SU1453421A1 - Устройство дл решени нелинейных уравнений теплопроводности - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к аналоговой и гибридной вычислительной технике . С целью расширени  области применени  устройства за счет возможности решени  нелинейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей в устройство дополнительно введены п сумматоров (п - число узлов сеточной модели), п счетчиков, п элементов И и треть  группа из п регистров . Устройство позвол ет решать нелинейные дифференциальные уравнени  ,в частных производных параболического типа, которыми описываетс  нестационарное температурное поле неоднородных объектов в случае зависимости теплофизических характеристик от тем- пературы. Решаемое уравнение предварительно линеаризуетс  с помощью подстановки Кирхгофа. Итерационный процесс решени  уравнени  сводитс  к пошаговому изменению сопротивлени  кодоуправл емого резистора, подключенного к узлу сетки. На второй выход резистора подаетс  на k-м шаге напр жение , соответствующее узловому на (k-l)-M шаге. Дл  фиксации напр жени  используетс  блок пам ти. В устройстве используетс  один генератор развертывающего напр жени , а моделирование нескольких однородных областей .объекта осуществл етс  с помощью блока управлени  параметрами сеточной модели, состо щего из схемы срав не- ни , регистров, сумматора, счетчика и элементов И. 1 ил. (Л 4 сл со ф to

Description

Изобретение относитс  к аналогово и гибридной вычислительной технике и предназначено дл  решени  нелинейных уравнений теплопроводности. Цель изобретени  - расширение области примейени  устройства путем обеспечени  возможности решени  не- линейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей.

На чертеже изображена функциональна  схема устройства дл  решени  нелинейных уравнений теплопроводности (дл  одного узла).

Устройство содержит сеточную мо- дель 1, состо щую из сопротивлений 2, генератор 3 развертывающего напр жени  (общий дл  всего устройства),, блок 4 управлени  параметрами сеточ- ной модели, состо щий из схемы 5 сравнени , регистров 6-8 первой, второй и третьей групп соответственно, сумматора 9, счетчика 10, элемента И 11. Устройство содержит также блок 12 пам ти и цифроуправл емый резистор 13, тактовый вход 14, вход Установка начальных условий 15, информационный вход 16, вход 17 задани  периодизации решени .

Устройство предназначено дл  ре- шени  уравнени  вида (например, лд1  двухмерной задачи)

1

8б

Эх Зу a(eT 3t

(1)

где X, у - пространственные коорди-

наты; - врем ,

О I A(T)dT - подстановка Кирх- о гофа; (2)

а(0) - коэффициент температурю- проводности.

Уравнение (1) получаетс  из нелинейного дифференциального уравнени  в частных производных параболическо- го типа, которым описываетс  нестационарное температурное поле в случае зависимости теплофизических характеристик от температуры, с помощь подстановки. Кирхгофа (2).Решение уравнени  (1) в устройстве осуществл етс  с помощью сеточного процессора, которьй в отличие от схемы Либмана содержит фиксированную R-сетку, моделирующую левую часть уравнени  (1), и только два .перестраиваемых в процессе решени  элемента:, кодоуправл емый резистор R и источник напр жени  Ug , , величина которого на данном временном шаге соответствует искомой функции в предьздущий момент времени. Поэтог-гу итерационный вычислительный процесс сводитс  к пошаговому изменению резистора R с заданием на свободном его выводе на k-м шаге напр жени , равного узловому на (k-l)-M шаге.

Величина сопротивлени  К определ етс  по формуле

R R,-f(U),

где Rg - посто нна  составл юща  сопротивлени 

f(U) а(9). - функци , вы- I ражающа  нелинейный характер изменени  сопротивлени  R.

Нелинейное изменение сопротивлени  R/J- в устройстве осуществл етс  с помощью генерато ра .3 развертывающего напр жени , общего- дл  всех узлов сеточной модели. На выходе генератора формируетс  зависимость U(t), пропорциональна  функции U(f) - обратной функции по отношению к f(U). Параметр t представл ет собой реальное врем , измен ющеес  в пределах О i t i . Диапазон изменени  параметра t пропорционален диапазону изменени  значений функции f(U).

Дл  каждой узловой  чейки сеточкой модели реализуетс  линейно возрастаю- ща  функци  t-tguCj, где oij -угол нг- клона характеристики изменени  сопротивлени  R.. Значение tgod; пропорционально Rp. Возможность формировани  различных значений tg oi позвол ет решать нелинейные задачи в системах с существенно неоднородными област ми,

Изменение величины сопротивлени  цифроуправл емого резистора R осуществл етс  с помощью эс од а М; (J 1, ... п) на его управл ющем входе.

Устройство работает следующим об- pa30Mi

Перед началом работы устройства на вход Установка начапьньж условий 15-устройства подаетс  короткий .импульс который сбрасьшает в О счетчик 10 и осуществл ет запись в регистр 8 значени  tgot. Генератор 3 развертывающего напр жени  настраиваетс  так, что цикл его работы равен периоду следовани  импульсов на входе 17 периодизации решени  устройства . Период импульсной последовательности на входе 17 в целое число раз превьш1ает период последовательности импульсов на тактовом входе 14. Устройство готово к работе.

Устройство начинает работать при подаче на вход 14 тактовых импульсов, g На входы второго слагаемого сумматора 9 подаетс  код, пропорциональный

на вход записи блока 12 пам ти, который фиксирует значение узлового напр жени .

Во второй период решени  (соответствующий второму временному слою) задача решаетс  при заданном значении

. Так как первое слагаемое в пер- кода М. , Результат решени  в виде п0тенциала на узлах сравниваетс  с невый момент равно нулю, то код tg eij

тенциала на узлах сравниваетс  с небудет передан на разр дный выход сум- ю- линейно измен ющимс  развертьгоающим матора 9 и установлен на информацион- напр жением схемой 5 сравнени . В момент совпадени  этих напр жений на выходе схемы 5 сравнени  формируетс  нулевой потенциал, блокирующий эле- зультате суммировани  на выходе сум- 15 мент И 11. Работа цифрового интеграных входах регистра 7, На следующем такте код tgoi,j подаетс  на входы первого слагаемого сумматора 9. В ре-

тора останавливаетс  и на его выходе

матора оказываетс  код суммы, равный 2 tgci . Таким образом, сумматор 9 и регистр 7 образуют цифровой интегратор j формирующий линейно возрастающую функцию.

Тактовые импульсы поступают на синхронизирующими вход регистра 7 до тех пор, пока на первом входе элемента И 11 присутствует единичный сигнал с выхода схемы 5 сравнени .

В последующие периоды решени  описанные циклы работы повтор ютс , в 25 результате чего параметры модели (сопротивлени  резистора 13 и напр жени  на выходах блоков 12 пам ти) измен ютс  на кажд.ом временном слое. Таким образом, устройство позвол Этот сигнал исчезает тогда, когда напр жение в j-м узле u . меньше или равно развертывающему напр жению U(t). С исчезновением сигнала работа цифрового интегратора останавливает- 30 ет осуществл ть итерационное решение с  и на его выходе существует при нелинейных уравнений теплопроводности, этом значение кода М . Цела  часть кода с выхода цифрового интегратора посредством импульсов с выпри котором осуществл етс  автоматическое изменение параметров сеточной модели параллельно во всей неоднородной области моделировани .

хода переноса сумматора 9 накапливаетс  в счетчике 10.

На первом временном слое решени  задачи производитс  запись начально ..0

го значени  кода Kj сопротивлени  Rf. резистора 13. Происходит это следующим образом. В начальный момент времени t узловое напр жение равно нулю. До момента времени t цифровой интегратор успевает произвести один такт работы, так как с приходом первого тактового импульса на выходе генератора 3 по вл етс  напр жение, отличное от нул , что вызывает срабатывание схемы 5 сравнени  и блокировку элемента И 11. Цела  часть выходного кода интегратора накопленна  счетчиком 10, определ ет начальное значение кода М° сопротивлени  R j. резистора 13. Это значение устанавливаетс  на информационных входах регистра бис приходом им- пульса периодизации решени  поступае на управл ющей вход резистора . Импульс периодизации поступает также

на вход записи блока 12 пам ти, который фиксирует значение узлового напр жени .

Во второй период решени  (соответствующий второму временному слою) задача решаетс  при заданном значении

кода М. , Результат решени  в виде п0тенциала на узлах сравниваетс  с нелинейно измен ющимс  развертьгоающим напр жением схемой 5 сравнени . В момент совпадени  этих напр жений на выходе схемы 5 сравнени  формируетс  нулевой потенциал, блокирующий эле- мент И 11. Работа цифрового интегратора останавливаетс  и на его выходе

(k-i)

при этом существует код М j , который определ ет новое значение сопротивлени  R-;;- дл  следующего шага ре- шени . На выходе блока 12 пам ти присутствует узловое напр жение, полученное на первом шаге решени .

В последующие периоды решени  описанные циклы работы повтор ютс , в результате чего параметры модели (сопротивлени  резистора 13 и напр жени  на выходах блоков 12 пам ти) измен ютс  на кажд.ом временном слое. Таким образом, устройство позвол ет осуществл ть итерационное решение нелинейных уравнений теплопроводности,

30 ет осуществл ть итерационное решение нелинейных уравнений теплопроводности,

35

при котором осуществл етс  автоматическое изменение параметров сеточной модели параллельно во всей неоднородной области моделировани .

Claims (1)

1. Формула изобретени  Устройство дл  реЕ1ени  нелинейных уравн ений теплопроводности, содержащее сеточную модель, п (где п - число узлов сеточной модели) цифроуправл е- мых резисторов, первую и вторую rpioi- пы из п регистров кажда , группу из п блоков пам ти, п схем сравнени  и

   генератор развертывающего напр жени , причем j-й (J 1, ..., п) узел сеточной модели соединен с первым выводом j-ro цифроуправл емого резистора, с информационным входом j-ro блока

   пам ти и с первым входом j-й схемы сравнени , второй вход которой подключен к выходу генератора развертывающего напр жени , вход запуска которого  вл етс  тактовым входом устройства , выход j-ro блока пам ти соединен с вторым выводом j-ro цифроуп- равл емого резистора, отличающеес  тем, что, с целью расширени  области применени  устройства пу