TW201034411A - The network reliability calculation system and its method - Google Patents

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201034411 六、發明說明: 【發明所屬之技術領域】 [_树明是有路可靠度的計算系統及其方法, 特別是有關於-種透過最簡化切割計算網路可靠度的方 法… 又
[先前技術J _]目前,網路是由-些構成要素(c〇mp〇nent)相互連接, 並且彼此擁有函數關係的結構。一些複雜系統以及專案 參 计畫皆能建構為網路,而且網路特徵可以描述所建構的 系統或計畫之減n管理人M以及顧問能透過分 析這些網路達而理解系統偾值在管理科學中’網路可 靠度是最有效的決策分析工具之一,並與現今的社會息 自才目 闕許多的真實*統’例如電腦通訊系統、電力配送系統、 運輸系統和石油/天然氣生產系蛛等,經tj使用網路模型 來進行設計之確認與蟓能之評估。多狀態系統可視為一 ® 種特定妁限流網路,限流網路:的邊具有一容量値,且容 量值具有獨立、離散、有限且隨機多値等特性。而可靠 度通常是上述網路中最重要的指標之一。 [0004]在現實的網路中,可能充斥著成千個節點以及路徑,所 以要在有限時間裡運用演算法計算出正確的網路可靠度 是相當困難的。況且網路是動態的,亦即它的特徵 (character)(例如:頻寬、速度等)也會迅逮的隨著不同 時間改變,甚至在同一時間中就改變其狀態。一般的網 路了罪度冲算方法傾向將重點玫在一對一的網路可靠度 098106602 表單編號A0101 第3頁/共21頁 0982010693-0 201034411 參 [0005]
分析。網路可靠度的計算困難程度與其網路的規模大小 有明顯的關聯,而多狀態模式將使其困難度更加提升。 網路可靠度之計算複雜度屬於非確定性多項式困難 deterministic polynomial hard, NP-hard) ,在系統建立模型與計算可靠度參數時常採用多種工具 ’而最普遍被用於精確計算可靠度的工具,即是根據最 簡化切割(minimal cut,Mc)或最簡化路径(minimal Path,MP)所建立的網路基礎(netw〇rk__based)演算法 所明最簡化切割/最簡化路徑是指該切割/路徑集合中 移除當中任"個邊’則剩下的集合已不能構成切割/ 路铋。然而’找出網路上的所有的最簡化切割/最簡化路 徑之複雜度,與計算網路可靠度的祕度㈣為非確定 性多項式-_,其複雜程度與料定性多項式完全 (non deterministic polynomial coaipiete, NP-complete)問題一樣難甚至更難。 多狀態網路之可靠度可根缚d階最簡化切勤向量來計算( =作d階最簡化切割’ d责):。d階最簡化糊為一個特 定的最簡化切割,由—組系統狀態向量所組成,其中d指 的是^容量等級的下限値。習知的計算流量網路之精 確可菲度的研九中’效率較佳的方法均是透過d階最簡化 切對來進行建構與計算,而相關研究皆是將所有的最簡 化切割視為預糾算出的結果,以用來建構數學程序模 型。所有d階最簡化切割都是由可能解中挑選出來的,該 可能解是由某些制流量演算法與比較運㈣數學程序 模型中所獲得。 098106602 表單編號A0101 第4頁/共21頁 0982010693-0 201034411 [0006] 習知產生d階最簡化切割的方法,在計算過程中無法避 免產生大量重複的d階最簡化切割候選人。由於d階最簡 化切割之個數隨著網路的複雜種度以指數等級成長,使 得所有根據d階最簡化切割以計算出精確網路可靠度的方 法都將遭·計算上_難;“,在精確計算網路可 靠度的過程中’所有重複的d階最簡化㈣皆需要被刪去 ’而辨別重複產生並刪去的過程將會花費大量計算成本 。有些已知的演算法可用以求出兩個特定節點之間重複 的d階最簡化切割,而這些方法可分類為下列三種範脅: 比較法、聞法錢自。所有習知的方法並不 能有效率的刪去所有重複產生的d階最簡化切割,必須做 2等級次數的額外比較,叫查並究全刪除 最簡化切割。 [0007] 因此 ’需要有一個新的網路可靠度的計算系統及其方法 出—多狀態網路上所知階最簡化切#1且過程中不產 2何重複的d階最簡化_;藉此可靠度計算系統可快 速找出-多狀態網路上所有辦最簡化切割,並據以計算 出該多狀態網路的可靠度,叫決轉設計與分析 題 的問 【發明内容】 [0008]有鑑於上述習知技藝之問題,太路Q 承發明之目的就是在提供 一種網路可靠度的計算系統及其方法, 設計與評估效能之問題。 [_祕可靠度的計算线包含:料單元、計算單元、驗 證單元、篩選單元以及輸出單元。杜六s 千几。儲存單元用以儲存網 以解決網路確認 098106602 表單編號A0101 第5頁/共21 μ 0982010693-0 201034411 路狀態、邊的最小容量、最簡化切割集合和d階最簡化切 割解集合。計算單元根據網路狀態及邊之最小容量計算 出對應的d階最簡化切割並將其存入d階最簡化切割解集 合中、根據網路狀態和最簡化切割集合中之一最簡化切 割計算出可能解以及當最簡化切割集合中之最簡化切割 已全部取出計算後,則根據d階最簡化切割解集合計算出 網路可靠度。驗證單元將計算單元所計算出的可能解進 行驗證,並產生d階最簡化切割候選集合。篩選單元對驗 I 證後所產生的d階最簡化切割候選集合中,所有d階最簡 化切割候選人進行篩選,將不重複的d階最簡化切割候選 人存入d階最簡化切割解集合中》輸出單元則將計算單元 所計算出的網路可靠度輸出,以進行該網路的設計與分 析。 [0010] 網路可靠度的計算方法包含下列步驟:根據網路之邊的 最小容量計算出對應d階最簡化切割,並存入解集合中。 由該網路中取出一最簡化切割,根據最簡化切割計算出 ❹ 對應可能解,經驗證運算後,產生候選集合。若該候選 集合不是由第一次取出之最簡化切割所產生,則逐次由 候選集合中取出d階最簡化切割候選人以計算邊集合,該 邊集合係由該d階最簡化切割候選人未達流量上限的邊所 形成;若邊集合不為已取出之其他組最簡化切割之子集 合,則將d階最簡化切割候選人存入解集合;若網路中所 有最簡化切割已全部取出則根據解集合計算網路的可靠 度,並據以進行網路的設計與分析。 [0011] 承上所述,依本發明之網路可靠度的計算系統及其方法 098106602 表單編號A0101 第6頁/共21頁 0982010693-0 201034411 [0012] φ [0013] [0014] [0015] 098106602 ,其可具有下列優點: (1)此網路可靠度的計算系統及其方法以每一最簡化切割 以及每一邊的最低容量,可依序計算出每一最簡化切割 所對應的d階最簡化切割,並在計算過程中直接刪去重複 的d階最簡化切割,如此可更有效率的找出網路上所有不 重複的d階最簡化切割,其時間複雜度從習知技術的〇(p σ m )進步到〇(mp2(7)(其中p為最簡化切割的數目,σ 為每一最簡化切割所產生的d階最簡化切割數目,m為邊 的數目)。 (2)藉由快速找出網路上所有不重複的d階最簡化切割, 可有效地縮短系統網路可靠庠分析的時間。【實施方式】 請參閱第1圖,其係為一網路模型,網路G由網路節點集 合V-{ 11,12, 13, 14}、邊集合E={er e2, e3, e4, e5, e6}和每一邊流量上限W=(4, 2,>3, U 3)所齟成,可表示為 G(V,E,W);每一邊的最小霉黧記作L(e )〜L(e ), 其中L(e4)不存在且L(e ) = 2、L(e9) = 0、L(e ) = 1、 1 Z 3 L(e5) = l和以%)= !。在網路模型中,共有4個最簡化切 割,Ci = {ei,e2,e3}、、 〇3={62’63,64,65}和、={63,65,66},其中、、、和、 為最小切割。 清參閱第2圖’其係為本發明之網路可靠度計算系統之示 意圖。圖中,網路可靠度計算系統2包含:儲存單元21 、計算單元22、驗證單元23 '篩選單元24以及輸出單元 25。儲存單元21用以儲存網路狀態211、邊的最小容量 表單編號_1 第7頁/共21頁 0982010693-0 201034411 ❿ [0016] ❹[0017] [0018] 098106602 212、最簡化切割集合213和d階最簡化切割解集合214。 計算單元22根據網路狀態及邊之最小容量212計算出對應 的d階最簡化切割並將其存入d階最簡化切割解集合214中 ,接著計算單元22根據網路狀態211和最簡化切割集合 212中之一最簡化切割計算出可能解。驗證單元23將計算 單元22所計算出的可能解進行驗證,並產生d階最簡化切 割候選集合。筛選單元24對驗證後所產生的d階最簡化切 割候選集合中所有d階最簡化切割候選人進行筛選,將不 重複的d階最簡化切割候選人存入d階最簡化切割解集合 214中。重複上述運算直到最簡化切割集合213中之最簡 化切割全部被取出。計算單元22根據d階最簡化切割解集 合214計算出網路可靠度。輸出單元25則將網路可靠度輸 出,以進行該網路的設計與分析。 以下將以第1圖之網路模型為例,說明本發明之網路可靠 度計算系統。欲求出網路模型中所有不重複之7階最簡化 切割集合進一步計算網路可靠度,詳述如下: 計算單元22根據儲存單元21中之網将狀態211和邊的最小 容量212計算對應的5個7階最簡化切割,記作 X「(2, 2, 3, 1,3, 3)、X2=(4, 0, 3, 1,3, 3)、 X3 = (4, 2, 1,1,3, 3)、X4=(4, 2, 3, 1,1,3)和 Χ, = (4,2,3,1,3,1 ),並將其存入7階最簡化切割解集 合214中。 計算單元22根據網路狀態211和最簡化切割集合213中之 h計算出3個可能解,記作Xn = (4, 1,2, 1,3, 3)、 X12 = (3, 2, 2, 1,3, 3)和Xu = (3, 1,3, 1,3, 3)。 表單編號A0101 第8頁/共21頁 0982010693-0 201034411 剛驗證單元23驗上述可能解n〗是最小㈣,將上 述3個可能解存入7階最簡化切斜候選集合。 圆筛選單元24進行篩選:由於\是第—次取出的最簡化切 割,Χιι、X12和Xi3存入7階最簡化切割解集合214中》 [0〇21] 11十算單元22根據網路狀態211和最簡化切割集合213中之 <^2計算出1個可能解,記作\广(3,2,2,〇,3,2)。 [0022]驗證單元23驗證上述可能解:由於%不是最小切割且 C* X21不是7階最簡化切割,則將刪除,沒有可能解存 入7階最簡化切割候選集合。 [0023] 篩選單元24進行篩選:由於卞齡孝簡化矽割候選集合為空 ,沒有候選人存入7階最簡也切斜為;亀:‘21务。 [0024] 計算單元22根據網路狀態211和最簡化切割集合213中之 c3計算出6個可能解,記作χ3广(4, 2, 3, 0, 2, 3)、 Χ32=(4’2,2,1,2,3)、Χ33=(4,:2,ζ,0η3,3)、 叉34_(《,1,3,1,2, 士发3)和 X36 = (4, 1,2,1,3, 3)。 [0025] 驗證單元23驗證上述可能解:由於%是最小切割,將上 述6個可能解存入7階最簡化切割候選集合。 [0026] 篩選單元24進行篩選:由於%不是第一次取出的最簡化 切割,將上述6個7階最簡化切割候選人逐一取出,分別 計算一邊集合,邊集合係由對應之7階最簡化切割候選人 未達流量上限的邊所形成,記作ec}、 ό 1 4 5 U(X32) = (e3、e5卜 U(X33) = {e3、、}、υ(Χ34) = {〜、 098106602 表單編號A0101 第9頁/共21頁 0982010693-0 201034411 5}、U(X35) = {e2、e4}和υ(Χ36) = {62、、};其中MX”) 不為^之子集合,貝,〗Χ36為重複的解需要將其刪除,並將 X31、X32、X33、X34和x35存入7階最簡化切割解集合214 中。 [0027]計算單元22根據網路狀態211和最簡化切割集合213中之 c4計算出3個可能解,記作X41 = (4, 2, 3, 1,2, 2)、 X42 = (4, 2, 2, 1,3, 2)和X43=(4, 2, 2, 1,2, 3)。 ❹ [0028] 驗證單元23驗證上述可能解:由於%是最小切割,將上 述3個可能解存入7階最簡化切割候選集合。 [0029] 篩選單元24進行篩選:由於不是策一乘取,出的最簡化 切割’將上述3個7階最簡化嘴ί對.候選人^一]|出,分別 計算一邊集合,邊集合係由對應之7階最筒化切割候選人 未達流量上限的邊所形成,記作IKX^Xe、e}、 U(X42) = {e3、e6}和U(X43) = {e3、、};其中υ(χ43)不為 c3之子集合’則叉43為臺複totei#截1»議|除,並將X 、
X49存入7階最簡化切割解ϋ參fK :: 42 f f :t| ...
[0030] 此時,最簡化切割集合213.中所有最簡化切割已全部取出 ,且7階最簡化切割解集合214中已存有15個不重複的7 、、X4、Χς、X”、χ 3 4 5 11 λ12 X 、X 和χ ο 35 4Κ 42 階最簡化切割,分別為X1、x2 、又13、X31、X32、X33、^34、 [0031] 計算單元22根據7階最簡化切割解集合214計算該網路可 靠度。 [0032] 輸出單元25將網路可靠度輸出。 098106602 表單編號Α0101 第10頁/共21頁 0982010693-0 201034411 [0033] Φ [0034] ❹ [0035] 098106602 0982010693-0 請參閲第3圖’其係為本發明之網路可靠度計算方法之流 程圖。圖中網路可靠度之計算方法,包含下列步驟:在 步驟S1中,以每一邊的最小容量計算出對應的d階最簡化 切割並存入d階最簡化切割解集合中。在步驟S2中,取出 網路中一最簡化切割並計算一組可能解。在步驟S3中, 驗證可能解並產生d階最簡化切割候選集合。在步驟S4中 ,判斷是否為第一次取出之最簡化切割:若是,則進行 步驟S8,將d階最簡化切割候選人全部存入d階最簡化切 割解集合。若否,則進行步驟S5,篩選不重複的d階最簡 化切割候選人’並存入<i階最簡化切割解集合。接著在步 驟S6中’判斷網財所有最簡化切割是否已全部取出: 若否’則回到步驟S2 °若是',則進行步驟S7.,根據d階最 簡化切割解集合計算網路可靠度,以進摘路之設計與 分析。 以下將以第!圖中的網路氣型來說明本發明之網路可靠产 計算方法4求仙_型相林重複之7階最簡化: 割集合進一步計算網路可靠度,請參考第3圖之流程,其 步驟詳述如下: 、 (步驟S1)根據該5個邊的最小容量可得到_階最簡化切 割,記作 X3=(4,2’l’l,3,3) X5=(4’2,3’l,3’l) ’並將其存入7階最簡化切割解集合 中。 (步驟S2)取出c〗並據以計算出3個可能解記作 χη = (4,1’2,1,3,3)、\12 = (3 2,2,13,3)和 表單编號A0101 第11頁/共21 [0036] 201034411 =(3, 1,3,1,3, 3)。 [0037](步驟S3)由於為最小切割,上述3個可能解為7階最簡 化切割候選人。 [0038] (步驟S4)由於\為第一次取出之最簡化切割,進行步驟 S8 ° [0039] (步驟S8)將上述3個7階最簡化切割候選人存入7階最簡化 切割解集合中。 [0040] (步驟S6)該網路中所有最簡化切割尚未全部取出,進行 步驟S2。 [0041] (步驟S2)接著取出\並據以計算出1個可能解,記作 X21 = (3, 2, 2, 0, 3, 2)。 [0042] (步驟S3)由於c2不是最小切割,且X21不是7階最簡化切 割,因此將x21刪除。 [0043](步驟S4)由於\不是第一次取出之最簡化切割,進行步 ⑩ 驟S5。 [0044](步驟S5)由於候選集合中沒有候選人,進行步驟S6。 [0045] (步驟S6)該網路中所有最簡化切割尚未全部取出,進行 步驟S2 » [0046] (步驟S2)取出cq並據以計算出6個可能解,記作 0 X31 = (4, 2, 3, 0, 2, 3)、X32=(4, 2, 2, 1,2, 3)、 X33 = (4, 2, 2, 0, 3, 3)、X34 = (4, 1,3, 1,2, 3)、 X35 = (4, 1,3, 0, 3, 3)和X36=(4, 1’ 2, 1,3, 3)。 098106602 表單編號A0101 第12頁/共21頁 0982010693-0 201034411 簡 剛(步驟S3)由於C3為最小切割,上述6個可能解為7階最 化切割候選人。 進行步 闕(步驟S4)由於%不是第—次取出之最簡化切割, 驟S5。 [0049] 參 (步驟S5)將上述6個7階最簡化切割候選人逐一取出,分 別什异-邊集合’該邊集合係由該7階最簡化切割候選人 未達流量上限的邊所形成,記作= 、e }、 υ(Χ32) = ί63、}、υ(Χ33),3;^^ e5}、U(X35) = (e2、e4}和U(X36) = {e2、e3};其中 U(X36)不為Ci之子集合’則、為重 需要將其刪除
並將X 31
X 33 、X34和存入. 合中 35 ㈣箏需-rki-u 化切割解集 進行 圃(步驟S6)該網路中所有最簡化切割尚未全部取出, 步驟S2。 [0051](步驟S2)取出c4並據以計算出3個可^喊?, X—,丨: Χ43 = (4, 2, 2, 1,2, 3)。 闕(步驟S3)由於c3為最小切割’上述3個可能解為7階最簡 化切割候選人。 進行步 剛(步驟S4)由於c3不是第—次取出之最簡化切割, 驟S5。 [_ (步驟S5)將上述3個7階最簡化切割候選人逐—取出分 別計算-邊集合,該邊集合係由該d階最簡化切割候選1 098106602 表單編號A0101 第13頁/共21頁 0982010693-0 201034411 未達流量上限的邊所形成,記作= 、ee}、 41 5 6 U(X42) = {e3、e6}和U(X43) = {e3、e5};其中U(X43)不為 cq之子集合,貝>ΙΧμ為重複的解需要將其刪除,並將Xy、 3 43 41 X42存入7階最簡化切割解集合中。 [0055](步驟S6)該網路中所有最簡化切割已全部取出,進行步 驟S7。 [0056]
[0057] (步驟S7)7階最簡化切割解集合中已存有15個不重複的7 階最簡化切割,分別為X,、X9、X,、X,、Χς、Xn、X19
1 L o 4 b 11 1 L 'Χ13'Χ3ΓΧ32'Χ33'Χ34'Χ35'Χ41ίσΧ42〇«7^ 最簡化切割解集合計算該網路可靠度,並據以進行該網 路的設計與分析。 . 以上所述僅為舉例性,而非為限制性者。任何未脫離本 發明之精神與範疇,而對其進行之等效修改或變更,均 應包含於後附之申請專利範圍中。
[0058] 【圖式簡單說明】 第1圖係為一網路模型;
[0059] 第2圖係為本發明之網路可靠度的計算系統之示意圖; 以及 [0060] 第3圖係為本發明之網路可靠度的計算方法之流程圖。 【主要元件符號說明】 [0061] 11 :第1網路節點; [0062] 12 :第2網路節點; [0063] 13 :第3網路節點; 098106602 表單編號Α0101 第14頁/共21頁 0982010693-0 201034411 [0064] [0065] [0066] [0067] [0068] [0069] [0070] [0071] [0072] [0073] [0074] [0075] [0076] [0077] [0078] [0079] [0080] [0081]
14 :第4網路節點; e j :第1邊,其最大流量為4、最小流量為2 ; e2 :第2邊,其最大流量為2、最小流量為0 ; e Q :第3邊,其最大流量為3、最小流量為1 ; <5 e j :第4邊,其最大流量為1、最小流量不存在; 4 e e :第5邊,其最大流量為3、最小流量為1 ; e e :第6邊,其最大流量為3、最小流量為1 ;
D 2 :網路可靠度計算系統; 21 :儲存單元; 211 :網路狀態; 212 :邊的最小流量; 213 :最簡化切割集合; 214 : d階最簡化切割解集合; 22 :計算單元; 23 :驗證單元; 24 :篩選單元; 25 :輸出單元;以及 SI-S8 :步驟。 0982010693-0 098106602 表單編號A0101 第15頁/共21頁

Claims (1)

  1. 201034411 七、 *申請專利範圍: 1. 一種網路可靠度的計算系統,其包含: 一儲存單元,係用以儲存一網路狀態、至少一邊的最小容量 、一最簡化切割集合與一 d階最簡化切割解集合; 一計算單元,係用以計算至少一d階最簡化切割、至少一可 能解和一網路可靠度; 一驗證單元,根據該可能解進行驗證,並產生一d階最簡化 切割候選集合; φ 一篩選單元,篩選該d階最簡化切割候選集合,將不重複之 d階最簡化切割候選存入該d階最簡化切割解集合;以及 一輸出單元,係輸出該網路可靠度。 其中,該篩選單元之篩選過程包括: 判斷該d階最簡化切割候選集合是否由第一次取出之最簡化 切割所產生,若否,則: 由該d階最簡化切割候選集合中逐次取出一d階最簡化切割 候選人; 計算一邊集合,該邊集合係由該d階最簡化切割候選人未達 流量上限的邊所形成; 若該邊集合不為已取出之其他組最簡化切割之子集合,則將 該d階最簡化切割候選人存入該d階最簡化切割解集合。 2. 如申請專利範圍第1項所述之網路可靠度的計算系統,其 中該筛選單元之篩選過程中,判斷該d階最簡化切割候選集 合是否由第一次取出之最簡化切割所產生,若是,則將該候 選集合中所有候選人存入該d階最簡化切割解集合中。 3. 如申請專利範圍第2項所述之網路可靠度的計算系統,其 098106602 表單編號A0101 第16頁/共21頁 0982010693-0 201034411 割是否馬11=驗""過程更進—步包含:判斷該最簡化切 驗也該可能解是否為d階最簡 ’將不符合的可能解刪除,剩餘未刪除的可能解即A ° 簡化切割候選人。 丨除的叮此解即為d階最 圍第3項所述之網路可靠度的計算系統其 4算單70巾’該至少—d階最簡化切狀計算 網路狀態及該邊之最小衮晉呌質 、據~ 被】谷量计算出對應的d階最簡化切割並 e 、存入該d階最簡化切割解集合中;根據該網路狀綠μ 最簡化切割集合中之-最簡化切割計算出該至少-可;解 以及當該最_化切割集合中之最簡化切斜已全部取出^算後 ’則根據該d階最簡化切割解集合計算路可靠度。 5,-種計算麟可靠度的計算方步驟: A.根據-網路之至少一邊的最小容量計算出對應的廿階最簡 化切割’並存入一d階最簡化切割解集合中; B·由該網路之一最簡斤切割集合中取出一襄_化切割,根 φ 據該最簡化切割計算出對應至少一可㈤解',該可能解經驗證 運算後,產生一d階最簡化切割候選棄合; C.判斷該d階最簡化切割候選集合是否由第一次取出之最朽 化切割所產生,若否,則: 由該d階最簡化切割候選集合中逐次取出一d階最簡化切割 候選人; 計算一邊集合,該邊集合係由該d階最簡化切割候選人未達 流量上限的邊所形成; 若該邊集合不為已取出之其他組最簡化切割之子集合,則將 該d階最簡化切割候選人存入該d階最簡化切割解集合; 表單编號A0101 098106602 第17頁/共21頁 ·α ΑΠ1 ηι « ..—— 0982010693-0 201034411 D.判斷該網路中所有最簡化切割是否已全部取出,若是, 則根據該d階最簡化切割解集合計算該網路的可靠度,並據 以進行該網路的設計與分析。 6. 如申請專利範圍第5項所述之網路可靠度的計算方法,其 中判斷該d階最簡化切割候選集合是否由第一次取出之最簡 化切割所產生之步驟中,若是,則將該候選集合中所有候選 人存入該解集合中。 7. 如申請專利範圍第6項所述之網路可靠度的計算方法,其 中該可能解之驗證運算更進一步包含有下列步驟: ❹ 判斷該最簡化切割是否為最小切割: 若是,則該可能解全為d階最簡化切割候選人; 若否,則逐一驗證該可能解是否為d階最簡化切割,將不符 合的可能解刪除,剩餘未删除的可能解即為d階最簡化切割 候選人;若該可能解全部被刪除,則進行步驟D。 8. 如申請專利範圍第7項所述之網路可靠度的計算方法,其 中判斷該網路中所有最簡化切割是否已全部處理完成的步驟 _ 中,若否,則進行步驟B » 0982010693-0 098106602 表單編號A0101 第18頁/共21頁
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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TWI419070B (zh) * 2011-01-11 2013-12-11 Nat Univ Tsing Hua 相關性變數篩選系統及其篩選方法
TWI555351B (zh) * 2015-06-17 2016-10-21 國立清華大學 用於非循環網路的網路可靠度計算方法及其系統

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