SU1716616A1 - Digital demodulator of signals of phase-different modulation - Google Patents
Digital demodulator of signals of phase-different modulation Download PDFInfo
- Publication number
- SU1716616A1 SU1716616A1 SU894721830A SU4721830A SU1716616A1 SU 1716616 A1 SU1716616 A1 SU 1716616A1 SU 894721830 A SU894721830 A SU 894721830A SU 4721830 A SU4721830 A SU 4721830A SU 1716616 A1 SU1716616 A1 SU 1716616A1
- Authority
- SU
- USSR - Soviet Union
- Prior art keywords
- phase
- output
- inputs
- input
- discriminator
- Prior art date
Links
Landscapes
- Digital Transmission Methods That Use Modulated Carrier Waves (AREA)
Abstract
Изобретение относитс к радиотехнике. Цель изобретени - повышение помехоустойчивости при отклонении частоты сигнала от номинального значени . Цифровой демодул тор содержит ограничитель-формирователь 1, генератор 2, фазоцифровой преобразователь 3, формирователь 4 тактовых импульсов, компенсирующий сумматор 5, многоканальную линию 6 задержки, фазоцифровой дискриминатор 7, решающий блок 8, усреднитель 9, состо щий из датчика 10 импульсов и реверсивного счетчика 11, фильтр 12 нижних частот и блок 13 вычислени второй разности фаз. Цель достигаетс за счет осуществлени автоматической компенсации паразитного фазового сдвига с помощью кольца фазовой автоподстройки, содержащего сумматор 5, дискриминатор 7 и усреднитель 9. 3 ил. . The invention relates to radio engineering. The purpose of the invention is to increase noise immunity when the signal frequency deviates from the nominal value. The digital demodulator contains limiter-shaper 1, generator 2, phase-to-digital converter 3, shaper of 4 clock pulses, compensating adder 5, multichannel delay line 6, phase-discriminator 7, decisive block 8, averager 9 consisting of pulse sensor 10 and reversible counter 11, a low pass filter 12 and a second phase difference calculation unit 13. The goal is achieved through the implementation of automatic compensation of the parasitic phase shift using a phase self-tuning ring containing an adder 5, a discriminator 7 and an averager 9. 3 Il. .
Description
слcl
СWITH
о оoh oh
ISIS
Изобретение относитс к радиотехнике и может использоватьс в выходных устройствах дл демодул ции сигналов.The invention relates to radio engineering and can be used in output devices for demodulating signals.
Цель изобретени - повышение помехоустойчивости при отклонении частоты сигнала от номинального значени .The purpose of the invention is to increase noise immunity when the signal frequency deviates from the nominal value.
На фиг. 1 изображена структурна электрическа схема предложенного цифрового демодул тора; на фиг, 2 и 3 - таблицы, по сн ющие работу цифрового дискриминатора и компенсирующего сумматора.FIG. Figure 1 shows the structural electrical circuit of the proposed digital demodulator; Figures 2 and 3 show tables explaining the operation of the digital discriminator and the compensating adder.
Цифровой демодул тор содержит ограничитель-формирователь 1, генератор 2, фазоцифровой преобразователь 3, фррми- рователь 4 тактовых импульсов, компенсирующий сумматор 5, многоканальную линию задержки 6, фазоцифровой дискриминатор 7, решающий блок 8, усреднитель 9, состо щий из датчика 10 импульсов и реверсивного счетчика 11, фильтр 12 нижних частот, блок 13 вычислени второй разности фаз.The digital demodulator contains a limiter-shaper 1, a generator 2, a phase-to-digital converter 3, a 4-clock pulse generator, a compensating adder 5, a multichannel delay line 6, a phase-digit discriminator 7, a decisive block 8, an averager 9, consisting of a sensor 10 pulses and a reversible counter 11, a low-pass filter 12, a block 13 for calculating a second phase difference.
Цифровой демодул тор работает следующим Образом.The digital demodulator works as follows.
Входной синусоидальный сигнал с фа- зоразностной модул цией второго пор дка (ФРМ-2) поступает на вход ограничител - формировател 1, где происходит его ограничение и формирование импульсной последовательности. Во врем положительных полупериодов сигнала амплитуда импульсов становитс равной логической единице, а во врем отрицательных - логическому нулю. С выхода ограничител - формировател 1 ограниченный и сформированный сигнал поступает на один вход фазоцифрового преобразовател 3, на другой вход этого же фазоцифрового преобразовател 3 поступают импульсы с генератора 2 с частотой f0, а на управл ющий вход поступают тактовые импульсы с формировател 4 тактовых импульсов. На выходах фазоцифрового преобразовател 3 в момент действи переднего фронта каждого тактового импульса устаналиваетс определенное двоичное число, численно равное количеству периодов частоты fo, поступивших на фазоцифровой преобразователь 3 в течение интервала времени, начавшегос в момент установлени заднего фронта предыдущего тактового импульса и закончившегос в момент установлени ближайшего переднего фронта импульса сигнала.The input sinusoidal signal with the second-order phase-difference modulation (FRM-2) is fed to the input of the limiter —former 1, where it is limited and the pulse sequence is formed. During positive half-periods of the signal, the amplitude of the pulses becomes equal to a logical one, and during negative periods to a logical zero. From the output of the limiter - former 1, the limited and generated signal is fed to one input of the phase-to-digital converter 3, to the other input of the same phase-to-digital converter 3 pulses are received from the generator 2 with frequency f0, and the control input receives the clock pulses from the 4 clock pulse former. At the outputs of the phase-to-digital converter 3, at the time of the leading edge of each clock pulse, a certain binary number is set, numerically equal to the number of periods of the frequency fo, received on the phase-converter converter 3 during the time interval that began at the moment when the trailing edge of the previous clock pulse was established and ended at the moment of the next clock the leading edge of the pulse signal.
Это двоичное число на выходе фазоцифрового преобразовател 3 будет пропорционально текущему мгновенному значению фазы ограниченного и сформированного сигнала, измеренному в момент действи тактового импульса.This binary number at the output of the phase-to-digital converter 3 will be proportional to the current instantaneous phase value of the bounded and generated signal, measured at the time of the clock pulse.
Максимальному значению двоичного числа, равному 2П, соответствует максимальное значение фазы сигнала, равное 2л (360°). Следовательно, точность Да изме- нени мгновенного значени фазы сигнала равнаThe maximum value of the binary number, equal to 2P, corresponds to the maximum value of the signal phase, equal to 2n (360 °). Consequently, the accuracy of Yes, the change in the instantaneous value of the phase of the signal is equal to
10ten
ДаYes
360° 2360 ° 2
Количество п разр дов двоичного числа , выбранное из. услови необходимой точности Да измерени мгновенного значени фазы сигнала, определ етс соотношениемThe number n bits of the binary number selected from. conditions of required accuracy; Yes, the measurement of the instantaneous value of the signal phase is determined by the ratio
,g.., g ..
где Да - необходима точность измерени мгновенного значени фазы сигнала, выраженна в градусах.where Yes, the accuracy of the measurement of the instantaneous value of the signal phase, expressed in degrees, is necessary.
Частота fo генератора 2 определ етс из соотношени The frequency fo of generator 2 is determined from the ratio
f О 2 fcHOM,f About 2 fcHOM,
где сном- номинальна частота сигнала,where sleep is the nominal frequency of the signal,
ГЦВыбор тактовой частоты fT определ етс допустимыми телеграфными искажени ми , которые вйосит демодул тор, и величиной номинальной частоты fc сигналаThe clock select frequency fT is determined by the allowable telegraph distortion that the demodulator receives and the nominal frequency fc of the signal
100 п fcHOH100 n fcHOH
FT FT
кto
где К 2, 3, 4;where K 2, 3, 4;
Т - длительность элементарной посылки , с.T - the duration of the elementary parcel, p.
При номинальной частоте сигнала и отсутствии фазовой манипул ции мгновенноеWith a nominal signal frequency and no phase shift manipulation, instantaneous
значение текущей фазы сигнала на выходе фазоцифрового преобразовател принимает случайную величину, котора не измен етс от одного такта к другому.the value of the current phase of the signal at the output of the phase-to-digital converter takes a random value that does not change from one clock cycle to another.
Текущее мгновенное значение фазыCurrent instantaneous phase value
сигнала поступает на входы многоканальной линии 6 задержки, в каждом из каналов которой осуществл етс задержка соответствующего разр да двоичного числа на величину , равную длительности Т однойthe signal is fed to the inputs of a multichannel delay line 6, in each channel of which the corresponding binary number is delayed by an amount equal to the duration T of one
элементарной посылки.elementary parcel.
При номинальной частоте TCHOM сигнала и равенстве фаз колебаний сравниваемых (соседних) посылок паразитный фазовый сдвиг Ду, равный разности мгновенных значений текущих и задержанных фаз сигнала , равен нулю, а мгновенные значени этих фаз одинаковы и неизменны. Если отклонение A f частоты сигнала от номинального значени отличаетс от нул , то мгновенные значение текущих и задержанных фаз сигнала начнут медленно измен тьс с частотой повторени , равной A f, a паразитный фазовый сдвиг А.р будет оставатьс неизменным и определ тьс соотношениемAt the nominal frequency of the TCHOM signal and the oscillation phase of the compared (neighboring) parcels being equal, the parasitic phase shift DN, equal to the difference between the instantaneous values of the current and delayed phases of the signal, is zero, and the instantaneous values of these phases are the same and unchanged. If the deviation A f of the signal frequency from the nominal value differs from zero, then the instantaneous value of the current and delayed phases of the signal will slowly change with a repetition frequency of A f, and the parasitic phase shift A. p will remain unchanged and be determined by
2л Af Т, 2L Af T,
где Af - отклонение частоты сигнала от номинального значени , Гц;where Af is the frequency deviation of the signal from the nominal value, Hz;
Т - длительность элементарной посылки .,T - the duration of the elementary parcel.,
Наличие паразитного фазового сдвига A(f между текущими и задержанными значени ми фаз сигнала приводит к значительному ухудшению помехоустойчивости автокоррел ционного демодул тора.The presence of a parasitic phase shift A (f between the current and delayed values of the signal phases leads to a significant deterioration in the noise immunity of the autocorrelation demodulator.
Поэтому с целью повышени помехоустойчивости цифрового демодул тора сигналов фазоразностной модул ции второго пор дка в нем осуществл етс автоматиче,- ска компенсации паразитного фазового сдвига .с помощью кольца фазовой автоподстройки , содержащего компенсирующий сумматор 5, фазоцифровой дискриминатор 7 и усреднитель 9, состо щий из последовательно соединенных датчика 10 импульсов и реверсивного счетчика 11.Therefore, in order to improve the noise immunity of the digital demodulator of the second-order phase-difference modulation signals, it automatically performs the parasitic phase shift compensation using the phase-locked loop containing the compensating adder 5, the phase-discriminator 7 and the averager 9 consisting of connected sensor 10 pulses and reversible counter 11.
Кольцо фазовой автоподстройки работает следующим образом.Ring phase locked loop works as follows.
Текущее значение фазы сигнала с выхода фазоцифрового преобразовател 3 поступает на первые входы компенсирующего сумматора 5. На вторые входы этого же сумматора 5 поступает корректирующий код, вырабатываемый последовательно включенными фазоцифровым дискриминаторомThe current value of the phase of the signal from the output of the phase-to-digital converter 3 is fed to the first inputs of the compensating adder 5. The second inputs of the same adder 5 receive the correction code generated by the series-connected phase-discriminator
7и усреднителем 9. При сложении двоичного числа, соответствующего текущему значению фазы сигнала и двоичного числа, соответствующего корректирующему коду, текущее значение фазы сигнала получает такое приращение фазы, при котором происходит компенсаци паразитного фазового сдвига Дуэ.7 and the averager 9. When adding a binary number corresponding to the current value of the phase of the signal and a binary number corresponding to the correction code, the current value of the phase of the signal gets such an increment of phase at which Doway's parasitic phase shift is compensated.
Скорректированное значение А текущей фазы сигнала с выходов компенсирующего сумматора 5 поступает на одни входы фазоцифрового дискриминатора 7 и решающего блока 8, на другие входы фазоцифрового дискриминатора 7 и решающего блокаThe adjusted value And the current phase of the signal from the outputs of the compensating adder 5 is fed to one of the inputs of the phase-digital discriminator 7 and the decision block 8, to the other inputs of the phase-digital discriminator 7 and the decision block
8подаетс задержанное значение В фазы8 delayed value of B phase
сигнала с выходов многоканальной линии 6 задержки.signal from the outputs of the multichannel line 6 delay.
Фазоцифровой дискриминатор 7 представл ет собой устройство, в котором каждои паре двоичных n-разр дных чисел А и В, поступающих на его входы, соответствует определенное (п-1)-разр дное двоичное число Z на его выходе. Это число Z остаетс неизменным в течение промежутка времени , равного периоду тактовой частоты FT, и может измен тьс только в момент действи тактовых импульсов. Старший (п-1) разр д этого числа Z вл етс знакоуправ- л ющим разр дом, показывающим необходимость увеличени или уменьшени корректирующего кода. Остальные разр ды (Си, Q2 ... Qi ... Qn-2) определ ют величину фазового рассогласовани AZ в виде (п-2)- разр дного двоичного числа. Схемна реализаци фазоцифрового дискриминатора 7 может быть представлена в виде программируемого запоминающего устройства или в виде комбинационной схемы.The phasocyte discriminator 7 is a device in which each pair of binary n-bit numbers A and B arriving at its inputs corresponds to a certain (n-1) -bigth binary number Z at its output. This number Z remains unchanged for a period of time equal to the period of the clock frequency FT, and can change only at the instant of action of the clock pulses. The most significant (p − 1) bit of this number Z is a sign-controlling bit, indicating the need to increase or decrease the correction code. The remaining bits (Cu, Q2 ... Qi ... Qn-2) determine the magnitude of the phase mismatch AZ in the form of (n-2) - bit binary number. The circuit implementation of the phase-discriminator 7 can be represented as a programmable memory or as a combination circuit.
Принцип работы фазоцифрового дискриминатора 7 можно по снить с помощью таблицы-1, расположенной на фиг. 2, где показано состо ние выходов фазоцифрового дискриминатора 7 в зависимости от величины четырехразр дных (п 4) двоичныхThe principle of operation of the phase-digit discriminator 7 can be clarified using table-1 located in FIG. 2, which shows the state of the outputs of the phase-to-digital discriminator 7 depending on the size of four-bit (p 4) binary
чисел А и В. Состо ние старшего (п-1) разр да обозначено знаками + или -, причем знаку + соответствует состо ние О, а знаку - 1. Величина фазового рассогласовани At представлена в дес тичном коде .the numbers A and B. The state of the highest (n-1) bit is indicated by + or - signs, the O sign corresponds to the O sign, and the 1 sign corresponds to the phase mismatch At is represented in the decimal code.
Выход фазоцифрового дискриминатора 7 соединен с входом усреднител 9, состо щего из датчика 10 импульсов и реверсивного счетчика 11. Датчик 10 импульсов вThe output of the phase-digital discriminator 7 is connected to the input of the averager 9, which consists of a sensor 10 pulses and a reversible counter 11. The sensor 10 pulses in
момент прихода каждого тактового импульса формирует импульсную последовательность (пачку), состо щую из импульсов, количество которых численно равно величине фазового рассогласовани AZ. При этомthe time of arrival of each clock pulse forms a pulse sequence (burst) consisting of pulses, the number of which is numerically equal to the value of phase mismatch AZ. Wherein
частота повторени импульсов должна быть такой, чтобы максимальное количество импульсов в пачке, равное (),, могло сформироватьс и поступить на счетный вход реверсивного счетчика 11 в течениеpulse repetition frequency should be such that the maximum number of pulses in a packet equal to (), can be formed and arrive at the counting input of the reversible counter 11 during
промежутка времени, равного длительностиa length of time equal to the duration
одного периода частоты FT тактовых импульсов .one period frequency FT clock pulses.
С выхода знакоуправл ющего (п-1) разр да фазоцифрового дискриминатора 7 наFrom the output of the sign-guiding (p-1) bit of the phase-discriminator 7 on
управл ющий вход реверсивного счетчика 11 поступает сигнал (О или 1), определ ющий направление счета в реверсивном счетчике 11. При сигнале О, который соответствует знаку +.записанное в реверсивном счетчике 11 число будет складыватьс с числом импульсов, поступивших на его счетный вход, а при 1, соответствующей знаку , из числа, записанного в реверсивном счетчике 11, будет вычитатьс число импульсов , поступивших на счетный вход реверсивного счетчика 11. Следовательно, число, записанное в реверсивном счетчике 11, будет увеличиватьс или уменьшатьс в зависимости от того, требуетс ли увеличение или уменьшение корректирующего кода, чтобы скомпенсировать паразитный фазовый сдвиг.the control input of the reversible counter 11 receives a signal (O or 1), which determines the direction of counting in the reversing counter 11. At the signal O, which corresponds to the + sign, the number recorded in the reversing counter 11 will add up to the number of pulses received at its counting input, and at 1, corresponding to the sign, the number of pulses received at the counting input of the reversing counter 11 will be subtracted from the number written in the reversing counter 11. Therefore, the number recorded in the reversing counter 11 will increase or decrease Depending on whether an increase or decrease in the correction code is required in order to compensate for the parasitic phase shift.
Старшие разр ды многоразр дного выхода реверсивного счетчика 11, на которых формируетс корректирующий код, соединены соответственно со вторыми входами компенсирующего сумматора 5. Чем больше разр дов в реверсивном счетчике 11, тем большее двоичное число можно записать на его выходе, реже будут мен тьс потенциалы старших разр дов, а следовательно, большее усреднение можно получить при формировании корректирующего кода, но при этом кольцо фазовой автоподстройки будет более инерционным. Следовательно, количество разр дов реверсивного счётчика 11 определ етс предельно допустимым временем вхождени в синхронизм кольца фазовой автоподстройки.The high bits of the multi-bit output of the reversible counter 11, on which the correction code is formed, are connected respectively to the second inputs of the compensating adder 5. The larger the bits in the reversing counter 11, the greater the binary number can be written at its output, the potentials of the older ones will change less often. bits, and consequently, a higher averaging can be obtained when forming a correction code, but the ring phase-locked loop will be more inertial. Therefore, the number of bits of the reversible counter 11 is determined by the maximum allowable time for the phase locking ring to synchronize.
При работе кольца фазовой автоподстройки на одних входах компенсирующего сумматора 5 автоматически устанавливаетс такой корректирующий код, при котором фазовый сдвиг Д между значени ми фазы А и В стремитс к 0 или л. При достижении одной из этих двух точек устойчивого равновеси фазоцифровой дискриминатор 7 начнет выдавать нулевые значени фазового рассогласовани Д2, а корректирующий код будет оставатьс неизменным, следовательно, кольцо фазовой автоподстройки войдет в синхронизм.When the phase-locked loop is operating, on one of the inputs of the compensating adder 5, a correction code is automatically set such that the phase shift D between the values of phase A and B tends to 0 or l. When one of these two points of stable equilibrium is reached, the phase-to-digital discriminator 7 will start to give out zero values of the phase mismatch D2, and the correction code will remain unchanged, therefore, the phase-locked loop will go into synchronism.
На одни входы решающего блока 8 поступает скорректированное значение А текущей фазы сигнала, на другие входы - задержанное значение В фазы этого же сигнала .The corrected value A of the current signal phase arrives at some inputs of the decision block 8, the delayed value B of the phases of the same signal is fed to the other inputs.
Решающий блок 8 производит действи над двоичными n-разр дными числами А и В, в результате которых каждой паре двоичных чисел соответствует определенное состо ние О или 1 выхода, решающего блока 8. Принципы работы решающего блока 8 можно по снить с помощью таблицы 2, расположенной на фиг. 3, где показано со- сто ние его выхода в зависимости от величин четырехразр дных двоичных чисел А и В, поступающих на его входы.Decision block 8 performs actions on binary n-bits A and B, which result in each pair of binary numbers corresponding to a certain state of O or 1 output, decision block 8. The principles of operation of decision block 8 can be changed using Table 2, located in fig. 3, where the state of its output is shown depending on the values of four-bit binary numbers A and B arriving at its inputs.
Схемна реализаци решающего блока 8 может быть представлена в виде программируемого запоминающего устройства или в виде комбинационной схемы.A schematic implementation of a decision block 8 can be represented as a programmable storage device or as a combinational circuit.
Выход решающего блока 8 через фильтр 12 нижних частот; обеспечивающий фильтрацию высокочастотнных составл ющих,Output of the decision block 8 through the low pass filter 12; providing filtering of high-frequency components,
соединен со входом блока 13 вычислени второй разности фаз, котора устран ет неоднозначность решений в выходном пред- модулированном сигнале и обеспечивает формирование выходных импульсов.connected to the input of the second phase difference calculating unit 13, which eliminates the ambiguity of the solutions in the output pre-modulated signal and ensures the formation of output pulses.
Применение кольца фазовой автоподстройки , содержащего компенсирующий сумматор 5, фазоцифровой дискриминатор 7 иThe use of a phase locked loop containing a compensating adder 5, a phase-discriminator 7 and
усреднитель 9, состо щий из последовательно соединенных датчика 10 импульсовaverager 9, consisting of series-connected sensor 10 pulses
и реверсивного счетчика 11, обеспечивает повышение помехоустойчивости цифрового демодул тора сигналов фазоразностной модул ции второго пор дка при отклонении частоты сигнала от номинального значени and reversible counter 11, provides increased noise immunity of the digital demodulator of the second-order phase difference modulation signals when the signal frequency deviates from the nominal value
и снижает требование к стабильности длительности задержки сигнала за счет автоматической компенсации паразитного фазового сдвига Ау, возникающего между текущими и задержанными значени ми фазы сигнала.and reduces the stability requirement of the signal delay due to the automatic compensation of the parasitic phase shift Ay, arising between the current and delayed values of the signal phase.
Claims (1)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU894721830A SU1716616A1 (en) | 1989-07-19 | 1989-07-19 | Digital demodulator of signals of phase-different modulation |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU894721830A SU1716616A1 (en) | 1989-07-19 | 1989-07-19 | Digital demodulator of signals of phase-different modulation |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
SU1716616A1 true SU1716616A1 (en) | 1992-02-28 |
Family
ID=21462298
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
SU894721830A SU1716616A1 (en) | 1989-07-19 | 1989-07-19 | Digital demodulator of signals of phase-different modulation |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
SU (1) | SU1716616A1 (en) |
-
1989
- 1989-07-19 SU SU894721830A patent/SU1716616A1/en active
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
Авторское свидетельство СССР № 1570021, кл. Н 04 L 27/22, 07.00,1988. . * |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
US3938052A (en) | Digital demodulator for phase-modulated waveforms | |
US4485347A (en) | Digital FSK demodulator | |
US4954824A (en) | Sample rate conversion system having interpolation function with phase locked clock | |
US5208833A (en) | Multi-level symbol synchronizer | |
US5539355A (en) | Frequency-shift-keying detector using digital circuits | |
JPH053174B2 (en) | ||
US4412339A (en) | Zero-crossing interpolator to reduce isochronous distortion in a digital FSK modem | |
US5398002A (en) | Automatic frequency control system by quadrature-phase in frequency or phase demodulating system | |
EP0831625A2 (en) | Phase detection circuit and differential detection demodulator | |
JP3122104B2 (en) | Variable rate square matched filter | |
SU1716616A1 (en) | Digital demodulator of signals of phase-different modulation | |
US4169246A (en) | Digital carrier correction circuit | |
EP0176561B1 (en) | Digital phase-locked loop circuit | |
IE54055B1 (en) | A method of bringing an oscillator into phase with an incoming signal and an apparatus for carrying out the method | |
RU1838884C (en) | Digital demodulator of signals of phase-difference modulation of first and second order | |
RU2119717C1 (en) | Device for phase synchronization | |
JPH04207802A (en) | Digital fm signal demodulator | |
EP0488624B1 (en) | A digital quadrature phase detection circuit | |
JP2518860B2 (en) | Phase synchronization circuit | |
RU1817250C (en) | Phase-modulated signal demodulator | |
SU1614120A1 (en) | Clocking device | |
US7468601B2 (en) | Direct phase and frequency demodulation | |
JPH05327804A (en) | Delay detection demodulator | |
JP2977457B2 (en) | Multi-phase PSK signal decoding device | |
SU1755360A1 (en) | Device for digital phase detecting pulse sequences in non- equal frequencies |