CN109376379A - 基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法及装置 - Google Patents

Abstract

本公开公开了基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法及装置，通过将传统的多状态最小剪切向量问题从特定的固定流扩展到所有不同的多状态流以适用于更多的多状态流网络的应用，优化d(流量)值以提高可靠性和降低成本的应用提供更好的d值分析，通过从d‑MC组合中过滤掉d‑MC从所提出的d‑MC方法从d‑MC组合中滤除真实的d‑MC来验证d‑MC组合是否基于最大流量最小割理论，更加简单且易于编码，在滤除所有真实d‑MC方面比现有的方法更有效，与针对固定d问题的所有d‑MP的这些方法不同，在搜索d‑MC数量和运行时间都优于d‑MP方法，用于提升大型网络的可靠性。

Description

基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法及装置

技术领域

本公开涉及网络拓扑技术领域，具体涉及基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法及装置。

背景技术

多状态流网络(MFN)具有许多不同的弧形状态，代表不同的性能水平，并且具有许多有用的实际应用。众多现实世界的多状态流网络系统的应用，例如石油/天然气生产系统，输配电网络系统，运输网络系统，电网系统和云计算网络，物联网，无线传感器网络等均为多状态流网络的应用，多态系统可以看作是有限流网络，网络中的边的流量是相互独立的，离散的，有限的，任意多值的。多态网络的两终端可靠度有一类方法是通过d多态最小路径(d-MP，d为多态最小路径的流量大小)来求得，所以寻找d-MP的问题已经是多态网络可靠度计算的重要研究分支。

传统的d-MP和d-MC问题旨在分别搜索固定d的所有d-MP和d-MC,为了确定d的最佳值以最大化整个系统的可靠性或可用性，例如通过管道的水，气体，汽油等的流动，最近传统的d-MP问题已经从找到所有d-MP扩展到对于固定的d，搜索所有可能的d的所有d-MP用于一些特殊的相关问题，例如快速MFN可靠性问题，MFN考虑预算限制等等。在评估MFN可靠性时，d-MC和d-MP问题同样重要。因此，还需要将固定d的d-MC问题扩展到找到所有可能的d值,现有的方法包括以下步骤，步骤1，寻找并将所有MC转换为0-MC，令d＝1；步骤2，找到所有d-MC组合；步骤3，从d-MC组合中过滤所有真实的d-MC；步骤4，删除重复的d-MC；步骤5，如果d<d_max则转到步骤2，如果不是则转到步骤6；步骤6，令d＝d+1；步骤7，结束。

网络可靠性始终是衡量多状态流网络性能的有力指标，多状态流网络通常用于模拟实际应用，准确评估MFN可靠性是NP-hard问题。多状态最小切割向量是一种特殊向量，是评估多状态流网络可靠性的常用工具之一。现有的MFN可靠性的优化方法一般采用可靠性界限方法、蒙特卡罗模拟方法和Petri网方法都可以减少计算负担。但是，这些方法在实际应用中不断表现出更好的性能的同时，需要更强大的CPU性能和带来了不可预知的风险问题。现有的技术方法中，一些d-MC候选项不是真正的d-MC项，这些d-MC候选项只有在使用Eqs识别后才能被检测到。因此，如果可以在找到这样的d-MC候选项之前防止这种失真的d-MC候选项的产生，则可以提高所有现有d-MC方法的效率，此外，还存在一个主要问题：不同的MC可能产生相同的d-MC，这种d-MC候选项导致的问题会降低方法的效率。例如，X＝(3,2,1,1,1,0)是2-MC。

发明内容

为解决上述问题，本公开提供了基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法及装置，通过将传统的多状态最小剪切向量问题从特定的固定流扩展到所有不同的多状态流以适用于更多的多状态流网络的应用，为需要优化d(流量)值以提高可靠性和降低成本的应用提供更好的d值分析。

为了实现上述目的，根据本公开的一方面，提供基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，为了减小Π_d即d-MC集合中的候选项的大小，在方法中提出了一种d-MC组合的新概念来实现该目标，所述方法包括以下步骤：

根据多状态流网络的现状得到标记网络流量和向量的大小的网络图形结构G(V，E，D)，并得到MC(最小割)数据，所述多状态流网络包括但不限于石油/天然气生产系统，输配电网络系统，运输网络系统，电网系统和云计算网络，物联网，无线传感器网络。

当所有MFN多状态流网络G(V，E，D)的MC都已知，

输入:MFN多状态流网络G(V，E，D)的MC集合C；

输出:所有d的d-MC集合；

S00:转移c_i到c_0，i；令d＝0，H(c_0，i)＝c_i和l_k＝log(λ_k)；寻找d_max即最大流量d；计算L(c_0，i)；对所有的0-MC排序使L(c_0，j)>L(c_0，i)，如果i<h，则k＝1,2,…,m；i，j＝1,2,…,|C|；m为弧的数量；

S01:令d＝d+1，和i＝0；

S02:令i＝i+1，c＝c_(d-1)，i，L^*＝L(c)和j＝0；

S03:令j＝j+1,e_k为H(c)中的第j个元素；

S04:如果c(e_k)＝D_max(e_k)，转到S06，否则令X＝c+o_k，转到S05；

S05:如果Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}>d，令L(X)＝L^*+l_k，H(X)＝H(c)，C_d＝C_d∪{X}；

S06:如果j<|H(c)|，转到S03；

S07:如果i<|C_d-1|，转到S02；

S08:将C_d中的元素进行排序并删除重复元素；

S09:如果d<d_max，转到S01，否则结束。

其中，所述0-MC为当d＝1时的d-MC组合，即当d＝1时，(d-1)-MC形成的最小割流量的向量，H(c_0，i)为第i个MC最小割，H(c)为C集合中的最小割，o_q为第q个弧的零向量，e_q为第q个弧，q＝1,2,…,|C|。

其中，缩写意义为：

d：流量的大小；

MFN:多状态流网络；

MC:最小割，即图或网络中所有的割中，边权值和最小的割为最小割。；

d-MC:最小割的流量；

MP:最小路径；

d-MP:最小路径的流量；

PCM:成对交换法；

LPM:对数素数法。

其中，符号含义：

|X|为X中的元素数量；

V为节点集V＝{1，2，…，n}；

E为弧集E＝{e₁，e₂，…，e}；

D为弧状态分配，包括所有状态级别及其每个弧的概率；

n，m为节点和弧的数量，|V|＝n，|E|＝m；

i为从0到无穷大的正整数；

e_i为第i条弧；

λ_i为第i个素数，λ₁＝2，λ₂＝3，λ₃＝5，λ₄＝7…；

G(V，E，D)为多状态流网络(MFN)，其中，V为MFN的节点集、E为MFN的弧集、D为MFN的弧状态分配，节点1和节点n分别表示MFN的源节点和汇聚节点；

D_max为向量，它是表示D中e_i的状态最大值的第i个坐标；

D_max(e_k)为D_max中第k个坐标，例如，如果D_max＝(3，2，1，1，1，2)，则D_max(e₂)＝D_max(e₃)＝1；

C为G(V，E，D_max)中的MC(最小割)集合；

c_i为第i个MC；

C_d为最小割的流量集合；

c_d，i为C_d中的第i个d-MC；

c_d，i(e_k)为c_d，i中的e_k的状态；

X为状态向量，X＝(X₁，X₂，…，X_m)；

X(e_k)为X中的e_k的状态，X(e_k)＝X_k；

o_k为零向量，除了它的第k个坐标是1；

L(X)为

F(X)为G(V，E，X)中的从节点1到节点n的最大流量；

d_max为d的最大值，如果没有特别说明，d_max表示为F(D_max)＝d_max，也就是说，d_max是G(V，E，d_max).中从节点1到节点n的最大流量；

X≤Y表示对于所有的e_k，存在关系为X(e_k)≤Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)≤(1，2，4，5，6，7)；

X<Y表示至少一个e_k，存在关系为X≤Y和X(e_k)<Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)<(1，2，4，5，6)；

Π_d为d-MC集合中的候选项；

为d-MC集合中的组合；

R_d为d级的可靠性；

Min{X，Y}为在Y情况下所有的X中的最小值。

进一步地，本公开所述方法用于获取优化后的MFN多状态流网络G(V，E，D)的所有d的d-MC集合。

其中，本公开所述方法的条件为：

条件1，所有MFN节点都完全可靠；

条件2，弧状态是与给定分配相关的非负整数值变量；

条件3，不同的弧状态在统计上是独立的；

条件4，所有流都遵守网络中的守恒定律。

本公开还提供了基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置，所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在所述装置的以下单元中：

初始化单元，用于转移c_i到c_0，i；令d＝0，H(c_0，i)＝c_i和l_k＝log(λ_k)；寻找d_max即最大流量d；计算L(c_0，i)；对所有的0-MC排序使L(c_0，j)>L(c_0，i)，如果i<h，则k＝1,2,…,m，i，j＝1,2,…,|C|；

流量递增单元，用于令d＝d+1，和i＝0；

最小割定义单元，用于令i＝i+1，c＝c_(d-1)，i，L^*＝L(c)和j＝0；

弧集定义单元，用于令j＝j+1,e_k为H(c)中的第j个元素；

向量判断单元，用于判断如果c(e_k)＝D_max(e_k)，转到弧集判断单元，否则令X＝c+o_k，转到最小割计算单元；

最小割计算单元，用于判断如果Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}>d，令L(X)＝L^*+l_k，H(X)＝H(c)，C_d＝C_d∪{X}；

弧集判断单元，用于判断如果j<|H(c)|，转到弧集定义单元；

最小割判断单元，用于判断如果i<|C_d-1|，转到最小割定义单元；

排序去重单元，用于将C_d中的元素进行排序并删除重复元素；

流量判断单元，用于判断如果d<d_max，转到初始化单元，否则结束。

本公开的有益效果为：本公开提供基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法及装置，通过从d-MC组合中过滤掉d-MC，本公开所提出的d-MC方法从d-MC组合中滤除真实的d-MC来验证d-MC组合是否基于最大流量最小割理论，相对于现有的方法，更加简单且易于编码，在滤除所有真实d-MC方面比现有的方法更有效，与针对固定d(流量)问题的所有d-MP的这些方法不同，本公开的d-MC方法不产生重复的d-MP，所有d-MC方法在产生d-MC候选项的过程中产生重复的d-MC并过滤出真实的d-MC。

附图说明

通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：

图1所示为基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法的流程图；

图2所示为基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置图。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

如图1所示为根据本公开的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法的流程图，下面结合图1来阐述根据本公开的实施方式的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法。

本公开提出基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，具体包括以下步骤：

进一步地，本公开所提出的方法对于所有d问题的d-MC的正确性在下面的定理中得到证明，并计算得到了它的时间复杂度。

在本公开中，d-MC的定义为，当且仅当以下情况时，状态向量X为d-MC：

(1)最大流量为G(V,E,X)中的d。

(2)最大流量大于G(V,E,X+o_i)中的d，其中对于所有的e_i∈E都有X(e_i)<D_max(e_i)。

到目前为止的技术中，解决d-MC问题的最有效方法都是基于最小割(MC)来过滤掉d-MC候选项中的所有d-MC。

当且仅当以下情况时，状态向量X是d-MC候选项，

对于所有的e∈c_i条件中∑X(e)＝d，对于所有的e∈c_i条件中X(e)≤D_max(e)，对于所有的条件中X(e)＝D_max(e)，其中，如果不在任何c_i中，则X中每个弧的状态等于其最大状态。

其中，d-MC的候选项为Π_d，|Π_d|＝|C||C|是MC的数量。当且仅当X＝c_(d-1),i+o_j时，状态向量X是d-MC组合，其中c_(d-1),i是第i个(d-1)-MC和c_(d-1),i(e_j)<D_max(e_j)。因此，d-MC组合是通过添加一个(d-1)-MC形成的特殊向量即c_(d-1),i，其中，对于具有c_(d-1),i(e_j)<D_max(e_j)的任何e_j中都有条件o_j。例如，X＝(1,2,1,1,0,2)是一个2-MC，X(e₁)＝1<D_max(e₁)＝3。而(2,2,1,1,0,2)是3-MC组合，因为(2,2,1,1,0,2)＝(1,2,1,1,0,2)+o₁＝(1,2,1,1,0,2)+(1,0,0,0,0,0)。

本公开所提出的新d-MC方法从d-MC组合而不是d-MC候选项中搜索所有d-MC。下述引理1中解决了所提出的d-MC组合与传统d-MC候选项之间的关系。

引理1：每个d-MC组合也是d-MC候选项。

证明：令X＝c_(d-1),i+o_j为d-MC组合，其中c_(d-1),i是从c和c_(d-1),i(e_j)<D_max(e_j)生成的(d-1)-MC。

根据(d-1)-MC的定义，对于所有带有c(e_j)<D_max(e_j)的e_j都有F(c_(d-1),i)＝d-1和F(c_(d-1),i+o_j)＝d。因此，对于任何d-MC组合即中的c^*，G(V,E,c^*)的最大流量为d，其中，“|”符号后方为并列条件。

另外，X(e_k)＝c_(d-1),i(e_k)表示所有k≠j和X(e_j)≤D_max(e_j)，因为c_(d-1),i是从c和X(e_j)＝c_(d-1),i(e_j)+1中生成的(d-1)-MC，对于所有的e∈c _i条件中∑X(e)＝d，对于所有的e∈c_i条件中X(e)≤D_max(e)，对于所有的条件中X(e)＝D_max(e)。因此，这个引理为真。

其中，引理1的逆命题并不总是正确的，也就是说，并非每个d-MC候选项都是d-MC组合，因为每个d-MC候选项的最大流量最多为d但不完全等于d。

例如，c^*＝(3,2,1,0,1,2)是由MC c＝{e₁,e₄,e₆}从d-MC候选项的定义生成的5-MC候选项，因为c^*(e₁)+c^*(e₄)+c^*(e₆)＝5，c^*(e_i)＝D_max(e_i)对于i＝2,3,5和c^*(e_i)≤D_max(e_i)对于i＝1,4,6但是，G(V,E,c^*)的最大流量仅为4，而不是5。

引理2：设X具有F(X)＝F(X+o_a)＝d-1和F(X+o_b)＝d，则有和e_b∈E-E^*。状态向量X^*为F(X^*)＝d，其中对于所有e∈E^*都有X^*(e)＝D_max(e)，对于所有X^*(e)＝X(e)都有e∈E-E^*。

证明：设X是具有F(X)＝d且F(X+o_i)＝d的向量。由于F(X)＝d，在从G(V,E,X)中的节点1到n发送d个流量单位之后，没有从节点1到n的路径。此外，由于F(X+o_i)＝d，在从节点1到n发送d个流量单位之后，在G(V,E,X+o_i)中没有从节点1到n经过ei的路径。因此，没有从节点1到ei的任何端点的路径，或从e_i到节点n的任何端点的路径。对于所有k≠i，令X_k(e_k)＝X(e_k)。只要X_k中的e_i状态不小于X(e_i)，即X_k(e_i)≥X(e_i)，G(V,E,X_k)中在从节点1到n发送d个流量单位之后没有从节点1到n经过e_i的路径。同理可得，对于所有e_k∈E^*获得相同的结果。因此，这个引理为真。

下一个引理表明，也可以从d-MC组合中搜索所有d-MC，本公开提出的新d-MC方法的正确性。

引理3：每个d-MC也是d-MC组合。

证明：设c_d,i是从MC c生成的d-MC，并且在e_j∈c情况下X＝(c_d,i–o_j)。如果F(X)<d-1，则F(X+o_j)<d。然而，F(c_d,i)＝d和F(X+o_j)＝F((c_d,i–o_j)+o_j)＝F(c_d,i)＝d，即F(X)＝d-1。如果X不是((d-1)-MC，则存在弧子集E^*使得对于所有的和e_b∈E-E^*都有F(X+o_a)＝d-1和F(X+o_b)＝d。从引理2中可知，对于所有X^*with X^*(e)＝D_max(e)，对于所有e∈E-E^*，存在着e∈E^*和X^*(e)＝X(e)都有X^*为X^*(e)＝D_max(e)使得F(X^*)＝d。如果X^*不是d-MC，则对于某些e_i和c_d,i不是d-MC，因为根据d-MC的定义和引理1中得到X^*+o_i>X+o_i＝c_d,i。因此，(c_d,i–o_j)是(d-1)-MC，因此，这个引理为真。

定理1：和

证明：由于可知另外， 其中，“|”符号后方为并列条件，d-MC组合在中的数量最多的为m·|C_(d-1)|，即因此，同理可得， 因此，这个引理是真的。

定理1能近似地使用MC的数量来估计d-MC和d-MC组合的数量，用于计算本公开所提出的d-MC方法的时间复杂度。

进一步地，从d-MC组合中过滤掉d-MC，所提出的d-MC方法的下一步是从d-MC组合中滤除真实的d-MC。在这项研究中，提出了一种新的，简单且易于编码的方法来验证d-MC组合是否基于最大流量最小割定理：对于所有的矢量X都有

下面提出了一种新的，简单的，易于编码的方法，用于从每个d-MC候选项的时间复杂度O(m·|C|)中筛选出d-MC组合的真实d-MC：

如果对于至少一个j存在则X不是d-MC。

例如，所有MC都列在下面的第二列中：

表1.每个MP的对应状态向量

表1无需计算最后一列，因为它在最后一列中的值已经大于d＝1。

状态向量X＝(0,2,1,1,1,0)是1-MC候选项。从表1的第三列可知， 即X也是1-MC组合。从最后两列开始可知，和因此，X不是真正的1-MC，这可以从最后一列开始，而不需要计算最后一列，因为因此，d-MC组合的数量小于d-MC候选项的数量。

进一步地，删除重复的d-MC的方法为，通过LPM将每个d-MC(例如c)转换为特殊的对数素数法，首先，令其中的λ_k为第k个素数并且l_k＝log(λ_k)，然后去除所有这些d-MC，除了最先找到的那个，因为最先找到的那个具有用于去除重复d-MC的相同对数素数。

表2.基于L(c_0，i)为i重新编c_0，i

设c＝c^*+o_i，其中c是d-MC，c^*是一个(d-1)-MC，并且c^*(e_i)<D_max(e_i)。下一个引理表示了用L(c_d,i)和l_i计算L(c)的有效方法。此外，这个引理是提出了LPM的计算方法。

引理4：如果已知并且d-MC c＝c^*+o_i，其中c^*是一个(d-1)-MC且c^*(e_i)<D_max(e_i)，则L(c)＝L(c^*)+l_i，使用所提出的LPM法，使用时间复杂度O(1)计算L(c)和来对d-MC进行分类和去除重复。

证明：由于c＝c^*+o_i，即c(e_j)＝c^*(e_j),j≠i和c(e_i)＝c^*(e_i)＝1, 因此，通过使用耗费的时间复杂度为的排序方法对所有d-MC的对数素数进行排序。因此，本公开的LPM耗费时间来排序和删除重复的d-MC。所述排序方法包括但不限于冒泡排序、插入排序、选择排序。

定理2：本公开所提出的方法在的时间内找到所有d的所有d-MC，

证明：根据定理1得到需要根据Min{O(m²n·logn)，O(m·|C|)})来验证d-MC候选项(组合)项是否实数的d-MC。从引理4中删除所有时间复杂度为的重复项。因此，本公开所提出的方法采用 的时间寻找基于(d-1)-MC找到所有d-MC。

综上，本公开所提出的方法能够在 的时间中找到所有d-MC的d值。

对于所有的寻找d问题，当前现有的d-MP的方法中最佳的时间复杂度是

其中，|P₁|是所有1-MP的数量。当|P₁|＝O(m2^m)，|C|＝O(n2ⁿ)，m＝O(n²)，得到此外，根据引理1，d-MC候选项的数量|Π_d|大于d-MC组合的数量

当前现有的d-MC(用于固定d)方法仍然需要在最后阶段耗费O(|Π_d|²)时间以实现PCM，在最坏的情况下，即在找到固定d的所有d-MC的时间复杂度为O(|Π_d|²)，远远大于本公开所提出的方法的时间复杂度。

综上所述，在寻找所有d中的所有d-MC效率方面，本公开所提出的方法对于现有的d-MC的方法相比，本公开所提出的方法效率更高。此外，本公开所提出的方法寻找所有d的所有d-MC也优于传统d-MC方法的寻找所有的1-MC，所有的2-MC，…，所有的d_max-MC的实现

优选地，本公开的一个实施例为：

进一步地，完备的MC集合是C＝{c₁＝{e₁，e₅}，c₂＝{e₁，e₄，e₆}，c₃＝{e₂，e₃，e₅}，c₄＝{e₂，e₆}}，本公开用于解决所有的d问题的新型d-MC方法的一种实施例步骤如下：

S00:转移c_i到c_0，i；令d＝0，H(c_0，i)＝c_i和l_k＝log(λ_k)；寻找d_max；计算L(c_0，i)；对所有的0-MCs排序使L(c_0，j)>L(c_0，i)，如果i<h，则k＝1，2，…，m，i，j＝1，2，…，|C|；

S01:令d＝d+1＝1，i＝0；其中，为空集；

S02:令i＝i+1＝1，c＝c_(d-1)，i＝(0，2，1，0，1，0)，L^*＝L(c)＝6.2045578，j＝0；

S03:令j＝j+1＝1，则e_k为H(c)的第j个元素，H(c)＝{e₁，e₄，e₆}，k＝1；

S04:当c(e₁)＝0<D_max(e₁)＝3，令X＝c+o₁＝(0，2，1，0，1，0)+(1，0，0，0，0，0)＝(1，2，1，0，1，0)，转到S05；

S05:当Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}＝d+1＝2，令L(X)＝L^*+l_j＝6.2045578+0.30103＝6.5055878，C_d＝C_d∪{X}＝{(1，2，1，0，1，0)}；

S06:当j＝1<|H(c)|＝|{e₁，e₄，e₆}|＝3时，转到S03；

S03:令j＝j+1＝2，则e_k为H(c)的第2个元素，H(c)＝{e₁，e₄，e₆}，k＝4；

S04:当c(e₄)＝0<D_max(e₄)＝1，令X＝c+o₄＝(0，2，1，0，1，0)+(0，0，0，1，0，0)＝(0，2，1，1，1，0)，转到S05；

S05:当Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}<d+1＝2，转到S06；

S06:当j＝2<|H(c)|＝|{e₁，e₄，e₆}|＝3，转到S03；

S03:令j＝j+1＝3，则e_k为H(c)的第3个元素，H(c)＝{e₁，e₄，e₆}，i.e.，k＝6；

S04:当c(e₆)＝0<D_max(e₆)＝2，令X＝c+o₆＝(0，2，1，0，1，0)+(0，0，0，0，0，1)＝(0，2，1，0，1，1)转到S05；

S05:当Min{M(X+o_kq)，X(e_q)<D_max(e_q)}<d+1＝2，转到S06；

S06:当j＝|H(c)|＝|{e₁，e₄，e₆}|＝3，转到S07；

S07:当i＝1<|C|＝4，转到S02；

S02:令i＝i+1＝2，c＝c_(d-1)，i＝(3，0，1，1，1，0)，L^*＝L(c)＝L(3，0，1，1，1，0)＝8.0326849，j＝0；

S07:当i＝|C|＝4，转到S08；

S08:在把C₁中的所有元素进行排序删除重复后，得到C₁＝{(1，2，1，0，1，0)，(3，1，1，1，1，0)，(3，1，0，1，0，2)，(3，0，1，1，1，1)，(3，0，1，1，0，2)，(3，0，0，1，1，2)，(1，2，1，1，0，2)，(0，2，1，1，1，2)}，其中C₁没有重复的元素。

进一步地，寻找C1的过程表为：

进一步地，寻找C2的过程表为：

进一步地，寻找C3的过程表为：

进一步地，寻找C₄的过程表为：

进一步地，如上述寻找C₁～C₄的过程，其中第一列显示d＝0，1，2，3的所有的d-MC及其相关的对数素数；第一行列出了i＝1，2，...，5的所有e_i对数质数。

为了便于识别，上述寻找C₁～C₄的过程中每个单元格中最多有两个数字。如果单元格中没有数字，比如第i行和第j列，则表示第(i-1)d-MC中第(j-1)个弧的对应状态等于最大状态第(j-1)弧，并且由于它不能产生(d+1)-MC组合而被划掉。如果单元格中有数字，则表示相关的(d+1)-MC组合不是基于d-MC定义的实数(d+1)-MC，例如(0,2,1,1,1,0)在寻找C1的过程表的第二行和第五列中，否则，每个单元格的第一个数字，比如第i行和第j列，是弧(如果在第一行中)或向量(如果在剩下的行中)，每个单元格的第二个数字是对应的对数素数，它等于第i行和第一列中的对数素数加上第一行和第j列中的对数素数。例如，在寻找C1的过程表的第二行和第二列中，(1,2,1,0,1,0)是矢量，并且其对数素数是6.8977051，其等于6.2045578+0.6931472。

进一步地，本公开进行了模拟测试，以比较本公开所提出的d-MC方法的效率，通过实验比较了新d-MC方法对于所有d问题的有效性。此外，为了测试本公开提出的d-MC方法或d-MP方法在计算MFN可靠性方面是否具有更好的性能，根据对比现有技术中的几种方法获得的d-MP的数量和相关的运行时间对于所有d的d-MP进行依次比较。

为了进行比较，本公开进行了模拟测试，取d_max＝40，并且每个弧的最大状态被设置为40，d＝1，2，…，39。

测试环境为Intel Core i7-5960X CPU 3.00GHz、16GB RAM和64位Win10操作系统，实现了本公开提出的方法、具有LPM和不具有LPM的方法进行对比，运行时间单位为CPU秒，本公开的仿真测试实验结果为：

其中，第一栏和第二栏提供了d-MP|P_d|的数量，并且分别从针对所有的d(流量的大小)问题的d-MP的最佳方法获得T_p，LPM的运行时间。因为固定d或所有d的d-MC和d-MP问题都是NP难问题，所以d-MP的数量、d-MC的数量和相关的运行时间都随着d的增加而增加。

注意到，运行时间Tc中存在两个波动，从提出的新d-MC方法获得的d＝23和31的LPM。原因是所提出的方法太快，一些后台软件或终止并停留-常驻软件可能同时运行。

从实验结果可以观察到(d-1)-MCs|C_d-1|的数量。通过本公开所提出的方法(使用修正的LPM)获得的运行时间T_d-1，LPM远低于从现有的方法中提出的最佳方法获得的d-MP，本公开的方法同样也实现了LPM。因此，本公开提出的d-MC方法在解决MFN可靠性问题方面更有效，因为R_d＝Pr(the union of d-MP)＝1-Pr(the union of(d-1)-MCs)。

由实验结果可见，现有的方法方法和本公开的方法的d-MC查找和验证d-MP所花费的平均时间分别为0.0531/136059.5＝3.9027E-07和0.0097/4848.25＝1.9904E-06。

因此，找到d-MP比找到d-MC更有效。其主要原因是仅需要O(n)的时间复杂度来验证d-MP组合(或候选项)是否是真正的d-MP。另一方面，需要时间复杂度O(m²n·logn)或O(m·|C₀|)来验证d-MC组合(或候选项)项是否是真正的d-MC和O(n)<<Min{O(m²n·logn)，O(m·|C|)}。然而，d-MP的数量是d-MC的136059.5/4848.25＝28.06363121倍，这意味着d-MC方法的运行时间比d-MP方法的运行时间快0.0531/0.0097＝5.5026。

从最后两列开始，本公开提出的方法中使用了LPM，并且运行时间可以减少到1.230975/0.00965＝127.562倍，可以看出，T_p，LPM，T_c(不使用修正的LPM的方法的运行时间)和T_c，LPM分别对于d≤13，d≤8和d≤22为零。因此，对于较小的d值，这些方法之间没有区别。d-MC的数量仍然小于d-MP的数量，这意味着所提出的方法在找到所有d-MC时比在计算MFN可靠性时找到d-MP更有效，即使对于较小的d值。

综上所述，本公开所提出的具有LPM的方法远比现有的方法中没有LPM的方法更有效。此外，本公开所提出的方法中，d-MC的数量和获得这些d-MC的运行时间均优于d-MP.。

本公开所提出的方法将固定d的传统d-MC问题扩展到所有可能的d。

本公开所提出的优化的LPM的新d-MC方法比d-MC候选项(组合)的传统d-MC方法更容易编码，比不使用LPM的方法更有效，d-MC数量和运行时间都优于d-MP方法，用于提升大型网络的可靠性。

此外，本公开所提出的方法和现有的d-MP方法之间进行数值比较，对于一些网络，d-MP的数量可以远大于d-MC的数量，并且对于一些网络，d-MP的数量可以远小于d-MC的数量，一个极端的例子是具有串联结构的网络和具有并行结构的网络。因此，与现有的d-MP方法的比较，本公开考虑了不同的网络结构。

其中，缩写意义：

d：流量的大小；

MFN:多状态流网络；

MC:最小割；

d-MC:最小割的流量；

MP:最小路径；

d-MP:最小路径的流量；

PCM:成对交换法；

LPM:对数素数法。

其中，符号含义：

|X|为X中的元素数量；

V为节点集V＝{1，2，…，n}；

E为弧集E＝{e₁，e₂，…，e}；

D为弧状态分配，包括所有状态级别及其每个弧的概率；

n，m为节点和弧的数量，|V|＝n，|E|＝m；

i为从0到无穷大的正整数；

e_i为第i条弧；

λ_i为第i个素数，λ₁＝2，λ₂＝3，λ₃＝5，λ₄＝7…；

G(V，E，D)为多状态流网络(MFN)，其中，V为MFN的节点集、E为MFN的弧集、D为MFN的弧状态分配，节点1和节点n分别表示MFN的源节点和汇聚节点；

D_max为向量，它是表示D中e_i的状态最大值的第i个坐标；

D_max(e_k)为D_max中第k个坐标，例如，如果D_max＝(3，2，1，1，1，2)，则D_max(e₂)＝D_max(e₃)＝1；

C为G(V，E，D_max)中的MC(最小割)集合；

c_i为第i个MC；

C_d为最小割的流量集合；

c_d，i为C_d中的第i个d-MC；

c_d，i(e_k)为c_d，i中的e_k的状态；

X为状态向量，X＝(X₁，X₂，…，X_m)；

X(e_k)为X中的e_k的状态，X(e_k)＝X_k；

o_k为零向量，除了它的第k个坐标是1；

L(X)为

F(X)为G(V，E，X)中的从节点1到节点n的最大流量；

d_max为d可能的最大值，如果没有特别说明，d_max表示为F(D_max)＝d_max，也就是说，d_max是G(V，E，D_max).中从节点1到节点n的最大流量；

X≤Y表示对于所有的e_k，存在关系为X(e_k)≤Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)≤(1，2，4，5，6，7)；

X<Y表示至少一个e_k，存在关系为X≤Y和X(e_k)<Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)<(1，2，4，5，6)；

Π_d为d-MC集合中的候选项；

为d-MC集合中的组合；

R_d为d级的可靠性。

其中，本公开所述方法的条件为：

条件1，所有MFN节点都完全可靠；

条件2，弧状态是与给定分配相关的非负整数值变量；

条件3，不同的弧状态在统计上是独立的；

条件4，所有流都遵守网络中的守恒定律。

本公开的实施例提供的基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置，如图2所示为本公开的基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置图，该实施例的基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置包括：处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置实施例中的步骤。

所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在所述装置的以下单元中：

初始化单元，用于转移c_i到c_0，i；令d＝0，H(c_0，i)＝c_i和l_k＝log(λ_k)；寻找d_max即最大流量d；计算L(c₀，_i)；对所有的0-MC排序使L(c_0，j)>L(c_0，i)，如果i<h，则k＝1,2,…,m，i，j＝1,2,…,|C|；

流量递增单元，用于令d＝d+1，和i＝0；

最小割定义单元，用于令i＝i+1，c＝c_(d-1)，i，L^*＝L(c)和j＝0；

弧集定义单元，用于令j＝j+1,e_k为H(c)中的第j个元素；

向量判断单元，用于判断如果c(e_k)＝D_max(e_k)，转到弧集判断单元，否则令X＝c+o_k，转到最小割计算单元；

最小割计算单元，用于判断如果Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}>d，令L(X)＝L^*+l_k，H(X)＝H(c)，C_d＝C_d∪{X}；

弧集判断单元，用于判断如果j<|H(c)|，转到弧集定义单元；

最小割判断单元，用于判断如果i<|C_d-1|，转到最小割定义单元；

排序去重单元，用于将C_d中的元素进行排序并删除重复元素；

流量判断单元，用于判断如果d<d_max，转到初始化单元，否则结束。

所述基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置可以运行于桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备中。所述基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置，可运行的装置可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，所述例子仅仅是基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置的示例，并不构成对基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置的限定，可以包括比例子更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。

所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Spec如果ic Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置运行装置的控制中心，利用各种接口和线路连接整个基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置可运行装置的各个部分。

所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。

尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。

Claims (7)

1.基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

当所有MFN多状态流网络G(V，E，D)的MC都已知，

输入:MFN多状态流网络G(V，E，D)的MC集合C；

输出:所有d的d-MC集合；

S00:转移c_i到c_0，i；令d＝0，H(c_0，i)＝c_i和l_k＝log(λ_k)；寻找d_max即最大流量d；计算L(c_0，i)；对所有的0-MC排序使L(c_0，j)>L(c_0，i)，如果i<h，则k＝1,2,…,m；i，j＝1,2,…,|C|；

S01:令d＝d+1，和i＝0；

S02:令i＝i+1，c＝c_(d-1)，i，L^*＝L(c)和j＝0；

S03:令j＝j+1,e_k为H(c)中的第j个元素；

S04:如果c(e_k)＝D_max(e_k)，转到S06，否则令X＝c+o_k，转到S05；

S05:如果Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}>d，令L(X)＝L^*+l_k，H(X)＝H(c)，C_d＝C_d∪{X}；

S06:如果j<|H(c)|，转到S03；

S07:如果i<|C_d-1|，转到S02；

S08:将C_d中的元素进行排序并删除重复元素；

S09:如果d<d_max，转到S01，否则结束。

2.根据权利要求1所述的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，其特征在于，其中，所述0-MC为当d＝1时的d-MC组合，即当d＝1时，(d-1)-MC形成的最小割流量的向量，H(c_0，i)为第i个MC最小割，H(c)为C集合中的最小割，o_q为第q个弧的零向量，e_q为第q个弧，q＝1,2,…,|C|。

3.根据权利要求1所述的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，其特征在于，其中，

d为流量的大小；

MFN为多状态流网络；

MC为最小割，即图或网络中所有的割中，边权值和最小的割为最小割；

d-MC:最小割的流量。

4.根据权利要求1所述的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，其特征在于，其中，符号含义：

|X|为X中的元素数量；

V为节点集V＝{1，2，…，n}；

E为弧集E＝{e₁，e₂，…，e}；

D为弧状态分配，包括所有状态级别及其每个弧的概率；

n，m为节点和弧的数量，|V|＝n，|E|＝m；

i为从0到无穷大的正整数；

e_i为第i条弧；

λ_i为第i个素数，λ₁＝2，λ₂＝3，λ₃＝5，λ₄＝7…；

G(V，E，D)为多状态流网络(MFN)，其中，V为MFN的节点集、E为MFN的弧集、D为MFN的弧状态分配，节点1和节点n分别表示MFN的源节点和汇聚节点；

D_max为向量，它是表示D中e_i的状态最大值的第i个坐标；

D_max(e_k)为D_max中第k个坐标，例如，如果D_max＝(3，2，1，1，1，2)，则D_max(e₂)＝D_max(e₃)＝1；

C为G(V，E，D_max)中的MC集合；

c_i为第i个MC；

C_d为最小割的流量集合；

c_d，i为C_d中的第i个d-MC；

c_d，i(e_k)为c_d，i中的e_k的状态；

X为状态向量，X＝(X₁，X₂，…，X_m)；

X(e_k)为X中的e_k的状态，X(e_k)＝X_k；

o_k为零向量，除了它的第k个坐标是1；

d_max为d的最大值，如果没有特别说明，d_max表示为F(D_max)＝d_max，也就是说，d_max是G(V，E，d_max).中从节点1到节点n的最大流量；

X≤Y表示对于所有的e_k，存在关系为X(e_k)≤Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)≤(1，2，4，5，6，7)；

X<Y表示至少一个e_k，存在关系为X≤Y和X(e_k)<Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)<(1，2，4，5，6)；

Π_d为d-MC集合中的候选项；

为d-MC集合中的组合；

Min{X，Y}为在Y情况下所有的X中的最小值。

5.根据权利要求1所述的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，其特征在于，在步骤S8中，将C_d中的元素进行排序并删除重复元素的方法包括:

将C_d中的元素进行排序的方法为，通过使用耗费的时间复杂度为 的排序方法对所有d-MC的对数素数进行排序，所述排序方法包括但不限于冒泡排序、插入排序、选择排序；

将C_d中的元素删除重复的d-MC的方法为，通过LPM将每个d-MC转换为特殊的对数素数法，首先，令其中的λ_k为第k个素数并且l_k＝log(λ_k)，然后去除所有这些d-MC，除了最先找到的那个，因为最先找到的那个具有用于去除重复d-MC的相同对数素数。

6.根据权利要求1所述的基于最小割向量的多状态流网络性能优化方法，其特征在于，所述方法的条件为：

条件1，所有MFN节点都完全可靠；

条件2，弧状态是与给定分配相关的非负整数值变量；

条件3，不同的弧状态在统计上是独立的；

条件4，所有流都遵守网络中的守恒定律。

7.基于最小割向量的多状态流网络性能优化装置，其特征在于，所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在所述装置的以下单元中：

初始化单元，用于转移c_i到c_0，i；令d＝0，H(c_0，i)＝c_i和l_k＝log(λ_k)；寻找d_max即最大流量d；计算L(c_0，i)；对所有的0-MC排序使L(c_0，j)>L(c_0，i)，如果i<h，则k＝1,2,…,m，i，j＝1,2,…,|C|；

流量递增单元，用于令d＝d+1，和i＝0；

最小割定义单元，用于令i＝i+1，c＝c_(d-1)，i，L^*＝L(c)和j＝0；

弧集定义单元，用于令j＝j+1,e_k为H(c)中的第j个元素；

向量判断单元，用于判断如果c(e_k)＝D_max(e_k)，转到弧集判断单元，否则令X＝c+o_k，转到最小割计算单元；

最小割计算单元，用于判断如果Min{M(X+o_q)，X(e_q)<D_max(e_q)}>d，令L(X)＝L^*+l_k，H(X)＝H(c)，C_d＝C_d∪{X}；

弧集判断单元，用于判断如果j<|H(c)|，转到弧集定义单元；

最小割判断单元，用于判断如果i<|C_d-1|，转到最小割定义单元；

排序去重单元，用于将C_d中的元素进行排序并删除重复元素；

流量判断单元，用于判断如果d<d_max，转到初始化单元，否则结束。