圓化。換言之，圓化不限於輸入輪廓400之隅角(在圖4A中)。作為一實例，經轉換座標 X ' 、 Y '中之點420可與原始座標X、Y以相同序列標繪為 , (在圖4B中)。藉由線性曲線或多項式曲線接合 X ' 、 Y '上之鄰近點以產生圓形輪廓。舉例而言，曲線可為繪製於兩個連續點之間的彎曲線或直線421。在接合所有點 , 後，獲得圍封圓形輪廓420。

在一實施例中，藉由改變濾波器參數，可產生輪廓之不同圓化。在一實施例中，藉由調整濾波器參數，整個輪廓可為圓形，圓化可限於隅角等。舉例而言，諸如高斯濾波器之均方偏差等濾波器參數可基於不同程序條件、待列印於基板上之圖案之幾何形狀、微影設備之設定(例如，孔徑、劑量等)或其他微影相關參數而調整以判定在用於微影中時產生具有較少缺陷之晶片之遮罩圖案。在一實施例中，濾波器參數可基於與真實遮罩相關聯之輪廓資料而校準。此類校準允許濾波器實施設計佈局中之更真實圓化。

關於圖5A至圖5F及圖6進一步說明方法300之例示性實施。圖5A說明以2D表示為多邊形形狀之例示性輪廓500。輪廓具有形成圍封形狀之若干隅角及邊緣。基於輪廓表示500之x-座標及y-座標將輪廓表示500轉換成1D表示(例如，根據方法300之程序P304)。舉例而言，圖5B說明使用輪廓表示500之x-座標產生之第一1D表示511及使用輪廓表示500之y-座標產生之第二1D表示512。索引指示沿著輪廓表示500之點。如可看出，第一1D表示511及第二1D表示512可被視為2D表示之兩個正交分量。將2D輪廓表示500分離成兩個分量允許彼此獨立地處理該等分量。因此，可獲得在圓化2D形狀時更高程度之控制。熟習此項技術者可理解，本發明不限於x-y座標，且可使用由使用者界定之不同座標系統中之其他1D表示。

圖5C說明使用第一1D表示511及第二1D表示512產生之信號520。舉例而言，使用上文所論述之信號函數S[n]產生信號520。並且，如上文所論述，信號520可用於區分輪廓表示500中之不同隅角及邊緣。舉例而言，信號520之大於零( )的值指示輪廓表示500之內部隅角，且信號520之小於零( )的值指示多邊形形狀500之外部隅角。自動偵測隅角類型(例如，內部隅角及外部隅角)使得不同濾波器可用於不同類型之隅角及邊緣可為有利的。另外，信號520可用於更新第一1D表示511及第二1D表示512。因此，信號520亦可控制輪廓表示500之圓化量。舉例而言，基於信號，可針對內部隅角、外部隅角及邊緣產生不同權重。基於與輪廓表示500之不同區段相關聯之權重，可更新原始1D表示511及512之不同部分，進而控制1D表示511及512之不同部分之圓化量且最終控制原始輪廓表示500之最終圓化。

圖5D說明用於第一1D表示511之第一權重531及用於第二1D表示512之第二權重532之實例。第一權重531包括對應於輪廓表示500之不同位置(索引)之值。當將此等值531應用於輪廓表示500之第一維度上之第一1D表示之對應位置時，獲得經更新1D表示。舉例而言，可使用上文所論述之方程式 X '應用第一權重531。類似地，第二權重532包括對應於輪廓表示500之不同位置(索引)之值。當將此等值532應用於輪廓表示500之第二維度上之第二1D表示之對應位置時，獲得經更新1D表示。舉例而言，可使用上文所論述之方程式 Y '應用第二權重532。

圖5E分別說明1D表示511及512之經更新1D表示531及532。在比較後，可看出，經更新1D表示531為1D表示511之圓形版本。類似地，在比較後，可看出，經更新1D表示532為1D表示512之圓形版本。此外，組合經更新1D表示以產生圓形輪廓。

圖5F說明由經更新1D表示531及532產生之例示性圓形輪廓550。作為一實例，經更新1D表示531及532之組合涉及標繪(例如，類似於圖4C)由在兩個維度上之經更新1D表示之值表示的經更新座標。因此，獲得呈經更新座標形式之點之集合。此外，點可藉由線性或多邊形線接合以產生圓形輪廓形狀。在圖5F中，圓形輪廓550 (虛線)覆蓋於原始輪廓表示500上以供比較。如可看出，原始輪廓500之不同部分為圓形。

圖6說明在相同或不同濾波器應用於兩個1D表示(例如，呈x座標及呈y座標)時產生之不同圓形輪廓。輪廓表示600具有筆直邊緣及若干銳角(例如，內部隅角及外部隅角)。可如圖5A至圖5F中所說明而應用方法300之輪廓圓化程序。在程序P306處(例如，圖5D中所說明)，相同或不同濾波器可用於產生權重且進一步更新1D表示。當相同濾波器與第一維度(例如，x)及第二維度(例如，y)兩者上之1D表示一起使用時，產生第一圓形輪廓603。當第一濾波器與第一維度(例如，x)上之1D表示一起使用且不同第二濾波器與第二維度(例如，y)上之1D表示一起使用時，產生第二圓形輪廓605。舉例而言，可藉由改變一或多個濾波器參數(例如，高斯之均方偏差)或表徵濾波器之其他內容來產生不同濾波器。比較輪廓603與605在隅角處展示不同曲率。因此，在一實施例中，藉由控制濾波器，可控制輪廓圓化。

在一實施例中，可基於獲自經圖案化基板、目標圖案及圖案化程序中使用之對應遮罩圖案之校準資料而開發或調諧濾波器。由於圖案化程序之特性將反映於經圖案化基板中，因此此類特性可併入至濾波器參數中。舉例而言，目標圖案可為圓形(根據方法300)且與遮罩圖案之對應特徵進行比較。基於比較，一或多個濾波器參數或內容可經修改以使得圓形輪廓相對於遮罩圖案處於所要匹配臨限值內。以此方式，可針對特定微影設備及程序開發濾波器。舉例而言，可針對具有高NA值之設備開發濾波器。並且，舉例而言，當特定圖案化子程序(例如，與成像、抗蝕劑、蝕刻等相關)在圖案化程序期間以不同方式影響輪廓之隅角或其他部分時，將不同濾波器應用於輪廓之不同區段之能力為有利的。

圖7為根據另一實施例的用於產生圖案之圓形輪廓之方法700的流程圖。在一實施例中，該方法700可實施為在下文中進一步詳細地論述之程序P702、P704、P706及P708。方法700亦提供類似於方法300之優點的優點。舉例而言，根據方法700，2D輪廓被分解成兩個1D分量且可分離地處理此等1D分量中之各者以產生圓形輪廓。在此類處理中，2D輪廓中之不同隅角可區別於彼此且其他不同濾波器可應用於不同隅角。

程序P702涉及使用單位方向向量將輪廓表示701轉換成一維(1D)表示703並約束1D表示703滿足約束(例如， )，其與單位方向近似成比例。舉例而言，1D表示703可乘以常數。且當將濾波器應用於1D表示時，結果可除以同一常數。在一實施例中，約束為單位約束，其指示單位方向向量之閉合路徑。在一實施例中，輪廓表示701之轉換涉及在輪廓表示701上選擇起點；及藉由自起點展開輪廓表示將輪廓表示701之圍封形狀(例如，部分或完全圍封形狀)變換成直線。

舉例而言，圖8A說明輪廓表示800且圖8B說明在將輪廓800展開成單一維度「s」後之1D表示。在圖8A中，選擇起點且沿著輪廓繪製指示沿著輪廓800之行進方向之單位方向向量。舉例而言，單位方向(0+i)指示向上豎直方向，(1+0i)指示朝右之水平方向，(0-1i)指示向下豎直方向，(-1+0i)指示朝左之水平方向，且(0-i)指示朝向起點之豎直向上方向。因此，使用單位方向向量，可橫穿整個輪廓。在一實施例中，沿著各別單位方向之邊緣之長度或量值可用於展開輪廓800以產生1D表示810 (參見圖8B)。舉例而言，a、b、c、d及e指示輪廓表示800之區段之長度。輪廓表示800說明為具有矩形形狀，然而，本發明不限於此形狀。作為另一實例，輪廓表示800可為彎曲形狀輪廓且可沿著輪廓在複數個點處繪製單位方向向量以產生1D表示。

程序P704涉及(i)藉由獲取1D表示703相對於第一維度(例如，x)之梯度而判定1D表示703之第一函數703a (例如， )；及(ii)藉由獲取1D表示703相對於第二維度(例如，y)之另一梯度而判定1D表示703之第二函數703b (例如， )。第一函數703a及第二函數703b各自亦滿足與單位方向成比例之約束。在一實施例中，約束由表示，輪廓表示之分量703a及703b共同滿足該約束。舉例而言，圖8C說明在第一維度上之第一函數821及在第二維度上之第二函數822。

在一實施例中，程序P704可進一步涉及區分輪廓表示701之不同區段(例如，隅角、邊緣)。在一實施例中，區分隅角可藉由對第一函數703a及第二函數703b執行運算而實現。舉例而言，計算1D表示703之第一函數703a及第二函數703b之正負號函數產生指示第一類型之隅角(例如，內部隅角)之正值及指示第二類型之隅角(例如，外部隅角)之負值。在一實施例中，舉例而言，對於彎曲輪廓，單位函數之正弦可用於區分不同類型之隅角。舉例而言，可計算以區分彎曲輪廓之不同隅角。換言之，將正弦函數應用於單位向量之改變。由於為單位向量，因此之改變為角度。區分隅角之本發明方法可應用於任何類型之圖案，諸如曼哈頓圖案或曲線圖案。

在一實施例中，1D表示703之第一函數703a之判定涉及基於輪廓表示701之區段在第一維度及第二維度上之長度且在沿著輪廓表示701之橫穿方向上產生第一維度上之第一單位步階函數。舉例而言，參見圖8C中之第一函數821。在一實施例中，1D表示703之第一函數703a可藉由使用輪廓表示701中邊緣之間的角度沿著輪廓表示701計算餘弦函數而判定。

在一實施例中，1D表示703之第二函數703b之判定涉及基於輪廓表示701之區段在第一維度及第二維度上之長度且在沿著輪廓表示701之橫穿方向上產生第二維度上之第二單位步階函數。舉例而言，參見圖8C中之第二函數822。在一實施例中，1D表示703之第二函數703b可藉由使用輪廓表示701中邊緣之間的角度沿著輪廓表示701計算正弦函數而判定。

程序P706涉及藉由第一濾波器F1對第一函數703a進行濾波以獲得經濾波函數且藉由第二濾波器F2對第二函數703b進行濾波以獲得另一經濾波函數。舉例而言，應用濾波器包括卷積。在一實施例中，程序P706涉及(i)藉由將第一函數703a與第一濾波器F1卷積而產生第一經濾波函數及(ii)藉由將第二函數703b與第二濾波器F1卷積而產生第二經濾波函數。在一實施例中，第一經濾波函數可藉由將第一函數703a與第一濾波器F1卷積而產生，從而使得由第一函數703a表示之形狀之至少一部分為圓形。在一實施例中，第二經濾波函數可藉由將第二函數703b與第二濾波器卷積而產生，從而使得由第二函數703b表示之形狀之至少一部分為圓形。

圖8D說明當第一函數703a(例如， )與濾波器FLT1卷積時，產生第一經濾波函數831。作為一實例，濾波器FLT1可為高斯濾波器或低通濾波器。類似地，當第二函數703b(例如， )與濾波器FLT1卷積時，產生第二經濾波函數832。如圖8D中所示，經濾波函數831及832分別相較於經預濾波函數821及822各自為圓形。如先前所提及，本發明不限於在第一及第二維度上使用相同濾波器。在一實施例中，不同濾波器可用於輪廓表示800之不同區段。舉例而言，在區分輪廓表示之不同區段(例如，內部隅角及外部隅角)後，第一濾波器可應用於內部隅角且第二濾波器可應用於第二隅角。為了闡明，在一些實施例中，內部隅角及外部隅角並非藉由應用不同濾波器而區分。然而，兩個分量(例如，輪廓表示之x及y)之差分處理例如在EUV中可為有益的，由於x軸及y軸可由於基板上之光由EUV中使用之鏡面引起之斜入射而以不同方式處理。在一實施例中，此類差分處理可不由遮罩製造程序引起。因此，在一實施例中，兩個分量(例如，x及y)之差分處理可有利地補償遮罩隅角模型化中之不準確性。

在一實施例中，第一經濾波函數及第二經濾波函數之產生涉及約束產生步驟滿足與第一及第二濾波函數卷積之單位向量之絕對值為單位或其他約束之第一條件。第一條件可表示為，其中*指示卷積運算，為包含第一維度及第二維度上之1D表示之單位向量，且 f包含第一濾波器F1及第二濾波器F2。在一實施例中，經濾波函數可基於單位向量與各別濾波器之間的卷積之量值而正規化。舉例而言，經濾波函數可表示為。

在一實施例中，第一經濾波函數及第二經濾波函數之產生涉及約束產生操作滿足對單位步階函數之穩態回應為單位之第二條件。第二條件可表示為，其中*指示卷積運算，為包含第一維度及第二維度上之1D表示之單位向量，且 f包含第一濾波器F1及第二濾波器F2。

在一實施例中，可表示複雜週期性函數之一個週期。濾波器 f將應用於藉由重複產生之週期性函數。因此，所得週期性函數之一個週期將用於產生圓形圖案。

程序P708涉及藉由組合輪廓表示701之第一經濾波函數及第二經濾波函數產生遮罩圖案之圓形輪廓720。在一實施例中，可使用用於第一類型之隅角(例如，內部隅角)之濾波函數及用於第二類型之隅角(例如，外部隅角)之另一濾波函數產生第一經濾波函數。在一實施例中，產生圓形輪廓720涉及沿著1D表示703之長度對第一經濾波函數進行積分；沿著1D表示703之長度對第二經濾波函數進行積分；以及組合積分函數以產生圓形輪廓720。

圖8E說明輪廓表示800之圓形輪廓840 (在圖8A中)。可藉由在輪廓表示800之長度s內組合第一經濾波函數831及第二經濾波函數832而產生圓形輪廓840。雖然函數831及832經組合，但確保遵循單位方向向量之路徑(在圖8A中)以產生對應於輪廓表示800之圍封圓形輪廓。

在一實施例中，圓形輪廓可相對於原始輪廓表示701居中。舉例而言，判定圓形輪廓720之中心及輪廓表示701之中心，且圓形輪廓720與輪廓表示701之中心彼此對準。在一實施例中，原始輪廓及在濾波後獲得之輪廓之中心可居中至同一點。

圖9說明根據本發明獲得之圓形輪廓可有利地不受輪廓之旋轉影響。在第一情況下，輪廓901可用於藉由應用方法700產生圓形輪廓910。在第二情況下，輪廓901可在逆時針方向上旋轉量θ以獲得旋轉輪廓901r。此旋轉輪廓901r可用於藉由應用同一方法700產生另一圓形輪廓915。當圓形輪廓901r藉由使其在順時針方向上旋轉相同量θ旋轉回至原始位置時，獲得圓形輪廓920。比較圓形輪廓920與910展示此等圓形輪廓相同或實質上相同。

本文中之方法可進一步涉及用於基於輪廓表示之圓形輪廓產生遮罩設計之程序。舉例而言，方法300或700可整合至遮罩設計程序中(例如，圖10至圖13中論述之SMO、OPC等)以產生對應於設計佈局之遮罩圖案。

在一實施例中，遮罩設計之產生涉及(a1)存取包含複數個輪廓表示之設計佈局；(b1)使用方法300或700產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓；(c1)使用圓形輪廓模擬圖案化程序(例如，根據圖2中之方法)以產生與半導體晶片相關聯之經模擬輪廓；(d1)獲得使用與設計佈局相關聯之遮罩圖案化之經圖案化基板之經列印輪廓；(e1)判定經模擬輪廓及經列印輪廓是否在匹配臨限值內；以及(f1)回應於經模擬輪廓不與經列印輪廓匹配，調整一或多個濾波器之參數且重複步驟(a1)至(f1)。

在一實施例中，方法300及700可進一步擴展以判基板之經模擬輪廓是否滿足設計約束。在一實施例中，程序涉及(a2)存取包含複數個輪廓表示之設計佈局；(b2)使用方法300或700產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓；(c2)使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序(例如，根據圖10至圖13中之方法)以產生與基板相關聯之經模擬輪廓；(d2)判定經模擬輪廓是否滿足設計規格；以及(e2)回應於經模擬輪廓不滿足設計規格，調整設計佈局且重複步驟(a2)至(e2)。

在一實施例中，方法300及700可進一步擴展以判定是否滿足遮罩規則檢查(MRC)條件。在一實施例中，程序涉及(a3)存取包含複數個輪廓表示之設計佈局；(b3)使用方法300或700產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓；(c3)使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序(例如，根據圖10至圖13中之方法)以產生遮罩圖案；(d3)判定遮罩圖案是否滿足遮罩規則檢查(MRC)條件；以及(e3)回應於遮罩圖案不滿足MRC，調整設計佈局且重複步驟(a3)至(e3)。

在一實施例中，本文中所論述之方法可提供為一或多個電腦程式產品或上面記錄有指令之非暫時性電腦可讀媒體，該等指令在由電腦執行時實施上文所論述之方法300或700之操作。舉例而言，圖14中之實例電腦系統CS包括包含指令之非暫時性電腦可讀媒體(例如，記憶體)，該等指令在由一或多個處理器(例如，104)執行時引起用於判定圓形輪廓之操作。根據本發明，所揭示元件之組合及子組合構成單獨實施例。

進一步關於圖10至圖13詳細論述包括OPC程序之遮罩最佳化程序之實例。可如關於方法900所論述而修改此等遮罩最佳化程序以實現遮罩設計。在一實施例中，遮罩最佳化程序涉及依據與微影程序及遮罩相關聯之參數而計算成本函數。舉例而言，如本文中所論述，可將遮罩特徵表示為設計變數。此等設計變數將由於基於由偵測器偵測到之MRC違規之改變而受影響。

根據本發明，所揭示元件之組合及子組合構成單獨實施例。舉例而言，第一組合包括獲得偵測器，及判定與遮罩特徵相關聯之MRC違規。子組合可包括基於遮罩特徵為特定圍封形狀及大小之偵測器，其中當遮罩特徵之一部分在偵測器內部時出現MRC違規。在另一子組合中，偵測器可為圓形或非圓形形狀。在另一實例中，該組合包括基於偵測器識別出MRC違規而判定遮罩設計。偵測器具有偵測寬度、空間及/或曲率違規之非圓形形狀。

在微影程序中，作為一實例，可將成本函數表示為 (方程式1) 其中為 N個設計變數或其值。可為設計變數之函數，諸如針對之設計變數之值集合在一評估點處之特性的實際值與預期值之間的差。為與相關聯之權重常數。可向比其他評估點或圖案更臨界之評估點或圖案指配較高值。亦可向具有較大出現次數之圖案及/或評估點指配較高值。評估點之實例可為基板上之任何實體點或圖案、虛擬設計佈局上之任何點，或抗蝕劑影像，或空中影像，或其組合。可為照明源之函數、作為照明源之函數或影響照明源之變數之函數。當然，不限於方程式1中之形式。可呈任何其他合適的形式。

成本函數可表示微影投影設備、微影程序或基板之任何一或多個合適的特性，例如，聚焦、CD、影像移位、影像失真、影像旋轉、隨機變化、產出率、局部CD變化、程序窗，或其組合。在一個實施例中，設計變數包含選自劑量、圖案化器件之全域偏置及/或照明形狀中之一或多者。在一個實施例中，設計變數包含源的頻寬。由於抗蝕劑影像常常規定基板上之圖案，故成本函數可包括表示抗蝕劑影像之一或多個特性之函數。舉例而言，此評估點之可僅係抗蝕劑影像中之一點與彼點之預期位置之間的距離(亦即，邊緣置放誤差 )。設計變數可包括任何可調整參數，諸如源、圖案化器件、投影光學器件、劑量、焦點等之可調整參數(例如強度及形狀)。

微影設備可包括可用以調整波前及強度分佈之形狀及/或輻射光束之相移的被集體地稱為「波前操控器」之組件。在一實施例中，微影設備可調整沿著微影投影設備之光程之任何位置處的波前及強度分佈，諸如在圖案化器件之前、在光瞳平面附近、在影像平面附近及/或在焦點平面附近。波前操控器可用以校正或補償由例如源、圖案化器件、微影投影設備中之溫度變化、微影投影設備之組件之熱膨脹等所導致的波前及強度分佈及/或相移的某些失真。調整波前及強度分佈及/或相移可改變評估點及成本函數之值。可自模型模擬此等變化或實際上量測此等變化。

設計變數可具有約束，該等約束可表示為，其中為設計變數之可能值之集合。可藉由微影投影設備之所要產出率來強加對設計變數之一個可能約束。在無藉由所要產出率強加之此約束的情況下，最佳化可得到不切實際的設計變數之值集合。舉例而言，若劑量為設計變數，則在無此約束之情況下，最佳化可得到使產出率經濟上不可能的劑量值。然而，約束之有用性不應解釋為必要性。舉例而言，產出率可受光瞳填充比率影響。對於一些照明設計，低光瞳填充比可捨棄輻射，從而導致較低產出率。產出率亦可受抗蝕劑化學反應影響。較慢抗蝕劑(例如要求適當地曝光較高量之輻射的抗蝕劑)導致較低產出率。在一實施例中，對設計變數之約束使得設計變數無法具有改變圖案化器件之任何幾何特性的值，亦即，在最佳化期間圖案化器件上之圖案將保持不變。

因此，最佳化程序應為在約束下找到最佳化成本函數之一或多個設計變數之值集合，例如找到： (方程式2) 根據一實施例，圖10中說明最佳化之通用方法。此方法包含界定複數個設計變數之多變數成本函數的步驟S302。設計變數可包含選自表示照明之一或多個特性(300A)(例如，光瞳填充比，亦即穿過光瞳或孔徑之照明之輻射的百分比)、投影光學器件之一或多個特性(300B)及/或設計佈局之一或多個特性(300C)的設計變數之任何合適組合。舉例而言，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)(例如，為或包括頻寬)及設計佈局之一或多個特性(300C)(例如，全域偏置)但不表示投影光學器件之一或多個特性(300B)的設計變數，該等設計變數產生照明-圖案化器件(例如遮罩)最佳化(「源-遮罩最佳化」或SMO)。或，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)(視情況，偏振)、投影光學器件之一或多個特性(300B)及設計佈局之一或多個特性(300C)的設計變數，該等設計變數產生照明-圖案化器件(例如，遮罩)-投影系統(例如，透鏡)最佳化(「源-遮罩-透鏡最佳化」或SMLO)。或，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)(例如，為或包括頻寬)、圖案化器件之一或多個非幾何特性，或投影光學器件之一或多個特性(300B)，但不表示圖案化器件之任何幾何特性的設計變數。步驟S304中，設計變數同時調整，使得成本函數移動朝向收斂。在一實施例中，並非所有設計變數可同時調整。各設計變數亦可個別地經調整。在步驟S306中，判定是否滿足預定義終止條件。預定終止條件可包括各種可能性，例如選自以下各者之一或多者：視需要藉由所用之數值技術最小化或最大化成本函數，成本函數之值等於臨限值或超越臨限值，成本函數之值達到預設誤差極限內，及/或達到預設數目次反覆。若在步驟S306中滿足條件，則方法結束。若一或多個條件在步驟S306中並未被滿足，則步驟S304及S306經反覆地重複，直至獲得所要結果。最佳化無需產生用於一或多個設計變數之單一值集合，此係由於可能存在由諸如光瞳填充因數、抗蝕劑化學方法、產出率等之因素所導致的實體限制。最佳化可提供用於一或多個設計變數之多個值集合及相關聯之效能特性(例如，產出率)，且允許微影設備之使用者拾取一或多個集合。

可交替地最佳化(被稱作交替最佳化)或同時地最佳化(被稱作同時最佳化)設計變數之不同子集(例如，包括照明之特性的一個子集、包括圖案化器件之特性的一個子集及包括投影光學器件之特性的一個子集)。因此，經「同時地」或「聯合地」最佳化的設計變數之兩個子集意謂允許同時改變兩個子集之設計變數。如本文中所使用之經「交替地」最佳化的設計變數之兩個子集意謂在第一最佳化中允許改變第一子集之設計變數但不允許改變第二子集之設計變數且接著在第二最佳化中允許改變第二子集之設計變數但不允許改變第一子集之設計變數。

在圖10中，同時執行所有設計變數之最佳化。此流程可被稱為同時流程或共同最佳化流程。替代地，交替地執行所有設計變數之最佳化，如圖11中所說明。在此流程中，在各步驟中，使一些設計變數固定，而最佳化其他設計變數以最小化成本函數；接著，在下一步驟中，使不同變數集合固定，而最佳化其他變數集合以最小化或最大化成本函數。交替地執行此等步驟，直至滿足收斂或某一終止條件。如圖11之非限制性實例流程圖中所展示，首先，獲得一設計佈局(步驟S402)，接著在步驟S404中執行照明最佳化的步驟，其中照明的一或多個設計變數(例如，頻寬)經最佳化(SO)以使成本函數最小化或最大化，同時固定其他設計變數。接著，在下一步驟S406中，執行投影光學器件最佳化(LO)，其中投影光學器件之設計變數經最佳化以使成本函數最小化或最大化，同時固定其他設計變數。交替地執行此等兩個步驟，直至在步驟S408中滿足某一終止條件。可使用一或多個各種終止條件，諸如，成本函數之值變得等於臨限值、成本函數之值超越臨限值、成本函數之值達到預設誤差極限內、達到預設數目次反覆等。應注意，SO-LO交替最佳化係用作該替代流程之實例。作為另一實例，首先執行不允許改變頻寬的照明-圖案化器件共同最佳化(SMO)或照明-圖案化器件-投影光學器件共同最佳化(SMLO)，接著執行允許改變頻寬的SO或照明-投影光學器件共同最佳化(SLO)。最後，在步驟S410中獲得最佳化結果之輸出，且程序停止。

如之前所論述之圖案選擇演算法可與同時或交替最佳化整合。舉例而言，當採納交替最佳化時，首先可執行全晶片SO，識別一或多個「熱點」及/或「溫點」，接著執行LO。鑒於本發明，次最佳化之眾多排列及組合係可能的，以便達成所要最佳化結果。

圖12A展示最佳化之一個例示性方法，其中成本函數經最小化或最大化。在步驟S502中，獲得一或多個設計變數之初始值，包括一或多個相關聯之調諧範圍(若存在)。在步驟S504中，設定多變數成本函數。在步驟S506中，在圍繞用於第一反覆步驟(i=0)之一或多個設計變數之起點值的足夠小的鄰域內，擴大成本函數。在步驟S508中，將標準多變數最佳化技術應用於成本函數。應注意，最佳化問題可在S508中的最佳化程序期間或在最佳化程序後期應用約束，諸如一或多個調諧範圍。步驟S520指示出針對用於已為了最佳化微影程序而選擇之經識別評估點之一或多個給定測試圖案(亦被稱為「量規」)進行各反覆。在步驟S510中，預測微影回應。在步驟S512中，比較步驟S510之結果與步驟S522中獲得之所要或理想微影回應值。若在步驟S514中滿足終止條件，亦即，最佳化產生足夠接近於所要值之微影回應值，則在步驟S518中輸出設計變數之最終值。輸出步驟亦可包括輸出使用設計變數之最終值的一或多個其他函數，諸如輸出光瞳平面(或其他平面)處的波前像差調整映射、最佳化照明映射，及/或最佳化設計佈局等。若不滿足終止條件，則在步驟S516中，用第i次反覆之結果更新一或多個設計變數之值，且程序返回至步驟S506。下文詳細地闡述圖12A之程序。

在一例示性最佳化程序中，未假定或近似設計變數與之間的關係，惟足夠平滑(例如，存在一階導數 )除外，其通常在微影投影設備中有效。可應用諸如高斯-牛頓演算法、雷文柏格-馬括特演算法、布洛伊登-費萊雪-高德法伯-香農演算法、梯度下降演算法、模擬退火演算法、內點演算法及遺傳演算法的演算法來尋找。

此處，將高斯-牛頓演算法用作實例。高斯-牛頓演算法為適用於一般非線性多變數最佳化問題之反覆方法。在設計變數採取值之第 i反覆中，高斯-牛頓演算法線性化附近之，且接著計算在附近之給出之最小值之值。設計變數在第( i+1)反覆中採取值。此反覆繼續，直至收斂(亦即，不再縮減)或達到預設數目次反覆。

特定言之，在第 i次反覆中，在附近， (方程式3)

根據方程式3之近似，成本函數變為： (方程式4) 成本函數為設計變數的二次函數。除設計變數外，每一項均為常數。

若設計變數不在任何約束下，則可藉由對 N個線性方程式進行求解而導出：，其中。

若設計變數係在呈 J個不等式之形式(例如，之調諧範圍)之約束下 (其中 )；且在呈 K個等式之形式(例如，設計變數之間的相互相依性)之約束下 (其中 )，則最佳化程序變為經典二次規劃問題，其中、、、為常數。可針對各反覆來強加額外約束。舉例而言，可引入「阻尼因數」以限制與之間的差，以使得方程式3之近似成立。此等約束可表示為。可使用例如Jorge Nocedal及Stephen J.Wright (Berlin New York: Vandenberghe. Cambridge University Press)之Numerical Optimization (第2版)中描述的方法來導出。

代替最小化之RMS，最佳化程序可將評估點當中之最大偏差(最差缺陷)之量值最小化至其預期值。在此方法中，可替代地將成本函數表示為： (方程式5) 其中為用於之最大允許值。此成本函數表示評估點當中之最差缺陷。使用此成本函數之最佳化會最小化最差缺陷之量值。反覆貪心演算法可用於此最佳化。

方程式5之成本函數可被近似為： (方程式6) 其中 q為正偶數，諸如，至少4，或至少10。方程式6模仿方程式5之行為，同時允許藉由使用諸如最深下降方法、共軛梯度方法等方法來分析上執行最佳化且使最佳化加速。

最小化最差缺陷大小亦可與之線性化組合。具體言之，與在方程式3中一樣，近似。接著，將對最差缺陷大小之約束書寫為不等式，其中及為指定用於之最小允許偏差及最大允許偏差之兩個常數。插入方程式3，將此等約束轉變為如下方程式，(其中p=1、……、P)， (方程式6') 及 (方程式6'')

由於方程式3通常僅在附近有效，故倘若在此附近不能達成所要約束 (其可藉由該等不等式當中之任何衝突予以判定)，則可放寬常數及直至可達成該等約束。此最佳化程序最小化，i附近之最差缺陷大小。接著，各步驟逐步地縮減最差缺陷大小，且反覆地執行各步驟直至滿足某些終止條件。此情形將導致最差缺陷大小之最佳縮減。

用以最小化最差缺陷之另一方式為在各反覆中調整權重。舉例而言，在第 i反覆之後，若第 r個評估點為最差缺陷，則可在第( i+1)反覆中增大，使得向彼評估點之缺陷大小之縮減給出較高優先級。

另外，可藉由引入拉格朗日乘數來修改方程式4及方程式5中之成本函數，以達成對缺陷大小之RMS之最佳化與對最差缺陷大小之最佳化之間的折衷，亦即， (方程式6''') 其中λ為指定對缺陷大小之RMS之最佳化與對最差缺陷大小之最佳化之間的取捨之預設常數。詳言之，若λ=0，則此方程式變為方程式4，且僅最小化缺陷大小之RMS；而若λ=1，則此方程式變為方程式5，且僅最小化最差缺陷大小；若0＜λ＜1，則在最佳化中考量最小化缺陷大小之RMS及最小化最差缺陷大小以上兩種情況。可使用多種方法來解決此最佳化。舉例而言，類似於先前所描述之方法，可調整各反覆中之加權。替代地，類似於自不等式最小化最差缺陷大小，方程式6'及6''之不等式可被視為在二次規劃問題之求解期間的設計變數之約束。接著，可遞增地放寬對最差缺陷大小之界限，或遞增地增加用於最差缺陷大小之權重，計算用於各可達成最差缺陷大小之成本函數值，且選擇最小化總成本函數之設計變數值作為用於下一步驟之初始點。藉由反覆地進行此操作，可達成此新成本函數之最小化。

最佳化微影投影設備可擴展程序窗。較大程序窗在程序設計及晶片設計方面提供更多靈活性。程序窗可定義為例如一組焦點、劑量、像差、雷射頻寬(例如E95或λmin至λmax)，且尤其針對抗蝕劑影像在抗蝕劑影像之設計目標之某一限制內的強度值。應注意，此處所論述之所有方法亦可延伸為可藉由除了曝光劑量及散焦以外的不同或額外基參數而建立的廣義程序窗定義。此等基參數可包括但不限於諸如NA、均方偏差、像差、偏振之光學設定，或抗蝕劑層之光學常數。舉例而言，如早先所描述，若程序窗(PW)亦包含不同圖案化器件圖案偏置(遮罩偏置)，則最佳化包括遮罩誤差增強因數(MEEF)之最小化，該遮罩誤差增強因數被定義為基板邊緣置放誤差(EPE)與誘發之圖案化器件圖案邊緣偏置之間的比率。關於對焦點及劑量值所定義之程序窗在本發明中僅用作一實例。

根據一實施例，在下文中描述最大化將例如劑量及焦點用作其參數的程序窗之方法。在第一步驟中，自程序窗中之已知條件開始，其中 f ₀為標稱焦點，且 ε ₀為標稱劑量)，最小化在附近之以下成本函數中之一者： (方程式7) 或 (方程式7') 或 (方程式7'')

若允許標稱焦點 f ₀及標稱劑量 ε ₀移位，則其可與設計變數聯合地被最佳化。在下一步驟中，若可找到之值集合，則接受作為程序窗之部分，使得成本函數在預設限制內。

若不允許焦點及劑量移位，則在焦點及劑量固定於標稱焦點 f ₀ 及標稱劑量 ε ₀的情況下最佳化設計變數。在替代實施例中，若可找到之值集合，則接受作為程序窗之部分，使得成本函數在預設限制內。

本發明中早先所描述之方法可用以最小化方程式7、7'或7''之各別成本函數。若設計變數表示投影光學器件之一或多個特性，諸如任尼克係數，則最小化方程式7、7'或7''之成本函數會導致基於投影光學器件最佳化(亦即LO)之程序窗最大化。若設計變數表示除了投影光學器件之特性以外的照明及圖案化器件之一或多個特性，則最小化方程式7、7'或7''之成本函數會導致基於SMLO之程序窗最大化，如圖10中所說明。若設計變數表示源及圖案化器件之一或多個特性，則最小化方程式7、7'或7''之成本函數會導致基於SMO之程序窗最大化。方程式7、7'或7''之成本函數亦可包括諸如本文中所描述之至少一個，其為頻寬的函數。

圖13展示同時SMLO程序可如何使用基於梯度之最佳化(例如，準牛頓或高斯牛頓演算法)之一個特定實例。在步驟S702中，識別一或多個設計變數之起始值。亦可識別用於各變數之調諧範圍。在步驟S704中，使用一或多個設計變數來定義成本函數。在步驟S706中，圍繞用於設計佈局中之所有評估點之起始值展開成本函數。在步驟S708中，應用合適的最佳化技術以最小化或最大化成本函數。在視情況選用之步驟S710中，執行全晶片模擬以覆蓋全晶片設計佈局中之所有臨界圖案。在步驟S714中獲得所要微影回應度量(諸如，CD、EPE，或EPE及PPE)，且在步驟S712中比較所要微影回應度量與彼等量之預測值。在步驟S716中，判定程序窗。步驟S718、S720及S722類似於如相對於圖12A所描述之對應步驟S514、S516及S518。如之前所提及，最終輸出可為例如光瞳平面中之波前像差映像，其經最佳化以產生所要成像效能。最終輸出可為例如經最佳化照明映像及/或經最佳化設計佈局。

圖12B展示用以最佳化成本函數之例示性方法，其中設計變數包括可僅假定離散值之設計變數。

該方法藉由界定照明之像素群組及圖案化器件之圖案化器件圖案塊而開始(步驟S802)。一般而言，像素群組或圖案化器件圖案塊亦可被稱作微影程序組件之劃分部。在一種例示性途徑中，將照明劃分成117個像素群組，且針對圖案化器件界定94個圖案化器件圖案塊(實質上如上文所描述)，從而引起總共211個劃分部。

在步驟S804中，選擇微影模型作為用於微影模擬之基礎。微影模擬產生用於一或多個微影度量之計算中的結果或回應。將特定微影度量界定為待最佳化之效能度量(步驟S806)。在步驟S808中，設定用於照明及圖案化器件之初始(預最佳化)條件。初始條件包括用於照明之像素群組及圖案化器件之圖案化器件圖案塊的初始狀態，使得可參考初始照明形狀及初始圖案化器件圖案。初始條件亦可包括圖案化器件圖案偏置(有時被稱作遮罩偏置)、NA，及/或焦點斜率範圍。儘管步驟S802、S804、S806及S808經描繪為依序步驟，但應瞭解，在其他實施例中，可以其他序列執行此等步驟。

在步驟S810中，對像素群組及圖案化器件圖案塊順位。可使像素群組及圖案化器件圖案塊在順位中交錯。可採用各種順位方式，包括：依序地(例如，自像素群組1至像素群組117及自圖案化器件圖案塊1至圖案化器件圖案塊94)、隨機地、根據該等像素群組及圖案化器件圖案塊之實體位置(例如，將較接近於照明之中心之像素群組順位得較高)，及/或根據該像素群組或圖案化器件圖案塊之變更如何影響效能度量。

一旦對像素群組及圖案化器件圖案塊順位，則調整照明及圖案化器件以改良效能度量(步驟S812)。在步驟S812中，按順位次序分析像素群組及圖案化器件圖案塊中之各者，以判定像素群組或圖案化器件圖案塊之變更是否將導致改良的效能度量。若判定效能度量將被改良，則相應地變更像素群組或圖案化器件圖案塊，且所得經改良效能度量及經修改照明形狀或經修改圖案化器件圖案形成基線以供比較以用於後續分析較低順位之像素群組及圖案化器件圖案塊。換言之，保持改良效能度量之變更。隨著進行及保持對像素群組及圖案化器件圖案塊之狀態之變更，初始照明形狀及初始圖案化器件圖案相應地改變，使得經修改照明形狀及經修改圖案化器件圖案由步驟S812中之最佳化程序引起。

在其他途徑中，亦在S812之最佳化程序內執行像素群組及/或圖案化器件圖案塊之圖案化器件多邊形形狀調整及成對輪詢。

在一實施例中，交錯式同時最佳化工序可包括變更照明之像素群組，且在發現效能度量之改良的情況下，逐步升高及/或降低劑量或強度以尋找進一步改良。在另一實施例中，可藉由圖案化器件圖案之偏置改變來替換劑量或強度之逐步升高及/或降低，以尋找同時最佳化工序之進一步改良。

在步驟S814中，進行關於效能度量是否已收斂之判定。舉例而言，若在步驟S810及S812之最後幾次反覆中已證明效能度量之很小改良或無改良，則效能度量可被視為已收斂。若效能度量尚未收斂，則在下一反覆中重複步驟S810及S812，其中來自當前反覆之經修改照明形狀及經修改圖案化器件係用作用於下一反覆之初始照明形狀及初始圖案化器件(步驟S816)。

上文所描述之最佳化方法可用以增加微影投影設備之產出率。舉例而言，成本函數可包括，其為曝光時間之函數。在一實施例中，此成本函數之最佳化受到頻寬之量度或其他度量約束或影響。

圖14為說明可輔助實施本文中所揭示之最佳化方法及流程之電腦系統100的方塊圖。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機制及與匯流排102耦接以用於處理資訊之處理器104 (或多個處理器104及105)。電腦系統100亦包括主記憶體106，諸如隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存器件，其耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令。主記憶體106在執行待由處理器104執行之指令期間亦可用於儲存暫時變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令之唯讀記憶體(ROM) 108或其他靜態儲存器件。提供儲存器件110 (諸如磁碟或光碟)且將其耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。

電腦系統100可經由匯流排102耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如陰極射線管(CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字鍵和其他鍵的輸入器件114可耦接至匯流排102，以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入器件為游標控制件116，諸如滑鼠、軌跡球或游標方向鍵，以用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動。此輸入器件通常具有在兩個軸線(第一軸(例如x)及第二軸(例如y))中的兩個自由度，此允許器件在平面中指定位置。觸控面板(螢幕)顯示器亦可被用作輸入器件。

根據一個實施例，最佳化程序之部分可回應於處理器104執行含於主記憶體106中之一或多個指令之一或多個序列而由電腦系統100執行。可自諸如儲存器件110之另一電腦可讀媒體將此類指令讀取至主記憶體106中。含於主記憶體106中之指令序列的執行使得處理器104執行本文中所描述之程序步驟。亦可採用多處理配置中之一或多個處理器，以執行含於主記憶體106中的指令序列。在一替代實施例中，可代替或結合軟體指令來使用硬佈線電路系統。因此，本文中之描述不限於硬體電路系統及軟體之任何特定組合。

如本文中所使用之術語「電腦可讀媒體」係指參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可採取許多形式，包括但不限於非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。非揮發性媒體包括例如光碟或磁碟，諸如儲存器件110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如主記憶體106。傳輸媒體包括同軸電纜、銅線及光纖，包括包含匯流排102的線。傳輸媒體亦可呈聲波或光波之形式，諸如在射頻(RF)及紅外(IR)資料通信期間所產生之聲波或光波。電腦可讀媒體之常見形式包括例如軟磁碟、軟性磁碟、硬碟、磁帶、任何其他磁媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或卡匣、如下文所描述之載波，或可供電腦讀取之任何其他媒體。

可在將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行時涉及電腦可讀媒體之各種形式。舉例而言，初始地可將該等指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體內，且使用數據機經由電話線而發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外線傳輸器將資料轉換成紅外線信號。耦接至匯流排102之紅外線偵測器可接收紅外線信號中所攜載之資料且將資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自該主記憶體擷取並執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在由處理器104執行之前或之後儲存於儲存器件110上。

電腦系統100亦可包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供對網路鏈路120之雙向資料通信耦接，該網路鏈路連接至區域網路122。舉例而言，通信介面118可為整合式服務數位網路(ISDN)卡或數據機以提供對對應類型之電話線之資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可係區域網路(LAN)卡以提供與可相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線鏈路。在任何此實施中，通信介面118發送且接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料串流的電信號、電磁信號或光學信號。

網路鏈路120通常經由一或多個網路而將資料通信提供至其他資料器件。舉例而言，網路鏈路120可經由區域網路122而提供至主電腦124之連接或至由網際網路服務提供者(ISP) 126操作之資料裝備的連接。ISP 126又經由全球封包資料通信網路(現在通常被稱作「網際網路」128)來提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128兩者使用攜載數位資料串流的電信號、電磁信號或光學信號。經由各種網路之信號及在網路鏈路120上且經由通信介面118之信號(該等信號將數位資料攜載至電腦系統100及自該電腦系統攜載數位資料)為輸送資訊的例示性載波形式。

電腦系統100可經由網路、網路鏈路120及通信介面118發送訊息及接收資料，包括程式碼。在網際網路實例中，伺服器130可經由網際網路128、ISP 126、區域網路122及通信介面118傳輸用於應用程式之所請求程式碼。舉例而言，一個此類經下載應用程式可提供實施例之照明最佳化。所接收程式碼可在其被接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存器件110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波形式之應用程式碼。

圖15示意性地描繪可利用本文中所描述之方法而最佳化照明的例示性微影投影設備。設備包含： -照明系統IL，其用以調節輻射光束B。在此特定情況下，照明系統亦包含輻射源SO； -第一物件台(例如，圖案化器件台) MT，其具備用以固持圖案化器件MA (例如，倍縮光罩)之圖案化器件固持器，且連接至用以相對於項目PS來準確地定位該圖案化器件之第一定位器； -第二物件台(基板台) WT，其具備用以固持基板W (例如，抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用以相對於項目PS來準確地定位該基板的第二定位器； -投影系統(「透鏡」) PS (例如，折射、反射或反射折射光學系統)，其用以將圖案化器件MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C (例如，包含一或多個晶粒)上。

如本文中所描繪，設備屬於透射類型(亦即，具有透射圖案化器件)。然而，一般而言，其亦可屬於反射類型，例如(具有反射圖案化器件)。設備可採用與經典遮罩不同種類之圖案化器件；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。

源SO (例如，水銀燈或準分子雷射、LPP(雷射產生電漿)EUV源)產生輻射光束。舉例而言，此光束係直接地或在已橫穿諸如光束擴展器Ex之調節構件之後饋入至照明系統(照明器) IL中。照明器IL可包含調整構件AD以用於設定光束中之強度分佈之外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別被稱作σ外部及σ內部)。另外，其通常將包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。以此方式，照射於圖案化器件MA上之光束B在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。

關於圖15應注意，源SO可在微影投影設備之外殼內(此常常為源SO為例如水銀燈時之情況)，但其亦可遠離微影投影設備，該源產生之輻射光束經導引至該設備中(例如，藉助於合適導向鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F2雷射作用)時之情況。

光束PB隨後截取被固持於圖案化器件台MT上之圖案化器件MA。在已橫穿圖案化器件MA的情況下，光束B傳遞通過透鏡PL，透鏡PL將光束B聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可準確地移動基板台WT，例如以便將不同目標部分C定位於光束PB之路徑中。類似地，第一定位構件可用以例如在自圖案化器件庫機械地擷取圖案化器件MA之後或在掃描期間相對於光束B之路徑來準確地定位圖案化器件MA。一般而言，將藉助於未在圖15中明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在步進器(相對於步進掃描工具)之情況下，圖案化器件台MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。

所描繪工具可用於兩種不同模式中： -在步進模式中，將圖案化器件台MT保持基本上靜止，且將整個圖案化器件影像一次性投影((亦即，單次「閃光」)至目標部分C上。接著使基板台WT在x方向及/或y方向上移位，使得不同目標部分C可由光束PB輻照； -在掃描模式中，基本上相同情境適用，惟在單次「閃光」中不曝光給定目標部分C除外。取而代之，圖案化器件台MT可在給定方向(所謂的「掃描方向」，例如，y方向)上以速度v移動，以使得使投影光束B在圖案化器件影像上進行掃描；同時，基板台WT以速度V = Mv在相同或相反方向上同時地移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常，M = 1/4或1/5)。以此方式，可在不必損害解析度的情況下曝光相對大目標部分C。

圖16示意性地描繪可利用本文中所描述之方法最佳化照明的另一例示性微影投影設備1000。

該微影投影設備1000包含： - 源收集器模組SO； - 照明系統(照明器) IL，其經組態以調節輻射光束B (例如EUV輻射)； - 支撐結構(例如，圖案化器件台)MT，其經建構以支撐圖案化器件(例如，遮罩或倍縮光罩)MA，且連接至經組態以準確地定位該圖案化器件之第一定位器PM； - 基板台(例如，晶圓台)WT，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓) W，且連接至經組態以準確地定位該基板之第二定位器PW；以及 - 投影系統(例如，反射性投影系統) PS，其經組態以將藉由圖案化器件MA賦予至輻射光束B之圖案投影於基板W之目標部分C (例如，包含一或多個晶粒)上。

如此處所描繪，設備1000屬於反射類型(例如，採用反射圖案化器件)。應注意，因為大多數材料在EUV波長範圍內具吸收性，所以圖案化器件可具有包含例如鉬與矽之多堆疊的多層反射器。在一個實例中，多堆疊反射器具有鉬與矽之40個層對，其中各層之厚度為四分之一波長。可運用X射線微影來產生甚至更小的波長。因為大多數材料在EUV及x射線波長下具吸收性，所以圖案化器件構形(topography)上之經圖案化吸收材料薄片段(例如，多層反射器之頂部上之TaN吸收器)界定特徵將印刷(正型抗蝕劑)或不印刷(負型抗蝕劑)之處。

參考圖16，照明器IL自源收集器模組SO接收極紫外線輻射光束。用以產生EUV輻射之方法包括但未必限於用在EUV範圍內之一或多種發射譜線將具有至少一元素(例如，氙、鋰或錫)之材料轉換成電漿狀態。在一種此類方法(常常被稱為雷射產生電漿(「LPP」))中，可藉由用雷射光束來輻照燃料(諸如，具有譜線發射元素之材料小滴、串流或叢集)而產生電漿。源收集器模組SO可為包括雷射(圖16中未展示)之EUV輻射系統之部件，該雷射用於提供激發燃料之雷射光束。所得電漿發射輸出輻射(例如，EUV輻射)，該輸出輻射係使用安置於源收集器模組中之輻射收集器予以收集。舉例而言，當使用CO2雷射以提供用於燃料激發之雷射光束時，雷射與源收集器模組可為分離實體。

在此等情況下，雷射不被視為形成微影設備之部件，且輻射光束係藉助於包含例如合適導向鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統而自雷射傳遞至源收集器模組。在其他情況下，舉例而言，當源為放電產生電漿EUV產生器(常常被稱為DPP源)時，源可為源收集器模組之整體部分。

照明器IL可包含用於調整輻射光束之角強度分佈的調整器。一般而言，可調整照明器之光瞳平面中之強度分佈之至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別被稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器IL可包含各種其他組件，諸如，琢面化場鏡面器件及琢面化光瞳鏡面器件。照明器可用於調節輻射光束，以在其橫截面中具有所要之均一性及強度分佈。

輻射光束B入射於圖案化器件(例如，遮罩) MA上且由該圖案化器件圖案化，該圖案化器件固持於支撐結構(例如，圖案化器件台) MT上。在自圖案化器件(例如，遮罩) MA反射之後，輻射光束B穿過投影系統PS，投影系統將該輻射光束B聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位器PW及位置感測器PS2 (例如，干涉器件、線性編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WT，例如以便將不同目標部分C定位在輻射光束B之路徑中。類似地，第一定位器PM及另一位置感測器PS1可用以相對於輻射光束B之路徑來準確地定位圖案化器件(例如，遮罩) MA。可使用圖案化器件對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準圖案化器件(例如，遮罩)MA及基板W。

所描繪設備1000可用於以下模式中之至少一者中： 1. 在步進模式下，在將被賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上時，使支撐結構(例如，圖案化器件台) MT及基板台WT保持基本上靜止(亦即，單次靜態曝光)。接著，使基板台WT在X及/或Y方向上移位，以使得可曝光不同目標部分C。 2. 在掃描模式下，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，同步地掃描支撐結構(例如，圖案化器件台) MT及基板台WT (亦即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於支撐結構(例如，圖案化器件台) MT之速度及方向。 3. 在另一模式下，在將賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，使支撐結構(例如，圖案化器件台)MT保持基本上靜止，從而固持可程式化圖案化器件，且移動或掃描該基板台WT。在此模式中，通常採用脈衝式輻射源，且在基板台WT之各移動之後或在一掃描期間的順次輻射脈衝之間根據需要而更新可程式化圖案化器件。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化器件(諸如，上文所提及之類型之可程式化鏡面陣列)之無遮罩微影。

圖17更詳細地展示設備1000，其包括源收集器模組SO、照明系統IL及投影系統PS。源收集器模組SO經建構及配置成使得可將真空環境維持於源收集器模組SO之圍封結構220中。可藉由放電產生電漿源來形成EUV輻射發射電漿210(亦可稱為極熱電漿210或高度離子化電漿210)。可藉由氣體或蒸汽(例如，Xe氣體、Li蒸汽或Sn蒸汽)來產生EUV輻射，其中產生極熱電漿210以發射在電磁光譜之EUV範圍內之輻射。舉例而言，藉由引起至少部分離子化電漿之放電來產生極熱電漿210。為了輻射之高效產生，可需要為例如10 Pa之分壓之Xe、Li、Sn蒸汽或任何其他合適的氣體或蒸汽。在一實施例中，提供經激發錫(Sn)電漿以產生EUV輻射。

由極熱電漿210發射之輻射係經由定位於源腔室211中之開口中或後方的視情況選用的氣體障壁或污染物截留器230 (在一些情況下，亦被稱作污染物障壁或箔片截留器)而自源腔室211傳遞至收集器腔室212中。污染物截留器230可包括通道結構。污染物截留器230亦可包括氣體障壁，或氣體障壁與通道結構之組合。如在此項技術中為吾人所知，本文中進一步所指示之污染物截留器或污染物障壁230至少包括通道結構。

收集器腔室212可包括輻射收集器CO，該輻射收集器可為所謂的掠入射收集器。輻射收集器CO具有上游輻射收集器側251及下游輻射收集器側252。橫穿收集器CO之輻射可自光柵光譜濾光器240反射，以沿著由點虛線「O」指示之光軸而聚焦在虛擬源點IF中。虛擬源點IF通常被稱作中間焦點，且源收集器模組經配置以使得中間焦點IF位於圍封結構220中之開口221處或附近。虛擬源點IF為EUV輻射發射電漿210之影像。

隨後，輻射橫穿照明系統IL，照明系統IL可包括琢面化場鏡面器件22及琢面化光瞳鏡面器件24，該琢面化場鏡面器件及琢面化光瞳鏡面器件經配置以提供在圖案化器件MA處之輻射光束21之所要角分佈，以及在圖案化器件MA處之輻射強度之所要均一性。在由支撐結構MT固持之圖案化器件MA處反射輻射光束21後，隨即形成經圖案化光束26，且由投影系統PS將經圖案化光束26經由反射元件28、30而成像至由基板台WT固持之基板W上。

比所展示元件多的元件通常可存在於照明光學器件單元IL及投影系統PS中。取決於微影設備之類型，光柵光譜濾光器240可視情況存在。此外，可存在比諸圖中所展示之鏡面多的鏡面，例如，在投影系統PS中可存在比圖17中所展示之反射元件多1至6個的額外反射元件。

如圖17中所說明之收集器光學器件CO被描繪為具有掠入射反射器253、254及255之巢狀收集器，僅僅作為收集器(或收集器鏡面)之一實例。掠入射反射器253、254及255經安置成圍繞光軸O軸向地對稱，且此類型之收集器光學器件CO可結合常常被稱為DPP源之放電產生電漿源而使用。

替代地，源收集器模組SO可為如圖18中所展示之LPP輻射系統之部件。雷射LA經配置以將雷射能量沈積至諸如氙(Xe)、錫(Sn)或鋰(Li)之燃料中，從而產生具有數十電子伏特的電子溫度之高度離子化電漿210。在此等離子之去激發及再結合期間所產生之高能輻射自電漿發射，由近正入射收集器光學器件CO收集，且聚焦至圍封結構220中的開口221上。

本文中所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於使子波長特徵成像之任何通用成像系統，且可尤其供能夠產生愈來愈短波長之新興成像技術使用。已在使用中之新興技術包括能夠藉由使用ArF雷射來產生193 nm波長且甚至能夠藉由使用氟雷射來產生157 nm波長之極紫外(EUV)、DUV微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由用高能電子撞擊材料(固體或電漿中任一者)來產生在20 nm至5 nm之範圍內的波長，以便產生在此範圍內之光子。

本發明之實施例可由以下條項進一步描述。 1. 一種經組態以用於產生微影遮罩圖案之圓形輪廓之非暫時性電腦可讀媒體，該媒體包含儲存於其中之指令，該等指令在由一或多個處理器執行時引起包含以下各者之操作：將遮罩圖案之輪廓表示轉換成(i)在第一維度上之輪廓點位置之第一集合及(ii)在不同於第一維度之第二維度上之輪廓點位置之第二集合；基於輪廓點位置之第一集合及第二集合判定信號函數，該信號函數指示輪廓表示之不同區段； (i)基於第一濾波函數及信號函數更新輪廓點位置之第一集合，且(ii)基於第二濾波函數及信號函數更新輪廓點位置之第二集合；以及基於輪廓點位置之經更新第一集合及輪廓點位置之經更新第二集合，產生遮罩圖案之輪廓表示之圓形輪廓。 2. 如條項1之媒體，其中更新包含： (i)藉由將第一濾波函數應用於信號函數產生對應於輪廓點位置之第一集合的權重之第一集合，及(ii)藉由將第二濾波器應用於信號函數產生對應於輪廓點位置之第二集合的權重之第二集合；及 (i)基於第一濾波函數及權重之第一集合更新輪廓點位置之第一集合，及(ii)基於第二濾波函數及權重之第二集合更新輪廓點位置之第二集合。 3. 如條項1至2中任一項之媒體，其中轉換輪廓表示包含：在輪廓表示上以特定間隔取樣複數個點；將該複數個點轉換成在第一維度上之輪廓點位置之第一集合；以及將該複數個點轉換成在第二維度上之輪廓點位置之第二集合。 4. 如條項3之媒體，其中轉換輪廓表示進一步包含：基於在第一維度上之輪廓點位置之第一集合而判定第一梯度；及基於在第二維度上之輪廓點位置之第二集合而判定第二梯度。 5. 如條項1至4中任一項之媒體，其中判定信號函數包含：計算輪廓點位置之第一集合中之兩個連續點之間的第一差與輪廓點位置之第二集合中之兩個連續點之間的第二差之乘積。 6. 如條項5之媒體，其中判定信號函數包含：判定具有大於零之值之第一函數，該第一函數表徵輪廓表示中第一類型之隅角；及判定具有小於零之值之第二函數，該第二函數表徵輪廓表示中第二類型之隅角。 7. 如條項6之媒體，其中第一函數指示輪廓表示之內部隅角，且第二函數指示輪廓表示內之外部隅角，該內部隅角或該外部隅角表徵輪廓表示內之隅角定向。 8. 如條項7之媒體，其中產生權重之第一集合及權重之第二集合包含：在第一維度上產生對應於內部隅角之權重之子集；及對應於外部隅角之權重之另一子集；及在第二維度上產生對應於內部隅角之權重之子集；及對應於外部隅角之權重之另一子集。 9. 如條項2至8中任一項之媒體，其中更新輪廓點位置之第一集合及輪廓點位置之第二集合包含：在第一維度上依據輪廓點位置之第一集合、第一濾波函數及權重之第一集合而計算輪廓點之第三集合；及在第二維度上依據輪廓點位置之第二集合、第二濾波函數及權重之第二集合而計算輪廓點之第四集合。 10. 如條項9之媒體，其中在第一維度上計算包含：在輪廓點之第一集合之各點處判定權重之第一集合在特定點處之權重總和是否等於零；回應於總和並非零，藉由應用第一濾波函數並使用權重之第一集合獲取經濾波點之加權平均值而變換輪廓點位置之第一集合之特定點；以及回應於總和為零，不變換輪廓點位置之第一集合之特定點。 11. 如條項9之媒體，其中在第二維度上計算包含：在輪廓點之第二集合之各點處判定權重之第二集合在特定點處之權重總和是否等於零；回應於總和並非零，藉由應用第二濾波函數並使用權重之第二集合獲取經濾波點之加權平均值而變換輪廓點位置之第二集合之特定點；以及回應於總和為零，不變換輪廓點位置之第二集合之特定點。 12. 如條項1至11中任一項之媒體，其中產生圓形輪廓包含：組合輪廓點位置之經轉換第一集合及經轉換第二集合以產生2D輪廓點之集合；及接合2D輪廓點之集合以產生輪廓表示之圓形輪廓。 13. 如條項1至12中任一項之媒體，其中接合輪廓點包含：藉由線性函數、多項式函數或線性函數與多項式函數之組合接合2D輪廓點之集合之鄰近點以產生圍封輪廓。 14. 如條項1至13中任一項之媒體，其進一步包含：基於輪廓表示之圓形輪廓而產生遮罩設計。 15. 如條項14之媒體，其中產生遮罩設計包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬圖案化程序以產生與半導體晶片相關聯之經模擬輪廓； (d) 獲得使用與設計佈局相關聯之遮罩圖案化之經圖案化基板之列印輪廓； (e) 判定經模擬輪廓及列印輪廓是否在匹配臨限值內；以及 (f) 回應於經模擬輪廓不與列印輪廓匹配，調整第一濾波函數、第二濾波函數或這兩個濾波函數之參數或內容，並重複步驟(a)至(f)。 16. 如條項14之媒體，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生與基板相關聯之經模擬輪廓； (d) 判定經模擬輪廓是否滿足設計規格；以及 (e) 回應於經模擬輪廓不滿足設計規格，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 17. 如條項1至16中任一項之媒體，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生遮罩圖案； (d) 判定遮罩圖案是否滿足遮罩規則檢查(MRC)條件；以及 (e) 回應於遮罩圖案不滿足MRC，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 18. 如條項1至17中任一項之媒體，其中第一濾波函數及第二濾波函數中之各者包含高斯濾波器及/或低通濾波器。 19. 一種經組態以用於判定微影遮罩之圓形輪廓之非暫時性電腦可讀媒體，該媒體包含儲存於其中之指令，該等指令在由一或多個處理器執行時引起包含以下各者之操作：使用單位方向向量將遮罩圖案之輪廓表示轉換成一維(1D)表示且約束該1D表示以滿足與單位方向向量成比例之約束； (i)藉由獲取1D表示相對於第一維度之梯度來判定1D表示之第一函數；且(ii)藉由獲取1D表示相對於第二維度之另一梯度來判定1D表示之第二函數，該第一函數及該第二函數滿足該約束； (i)藉由將第一函數與第一濾波器卷積而產生第一經濾波函數，及(ii)藉由將第二函數與第二濾波器卷積而產生第二經濾波函數；以及藉由組合輪廓表示之第一經濾波函數及第二經濾波函數而產生遮罩圖案之圓形輪廓。 20. 如條項19之媒體，其進一步包含：區分輪廓表示中第一類型之隅角與輪廓表示中第二類型之隅角；及界定第一濾波函數及/或第二濾波函數包含用於第一類型之隅角之濾波函數及用於第二類型之隅角之另一濾波函數。 21. 如條項20之媒體，區分隅角包含：計算1D表示之第一函數及第二函數之正負號函數，其中正負號函數之正值指示第一類型之隅角，且正負號函數之負值指示第二類型之隅角。 22. 如條項20之媒體，其中圓形隅角之產生包含：使用用於第一類型之隅角之濾波函數及用於第二類型之隅角之另一濾波函數而產生第一經濾波函數。 23. 如條項19至22中任一項之媒體，其中轉換輪廓表示包含：在輪廓表示上選擇起點；及藉由自起點展開輪廓表示而將輪廓表示之圍封形狀變換成直線。 24. 如條項19至23中任一項之媒體，其中判定1D表示之第一函數包含：基於輪廓表示之區段在第一維度及第二維度上之長度及沿著輪廓表示之橫穿方向而在第一維度上產生第一步階函數。 25. 如條項19至24中任一項之媒體，其中判定1D表示之第二函數包含：基於輪廓表示之區段在第一維度及第二維度上之長度及沿著輪廓表示之橫穿方向而在第二維度上產生第二步階函數。 26. 如條項19至25中任一項之媒體，其中判定1D表示之第一函數包含：使用輪廓表示中之邊緣之間的角度沿著輪廓表示計算餘弦函數。 27. 如條項19至26中任一項之媒體，其中判定1D表示之第二函數包含：使用輪廓表示中之邊緣之間的角度沿著輪廓表示計算正弦函數。 28. 如條項19至27中任一項之媒體，其中產生第一經濾波函數包含：將第一函數與第一濾波器卷積，從而使得由第一函數表示之形狀之至少一部分為圓形。 29. 如條項19至28中任一項之媒體，其中產生第一經濾波函數及第二經濾波函數包含：約束產生操作滿足與第一及第二濾波函數卷積之單位向量之絕對值為單位之第一條件，該第一條件表示為，其中*指示卷積運算，為包含第一維度及第二維度上之1D表示之單位向量，且 f包含第一濾波函數及第二濾波函數。 30. 如條項29之媒體，其中產生第一經濾波函數及第二經濾波函數包含：約束產生操作滿足對單位步階函數之穩定狀態回應為單位之第二條件，該第二條件表示為，其中*指示卷積運算，為包含第一維度及第二維度上之1D表示之單位向量，且 f包含第一濾波函數及第二濾波函數。 31. 如條項19至30中任一項之媒體，其中產生第二經濾波函數包含：將第二函數與第二濾波器卷積，從而使得由第二函數表示之形狀之至少一部分為圓形。 32. 如條項19至31中任一項之媒體，其中產生圓形輪廓包含：沿著1D表示之長度對第一經濾波函數進行積分；沿著1D表示之長度對第二經濾波函數進行積分；以及組合積分函數以產生圓形輪廓。 33. 如條項19至32中任一項之媒體，其中約束為指示圍封輪廓之約束及/或單位約束。 34. 如條項19至33中任一項之媒體，其進一步包含：判定圓形輪廓之中心及輪廓表示之中心；及對準圓形輪廓及輪廓表示之中心。 35. 如條項19至34中任一項之媒體，其進一步包含：基於輪廓表示之圓形輪廓而產生遮罩設計。 36. 如條項35之媒體，產生遮罩設計包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬圖案化程序以產生與半導體晶片相關聯之經模擬輪廓； (d) 獲得使用與設計佈局相關聯之遮罩圖案化之經圖案化基板之列印輪廓； (e) 判定經模擬輪廓及列印輪廓是否在匹配臨限值內；以及 (f) 回應於經模擬輪廓不與列印輪廓匹配，調整一或多個1D濾波器之參數或內容並重複步驟(a)至(f)。 37. 如條項35之媒體，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生與基板相關聯之經模擬輪廓； (d) 判定經模擬輪廓是否滿足設計規格；以及 (e) 回應於經模擬輪廓不滿足設計規格，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 38. 如條項19至37中任一項之媒體，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生遮罩圖案； (d) 判定遮罩圖案是否滿足遮罩規則檢查(MRC)條件；以及 (e) 回應於遮罩圖案不滿足MRC，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 39. 一種用於產生微影遮罩圖案之圓形輪廓之方法，其包含：將遮罩圖案之輪廓表示轉換成(i)在第一維度上之輪廓點位置之第一集合及(ii)在不同於第一維度之第二維度上之輪廓點位置之第二集合；基於輪廓點位置之第一集合及第二集合判定信號函數，該信號函數指示輪廓表示之不同區段； (i)基於第一濾波函數及信號函數更新輪廓點位置之第一集合，且(ii)基於第二濾波函數及信號函數更新輪廓點位置之第二集合；以及基於輪廓點位置之經更新第一集合及輪廓點位置之經更新第二集合，產生遮罩圖案之輪廓表示之圓形輪廓。 40. 如條項39之方法，其中更新包含： (i)藉由將第一濾波函數應用於信號函數產生對應於輪廓點位置之第一集合的權重之第一集合，及(ii)藉由將第二濾波器應用於信號函數產生對應於輪廓點位置之第二集合的權重之第二集合；以及 (i)基於第一濾波函數及權重之第一集合更新輪廓點位置之第一集合，及(ii)基於第二濾波函數及權重之第二集合更新輪廓點位置之第二集合。 41. 如條項39至40中任一項之方法，其中轉換輪廓表示包含：在輪廓表示上以特定間隔取樣複數個點；將該複數個點轉換成在第一維度上之輪廓點位置之第一集合；以及將該複數個點轉換成在第二維度上之輪廓點位置之第二集合。 42. 如條項41之方法，其中轉換輪廓表示進一步包含：基於在第一維度上之輪廓點位置之第一集合而判定第一梯度；及基於在第二維度上之輪廓點位置之第二集合而判定第二梯度。 43. 如條項39至42中任一項之方法，其中判定信號函數包含：計算輪廓點位置之第一集合中之兩個連續點之間的第一差與輪廓點位置之第二集合中之兩個連續點之間的第二差之乘積。 44. 如條項43之方法，其中判定信號函數包含：判定具有大於零之值之第一函數，該第一函數表徵輪廓表示中第一類型之隅角；及判定具有小於零之值之第二函數，該第二函數表徵輪廓表示中第二類型之隅角。 45. 如條項44之方法，其中第一函數指示輪廓表示之內部隅角，且第二函數指示輪廓表示內之外部隅角，該內部隅角或該外部隅角表徵輪廓表示內之隅角定向。 46. 如條項45之方法，其中產生權重之第一集合及權重之第二集合包含：在第一維度上產生對應於內部隅角之權重之子集；及對應於外部隅角之權重之另一子集；及在第二維度上產生對應於內部隅角之權重之子集；及對應於外部隅角之權重之另一子集。 47. 如條項40至46中任一項之方法，其中更新輪廓點位置之第一集合及輪廓點位置之第二集合包含：在第一維度上依據輪廓點位置之第一集合、第一濾波函數及權重之第一集合而計算輪廓點之第三集合；及在第二維度上依據輪廓點位置之第二集合、第二濾波函數及權重之第二集合而計算輪廓點之第四集合。 48. 如條項47之方法，其中在第一維度上之計算包含：在輪廓點之第一集合之各點處判定權重之第一集合在特定點處之權重總和是否等於零；回應於總和並非零，藉由應用第一濾波函數並使用權重之第一集合獲取經濾波點之加權平均值而變換輪廓點位置之第一集合之特定點；以及回應於總和為零，不變換輪廓點位置之第一集合之特定點。 49. 如條項48之方法，其中在第二維度上之計算包含：在輪廓點之第二集合之各點處判定權重之第二集合在特定點處之權重總和是否等於零；回應於總和並非零，藉由應用第二濾波函數並使用權重之第二集合獲取經濾波點之加權平均值而變換輪廓點位置之第二集合之特定點；以及回應於總和為零，不變換輪廓點位置之第二集合之特定點。 50. 如條項39至49中任一項之方法，其中產生圓形輪廓包含：組合輪廓點位置之經轉換第一集合及經轉換第二集合以產生2D輪廓點之集合；及接合2D輪廓點之集合以產生輪廓表示之圓形輪廓。 51. 如條項39至50中任一項之方法，其中接合輪廓點包含：藉由線性函數、多項式函數或線性函數與多項式函數之組合接合2D輪廓點之集合之鄰近點以產生圍封輪廓。 52. 如條項39至51中任一項之方法，其進一步包含：基於輪廓表示之圓形輪廓而產生遮罩設計。 53. 如條項52之方法，其中產生遮罩設計包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬圖案化程序以產生與半導體晶片相關聯之經模擬輪廓； (d) 獲得使用與設計佈局相關聯之遮罩圖案化之經圖案化基板之列印輪廓； (e) 判定經模擬輪廓及列印輪廓是否在匹配臨限值內；以及 (f) 回應於經模擬輪廓不與列印輪廓匹配，調整第一濾波函數、第二濾波函數或這兩個濾波函數之參數或內容，並重複步驟(a)至(f)。 54. 如條項52之方法，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生與基板相關聯之經模擬輪廓； (d) 判定經模擬輪廓是否滿足設計規格；以及 (e) 回應於經模擬輪廓不滿足設計規格，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 55. 如條項39至54中任一項之方法，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生遮罩圖案； (d) 判定遮罩圖案是否滿足遮罩規則檢查(MRC)條件；以及 (e) 回應於遮罩圖案不滿足MRC，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 56. 如條項39至55中任一項之方法，其中第一濾波函數及第二濾波函數中之各者包含高斯濾波器及/或低通濾波器。 57. 一種用於判定微影遮罩之圓形輪廓之方法，其包含：使用單位方向向量將遮罩圖案之輪廓表示轉換成一維(1D)表示且約束該1D表示以滿足與單位方向向量成比例之約束； (i)藉由獲取1D表示相對於第一維度之梯度來判定1D表示之第一函數；且(ii)藉由獲取1D表示相對於第二維度之另一梯度來判定1D表示之第二函數，該第一函數及該第二函數滿足該約束； (i)藉由將第一濾波器應用於第一函數而產生第一經濾波函數，及(ii)藉由將第二濾波器應用於第二函數而產生第二經濾波函數；以及藉由組合輪廓表示之第一經濾波函數及第二經濾波函數而產生遮罩圖案之圓形輪廓。 58. 如條項57之方法，其進一步包含：區分輪廓表示中第一類型之隅角與輪廓表示中第二類型之隅角；及界定第一濾波函數及/或第二濾波函數包含用於第一類型之隅角之濾波函數及用於第二類型之隅角之另一濾波函數。 59. 如條項58之方法，區分隅角包含：計算1D表示之第一函數及第二函數之正負號函數，其中正負號函數之正值指示第一類型之隅角，且正負號函數之負值指示第二類型之隅角。 60. 如條項58之方法，其中圓形隅角之產生包含：使用用於第一類型之隅角之濾波函數及用於第二類型之隅角之另一濾波函數而產生第一經濾波函數。 61. 如條項57至60中任一項之方法，其中轉換輪廓表示包含：在輪廓表示上選擇起點；及藉由自起點展開輪廓表示而將輪廓表示之圍封形狀變換成直線。 62. 如條項57至61中任一項之方法，其中判定1D表示之第一函數包含：基於輪廓表示之區段在第一維度及第二維度上之長度及沿著輪廓表示之橫穿方向而在第一維度上產生第一步階函數。 63. 如條項57至62中任一項之方法，其中判定1D表示之第二函數包含：基於輪廓表示之區段在第一維度及第二維度上之長度及沿著輪廓表示之橫穿方向而在第二維度上產生第二步階函數。 64. 如條項57至63中任一項之方法，其中判定1D表示之第一函數包含：使用輪廓表示中之邊緣之間的角度沿著輪廓表示計算餘弦函數。 65. 如條項57至64中任一項之方法，其中判定1D表示之第二函數包含：使用輪廓表示中之邊緣之間的角度沿著輪廓表示計算正弦函數。 66. 如條項57至65中任一項之方法，其中產生第一經濾波函數包含：將第一函數與第一濾波器卷積，從而使得由第一函數表示之形狀之至少一部分為圓形。 67. 如條項57至66中任一項之方法，其中產生第一經濾波函數及第二經濾波函數包含：約束產生操作滿足與第一及第二濾波函數卷積之單位向量之絕對值為單位之第一條件，該第一條件表示為，其中*指示卷積運算，為包含第一維度及第二維度上之1D表示之單位向量，且 f包含第一濾波函數及第二濾波函數。 68. 如條項67之方法，其中產生第一經濾波函數及第二經濾波函數包含：約束產生操作滿足對單位步階函數之穩定狀態回應為單位之第二條件，該第二條件表示為，其中*指示卷積運算，為包含第一維度及第二維度上之1D表示之單位向量，且 f包含第一濾波函數及第二濾波函數。 69. 如條項57至68中任一項之方法，其中產生第二經濾波函數包含：將第二函數與第二濾波器卷積，從而使得由第二函數表示之形狀之至少一部分為圓形。 70. 如條項57至69中任一項之方法，其中產生圓形輪廓包含：沿著1D表示之長度對第一經濾波函數進行積分；沿著1D表示之長度對第二經濾波函數進行積分；以及組合積分函數以產生圓形輪廓。 71. 如條項57至70中任一項之方法，其中約束為指示圍封輪廓之約束及/或單位約束。 72. 如條項57至71中任一項之方法，其進一步包含：判定圓形輪廓之中心及輪廓表示之中心；及對準圓形輪廓及輪廓表示之中心。 73. 如條項57至72中任一項之方法，其進一步包含：基於輪廓表示之圓形輪廓而產生遮罩設計。 74. 如條項73之方法，產生遮罩設計包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬圖案化程序以產生與半導體晶片相關聯之經模擬輪廓； (d) 獲得使用與設計佈局相關聯之遮罩圖案化之經圖案化基板之列印輪廓； (e) 判定經模擬輪廓及列印輪廓是否在匹配臨限值內；以及 (f) 回應於經模擬輪廓不與列印輪廓匹配，調整一或多個1D濾波器之參數或內容並重複步驟(a)至(f)。 75. 如條項73之方法，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生與基板相關聯之經模擬輪廓； (d) 判定經模擬輪廓是否滿足設計規格；以及 (e) 回應於經模擬輪廓不滿足設計規格，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。 76. 如條項57至75中任一項之方法，其進一步包含： (a) 存取包含複數個輪廓表示之設計佈局； (b) 藉由將各輪廓表示轉換成1D表示、將濾波器應用於1D表示中之各者並組合經濾波1D輪廓表示而產生該複數個輪廓表示中之各者之圓形輪廓； (c) 使用圓形輪廓模擬最佳近接校正程序以產生遮罩圖案； (d) 判定遮罩圖案是否滿足遮罩規則檢查(MRC)條件；以及 (e) 回應於遮罩圖案不滿足MRC，調整設計佈局並重複步驟(a)至(e)。

雖然本文所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上之成像，但應理解，所揭示概念可供與任何類型之微影成像系統一起使用，例如，用於在除了矽晶圓以外的基板上之成像之微影成像系統。

上方描述意欲為說明性而非限制性的。因此，對於熟習此項技術者將顯而易見，可在不脫離下文所闡明之申請專利範圍之範疇的情況下如所描述進行修改。

10A:微影投影設備 12A:輻射源 14A:圖案化器件/光學器件 16Aa:光學器件 16Ab:光學器件 16Ac:透射光學器件 20A:可調整的濾光片或孔徑 21:輻射光束 22:琢面化場鏡面器件 22A:基板平面 24:琢面化光瞳鏡面器件 26:經圖案化光束 28:反射元件 30:反射元件 31:源模型 32:投影光學器件模型 33:給定設計佈局 35:設計佈局模型 36:空中影像 37:抗蝕劑模型 38:抗蝕劑影像 100:電腦系統 102:匯流排 104:處理器 105:處理器 106:主記憶體 108:唯讀記憶體(ROM) 110:儲存器件 112:顯示器 114:輸入器件 116:游標控制件 118:通信介面 120:網路鏈路 122:區域網路 124:主電腦 126:網際網路服務提供者(ISP) 128:網際網路 130:伺服器 210:EUV輻射發射電漿/極熱電漿/高度離子化電漿 211:源腔室 212:收集器腔室 220:圍封結構 221:開口 230:氣體障壁或污染物截留器 240:光柵光譜濾光器 251:上游輻射收集器側 252:下游輻射收集器側 253:掠入射反射器 254:掠入射反射器 255:掠入射反射器 300:方法 300A:照明之一或多個特性 300B:投影光學器件之一或多個特性 300C:設計佈局之一或多個特性 301:輪廓表示 303:輪廓點位置之第一集合 305:輪廓點位置之第二集合 307:信號函數 313:輪廓點位置之經更新第一集合 315:輪廓點位置之經更新第二集合 320:圓形輪廓 400:輪廓 410:經轉換表示 420:圓形輪廓 421:彎曲線或直線 500:輪廓表示 511:第一1D表示 512:第二1D表示 520:信號 531:第一權重/值/經更新1D表示 532:第二權重/值/經更新1D表示 550:圓形輪廓 600:輪廓表示 603:第一圓形輪廓 605:第二圓形輪廓 700:方法 701:輪廓表示 703:一維(1D)表示 703a:第一函數/分量 703b:第二函數/分量 720:圓形輪廓 800:輪廓表示 810:1D表示 821:第一函數 822:第二函數 831:第一經濾波函數 832:第二經濾波函數 840:圓形輪廓 901:輪廓 901r:旋轉輪廓/圓形輪廓 910:圓形輪廓 915:圓形輪廓 920:圓形輪廓 1000:微影投影設備 AD:調整構件 B:輻射光束 C:目標部分 CO:聚光器/輻射收集器 F1:第一濾波函數 F2:第二濾波函數 FLT1:濾波器 IC1:內部隅角 IF:干涉量測構件/虛擬源點 IL:照明系統/照明器 IN:積光器 M1:圖案化器件對準標記 M2:圖案化器件對準標記 MA:圖案化器件 MT:第一物件台/圖案化器件台 O:光軸 OC1:外部隅角 OC2:外部隅角 P1:基板對準標記 P2:基板對準標記 P302, P304, P306, P308, P310, P702, P704, P706, P708:程序 PB:光束 PL:透鏡 PM:第一定位器 PS:投影系統 PS1:位置感測器 PS2:位置感測器 PW:第二定位器 S302, S304, S306, S402, S404, S406, S408, S410, S502, S504, S506, S508, S510, S512, S514, S516, S518, S520, S522, S702, S704, S706, S708, S710, S712, S714, S716, S718, S720, S722, S802, S804, S806, S808, S810, S812, S814, S816:步驟 SO:輻射源/源收集器模組 W:基板 WT:第二物件台/基板台

圖1為根據本發明之一實施例的微影系統之各種子系統的方塊圖。

圖2為根據本發明之一實施例的對應於圖1中之子系統之模擬模型之方塊圖。

圖3為根據本發明之一實施例的產生圓形輪廓之方法之流程圖。

圖4A說明根據本發明之一實施例的待列印於基板上之輪廓之例示性輪廓表示。

圖4B說明根據本發明之一實施例的輪廓表示至輪廓點位置之集合之例示性轉換。

圖4C說明根據本發明之一實施例的圖4A之輪廓之圓形輪廓。

圖5A說明根據本發明之一實施例的以2D表示為多邊形形狀之例示性輪廓。

圖5B說明根據本發明之一實施例的輪廓表示500之1D表示。

圖5C說明根據本發明之一實施例的使用圖5B之1D表示產生之信號。

圖5D說明根據本發明之一實施例的圖5C之1D表示的權重之實例。

圖5E說明根據本發明之一實施例的圖5B之1D表示之經更新1D表示。

圖5F說明根據本發明之一實施例的由圖5E之經更新1D表示產生的例示性圓形輪廓。

圖6說明根據本發明之一實施例的在將相同或不同濾波器應用於1D表示時產生之不同圓形輪廓。

圖7為根據本發明之一實施例的用於產生圖案之圓形輪廓之另一方法的流程圖。

圖8A說明根據本發明之一實施例的例示性輪廓表示。

圖8B說明根據本發明之一實施例的在將圖8A之輪廓展開成單一維度後的1D表示。

圖8C說明根據本發明之一實施例的圖8B之1D表示之例示性分量。

圖8D說明根據本發明之一實施例的使用濾波器FLT1產生的圖8B之1D表示之經濾波1D函數。

圖8E說明根據一實施例的由圖8D之經濾波1D函數產生之圓形輪廓。

圖9說明根據本發明之一實施例的不受輪廓之旋轉影響之根據本發明獲得之圓形輪廓。

圖10為說明根據本發明之一實施例的聯合最佳化/共同最佳化之實例方法之態樣的流程圖。

圖11展示根據本發明之一實施例的另一最佳化方法的實施例。

圖12A、圖12B及圖13展示根據本發明之一實施例的各種最佳化程序之實例流程圖。

圖14為根據本發明之一實施例的實例電腦系統之方塊圖。

圖15為根據本發明之一實施例的微影投影設備之示意圖。

圖16為根據本發明之一實施例的另一微影投影設備之示意圖。

圖17為根據本發明之一實施例的圖16中之設備的更詳細視圖。

圖18為根據本發明之一實施例的圖16及圖17之設備的源收集器模組SO之更詳細視圖。

520:信號

Claims

一種經組態以用於判定微影遮罩之圓形輪廓之非暫時性電腦可讀媒體，該媒體包含儲存於其中之指令，該等指令在由一或多個處理器執行時引起包含以下各者之操作：使用一單位方向向量(unit directional vector)將一遮罩圖案之一輪廓表示轉換成一維(1D)表示且約束該1D表示以滿足與該單位方向向量成比例之一約束(constrain)； (i)藉由獲取該1D表示相對於一第一維度之一梯度來判定該1D表示之一第一函數；且(ii)藉由獲取該1D表示相對於一第二維度之另一梯度來判定該1D表示之一第二函數，該第一函數及該第二函數滿足該約束； (i)藉由將該第一函數與一第一濾波器卷積(convoluting)來產生一第一經濾波函數，及(ii)藉由將該第二函數與一第二濾波器卷積來產生一第二經濾波函數；以及藉由組合該輪廓表示之該第一經濾波函數及該第二經濾波函數來產生該遮罩圖案之一圓形輪廓。
如請求項1之媒體，其進一步包含：區分該輪廓表示中之一第一類型之隅角與該輪廓表示中之一第二類型之隅角；及界定該第一濾波函數及/或該第二濾波函數以包含用於該第一類型之隅角之一濾波函數及用於該第二類型之隅角之另一濾波函數。
如請求項2之媒體，區分該等隅角包含：計算該1D表示之該第一函數及該第二函數之一正負號(signum)函數，其中該正負號函數之一正值指示該第一類型之隅角，且該正負號函數之一負值指示該第二類型之隅角。
如請求項2之媒體，其中圓形隅角之產生包含：使用用於該第一類型之隅角之該濾波函數及用於該第二類型之隅角之該另一濾波函數來產生該第一經濾波函數。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中轉換該輪廓表示包含：在該輪廓表示上選擇一起點；及藉由自該起點展開(unfolding)該輪廓表示而將該輪廓表示之一圍封形狀變換成一直線。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中判定該1D表示之該第一函數及該第二函數包含：基於該輪廓表示之多個區段在第一維度及第二維度上之一長度及沿著該輪廓表示之一橫穿方向而在該第一維度上產生一第一步階函數；及基於該輪廓表示之該等區段在該第一維度及該第二維度上之該長度及沿著輪廓表示之該橫穿方向而在該第二維度上產生一第二步階函數。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中判定該1D表示之該第一函數及該第二函數包含：使用該輪廓表示中之邊緣之間的一角度沿著該輪廓表示計算一餘弦函數；及使用該輪廓表示中之邊緣之間的一角度沿著該輪廓表示計算一正弦函數。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中產生該第一經濾波函數包含：將該第一函數與該第一濾波器卷積，從而使得由該第一函數表示之一形狀之至少一部分為圓形。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中產生該第一經濾波函數及該第二經濾波函數包含：約束產生操作以滿足與該等第一及第二濾波函數卷積之該單位向量之絕對值為單位之一第一條件，該第一條件表示為，其中*指示一卷積運算，為包含該第一維度及該第二維度上之該等1D表示之該單位向量，且 f包含該第一濾波函數及該第二濾波函數。
如請求項9之媒體，其中產生該第一經濾波函數及該第二經濾波函數包含：約束該產生操作以滿足對一單位步階函數之一穩定狀態回應為單位之一第二條件，該第二條件表示為，其中*指示一卷積運算，為包含該第一維度及該第二維度上之該等1D表示之該單位向量，且 f包含該第一濾波函數及該第二濾波函數。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中產生該第二經濾波函數包含：將該第二函數與該第二濾波器卷積，從而使得由該第二函數表示之一形狀之至少一部分為圓形。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中產生該圓形輪廓包含：沿著該1D表示之一長度對該第一經濾波函數進行積分；沿著該1D表示之一長度對該第二經濾波函數進行積分；及組合積分函數以產生該圓形輪廓。
如請求項1至4中任一項之媒體，其中該約束為指示一圍封輪廓之一約束及/或單位約束。
如請求項1至4中任一項之媒體，其進一步包含：判定該圓形輪廓之一中心及該輪廓表示之一中心；及對準該圓形輪廓之該中心及該輪廓表示之該中心。