TW202222045A - 提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法 - Google Patents

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TW202222045A
TW202222045A TW109141113A TW109141113A TW202222045A TW 202222045 A TW202222045 A TW 202222045A TW 109141113 A TW109141113 A TW 109141113A TW 109141113 A TW109141113 A TW 109141113A TW 202222045 A TW202222045 A TW 202222045A
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Abstract

本發明為一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，包括輸入主路訊號與輔路訊號至射頻不完美聯合訊號模型中，以產生不完美輸出訊號，並根據射頻不完美聯合訊號模型及不完美輸出訊號，估測出主路訊號及輔路訊號之寬頻濾波響應參數，以用以補償射頻不完美聯合訊號模型之寬頻濾波響應，並用以估算測出預補償參數，以補償不完美輸出訊號。本發明能估測出訊號中的寬頻濾波響應以及預補償參數，以解決收發機訊號洩漏的問題，提升收發機間的隔離度性能，提升訊號傳遞效益。

Description

提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法
本發明係有關一種信號傳輸技術，特別是指一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法。
現今的無線傳收機運用在分頻雙工模式(Frequency Division Duplexing，FDD)同時發射與接收信號在分離與鄰近的頻帶，該系統將經由頻率選擇性射頻雙工器(Duplexer)或循環器(Circulator)完成此信號的送收。實際的射頻雙工器對傳送的功率信號具有限定的隔離能力，也就是說，傳送的信號部分將洩漏至接收迴路，造成訊號接收器接收信號被洩漏信號覆蓋影響接收機性能。
除此之外，在全雙工(Full-Duplex)通訊系統中，相同的載波頻率用於同時發射與接收信號，來自於發射端的強大自我干擾信號是最嚴重的挑戰問題，上述因隔離度不佳將造成強大的自我干擾對接收欲解調偵測信號造成極大的困難與複雜。因此，採用有效的自我干擾消除接近至雜訊準位將是同時發射與接收系統最重要研究內容。另一個重點在於低雜訊放大器(Low Noise Amplifier，LNA)，因如果消除位置選擇在LNA後可能導致訊號強度過強進而造成LNA飽和，此時LNA非線性將產生發射端洩漏信號的奇數階假訊號，信號將造成接收信號的干擾，尤其是“不連續的載波聚合信號”，此奇數階的假訊號將涵蓋到實際接收信號的頻帶，此不想要的自我干擾信號會降低接收性能。基於上述文獻說明，抑制自我干擾將需在接收機LNA之前完成，如此將可避免在訊號接收器RF產生信號非線性與飽和失真的問題。
近來許多相關文獻提出主動射頻消除架構及補償法則，例如文獻(A. Kiayani, M. Abdelaziz, D. Korpi, L. Anttila and M. Valkama, "Active RF Cancellation with Closed-Loop Adaptation for Improved Isolation in Full-Duplex Radios," 2018 IEEE Globecom Workshops (GC Wkshps), pp. 1-6, Abu Dhabi, United Arab Emirates, 2018.)，提出之輔助路線性濾波器設計並實現射頻信號重建與消除隔離器後所洩漏的主路射頻信號，並於LNA前進行射頻消除，是屬於類比端執行干擾訊號消除。
文獻(D. Korpi, L. Anttila, V. Syrjälä and M. Valkama, "Widely linear digital self-interference cancellation in direct-conversion full-duplex transceiver," in IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 32, no. 9, pp. 1674-1687, Sept. 2014)，採用廣義線性濾波器(Generalized-linear)模型執行射頻自我干擾信號消除的研究，其內容包含射頻不完美因子例如寬頻振幅/相位(In-phase/Quadrature，I/Q)不平衡與直流偏移等因子，當主路徑無線射頻(Radio frequency，RF)產生不完美因子，經由隔離器洩漏至訊號接收器時，將造成更嚴重的射頻自我干擾影響接收基性能。然而該文獻消除技術被用於訊號接收器LNA之後，利用數位取樣方式執行廣義線性濾波器消除自我干擾信號。然而此技術在LNA後消除自我干擾信號將會面臨洩漏信號在非線性區而產生更嚴重的干擾問題。
有鑑於此，本發明遂針對上述習知技術之缺失，提出一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，以有效克服上述之該等問題。
本發明之主要目的在提供一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其能估測出訊號中的寬頻濾波響應以及預補償參數，以解決收發機訊號洩漏的問題，提升收發機間的隔離度性能，提升訊號傳遞效益。
本發明之另一目的在提供一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其能估測出訊號中的IQ不平衡及直流偏移的問題，以補償訊號，提升訊號傳遞效益。
為達上述之目的，本發明係提供一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，包括下列步驟，首先建立一射頻不完美聯合訊號模型；接著輸入主路訊號與輔路訊號至射頻不完美聯合訊號模型中，以將主路訊號與輔路訊號合成，產生不完美輸出訊號；根據射頻不完美聯合訊號模型及不完美輸出訊號，對主路訊號與輔路訊號之寬頻濾波響應進行估測，以取得主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數；最後根據主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數，補償射頻不完美聯合訊號模型之寬頻濾波響應，並估算測出預補償參數，以補償不完美輸出訊號。
在本實施例中，射頻不完美聯合訊號模型表示為：
Figure 02_image001
其中
Figure 02_image003
為主路訊號；
Figure 02_image005
為輔路訊號；
Figure 02_image007
為主路訊號之寬頻濾波響應參數；
Figure 02_image009
為輔路訊號之寬頻濾波響應參數；
Figure 02_image011
為不完美輸出訊號。
在本實施例中，根據射頻不完美聯合訊號模型及不完美輸出訊號，對主路訊號與輔路訊號之寬頻濾波響應進行估測，以取得主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數之步驟更包括： 將射頻不完美聯合訊號模型進行轉換為矩陣，其表示為:
Figure 02_image013
其中
Figure 02_image015
為
Figure 02_image017
之向量表示，
Figure 02_image019
與
Figure 02_image021
為
Figure 02_image023
與
Figure 02_image025
之托普利茲(Toeplitz)矩陣表示，可得
Figure 02_image027
合併矩陣，
Figure 02_image029
與
Figure 02_image031
為
Figure 02_image033
與
Figure 02_image035
之向量表示；利用最小平方法(Least Square，LS)估測主路訊號寬頻濾波響應參數與輔路訊號之寬頻濾波響應參數，可表示為：
Figure 02_image036
其中
Figure 02_image038
為主路訊號的已知訓練碼與輔路訊號的已知訓練碼之反擬(Pseudo Inversion)矩陣。
在本實施例中，其中根據寬頻濾波響應參數，補償射頻不完美聯合訊號模型之寬頻濾波響應，並估算測出預補償參數之步驟更包括，加入預補償代數至射頻不完美聯合訊號模型，以建立理想射頻聯合訊號模型；接著帶入主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數至理想射頻聯合訊號模型中，以估測出預補償參數。
在本實施例中，其中理想射頻聯合訊號模型表示為：
Figure 02_image040
，
Figure 02_image042
其中
Figure 02_image003
為主路訊號，
Figure 02_image005
為輔路訊號，
Figure 02_image007
為主路訊號之寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image009
為輔路訊號之寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image011
為不完美輸出訊號，
Figure 02_image047
為預補償代數。
在本實施例中，其中帶入主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數至理想射頻聯合訊號模型中，以估測出預補償參數之步驟更包括對理想射頻聯合訊號模型進行矩陣轉換，其表示為：
Figure 02_image049
其中
Figure 02_image051
為
Figure 02_image053
之卡爾曼濾波(Linear filter)向量，
Figure 02_image055
為
Figure 02_image057
之托普利茲(Toeplitz)矩陣表示，
Figure 02_image029
為
Figure 02_image033
之向量表示；及採用最小平方法(Least Square，LS)方法估測
Figure 02_image060
，如下式:
Figure 02_image061
其中
Figure 02_image063
為寬頻濾波響應參數之反擬(Pseudo Inversion)矩陣。
在本實施例中，其中在根據射頻不完美聯合訊號模型及不完美輸出訊號，對主路訊號與輔路訊號之寬頻濾波響應進行估測，以取得主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數之步驟中，更包括對主路訊號與輔路訊號的振幅(In-phase，I)不平衡參數及相位(Quadrature，Q)不平衡參數，及主路訊號與輔路訊號的振幅通道的振幅寬頻濾波響應參數，以及主路訊號與輔路訊號的相位通道的相位寬頻濾波響應參數進行估測。
在本實施例中，其中射頻不完美聯合訊號模型表示為：
Figure 02_image065
，其中
Figure 02_image067
Figure 02_image069
其中
Figure 02_image071
為主路訊號的寬頻率波響應參數，
Figure 02_image073
為主路訊號之振幅寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image075
為主路訊號之相位寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image077
為主路訊號的振幅不平衡參數，
Figure 02_image079
為主路訊號的相位不平衡參數，
Figure 02_image081
為輔路訊號之寬頻率波響應參數，
Figure 02_image083
為輔路訊號之振幅寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image085
為輔路訊號之相位寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image087
為輔路訊號的振幅不平衡參數，
Figure 02_image089
為輔路訊號的相位不平衡參數，
Figure 02_image091
為主路訊號之直流偏移參數，
Figure 02_image093
為輔路訊號之直流偏移參數。
在本實施例中，其中對主路訊號與輔路訊號的振幅不平衡參數及相位不平衡參數，及主路訊號與輔路訊號的振幅通道的振幅寬頻濾波響應參數，及主路訊號與輔路訊號的相位通道的相位寬頻濾波響應參數進行估測之步驟更包括： 將聯合訊號模型進行轉換為矩陣，其表示為:
Figure 02_image095
其中
Figure 02_image097
與
Figure 02_image099
為
Figure 02_image101
與
Figure 02_image103
之向量表示；及利用最小平方法估測主路訊號與輔路訊號之振幅寬頻濾波響應參數及相位寬頻濾波響應參數，可表示為：
Figure 02_image105
其中
Figure 02_image107
，
Figure 02_image109
為主路訊號的已知訓練碼與輔路訊號的已知訓練碼之反擬矩陣。
在本實施例中，其中根據寬頻濾波響應參數，補償射頻不完美聯合訊號模型之寬頻濾波響應，並估算測出預補償參數之步驟更包括對主路訊號與輔路訊號的振幅通道的振幅預補償參數，以及相位通道的相位預補償參數進行估測，其步驟更包括，加入振幅預補償代數、相位預補償代數及直流偏移預補償參數至射頻不完美聯合訊號模型，以建立理想射頻聯合訊號模型；接著帶入振幅寬頻濾波響應參數、相位寬頻濾波響應參數、振幅不平衡參數及相位不平衡參數至理想射頻聯合訊號模型中，以估測出預補償參數。
在本實施例中，其中理想射頻聯合訊號模型表示為：
Figure 02_image111
，
Figure 02_image113
Figure 02_image115
，
Figure 02_image117
其中
Figure 02_image119
為振幅預補償代數，
Figure 02_image121
相位預補償代數，
Figure 02_image123
為直流偏移預補償參數；接著取理想射頻聯合訊號模型的共軛，並轉換為矩陣，其表示為：
Figure 02_image125
其中
Figure 02_image127
與
Figure 02_image129
為
Figure 02_image131
與
Figure 02_image133
之托普利茲矩陣表示，該
Figure 02_image135
為該振幅預補償參數，該
Figure 02_image137
為該相位預補償參數；及採用最小平方法方法估測
Figure 02_image139
與
Figure 02_image141
如下式:
Figure 02_image143
其中
Figure 02_image145
為
Figure 02_image147
與
Figure 02_image148
的合成矩陣，
Figure 02_image149
。
在本實施例中，提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，更包括估測直流偏移預補償參數之步驟，其包括下列步驟加入振幅預補償參數、相位預補償參數至理想射頻聯合訊號模型，以估測直流偏移預補償參數，其表示如下：
Figure 02_image151
Figure 02_image153
其中
Figure 02_image155
、
Figure 02_image157
、
Figure 02_image159
、
Figure 02_image161
為
Figure 02_image163
、
Figure 02_image165
、
Figure 02_image167
、
Figure 02_image169
之向量表示。
底下藉由具體實施例詳加說明，當更容易瞭解本發明之目的、技術內容、特點及其所達成之功效。
本實施例能估測出訊號中的寬頻濾波響應及預補償參數，以解決收發機訊號洩漏的問題，提升收發機間的隔離度性能，提升訊號傳遞效益。
接續說明本實施例之方法如何達到上述之功效，首先請參照第一圖，以說明本實施例之方法所應用之收發機的系統架構圖，如圖所示，收發機1包括一主路訊號發射器10、一輔路訊號發射器12、一放大器14、一循環器(circulator)16、一混合器18、一切換器(Local Area Network，LAN)20、一訊號接收器22、一參數估測器24。
在本實施例中，主路訊號發射器10及輔路訊號發射器12輸出的訊號為相位偏移調變(Quadrature Phase-Shift Keying，QPSK)訊號。主路訊號發射器10發送已知訓練主路訊號
Figure 02_image171
，主路訊號
Figure 02_image171
帶有寬頻濾波響應
Figure 02_image173
。輔路訊號發射器12發出已知訓練碼輔路訊號
Figure 02_image175
，輔路訊號
Figure 02_image175
也帶有寬頻濾波響應
Figure 02_image178
，且輔路訊號
Figure 02_image175
直接進入到混合器18中。
主路訊號
Figure 02_image180
由主路訊號發射器10發送後，則是傳遞至放大器14，此訊號強度將操作於放大器14線性區內，因此不會使訊號造成非線性失真，以確保訊號之完整性。接著再進入循環器16傳出主路訊號
Figure 02_image171
，但此時有部分的主路訊號
Figure 02_image171
會洩漏至混合器18中，以與輔路訊號
Figure 02_image175
一併進入混合器18中混合。此時若輔路訊號
Figure 02_image175
能剛好屬於洩漏主路訊號
Figure 02_image171
的反向信號，則可完美的消除洩漏的主路訊號
Figure 02_image171
，但若輔路訊號
Figure 02_image175
無法完美的消除洩漏的主路訊號
Figure 02_image171
，就會產生不完美輸出訊號由切換器20傳遞至訊號接收器22中。因此，若此參數估測器24能估算出準確的預補償參數，將有助於輔路訊號
Figure 02_image175
完全消除洩漏回訊號接收器22的主路訊號
Figure 02_image171
，提升收發機的訊號收發性能。
接下來請參照第一圖與第二圖，以詳細說明提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，本發明之方法將在參數估測器24中進行估測，以估測補償不完美輸出訊號的參數，詳細步驟如下，首先進步驟S10，在參數估測器24中建立一射頻不完美聯合訊號模型。接著進入步驟S12，主路訊號發射器10發送主路訊號
Figure 02_image171
至參數估測器24中，輔路訊號發射器12發射輔路訊號
Figure 02_image175
至參數估測器24中，令參數估測器24將主路訊號
Figure 02_image171
與射輔路訊號
Figure 02_image175
輸入射頻不完美聯合訊號模型中，以將主路訊號
Figure 02_image171
與輔路訊號
Figure 02_image175
混合相加後，產生不完美輸出訊號
Figure 02_image011
。
接下來進入步驟S14，根據射頻不完美聯合訊號模型及不完美輸出訊號，對主路訊號
Figure 02_image171
與輔路訊號
Figure 02_image175
之寬頻濾波響應進行估測，以取得主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
及輔路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image009
，其中主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
包括有放大器14及混合器18的響應。步驟S14詳述如下，首先射頻不完美聯合訊號模型表示為下列方程式(1)：
Figure 02_image001
(1) 上述
Figure 02_image007
及
Figure 02_image009
可被改寫如下：
Figure 02_image187
Figure 02_image189
其中
Figure 02_image191
及
Figure 02_image193
為響應長度，
Figure 02_image195
為主路訊號，
Figure 02_image196
為輔路訊號，
Figure 02_image197
為主路訊號之寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image198
為輔路訊號之寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image011
為不完美輸出訊號。
接續，將上述方程式(1)表示為矩陣，如下方程式(2)表示:
Figure 02_image013
(2) 其中
Figure 02_image015
為
Figure 02_image201
之向量表示，
Figure 02_image019
與
Figure 02_image021
為
Figure 02_image023
與
Figure 02_image025
之托普利茲(Toeplitz)矩陣表示，可得
Figure 02_image206
合併矩陣，
Figure 02_image029
與
Figure 02_image031
為
Figure 02_image033
與
Figure 02_image035
之向量表示。
在本實施例中QPSK調變訊號作為
Figure 02_image210
與
Figure 02_image211
之訓練碼，因此利用可最小平方法(Least Square，LS)尋找主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
與輔路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image009
的最佳解，LS最小平方法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，可以簡便地求得未知的數據，因此運用此原理方法估計得主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
與輔助路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image009
如下方程式(3)所示：
Figure 02_image036
(3) 其中
Figure 02_image216
為已知訓練碼之反擬(Pseudo Inversion)矩陣，
Figure 02_image218
與
Figure 02_image220
將用於主動消除主路訊號之寬頻濾波響應以及輔路訊號之寬頻濾波響應之設計。
在上述計算出主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數後，接續進入步驟S16，根據主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
及輔路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image009
，補償射頻不完美聯合訊號模型中的寬頻濾波響應，藉此估算測出預補償參數，以補償不完美輸出訊號。
詳細來說，可先加入預補償代數至射頻不完美聯合訊號模型，以建立理想射頻聯合訊號模型，其中理想射頻聯合訊號模型表示為下方程式(4)：
Figure 02_image040
(4)
Figure 02_image042
其中
Figure 02_image003
為主路訊號，
Figure 02_image005
為輔路訊號，
Figure 02_image007
為主路訊號之寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image009
為輔路訊號之寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image011
為不完美輸出訊號，
Figure 02_image047
為預補償代數。為使不完美輸出訊號
Figure 02_image228
被消除，代表應滿足
Figure 02_image230
=0，也就是主路訊號
Figure 02_image003
與輔路訊號
Figure 02_image003
混合應等於零，以完全消除洩漏的主路訊號。
上述方程式(4)整理後，將方程式(4)表示為矩陣，如下方程式(5)：
Figure 02_image231
(5) 其中
Figure 02_image233
為
Figure 02_image235
之卡爾曼濾波(Linear filter)向量，
Figure 02_image237
為
Figure 02_image239
之托普利茲矩陣表示，
Figure 02_image240
為
Figure 02_image242
之向量表示。
接續，為取得預補償參數
Figure 02_image243
，將採用最小平方法估測得之，如下方程式(6)：
Figure 02_image061
(6) 其中
Figure 02_image245
為上述步驟S14的寬頻濾波響應參數之反擬(Pseudo Inversion)矩陣，以帶入主路訊號之寬頻濾波響應參數及輔路訊號之寬頻濾波響應參數，以估測出預補償參數
Figure 02_image243
。
透過上述方法即可得到主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
，輔助路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image009
以及預補償參數
Figure 02_image243
，故本實施例可將上述補償參數提供給能消除射頻洩漏之收發機，以有效補償不完美輸出訊號。其中能消除射頻洩漏之收發機2結構請參照第三圖，收發機2包括一主路訊號發射器10、一輔路訊號發射器12、一放大器14、一循環器(circulator)16、一混合器18、一切換器(Local Area Network，LAN)20、一訊號接收器22、一參數估測器24之外，能消除射頻洩漏之收發機2更增設了二響應濾波器26、28以及線性濾波器30，以補償不完美輸出訊號。
其中響應濾波器26具有消除主路訊號之寬頻濾波響的寬頻濾波響應參數
Figure 02_image007
。響應濾波器28具有消除輔路訊號之寬頻濾波響的寬頻濾波響應參數
Figure 02_image009
。線性濾波器30中具有能濾除不完美輸出訊號的預補償參數
Figure 02_image243
。
在補償不完美輸出訊號時，主路訊號發射器10發射主路訊號
Figure 02_image003
經過響應濾波器26，以濾除主路訊號的寬頻響應，接著進入放大器14再進入循環器16後，部分洩漏的主路訊號進入混合器18中。同時輔路訊號發射器12發射輔路訊號
Figure 02_image005
，進入響應濾波器28以濾除輔路訊號之寬頻濾波響應，值得注意的是，線性濾波器30也會一併提供補償參數
Figure 02_image243
至響應濾波器28，以輔路訊號混合後輸出至混合器18中，因此帶有預補償參數的輔路訊號就能與部分洩漏的主路訊號在混合器18內混合，以完全消除部分洩漏的主路訊號，達到主動射頻洩漏消除之技術。
請參照第四圖，其為經本實施例所應用之方法所產生的實驗數據比較頻譜圖，藉由10兆赫(MHz)的單載波訊號可從頻譜圖上直接觀測本實施例之方法所估測預補償參數
Figure 02_image252
是否有效抑制洩漏的主路訊號，且可透過計算執行主動射頻消除前後強度比值。由第四圖能明顯看出預補償前洩漏的主路訊號明顯突出，但預補償後已完全被削除，預補償前與預補償後得到的訊號強度計算出抑制了約153.7312分貝(dB)。
然而本發明除了上述實施例所示，可針對寬頻濾波響應及不完美輸出訊號進行補償之外，更可針對寬頻射頻不完美因此進行補償，在本實施例中，寬頻射頻不完美因子所指的是，當基頻訊號經由射頻發送時，需要經過振幅/相位(In-phase/Quadrature，I/Q)調變器將訊號載送至高頻，其伴隨著射頻元件與震盪電路的誤差，因此產生振幅不平衡及相位不平衡，也就是IQ不平衡，以及直流偏移等。因此，本實施例更針對射頻具有IQ不平衡與直流偏移等情境下，與寬頻濾波響應共存，此響應將會併入IQ不平衡與直流偏移進行聯合估測，詳述如下。
本實施例所應用的系統架構以及主要步驟流程與上述實施例相同，故說明本實施例時，仍以第一圖與第二圖配合說明。本實施例在估測參數亦與上述實施例相同，在參數估測器24中進行參數估測。首先進步驟S10，在參數估測器24中建立一射頻不完美聯合訊號模型。接著進入步驟S12，主路訊號發射器10發送主路訊號
Figure 02_image171
至參數估測器24中，輔路訊號發射器12發射輔路訊號
Figure 02_image175
至參數估測器24中，令參數估測器24將主路訊號
Figure 02_image171
與射輔路訊號
Figure 02_image175
輸入射頻不完美聯合訊號模型中，以將主路訊號
Figure 02_image171
與輔路訊號
Figure 02_image175
混合相加後，產生不完美輸出訊號
Figure 02_image011
。
接下來進入步驟S14，根據射頻不完美聯合訊號模型及不完美輸出訊號，對主路訊號與輔路訊號的振幅(In-phase，I)不平衡參數及相位(Quadrature，Q)不平衡參數，及主路訊號的寬頻率波響應參數
Figure 02_image071
包括主路訊號的振幅通道的振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image073
，及主路訊號的相位通道的相位寬頻濾波響應參數
Figure 02_image075
。以及輔路訊號之振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image083
，包括輔路訊號的振幅通道的振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image083
，以及輔路訊號的相位通道的相位寬頻濾波響應參數
Figure 02_image085
進行估測，其中主路訊號之寬頻濾波響應參數
Figure 02_image071
包括有放大器14及混合器18的響應。步驟S14詳述如下，首先射頻不完美聯合訊號模型表示為下列方程式(7)：
Figure 02_image065
(7) 上述
Figure 02_image265
及
Figure 02_image266
可被改寫如下：
Figure 02_image268
Figure 02_image069
其中
Figure 02_image071
為主路訊號的寬頻率波響應參數，
Figure 02_image073
為主路訊號之振幅寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image075
為主路訊號之相位寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image077
為主路訊號的振幅不平衡參數，
Figure 02_image079
為主路訊號的相位不平衡參數，
Figure 02_image081
為輔路訊號之寬頻率波響應參數，
Figure 02_image083
為輔路訊號之振幅寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image085
為輔路訊號之相位寬頻濾波響應參數，
Figure 02_image087
為輔路訊號的振幅不平衡參數，
Figure 02_image089
為輔路訊號的相位不平衡參數，
Figure 02_image091
為主路訊號之直流偏移參數，
Figure 02_image093
為輔路訊號之直流偏移參數。
接續，將方程式(7)表示為矩陣，如下方程式(8)：
Figure 02_image095
(8) 其中
Figure 02_image097
與
Figure 02_image099
為
Figure 02_image101
與
Figure 02_image103
之向量表示，上述方程式(8)中
Figure 02_image285
與
Figure 02_image287
將合併無法分開，接續，本實施例將採用兩組已知的QPSK調度訊號
Figure 02_image288
與
Figure 02_image290
為訓練碼，此時，利用最小平方法估計得主路訊號與輔路訊號之寬頻濾波響應參數，如下方程式(9)：
Figure 02_image105
(9) 其中
Figure 02_image107
，
Figure 02_image109
為所有已知訓練碼之反擬矩陣。
接續進入步驟S16，對主路訊號與輔路訊號的振幅通道的振幅預補償參數，以及相位通道的相位預補償參數進行估測。詳細來說，可加入振幅預補償代數
Figure 02_image119
、相位預補償代數
Figure 02_image121
及直流偏移預補償參數
Figure 02_image123
至射頻不完美聯合訊號模型，以建立理想射頻聯合訊號模型，其中理想射頻聯合訊號模型表示為下方程式(14)： 其中方程式(14)運算過程如下，首先加入振幅預補償代數
Figure 02_image119
、相位預補償代數
Figure 02_image121
及直流偏移預補償參數
Figure 02_image123
至射頻不完美聯合訊號模型，可表示為方程式(10)：
Figure 02_image111
(10) 將方程式(10)展開並整理如下:
Figure 02_image299
(11) 為使不完美輸出訊號
Figure 02_image228
被消除，代表應滿足
Figure 02_image230
=0，也就是主路訊號
Figure 02_image003
與輔路訊號
Figure 02_image003
混合應等於零，以完全消除洩漏的主路訊號，即產生理想射頻聯合訊號模型如方程式(14)。
Figure 02_image113
(12)
Figure 02_image115
(13)
Figure 02_image117
(14) 其中
Figure 02_image119
為振幅預補償代數，
Figure 02_image121
相位預補償代數，
Figure 02_image123
為直流偏移預補償參數。
為求解(
Figure 02_image311
與
Figure 02_image312
)，可將方程式(12)取共軛，並採用矩陣表示方程式(13)與方程式(14)，如下方程式(15)：
Figure 02_image125
(15) 其中
Figure 02_image315
與
Figure 02_image317
為
Figure 02_image319
與
Figure 02_image321
之托普利茲矩陣表示，
Figure 02_image135
為振幅預補償參數，
Figure 02_image137
為相位預補償參數。上式之
Figure 02_image325
皆已經於方程式(9)可求得，故帶入方程式(9)振幅寬頻濾波響應參數、相位寬頻濾波響應參數、振幅不平衡參數及相位不平衡參數至理想射頻聯合訊號模型中，以估測出預補償參數，以採用小平方法估計得
Figure 02_image327
與
Figure 02_image329
如下方程式(16)：
Figure 02_image143
(16) 其中
Figure 02_image145
為
Figure 02_image333
與
Figure 02_image334
合成矩陣，且
Figure 02_image335
。
其中
Figure 02_image335
為上述步驟S14的寬頻濾波響應參數之反擬(Pseudo Inversion)矩陣，以帶入振幅寬頻濾波響應參數、相位寬頻濾波響應參數、振幅不平衡參數及相位不平衡參數，以估測出振幅預補償參數
Figure 02_image135
及相位預補償參數
Figure 02_image137
。上述已將寬頻響應包含射頻不完美之IQ不平衡參數一併估測得振幅預補償參數
Figure 02_image135
與相位預補償參數
Figure 02_image137
，最後針對直流偏移預補償參數
Figure 02_image340
進行估計，利用方程式(14)進行推導。
為求解
Figure 02_image342
，可將方程式(14)假設如下方程式(17)：
Figure 02_image153
(17) 接續將方程式(17)置換方程式(14)，並改寫為下列方程式(18)：
Figure 02_image151
(18) 其中
Figure 02_image155
、
Figure 02_image157
、
Figure 02_image159
、
Figure 02_image161
為
Figure 02_image163
、
Figure 02_image165
、
Figure 02_image167
、
Figure 02_image169
之向量表示。方程式(18)可再進一步假設為下列方程式(19)
Figure 02_image354
(19)
方程式(19)的
Figure 02_image356
可藉由方程式(9)估測後得到，後續將方程式(19)置換方程式(18)，並改成複數型態如下方程式(20)：
Figure 02_image358
(20) 接續，將方程式(19)表示為矩陣，如下方程式(21)表示：
Figure 02_image360
(21)
最後利用反矩陣即可求出直流偏移預補償參數
Figure 02_image362
，如下方程式(22)：
Figure 02_image364
(22)
透過上述方法即可得到主路訊號寬頻率波響應參數
Figure 02_image071
包括主路訊號之振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image073
，及主路訊號之相位寬頻濾波響應參數
Figure 02_image075
。主路訊號的振幅不平衡參數
Figure 02_image077
，主路訊號的相位不平衡參數
Figure 02_image079
。輔路訊號之寬頻率波響應參數
Figure 02_image081
包括輔路訊號之振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image083
，及輔路訊號之相位寬頻濾波響應參數
Figure 02_image085
。輔路訊號的振幅不平衡參數
Figure 02_image087
，輔路訊號的相位不平衡參數
Figure 02_image089
。主路訊號之直流偏移參數
Figure 02_image091
，輔路訊號之直流偏移參數
Figure 02_image093
。振幅預補償參數
Figure 02_image135
，相位預補償參數
Figure 02_image137
。故本實施例可將上述補償參數提供給能消除射頻洩漏之收發機，以有效補償不完美輸出訊號。其中能消除射頻洩漏之收發機結構請參照第三圖，收發機1包括一主路訊號發射器10、一輔路訊號發射器12、一放大器14、一循環器(circulator)16、一混合器18、一切換器(Local Area Network，LAN)20、一訊號接收器22、一參數估測器24之外，能消除射頻洩漏之收發機更增設了二響應濾波器26、28以及線性濾波器30，以補償不完美輸出訊號。
其中響應濾波器26具有消除主路訊號之振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image073
，主路訊號之相位寬頻濾波響應參數
Figure 02_image075
，主路訊號的振幅不平衡參數
Figure 02_image077
，主路訊號的相位不平衡參數
Figure 02_image079
，主路訊號之直流偏移參數
Figure 02_image091
。響應濾波器28具有消除輔路訊號之振幅寬頻濾波響應參數
Figure 02_image083
，輔路訊號之相位寬頻濾波響應參數
Figure 02_image085
，輔路訊號的振幅不平衡參數
Figure 02_image087
，輔路訊號的相位不平衡參數
Figure 02_image089
，輔路訊號之直流偏移參數
Figure 02_image093
。線性濾波器30中具有能濾除不完美輸出訊號的振幅預補償參數
Figure 02_image135
，相位預補償參數
Figure 02_image137
。
在補償不完美參數時，主路訊號發射器10發射主路訊號
Figure 02_image003
經過響應濾波器26，以濾除主路訊號的寬頻濾波響應、IQ不平衡及直流偏移，接著進入放大器14再進入循環器16後，部分洩漏的主路訊號進入混合器18中。同時輔路訊號發射器12發射輔路訊號
Figure 02_image005
，進入響應濾波器28以濾除輔路訊號之寬頻濾波響應、IQ不平衡及直流偏移，值得注意的是，線性濾波器30也會一併提供振幅預補償參數
Figure 02_image135
，相位預補償參數
Figure 02_image137
至響應濾波器28，以輔路訊號混合後輸出至混合器18中，因此帶有預補償參數的輔路訊號就能與部分洩漏的主路訊號在混合器18內混合，以完全消除部分洩漏的主路訊號，達到主動射頻洩漏消除之技術。
請參照第五圖，其為經本實施例所應用之方法所產生的實驗數據比較頻譜圖，藉由10兆赫(MHz)的單載波訊號可從頻譜圖上直接觀測本實施例之方法所估測振幅預補償參數
Figure 02_image139
、相位補償參數
Figure 02_image141
與直流偏移參數
Figure 02_image390
有效抑制主路洩漏真實與映射訊號以及DC直流偏移。由第五圖能明顯看出預補償前洩漏的主路訊號明顯突出，但預補償後已完全被削除，預補償前與預補償後得到的訊號強度計算出抑制了約81.4994dB，且映射訊號強度算出抑制了約64.3938dB，至於直流偏移部分其強度算出抑制了約56.4722dB。
除上述實施例之外，但當輸入訊號為正交分頻多工(Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM)時，則無法使用上述方法進行直流偏移的調整，雖上述實施例可於完美的IQ不平衡消除下，直接面對直流偏移進行預補償，但輸入訊號為正交分頻多工(Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM)時，上述二實施例並非能完全消除直流偏移，此輸入訊號為正交分頻多工時，所使用的消除法要精確估計出直流偏移參數，才可有效消除直流偏移。因此，本實施例為提出精確微調技術消除直流偏移，如下所述，首先，當IQ不平衡補償值存在有微小的偏差時，由上述實施例方程式(14)可得知，匹配振幅(I)或相位(Q)支路的濾波器有近似
Figure 02_image391
，如下方程式(23)、(24)：
Figure 02_image393
(23)
Figure 02_image395
(24) 其中
Figure 02_image397
為I-支路的微小偏差值，
Figure 02_image399
為Q-支路的微小偏差值，此微小偏差值對原信號影響不大，但將造成直流補償值有偏移，如下方程式(25)、(26)：
Figure 02_image401
(25)
Figure 02_image403
(26) 主路訊號與輔路訊號的直流偏移是合併在一起後再做消除，所以
Figure 02_image405
、
Figure 02_image407
，其中
Figure 02_image409
為直流偏移預補償參數
Figure 02_image411
之實部項、
Figure 02_image412
為直流偏移預補償參數
Figure 02_image411
之虛部項，上述二式可得知，若
Figure 02_image414
，將仍有殘存未消除之直流偏移，該值為微量，仍需採用搜尋細調值
Figure 02_image416
與
Figure 02_image418
克服此偏差值，如下方程式(27)：
Figure 02_image420
(27) 接續，我們將針對上述
Figure 02_image422
的微調值進行估測，此估測有一個特性為
Figure 02_image424
，微量偏差得隨著
Figure 02_image426
值微量變化，他們之間比值為
Figure 02_image428
，我們採用一維(I-支路)線性搜尋，可連動Q-支路之搜尋，不用二維大量搜尋，如下搜尋公式下方程式(28)、(29)： I-支路微量搜尋，
Figure 02_image430
(28) Q-支路微量連動搜尋，
Figure 02_image432
(
Figure 02_image434
與
Figure 02_image436
已求得)   (29) 上述例如可延伸便更細
Figure 02_image438
的搜尋，此
Figure 02_image440
值決定於
Figure 02_image436
值乘倍數，或
Figure 02_image434
值乘倍數等不同的變化尋找。
整體合併檢測最小偏差值技術，茲因有多個偏差值要檢測最小“直流偏移參數”，故本實施例說明，尋找直流偏移逐一改變時，直流偏移參數將會類似下降再反升之結果出現，下降至最谷底時，為尋找的微量偏差值。此時，區塊步階下降之結果，接收到時，需要執行下列步驟，首先接收I/Q訊號後經由低通濾波器(Low Pass Filter)，將零頻以外的訊號皆濾除，此時直流偏移參數很明顯呈現於零頻位置，因為加入微調值所以令直流偏移參數呈現階段下降，以微調尋找每個階段結果。接續，利用邊緣偵測技術，針對每個微調值的區域計算強度，一個封包長度為3萬點。進一步，執行每階段的區域強度計算，因已知道每階段的起始點，故執行一個區塊累加即可得到區塊強度，可觀測到當直流偏移微調值到谷底時，即為新的直流偏移預補償參數，也就是說，找出最小的直流偏移參數之位置，所對應的微調值可求得。
綜上所述，本發明能估測出訊號中的寬頻濾波響應、預補償參數、IQ不平衡及直流偏移的問題，以解決收發機訊號洩漏的問題，提升收發機間的隔離度性能，提升訊號傳遞效益。
唯以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，並非用來限定本發明實施之範圍。故即凡依本發明申請範圍所述之特徵及精神所為之均等變化或修飾，均應包括於本發明之申請專利範圍內。
1:收發機 2:收發機 10:主路訊號發射器 12:輔路訊號發射器 14:放大器 16:循環器 18:混合器 20:切換器 22:訊號接收器 24:參數估測器 26:響應濾波器 28:響應濾波器 30:線性濾波器
第一圖係為本發明之方法應用之收發機系統示意圖。 第二圖係為本發明之方法流程圖。 第三圖係為本發明之方法補償的收發機系統架構圖。 第四圖係為本發明之訊號預補償前後比較頻譜圖。 第五圖係為本發明另一實施例之訊號預補償前後比較頻譜圖。
S10~S16:步驟

Claims (12)

  1. 一種提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，包括下列步驟： 建立一射頻不完美聯合訊號模型； 輸入主路訊號與輔路訊號至該射頻不完美聯合訊號模型中，以將該主路訊號與該輔路訊號合成，產生不完美輸出訊號； 根據該射頻不完美聯合訊號模型及該不完美輸出訊號，對該主路訊號與該輔路訊號之寬頻濾波響應進行估測，以取得該主路訊號之寬頻濾波響應參數及該輔路訊號之寬頻濾波響應參數；以及 根據主路訊號之該寬頻濾波響應參數及輔路訊號之該寬頻濾波響應參數，補償該射頻不完美聯合訊號模型之該寬頻濾波響應，並估算測出預補償參數，以補償該不完美輸出訊號。
  2. 如請求項1所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中該射頻不完美聯合訊號模型表示為：
    Figure 03_image001
    其中該
    Figure 03_image003
    為該主路訊號，該
    Figure 03_image005
    為該輔路訊號，該
    Figure 03_image007
    為該主路訊號之該寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image009
    為該輔路訊號之該寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image011
    為該不完美輸出訊號。
  3. 如請求項2所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中根據該射頻不完美聯合訊號模型及該不完美輸出訊號，對該主路訊號與該輔路訊號之寬頻濾波響應進行估測，以取得該主路訊號之寬頻濾波響應參數及該輔路訊號之寬頻濾波響應參數之步驟更包括： 將該射頻不完美聯合訊號模型進行轉換為矩陣，其表示為:
    Figure 03_image013
    其中該
    Figure 03_image015
    為
    Figure 03_image017
    之向量表示，該
    Figure 03_image019
    與該
    Figure 03_image021
    為該
    Figure 03_image023
    與該
    Figure 03_image025
    之托普利茲(Toeplitz)矩陣表示，可得
    Figure 03_image027
    合併矩陣，該
    Figure 03_image029
    與該
    Figure 03_image031
    為該
    Figure 03_image033
    與該
    Figure 03_image035
    之向量表示；及 利用最小平方法(Least Square，LS)估測該主路訊號該寬頻濾波響應參數與輔路訊號之該寬頻濾波響應參數，可表示為：
    Figure 03_image036
    其中
    Figure 03_image038
    為該主路訊號的已知訓練碼與該輔路訊號的已知訓練碼之反擬(Pseudo Inversion)矩陣。
  4. 如請求項1所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中根據該寬頻濾波響應參數，補償該射頻不完美聯合訊號模型之該寬頻濾波響應，並估算測出預補償參數之步驟更包括： 加入預補償代數至該射頻不完美聯合訊號模型，以建立理想射頻聯合訊號模型；及 帶入該主路訊號之寬頻濾波響應參數及該輔路訊號之寬頻濾波響應參數至該理想射頻聯合訊號模型中，以估測出該預補償參數。
  5. 如請求項4所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中該理想射頻聯合訊號模型表示為：
    Figure 03_image040
    ，
    Figure 03_image042
    其中該
    Figure 03_image003
    為該主路訊號，該
    Figure 03_image005
    為該輔路訊號，該
    Figure 03_image007
    為該主路訊號之該寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image009
    為該輔路訊號之該寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image011
    為該不完美輸出訊號，該
    Figure 03_image047
    為該預補償代數。
  6. 如請求項5所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中帶入該主路訊號之寬頻濾波響應參數及該輔路訊號之寬頻濾波響應參數至該理想射頻聯合訊號模型中，以估測出該預補償參數之步驟更包括： 對該理想射頻聯合訊號模型進行矩陣轉換，其表示為：
    Figure 03_image049
    其中該
    Figure 03_image051
    為該
    Figure 03_image053
    之卡爾曼濾波(Linear filter)向量，該
    Figure 03_image055
    為該
    Figure 03_image057
    之托普利茲(Toeplitz)矩陣表示，該
    Figure 03_image469
    為該
    Figure 03_image471
    之向量表示；及 採用最小平方法(Least Square，LS)方法估測該
    Figure 03_image060
    ，如下式:
    Figure 03_image061
    其中該
    Figure 03_image063
    為該寬頻濾波響應參數之反擬(Pseudo Inversion)矩陣。
  7. 如請求項1所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中在根據該射頻不完美聯合訊號模型及該不完美輸出訊號，對該主路訊號與該輔路訊號之寬頻濾波響應進行估測，以取得該主路訊號之寬頻濾波響應參數及該輔路訊號之寬頻濾波響應參數之步驟中，更包括對該主路訊號與該輔路訊號的振幅(In-phase，I)不平衡參數及相位(Quadrature，Q)不平衡參數，及該主路訊號與該輔路訊號的振幅通道的振幅寬頻濾波響應參數，以及該主路訊號與該輔路訊號的相位通道的相位寬頻濾波響應參數進行估測。
  8. 如請求項7所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中該射頻不完美聯合訊號模型表示為：
    Figure 03_image065
    ，其中
    Figure 03_image067
    Figure 03_image069
    其中該
    Figure 03_image071
    為該主路訊號的寬頻率波響應參數，該
    Figure 03_image073
    為該主路訊號之該振幅寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image075
    為該主路訊號之該相位寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image077
    為該主路訊號的該振幅不平衡參數，該
    Figure 03_image079
    為該主路訊號的該相位不平衡參數，該
    Figure 03_image081
    為該輔路訊號之該寬頻率波響應參數，該
    Figure 03_image083
    為該輔路訊號之該振幅寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image085
    為該輔路訊號之該相位寬頻濾波響應參數，該
    Figure 03_image087
    為該輔路訊號的該振幅不平衡參數，該
    Figure 03_image089
    為該輔路訊號的該相位不平衡參數，該
    Figure 03_image091
    為該主路訊號之直流偏移參數，該
    Figure 03_image093
    為該輔路訊號之直流偏移參數。
  9. 如請求項8所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中對該主路訊號與該輔路訊號的振幅不平衡參數及相位不平衡參數，及該主路訊號與該輔路訊號的振幅通道的振幅寬頻濾波響應參數，以及該主路訊號與該輔路訊號的相位通道的相位寬頻濾波響應參數進行估測之步驟更包括： 將該聯合訊號模型進行轉換為矩陣，其表示為:
    Figure 03_image095
    其中該
    Figure 03_image097
    與該
    Figure 03_image099
    為該
    Figure 03_image101
    與該
    Figure 03_image103
    之向量表示；及 利用最小平方法估測該主路訊號與該輔路訊號之該振幅寬頻濾波響應參數及該相位寬頻濾波響應參數，可表示為：
    Figure 03_image105
    其中該
    Figure 03_image107
    ，
    Figure 03_image109
    為該主路訊號的已知訓練碼與該輔路訊號的已知訓練碼之反擬矩陣。
  10. 如請求項7所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中根據該寬頻濾波響應參數，補償該射頻不完美聯合訊號模型之該寬頻濾波響應，並估算測出預補償參數之步驟更包括對該主路訊號與該輔路訊號的振幅通道的振幅預補償參數，以及相位通道的相位預補償參數進行估測，其步驟更包括： 加入該振幅預補償代數、該相位預補償代數及直流偏移預補償參數至該射頻不完美聯合訊號模型，以建立理想射頻聯合訊號模型；及 帶入該振幅寬頻濾波響應參數、該相位寬頻濾波響應參數、該振幅不平衡參數及該相位不平衡參數至該理想射頻聯合訊號模型中，以估測出該振幅預補償參數及該相位預補償參數。
  11. 如請求項10所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，其中該理想射頻聯合訊號模型表示為：
    Figure 03_image111
    ，
    Figure 03_image113
    Figure 03_image115
    ，
    Figure 03_image117
    其中該
    Figure 03_image119
    為該振幅預補償代數，該
    Figure 03_image121
    該相位預補償代數，該
    Figure 03_image123
    為該直流偏移預補償參數； 取該理想射頻聯合訊號模型的共軛，並轉換為矩陣，其表示為：
    Figure 03_image125
    其中該
    Figure 03_image127
    與該
    Figure 03_image129
    為該
    Figure 03_image131
    與該
    Figure 03_image133
    之托普利茲矩陣表示，該
    Figure 03_image135
    為該振幅預補償參數，該
    Figure 03_image137
    為該相位預補償參數；及 採用最小平方法方法估測該
    Figure 03_image139
    與該
    Figure 03_image141
    如下式:
    Figure 03_image143
    其中該
    Figure 03_image145
    為該
    Figure 03_image147
    與該
    Figure 03_image148
    的合成矩陣，該
    Figure 03_image149
    。
  12. 如請求項11所述之提升收發機隔離度之主動射頻洩漏消除方法，更包括估測該直流偏移預補償參數之步驟，包括下列步驟： 加入該振幅預補償參數、該相位預補償參數至該理想射頻聯合訊號模型，以估測該直流偏移預補償參數，其表示如下：
    Figure 03_image151
    Figure 03_image153
    其中該
    Figure 03_image155
    、該
    Figure 03_image157
    、該
    Figure 03_image159
    、該
    Figure 03_image161
    為該
    Figure 03_image163
    、該
    Figure 03_image165
    、該
    Figure 03_image167
    、該
    Figure 03_image169
    之向量表示。
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