TW200915096A - Angle computation method and related circuit - Google Patents

Description

200915096 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本發明係指-種角度計算方法及相關電路，尤指一種可藉由小 範圍之反正切表及鮮的移姊減法電路，求出複㈣度之角度 計算方法及相關電路。 【先前技術】 在電路設計領域中，座標旋轉計算器（c〇〇rdi論触ti〇n a)RDIC)係—熟知的祕單元，可絲求出一 向1之㈣角度或-複數之實部與虛部之間的夾角，其係利用乘 法器及加法器賴單電路魏，因此擁有錄電及電路成本低的 好處。細，由於採闕迴的逼近方式，座標旋轉計算器一 般會有速度慢的缺點，導致無法制在高賴設計上，例如： 超見頻技術（Ultra Wide Band，LTWB)等。 此外’藉由絲（Tab丨eLcK)k_up)求複數之實部與虛部之間 夾角亦是-種常見的方式，其係將複數的虛部除以實部後，根據 -反正切表（ArctanTabie)，將所得到的商進行查表，·出 應的角度。舉例來說，當—輸人複數資料w c〇 邻 =了_咖+㈣繼二。工

將為虛β γ除以實部x所得到的商γ/χ之反正切值，亦即ANG 戶中，由於實部x與虛部Y的正負號會決定其 所對應的角度之象限，因此在電路設計上只需將商數取所對應 200915096 之第一象限的角度求出，亦即商數之絕對值I γ/χ I所對應之角 度’接著再根據實部X與虛部γ的正負號即可找出實部χ與虛部 y實際所對應的角度。在此情形下’電路中所需儲存之反正切表 範圍只須在〇〜〇〇之間。此外，由於arctan (⑺）=π/2，而arctan (32)與ττ/2只有2%的誤差，arctan(64)與ττ/2只有1¼的誤差， 因此，一般在電路設計上大多會將所儲存之反正切表的上限從⑺ 近似到32或64 ’也就是2Λ5或2Λ6。另一方面，當商數γ/χ之值 很小的時候，例如：Υ/χ<2Λ_2或γ/χ<2Μ時，商數γ/χ之反 正切值大致會等於商數γ/χ之值，也就是arctan (γ/χ) 如此一來，藉由上述兩種近似的方式，電路中所需儲存之反正切 表之範圍可由0〜〇〇縮減至0.25〜32之間。 儘管如此’習知電路令仍需儲存範圍在0.25〜32之間的反正切 表，勢必會>肖耗龐大的電路面積。此外，湘查表的方式雖然可 提升計算速度’然而，其需要藉由除法n或是倒數的查表與乘法 裔電路來實現，導致較高的耗電量。 【發明内容】 口此本發明之主要目的即在於提供—種肖度計算方法及相關 電路。 本發明揭露-種用來計算複數之實部與虛部所炎角度的方 法。邊方法包含有接收一複數資料；根據該複數資料，產生一第 200915096 一值、一第二值及一判斷結果，其中該第一值及該第二值係分別 對應於該複數倾之實部與虛部舰對值，該躺結果包含該複 數資料之實部與虛部的正貞魏資減賴值大小資訊；根據該 第-值及該第二值之大小’由該第—值及該第二值選擇—除法運 异之被除數及除數，以魅—除法結果；根據—赫該表，對 為除法結果進行絲’以產絲絲；以及彳罐顧斷結果， 调整該查表絲’以產生—對應於該複數㈣之角度。 本發明另揭露—種用來計算複數之實部與虛部所爽角度的電 路。該電路包含有—判斷單元於該接收端，絲根據-複 數貝料’產生-第-值、—第二值及—判斷結果，其中該第一值 及該第二值係分別對應於該複數㈣之實部與虛部的絕對值，該 判斷^果包含該複崎料之實部與虛部的正負符賴訊及絕對值 大f資訊；—除法單元，输於關斷單^，用來根據該第-值 =該第二值之大小，由該第—值及該第二值選擇—除法運算之被 二數及除數’处生—除法結果；—絲單元，她於該除法單 用來根據-贿角絲，_除絲果進行絲，以產生一 ^結果，·以及-調整私’祕於該絲單元及_斷單元， ’ 讓細 【實施方式】 為了清楚·本判’請先參考下取拉公式㈤er 200915096

Equation) ： Arctan (a) + Arctan (b) ^Arctan C(a+b) / ( i-a*b)), 其中a*b<卜仔細觀察上式，# b趨近於i/a時，上式可改寫成： A— U) + Arctan ( 1/a)=疋/2。也就是說，任一值之反正切值 與其倒數之反正切值之和將會等於Μ，或是說等於如度。如此 -來’本發明可據此大幅、_電路中所需赫之反正切表㈤恤 Table)之範圍。 舉例來說’當—輸人複數資料ICQM之實部及虛部分別為χ 及Υ時’亦即IN—C0M=X+jY，其所對應之角度綱將為虛部 Y除以實部X所得到的商γ/χ之反正切值，亦即ANG=a咖η (Υ/Χ)。其巾，由於實部X與虛部γ的正貞號會決定其所對應的 角度之象限，因此在電路設計上只需將商數γ/χ所對應之第一象 限的角度求出，亦即商數之絕對值丨γ/χ丨所對應之角度，接著再 根據實部X與虛部γ的正貞號即可找出實部χ與虛部γ實 對應的角度。在此情形下，電路中所需儲存之反正切表範圍只須 在0.25〜32之間。因此，若實部χ之大小大於或等於虛部γ之大 小時，亦即jx k丨γ丨或丨γ/χ I 時，此時本發明只需藉 由|&圍在G.25〜1之間的反正切表，即可查表得到商數所對 應之第-象限的肢（亦即商數之絕對值丨γ/χ丨所對應之角 度），進而根據實部X與虛部γ的正負號求出輸入複數資料 IN_COM所對應的角度。 相反地，若實部X之大小小於虛部γ之大小時，亦即丨別 200915096 γ丨或I Χ/Υ I <1 4，由上述可知，由於商數丨γ/χ丨之反正切 值與商數I Χ/Υ |之反正切值之和將會科π/2，因此本發明可先 藉由範圍在0.25〜1之間的反正切表，查表得到商數丨χ/γ丨之反 正切值’進而求出商數丨Υ/Χ丨之反正切值。如此一來，本發明仍 ’、而藉由圍在0.25〜1之間的反正切表，即可得到商數γ/χ所 對應之第練的角度（亦即商數之絕對值I I所對應之角 度），進而求出實部χ及虛部Υ所對應的角度。 因此’本發明只需在電路中儲存範圍在 0.25〜1之間的反正切 表，即可用來求出實部Χ及虛部γ所對應的角度，更可大幅地縮 減電路的面積。此外，在求出商數I m I或I Χ/Υ I時，由於本 發=事先躺實部χ及虛部¥之絕對值大小，因此本發明可藉 由簡單的位移器及減法器（Shifter and Register)來實現除法運算。 5月參考第1圖’第1圖為本發明實施例-角度計算流程10之 示意圖。角度計算流程1G包含下列步驟： 步驟100 ·開始。 步驟110 :接收一複數資料IN—COM，其中複數資料！n_c〇m 之實部及虛部分別為X及γ。 步驟120 :根據複數資料ICOM，計算產生實部X與虛部γ 的絕對值I X I及| γ |，並產生—包含實部χ與虛部Y的正負 號資訊及絕對值大小資訊之判斷結果。 、 步驟130 .判斷實部絕對值I X丨與虛部絕對值| γ丨之大 200915096 小。若實對值I X I大於虛观龍i γ卜執狀 . 若實部絕触| X U、於虛部絕對值i γ 7 ， 步驟刚：選擇實部絕對值丨χ丨為料貝t订執行步驟160。 _丨V I h 值丨丨為除去運算之除數，虛部絕 對值I γ I為除法運算之被除數，以求出商數丨γ/χ卜 、步驟⑼：根據一預存反正切表，對商數！ γ/別進行查表， 並將查表結果輸出為—第—角度；並執行步驟⑽。 步驟刷：選擇實部絕對值丨χ丨為除法運算之被除數，虛部 絕對值丨Υ丨為除法運算之除數，以求出商數丨阶卜 、步驟170··根據-預存反正切表，對商數丨χ/γ丨進行查表， 並將查表結果碰至-相對狀餘角，以輸出為該第—角度 行步驟180。 步驟歡根據該判斷結果，調整該第—角度至一相對應象 限，以產生一對應於複數資料之角度ANG。 步驟190 :結束。 …根據10 ’本發明首先根據所接收之複數資料取—⑺Μ，計 算產生複數資料IN—COM之實部絕對值丨χ丨及虛部絕對值丨 Y卜並產生-包含實部X與虛部γ的正負號資訊及絕對值大小 資訊之判斷結果（步驟12〇)。接著’本發明可根據實部絕對值丨 X i與虛部絕對值|Υ丨之大小，選擇除法運算之被除數及除數， 以產生-除法結果。較佳地，當實部絕對值丨χ丨大於虛部絕對 值丨ΥI時’本發明選擇實部絕對值丨χ丨為除法運算之除數，虛 部絕對值丨γ丨為除法運算之被除數，以求出商數| Υ/Χ I (步驟 12 200915096 .，14〇);相反地’當實部絕對值I χ I小於虛部絕對值I γ I時，本 發明選擇實部絕對值丨X丨為除法運算之被除數，虛部絕對值丨 Y I為除法運算之除數，以求出商數I χ/γ丨（步驟16〇)。在此 it形下，由於本發明除法運算之被除數小於除數，本發明可藉由 簡單的位移器及減法器（Shifter an(j Register)來實現除法運算。 此外’由於除法結果（亦即商數| γ/χ丨或丨χ/γ丨）係一小於上 之值，因此本發明可根據一預存範圍在(^〜丨之間的反正切表， 對商數I Y/X |或| χ/γ |進行查表，以產生查表結果（亦即商 數丨Y/XI或IX/YI所對應之角度）。 接下來’本㈣可藉由上就拉公摘導丨之_，處理查表 :果，以產生第-角度（亦即商數丨γ/χ丨所對應之角度）。也就 是說’虽查表結果係商數| γ/χ |所對應之角度時（步驟15〇)， 本發明可直接將查表結果輸出為第一角度，並執行步驟18〇 ;而當 查表、、，口果代表商數| X/Y i所對應之角度（步驟17〇)時，則藉由 、上述尤拉公式所導出之_，輸出—減應於絲絲之餘角， 以產生第一角度。 取後，本發明可根據複數資料IN_COM之實部X與虛部Y的 I負符號資訊，調整第一角度（亦即商數I Y/X |所對應之角度） 至相對應象限’以產生實部X及虛部Y所對應的角度ANG (步 驟I80)。舉例來說，當複數資,IN_C〇M之實部X與虛部Y皆 丨為正數時’由於商數Y/X所對應之角度落在第一像限，因此本發 13 200915096 明可直接輸料-角度為複數資料之肖度ang ;當複數資料 IN_C〇M之實部X與虛部γ分別為負數及正數時，由於商數贾 所對應之反正切值落在第二像限，因此將第—纽調整為一相對 狀補’並輸出域數㈣之肢綱；當複較料既c〇m ί貫=與虛部Υ皆為負數時’由於商數γ/χ所對應之角度落在 ㈣—細陶—角㈣值，並輪出為複 、’角X ANG，同樣地，當複數資料in_com之實部χ盥 虛。Ρ Υ分顺正數及貞數時’由於商數γ/χ賴應之肖度落在 四像限’因此將第-角度驢為—相對應則之負值 複數資料之角度ANG。 x拘出為 因此’ H蝴_度物祕1Q，本發明只需 範圍在0.25〜1之間· T+ t 俗甲倚存 摘反正切表’即可絲求倾數資料所對瘫的 而大幅地縮減電路的面積。此外，本發明藉由判斷實= 本直Γ ’使得除法運算之被除數小於除數，因此 (Softer and Register) 舉例來說，請表老當9 _ 算流程2。之示意圖。除：算第二為第1圖實姆^ 步驟除妓减程2G包含有下列步驟： 右古，執仃步驟230。 14 200915096 步驟220 ··商之位元值等於2 除數，以獅柄下-赚；執行Hrw數減去 成為步下驟=:/讀祕科G，絲切—料讀除數輪出 成為下一被除數；執行步驟240。 步驟240 :結束。 因此=據除法運算流程20，由於本發明除法運算之被除數小 ^數^此本㈣首先將被除數左移—位元，並·是否大於 =。4移—位元之被除鼓於除數時，輸出商之位祕為卜 亚將左移-位元之被除數減去除數，讀出成為下—被除數·，相 反地，當左移—位元之被除數小於除數時，則輸出商之位元值為 ’並將左移-位元之被除數輸出成為下―被除數一直重航樣 地步驟’直_輸錢之位元數翻所需的精準度為止。如此一 來’本發明不賴嫌法H，只需利關單的移位及減法電路即 可實現除法運算，以節省耗電量。 請參考第3圖，第3圖為本發明實施例_角度計算電路30之 不意圖。角度計算電路3〇係用來實現本發明角度計算流程1〇，其 包含有-判斷單元3卜-除法單幻2、_查表單元33及一角度 調整單元34。單元3丨用__級之概龍取c〇m， 計算產生複數資料IN—COM之實部絕對值丨χ丨及虛部絕對值丨 Ν ’並產生-包含實部X與虛部γ的正貞賴減絕對值大小 貧訊之判斷結果。除法單元32 _於判斷單元31，用來根據實部 15 200915096 絕對值IXI與虛部絕對值丨γ丨之大小，選擇除法運算 及除數，並執仃除法運算流程20。較佳地，除法單元3數 單的位移II及減㈣（S通erandRegister)來實現。查4簡 麵接於除法單it 32，用來根據—預存之反正切表，對除法疋33 所輸出之除法結果進行絲，以產生—絲結果。射，該^ 32 切”_交佳地在0.25M之間。角度調整單元34，耦二： 表單兀33及靖單元3卜絲根據_單元M所輸出之二 果，調整查表結果，以產生複數資料之角度ANG。關於角二 電路30之詳細運作流程，於此不再贅述。 异 綜上所述’本發日膽由尤拉公式所導出之_，可根據小範圍 之反正切表查表求出複數資料所對應的角度。因此，本發明可大 I減少需要預存的肖度值數目，並且保翻同的鮮度，進而大 幅地縮減電路的面積。此外’本發赚法運算係藉由簡單的位移 器及減法器（ShifterandRegister)來實現，因此可節省耗電量， 同時可應用在各種高速的應用電路上，如：超寬頻技術（忉如wide

Band，UWB)等。 以上所述僅為本發明之較佳貫施例，凡依本發明申請專利範 圍所做之均等變化與修飾，皆應屬本發明之涵蓋範圍。 【圖式簡單說明】 第1圖為本發明實施例一角度計算流程之示意圖。 16 200915096 一 第2圖為第1圖實施例中一除法運算流程之示音圖 第3圖為本發明實施例一角度計算電路之示意圖。 100、110、120、130、140、150、160、170、180、190、200、210、 【主要元件符號說明】 10 角度計算流程 20 除法運算流程 30 角度計算電路 220、230、240 步驟 IN COM 複數資料 X 實部 Y 虛部 |Χ| 實部絕對值 1 Yl 虛部絕對值 1 Χ/Υ 卜 1 γ/χ 1 商數 ANG 複數資料之角度 31 判斷單元 32 除法單元 33 查表單元 34 角度調整單元 17

Claims (1)

1. 200915096 十、申請專利範圍·· 1. -種用來計算複數之實部與虛部所夾角度的方法，包含有： 接收一複數資料； 根據該複數資料，產;^一筮一枯、. 男丁十座生弟值、一第二值及一判斷結果，其 中該第-值及該第二值係分別對應於該複數·之實部 與虛部的絕對值，該判斷結果包含該複數資料之實部與虛 部的正負符號資訊及絕對值大小資訊； 根據《亥第-值及5亥第二值之大小，由該第一值及該第二值選擇 -除法運算之被除數及除數，以產生—除法結果； 根據-預存角度表，對該除法結果進行查表，以產生一查表結 果；以及 根據該判斷結果，調整該查表結果，以產生—對應於該複數資 料之角度。 2.如請求項！所述之方法，其中根據該第一值及該第二值之大 小’由該第-值及該第二健擇該除法運算之被除數及除數， 以產生麵法結果，係於該第—值大於該第二值時，選擇該第 值為雜法運算之除數’該第二值為該除法運算之被除數， 以產生該除法結果。 3·如請求項1所述之方法，其中根據該第一值及該第二值之大 小’由該第一值及該第二值選擇該除法運算之被除數及除數， 以產生该除法結果，係於該第一值小於該第二值時，選擇該第 18 200915096 -值為該除法運算之被除數H值賴除法運算 以產生該除法結果。 ’、紙 4.如請糊！所述之她其巾麵岐算係糊績 and Subtract)實現。 如請求項1所述之方法，其中該預存角度表係—反正切表 (ArctanTable)，其範圍小於 1。 6.如請求項5所述之方法，其中該預存角度表之範圍係於〇25 到1之間。 7. 如請求項1所述之方法，其巾崎該觸絲，鱗該查表結 果，以產生該對應於該複數資料之角度包含： 根據該第-值及該第二值之大小，處理該查表結果，以產生一 第一角度；以及 根據該複數資料之實部與虛部的正負符號資訊，調整該第一角 度至-相對應象限，以產生該對應於該複數資料之角度。 8. 如明求項7所述之方法’其中根據該第一值及該第二值之大 =處理該查表結果’以產生該第一肢，係於該第一值大於 該第二值時，賴查表結果輪㈣該第一角度。 9.如請求項7所述之方法， 其中根據該第一值及該第二值之大 200915096 ‘相對應之餘角’並將該相 兮第-值ΐ查表結果，w產生該第—角度，係於該第一值小於 该第一值時，將該查表結果調整至一 對應之餘角輸出為該第一角度。 正^項7所述之方法’其中根據該複數資料之實部與虛部的 負付號資訊，調整該第—角度至該相對應象限，以產生 =該複數簡之肢，係於該複《料之實部與虛部皆為正 守將该第-角度輸出為該對應於該複數資料之角度。 11, Γΐ項7所述之方法’其中根據該複數資料之實部與虛部的 、符就資訊，調整該第—角度至該姉應象限，以產生該對 應於該複數聽之肢，係於該複《料之實部與虛部分別為 負數及正數時’將該第—角度調整為—相對應 為該對應崎纖H 輸出 12’如請^項7所述之方法，其中根據該複數資料之實部與虛部的 負符唬資訊’調整該第一角度至該相對應象限，以產生該對 應於錢數資料之角度，係於該複數資料之實部與虛部分別為 正數及負數時，將該第一角度調整為一相對應補角之負值，並 輪出為該對應於該複數資料之角度。 汝明求項7所述之方法，其中根據該複數資料之實部與虛部的 負符號ΐ汛，調整該第一角度至該相對應象限，以產生該對 20 200915096 ' 應於1 2 3 4 5亥複數身料之角度’係於該複數資料之實部與虛部皆為負 數時’將該第-角度調整為該第一角度之負值，並輸出為賴 應於該複數資料之角度。 H. -種用料算複數之實部與虛鑛夾角度㈣路，包含有： -判斷單7L，用來根據—複數資料，產生—第_值、一第二值 及一判斷結果’其中該第-值及該第二值係分別對應於該 減資料之實部與虛部的絕對值，該判斷結果包含該複數 資料之實部與虛部的正負符號資訊及絕對值大小資訊； 一除法單元，耦接於該判斷單元，用來根據該第一值及該第二 值之大小，由該第一值及該第二值選擇一除法運算之被除 數及除數，以產生一除法結果； 一查表單元，耦接於該除法單元，用來根據一預存角度表，對 该除法結果進行查表，以產生一查表結果；以及 凋整單元，耦接於該查表單元及該判斷單元，用來根據該判 斷結果，調整該查表結果，以產生一對應於該複數資料之 角度。 21 1 5.如請求項Μ所述之電路，其中該除法單元聽根據該第一值 2 及該第二值之大小’由該第一值及該第二值選擇該除法運算之 3 被除數及除省文以產生該除法結果，係於該第一值大於該第二 4 值，’選擇該第-值為該除法運算之除數，該第二值為該除法 5 運算之被紐，以產生該除法結果。 200915096 I6.如凊求項Μ所述之f路，其巾騎法單元时根據該第 及該第二值之大小，由該第一值及該第二值選擇該除法 被除數及除數，以產生該除法結果，係於該第一值小於 值時，選擇該第-值為該除法運算之被除數，該第二值為^二 法運异之除數’以產生該除法結果。 ,、 器與減法 17·如請求項14所述之電路，其中該除法單元係以移位 器（Shifterand Subtractor)實現。 18.如請求項Μ所述之電路’其中該預存角度表係一反正切表 (ArctanTable) ’ 其範圍小於 1。 仪如請求項is所述之電路’其中該預存缝表之範圍係於〇25 到1之間。 20.如請求項14所述之電路，其中該調整單元用來根據該判斷結 果，調整該查表結果，以產生該對應於該複數資料之角度，係 包含： 根據該第一值及該第二值之大小，處理該查表結果，並產生一 第一角度；以及 根據該複數資料之貫部與虛部的正負符號資訊，調整該第一角 度至一相對應象限，以產生該對應於該複數資料之角度。 22 200915096 -21.如請求項20所述之電路，其中該調整單元用來根據該第-值 及該第二值之大小’處理該查表結果，並產生該第一角度，係 於該第-值大於該第二值時，將該絲結果輸出為該第一角 度。 22.如請柄2〇賴之電路’料軸整單元时娜該第一值 及該第二值之大小，處理該查表結果，並產生該第一角度，係 於《玄第值小於4第一值時’將該絲結果調整至一相對應之 餘角’並將該相對應之餘角輪出為該第一角度。 21如請糊20峨之祕，料該輕單摘細鱗複數資 料之κ部與虛部的正負符號資訊，調整該第一角度至該相對應 象限’以產生该對應於該複數資料之角度，係於該複數資料之 實部與虛部皆為正數時，將該第一角度輸出為該對應於該複數 資料之角度。 24. 如请求項20所述之電路，纟中該調整單元用來根據該複數資 料之實部與虛部的正負符號資訊，調整該第一角度至該相對應 ^限’以產线職_概資料之角度，係於該複數資料之 μ部與虛部分別為負數及正數時，將該第—角度調整至一相對 應之補角’並輸出為該對應於該複婁欠資料之角度。 25. 如請求項2〇所述之電路，其中該調整單元用來根據該複數資 23 200915096 2之貫部與虛部的正負符號資訊，調整該第-角度至該相對應 …限，以產生該對應於該複數資料之角度，係於該複數資料之 實部與虛部分別為正數及負數時，將該第一角度調簦至—相對 應補角之負值，並輪出為該對應於該複數資料之角度。 26.如請求項20所述之電路，其中該調整單元用來根據該複數資 料之實部與虛部的正負符號資訊，調整該第一角度至該相對應 象限，以產生該對應於該複數資料之角度，係於該複數資料之 實部與虛部皆為正數時’將該第一角度調整至該第一角度之負 值，並輸出為該對應於該複數資料之角度。 十一、圖式·· 24