SU1410085A1 - Прибор дл демонстрации динамики работы кулачкового механизма - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к учебным приборам по механике, физике, теории механизмов и машин Прибор позвол ет повысить точность демонстрации путем учета упругости технологической части толкател  кулачкового Механизма. Жесткий толкатель (ЖТ) 2 снабжен имитатором технологической части, выпол ненным в виде груза (Г) 6, который ел 00 ел

Description

может перемещатьс  по направл ющей 5 относительно ЖТ и кинематически упруго с ним св зан через центрирующие пружины 7, снабженные регулировочными гайками 15. При перемещении ЖТ по заксэну,определ емому профилем кулачка 4, в Г 6, имитирующем отдаленный от кулачка 4 койец технологической части ЖТ.2, в реальных.услови х, возбуждаютс , упругие колебани . Перемещени  Г 6 относительно ЖТ можно фиксировать стрелочным, указателем 10 по шкале относительных перемещений 14. Кроме того, перемещени  Г 6 и ЖТ мож но фиксировать по шкале абсолютных перемещений 13,, расположенной на неподвижной стойке 1, и по показани м стрелочных указателей 11 и 12, св занных соответственно с Г и ЖТ. 2 з«н. ф-лы, 1 ил.

1

Изобретение относитс  к учебным приборам по физике, механике, теории машин и механизмов, в частности к демонстрационным приборам, позвол ющим производить нагл дную демонстра - цию эффекта рйботы кулачкового механизма с упругим толкателем.

Даль изобретени  - повышение точности демонстрации путем учета упру- гости технологической части толкател .

На чертеже представлен схематично предлагаемьш. прибор,

Прибор содержит установленный на стойке 1 с возможностью вертикального возвратно-поступательного перемещени  подпружиненный толкатель 2 с роликом 3 на конце и .закрепленньм на стойке

1кулачок 4.

Прибор имеет имитатор технологической части толкател  2, выполненный в виде установленного на направл ющей 5. груза 6 и св занных с ним центрирующих пружин 7, При этом толкатель

2подпружинен посредством пружины 8 относительно стойки 1 и имеет паз 9, в котором расположены груз 6 и пружины 7 и 8.

6 и толкатель 2 имеют стре- лочные указатели 10, 11 и 12, а на поверхности стойки 1 и на толкателе 2 нанесены шкалы 13 и 14 соответственно абсолютных и относительных перемещений , груза 6.

Центрирующие пружины 7 имеют регу лирукицие их усилие гайки 15, св занные с направл ющей 5.

Прибор работает следующим образом.

При вращении кулачка 4 через ролик

3перемещаетс  толкатель 2.

j

0

5

п

5

0

Если ускорение толкател  2 невели- .ко-(сила инерции, приложенна  к грузу 6, меньше сил центрирующих пружин 7), груз 6 будет перемещатьс  вместе с V жестким толкателем 2 и стрелочный указатель 10 будет находитьс  против нулевой отметки на шкале 14 относительных перемещений. Показани  стре- ло чных указателей 11 и 12 будут сов- падать, так как технологическа  часть толкател , выполненна  в виде груза 6, и жесткий толкатель 2 в этом случае двинутс  как единое целое.

Если ускорение толкател  2 будет таким, что сила инерции, приложенна  к грузу 6, будет больше сил, развиваемых центрирующими пружинами 7, груз 6 будет перемещатьс  по направл ющей- 5, Перемещени  груза 6 фиксируютс  стрелочным указателем 10 по шкале 14 относительных перемещений и стрелочным указателем 11 по шкале 13 абсолютных перемещений. При этом показани  на шкале 13, фиксируемые стрелочными указател ми 11 и 12, будут разные.

Величина рассогласовани  показаний стрелок 11 и 12, показывающих абсолютные перемещени  технологической части толкател , т,е„ груза 6 и жесткого толкател  2, а также показани  стрелочного указател  10 по шкале 14, фиксирующего относительное перемещение груза 6 по отношению к жесткому толкателю 2, завис т от конструктивных параметров всей механической системы и ча стоты возбуждени  (угловой скорости кулачка).

При перемещении жесткого толкател  2 по закону, определ емому в со314

ответствии с профилем кулачка, в технологической части толкател  возбуж даютс  упругие колебани . Ускорение, скорость, перемещение груза 6, который имитирует второй отдаленный коне толкател  в реальных услови , с которого снимаетс  движение, будут отличатьс  от ускорени , скорости и перемещени  жесткого толкател  2.

Дифференциальное уравнение движени  груза 6 имеет вид:

ту С„(3-у),(1)

где Cj, - приведенный коэффициент же- сткости безынерционных цент рирующих пружин, Cf,2C (С - жесткость пружин 7); m - масса груза 6; S - перемещение жесткого толкател  2; у - абсолютное перемещение груза 6,

Поделив обе части уравнени  (1) на m и обозначив Сг, , получим

у К2 (S-y) ,(2)

где К - собственна  частота консервативной колебательной системы.

Начальные услови  дл  дифференциального уравнени  (2) имеют следующи вид:

УО при

Пусть ускорение жесткого толкател 2 описываетс  косинусоидальным законом

c- i§4«a«

ri /

2t2

cos

где S

.yt.

(3)

ЛЛЯКС

- максимальное перемещение жесткого толкател  2 (ход толкател ); t - врем  подъема (перемещени ) толкател  2,

Обозначим (T/t Uj,, где u) - угловал скорость кулачка 4. Тогда формул ( 3) запишетс  так:

2

с f Sjv4a.«c 2

cos (u)ct) .

Дважды проинтегрировав выражение (3), получим

,, ,0,5-0,5cos(Wet)l . (5) Подставив (5) ,в (2) перенес  в левую часть, получим

У+К2 y § fiei|CKi 1 os (t) . (6)

Выражение (6)  вл етс  неоднород- ным дифференциальным уравнением второго пор дка, общее решение-которого можно представить как

У У,. , (7) где у - общее решение однородного

дифференциального уравнени  (права  часть уравнени  (6) равна нулю);

у, - частное решение неоднородного дифференциального уравнени  (с правой частью).

Общее решение однородного уравнени  у+К у 0 имеет вид

y,A,sin(Kt)+B,cos(Kt), . (8) где А, и В, - некоторые посто нные.

Частное решение неоднородного уравнени  с правой частью - гармонической функцией времени с посто нной составл ющей - имеет вид

()()4--|- -,

(9)

где А и В - некоторые посто нные

коэффициенты.

Дл  определени  коэффициентов Aj и В, подставим уравнение (9) в дифференциальное уравнение (2) и получим уравнение:

y -A2tJ sin(U(,t)-B((cJct). (10) (u)(.t)(Wct) .+ , +A2.K2sih()+B2K2cos(c.)ct): + (11)

+ Kis ajLe| i cDs(w,t)o.

После преобразований в вьфажении 1;(11), получим A(K2-tJ)sin(W(.t)+B((Wct) +

(3)

35

4 SiS|aKc eos(Wct)0.

(12)

40

Равенство (12) верно при любом t при условии A(K2-w)0; 2B(),c-(13)

Если кругова  (циклическа ) частота свободных колебаний технологической части толкател , т.е..груза 6, . не совпадает с круговой (циклической) частотой We кулачка 4 - частотой воз- 45 буждени  колебаний, т.е. ., то в этом случае из уравнений (13) следу ет, что

В.

А 0 R 1 1§ИаК.е ПЛ-)

г 2(K2-U)-

С учетом найденных значений А и частное рещение (9) имеет вид

V 1 1 ЕайР „очГ/ t) J. .. (5) Уг. 2() 2° - Подставив выражени  (В) и (15) в формулу (7), получим общее решение однородного дифференциального вьфа-- жени  (2).

,si.n(Kt) + B,cos(Kt) (4t) . (16)

V2.C

I- . „„„ 2(Кг-ф cos

Посто нные A i и В, определ ютс  ii3 начальных условий

У( (17)

Продифференцировав решение уравнени  (16) по времени, получим

У А,К cos(Kt)- sin ,(Kfc) +

f lf-Sf - 18) Записав выражени  (16) и (18) цл  с учетом начальных условий получим уравнени  дл  определени  посто нных А, и Bj :

А, B,---|i|f -,. (19)

Отсюда

А П- R .. 2(K2-w)

(20)

Из выражени  (27) ви,цно, что чем ближе п к 1, т.е. чем ближе частота груза 6 кинематического возбуждени  к частоте свободных колебаний жестко- . го толкател  2, тем больше коэффициент динамичности и, следовательно, 20 больше разница в показани х стрелочных указателей 11 и 12 по шкале 13, а показани  стрелочного указател  10 по шкале 14 будут наибольшими.

Груз 6 будет иметь максимальные колебани  относительно жесткого толкател  2 при . или K JiCJj., при этом достигаетс  максимальна  нагл дность демонстрации.

Подставив значени  посто нных в выражение (16), получим решение диф- ференциального уравнени  (2):

--г4к -г п

(Wet))4-lJ. (21) зр

Выражение (-21) описывает движение груза 6.

Обозначим отношение К/(А)(П. Число Пс, показывает, во сколько раз

частота свободных колебаний груза 6

превышает частоту w. кулачка А -кине- поступательного перемещени  подпружи- матического возбуждени , приложенного ненный толкатель с роликом на конце |К жесткому тошсателго 2.и закрепленный на стойке кулачок,

С учетом прин того обозначени  закон движени  груза 6 примет, вид

Claims (3)

1. Прибор дл  демонстрации динамики работы кулачкового механизма, содержащий установленный на стойке с возможностью вертикального возвратно40

отличающийс  тем, что, с целью повьш1ени  точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкател , он имеет имитатор технологической части толкател , выполненный в виде установленного на

ry-% - -fl 7rr-7T(n.cos(w,t) 40

2 L ,- -cos(Kt))J.

(i7l)

(22)

отличающийс  тем, что, с целью повьш1ени  точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкател , он имеет имитатор технологической части толкател , выполненный в виде установленного на

50

После дифференцировани  закона

движени  (22) по времени получим вы- дБ вправл ющей- груза и св занных с ним

центрирующих пружин, при этом толкатель подпружинен относительно стойки и имеет паз, а груз и пружины расположены в этом пазу.

2.Прибор ПОП.1, отличающийс  тем, что груз и толкатель имеют стрелочные указатели, а на поверхности стойки и на толкателе нанесены шкалы абсолютных и относительных перемещений груза,

3.Прибор ,отличаю- щ и и с   тем, что центрирующие пру- зкины т меют регулирующие их усилие гайки, св занные с направл ющей.

ражени  дп  скорости и ускорени  груза 6:

) ---sin(Kt) ;(23)

S (J fi (W,t)-cos(Kt) . (24)

Из полученной формулы (24) дл  ускорени  груза 6 определ етс  его максимальное ускорение, которое мо- жет быть достигнуто в момент времени, когда cos(w.t) 1 и cos(Kt)-1.

С

Величина максимального возможного усБ орени  груза 6 определитс  как

55

У , Eif-ill l . .25) макс 2-1 .

Максимальное ускорение жесткого

К

Дин

(26)

(27)

толкател  2 имеет вид

с li

/имкс 2

Коэффициент .динамичности определ - етс  по уравнению

ллчкс 2п с

,.Г Р1 где Кд„„ - коэффициент динамичности.

Из выражени  (27) ви,цно, что чем ближе п к 1, т.е. чем ближе частота груза 6 кинематического возбуждени  к частоте свободных колебаний жестко- го толкател  2, тем больше коэффициент динамичности и, следовательно, больше разница в показани х стрелочных указателей 11 и 12 по шкале 13, а показани  стрелочного указател  10 по шкале 14 будут наибольшими.

Груз 6 будет иметь максимальные колебани  относительно жесткого толкател  2 при . или K JiCJj., при этом достигаетс  максимальна  нагл дность демонстрации.

поступательного перемещени  подпружи- ненный толкатель с роликом на конце и закрепленный на стойке кулачок,

Формула изобретени 

1. Прибор дл  демонстрации динамики работы кулачкового механизма, содержащий установленный на стойке с возможностью вертикального возвратно

отличающийс  тем, что, с целью повьш1ени  точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкател , он имеет имитатор технологической части толкател , выполненный в виде установленного на