TW201721606A

TW201721606A - 最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法

Info

Publication number: TW201721606A
Application number: TW104140061A
Authority: TW
Inventors: Shen-Lung Tung; Tsang-Bin Jeng; Hsun-Jung Cho; Yow-Jen Jou; Guey-Shii Lin; you-heng Huang; Sheng-Yao Kuan
Original assignee: Chunghwa Telecom Co Ltd
Priority date: 2015-12-01
Filing date: 2015-12-01
Publication date: 2017-06-16
Also published as: TWI560660B; CN105702054B; CN105702054A

Abstract

本發明有關於一種最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，係針對交通幹道之規劃，包含以下步驟：針對一幹道以及和該幹道相交之複數路口建立一目標式，再根據該幹道與該些路口之號誌時相、通過之複數路徑以及該些路口之距離以建立複數續進帶寬長度限制式，根據該些路徑於該幹道與該些路口上之相對關係建立複數路徑時差恆等式，依據該些路徑間之相互衝突建立複數衝突路徑綠燈時間限制式，根據該些限制式與恆等式混合整數規劃計算求解該連鎖時差目標式，以最大化幹道多路徑車流之續進帶寬。

Description

最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法

本發明有關於一種交通規劃方法，尤指一種最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法。

現今人類的生活與交通運輸系統可謂是密不可分，而運輸系統中又屬道路運輸最與百姓日常生活息息相關，而道路運輸中許多的十字路口與交叉路口在都市路網係為最重要的環節；其中，由於來自不同方向的車流會匯集在路口進行穿越路口、併入其他車流或分出其他車流等行為，而當中一定會產生潛在衝突點，造成交通遲滯或壅塞，為了消除路網中的衝突，以提升運行效率，並增進道路的使用容量，交通工程專業人員常藉由號誌系統交互更替的方式進行路權與時間的分配，來達到以規則管制並引導不同方向車流依序行進，以達成提升行車安全和紓解車流量之目的。

而近年來隨著科技與微電子技術的迅速發展，交通號誌控制的策略已由原本的離線運算進步到對長與短時段的彈性應變、觸動時相，以及動態查表等，這些方法大多可在相當程度上滿足交通隨時間變化的需求特性，然而相對的設施成本也不低。而這些交通號誌的控制器更是由原本只能儲存少數時制的機電式系統，進步到可儲存多種時制，可依照道路交通需求來調整時制的微電腦系統控制器，最近更因於資訊科技與網際網路的進步，使號誌控制系統本身亦得以大量收集路網偵測之交通資料，並儲存或分類處理以進行動態運算，發展出即時偵測即時控制的控制策略來因應路口需求的迅速變化。

通常車流續進問題針對之主要疏導路徑除了聯絡兩流量產生源或吸引源的城內幹道雙向外，近年來已常見於銜接兩比鄰都會區之城際運輸走廊兩端之交流道，其中以由高快速公路經菱形交流道轉入聯絡幹道之車流最多，當幹道或通勤走廊沿線相鄰重要路口數愈多，競爭有限通行路權之高流量轉向路徑或者動線亦愈多，因而常導致幹道回堵車隊、浪費容量、降低服務水準等衝擊。

由以上敘述可見，隨著都市經濟發展與車輛急遽成長，號誌控制系統是否能發揮其功能，常取決於時制設計之良莠，時制計畫中包含時相順序、每一時相黃燈與全紅時段的規劃、週期長度的決定，以及各時相有效綠燈之分配等，當中環環相扣，若其中任何一者設計不良，就可能導致道路擁塞，甚至路網癱瘓，增加大量社會成本。

而號誌時制最佳化的方法因其需求有許多相關研究，包括獨立路口號誌設計、幹道續進問題、路網車流量指派等等方式。

歷來之定時號誌控制系統有兩大類目標：最大化續進帶寬和最小化延誤；其中，最大化續進帶寬的優點是需要資訊較少，基本需求只有道路幾何、旅行速率、綠燈比，亦較符合大眾運行訴求，很多駕駛者期望道路號誌續進，並以此為運行品質的測度，很多研究(如Wagner、Gerlough與 Bernes,1969)和實務經驗顯示帶寬系統具有相當的現場實證效果，續進帶寬研究中著名者為MAXBAND(Little,Kelton,and Gartner,1966&1981)，採用混合整數規劃法，可解全域最佳時差、分時、週期長度、續進速率、左轉時相順序，以及幹道雙向帶寬權重等問題，所謂的續進帶寬係指車隊持續行進時所見的綠燈視窗時間。之後此模式又被改良應用到相鄰多幹道路網(Chang等人，1988)，由於美國聯邦公路局自1980年代起就積極在許多都會區推動交通號誌系統最佳化計畫，TRANSYT模式引進與改良、SIGOP模式等發展遂應運而生，在現今迅速疏散或順暢幹道尖峰車流的訴求下，即使TRANSYT-7F在降低道路擁擠與旅行時間上有不錯的效果，但許多交通管理者對模式目標函數處理主幹道直通交通的能力仍嫌不足，咸認有加入號誌續進策略的必要，而近期延伸Little續進帶寬模式並同樣以最大化續進帶寬為號誌時制求解目標的研究包含有：Gao(2008)、Peifeng(2011)、Xianyu(2012)以及Yang(2014)等人的研究。

另外，關於最小化延誤/停等數/其他負效用等等的研究，諸如Hillier(1966)、SIGOP(Traffic Research Corp.1966)、TRANSYT(Robertson,1969)、MITRAP(Gartner,Little與Gabbay,1975)、SIGOP-II(Liebertson與Woo,1976)等等，Gao與Tian(2008)更認為求算號誌時制最佳解應考慮OD(Origin-Destination)的車流型態，他們的模擬結果顯示不同OD型態在相同號誌控制的時制下，將產生不同的績效，而在所有測試方案中，利用最大帶寬解方法的績效都比最小延誤解方法為佳，在高幹道交通量之下尤甚。

檢視過去在幹道號誌續進的問題上，多數都在求解幹道單向或雙向車流的續進問題，若以路徑的觀點來看則是兩股不相互影響之車流的續進議題，因此亟需發展一套有能力處理交通路網多路徑重疊與衝突之交通號誌控制模式。

本發明提出一種最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，旨在使車隊沿幹道行進時，能照預定速度行進多個路口，降低停等紅燈的時間，以提高幹道車流的續進效率。

本發明的方法之執行步驟如下：首先，需要依據按照須規劃的交通路徑，找出各個路口所有的號誌時相模式(亦即不同的燈號)，以及各時相之時相時間，再將其可能出現之車流路徑依需求納入考量，以規劃幹道上交通路徑之最大綠燈續進帶寬時間。

步驟一，建立目標式：根據所設定之路徑帶寬變數與權重參數，建立模式的目標式，以取得最大之路徑帶寬總和(Max Z)：其中P為路徑總數(各條路徑稱路徑p)、b _p為路徑p的續進帶寬且k _p為路徑p的預定比重，另外，本發明之方法中路口編號為i、路徑編號為p、時相編號為m，並需要根據一週期設定一種單位時間。

步驟二，建立續進帶寬長度限制式：在各路口之綠燈時間通常以時相長度表示，路口有I個(各個路口稱路口i)，因為經過一路口i之路徑p可能橫跨路口i之多個綠燈時相，且路徑p之續進帶寬長度不可超過該路徑經過該路口所能行駛之最大綠燈時間及各相鄰兩時相間的全紅時間，因此其限制式如下： i=1,2,...,I, p=1,2,...,P, m=1,2,...M _i，其中g _i,m為路口i的第m時相之綠燈時間(單位為週期長度)；而Ω _i,m,p為路徑p在路口i之第m時相綠燈時間可否通過的布林值(1係代表可通過，0係代表不可通過)；r _i,m為路口i第m時相之全紅燈時間(單位為週期長度)；Θ _i,m,p為路徑p在路口i之第m時相全紅燈時間可否通過的布林值(1係代表可通過，0係代表不可通過)；w _p,i係路徑p在路口i之紅燈至該路徑續進寬帶間的長度(單位為週期長度)、b _p為路徑p的續進帶寬。

步驟三，建立路徑時差恆等式：針對相鄰兩路口間通過路徑彼此之間方向關係，以建立恆等式：

步驟3a，若兩路徑在相鄰路口間之行駛方向為反方向，如圖9之反向路徑變數關係時空圖所示，其關係說明如下：令基準路徑(p=1)與反向類的路徑(p P')在路口i的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間相加(w _1,i+w _p',i)的值，減去在路口i+1的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間(w _1,i+1+w _p',i+1)的值，再減去迴圈整數變數後，其值為等式左方；等式右方為基準路徑和反向路徑在路口i+1的紅燈時間相加值的一半(¹/₂(R _1,i+1+R _p',i+1))的值，減去在路口i的基準路徑和反向路徑紅燈時間相加值的一半(¹/₂(R _1,i+R _p',i))的值，再減去兩路徑各自在路口i至i+1的旅行時間相加值，最後再減去路口i上路徑1的紅燈中點至路徑p'紅燈中點之間的距離以及加上路口i+1上路徑1的紅燈中點至路徑p'紅燈中點之間的距離之值，其為等式之右側，其中P'是與基準路徑呈反向之所有路徑的集合(個別路徑為p')，所有反向路徑在兩路口之間都有此限制，綜上所述，其關係式如下：上述關係式中，下標p=p'係指在路口i(或i+1)相對於基準路徑(p=1)的反向路徑。而由路口i至路口i+1之時間長度為，即完成該迴圈所需之時間為整數倍單位週期，本模式中將以表示之，關係之圖解可以參見本說明書之圖式第9圖。

步驟3b，若兩路徑在相鄰路口間之行駛方向為同向，如圖10之同向路徑變數關係時空圖所示，其關係說明如下：令基準路徑(p=1)與同向類的路徑(p P")在路口i的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間相減(w _1,i-w _p",i)之值，後減去在路口i+1的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間(w _1,i+1-w _p",i+1)，再減去迴圈整數變數之值，列於等式之左方；等式右方為基準路徑和同向路徑在路口i的紅燈時間相減值的一半(¹/₂(R _1,i+1-R _p",i+1))之值，減去基準路徑和同向路徑在路口i在路口i+1的紅燈時間相減值的一半，(¹/₂(R _1,i-R _p",i))之值，最後再減去路口i上路徑1的紅燈中點至同向路徑p"紅燈中點之間的距離之值，以及加上路口 i+1上路徑1的紅燈中點至同向路徑p"紅燈中點之間的距離，其中，P"是與基準路口呈同向之所有路徑的集合(個別則為p")，所有同向路徑在兩路口之間都有此類限制。綜上所述，其關係式如下：上述關係式中，下標p=p"係指在路口i(或i+1)相對於基準路徑(p=1)的同向路徑。而由路口i至路口i+1之時間長度為，即完成該迴圈所需之時間為整數倍單位週期，本模式中將以表示之，關係之圖解可以參見本說明書之圖式第10圖。

步驟四，建立衝突路徑綠燈時間限制式：在各路口中，同向路徑帶寬總和應不可超過該路徑方向綠燈時相之長度，如圖11之衝突路徑時空圖所示；路口i在時相m時若有兩條以上與路徑p同向的路徑皆可通行時，使得路徑帶寬總和不可大於該時相的綠燈時間，其中p為所有路徑的集合(p P)，限制式左方係為同向路徑之總帶寬長度(b _q)乘上一個二元變數以判斷是否與p為同向路徑，限制式右方則為路口i時相m之綠燈時間長度，M _i代表路口i的時相值，其關係式如下： , i=1,2,...I, m=1,2,...M _i，關係之圖解可以參見本說明書之圖式第11圖

步驟五，求解上列混合整數規劃模式，解出即得各路徑帶寬與號誌時差，根據該得出之解，以設置並控制規劃路徑之號誌，即可最佳化欲規劃之幹道路徑。

圖1為本發明實施例中幹道與路口配置及其容許行進方向的示意圖。

圖2為本發明實施例中三條路徑通過幹道與路口及其行進方向的示意圖。

圖3為本發明實施例中路口與號誌時相秒數的示意圖。

圖4係為本發明實施例中各路徑於各路口可以通過時相之示意圖。

圖5係為本發明實施例中各路口的綠燈各時相秒數示意圖。

圖6係該本發明實施例中各路徑於各路口的紅燈秒數示意圖。

圖7係本發明實施例中以路徑2為基準之各路口的數值示意圖。

圖8係本發明實施例之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法求出之數值示意圖。

圖9係為本發明方法中反向路徑變數關係時空圖。

圖10係為本發明方法中同向路徑變數關係時空圖。

圖11係為本發明方法中衝突路徑時空圖。

為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，下面結合附圖及實施例，對本發明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅用以解釋本發明，但並不用於限定本發明。

本實施例之道路網設置圖，請參閱圖1，當中包含16條路段與3個號誌路口，沿各路段之箭頭方向係代表車輛行駛方向，未標示之方向即為該路段不允許之行駛方向，而其中路口1與路口2間之路段長度間距為150公尺，號誌路口2與路口3間之路段長間距為200公尺，本發明之方法係用於規劃出此幹道上最佳化之號誌時差並控制或設置幹道上之交通號誌，以達最佳化續進寬帶之方法。

路網中三個號誌路口的時相順序與其所對應之綠燈秒數如圖3所示，另外，各時相變換之間的黃燈秒數為2秒、全紅秒數為1秒，計算後可知三個路口的號誌週期均為180秒。而本實施例中共有三條路徑，定義於圖2，路徑1係由南到北方向於路口1左轉，再一路向西依序通過路口2和路口3；路徑2係由東到西方依序通過路口1、路口2和路口3一路向西直行；而路徑3係由西到東方依序通過路口3、路口2和路口1一路向東直行，透過路徑與路段間之相互關係，各路徑於號誌路口間通行之號誌時，其相對應之關係可整理如圖4所示。

本實施例中，路口編號為i、路徑編號為p、時相編號為m，由於模式中之時間長度皆以週期180秒為單位稱為單位時間，故圖3中各路口號誌綠燈秒數之值當可重新整理如圖5所示，g _i,m代表的是各個路口i第m時相之綠燈時間，而實施例中設定各路口i第m時相之黃燈與全向紅燈之秒數總和r _i,m為0.0167(相當於3秒)。

根據g _i,m與r _i,m之數值，搭配圖4各條路徑通過各路口之時相關係，可推算得出各路徑於各路口的紅燈秒數數值，整理列於圖6，其中，本發明計算方式可分為兩類，當某路徑p於路口i可通行之綠燈時間只有單一時相m時(例如當一汽車欲直行，而行經路口不可左右轉之狀況)，方法中紅燈秒數數值R _p,i即為1-g _i,m，R _p,i代表的是路徑p在路口i的紅燈時間；而若可通行之綠燈時段包含有兩組時相m1與m2時(例如當一汽車欲直行，而行經路口有直行以及直行右轉等兩種狀況)，則可通行之綠燈時間除g _i,m1與g _i,m2之外，另外也須將m1與m2間的黃燈與全向紅燈的秒數r _i,m1加入考量，故R _p,i算法為1-(g _i,m+r _i,m1+g _i,m2)。

根據圖4「各路徑於各路口可通行之時相關係」與圖6的紅燈秒數數值R _p,i之數值，可計算推得在每一路口i上任兩路徑p與路徑q間，以路徑p為基準之兩者紅燈時段的中點間距離。本實施例中以路徑2作為基準路徑，因此需計算三個路口上路徑1與路徑3分別相對於路徑2之值，圖7為計算之結果，若以路徑1與路徑2為例，如在路口1上以路徑2紅燈時段之起點(時相2)為基準點，路徑1紅燈中點為g _1,2+r _1,2+0.5×R _1,1=0.7056，而路徑2紅燈中點為0.5×R _2,1=0.3528，則=(g _1,2+r _1,2+0.5×R _1,1)-(0.5×R _2,1)=0.3528，又路徑1與路徑2在路口2及路口3上有相同之紅燈時段，故與皆等於0。

本實施例中各路徑之車流在路段上行駛的速度為60公里/小時，亦即16.67公尺/秒，且在兩路口之間的雙向幹道速度皆為一致；又因路口1與路口2之間距離為150公尺，路口2與路口3之間距離為200公尺，各路口的週期長度為180秒，因此，可得到路口1與路口2之間的旅行時間為(150/16.67)/180=0.0500(單位時間)；路口2與路口3 間的旅行時間為(200/16.67)/180=0.0667(單位時間)。

根據發明內容中所述之參數計算結果，可依本發明步驟完成模式逐步建構如下：

步驟一，建立目標式：在此範例中假設三條路徑之權重均相等，即k1=k2=k3=1，則目標式當可表示如下：Max Z=b ₁+b ₂+b ₃，其中，b _p代表路徑p的續進帶寬長度(單位為週期長度)，k _p代表路徑p的續進帶寬權重(單位為週期長度)。

步驟二，建立續進帶寬長度限制式：此限制式係針對各個不同路徑於各路口中的相對關係分別建立，根據前述圖4中各路徑於各路口可通行之時相關係，可整理出各路徑之續進帶寬於各路口長度之限制式；以路徑1而言，其在路口1、路口2至路口3之限制式如下：以路徑2而言，其在路口1、路口2至路口3之限制式如下：以路徑3而言，其在路口1、路口2至路口3之限制式如下：

步驟三，建立路徑時差恆等式：本實施例以路徑2作為基準路徑，須建立路徑1和路徑3分別相對於路徑2的恆等式關係，參閱圖式後可發現，其中路徑1與路徑2於幹道上為西向的同向關係，路徑3與路徑2則為反向關係，共需對3個路口以及2條路徑(非基準路徑，路徑2係為基準路徑)間之關係進行描述。針對同一路徑而言，在3個路口中只須建立路口1、2之間與路口2、3之間的兩條關係式，而路口1、3間的關係便會被包含在該兩條關係式之中，故本實施例總計有(路口數-1)×(非基準路徑數)=2×2=4條恆等式需要建立，以下將對路徑1與路徑3之恆等式分別作說明。

首先，針對路徑1於路口1至路口3間建立恆等式，由於路徑1與路徑2在幹道系統上係為同向關係(西向)，因此，分別建立路徑1在路口1至2間的恆等式如下：與路徑1在路口2至路口3間的恆等式如下：而針對路徑3在路口1至路口3間建立恆等式，由於路徑3與路徑2在幹道系統上為反向關係(互為東西向)，因此可分別建立路徑3在路口1至2間恆等式如下：及路徑3在路口2至路口3間恆等式如下：

步驟四，建立衝突路徑綠燈時間限制式：由於來自之車輛沿路徑1與路徑2在通過路口2與路口3都行駛於相同方向之上，皆係為同向(西向)，因此兩條路徑之帶寬不可重疊，故本發明之方法須建立一關係式限制兩條路徑帶寬總和不超過兩條路徑在路口2與路口3所能通過之總綠燈時間，分別表示如下：

求解混合整數規劃模式：依據以上步驟一至四之程序，再加上相關變數之基本限制條件：即可求解本例之混合整數規劃模式，解得各路徑之綠燈帶寬與相關之決策變數，以下整理於圖8。

根據本發明之方法計算出之綠燈帶寬與相關之決策變數即為此規畫路徑範圍內之最佳交通狀態，以此設定幹道上各相應路口之交通號誌紅燈與綠燈之時間，即可最佳化幹道號誌之續進帶寬，以達最佳效率之交通規劃。

本發明所提供之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，與其他先前技術相互比較時，更具備下列優點：本發明主要針對幹道號誌連鎖時制設計中，若有多條主要路徑，包含同向及反向車流路徑，尤其是在其中有若干相互衝突路徑車流不可同時在相同路段上同向移動之限制下，本發明能使主要路徑車流同時達到續進效果，有效提升幹道多路徑車流之續進績效。

上列詳細說明乃針對本發明之最佳實施例進行具體說明，惟該實施例並非用以限制本發明之專利範圍，凡未脫離本發明技藝精神所為之等效實施或變更，均應包含於本案之專利範圍中。

綜上所述，本發明於技術思想上實屬創新，也具備先前技術不及的多種功效，已充分符合新穎性及進步性之法定發明專利要件，爰依法提出專利申請，懇請貴局核准本件發明專利申請案以勵發明，至感德便。

Claims

一種最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，用以控制幹道上之號誌以最大化車流行進時間，其步驟包含：針對行經一幹道之複數路徑建立一目標式，該目標式用以最大化該幹道之續進帶寬；該幹道與複數道路各別相交產生複數路口，根據該幹道與各該路口之號誌時相、各該路徑之走向以及各該路口之間的距離以建立複數續進帶寬長度限制式，各該續進帶寬長度限制式係依據各該路口之號誌時相限制各該路徑之續進帶寬長度；根據各該路徑於該幹道與各該路口上之正向或反向相對關係建立複數路徑時差恆等式，各該路徑時差恆等式係限制各該路徑於各該路口之間所容許之續進帶寬；依據各該路徑間之相互衝突建立複數衝突路徑綠燈時間限制式，各該衝突路徑綠燈時間限制式係依據各該路口之綠燈時相，以限制在各該路口中同向之各該路徑之續進帶寬總和；以及根據該些續進帶寬長度限制式、該些路徑時差恆等式以及該些衝突路徑綠燈時間限制式並以混合整數規劃計算求解該目標式，該目標式用以控制該幹道上之號誌以最大化該幹道上之續進帶寬。
如申請專利範圍第1項所述之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，其中，該目標式係根據所設定之路徑帶寬變數與權重參數以建立之目標式，係在計算最大之路徑帶寬總和(Max Z)，其中其中，P為該些路徑總數(個別則作路徑p)；k _p為該些路徑中一路徑p的預定比重；以及b _p為該些路徑中一路徑p的續進帶寬。
如申請專利範圍第1或2項所述之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，其中，各該續進帶寬長度限制式係在經過該些路口(I個路口，個別路口作路口I)中一路口i之該路徑p橫跨該路口i之多個綠燈時相之下之長度限制式，該續進帶寬長度限制式為 i=1,2,...,I, p=1,2,...,P, m=1,2,...M _i，其中，Ω _i,m,p為該路徑p在該路口i之第m時相綠燈時間可否通過的布林值；g _i,m為該路口i的第m時相之綠燈時間值；Θ _i,m,p為該路徑p在路口i之第m時相紅燈時間可否通過的布林值；以及r _i,m為該路口i第m時相之全紅燈時間值。
如申請專利範圍第1或2項所述之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，其中，該些路徑時差恆等式係針對相鄰兩路口間所通過路徑之間的關係以建立之恆等式，若該些路徑中之兩路徑在相鄰路口間之行駛方向為反向，則選定其中一路徑為基準路徑(p=1)，另一則為反向類之路徑(p P')，該反向類路徑之路徑時差恆等式為其中，(w _1,i+w _p',i)為路徑p與反向類路徑p'在路口i的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間相加值；(w _1,i+1+w _p',i+1)為路徑p與反向類路徑p'在路口i+1的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間相加值；為迴圈整數變數值；(R _1,i+1+R _p',i+1)為基路徑p與反向類路徑p'在路口i+1的紅燈時間相加值；(R _1,i+R _p',i)為路徑p與反向類路徑p'在路口i的紅燈時間相加值；為路徑p與反向類路徑p'各自在路口i至i+1的旅行時間相加值(t _i為路徑p、為反向類路徑p')；為路口i上路徑1的紅燈中點至路徑p'紅燈中點之間的距離；為路口i+1上路徑1的紅燈中點至路徑p'紅燈中點之間的距離；以及迴圈整數變數代表由路口i至路口i+1之時間長度為，即完成該迴圈所需之時間為整數倍單位週期。
如申請專利範圍第1或2項所述之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，其中，該些路徑時差恆等式係針對相鄰兩路口間所通過路徑之間的關係以建立之恆等式，若該些路徑中之兩路徑在相鄰路口間之行駛方向為同向，則選定其中一路徑為基準路徑(p=1)，另一則為同向類之路徑(p P")，該路徑時差恆等式為其中，(w _1,i-w _p",i)為路徑p=1與同向類的路徑p"在路口i的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間相減值；(w _1,i+1-w _p",i+1)為路徑p=1與路徑p"在路口i+1的紅燈結束時間至續進帶寬開始時間相減值；為迴圈整數變數；(R _1,i+1-R _p",i+1)為路徑p=1與路徑p"在路口i+1的紅燈時間相減值；(R _1,i-R _p",i)為路徑p=1與路徑p"在路口i的紅燈時間相減值；係為路口i上路徑1的紅燈中點至路徑p"紅燈中點之間的距離值；為路口i+1上路徑1的紅燈中點至同向路徑p"紅燈中點之間的距離值；以及迴圈整數變數係代表由路口i至路口i+1之時間長度為，即完成該迴圈所需之時間為整數倍單位週期。
如申請專利範圍第1或2項所述之最大化多路徑幹道號誌續進帶寬方法，其中，該些衝突路徑綠燈時間限制式係因在各路口中，同向路徑帶寬總和應不可超過該路徑方向綠燈時相之長度，路口i的第m時相上若有兩條以上與路徑p同向的路徑皆可通行時，使得路徑帶寬總和不可大於該時相的綠燈時間，其中p為所有路徑之集合(p P)，限制式左方係為同向路徑之總帶寬長度b _q乘上一個二元變數判斷是否與p為同向路徑，限制式右方則為路口i時相m之綠燈時間長度，M _i代表路口i的時相值，而該衝突路徑綠燈時間限制式如下： , i=1,2,...I, m=1,2,...M _i。