SU1702393A1 - Устройство дл определени параметров распределени по малым выборкам - Google Patents

Abstract

Игпбиг енп 1 относитс  к аь Смэтике и вычислительной e/Hi/i e , быть v-c- по ьзоззио в обпаст°х науки и техники, где необходимость определени  napavp- иоз распределени  случайной вешнииы по га--нм выборкам Е1зобоетени   вл етс  повышение точч, с-1 ча счет гфоверкн статист,i-еской p i о cxout iocTii теоретического и I crecvrc-.ia/.bHOfo распроделечий на ос- ноз с г«ою8ни  правдоподоби . Устройство содсрЖ11 блоки входных регистров, KOMV, «-op, блок регистрации, синхронизо- юг,, оегистры. узлы когадутации, группу ре- пт рсе сдвига, узлы сравнени , блок ум14охень , блок суммировани  с константой Г О , уЗТЫ V НОУР Р Qj OK РЫЧ-1ТгНМ in -fOHCI n-U °nC v ЬНТОВ залоо «и i оуппн элемэк ов MTt I уз и дс- r.ensiq, блок согй- ч.1 группу С о- оь Bti- числе Ч -  ппст лсгч расп ецепРниг, вь Ч1ПЬЛИЯ -) К СЩУЛ /ЗЛЫ С/ММИp-t I блг с Еычит2М1Л ч ч стан ты /зел с л аи |/,Г

Description

.енис .г к автоматике м вычислительной - хч1-/ е и fs --ет быть использовано в рээ w ых област х науки и техники, rrje зоз «ик зг необходимость оп- оеделзни  nsoar етпоз очспреаепени  случайной Е,епчч« нн по мг, ым .

Целью мзойретенч  чвл етсг повышение точности оаботы строиства за счет про- вер си с г-Г -,тн еской гипотезы о сходимости теорети °счогс и экспериментального распре;: лэни на основе отношени  прав опо ю5,.,

/.s jCTUjapHOLTb псггроенм  по выбороч- иыад данным -о;1,чг г / цествеино повысить , Hcno ib s сг «;д ющии подход. Исходны17 и геовзл рабтодечи  А(а,-Ь) случайно 1 с лич уны (СВ) X разбмваетс на rri диапазонов шир-iHO i и; zi - ги 0 Гй). По оезупьтата наблюдени  случайной взл- ин -1 XL . ХР, .., XN (N - объем в. ) пссло/ атегьгЮ, начина  с п 1, строитс  аго ао орна  глотнос ь fn i(x) EL боронного s ipp, эн „огпас -о спо peКХ . -)иг ОН J38Mt i vOr-1 V

У

Nf

гчч. н

SX.

-: г i(x/e,) 1(в).

(1)

onssS)

, .г1 1 O3f1 гпэоделче- мь г« ..о

,. - 13i

+ пу0U

i - -(а ал -ьое Зтччрниь весо пго ко- зг ine na (уо 0

р i(O-плотность выборочного pacnpt- доленм  Ј. (п - 1)-ог шаге

fh (х/ф)- условна  плотность распределени  выборочного значени  хп в диагнозе наблюдени  А гы, zi, определ етс  по формуле:

рп (x/Q)

-Ц

(3)

где I (х) - характеристическа  функци  отрезка Д , определ ема  по формуле:

HI - гипотеза отвергаетс ; еп - порог прин ти  решени , определ ющий с учетом объема выборки, ошибки первого рода и теоретической веро тности Р| попадани  СВ в интервал Д вычисл емой по формуле:

Pi

l fi.i(z)-fM-i(z)| .

Д,

«Й|(Ю

1, ,Z|J

О, xn - 1 ,zi,

(4)

ln($) - индикатор случайного событи , характеризующего результат n-ro испытани , определ емый по формуле:

In (fl)

1, xn e zi - 1 ,zi 0, xn - 1 ,zi,

(5)

В качестве начальной плотности распределени  (nP)fo.i(x) при п 0 используетс 

равномерное распределение:

fo.i (х) Го

,хЈ(а,Ь) О, xf(a,b).

(6)

Веро тность попадани  Fn,i (х) СВХ в интервал Д на n-м шаге определитс  по формуле:

Fn.i(x) fn.i(x) -4,1 1,m. (7)

На каждом шаге наход тс  значени  теоретической ПР fn.iT(zi) в предположении, что она подчинена нормальному закону, как функции величин Fn.i (х) и середин интервалов разбиени  zi, определ емых по формуле:

zl,ЈL±p.„

Дл  проверки статистической гипотезы о соответствии теоретического и выборочного распределени  используетс  последовательный критерий, который реализуетс  с помощью следующего правила прин ти  гипотез при фиксированном объеме выборки п:

(Н0, если i - 1 I Јп (9) Hi, если I U -1 I еп , где MO - гипотеза о виде распределени  принимаетс , и плотность fn,i(x) можно считать в качестве теоретической;

где fn,iT(z) и fn.i-iT(z) - теоретические значени  ПР на n-м шаге в l-том и (1-1)-м сечени х соответственно (наличие разных аргументову выборочной и теоретической ПР объ сн етс  тем, что аргументам теоретической ПР  вл ютс  узловые точки на оси х zi, а у выборочной - случайный аргумент х);

Ln - отношение правдоподоби  в узлах

сетки интервала наблюдени , которое находитс  по формуле:

,,fci

(11)

где fn,iT(z) - нормированна  плотность теоретического распределени , определ ема  по формуле:

30

fTn,,(z) (12)

Pi

I 1

На фиг. 1 - 4 представлена структурна  схема устройства дл  определени  параметров распределени  по малым выборкам.

Устройство содержит блоки 1, 2 входных регистров, коммутатор 3, блок 4 регистрации , синхронизатор 5, блоки б, 7 входных регистров, регистр 8, узел 9 коммутации, коммутатор 10, группу 11 регистров, узлы 12, 13 коммутации, группу 14 регистров, узел 15 коммутации, группу 16 регистров

сдвига, узлы 17,18 сравнени , блок 19 умножени , блок 20 суммировани  с константой, блок 21 делени , узел 22 умножени , блок 23 вычитани  из константы, группу элементов ИЛИ 24, группу элементов 25 задержки,

узел 26 коммутации, узел 27 умножени , группу элементов ИЛИ 28, узел 29 делени , блок 30 сравнени , элемент 31 задержки, узел 32 умножени , группу блоков 33 вычислени  плотности распределени , узел 34 делени , группу блоков 35 вычитани  по модулю, группу элементов ИЛИ 36, группу элементов 37 задержки, узел 38 суммировани , группу элементов 39 задержки, узел 40 делени , группу элементов 41 задержки,

узел 42 умножени , блок 43 вычитани  константы , узел 44 коммутации, группу элементов 45 задержки, узел 46 суммировани , группу элементов 47 задержки, узел 48 суммировани , блок 49 вычислени  модул .

Устройство работает следующим образом .

Через первый информационный вход в блок 1 пам ти записываютс  текущее значение объекта выборки (в начале п 1), первое значение случайной величины XL Поскольку эта информаци  поступает одновременно блок 1 имеет один управл ющий вход. Через информационные входы второго блока 2 одновременно записываютс  значени  узловых точек zi, через информационные входы блока 6 пам ти - значени  середин интервалов zi. Через информационные входы блока 7 входных регистров записываютс : величина Д ширины диапазона; величина уь начального значени  весового коэффициента; значение f0 начальной ПР; величина Еп порога прин ти  решений. Сигналы на запись подключаютс  на управл ющие входы с выходов синхронизатора 5.

С выхода синхронизатора 5 подаетс  управл ющий сигнал на установочный вход блоков 33 вычислени  плотности распределени  группы.

По сигналу с выхода синхронизатора 5 сигнал, соответствующий первому значению случайной величины х,, поступает с первого аыхода блока 1 на первые входы узлов 17 и 18 сравнени . Со второго выхода блока сигнал, соответствующий величине п, подаетс  на первый вход узла 19 умножени .

По сигналу с выхода синхронизатора 5 сигналы, соответствующие величинам zi, с выходов блока 2 поступают на вторые входы (левые границы диапазонов и правые границы диапазонов) узлов 17 и 18 сравнени . По сигналу с выхода синхронизатора 5 с выхода блока 7 входных регистров сигнал, соответствующий величине у0, подаетс  на второй вход блока 19 умножени  и на вход элемента 31 задержки. С выхода произведени  блока 19 сигнал, соответствующий величине пуо , поступает на вход блока 20, с выхода суммы которого сигнал, соответствующий величине 1 + пу0 , подаетс  на вход делимого блока 21 делени . На вход делител  блока 21 с выхода элемента 31 задержки поступает сигнал, соответствующий величине уо. Таким образом, с выхода частного блока 21 сигнал, соответствующий величине ) п, определ емый по формуле (2), подаетс  на информационный вход регистра 8. Управл ющий сигнал на запись подаетс  при этом с выхода синхронизатора 5.

Узел сравнени  17 построен следующим образом: если хп ZM, то на их выходах по вл етс  1; в случае когда xn ZI-L на его выходах будет 0. Узел сравнени  18 нзстроен следующим образом: если xn zi, то на его выходах по витс  1; в случае, когда xn zi, на его выходах будет 0. Така  настройка обеспечивает оценку величин 1д( (х) и in( $) по формулам соотретственно (4)

и (5).

В дальнейшем осуществл етс  вычисление величины fn,i(x) по формуле (1). В данной ситуации используютс  следующие блоки: регистр 8, синхронизатор 5, блок 23

вычитани  из константы, коммутаторы 3 и 10, блоки элементов ИЛИ 24 и 28 групп, узлы 22 и 27 умножени , узлы коммутации 9, элементы задержки 25, 45 и 47 групп, узлы 46 суммировани , узел коммутации 26, узел делени  29, Сигналы, соответствующие величинам fn,i(x), поступают на информационные входы регистров 11 группы. Управл ющие сигналы на запись подаютс  при этом с выхода синхронизатора 5.

По сигналу с выхода синхронизатора 5 на вход считывани  регистров 11 группы с выходов этих регистров сигналы, соответствующие величинам fn,i(x), через узел 12 коммутации и группу элементов ИЛИ 36 поступают на входы узла умножени  32. На другие выходы этого узла по сигналу с да синхронизатора на вход считывани  блока 7 входных регистров через коммутатор 3 подаетс  сигнал, соответствующий величине Д .

С выхода произведени  узпг 32 умножени  сигналч, соответствующие величинам Fn.i(x)- определ емые по формуле (7), через узел 13 (управл ющие сигналы на их входы

подаютс  с выхода шнхр .низатора 5) поступают на входы блоков 33 вычислени  плотности распределени . На другие входы блоков 33 с выходов блока 6 по сигналу с выхода синхронизатора 5 подаютс  сигнзлы , .соответствующие величинам zi. Начало работы блоков 33 осуществл етс  по сигналу с выхода синхрониззюра 5. С выходов блоков 33 сигналы, соответствующие величинам теоретической ПР fn,r(x), поступают

на информационные входы регистроо 14 группы, управл ющие сигналы при этом подаютс  на вход Записи этих регистров с выхода синхронизатора 5.

Далее по формуле (1) с использованием формул (10) и (12) осуществл етс  .вычисление отношени  правдоподоби  Ln. Здесь используютс  Следующие блоки: регистры 11 и 14 групп, узлы делени  34 и 40, узлы коммутации 12, 13 и 15, группа 35 блоков

вычитани  по модулю, группа 16 регистров сдвига, блок 7 входных регистров, синхронизатор 5, блоки элементов ПЛИ 36, узлы умножени  32 и 42, коммутатор 3, элементы задержки 37, 39 и 41 групп, узел 38 суммировани .

С последнего выхода произведени  узла 42 умножени  сигнал, соответствующий величине Ln, поступает на ахол блока 43 вычитани  из константы и затем - на вход блока 49, с выхода которого сигнал, соответствующий величине U - 1 I , подаетс  на второй вход блока 30 сравнени , на первый вход которого по сигналу с выхода синхронизатора 5 с выхода блока 7 входных регистров поступает сигнал, соответствующий величине е,п - порогу прин ти  решени .

С помощью блока 30 сравнени  осуществл етс  проверка статистической гипотезы в соответствии с формулой (9), и поэтому он построен следующим образом: если I Ln -1 I Јn, to на выходе блока 30 про витс  сигнал; в случае, когда I Ln - 1 I Јn, на выходе блока 30 сигнала не будет. При наличии сигнала, т. е, при подтверждени  гипотезы Н, открываетс  дл  пропуска информации узел 44 коммутации и готовитс  к записи выходной информации блок 4 регистрации, В данной ситуации с выхода регистров 11 группы через узлы коммутации 12 и 44 сигналы, соответствующие величинам fn,i{x), поступают на информационные входы блока 4 регистрации , и они принимаютс  в качестве теоретической плотности распределени ,

При отсутствии сигнала на выходе блока 30 сравнени , что соответствует о подтверждении гипотезы Hi, узлы коммутации будут закрыты, информаци  на блок 4 регистрации не пройдет и начнетс  цикл работы устройства, Все последующие циклы работы устройства происход т аналогично первому циклу. Единственное отличие заключаетс  в том, что при определении величины fn,i(x) по формуле (1) на вторые информационные входы группы узлов умножени  27 подаютс  через элементы ИЛИ 28 второй группы на значени  for а величины fn-i,i(x), т. е. значени  fn,i(x) предыдущего .цикла с выходов регистров 11 группы через узел 12 коммутации.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Устройство дл  определени  параметров распределени  по малым выборкам, содержащее три блока входных регистров, блок умножени , блок суммировани  с константой , элементы задержки, блок делени , регистр, два коммутатора, блок вычитани  из константы, блок чычитани  константы,

   блок сравнени , блок регистрации, первый узел сравнени , первую группу элементов задержки, шесть узлов коммутации, три узла суммировани , дае группы регистров,

   группу регистров сдвига, два узла делени , четыре узла умножени , три группы блоков элементов ИЛИ и синхронизатор, первый выход которого соединен с входом синхронизации первого блока входных регистров,

   перва  и втора  группы информационны входов которого  вл ютс  соответственно входом задани  объема выборки и информационным входом устройства, первый выход первого блока входных регистров подключен к первому входу блока умножени , выход которого через блок суммировани  с константой соединен с входом делимого блока делени , вход делител  которого подключен к выходу элемента задержки, второй

   и третий выходы синхронизатора соединены соответственно с входами записи и счи- тывани  регистра, выход которого подключен к информационному входу первого коммутатора, управл ющий вход кото ,рого соединен с четвертым выходом синхронизатора, а перва  группа выходов первого коммутатора подключена к первой группе входов первого узла умножени , выходы которого соединены с первой группой

   входоа первого узла суммировани , выходы которого подключены к информационным входам регистров первой группы, входы записи и считывани  которых подключены соответственно к п тому и шестому выходам

   синхронизатора, выходы регистров первой группы подключены к информационным входам первого узла коммутации, первый и второй управл ющие входы которого соединены соответственно с седьмым и восьмым

   выходами синхронизатора, а перва  группа выходов подключена к информационным входам второго узла коммутации, выходы которого соединены с информационными входами блока регистрации, втора  группа

   выходов первого узла коммутации подключена соответственно к первым входам блоков элементов ИЛИ первой группы, выходы которых соединены с первой группой входов второго узла умножени , втора  группа

   входов которого подключена соответственно к выходам блоков элементов ИЛИ второй группы, дев тый выход синхронизатора соединен с входом синхронизации второго блока входных регистров, информационные

   входы которого  вл ютс  входами задани  координат интервалов, второй выход первого блока входных регистров соединен с первым входом первого узла сравнени , дев тый выход синхронизатора подключен к управл ющему входу второго коммутатора, первый выход которого соединен с первым входом третьего узла умножени , второй вход которого,подключен соответственно к выходу блоков элементов ИЛИ третьей группы, первые входы которых соединены с третьей группой выходов первого узла коммутации, одиннадцатый выход синхронизатора подключен к входу синхронизации третьего блока входных регистров, информационные входы которого  вл ютс  входами задани  середин интервалов разбиени , двенадцатый и тринадцатый выходы синхронизатора соединены соответственно с входами записи и считывани  регистров второй группы, выходы которых подключены к информационным входам третьего узла коммутации, перва  группа выходов которого соединена с входами делимого первого узла делени , выходы четвертого узла коммутации подключены к входам делимого второго узла делени , выход Меньше или равно блока сравнени  подключен к управл ющим входам второго узла коммутации и входу синхронизации блока регистрации, отличающеес  тем, что, с целью повышени  точности , в него введены второй узел сравнени , п ть групп элементов задержки, третий узел делени , группа блоков аычитани  по модулю, группа блоков вычислени  плотности распределени , блок вычислени  модул  и четвертый бло входных регистров, групп и входов записи и считывани  которого подключены соответственно к первой и второй группам выходов синхронизатора, первый выход четвертого блока входных регистров соединен с информационным входом второго коммутатора, второй выход которого соединен с входами делител  второго узла делени , выходы которого подключены соответственно к первым входам блоков элементов ИЛИ первой группы, вторые входы которых соединены с вторым выходом четвертого блока входных регистров, третий выход которого подключен к второму входу блока умножени  и входу элемента задержки, четвертый выход четвертого блока входных регистров подключен к первому входу блока сравнени , второй вход которого соединен с выходом блоха вычислени  модул , вход которого подключен к выходу блока вычитани  константы, вход которого соединен с выходом четвертого узла умножени , группа выходов которого подключена соответственно к выходам элементов задержки первой группы, входы которых соединены с выходами третьего узла делени , входы делимого которого подключены к четвертой группе выходов первого узла коммутации , первый выход второго блока входных регистров соединен с вторым входом первого узла сравнени , выходы Больше которого подключены к информационным

   входам «етвертого узла коммутации, управл ющие входы которого соединены с выходами Меньше или равно второго узла сравнени , первый вход которого подключен к второму выходу первого блока вход0 ных регистров, а второй вход соединен с вторым выходом второго блока входных регистров , выходы четвертого узла коммутации через одноименные элементы задержки второй группы подключены к первым вхо5 дам блоков элементов ИЛИ второй группы, вторые входы которых соединены с выходом блока вычитани  из константы, входы которого подключены к второй группе выходов первого коммутатора, выход блока делени 

   0 соединен с информационным входом регистра , четырнадцатый выход синхронизатора подключен к управл ющему входу п того узла коммутации, информационные входы которого соединены с выходами второго уз5 ла умножени , перва  группа выходов п того узла коммутации через соответствующие элементы задержки третьей группы соединена ее второй группой входов первого узла суммировани , втора  группа выходов п то0 го узла коммутации через соответствующие элементы задержки чсгрертой группы подключено к группе входов второго узла суммировани , выходы КОТОРОГО соединены с второй группой входов первого узла умно5 женм , втора  группа выходов третьего узла коммутации соединена с входами уменьшаемого блоков вычитани  по модулю группы, входы вычитаемого которых подключены к третьей группе выходов третьего узла ком0 мутации, а выходы соединены с информационными входами регистров сдвига группы, входы упоавлени  сдвигом которых подключены к п тнадцатому выходу синхронизатора , а выходы соединены соответст5 венчо с вторыми аходами блоков элементов ПАИ третьей группу, шестнадцатый и семнадцатый выходы синхронизатора подключены соответственно к управл ющим входам третьего и шестого узлов коммута0 цни, информационные входы которого сое- динены с выходами третьего узла умножени , а перва  группа выходов подключена к информационным входам блока вычислени  плотности распределени 

   5 группы, входы синхронизации которых соединены с восемнадцатым выходом синхронизатора , а выходы подключены к информационным входам одноименных регистров группы, втора  группа выходов шестого узла коммутации через

   соответствующие элементы задержки п той группы подключена к группе входов третьего узла суммировани , выходы которого через соответствующие элементы задержки

   шестой группы соединены с ёходами де/ш- 5 лов разбиени  блоков вычислени  плотнотел  первого узла делени , выходы которого

   подключены соответственно к входам делител  третьего узла делени , выходы третьего блока входных регистров подключены к входам задани  значений середин интервасти распределени  группы.

   а

   5

   Фиг.1

   т

   ОТ CN О

   r«3

   «sa

   «S3

   QJ

   i

   t

   t; Ct.

   И

   .3