SU1725249A1

SU1725249A1 - Training aid for geometry

Info

Publication number: SU1725249A1
Application number: SU904838217A
Authority: SU
Inventors: Евгений Григорьевич Утишев
Original assignee: Таганрогский радиотехнический институт им.В.Д.Калмыкова
Priority date: 1990-04-26
Filing date: 1990-04-26
Publication date: 1992-04-07

Abstract

Изобретение относитс к учебным приборам по геометрии дл изучени и демонстрации зависимости кривизны сечений от угла наклона по отношению к нормальному сечению. Целью изобретени вл етс расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье. Прибор содержит основание, на котором укреплена сборна модель сферы с вырезом одной четверти , ее составные части представл ют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечени каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. При этом наружные кромки сегментов имеют цветовую индикацию. В точке соединени сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка , имитирующа главную нормаль репера Френе кривой сечени . 1 ил., 1 табл.The invention relates to training devices in geometry for the study and demonstration of the dependence of the curvature of sections on the angle of inclination with respect to the normal section. The aim of the invention is to expand the didactic possibilities by demonstrating the Meunier theorem. The device contains a base on which a solid model of a sphere with a cut of one quarter is fixed, its components are segments connected at one point of the sphere, the sectional plane of each of which is located at an angle to the central plane. In this case, the outer edges of the segments have a color indication. A protractor is fixed at the junction of the segments, and a ruler is installed hingedly, imitating the main normal of the Frenet cross section curve. 1 ill., 1 tab.

Description

Изобретение относитс к учебным приборам по геометрии дл изучени и демонстрации зависимости кривизны кривых одного пучка сечени , лежащих на поверхности , от угла наклона по отношению к нормальному сечению.The invention relates to teaching instruments in geometry for studying and demonstrating the dependence of the curvature of curves of a single section beam lying on a surface on the angle of inclination relative to a normal section.

Известен учебный прибор по геометрии , содержащий панель и св занную с ней зажимами модель геометрической фигуры, котора выполнена из прозрачного гибкого материала и представл ет собой развертку цилиндра с косым срезом ц чертежом пр мой , а на панели выполнены проекционный чертеж цилиндра и чертеж ее развертки 1J.A geometry training device is known, comprising a panel and a model of a geometric figure associated with it with clips, which is made of a transparent flexible material and is a scan of a cylinder with an oblique slice of a straight drawing and a cylinder projection drawing and a drawing of its 1J .

Однако этот прибор не позвол ет демонстрировать теорему Менье.However, this device does not allow the Meunier theorem to be demonstrated.

Известен учебный прибор по черчению , содержащий шарнирно соединенные между собой панели, образующие плоскости проекций, набор моделей и носителей соответствующих чертежей и магниты дл фиксации моделей между собой 2,A training device for drawing is known, containing panels hinged between each other, forming projection planes, a set of models and carriers of the relevant drawings and magnets for fixing the models between themselves 2,

К недостатку этого прибора можно отнести то, что он не позвол ет демонстрировать теорему Менье.The disadvantage of this device is that it does not allow one to demonstrate the Meunier theorem.

Наиболее близким по технической сущности вл етс учебный прибор, содержащий доску, состо щую из двух частей с нанесенными на них чертежами, и макет проецируемого тела, состб щий из четырех составных частей, соединенных посредством магнитных планок и набора прозрачных пластин с нанесенными на них чертежами, имитирующих секущие плоскости разрезов и сечени проецируемого тела дл установки между составными элементами, при этом доски соединены шарнирно и имеют фиксатор их положени 3.The closest in technical essence is an educational device containing a board consisting of two parts with drawings printed on them, and a model of a projected body, composed of four parts connected by means of magnetic strips and a set of transparent plates with drawings printed on them, imitating cutting planes of cuts and sections of the projected body for installation between components, while the boards are connected hingedly and have a lock of their position 3.

Однако известный прибор не позвол ет нагл дно и в динамике демонстрировать свойства теоремы Менье, т.е. показать зависимость кривизны кривой сечени от угла наклона плоскости сечени по отношеVIHowever, a well-known device does not allow for the obvious and dynamic demonstration of the properties of the Meunier theorem, i.e. show the dependence of the curvature of the sectional curve on the angle of inclination of the sectional plane with respect to VI

ГОGO

елate

юYu

4Ьь О4b O

нию к нормали поверхности в рассматриваемой точке поверхности.the normal to the surface at the surface point under consideration.

Цель изобретени - расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье.The purpose of the invention is the expansion of didactic possibilities by demonstrating the Meunier theorem.

Эта цель достигаетс тем, что прибор по геометрии, содержащий основание, сборную модель трехмерного тела и магнитные планки дл соединени элементов модели, котора выполнена в виде сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представл ют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечени каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости, при этом наружные кром- ки сегментов имеют световую индикацию, а в точке соединени сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка , имитирующа главную нормаль репера Френе кривой сечени .This goal is achieved by the fact that a device with a geometry, containing a base, a composite model of a three-dimensional body and magnetic strips for connecting elements of a model that is made in the form of a sphere with a quarter cut, its components are segments connected at one point of the sphere, the section plane each of which is located at an angle to the central plane, while the outer edges of the segments have a light indication, and a protractor is fixed at the junction of the segments and a ruler is installed hingedly, simulating avnuyu normal frame Frenet sectional curve.

Дл проведени сравнительного анализа предлагаемого их признаки расположены в таблице.For a comparative analysis of the proposed signs are located in the table.

Положительный эффект достигаетс тем, что в предлагаемом приборе введены новые существенные признаки, линейка и транспортир.A positive effect is achieved by the fact that in the proposed instrument new significant features, a ruler and a protractor are introduced.

На чертеже схематически показан предлагаемый прибор.The drawing shows schematically the proposed device.

Прибор содержит основание 1, на кото- ром укреплена сборна модель сферы 2, имеюща симметричный вырез одной четвертой части. Модель сферы состоит из трех сегментов: большей части 3, меньшей части 3 и верхней части (не показана), площадь сечени каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. Сегменты имеют общую точку А, причем их наружные кромки, имитирующие искомые дискретные кривые сечений, кривизна кото- рых сравниваетс между собой согласно теореме Менье, имеют цветовую индикацию с указанных центром кривизны. Сегменты сфер фиксируютс один с другим с помощью магнитных планок 4. В точке А сфера снабжена шарниром 5, в котором укреплена линейка 6, имитирующа главную нормаль репера Френе, дл определени радиусов кривизны кругов сечени в зависимости от углов наклона плоскостей сечений по отношению к нормали поверхности, определ емых с помощью транспортира 7, установленного в точке А в плоскости, ортогональной к касательной t.The device contains base 1, on which the assembled model of sphere 2 is fastened, having a symmetrical cut-out of one-fourth part. The sphere model consists of three segments: the major part 3, the minor part 3, and the upper part (not shown), the cross-sectional area of each of which is at an angle to the central plane. The segments have a common point A, and their outer edges imitating the desired discrete section curves, whose curvature is compared with each other according to the Meunier theorem, have a color indication from the indicated center of curvature. Sphere segments are fixed with each other using magnetic strips 4. At point A, the sphere is equipped with a hinge 5, in which a ruler 6, imitating the main normal of the Frenet frame, is fixed to determine the radii of curvature of sectional circles relative to the surface normal defined by a protractor 7 installed at point A in a plane orthogonal to the tangent t.

Известно, что кривизна к кривой, лежащей на поверхности, и кривизна KN нормального сечени этой поверхности, плоскость которой проходит через касательную t к кривой в данной точке А, и угол «между соприкасающейс плоскостью кривой и плоскостью нормального сечени св заны соотношениемIt is known that the curvature of the curve lying on the surface, the curvature KN of the normal section of this surface, the plane of which passes through the tangent t to the curve at this point A, and the angle between the adjoining plane of the curve and the plane of the normal section are related by

KN KCOS(Q:).KN KCOS (Q :).

Поэтому дл нагл дной демонстрации теоремы Менье совмещают линейку 7 с ортом нормали m и определ ют с ее помощью радиус кривизны нормального сечени поверхности R. В этом случае согласно формуле KN К. Дл определени кривизны наклонного сечени снимают один или два сегмента сферы и располагают линейку 7 по главной нормали репера Френе окружности наклонного сечени . Определ ют значение радиуса кривизны и с помощью транспортира 8 определ ют значение угла наклона «, а с помощью формулы провер ют истинность теоремы Менье.Therefore, to demonstrate the theorem, Meunier combines ruler 7 with the orth of the normal m and determines with its help the radius of curvature of the normal section of the surface R. In this case, according to the formula KN K. To determine the curvature of the inclined section, remove one or two segments of the sphere and position the ruler 7 along the main normal of the Frenet circumference of an inclined section. The value of the radius of curvature is determined and using the protractor 8, the value of the inclination angle is determined, and the formula is used to verify the Meunier theorem.

Использование изобретени позволит существенно расширить дидактические возможности прибора, в частности нагл дно демонстрировать зависимость кривизны кривых одного пучка, лежащих на поверхности , от угла наклона по отношению к нормальному сечению.The use of the invention will significantly expand the didactic capabilities of the device, in particular the ability to demonstrate the dependence of the curvature of curves of a single beam lying on the surface on the angle of inclination relative to the normal section.

Предлагаемый прибор может быть использован во всех высших учебных заведени х .The proposed device can be used in all higher education institutions.

Claims

Invention Formula

A geometry training tool containing a base, a composite model of a three-dimensional body and magnetic strips for connecting model elements, characterized in that, in order to expand didactic possibilities by demonstrating the Meunier theorem, the model is made in the form of a sphere with a quarter cut-out. segments connected at one point of the sphere, the sectional plane of each of which is at an angle to the central plane, while the outer edges of the segments have a color indication, and at the point they are connected and the segments are fixed with a protractor and a hingedly installed ruler, imitating the main normal of the Frenet cross section curve.