(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВР:1ЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ (54) DEVICE FOR BP: 1 CALCULATIONS OF TRIGOMETRIC
1 ФУНКЦИЙ.1 FUNCTIONS.
2 второму входу которого подключен выход элемента ИЛИ, а ко в:торому вы второй вход третьего элемен та И, выход первого элемента И сое динен с п тым входом, сумматора, а второй выход сч етчй а;сйнхрбйй§а13 й со вторым входом, блока, управлени . На фиг. 1 представлена структур схема устройства; на фиг. 2 предст лена диаграмма, по сн юща вычисле тригонометрических функций. Устройство дл вычислени тригон метрических функций содержит сдвиго вый 1региЪтр 1, элемент И2, элемент ИЛИ 3, элементы И 4, 5, б, 7, сумма тор 8, блок-9 выдачи результата,три гер 10 анализа условий, элемент И 11, счетчик 12 синхронизации, блок 13 управлени , блок 14 задани кон -стжн Г : --i-- ™в устройстве реализуетс метод вычислени тригонометрических функ ций, который упрощает вычислительный процесс и может быть получен на основании формул вычислени дуги хорды, ст гивающей эту дугу, и отрезка , соедин ющего центр хорды с центром дуги (фиг. 2): -q 2-i2tr r 2 г sin- 2-А/г- ::Г(Н-С06 -) , где I; bdc - дуга в градусах центрального угла сС ; а Ьс. ст гивающа ду 1 . - радиус дуги или окруж ности; nd - отрезок, соедин ющий центр хорды с серединой дуги; ; - угол, равный половине угла оС ; , , &Ь |з синус угла -g ens 06 - косинус .угла , Примем радиус окружности равным ёдинйцё t 1. e l4sin - - 0-cos) (t-c -cos fb-Jt- Ci-cospA Избавл сь от корн ,получим; , Л4-4соб р.- - сое1Ь- - -cpsV Данное равенство легко приводит с к следующему ВИДУ: .. : ..:;Г;.;.....: 4сов j)-2)2cosp -v(Z8-beb-6Реша уравнение,относительно cosf получим: Г г J соер)-4-Ч9- -2-е . Выразим дугу через угол ft; ; о / о-гги 2 -п& п °°°2 : С05(,. Дл более удобного обращени в полу ченной формуле о.бозначим посто нные числа, и выражение примет следующий ВЯД ; 12 2 c.ps bc-- l(c-O+b(b. -. Данна формула справедлива д.п угла f6 , измен ющегос от О до 90. Можно определить ib ar-ccosp- SMfHSai. Точность вйгчислени величин, по этим выражени м, зависит от констант с и .;Ь. .Дл получени Cos (Ь с точнос.тью до 4-го знака константы принимают следующие значени : с 3,2; Ъ - 0,000675. Дл повышени точности вычислени нужно разбить на несколько интервалов область Изменени угла ,от О до 45, и в каждом интервале измен ть значени констант с и 1э или одну константу ь). Рассмотрим р.аботу устройства вычислени тригонометрических функций, реализующего данный метод.. Сдвиговый регистр 1 служит дл хранени информации, а также как опеарционный регистр. Условно регистр 1 разбит на три регистра , f, g по времени синхронизации. Кодировка информации осуществл етс двоично-дес тичным кодом. Информаци , содержаща с в регистре 1, поступает на элемент И 2, и при наличии микрокоманды с блока 13 управлени поступает в сумматор 8 дл ее преобразовани . Преобразованна информаци поступает на блок 9 выдачи результата и через элемент И7 во второй разр д регистра 1, т. е. информаци пёрёДзётс без сдвига регистра 1, благодар задержке информации в сумматоре8 на один разр д . Перобраэованна в сумматоре 8 информаци может передаватьс в регистр 1 со сдвигом влевона один разр д через элемент И6 и элеме нт ИЛИ 3 в пё УвыЙразр д регистра1 при поступлении микрокоманды на элемент И6 с блока 13 управлени , информаци 6 регистре 1 может сдвигатьс вправо при наличии микрокоманды с блока 13 на элемент И4, на который поступает информаци с предпоследнего разр да регистра 1. Наличие элемента И 5 обеспечивает хранение информации в регис.тре 1 без ее преобразовани при циклической перезаписи с выхода регистра 1 на ВХОДрегистра 1 через элемент ИЛИ 3. Предусмотрен случай выполнени операции на сумматоре со сдвигом, В сумматоре 8 информаци преобразуетс и анализируетс по каждому разр ду с поступле нием соответствующих мйкр6команд с ,блока управлени 13,услови анализа передаютс в тригге 10 анализа условий, устанавлива его в соответствующее состо ние/ триггер 10 анализа условий может хранить .это состо ние сколь угодно долго, пока не поступит с элемента И 11 сигнал, сбрасывающий триггер 10 анализа условий при наличии на , его входах сигнала микрокоманды с. блока 13 управлени , и сигнала счетчика 12 синхронизации. Сигналы о результате анализа с триггера 10 анализа условий передаютс в блок управлени 13 дл выработки соответ ствующих микрокоманд. При микрокомандах ,- поступающих с блока 13 управлени в блок 14 задани констант где выбираютс соответствующие константы , которые поступают в сумматор 8 дл вычислени соответствующих операций над ними. Все микрокоманды , вырабатываемые в блоке 13 управлени ,строго синхронизированы во времени счётчиком 12 синхронизаци Т качестве примера расммотрим вычисление Cos р. Предположим, что аргумент р , заданный в градусах, находитс в условно обозначенном ре Ъистре g регистра 1. Дл реализаций этого метода требуютс отдельные операции и микрооперации. Операции сложени и вычитани превращаютс в отдельные микрооперации, управл е мые одной микрокомандой, поступающи на комбинационный последовательный сумматор 8 с блока 13 управлени ,. микроопераци ело жени мантисс; микроопераци выч тани мантисс; микроопераци сдвига мантиссы р гистра f вправо; микроопераци сдв га регистра t вле во; . . . микроопераци при своени .содерЯсимо му регистра содержимого регистр f ; (...N 1)- микроопераци ана лиза п-го разр д-, ного регистра I н перевыполнение с прибавлением одного из последовательности чисел; .f v(-lv2Nj3v...l5V микроопераци при бавлени к п-му разр ду регистра f одного числа из полседователЬности чисел; f: f - микроопераци сло жени регистра f с константой; - о - микроопераци обн лени регистра g; i микроопераци обмена между, регистрами; СУ - схема анализа условий . Все эти микрооперации справедлидл всех трех условий регистров f, g. Микрооперации сдвига впраосуществл ютс при помощи элеменИ4 и ИЛИ 3, Все остальные микперации осуществл ютс на суммае 8 при поступлении соотаетствуюмикрокоманд с блока управпёни . Дл реализаций выражени требуетс раци умножени , делени , извлечеквадратного корн . Набор вышесанных микроопераций позвол ет тавить микроподпрограммы этих раций, I, Микропрограмма операции деле . Предположим,что в регистре одитс делимое, а в регистре-6итель . 1). если СУаО, то переход на 2; если , то переход на 3 , 2) Svi- n-/ на 1; . 3)f,- t переход на 4; 4)t f Vi+ , , если СУ О, то переход на 1; если СУ 1, конец делени . If, Микропрограммы операции умнои . В регистре;/ Ь находитс мноое , а в регистре g множитель, i). TM переход на 2; х« ёчлл ° переход на 4; если СУ 1, то переход на 3 j 3)f iif,- переход на 2; 4). 2; Е, g, если СУ 0, переход 2; если СУ 1, конец умноже , X ни . ш. Микропрограмма извлечени квадного корн . Используетс алгоритм формуле Герона. Подкоренное выраженаходитс в регистре . i| м- f«v+ м - переход на 2; 2 . если , то ; переход на 3; если , то переход на 4; fw- ffA+ (А - переход .на 1.. п- h ;у,- дгл+ переход . : . .на 5; ) ffft- fM- N -переход 6; . ) «-2 Лч , , то - переход на 1; если , то переход на 7 -, 7) f, .-. О, переход на 8; f.2+ 3; f: f + R, если , то переход на 8;2 the second input of which is connected to the output of the OR element, and to which: the second input of the third element AND, the output of the first element AND is connected to the fifth input, the adder, and the second output is counted; the second input, block control FIG. 1 shows the structure of the device; in fig. 2 is a diagram illustrating the calculation of trigonometric functions. The device for calculating the trigon of metric functions contains shear 1regrr 1, element I2, element OR 3, elements AND 4, 5, 6, 7, sum of torus 8, block 9 of the result, three conditions analysis 10, element 11, counter 12 synchronization, control block 13, block 14 constr G block: - i-- ™, the device implements a method for calculating trigonometric functions, which simplifies the computational process and can be obtained on the basis of the formulas for calculating the arc of a chord, which draws this arc, and the segment connecting the center of the chord with the center of the arc (Fig. 2): -q 2-i2 tr r 2 g sin-2-A / g- :: G (H-C06 -), where I; bdc - arc in degrees of the central angle of the CC; a bc 1. is the radius of the arc or circumference; nd is the segment connecting the center of the chord to the middle of the arc; ; - angle equal to half the angle oC; , & b | s the sine of the angle -g ens 06 is the cosine of the angle, Let’s take the radius of the circle to be equal to t 1. e l4sin is 0-cos) (tc-cos fb-Jt-Ci-cospA Get rid of the root, we get;, Л4-4соб р .- - соо1Ь- - -cpsV This equality easily leads to the following TYPE: ..: ..:; Г;.; .....: 4сов j) -2) 2cosp -v (Z8-beb-6Resha equation, relative to cosf, we get: Gj J coer) -4-Ch9- -2-e. Express the arc through the angle ft; ; o / o-ggi 2 -n & n °°° 2: C05 (,. For a more convenient reference in the resulting formula, we denote the constant numbers, and the expression will take the following WYD; 12 2 c.ps bc-- l (c-O + b (b. - This formula is valid for an angle of f6, varying from 0 to 90. You can determine ib ar-ccosp-SMfHSai. The accuracy of the calculation of values, by these expressions, depends on the constants c and. B. up to the 4th digit, the constants take the following values: from 3.2; b - 0.000675. To increase the accuracy of the calculation, the Angle change area, from 0 to 45, should be divided into several intervals, and in each interval from Enact the values of the constants c and 1e or one constant b. Consider the operation of the device for calculating trigonometric functions that implement this method .. The shift register 1 serves to store information, as well as an operation register. Conventionally, the register 1 is divided into three registers, f , g by synchronization time. The information is encoded with a binary-decimal code. The information contained in register 1 goes to AND 2 and, if there is a microcommand from control unit 13, goes to adder 8 to convert it. The transformed information arrives at block 9 for outputting the result and through element I7 to the second bit of register 1, i.e. the information is transmitted without shifting register 1, due to the delay of information in the adder 8 by one bit. Information accumulated in adder 8 can be transferred to register 1 with one louvre shift through element I6 and element OR 3 at al OooY register size 1 when a microcommand arrives at element I6 from control unit 13, information 6 of register 1 can be shifted to the right if there is a microcommand from block 13 to element I4, which receives information from the penultimate bit of register 1. The presence of element I 5 ensures that information is stored in register 1 without converting it when cyclically overwriting from register 1 output to Registry Entry 1 through the element OR 3. There is a case where the operation is performed on the shift adder. In the adder 8, the information is transformed and analyzed for each bit with the arrival of the corresponding mikr6 commands, the control unit 13, the analysis conditions are transmitted in the condition analysis trigger 10, setting it to the appropriate state The condition analysis trigger / trigger 10 can store this state for an arbitrarily long time until the signal from the AND 11 element arrives, which resets the condition analysis trigger 10 when there are microcommand c signals in its inputs. control unit 13, and the signal of synchronization counter 12. Signals about the result of the analysis from the trigger 10 of the condition analysis are transmitted to the control unit 13 for generating the appropriate microcommands. In the case of microinstructions, - coming from the control unit 13 to the block 14 of the task of the constants where the corresponding constants are selected, which are fed to the adder 8 to calculate the corresponding operations on them. All microcommands generated in the control unit 13 are strictly synchronized in time by the synchronization counter 12 T as an example, consider the calculation of Cos p. Suppose that the argument p, given in degrees, is in the conventionally designated register of register 1 register g. Separate operations and microoperations are required for the implementation of this method. The operations of addition and subtraction turn into separate microoperations, controlled by one microinstruction, fed to the combination sequential adder 8 from the control unit 13,. microoperative mantissa; micro-operation calculus mantis; a microoperational shift of the mantissa of the registrar f to the right; the microoperation of the registrar's register t fits; . . . microoperation with its register contents register register f; (... N 1) - micro-analysis of the n-th bit register, I register and over-fulfillment with the addition of one of the sequence of numbers; .fv (-lv2Nj3v ... l5V microoperation by adding to the nth digit of the register f one number from the half-completeness of numbers; f: f - microoperation of register f with constant; - o - microoperation of register g; i microoperation between registers; SU — condition analysis scheme. All these microoperations are true for all three conditions of registers f, g. expression and desired ratsi multiplying, dividing, izvlechekvadratnogo root. Set vyshesannyh micro allows tavit mikropodprogrammy these radios, I, firmware operation case. Suppose that in the dividend register odits and in-register 6itel. 1). if SUAO, then go to 2; if, then go to 3, 2) Svi- n- / 1; . 3) f, - t transition to 4; 4) t f Vi +, if SU O, then go to 1; if SU 1, the end of the division. If, smart operation firmware. In the register; / b there is a many, and in the register g a multiplier, i). TM transition to 2; x “jocl ° transition to 4; if SU 1, then transition to 3 j 3) f iif, - transition to 2; four). 2; E, g, if SU 0, transition 2; if SU 1, the end is clever, X neither. sh. Quadroot firmware. The algorithm used is Heron's formula. The root is expressed in the register. i | m- f «v + m - transition to 2; 2 if, then; move to 3; if, then move to 4; fw- ffA + (A - transition. on 1 .. n-h; y, - dgl + transition.: ... on 5;) ffft-fM-N-transition 6; . ) “-2 Lh, then - the transition to 1; if, then go to 7-, 7) f, .-. Oh, go to 8; f.2 + 3; f: f + R, if, then go to 8;
K«KVsi..v.K "KVsi..v.