SU824202A1 - Устройство дл умножени в конечныхпОл Х - Google Patents

Устройство дл умножени в конечныхпОл Х Download PDF

Info

Publication number
SU824202A1
SU824202A1 SU792802836A SU2802836A SU824202A1 SU 824202 A1 SU824202 A1 SU 824202A1 SU 792802836 A SU792802836 A SU 792802836A SU 2802836 A SU2802836 A SU 2802836A SU 824202 A1 SU824202 A1 SU 824202A1
Authority
SU
USSR - Soviet Union
Prior art keywords
register
inputs
input
output
group
Prior art date
Application number
SU792802836A
Other languages
English (en)
Inventor
Борис Федорович Харчистов
Валерий Иванович Финаев
Original Assignee
Таганрогский Радиотехническийинститут Им. B.Д.Калмыкова
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Таганрогский Радиотехническийинститут Им. B.Д.Калмыкова filed Critical Таганрогский Радиотехническийинститут Им. B.Д.Калмыкова
Priority to SU792802836A priority Critical patent/SU824202A1/ru
Application granted granted Critical
Publication of SU824202A1 publication Critical patent/SU824202A1/ru

Links

Landscapes

  • Error Detection And Correction (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Description

Изобретение относитс  к построению кодирующих и декодирующих устройств корректирующих циклических к дов, предназначенных дл  передачи сообщений с высокой достоверностью в системах доставки и обработки дис ретной информации. Известно устройство дл  умножени  полиномов, содержащее первый, второй и третий сумматоры по модулю два, элемент задержки, регистр, вхо которого соединен со входом устройства и с первым входом второго сумматора , выход которого соединен со вторым входом второго сумматора и со входом элемента задержки, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, а выход -  вл етс  выходом устройства дл  умножен полиномов 1 . Недостаток этого устройства сос-г тонт в том, что умножение возможно лишь на фиксированный полином. Известно устройство дл  умножени , содержащее блоки сумматоров по модулю два,  чейки регистра, блоки умножени  первой и второй групп, пр чем вход устройства соединен со вхо дами блоков умножени  первой группы выходы которых соединены с первьвли входами блоков сумматоров соответственно , вторые входы которых соединены соответственно с выходами соответствующих блоков умножени  второй группы, входы которых, кроме последнего , соединены между собой, а также с выходом устройства и выходом последнего блока умножени  Еторой группы , выход каждого блока сумматора, кроме последнего, соединен со входом соответствующей  чейки регистра, выход каждой  чейки регистра соединен с третьим входом соответствующего блока сумматоров, выход последнего блока сумматоров соединен со входом последнего блока умножени  второй ; группы 2. Недостаток этого устройства состоит в том, что умножение в конечных пол х данным устройством производитс  только лишь на фиксированный полином. Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому  вл етс  устройство умножени  в конечных пол х, содержащее  чейки первого, второго и третьего регистра, сумматоры по модулю два первой и второй группы, элементы И, элементы ИЛИ первой и второй групп, блоки умножени , причем перва  группа выходов устройства соединена соответственно с первыми входами элементов ИЛИ первой группы, выходы которых соединены соответст .венно с первыми входами соответствующих  чеек первого регистра, выходы  чеек первого регистра, за исключением последней, соединены соответственно со вторыми входами соответствующих эле.ментов ИЛИ первой группы выход последней  чейки первого регистра соединен со вторым входом соответствующего элемента: ИЛИ первой группы и с первыми входами элементов И, выходы которых соединены с первым входами сумматоров первой группы, выходы которых соединены со входами  чеек.третьего регистра соответствен но, а вторые входы - с выходами  чеек третьего регистра и с выходами устройства соответственно, вторые вх ды элементов И, кроме последнего, со динены с выходами  чеек второго регистра и с первыми входами вторых су сумматоров соответственно, второй вход последнего элемента И соединен с выходомпоследней  чейки второго р гистра со входом первого элемента ИЛ второй группы, и со входами блоков умножени , выходы которых соединены соответственно со вторыми входами соответствующих сумматоров второй группы, выходы которых, соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ второй группы, вторые вхо ды которых соединены со входами уст«ройства второй группы, а выходы - со входами  чеек второго регистра З. Недостатком  вл етс  избыточность элементов устройства. Операцию умнож нию реализуют более простым методом, использу  схему дл  одновременного умножени  полиномов сомножителей и д лени  на образующий полином пол . Из быточность элементов устройства снижает надежность в целом. Цель изобретени  - упрощение устройства . Указанна  цель достигаетс  тем, что в устройство дл  умножени  в ко .нечных пол х, содержащее первый, вто роЩ и третий регистры, блоки умножени  и группу элементов И, причем пер ва  группа входов устройства соединена с разр дными входами первого регистра, выход последнего разр да которого соединен со входом его первого разр да и с первыми входами элементов И группы/ выход последнего разр да второго регистра соединен со входами блоков умножени , каждый раз р д второго регистра содержит су1лматор по модулю два и триггер, первый вход сумматора по модулю два каждого разр да второго регистра соединен с выходом соответствующего элемента И группы, второй вход сумглатора по модулю .два первого разр да второго регистра соединён с выходом его последнего разр да, а второй вход сумматора по модулю два j-ro разр да второго регистра (, ..., э, где а разр дность регистра) соединен с выходом j-1-го блока умножени , втора  группа входов устройства соеди .нена с входами разр дов третьего регистра, тактовый вход устройства соединен с тактовыми входами первого и второго регистров, выходы разр дов третьего регистра подключены ко вторым входам элементов .И группы, выходы триггеров второго регистра,  вл ющиес  выходами соответствующих разр дов второго регистра, подключены к группе выходов устройства, третий:вход сумматора по модулю два каждого разр да второго регистра, начина  со второго,соединен с выходом триггера предыдущего разр да второго регистра. На чертеже представлена функциональна  схема устройства. Устройство содержит регистры 1, 2 и 3, причем регистры 1 и 2  вл ютс  сдвиговыми, тактовый вход 4, блоки 5 умножени , элементы И 6, 6q, входы 7 :, Sg, выходы 9, Кажда  i-   чейка регистра 1 содержит элемент ИЛИ 10 и триггер 11 (i-1, ...,а). Кажда  1-   чейка регистра 2 Содержит сумматор 12 по два и триггер 13, причем сумматор 12| по модулю два первой  чейки  вл етс  двухвходовым, а сумматоры 122, ..., 12а последующих  чеек трехвходовыми , образованных например, последовательным соединением двух двухвходовых сумматоров 14 и 15 по модулю два. Кажда  2-   чейка регистра 3 содержит триггер 16 (где а разр дность регистров 1, 2 и 3). Входы 7, .. . ., 7г5( устройства соединены соответственно с первыми входами элементов ИЛИ 10, ..., 10 регистра 1, выходы которых соединены соответственно со входами соответствующих триггеров 11, а регистра 1, тактовые входы триггеров 11, ..., HQ регистра 1 соединены с тактовым входом 4 устройства и с тактовыми входами триггеров .13, ..., 13д регистра 2, выход триггера 11. регистра 1 соединен со вторым входом элемента ИЛИ 1й( , выход триггера llg регистра 1 соединен со вторым входом элемента .ИЛИ 10 и с первыми входами элементов И 6, бд вторые входы которых соединены с выходами триггеров 16, ..., 1ба регистра 3, входы которых соединены с входами 8о1 устройства умножени . вь1ходы элементов &., ..., 6 соединены со входами сумматоров 12, ..., 12(., по модулю два, выходы триггеров 13а регистра 2 соединены соответственно с выходами 9 устройства умножени  и со вторыми ухо.ц, со;.- -1-ветствующих сумматоров , ..., 12д регистра 2 соединен со входами блоков 5, ..., 5 умножени  и со вторым, входом сумматора 1.2j выход которого соединен со входом соответствующего триггера 13 регист ра 2, выходы блоков 5, -, S, , ум ножени  соединены соответственно вто рь-ми входами сумматоров 12, ..., 12 по модулю два, третьи входы которых соединены с выходами соответствующих триггеров 13,..., 13„ , регист ра 2. - При описании работы устройства рассматривают поле GF (2а ), Определ емое многочленом F(x) степени, а коэффициентами из пол  GF(2), т.е. .F(x)... F.&GF(i),r-o,..,a-i- Каждый элемент FG(2) представл ют в виде многочлена над GF(2), степень которого меньше а, т.е. вместо элеме тов p,g,r e.GF(2) рассматривают мно гочлены р(х), д(х) и z(x), соответствующие этим элементам . Р(и) -- S р х ), --o,..,o g(x s gr-eoFti), ,..., )2V;X r-eGFC2V, ,...,0--) Тогда умножение элементов GF(2),. т.е. pg r выполн етс  no. правилам умножени  .представл ющих эти элементы многочленов по модулю F(x), т.е. р(х) g(x)r(x) mod F (х) , r(x)p(x). . g (x)-4-b(x) F (х) ,| где b(x - полином степени меньшеГ, чем а-1.. . Поскольку eGF(2), , ..., а-1 то блок умножени  НУ, осуществл ющий умножение на F , ...г а-1, реализуетс  наличием св зи, если F.., либо отсутствием св зи, если . Работает устройство умножени  в конечных пол х следунвдим образом. В исходном состо нии  чейки регистров 1, 2-й 3 наход тс  в нулевом состо нии. На входы 7 , . .., Tj,, устройства, подаютс  одновременно в пор дке возрастани  индексов коэффициенты много члена д(х), т.е. на вход 7 - коэффициент дд, на вход - коэффициент д. на вход 7 - коэффициент д Причем 9 соответствует единичный потенциал на входе 7.,, а д - 0-нулево потенциал на входе 1 . Аналогичным образом на входы 8. , ..., 8ц устрой ства подаютс  коэффициенты многочлена р{х) и запоминаютс  в регистре 3. Затем на тактовый вход 4 поступают импульсы тактового генератора (на чертеже не показан). На первом такте коэффициенты многочлена g(x) записываютс  в регистр 1. При этом на выходе триггера HQI регистра 1 по вл етс  коэффициент gQ, который поступает На первые входы элементов И 6j,.,. i.., 6g, на вторые входы которых поступайт коэффициенты полинома р(х) выходов регистра 3. в результате на входы триггеров 13, ..., LЭ. посгупают через элементы И сумматоры 12, ..,, 12q коэффициенты полинома д. р(х). На втором такте полином g р(х) записываетс  в триггеры 13, ..., 13q регистра, а на входы сумматоров 12, ..., 12а по модулю два поступают коэффициенты полинома да-ч р(х). В результа1те на выходах сумматоров .14 по вл ютс  коэффициенты полинома gr.xp(5i)©gr.,p(4l-.(8.,K,,-)pU) которые.поступают на входы сумматоров 15, на входы которых поступают коэффициенты полинома bj,|,j F(x), где Ь0. если ,в триггере 13о, записана 1, и , если записан 0. . . Таким образом, на входах триггеров 13, ..., 13а по вл ютс  коэффициенты полинома (да--( Qct-d Р На третьем такте полином (.x -v ц.д ,j)p(x)+bc,(x) записываетс  в триггере 13, ..., , а на входах соответствующих триггеров формируютс  коэффициенты полинома fe-1 ia-(i) a-3Pt V/ -fc-i - 8 а-2 а-з)р 0,-а ViJf Таким образом, на i-м такте (i 2, ..., а+1) содержимое регистра 2 умножаетс  на х по модулю F(x) исуммируетс  с полиномом 9(4 р(х), т.е. на i-м т.акте в регистре 2 записан полином ( «-iM) . J-4 в результате на а+1-м такте в регистре 2 аписан полином ( е а-1 Ча-2 -е-,) )( g(J.7pUUb(x)FtX) HU1 , который по вл етс  .на выходах 9 , ... 9с| устройства дл  умножени . Таким образом сформирован результат умножени  двух полиномов. Эффективность предлагаемого устройства по отношению к известиому оп

Claims (3)

  1. Формула изобретения
    Устройство для умножения в конечных полях, содержащее первый, второй и третий регистры, блоки умножения и группу элементов И, причем первая группа входов устройства соединена с разрядными входами первого регистра, выход последнего разряда которого соединен со входом его первого раз ряда и с первыми входами элементов И группы, выход последнего разряда второго регистра соединен со входами блоков умножения, каждый разряд второго регистра содержит сумматор по модулю два и триггер, первый вход сумматора по модулю два каждого разряда второго регистра соединен с выходом соответствующего элемента И группы, второй вход сумматора по модулю два первого разряда второго регистра соединен с выходом его послед пего разряда, а второй вход сумматора по модулю два j-ro разряда второ-’ го регистра (j=2, ..., а, где а •разрядность регистра) соединен с выходом j- 1-го блока умножения,· о т личающеес.я тем, что, с цеJ лью упрощения устройства, вторая группа входов устройства соединена с входами разрядов третьего регистра, тактовый вход устройства соединен с тактовыми входами первого и второго ре•Q гистров, выходы разрядов третьего рёгйстра подключены ко вторым входам элементов И группы, выходы триггеров второго регистра, являющиеся выходами соответствующих разрядов второго регистра, подключены к группе выхо15 дов устройства, третий вход сумматора по модулю для каждого разряда второго регистра, начиная со второго, соединен с выходом триггера предыдущего разряда второго регистра.
    20 Источники информации, принятые во внимание при экспертизе
    1. Авторское.свидетельство СССР № 538364, кл. G 06 F 7/39, опублик. 1975.
  2. 2. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки, М., Мир, 1964, с. 133.
  3. 3. Блох Э.Л. и др. Обобщенные каскадные коды. М., Связь, 1976, с. •с. 99 (прототип)
SU792802836A 1979-07-27 1979-07-27 Устройство дл умножени в конечныхпОл Х SU824202A1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
SU792802836A SU824202A1 (ru) 1979-07-27 1979-07-27 Устройство дл умножени в конечныхпОл Х

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
SU792802836A SU824202A1 (ru) 1979-07-27 1979-07-27 Устройство дл умножени в конечныхпОл Х

Publications (1)

Publication Number Publication Date
SU824202A1 true SU824202A1 (ru) 1981-04-23

Family

ID=20843489

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
SU792802836A SU824202A1 (ru) 1979-07-27 1979-07-27 Устройство дл умножени в конечныхпОл Х

Country Status (1)

Country Link
SU (1) SU824202A1 (ru)

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US4745568A (en) Computational method and apparatus for finite field multiplication
US4852098A (en) Polynomial operator in galois fields and a digital signal processor comprising an operator of this type
EP0158510B1 (en) Error detection and correction in digital communication systems
EP0066618B1 (en) Bit serial encoder
US5185711A (en) Apparatus for dividing elements of a finite galois field and decoding error correction codes
CN102084335A (zh) 任意伽罗瓦域算术在可编程处理器上的实施
KR20000005785A (ko) 리드솔로몬부호화장치및방법
GB1597218A (en) Apparatus for electronic encypherment of digital data
CN101902228A (zh) 快速循环冗余校验编码方法及装置
US20020074391A1 (en) Arithmetic circuit to increase the speed for a modular multiplication for a public key system for encryption
EP0393080B1 (en) Hypersystolic reed-solomon encoder
Ježek New algorithm for minimal solution of linear polynomial equations
US6370671B1 (en) Configurable decoder and method for decoding a reed-solomon codeword
SU824202A1 (ru) Устройство дл умножени в конечныхпОл Х
EP0723342B1 (en) Error correction apparatus
US4862479A (en) Spread spectrum communication system
CN100459438C (zh) 里德所罗门解码器的关键方程与错误值求解优化电路
US6859905B2 (en) Parallel processing Reed-Solomon encoding circuit and method
Kolokotronis et al. Minimum linear span approximation of binary sequences
US6138134A (en) Computational method and apparatus for finite field multiplication
US20100031126A1 (en) System and method for using the universal multipole for the implementation of a configurable binary bose-chaudhuri-hocquenghem (BCH) encoder with variable number of errors
EP0584864B1 (en) A hardware-efficient method and device for encoding BCH codes and in particular Reed-Solomon codes
SU1667059A2 (ru) Устройство дл умножени двух чисел
KR20010068349A (ko) 표준기저를 기반으로 하는 유한체내 고속 gf곱셈기
JP3264307B2 (ja) 誤り訂正符号処理回路及びその構成方法