SU367432A1 - Способ определения весовой функции физической системы с переменными параметрами - Google Patents

Description

1

Способ относитс  к области применени  средств вычислительной техники дл  анализа систем управлени  статистическими методами .

Изобретение представл ет собой способ определени  весовой функции одного класса систем управлени  с переменными параметрами , к которому относ тс , например, системы управлени  конечным состо нием, а также системы управлени  летательными объектами.

Известные способы определени  весовой функции системы с переменными параметрами основаны на множественном коррел ционном анализе реакции системы на входные случайные и двоичные псевдослучайные сигналы .

Однако при осуществлении этих способов выполн ют довольно большой объем экспериментальных и вычислительных работ.

Анализ ошибок измерени , наиболее близкого к предлагаемому способу, показал, что возможно уменьшение объема работ за счет более равномерного распределени  точности измерени  по определенному сечению весовой функции системы.

По предложенному способу, -с целью сокращени  времени определени  весовой функции на участках рабочего интервала системы управлени  с шагом, равным текущей длительности такта, производ т дискретные выборки значений выходных сигналов системы, возникающих от двоичных псевдослучайных сигналов , имеющих переменную длительность такта , которую скачкообразно измен ют при переходе с одного участка на другой. По общей совокупности выборок, вз тых дл  каждого участка измерени  с весом, обратно пропорциональным длительности его такта, вычисл ют множественную функцию взаимной коррел ции .

Введение переменной длительности такта позвол ет более экономично определ ть искомое сечение весовой функции. При этом в некоторых случа х дл  сечений весовой функции , предшествующих искомому, .могут -быть получены либо сравнительно невысока  точность измерений, либо заведомо меньшее число значений весовой функции, чем это необходимо . Однако дл  рассматриваемого класса систем наиболее существенны динамические и случайные ошибки в момент окончани  управлени , дл  вычислени  которых используют единственное сечение весовой функции,

вз тое дл  этого момента времени. Полученного объема информации о весовой функции вполне достаточно дл  аналитической оценки точности исследуемых систем, тем самым доказываетс  практическа  целесообразность

использовани  предлагаемого способа.

На фиг. 1 приведено пространственное изображение нормированной множественной автокоррел ционной функции RXX (v, 4) двоичных псевдослучайных сигналов Xt (/), X2(t),... Xi(t) со скачкообразно измен ющейс  в фиксированные на интервале 0 Т моменты времени /г (, 2,..., п) длительностью тактового интервала ,- на фиг. 2, а, б, в, г, дан график, иллюстрирующий способ (а - проекци  RX.X. (V, /г) на плоскость votz; б - два сечени  RXX (v, tz) плоскост ми, перпендикул рными оси О/2 и проход щими через точки 2 и в - графическое изображение области существовани  весовой функции w (ti, v) и ее разыскиваемого сечени  при /i , г -

процесс определени  значени  сопр женной весовой функции w ,v), основанный на использовании теоремы о среднем; на фиг. 3 показан упрощенный пример блок-схемы дл  осуществлени  предложенного способа.

Схема содержит генератор / псевдослучайных сигналов, синхронизируемый импульсами переменного периода Т (ti), коммутатор 2, осуществл ющий последовательное подключение (безразлично в каком пор дке) сформированных сигналов к входу исследуемой систе .мы в «ачале ее рабочего цикла, июследуемую систему 5 с переменными параметрами; ключ 4, снимающий выходные сигналы системы с переменной дискретностью, коммутатор 5, распредел ющий сн тые ключом 4 дискретные значени  i-ro выходного сигнала по Л каналам, коммутатор 6, осуществл ющий в зависимости от знака двоичных сигналов, снимаемых с генератора 7, коммутацию поступающей на его вход информации по 2N каналов , блок 8 усилителей и инверторов с коэффициентами усилени , завис щими от номера канала, блок 9 сумматоров, суммирующих и запоминающих поступающую на них дискретную информацию на временном интервале NT, блок W программного механизма, осуществл ющего в заданные моменты времени скачкообразное изменение периода T(ti} синхронизирующих импульсов по заданному закону.

Предложенный способ состоит в следующем .

Пусть имеетс  одномерна  система автоматического управлени  с переменными параметрами , работающа  при неизменных начальных услови х на конечном интервале времени О, Т. Дл  определени  ее сопр женной весовой функции разобьем вес в рабочий интервал О, Г на п участков таким образом, чтобы имела место следующа  система неравенства:

0 ,,.....t„ T.

При этом дополнительно потребуетс , чтобы каладый из двоичных псевдослучайных сигналов Xi (t}, Xz (t),..., X (t) из периодического двоичного псевдослучайного сигнала Хаффмана Хо (t), период изменени  которого равен рабочему циклу системы, путем всевозможных сдвигов на целое число тактов, имел при переходе от одного участка к другому скачкообразно измен ющуюс  по

определенному закону длительность тактового интервала. Если через Дг, обозначить длительность тактового интервала сигнала Х. (t) (k, 2,..., N) на участке (i-i - fi), то при этом на интервале О, Т должно выполн тьс  условие

п

п

§

i - i-i дг(2)

&ti

Тогда, нодава  в каждый fe-й рабочий цикл исследуемой системы /г-й псевдослучайный двоичный сигнал Х (t) с измен ющейс  длительностью тактового интервала, и регистриру  реакции системы У (t) на эти сигналы,

вычислим множественную функцию взаимной коррел ции

(f,.(.),(t,).X,(f,). (3)

Дл  линейных систем управлени  с переменными параметрами, имеющих нулевые начальные услови , св зь между множественной функцией взаимной коррел ции и весовой функцией системы определ ют обобщенным интегральным уравнением Винера-Ли

кх (1- ) f (А. ) (У. «) dv, (4)

о

где w{tiv) -весова  функци  системы с переменными параметрами; л

Rxx{v, g 2XK(v).X(t,)(5)

1

- множественна  автокоррел ционна  функци  сигналов Al (О, 2 (/),..., X,r(t); V - момент подачи возмущени  на систему;

4 - момент измерени  (наблюдени ), нринадлежащий интервалу времени О, Т}.

Дл  физически реализуемых систем независимые переменные уравнени  (4) св заны условием . При этом диапазоны изменени  переменных tt, tz и v совпадают и ограничиваютс  величиной интервала О Г.

Вычисление множественной функции взаимной коррел ции по формуле (3) с целью определени  весовой функции исследуемой системы эквивалентно рещению интегрального уравнени  (4). При этом точность вычислеНИИ и объем экспериментальных работ существенно зависит от коррел ционных свойств задаваемых на систему сигналов.

Известно, что дл  псевдослучайных сигналов с малой длительностью Д и больплим числом множественна  автокоррел циониа  функци  с точностью до посто нного множител  совпадает с весовой функцией исследуемой системы. Однако при этом объем экспериментальных и вычислительных работ определ етс  тем же 5 числом , которое  вл етс  достаточно большим. Дл  сокращени  объема работ задачу решают с использованием двоичных сигналов с малым числом N и переменной длительностью ю такта. Пользу сь обычным методом систематической обработки реализации нестационарного случайного процесса, задаваемого на интервале О, Т, вычислим множественную авто- is коррел ционную функцию двоичных псевдослучайных сигналов Х (/), Xz (t)XN (t) и ее графическое построение в координатах votz. В результате получим пространственную фигуру, изображенную на фиг. 1. На фиг. 1 показана нормированна  множественна  автокоррел ционна  функци  Rxx(v, tz, а. «а -фиг. 2 - ее сечение плоскостью votz. В св зи с тем, что множественна  автокор- 25 рел ционна  функци  входных сигналов Rxx(v,t2) представл ет собой последовательность параллепипедов, группирующихс  вдоль пр мой , основани ми которых служат квадраты со сторонами, равными зо , 2, 3,..., п), права  часть уравнени  (4) дл  всех и фиксированных значений ti t, принадлежащих интервалу 0 Г, приводитс  на участке (ti - ti-t) к такому виду

Дг

2+ ) - «

.(1

w(ti, v)dv - N

t.ti

t,I

--J -,.(4 )dv.

t 2

где a - амплитуда входного сигнала. i-r /xN/ ч Преобразование уравнени  (4) к виду (6) нагл дно иллюстрируетс  с помощью графических построений, отображенных на фиг. 2, а, б, в и г. Однако при использовании этих графических построений дл  вывода уравнени  (6) необходимо учитывать, что примен ема  в них множественна  автокоррел ционна  функци  входных сигналов  вл етс  нормированной, в то врем  как в уравнении (4) коррел ционные функции не нормированы . Анализ первого слагаемого равенства (6) позвол ет установить величину динамической ошибки измерений д,(:, (4 t)w(ti i.), 20

Таким образом, подава  на вход системы с переменными параметрами, работающей из цикла в цикл при неизменных, (в данном случае нулевых) начальных услови х, всевозможные циклически сдвинутые друг относительно друга на целое число тактов двоичные псевдослучайные сигналы, имеющие на участках (ti - i-i) (, 2,..., п) длительность тактового интервала Дг,-, и определ   по результатам эксперимента дл  этих участков множественную функцию взаимной коррел ции (3), получим с точностью до известного

N+1

и ошибок А (ti, t-i)

нам множител 

Л ( 7) котора  существенно зависит от длительности тактового интервала Д,-. Второе слагаемое в правой части равенства (6) приводитс  к виду а«А/, w(t, v) dv A,) (Л + 1) Mi систематическа  ошибка измерени  возникающа  из-за наличи  отрицатель ой составл ющей мнол ественной автокоррел ционной функции входных сигналов. Вли ние Да (t) про вл етс  в том, что при построении графика сопр женной весовой функции, полученного в результате обработки экспериментальных данных, наблюдаетс  его смещение по оси абсцисс. Величина этого смещени  дл  конкретно выбранного момента времени ti t посто нна и зависит только от характера изменени  сопр женной весовой функции. Учитыва  изложенное, дл  всех , наход щихс  на участке (ti-ti-i) интервала О, Т, окончательно получим (4 д аЛ/; Х N X 1-с (,) +Д, (1) +А, (i) и Д9(/) сопр женную весовую функцию ис ui; - рjj -fj следуемой системы дл  любого момента врдмени ti ti, принадлежащего интервалу О, Т. N+1 Так как величина множител  существенно зависит от длительности такта Д/,, то в св зи с тем, что она  вл етс  переменной , при переходе с одного участка измерени  интервала О, Т на другой наблюдаетс  изменение масштаба. Это может создать дополнительные трудности при графических построени х резул атов обработки. Дл  устранени  этого эффекта необходимо осуществл ть одновременно с изменением величины тактового интервала изменен  мп. входного сигнала таким образом, чтобы дл  любой пары участков интервала О, Т имело место равенство : Доу const или принимать меры дл  аппаратурной компенсации изменени  масштаба измерений. Применение аппаратурной компенсации из-за ее простоты имеет существенные преимущества перед сигнальной компенсацией, св занной с выполнением условий (10). Поэтому в дальнейшем будем исходить из предположени , что используетс  именно аппаратурна  компенсаци . Определим, каким услови м должны удовлетвор ть параметры входных сигналов, выполнение которых обеспечивает наименьщий объем экспериментальных и вычислительных работ при заданных требовани х на точность измерений. Динамическа  ошибка способа в форме (7) приводитс  к виду Д dw (tjv) A:(I.) ( 11) , 12 Отсюда следует, что составл ющие динамической ошибки измерени  по положению и по скорости отсутствуют, а наибольшее вли ние на точность измерений оказывают составл ющие ошибки по ускорению и более высоким производным. Систематическа  ошибка способа Аз (t) дл  заданного сечени  весовой функции системы  вл етс  величиной посто нной и легко устранимой построении графика сопр женной весовой функции. Поэтому в дальнейшем ее вли ние на точность измерений не учитываетс . Анализ ошибок способа позвол ет утверждать что наименьшее вли ние на точность измерений оказывают составл ющие динамической ошибки, наход щиес  в пр мой зависимости от величины второй и более высоких частных производных весовой функции W (t, v) по аргументу v, и что единственным способом ее уменьшени   вл етс  сокращение длины тактового интервала А,. Однако распределение величины второй и более высоких производных по сечению весовой функции не  вл етс  равномерным. Если величина тактового интервала Ati выбрана из услови  обеспечени  приемлемой точности измерени  и остаетс  посто нной на интервале О Т, это приводит к тому, что на участках интервала О, Т, где абсолютные значени  величин второй и более высоких производных от весовой функции наибольшие, точность измерений соответствует заданной, а на других значительно превышает ее, в чем нет особой необходимости. Использование посто нной Aif на интервале О, Г1 влечет за собой необоснованное увеличение объема Л экспериментальных и вычислительных работ, величина которого получаетс  путем округлени  числа N T/M до ближайшего большого числа, равного . Если соблюдать дополнительное условие U. дл  каждого искомого сечени  весовой функции W (ti,v), то можно всегда определить закон изменени  во времени длины тактового интервала, в соответствии с которым определ ютс  параметры входных псевдослучайных сигналов, и достигаетс  более равномерное распределение точности измерени  и меньший объем экспериментальных и вычислительных работ. Однако при осуществлении предложенного способа возникает р д трудностей, несколько снижающих его эффективность. К ним относитс , например, отсутствие точной информации о характере весовой функции и ее частных производных, на основании которой может быть получен закон изменени  во времени длины тактового интервала. Но в этом нет особой необходимости: на основании самой общей информации о характере изменени  сопр женной весовой функции на измер емом интервале О, Т, полученной, например, либо в процессе предварительных более грубых измерений , либо в результате анализа косвенных характеристик динамики исследуемой системы , весь интервал О, Т может -быть трубо разбит на р д участков (г - fi-i) (i 1, 2, ..., п), в пределах каждого из которых неизменна, но при переходе от одного к другому измен етс  скачком. На тех участках , где наблюдаетс  сравнительно медленное изменение значений весовой функции, длина тактового интервала Aft может быть выбрана сравнительно большой, при быстром - малой. Несмотр  на то, что изложенное выше относитс  к системам управлени , работающим из цикла в цикл при неизменных нулевых начальных услови х, полученные результаты справедливы и дл  ненулевых начальных условий . Наличие ненулевых начальных условий приводит к изменению велигины систематической ошибки способа. Упрощенный пример его экспериментально-вычислительной блоксхемы приведен на фиг. 3. Блок W представл ет собой программный механизм, скачкообразно измен ющий в заданные моменты времени t, , 2,..., п) частоту синхронизирующих (генератор / и ключ 4) импульсов по заданному закону. Конструктивно он может быть выполнен в виде коммутатора, поочередно подключающего генераторы импульсов с фиксированными частотами в различные моменты времени, либо в виде генератора с управл емой частотой. Управление генератором осуществл етс  напр жением , которое претерпевает скачкообразное изменение амплитуды в дискретные моменты времени. Кроме того, блок 10 содержит генератор импульсов частоты . При этом периоды генераторов импульсов с различными частотами должны удовлетвор ть следующему условию; их сумма равна Т. Невыполнение этого услови  ведет к нарушению нормального функционировани  экспериментально-вычислительной установки.

Ключ 4 представл ет собой электронный ключ (например, триггер), запускаемый импульсами с текущей частотой. Он выделен в отдельный блок дл  того, чтобы подчеркнуть переменность дискретности выборки. В св зи с тем, что дискретна  информаци , снимаема  ключом 4, раздел етс  коммутатором 6 на IN каналов, причем номера каналов однозначно св заны с участками (ti - ii-i) интервала О, Г, в пределах которых осуществл етс  съем информации, и из цикла разделение информации по каналам остаетс  неизменным , в блоке 8 за счет приема информации с различными весами возможна аппаратурна  компенсаци  изменени  масштаба. Дл  этого необходимо, чтобы, например, информаци , поступающа  с участка (ti - j-i) на блок 8 по каналам Д /-j-l,--., /-f-, поступала на вход блока 9 сумматоров по каналам k, k+,..., k+l/2 с весом I/aW,-.

В этом случае на выходе блока 9 получаем значение сопр женной весовой функции

W (tl, t, w(fitk+i),..., w (t, 4+г/2)

принадлежащие участку (ti - fi-i) интервала О, Г изменени  переменной у.

Дл  реализации приведенной блок-схемы может быть использована штатна  контрольно-измерительна  и вычислительна  аппаратура .

Предмет изобретени 

Способ определени  весовой функции физической системы с переменными параметрами, основанный на использовании на участках рабочего интервала системы в качестве входных возмущений последовательности неповтор ющихс  циклически сдвинутых на целое число тактов двоичных псевдослучайных сигналов и вычислени  множественной функции коррел ции , отличающийс  тем, что, с целью сокращени  времени определени  весовой функции,

на участках .рабочего интервала системы с щагом, равным текущей длительности такта, производ т дискретные выборки значений выходных сигналов системы, возникающих от входных двоичных псевдослучайных сигналов,

имеющих переменную длительность такта, которую скачкообразно измен ют при переходе с одного участка на другой, и по общей совокупности выборок, вз тых дл  каждого участка с весом, обратно пропорциональным длительности его такта, вычисл ют множественную функцию взаимной коррел ции.