TW201911235A - 線段平滑化方法、系統以及電腦可讀取媒體 - Google Patents

Abstract

一種線段平滑化方法及其系統，在此方法中，系統取得使用者通過觸控板產生的線段，系統執行線段平滑化程序，包括取得線段上連續多個節點，並換算出節點的座標位置，線段上每連續三個節點形成一個三角形，在一實施例中，即比較線段上形成的多個三角形面積，取得當中面積最大的三角形，系統將其頂點視為可以刪除的異常節點，經刪除此異常節點後，線段上其餘節點將產生一個新的線段，也就是已經一次平滑化處理的線段，因為其中運算並不會耗損過多運算資源，使得可以實現線段即時平滑化的效果。經重複平滑化步驟，可以產生愈來愈平滑的線段。

Description

線段平滑化方法、系統以及電腦可讀取媒體

一種線段平滑化方法與系統，特別是指應用線段上連續節點形成的三角形面積關係去除異常節點而產生平滑化效果的線段平滑化方法與系統。

使用者執行數位繪圖時，方式之一是使用一電磁感應筆在電磁感應式手繪板上繪圖，在繪製線條時，電腦中的繪圖程式也會輔以平滑化的運算，可以消除因為手部繪圖產生的抖動現象。然而，由於目前硬體運算能力普遍提昇，在繪圖時會在短時間內產生大量的數據，也將影響平滑化運算的效果。

舉例來說，以電磁感應式手繪板為例，當使用者使用電磁感應筆繪製線條時，若運筆速度較慢，會因為電磁感應式手繪板在短線段內取得密度很高的觸控點，因此在此線段中會有抖動的現象，使得使用者希望出現的平滑線條呈現不平滑之現象。

因此，執行於對應電磁感應式手繪板的軟體程式在取得特定現象時，執行平滑化演算法，習知方法之一是需要先判斷並刪除線段中與多數觸控點平均值差異較大的觸控點，之後可以將剩餘觸控點運算平均值，以插點的方式達到平滑化的目的。

其中較知名的平滑化演算是一種貝茲曲線(Bézier curve)，貝 茲曲線被廣泛地在計算機圖形中用來為平滑曲線建立模型，以下列舉二階與三階貝茲曲線的範例。

如圖1A所是，使用者繪製一個線段時，過程中可能會有幾個轉折點，如圖中顯示先開始於線段中的節點P0到節點P1，並結束於節點P2，之後以貝茲曲線方法而完成曲線。此例以線性貝茲曲線函數中的t=0.25為例，過程中，形成節點P0到節點P1的線段時，取得中介點Q0，以描述一條線性貝茲曲線，節點P1到P2線段取中介點Q1，也描述一條線性貝茲曲線，由中介點Q0至中介點Q1之間取得連續點B(t)，以描述一條二次貝茲曲線，此例中的B(t)即取由節點P0至節點P1間線段的四分之一處，當連續由節點P0,P1至P2演算，可以形成貝茲曲線101。

相同的原理可以處理三次貝茲曲線，如圖1B所示，欲建構高階曲線，便需要相應更多的中介點，如此例在節點P0,P1,P2與P3形成的連續線段上，分別取出由線性貝茲曲線描述的中介點Q0,Q1,Q2，中介點Q0,Q1,Q2之間的線段處理如同圖1A的二次貝茲曲線，也就是接著取得中介點Q0,Q1,Q2之間線段上的點R0與R1，由點R0至R1之間取得連續點B(t)，以相同方法形成貝茲曲線102。

習知技術在執行這類線段平滑化時，在形成線段的過程中需要通過軟體程式不斷地計算各線段狀態，並以重繪(redraw)與修正(fitting)方式產生趨近某個平滑化需求下的線段，而在形成線段的過程中，相關電腦系統需要處理短時間大量形成的數據，並非是有效率的解決方案。

不同於已知技術中的線段平滑化方法，本說明書公開一種通過各節點形成三角形面積排除造成不平滑的節點的線段平滑化方法及其系統。

根據線段平滑化方法的實施例之一，線段平滑化方法包括先取得一線段上連續多個節點，並換算多個節點的座標位置，暫存於一電腦系統的記憶體中，其中線段上每連續三個節點形成一個三角形，於是線段上的多個節點形成多個三角形，接著，系統平滑化程序可以根據多個三角形之間的差異判斷其中之一三角形中具有一異常節點，異常節點一般為偏離線段較遠的節點，經刪除此異常節點後，記憶體中其餘多點的座標位置產生的新的線段。

根據其中之一實施方式，所述多個三角形之間的差異可為一面積差異，經系統運算得到線段上每個三角形的面積後，得到線段上多個三角形中之一最大面積三角形，取額此最大面積三角形的三個節點的座標位置，於是，相對於線段上的其他節點，最大面積三角形中三個節點中具有一個異常節點，可以將三角形頂點視為此異常節點。

在系統實施例中，線段平滑化系統主要由一電腦系統實現，其中有處理器與記憶體，記憶體儲存執行一線段平滑化方法的程式指令，經處理器執行後，執行以上線段平滑化方法步驟。

在電腦可讀取媒體中，其中儲存執行線段平滑化方法的程式指令，主要包括取得一線段上連續多個節點的指令；換算多個節點的座標位置的指令；取得線段上每連續三個節點形成一個三角形，再根據該線段上多個三角形之間的差異判斷一異常節點的指令；以及刪除異常節點形成新的線段的指令。

為了能更進一步瞭解本發明為達成既定目的所採取之技術、方法及功效，請參閱以下有關本發明之詳細說明、圖式，相信本發明之目的、特徵與特點，當可由此得以深入且具體之瞭解，然而所附圖式僅提供參考與說明用，並非用來對本發明加以限制者。

P0,P1,P2,P3‧‧‧節點

Q0,Q1,Q2‧‧‧中介點

101,102‧‧‧貝茲曲線

R0,R1‧‧‧點

B(t)‧‧‧連續點

20‧‧‧觸控板

201‧‧‧觸控顯示屏

203‧‧‧觸控感應單元

205‧‧‧觸控訊號處理單元

207‧‧‧中央處理器

209‧‧‧記憶單元

32‧‧‧電腦主機

30‧‧‧觸控板

31‧‧‧觸控筆

P1,P2,P3,P4,P5,P6‧‧‧節點

501‧‧‧第一三角形

502‧‧‧第二三角形

503‧‧‧第三三角形

601‧‧‧第一三角形

602‧‧‧第二三角形

603‧‧‧第三三角形

604‧‧‧第四三角形

605‧‧‧第五三角形

606‧‧‧第六三角形

607‧‧‧第七三角形

608‧‧‧第八三角形

步驟S401~S411‧‧‧線段平滑化流程

步驟S701~S709‧‧‧線段平滑化流程

圖1A與圖1B示意表示習知貝茲曲線的形成方法；圖2顯示實現線段平滑化方法的系統電路方塊實施例；圖3顯示實現線段平滑化方法的另一系統實施例示意圖；圖4所示為線段平滑化方法的其中之一實施例流程；圖5A與5B示意顯示線段平滑化的實施例圖之一；圖6A,6B與6C示意顯示線段平滑化的實施例圖之二；圖7所示為線段平滑化方法的另一實施例流程。

當使用者通過手寫板、數位繪圖板、觸控顯示器等觸控方式，或甚至以滑鼠、鍵盤等輸入線段時(輸入線段的方式並不限定特定方式，也非用以限制發明用途)，線段可以為直線或曲線，若因為手部運動或是電腦接收感應位置異常而發生線段不平滑或是抖動的問題時，可以軟體方式執行平滑化，使得線段可以排除抖動或異常感應位置造成的異常線段，本說明書公開一種線段平滑化方法及其系統，其中主要方式是通過連續節點之間形成的三角形面積改變來排除造成不平滑的節點，一般可使用於使用者以手指或操作觸控筆在觸控板上運行手寫產生的線段，但也不排除可應用在由電腦自行根據特定需求演算產生的線段上。

值得一提的是，揭露書所提出的線段平滑化方法不同於習知技術解決這類異常線段的方式。習知技術在形成線段的過程中需要不斷地重繪(redraw)與反覆修正(fitting)，以產生趨近某個平滑化需求下的線段，而揭露書所提出的線段平滑化方法只要在線段形成過程取得連續多個節點即運算產生欲刪除的異常節點，此後在後續線段產生時並無須重繪或修正已經處理過的線段，因此這是一種小區域的平滑化方法，而非需要考量整個線段才能完成平滑化。並且，一般在形成線段的過程中將在短時間內產生大量的座標數據，若以習知技術處理線段平滑化的過程來看，重繪 或修正將需要耗損相當大的處理器資源，而揭露書所提出的線段平滑化方法並不會耗損過多運算資源。

實現線段平滑化方法的方式並不限定特定輸入方式，其中之一實施例可參考圖2，這是一個獨立運作的觸控板20，具有內嵌式電腦系統，至少具備基本電腦處理能力，設有提供使用者介面的觸控顯示屏201、感應觸控事件的觸控感應單元203、處理觸控訊號的觸控訊號處理單元205，以及執行線段平滑化方法的中央處理器207，更設有儲存特定軟體程式的記憶單元209，包括以記憶單元209儲存執行揭露書所公開的線段平滑化方法的程式指令。

當使用者操作觸控版20繪圖或手寫時，可啟動平滑化處理程序，在通過觸控顯示屏201繪製線段的過程中，觸控感應單元203開始處理觸控板產生的觸控訊號，觸控訊號產生過程中可先暫存於系統記憶體中，可以為記憶單元209，以記錄每個觸控事件產生的觸控訊號，接著由觸控訊號處理單元205轉換觸控訊號為可為軟體程式可處理的座標訊息。

接著，中央處理器207執行線段平滑化程序，以軟體方法取得線段上的多個節點，計算連續三點形成的三角形的面積，以此判斷連續多點的位置關係，能排除其中異常節點，達到線段平滑化的目的。

另一手寫輸入的實施例可參考圖3所示以一電腦主機32連接觸控板30形成的系統，由電腦主機32內電腦系統運行線段平滑化方法。觸控板30可以為各種感應形式的手寫板、數位繪圖板或觸控顯示器，如電容或電阻形式的觸控顯示器，或是電磁感應式的觸控板，使用者可以手指或是手寫工具(stylus)在觸控板上書寫與繪圖。觸控板30與電腦主機32以有線或無線方式連接，通過特定通訊協定傳遞訊號，如觸控板30上的觸控事件產生的觸控訊號經數位化後傳送到電腦主機32，由運行於電腦主機32內的電腦系統執行特定軟體程式，以形成顯示在電腦顯示螢幕上的影像。

觸控板30可以為電容或電阻感應式繪圖板，觸控面板下方設有電容或電阻感應電路，可以感測到使用者操作觸控筆31在面板上的手寫訊號，經與電腦主機32連線後，將手寫訊號傳送到電腦主機32，可以同步顯示手寫線段，如圖中顯示。而電腦主機32中執行實現線段平滑化方法的軟體程式，經接收到觸控板30傳送的觸控訊號後，取得觸控訊號轉換得到的線段節點座標，可以據此執行線段平滑化。

在另一實施例中，觸控板30可為電磁感應式觸控板，此類觸控板並不用於顯示手寫線段，而提供使用觸控筆31(電磁感應筆)在其手寫輸入的使用者介面上運行，進而產生觸控訊號，並傳送到電腦主機32。

當使用者使用以上系統產生手寫線段時，由觸控板中感應電路在一時間內產生連續觸控位置的訊號，電腦主機32接收到連續觸控位置形成線段的資訊，以其中處理器執行線段平滑化，包括取得一個線段中的多個連續節點，並換算複數個節點的座標位置，再根據線段上的節點位置關係刪除異常節點，達到平滑化的目的。

圖4顯示線段平滑化方法的實施例流程圖，此流程圖描述線段平滑化方法的基本可實施步驟。開始如步驟S401，運行於觸控板或電腦主機內的線段平滑化軟體程序接收一線段，若以通過觸控板產生的觸控訊號為例，則需要先將類比訊號轉換為數位訊號，成為描述各節點的座標位置，若傳送到電腦主機中顯示在電腦屏幕上，則程序需要經過座標轉換為顯示在電腦屏幕上的線段，且原本產生線段的程序仍可繼續。

在步驟S403中，系統取得一線段上連續多個節點，可以取樣的方式取得線段上的多個節點，並換算多個節點的座標位置，可由電腦系統的記憶體中暫存。再如步驟S405所述，每連續三個節點可形成一個三角形，而線段上多個節點也就形成多個三角形， 接著如步驟S407，將可根據多個三角形之間的差異判斷其中之一三角形中具有一異常節點，而三角形之間的差異例如面積差異、各角的角度，或是邊長，這些差異可以成為判斷其中之一三角形具有一異常節點。

再如步驟S409，這個異常節點也就是執行線段平滑化時需要刪除的節點，即從記憶體中刪除此異常節點的座標位置，之後，如步驟S411，記憶體中其餘多點的座標位置將產生的新的線段。

執行線段平滑化方法的圖例可參考圖5A、5B顯示的示意圖，並同時參考圖7所示描述線段平滑化方法的流程圖。

圖5A顯示有一個線段，可以是使用者操作觸控板所產生的某個線段，或是自某個電腦影像中取得連續多個畫素位置座標形成的線段，或是圖案邊緣上的線段，都可在線段(或邊緣)產生時由電腦系統即時運算線段平滑化演算法。

一開始，如圖7步驟S701所述，取得線段上的連續多個節點，如圖5A所示在線段上取樣出節點P1,P2,P3,P4與P5，接著如圖7步驟S703，每連續三點形成一個三角形，如圖示節點P1,P2與P3形成第一三角形501，節點P2,P3與P4形成第二三角形502，以及節點P3,P4與P5形成第三三角形503。

此例顯示多個三角形之間的差異為一面積差，但仍如圖4的描述，三角形的各角角度與邊長都可成為判斷異常節點的方式。在此例中，接著如圖7步驟S705，運行於電腦系統的軟體程序將計算各三角形面積，計算三角形面積的方式如以下方程式一，其中描述一個二維空間上的三角形面積計算方式：

其中a為面積，(x₀,y₀)、(x₁,y₁)與(x₂,y₂)分別表示三角形的三個端點的座標位置。從三角形的面積計算來看，僅須中央處理 器的基本加減乘除的運算。

在此方法中，利用的原理是因為遠離線段較遠的節點所形成的三角形多半也就為面積較大或該線段中面積最大的，例如圖5A中的第二三角形502為此線段中相對面積最大的。接著如步驟S707，經比對三角形面積後，系統將可刪除其中面積最大三角形中的異常節點，如圖5A中的節點P3為第二三角形502中的頂點，也為相對此線段三點上的中點，也就是經過與其他節點的座標位置後，節點P3被判斷為異常節點。經過刪除異常節點後，如步驟S709，及完成線段的平滑化，也如圖5B所示，經過一次平滑化處理的新的線段上的節點剩下相較比較平滑的節點P1,P2,P4與P5。

圖6A、6B與6C示意顯示另一線段平滑化實施例，實施例顯示了兩次平滑化處理的程序。

在圖6A中顯示一個線段上擷取到的多個節點P1,P2,P3,P4,P5,P6，若以鄰近連續三個節點形成三角形來看，節點P1,P6與P2形成第一三角形601，節點P1,P2與P3形成第二三角形602，節點P6,P2與P3形成第三三角形603，節點P2,P3與P4形成第四三角形604，以及節點P3,P4與P5形成第五三角形。

接著可以考量此線段中多個節點P1,P2,P3,P4,P5,P6形成的各三角形之間的差異，差異以面積差異為例，運行於電腦系統的軟體程序計算每個三角形的面積，此線段中面積較大的如第一三角形601與第三三角形603，而其中之一三角形則為此線段上形成的多個三角形中面積最大的，再取得當中最大面積三角形的三個節點的座標位置，若經比對此線段上連續多個節點的座標位置，可以得出此最大面積三角形中三個節點中具有異常節點，如此例的節點P6，之後即刪除異常節點P6，如圖6B所示，剩餘節點P1,P2,P3,P4與P5形成一個經過一次平滑化處理後較為平滑的線段。

此線段可以通過再一次平滑化程序形成更平滑的線段，因此可以繼續計算圖6B顯示的多個節點P1,P2,P3,P4與P5形成的第 六三角形606、第七三角形607與第八三角形608等由鄰近連續節點形成的多個三角形的面積，找出當中面積最大的，如此例為第七三角形607。接著，取得形成第七三角形607的三個節點為P2,P3與P4，在一實施例中係以三角形中的頂點為異常節點，或說，此為線段上這個三角形的中點，通常也是這個三角形中離線段較遠的節點，如此例的P3為欲刪除的異常節點。再如另一實施例，找出節點P2,P3,P4彼此之間計算距離，如以節點P2與其餘線段上的節點P1,P3,P4與P5位置比對，以節點P3與其餘線段上節點P1,P2,P4與P5位置比對，再以節點P4與其餘線段上節點P1,P2,P3與P5比對，如此，可以判斷出節點P3為平滑化方法中要刪除的異常節點。

經刪除節點P3後，形成如圖6C顯示經過兩次平滑化的線段，由節點P1,P2,P4與P5形成新的線段為更為平滑的線段。同理可知，重複以上線段平滑化方法步驟，可以形成經過多次平滑化處理的線段，也會顯得愈來愈平滑，愈高階層的平滑化處理也可能漸漸使得線段失去原來的特性。

值得一提的是，在揭露書所提出的線段平滑化方法中，利用連續多個節點形成的多個三角形面積比對達成的線段平滑化的方法能自然地判斷並排除異常節點，甚至可以排除與其他節點距離更大異常節點，這類節點可能是硬體造成的雜訊，若以習知技術而言，這類節點需要額外的程序來排除，或是硬體/韌體本身可以初步排除，但在揭露書所揭示的發明中，因為異常節點與鄰近在線段附近的節點形成的三角形往往佔據很大的面積，也就是自然成為方法中要刪除的節點。

揭露書所記載發明更涉及一電腦可讀取媒體，電腦可讀取媒體可為各種形式的非暫態儲存媒體，如電腦主機內的記憶體、外部儲存器、雲端硬碟等。其中儲存以電腦執行線段平滑化方法的程式指令，至少包括取得一線段上連續多個節點的指令、換算多 個節點的座標位置的指令、取得線段上每連續三個節點形成一個三角形，再根據線段上多個三角形之間的差異判斷一異常節點的指令，以及刪除異常節點形成新的線段的指令。

若多個三角形之間的差異為一面積差異，進一步地，電腦可讀取媒體儲存的指令更可包括計算各三角形的面積的指令、得出線段上多個三角形中之一最大面積三角形的指令，以及取得此最大面積三角形的三個節點的座標位置的指令。

在此一提的是，習知技術中可以用連續多個觸控節點的位置平均值進行線段修正，在處理程序中並不會考量可能在產生觸控訊號時外力(如靜電)或硬體產生的超出平均線段過多的異常節點，可稱飛點或雜點，往往需要以額外的運算排除與平均線段差異較大的異常節點，或者，也有觸控板的硬體或韌體中已經具備排除過於奇特的異常節點的基本功能。然而，在揭露書所提出的線段平滑化方法中，利用連續多個節點形成的多個三角形面積比對達成的線段平滑化的方法能自然地判斷並排除異常節點。

綜上所述，根據以上實施例所揭示線段平滑化方法與系統，其中演算方法僅需要取得節點座標位置、計算三角形面積、刪除異常節點等相對簡化的運算程序，並不會耗損過多運算資源，並能在線段繪製過程中實現即時運算、即時傳送(內部電路傳送，或是傳送到外部電腦系統)以及同步顯示的功效。並且，在執行平滑化運算時，決定平滑化的程度，因此還可在較低階層平滑化處理後保有線條特性，不同於習知技術在平滑化線條時可以因為產生過於平滑的線條(重繪與/或反覆修正)而犧牲了使用者繪圖時需要保留的線條特性。

惟以上所述僅為本發明之較佳可行實施例，非因此即侷限本發明之專利範圍，故舉凡運用本發明說明書及圖示內容所為之等效結構變化，均同理包含於本發明之範圍內，合予陳明。

Claims (10)

1. 一種線段平滑化方法，包括：取得一線段上連續多個節點，換算該多個節點的座標位置後，暫存於一電腦系統的一記憶體中，其中該線段上每連續三個節點形成一個三角形，該多個節點形成多個三角形；根據該多個三角形之間的差異判斷其中之一三角形中具有一異常節點；以及刪除該異常節點後，以該記憶體中其餘多點的座標位置產生的新的線段。
2. 如請求項1所述的線段平滑化方法，其中，在一時間內產生的連續觸控位置的訊號形成該線段，再以取樣方式取得該多個節點。
3. 如請求項1所述的線段平滑化方法，其中，係於一電腦影像中取得連續多個畫素位置座標形成該線段。
4. 如請求項2或3所述的線段平滑化方法，其中該多個三角形之間的差異為一面積差異，判斷該異常節點的步驟更包括：計算各三角形的面積；得出該線段上該多個三角形中之一最大面積三角形，以及形成該最大面積三角形的三個節點的座標位置；以及比對該線段上連續多個節點的座標位置，以得出該最大面積三角形中三個節點中具有該異常節點。
5. 如請求項4所述的線段平滑化方法，其中該最大面積三角形的一頂點判斷為該異常節點。
6. 一種線段平滑化系統，包括：一電腦系統，包括一處理器與一記憶體，該記憶體儲存執行一線段平滑化方法的程式指令，經該處理器執行 後，執行以下步驟：取得一線段上連續多個節點，換算該多個節點的座標位置，暫存於該記憶體中，其中該線段上每連續三個節點形成一個三角形，該多個節點形成多個三角形；根據該多個三角形之間的差異判斷其中之一三角形中具有一異常節點；以及刪除該異常節點後，以該記憶體中其餘多點的座標位置產生的新的線段。
7. 如請求項6所述的線段平滑化系統，其中由該處理器執行的該線段平滑化方法中，該多個三角形之間的差異為一面積差異，判斷該異常節點的步驟更包括：計算各三角形的面積；得出該線段上該多個三角形中之一最大面積三角形，以及形成該最大面積三角形的三個節點的座標位置；以及比對該線段上連續多個節點的座標位置，以得出該最大面積三角形中三個節點中具有該異常節點。
8. 如請求項6或7所述的線段平滑化系統，其中該電腦系統內嵌於一觸控板中，該觸控板設有提供一使用者介面的一觸控顯示屏、感應觸控事件的一觸控感應單元，以及處理觸控訊號的一觸控訊號處理單元。
9. 如請求項6或7所述的線段平滑化系統，其中該電腦系統運行於一電腦主機中，該電腦主機連接一觸控板，用以取得該觸控板感測到的手寫訊號，以該電腦主機的一電腦顯示螢幕同步顯示該線段。
10. 一種電腦可讀取媒體，其中儲存執行一線段平滑化方法的程式指令，包括： 取得一線段上連續多個節點的指令；換算該多個節點的座標位置的指令；取得該線段上每連續三個節點形成一個三角形，再根據該線段上多個三角形之間的差異判斷一異常節點的指令；以及刪除該異常節點形成新的線段的指令。