TW200417878A - Method and programmable device for triangle interpolation in homogeneous space - Google Patents
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Description
200417878 玖、發明說明： 本案之申請前案係為美國暫時申請案（pr〇visi〇nal apphcation) 60/ 419,881號，其案名為”於勻相空間中 進行三角形插補工作之方法及其可程式裝置”且係於 20 02年10月19曰提出申請。本案請求其美國暫時申請 案之優勢（benefit)。 【發明所屬之技術領域】 本發明係有關於一種圖形處理技術，特別是有關於 一種於勻相空間中進行三角形插補工作之技術。 【先前技術】 多邊形（三角形）之插補對於硬體繪圖裝置而言係 種所需計算強度相當高的工作，因其係針對螢幕上每一 物件（object)中之每一像素（pixei)所進行。每一二 —用形 皆會有多個需考慮之屬性（attribute)如深度，顏色，么 紋 理（textures)等；最終產生影像之品質主要則係取決上 述之插補工作的準確性。此外，整體圖形框架產生 度亦係取決於此插補工作的速度。現代緣圖晶片中 T ’用 且通常亦係 以施行此種插補工作的硬體係一關鍵零件 決定晶片開發預算的關鍵因素。 目前已有許多三角形插補技術之解決方案被施^ 在不同結構（architecture)種類的晶片中。大部八 刀祝行 之技術係屬於下列三種類型之一：a·在螢幕之卡吒卜 卜汽座標 (Cartesian coordinates)下所進行，並輔以透視体 (perspective correction)的固定黑占插才甫程序；κ υ•在螢 200417878 幕質心（barycentric)座標下所進行，並辅以透視修正的 固定點插補程序；以及c .在勻相座標下所進行的固定點 插補程序。 上述之前兩種類型的技術必須將所有參數 (parameter)投影至螢幕空間（即除以w)中以便於針對 母一像素進行上述之插補與透視修正（即除以i / W)的工 作。請參閱第一圖與第二圖所示，其即係為此兩種類型 之技術的示意圖。 上述之第三種類型之技術可省去上述之額外 所有參數投影至螢幕空間的步驟以及相伴而來的修正 工作，且其所計算者係相同之勻相質心（h〇m〇gene〇us barycentric)。請參閱第三圖所示，其即係為此種類型 之技術的示意圖。上述之三種類型之技術皆係針對每一 像素進行計算’因此若欲處理中大型三角形則所需計算 量將大幅增加；此外，上述之二插 工现t 一種類型之技術的施行皆 需要可觀的專屬硬體配人，介甘& & m σ亦即其所使用之硬體資源無 法分享供其他計算工作所使用。 具體來說，上述之箆_猫斗 ^ 種類型之技術的缺點包含： a ·為進行上述之將所有參數彳 ^双仅衫至螢幕空間（即除以W) 以使其線性化的步驟則需要額外 文頌外的计异工作，b ·投影步 驟、插補步驟以及修正井_ 乂驟以回復（recover)真實值 (true value) ； c. 1 / W 66 ^ ^ 、、 的插補工作需要額外之參數delta 建立計算，故產生精確择μ • 又的問題；d·需藉由插補 1 / W —ριχ值之除法運算 > 口设母一像素中額外之直實參 200417878 數值，以及e.需可觀的專屬硬體配合。 、、上述之第二種類型之技術的缺點包含：a.同樣具有 所有參數投影至螢幕空間(即除以W)以使其線 二匕的:驟及其二所需之額外計算工作；b.同樣具有上述 1回復真實值的投影步驟、插補步驟以及^正牛 驟;c.同樣具有上述之藉由插補1/w_pix值之除法運二 心復每-像素中額外之真實參數值的步驟；以及^ 需可觀的專屬硬體配合’且所使用之硬體無法分享以供 其他計算工作使用。 上述之第三種類型之技術的缺點包含：&•像素質心 (baryCentric)之計算工作必須先於像素層級中完成，且 遇到具有多重像素之三角形的狀況則計算工作量將呈 七數牦加，以及b ·需可觀的專屬硬體配合。 因此▼大巾田減少叶算工作且不需大量專屬硬體配 口之適以在硬體繪圖裝置中施行多邊形插補工作的方 法矛破置疋目則產業所迫切需要者。 【發明内容】 為解決上述之產業對於具有更佳效率的多邊形插 補工作的需求，本發明提供了 一種兼具快速、精確與高 放率特性的解決方案’其係於硬體繪圖裝置中施行多邊 $插補程序以找出一三角形中每一像素之個別參數的 確值（Z值、顏色、多重紋理座標·，texture coordinates)。在演算法的施行上，本發明使用了一可 寿王式單才曰令夕重資料純量單元（singie instruction 200417878 multiple data scaiar unit; SIME) scalar unit);此 可程式單一指令多重資料純量單元亦可符合 Microsoft 1^9.10與〇1)611(^ API 對於可程式繪圖: 器的硬體需求而用於更專業的像素處理。本發明所提供 之三角形插補演算法可於上述之可程式單一指令多重 貝料純置單兀中執行，且其執行效率可逼近上述之專屬 硬體所能達到者。事實上，所有的插補操作原本就是在 儘可能精確的前提下以浮點運算進行的。 為了達成上述之目的，本發明提供了 一種新的方法 以獲取勻相空間中的屬性資料。此方法之步驟包含：取 得一個三角形的頂點，其中，每一個頂點係由一組在世 界座標空間（world coordinate space)中的座標代 表，且每一頂點皆具有其屬性（attribute);隨後，轉換 每一個頂點在世界空間中的座標與屬性成為在觀看空 間（viewer space)中相對應的座標與屬性；之後，根據 上述之頂點的觀看空間座標計算其相對應的勻相空間 係數（h〇mogeneous c〇efficients)，並將上述之頂點的 觀看工間座軚投影至螢幕空間（screen space)。本發明 所提供之方法接著根據上述之三角形在上述之螢幕空 間中的座標判定會受到此三角形所影響的像素；最後則 係根據上述之勻相空間係數針對上述之受三角形所影 響之像素計算出一組位於勻相空間中的質心 (baryCentric)係數，並且根據該組勻相質心係數與上述 之位於觀看空間中頂點的屬性執行一線性插補程序以 200417878 得到該受影響像素位於勾相空間中的屬性。 本發明之-優點為與先前技藝相較 少的；重曾A m & Μ使用車父 “的運4作，因此與上述之在螢幕空間中 角形插補與透視修正的方式相較，本”具有較佳㈣ 月& 。 *本發明之另一優點為可省去上述之爲便於在勞幕 工間中執行插補工作並進—步在觀看空間中執行透視 修正計算以回復真實值而所執行的參數投影步驟。 【實施方式】 在一根據本發明所建構的繪圖系統中，圖元 (primitives)首先被分解成個別的小三角形，隨後進一 步處理這些小三角形以便於使原圖像有較佳的呈現效 果。為使上述之三角形處理過程易於了解，參閱第四A 圖所示，其係為-根據本發明所建構之三角㈣捕方法 的步驟流程圖。具體來說，此方法係用於三角形著色/ 描劃（rasterizing)工作以及利用勻相質心座標 (barycentHc coordinate)所進行的線性參數插補 (linear parameter interpolation)工作。本方法使用 一在兩種不同層級中進行的係數計算（c〇efficient calculation)，其中，上述之”兩種層級，，分別係指三角 形層級與像素層級；在此兩種層級中執行的某些計算操 作可同時進行，其詳細執行步驟將於後敘述。在以下之 欽述中’計算操作步驟將表示於擴圓形方塊中，而所得 結果資料集（data set)將表示於長方形方塊中。 200417878 爲將第四A圖中所示之方法作更為清楚之解說，第 四B圖中所示者包含：a· —位於世界座標空間（w〇rld · coordinates space)中的三角形120; b·—位於勻相座 標空間（homogeneous coordinates space)中的三角 形 120’ ；以及 c· 一位於螢幕座標空間（screen coordinates space)中，且帶有受其所影響之像素的三 角形1 20”。在世界座標空間中的三角形1 2〇係以三個 頂點P1、P2以及P3所定義，其中，此三頂點p 1、p2 以及P3之座標分別係為[X1，Y1，Z1]、[Χ2，Υ2，Ζ2]以及 籲 [X3，Y3，Z3]且此三頂點PI、P2以及P3之屬性資料則 係分別為 pla、plb··· ; p2a、p2b... ; p3a、p3b...。 因此，在上述之三角形層級中，三角形的資料集 (data set)係首先在世界座標空間中藉由三角形之三頂 點座標以及其所對應之紋理座標（texture coordinate) 加以特徵化，其結果則係如下所示： 上述之世界座標空間（三維空間）的作用係為在執行 一幾何轉換操作（geometric transformation)前定義 一物件（object)。上述之三角形資料集於世界空間中建 立之後，接著則被轉換至一觀看座標空間（viewer coordinate space)中並被修剪（cHpped)以成為一觀 看體積（view volume)。基本上，最先在世界座標空間 中被指定的三角形會被當作一觀看點（viewp〇int)處 理。在觀看空間中，此觀看點所在之處即係為座標原 10 200417878 點，且觀看線（view ray)係順著Z軸而延伸出去。在觀看 空間中經上述之計算處理所得之三角形資料集，亦即第 ’ 四B圖之b部分中所示之位於觀看空間（勻相空間）中的 三角形1 2 0 ’，係表示如下： {[Xlh, Ylh, Z\h, W\[p\ah, p\bh9..]l {[X 2h, Y2h, Z2h, W2[p2ah, P2bK，\ {[X3/z, Y3h, Z3h,W3jp3ah!) p3bh,,.\ 其中，[Xlh，Ylh，Zlh]、[X2h，Y2h，Z2h]與[X3h， Y3h，Z3h]係為在勻相空間中個別頂點的座標；w 1、 W 2與W 3係為個別頂點之透視修正參數（p e r s p e c t i v g correction parameter) ; plah，plbh，…、P2ah， p2bh，…與p3ah，p3bh，…則係為在勻相空間中個別 頂點的屬性資料。 在轉換至觀看座標空間之步驟進行之後，隨之進行 者係為一二角形建立程序（triangle setup phase)，此 程序自上述之勻相空間中的三角形資料集導出三組句 相係數（al，bl，cl)、（a2, b2，c2)與（a3，b3，c3)，例如， al=Y2h*W3 _ Y3h*W2。推廣來說則此三組勻相係數係鲁 由下列方式得出： ’、 ai=Yjh.Wk-Ykh.Wj·， bf = Xjh · Wk - Xkh · Wj;以及 ci = JQh · Ykh - Xkh · Yjh, 其中 i，j&k=l，2&3· 同時，較佳的方式是將此三角形觀看空間資料集投 200417878 衫至營幕座標空間中以產生{[Xls，Yls]，[X2s，Y2s] [X3s，Y3s】} 〇 榮幕座標空間需要更進一步的轉換以將物件在螢 幕座標系統中的幾何形式經由投影與轉換動作在最後 顯不物件時賦予物件深度。參閱第四Α圖所示，上述之 三角形資料集接著被著色/描畫（rasterized)以產生空 白像素資料（blank Pixel data)。上述之著色/描畫動作 進行時係將圖元如三角形等切割成為個別之像素，並執 行 Z方向緩衝動作（z-buffering)(以便於獲取深度之 有關資料，也就是Z方向的資料）與其他像素層級之功 能操作。因此，對於被一三角形(亦即第四B圖的c部分 中所不之120”）所覆蓋的N個像素，上述之著色/描晝 動作所產生的空白像素資料將由在螢幕空間中的n個 座標所描述，且其表示方法如下： {[Xls, Yls], [X2s, Y2s],... [XNSi YNs]} 如第四B圖中所示，隨後進行者係為一像素建立程 序（Pixel setup phase)，亦即，在勻相空間中，對於每 個被二角形所覆蓋之像素p，會有一組勾相空間係數 di、 d2與d3以及一組質心係數（barycentric coefficient) α、Μγ被計算出來，並由此可得到該受 三角形所影響之像素的勻相質心資料 barycentric ^ta) 〇 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 上述之二角形建立程序的咨扭v 斤的貝枓與自上述之著色/描晝步 驟所得到的空白像素資料所進行。 一 200417878 最後，一插補程序（interpolation phase)藉由上述 计算之質心座標以針對各個像素之勻相座標以及屬性-負料進行線性插補動作。此程序包含對於在勻相空間中 的Z方向座標Zh、上述之透視修正參數w，以及上述 之在勻相空間中的屬性資料Pah，pbh，…的線性插補動 作。對於每一像素，經此程序所得之z方向座標z_pix 係為： Z 一 pix = a · z\h 七 β · Z2h + γ · 經此程序所得之透視修正參數w係為： φ 對每一像素而言，其每一種屬性資料在經此程序後 所得之屬性Phi係為：
Phi __ pix zz cc · P\hi + β · P2hi + γ · P3hi. 在經過線性插補動作後，所得之帶有深度屬性資料 的像素資料可以描述如下： {[Xb? Y\s9 Z\s,W\h\p\a, plb,..]\ {[X 2s, Y2s, Z2s, W2h][p2a, p2b^]l 赢 pC3s, Y3s, Z3h, W3h\p3a, p3b,...^... ’ 更具體地說，如第四C圖與第四D圖所示，其即 係為上述各步驟中所使用的根據本發明所建構之三角 形建立方程式與像素處理方程式（triangle setup and pixel processing formulae)。如圖所示，對於三角形 中的每一像素，其座標皆可從三角形之三頂點，利用其 質心係數表示出；此種表示方式特別常用在紋理相關應 用技術（texture application techniques)中。例如， 13 200417878
Silicon Graphics公司所出的的產品〇penGLTM中即 定義有一質心座標系統：給定〆具有三個頂點p丄（x工 yl，Zl)、P2(X2, y2, z2)以及 Ρ3 (χ3, y3'，’’z3)的三角 形，一位於該三角形所在平面上的定點p y幻之位
置可用上述之三個頂點加以表示，其表示方法係H αΡ1 + βΡ2 + ΥΡ3。其中，Q、戸與"p係為此定點p的質 心係數。因此，此定點p之座標可以如下 X = αχί + βχ2 + γχ 及 飞衣不. Y = ayl + βγ2 + Yy3 所應注意者係為，此定點p係以一組特定之質心座 標所表示，且該座標需滿足α + β + γ= ι之條件。 因此，以質心係數為基礎，每一受三角形所影響之 像素的X與Υ座標皆可被推導而得出，亦即定點ρ可係為 三角形三頂點(PI, Ρ2, ρ3)的線性組合。由於此質心係 數可應用於像素任—屬性資料的插補工作，包含2座 (深度）、顏色、UV座標...等，因此只要計算出質心係數 則上述之屬性資料皆可從而計算得到。其中，a、 之計算方式係如第四c圖之方程式⑴所表示。此外， #出貝〜係數之後，此質心係數亦可用於整個多邊形（ 角形)之插補工作；更進一步者，由於利用句相質心座; 可幫助定位每-像素點（Ρ)，因此可藉由指定各點之位 對多邊形進行加上陰影或是紋理貼圖（textu] mapping)的工作。
分別給予三角形的三頂點 14 200417878 mode3+l 鱼 k= ΐ 州 ,^ /、 J m〇de3+l的編號順序並且如 (2)所示，令 ai = y^v κ — ^ 八 bi —Xk-Xj 且 Ci = Xj*yk 程式 將上述兩者代入方程式⑴中則可得如方程式：k%; 質心係數的相互關係。 不之 如方程式（4)所示，其係為定點p之透視修正泉 w。如圖所示，w係為上述之質心係數α、β與γ二數 三角形三頂點個別之透視修正參數w丨、w2與=二 數。應注意者係為，保存透視修正參數w之目函 存與觀看點（viewpoint)之間距離的資訊。然 " …、J 否*進；^干 再計算以獲取勻相（觀看點）空間中之質心座標之前 頂點座標（Xi，yi)須先利用相對應之修正泉姑 ^紙 Wi以轉換 為在勻相空間中的座標（;接著利用修正參數w以 導出定點P在勻相空間中之座標（元歹）。 隨後，進行一系列之計算操作以作為計算質心座標 之準備，#包括：（1)料每-三角形計算三組勻相: 間係數ai、bi與Ci，此三組勻相空間係數可由受三角形 所影響之每一像素分享使用；（2}利用個別透視=正參 數Wi轉換上述之句相空間係數至句相空間以得到 ；以及（3)針對每一像素計算山。如第四d圖之 方程式（6)所示，計算出dl、心與心之後，對於定點p而 言，其在勻相空間中之質心係數5，及彳可接著被計算出 來以完成在勻相空間中的三角形插補動作，如方程式（5) 所示。藉由上述之對受三角形影響之像素中每一定點p 的插補動作，上述之勻相空間中的質心係數將可進一步 15 用以獲取真實值 動作）。如此，則此-/ 上述之除以1/W的 性貝枓的像素所模擬。 田之咏度屬 步驟之比較五二：不’其係為第三圖與第四八圖中所示 圖中所示之心、、陰影之方塊中所示之步驟係為第三 所示之步；Π第不同者；右側具陰影之方塊中 糸為第四八圖中所示之 不具陰影之方抽由& Ρ肀不同者。 比古山 4中所示之步驟則係第三圖鱼第四Δ囬士 皆有出現者。參閱第五Β圖所示，^為第圖中 圖中所示步驟，、係為弟二圖與第四A 乂驟於#作數目上的比較表。 本發明所提供之 _ 在於，本發明對#\ ' 二圖中所示者之不同處 層級中進行Γ 間中質心的計算係分別在兩種 (a) —角形層級；以及（b)像 -方式在遇到具有多重像素之三角㈣象素：級，此 所需計算μ #。u 肖&的#大》兄時可減少 里本土明所提供之方法盥第= _ 者之另-不同處則係為本發明所需運算;圖中所示 少，因而蛊弈‘妯&山 而硬开刼作之數目較 技術中依序執行在螢幕空間中的_自# :補動作與透視修正動作的方式相比 佳之運算效能。此外，本發明所提供之方=可罐 技術中依序執杆/恶莖 仏之方法可避免先前 動作以便於口 * 空間中的插補動作與透視修正 數投影動作。 ”之真貫值的過程所需之參 三角：:：：：特點係為提供一種相當精確而快速的 法，其係利用相同之算述邏輯單元(alu) 16 200417878 執：三角形與像素的處理工作，其中，上述之處理工作 t谷係不斷穿插有用以處理三角形與用以處理像素之 扣7 |發明中執行插補工作之硬體單-指令多重資料 (SIMD)單元的大小可調整以增加質。、插補工作執行性 能。此硬體單元可隨所需之精確度與工作性能而作調 整並可用於其他的緣圖處理工作，據以增加整體效 I此外此可程式單一指令多重資料純量單元 (programmable SIMD亦可符合
Microsoft Dx9，l〇 and 〇penGL川對於可程式繪圖 機器之硬體需求而用於更專業的像素處理工作；並且， 本發明所提供之三角形插補方法係比先前技術更適合 施行在可程切圖處理單元±，且可提供逼近專屬硬體 的工作效率。 本發明所使用者係一施行於一通用可程式單元 (universal programmable unit)上的裝置，其中，此 裝置並可取代個別之深度、顏色以及紋理插補器。請參 閱第六A圖所示，其係為一根據本發明之一實施例所建 構的可程式硬體單元1〇的示意圖。此通用硬體單元1〇 包含一可程式單一指令多重資料（SIMD)純量單元12以 執行不同類型之插補工作。尤其，此可程式單一指令多 重資料純量單元1 2能夠以逼近專屬硬體的執行效率執 行本發明所提供之三角形插補演算法（triangle interpolation algorithm)。事實上，所有的插補操作 白係在儘可能精確的前提下’以浮點運算之方式進行 17 200417878 的。上述之硬體單元10可包含複數個可程式單一指令多 重資料純量單元1 2以達到提高性能的目的。 _ 上述之硬體單元10係為一具有雙算術邏輯單元 (ALU)之硬體單元，其中純量算術邏輯單元16與18係配 合一平移（shifted)處理週期以執行工作。上述週期的平 移係藉由旁通暫存器（bypass register)3〇與32以達 成。在個別時脈中，此硬體單元10根據所需之精確度以 及所接收之三角形或像素處理相關指令以執行一個三 角形或是複數個像素（例如：2到4個像素）的處理工作，_ 其中’上述之二角形處理相關指令與像素處理相關指令 係不固定地交互出現。另有一倒數單元（recipr〇cal unit)20係用以處理相除計算（division calculation)操
作（參閱第四A圖、第四C圖與第四D圖中所示之方法及 方程式）。上述之單一指令多重資料處理演算法（SIMD
Processing algorithm)係在一微碼記憶體（microc〇de memory) 14中執行且所有指令集皆經過最佳化處理以 減少指令的數目。 上述之硬體單元10亦包含一三角形著色/描晝器 (triangle rasterizer)22 ;其所產生之空白像素螢幕座 標資料（blank pixel screen coordinates data)貝丨J 儲 存於一像素記憶體單元（pixel memory unit)24中。此 外’三角形在勻相空間中的座標資料係由一頂點幾何處 理單元（vertex geometry processing unit) 26 產生， 且此資料係儲存於一三角形記憶體單元（triangle 18 200417878 memory unit)28 中。 參閱第六B圖所示，其係為一單一指令多重資料算 術邏輯單元指令集（SIMD ALU instruction set)。爲縮 短程式的長度（length of the program)，可將兩種分別 為長浮點（long floating point; long FP)類型以及短 浮點（short FP)類型之資料個別或混合處理。執行第四 D圖中方程式（6)的計算工作時所需之指令類型其中之 一係為”交叉模式長指令”（Cross Mode Long instruction)，其内容為 XPRDL、D、D”、P0與 PI ;其 係用以產生一交叉積值（cross product)，例如，指 令’’XPRDL、AO、Vl.yw與V2.yw係用以計算一勻相係 數al。 之後’一 “折合長指令”（Folded Long instruction)則被用以計算di值；此折合長指令亦可產 生交叉積值，其内容則係為FSUBL、D、P0”與P2”。 爲詳述上述指令之使用方式，以下將提出實例程式 以為說明：在此程式中，指令XPRDL被重複使用以因應 執行方程式（6)中i = 〇、l與2(亦即a〇、al、a2、bO、 bl ' b2、cO、cl以及C2)之狀況所需之計算工作。應注 思者係為此程式中標號i係等於〇、1與2而非如上所述之 1 2與3，然而计算結果則並不受此影響。此外，指令 MOV、FBL (折合參雜模式；‘F〇lded Blen(i M〇de，）、 FWD與FSUBL (折合長；“Folded Long，）等係用以因 應在執行像素質心係數（α，β，γ)之計算工作時方程式（5) 之所需，指令MULL (長乘法；multiply 1〇ng)以及 200417878 FSUBL則係用在如第四A圖中所示之像素屬性插補工 作0 具體而言，以下所列出者係對於⑴三角形建立工 作；（ii)像素處理工作；以及（iii)像素屬性資料插補工作 而言所需之計算及其相對應之單一指令多重資料算術 邏輯單元指令集（instruction set of SIMD ALU): / / Barycentric triangle setup:
/ /The calculations as required by Equation (6) for index i = 0: # tri_a[0] = v[l].y * v[2].w - v[2].y * v[l].w # tri_b[0】=v {2]·χ * v[l].w - ν[1]·χ * v{2].w # tri_c[0] = v[l].x * v[2].y - v[2].x * v[l].y " / /The calculations as required by Equation (6) for index i= 1: # tri_a[l] = v[2].y * v[0].w - v[0].y * v[2].w # tri_b[l] = v[0].x ^ v[2].w - v[2].x * v[0].w # tri—c[l] = ν[2]·χ * v[0].y - v[0】.x * v[2].y // / /The calculations as required by Equation (6) for index i = 2 : # tri_a[2] = v[0].y * v[l].w - v[l].y * v[0].w # tri_b[2] = v[l].x * v[0].w- v[0].x ^ v[l].w 20 200417878 # tri_c[2] = ν[0].χ * v[l].y - v[l].x * v[0].y 實現上述之計算需執行下列指令（單一指令多重資 料4位元模式需執行9個指令）： " / /The instructions for executing calculations as required by Equation (6) for index i = 0:
XPRDL AO, Vl.yw, V2.yw XPRDL BO，-Vl.xw，V2.xw XPRDL CO, VI.xy, V2.xy // / /The instructions for executing calculations as required by Equation (6) for index i=l:
XPRDL Al，V2.yw，VO.yw XPRDL Bl，-V2.xw，VO.xw XPRDL Cl，V2.xy，VO.xy
II / /The instructions for executing calculations as required by Equation (6) for index i = 2: XPRDL A2, VO.yw, VI.yw 21 200417878 XPRDL B2, -VO.xw, VI.xw XPRDL C2，VO.xy，Vl.xy / / Pixel barycentric data processing, as required by Equation (5): / / Bary centric parameters calculation for each pixel，with calculations of di for i = 0，l，2: tri—a[0] + y * tri—b[0] + x # pix_d[0] tri_c[0] # pix_d[l] = x* tri—a[l] + y* tri—b[l】+tri—c[l] # pix—d[2] = x * tri—a[2] + y * tri—b[2j + tri_c[2] pix # pix_d[3] = 1 / ( pix_d[0] + pix__( d[2]) // coefficients / / Pixel barycentric α，β，γ)calculation based on di: # alpha = pix—d[0] * pix_d[3] # beta = pix—d[l] * pix_d[3] # gamma = 1 - alpha - beta 實現上述之計算需執行下列指令（需執行7個指令） // MOV pr, xy
FBLDL DO, pr, ABO, CO 22 200417878
FBLMP NULL, Dl，pr，AB1，Cl，AB2，C2 FWD RCPL
MULL ALPHA，DO, ACC MULL BETA, Dl，ACC FSUBL GAMMA, HW_ONE，ALPHA, 0，BETA / / Pixel attribute interpolation: //Required calculations:
# pix_att = v_attO * alpha + v_attl * beta + v_att2 * gamma # Z interpolation mode - long operands 實現上述之計算需執行下列指令（單一指令多重資 料8位元模式需執行兩個指令）： // MULL RO, ALPHA, V_ATT0 FBLDL PIX_ATT，BETA, V_ATT1，RO，GAMMA， V_ATT2 / / Other attribute mode - short parameter operands (with 3 instructions, for SIMD 16 bits (word) mode): //
MULM rO, v_attO, ALPHA 23 200417878 MADM Γ〇，V一attl，BETA，rO MADM pix_att, v_att2, GAMMA, rO //
最後參閱第七圖所示，其係為一單一指令多重資料 -算術邏輯單元結構（SIMD-ALU structure)，此單元係 用於根據本發明之一實施例所建構之方法中的短資料 處理模式。如前所述，此單元係由算術邏輯單元16 (ALU〇 16)與算術邏輯單元18(ALUil8)兩個算術邏輯單元所 構成。如圖所示，算術邏輯單元16與算術邏輯單元18 皆利用乘法運算（multiplication)、平移（shifting)以及 其他額外之操作以處理上述之各係數如ci、alh、bOl、 all、bll、aOh、bOh、aOl、blh 與 cO。算術邏輯單元 16與算術邏輯單元18在一個平移週期操作（shm_cycie operation)中，藉由旁通暫存器3〇與旁通暫存器32以處 理4個像素，其中，每個平移週期操作包含18叉4 = 72個 位元。
由以上所述，本發明所提供之 仏之方法與插補演算法 夠以極高之效率與精確度在浮點笪一 丁點异術早7L上運作； 外，與先前技術相比，本發明可将M丄 文善在三角形尺寸大 一個像素的狀況時三角形插補工作 仆的工作效率，並且 由將句相質心座標之計算工作八 * a 作77成在三角形層級盥 素層級上執行，本發明可簡化執 八 所需的硬體。 τ像素層級之插補工' 24 200417878 上述之詳細敘述僅為本發明之較佳實施例，本發明 仍可能有其他形式之實施方式，因此，本發明之精神與 範圍不應限制於上述之實施例中。 【圖示的簡單說明】 上述本發明之發明特徵、優點與實施方式將藉由詳 、敛述專利申請範圍與所附圖示加以說明，其中： 、一第一圖所示係為先前技藝中在卡氏座標下所執行 的三角形著色/描劃（rasterization)與插補方法； 〜第一圖所示係為先前技藝中在螢幕質心座標下所 執仃的三角形著色/描劃（rasterizati〇n)與插補方法； 下丄三圖所示係為另一先前技藝中在句相質心座標 斤執仃的三角形插補方法； 弟四A圖所示係為一根據本發 的流程圖； 料發明所建構之插補方法 弟四B圖所示係為一位於a·世 標空間c罄蕰rM丄 尾^王間b·勻相座 素； τ的一角形與受其所影響之像 第四C圖與第四1)圖所 二角形诸^ 马根據本發明所建構的 建立方程式與像素處理方程式； 惠構的 第五A圖所示係為第三圖與第 的比較； 所不方法之步驟 第五B圖所示係為第三圖 列表； 口所不運异之比較 25 200417878 第六A圖所示係為一利用長資料處理模式（l〇ng data processing mode)執行三角升多質心插補 (triangle barycentric interpolation)的可程式單元； 第六B圖所示係為上述之可程式單元所使用之一指 令集（instruction set);以及 第七圖所示係為一執行本發明之短資料處理模式 (short data processing mode)的算術邏輯單元。 【主要部分之代表符號】
10 可程式硬體單元； 12 14 16，18 20 22 24 26 28 3〇，32 120 單一指令多重資料純量單位； 微碼記憶體； 算術邏輯單元； 倒數單元； 三角形著色/描畫器；
像素記憶體單元； 頂點幾何處理單元； 三角形記憶體單元； 旁通暫存器； 三角形於世界座標空間中；
26 120, 200417878 120” 三角形於螢幕座標空間中 Pl，P2，P3 世界座標空間三
Plh，P2h，P3h 勻相座標空間三
Pls，P2s，P3s 螢幕座標空間三 角形之頂點； 角形之頂點； 角形之頂點；
27
Claims (1)
- 200417878 拾、申請專利範圍： 1 · 一用以獲取一位於勻相空間中之三角形的一屬性資料 · 的方法，該方法包含： 獲取該三角形之頂點，其中每一該頂點係以一組 位於世界座標空間中之座標表示且其具有一屬性資 料； 對於每一該頂點，轉換該頂點位於世界空間中之 該組座標與該屬性資料至一觀看空間座標及一組觀看 空間中之屬性資料，根據該觀看空間座標以計算得—· 組該頂點之勻相係數，並投影該觀看空間座標至一榮 幕空間座標； 根據該螢幕空間座標決定在螢幕空間中受該三角 形所影響之像素；以及 對於每一該受該三角形所影響之像素，根據該句 相係數以計算得一組位於勻相空間中的質心係數，並 根據該組勻相質心係數與該頂點位於觀看空間中之該 屬性資料執行一線性插補動作以得到受該三角形所影 響之該像素位於勻相空間中之屬性資料。 2·2權利請求項i所述之方法，其中對於每一該頂點而 S，該頂點位於觀看空間中之該座標與該屬性資料係 =1风m:顯]與M所表示，其中，i係一與該頂點相配 合之標號且i==1，2,3，且Wi係為一透視修正參數。 •如權利請求項2所述之方法，其巾±述之頂點之該句 28 200417878 相係數係為d.，且其計算方式係根據該觀看空間座·… 標以及以下計算式： . ai ^Xjh-mc-Ykh'Wj; ξ =为/2.職_也，;與 ^Vh^Ykh^Xkh-Yjh ； 其中，j=imod3 + i 且 k=jm〇de3+1，且 Wj•與 Wk係為透視修正參數。 4·如權利請求項i所述之方法，其中上述之決定受該三角籲 形所影響之該像素的步驟包含著色/描畫 (rasterizing)該三角形。 5 ·如權利請求項i所述之方法，其中上述之決定受該三角 形所衫響之該像素的步驟包含提供與受該三角形所影 響之該像素相關之空白像素資料。 6·如權利請求項5所述之方法，其中對於n個受該三角形 所〜響之該像素，該空白像素資料包含n個該勞幕空 間座標队叫fc，vl.·.[&，}>]}。 _ 7·如權利請求項4所述之方法，其中上述之著色/描畫步 驟提供與受該三角形所影響之該像素相關之空白像素 代表 且對 工作 8·如權利請求項3所述之方法，其中係 該組質心係數，dl、d#d3係用以表示中間 於每-該像素，用以計算該組質心係數之該 包含： 29 200417878 利用該勻相係數與下列計算式： + 計算 dl、d2 與 d3 ;以及 · 利用該中間值d 1、d2與d3與下列計算式·· 一 ; 4- -j- β = -^，·與 4+^2+^3 計算該勻相空間質心係數α、β與Y。 籲 9·如權利請求項8所述之方法，其中上述之對於每一該像 素之線性插補動作包含對於Z—pix、w—pix與 Phi—pix之計算工作，其中，Z—pix係為一位於勾相 空間中之Z方向座標；W—pix係為一透視修正參數； Phi一pix係為該像素位於勻相空間中之屬性資料，該叶 算工作所使用之計算式如下： Z pix ^ a * Z\h + β · Z2h + γ ^ Z3h; W _pix = a^Wl-b β·ψ2 + χ·Ψ3',與 Phi_pix = a · p\hi + · P2hi 七 γ · p%i 1〇·如權利請求項i所述之方法，其中上述之每一受該三 角形所影響之該像素的位置與深度係以位於勻相空間 中之該座標表示。 u.如權利請求項丄所述之方法，其中上述之於勻相空間 中所獲取之該屬性資料係為深度。 30 200417878 12.如權利請求項丄所述之方 女，其中上述之於勻相空間 中所獲取之該屬性資料係為顏色。 1 3 ·如權利請求項1所述之古 唄所述之方法，其中上述之於勻相空間 中所獲取之該屬性資料係為故理(texture)。 1 4 ·如權利請求項1所述之古 唄所玫之方法，其中上述之於句相空間 所獲取之該屬性資料係為陰影。 1 5 · —用以獲取一位於勺士 位於勺相空間中之三角形的—屬性資 料的系統，該系統包含： 、 一獲取裝置，該裝置係用以獲取該三角形之頂 點，其中每-該頂點係以一組位於世界座標空間中之 座標表示且其具有一屬性資料； -轉換裝置以對於每一該頂點，轉換該頂點位於 世界空間中之該組座標與該屬性資料至一觀看空間座 標及一組觀看$間中之屬性f料，一第一運算裝置以 根據該觀看空間座標以計算得一組該頂點之勻相係 數，一杈如裝置以進—步投影該觀看空間座標至一螢 幕空間座標； -裁決裝t以根據該螢幕空間座標決定在螢幕办 間中受該三角形所影響之像素；以及 工 -第二運算裝置以對於每一受該三角形所影響之 該像素’根據該勻相係數以計算得-組位於勻相空間 中的質心係數’-執行裝置以根據該組勻相質心係數 與該頂點位於觀看空間中之該屬性資料執行一線性播 31 200417878 門動作以侍到受該三角形所影響之該像素位於句相空 間中之屬性執行。 16而如‘權利請求項15所述之系統’其中對於每一該頂點 (:，該頂點位於觀看空間中之該座標與該屬性資料 =I [職m，Zi7?圳與所表示，其中，丨係一與該頂點相 -之彳不號且i=l，2,3，且Wi係為一透視修正參數。 17:如權利請求項16所述之系統’其中上述之頂點之該 係數係為5，民名，且該第一運算裝置更包含一第一 計算裝置以計算，其計算方式係根據該觀看空間 座標以及以下計算式： ai -Yjh-Wk- Ykh. Wj ; 石i =为h，Wk — .Wj·，與 A=m.fkh-ajh ·， 其中，i mod3+l 且 k= j m〇de3+l，且 Wj 與Wk係為透視修正參數。 18·如權利請求項15所述之系統，其中上述之裁決裝置 包含一著色/描畫（rasterizing)裝置以著色/描晝該三 角形。 1 9 ·如權利凊求項1 5所述之系統，其中上述之裁決裝置 包含一供應裝置以提供與受該三角形所影響之該像素 相關之空白像素資料。 2 0 ·如權利請求項19所述之系統，其中對於n個受該三角 形所影響之該像素，該空白像素資料包含N個該螢幕 32 200417878 空間座標私叫此必14^>，vB。 2 1 ·如權利請求項i 8所述之系統，其中上述之著色/描晝 裝置提供與受該三角形所影響之該像素相關之空白像 素資料。 2 2 ·如權利請求項i 7所述之系統，其中α、β與Y係分別代 表該組質心係數，d 1、d2與d3係用以表示中間值，且 該第二運算裝置包含： 一第二計算裝置以利用該勻相係數孓，民，2；與下列 · 計算式：4 - + 計算dl、d2與d3;以及 一第三計算裝置以利用該中間值dl、d2與d3及下 列計算式： a =—— dld 2 d3 d^d^Tdl，與 r = 計算該勻相空間質心係數CL、β與γ。 23·如權利請求項22所述之系統，其中上述之執行裝置籲 包含一第四計算裝置以執行對於ζ—ρίχ、w』ix與 Phi 一 pix之計算工作，其中，z—pix係為一位於勻相 空間中之Z方向座標；诃一口化係為一透視修正參數； Phi一pix係為該像素位於句相空間中之屬性資料，該計 算工作所使用之計算式如下·· Z pix = a ·Z\h + β· Z2h-hγ ·Z3h W _pix = a + + 盘 33 Phl~piX = α * plhi + β. P2hi + γ. p3hi 2 4 ·如權利請求項 ^ ^ 、所述之糸統，其中上述之每一受該 二角形所影響之琴後I 之該像素的位置與深度係以位於勻相空 間中之該座標表示。 2 5 ·如權利請求項1 5所试；> i 所这之糸統，其中上述之於勻相空 間中所獲取之該屬性資料係為深度。 2 6 ·如權利請求項15所诚夕备μ >喟ib所迷之系統，其中上述之於勻相空 間中所獲取之該屬性資料係為顏色。27·如權利請求項15所述之系μ , t L 5項ID所XL之糸統，其中上述之於勻相空 間中所獲取之該屬性資料係為紋理（texture)。 28. 如權利請求項15所述之系統，其中上述之於勻相空 間所獲取之該屬性資料係為陰影。 29. —用以獲取位於勻相空間中之一屬性資料的可程式 裝置，該可程式裝置包含： 一計算單元； 一處理器；以及 一帶有程式指令之記憶體，該處理器與該記憶體 相連結以執行操作，且该計算單元係用以令該可程式 裝置執行如下之步驟操作： 獲取一二角形之頂點，其中每一該頂點係以位於 世界座標空間中之一組座標表示且其具有一屬性資 料； 對於母一該頂點’轉換該頂點位於世界空間中之 34 200417878 該組座標與該屬性資料至— 硯看空間座標及一組觀看 空間中之屬性資料，根據該迤4如 邊硯看空間座標以計算得一 組該頂點之勻相係數，並掊！ 螢 义才又影該硯看空間座標至一 幕空間座標； 根據該螢幕空間座榡決定Aβ 开疋在螢幕空間中受該三角 形所影響之像素；以及 對於每一該受該三角形如 用元所影響之像素，根據該勻 相係數以計算得一組位於句沐 J相空間中的質心係數，並 根據該組勻相質心係數與哕 、邊頂點位於觀看空間中之該 屬性資料執行一線性插補動竹 初作以得到受該三角形所影 響之該像素位於勻相空間中 > —靜 J υ之該屬性資料。 3 0 ·如權利請求項2 9所述之可翁4 式裝置，其中上述之計 算單元包含： 及 -單元，該單^具有兩個算術邏輯單元（alu);以 倒數單元 3 1·如權利請求項29所述之可程式裝 八衷置，其中上述之處 理器包含至少一個可程式單_ 人々丄 ^ 早‘令多重資料純量單 元。 32·如權利請求項29所述之可程式# 低八屐置，更包含： 一旁通（bypass)暫存器，苴由 开T上述之計算單元具 有兩個算術邏輯單元，其係利用兮套 用篇旁通暫存器以便於 配合一平移處理週期以執行工作。 35 200417878 3 3.如權利請求項29所述之可程式裝置，更包含一三角 形著色/描晝器以針對受該三角形所影響之該像素產 生空白像素螢幕座標。 34. 如權利請求項29所述之可程式裝置，更包含一頂點 幾何處理單元以提供該觀看空間座標。 35. 如權利請求項29所述之可程式裝置可操作於長浮點 模式、短浮點模式與長-短浮點混合模式。 36·如權利請求項29所述之可程式裝置運作於執行深 度、顏色與紋理之插補工作。36
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