dAfJfff
Т Изобретение относитс к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано дл нелинейных преобразований мгновенных значений сигналов. .Известны функциональные преобразователи , в которьгх заданные функции аппроксимируют полиномами, представленными в виде суммы степенных функций , .получаемых на последовательно соединенных множительных блоках ij . Недостатками данных преобразователей вл ютс сложность и резкое увеличение погрешности при повышении степени полинома. Наиболее близким к предлагаемому вл етс функциональный преобразователь , содержащий п сумматоров и п блоков умножени , выход каждого i-ro блока умножени , кроме первого,соедй иен с первым входом 1-го сумматора, выход каждого i-ro сумматора, кроме п-го, соединен с первым входом (i+1)-ro блока умножени , входы первого блока умножени объединены, вл ютс первым входом устройства и соединены с первым входом первого и вторым входом п-го сумматора, третий вход которого соединен с шиной опорного напр жени , а выход вл етс выходом устройства, в котором степенной р д входной переменной воспроиз водитс при помощи последовательно соединенных множительных блоков и сумматоров L2 ., Недостатками известного устройств вл ютс сложность расчета и настрой ки коэффициентов и невозможность вос произведени полиномов с произвольными коэффициентами. Коэффициенты полиномов, воспроизводимых при помощи этого устройства, вл ютс взаимо св занными, что ограничивает точност аппроксимации. Цель изобретени - повьппение точности аппроксимации и упрощение программировани при воспроизведении полиномов с произвольными коэффициентами . Поставленна цель достигаетс тем что функциональный преобразователь, содержащий п блоков умножени и п сумматоров, выход каждого i-ro блока умножени , кроме первого, соединен с первым входом i-ro сумматера , выход каждого 1-го сумматора кроме п-го соединен с первьм входом (i+1)-ro блока умножени , первый и второй входы первого блока умножени подключены к входу преобразовател , к первому входу первого сумматора и к второму входу п-го сумматора, третий вход которого соединен с шиной опорного напр жени , а выход вл етс выходом преобразовател , содержит (n+1)-ii сумматор, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом первого блока умножени и с шиной опорного напр жени , а выход - с вторыми входами всех блоков умножени , кроме первого, с вторыми входами всех сумматоров, кроме п-го, и с четвертым входом п-го сумматора, шина опорного напр жени соединена с третьими входами всех сумматоров с первого по (п-1)-й, а вход преобразовател соединен с четвертыми входами всех сумматоров с второго по (п-1)-й. Задача расчетов коэффициентов дл предлагаемого устройства всегда имеет единственное решение (с точностью до масштабных соотношений), т.е. программирование предлагаемого устройства упрощаетс . Степень аппроксимирующего полинома и его коэффициенты могут быть любыми, что расшир ет функциональные возможности устройства по сравнению с прототипом, у которого коэффициенты аппроксимирующего полинома дл высоких степеней не могут быть выбраны произвольным образом. Кроме того, коэффициенты передачи смумматоров в предлагаемом устройстве растут гораздо медленнее, чем коэффициенты исходного полинома. Это повышает точность аппроксимации. Дополнительным преимуществом предлагаемого устройства вл етс упрощение оценки сверху напр жений на выходе всех элементов схемы устройства, что облегчает его масштабирование. На чертеже показана блок-схема функционального преобразовател . Преобразователь содержит п блоков умножени 1-4, п+1 сумматоров 5-9, вход 10, выход 11 и шину опорного напр жени 12. Устройство работает следующим образом. Коэффициенты суммировани сумматора 9 выбраны так, чтобы на его выходе получить сигнал (). Если обозначить выходное напр жение i-ro сумматора через Р,. (х), а коэффициенты передачи выходного напр жени сумматора 9, входного и опорного нап р жений на выход i-ro сумматора соответственно как а, Ь; и с: (i 1, 2, ... п), то, принима коэффициенты передачи первых входов сумматоров равными +1, получим систе му уравнений, описывающих работу предлагаемого устройства: Рг (х)аД2х-1) +Ц x-t-c, ; Р4,(х) (2х-1)Р(х)-ьа 4-Ь х-|-с ; (1 Р (х) ()Гр. (х)-ьаЛ + J.U ,,j .I- +b- , Рг„(х) (,,(х)-ьа - Ь„х+с„. Набор произвольной функции, аппроксимируемой полиномом степени 2п, в предлагаемом устройстве производит с путем установки коэффициентов передачи п сумматоров. Методика аппроксимации произвольных функций полиномами и коэффициенты исходного полинома известны Расчет коэффициентов передачи устрой ства дл реализации заданного полинома несложен и сводитс к последовательному делению полинома (2х -1). Пусть исходный полином (х) задан. Разделив его на (), получим Р,„ (х):( )Р; 2h-2 (х)-ь + () (ЬрХ + с„). где Р, (х) - частное от делени л, . полином степени (2п-2) Ь„х + Сп - остаток. Продолжив деление, имеем Рг (х)а ()+Ь X + Ci ; Р4 (х) ()Р2 (x) + Ci : (2 Р. (х) (2х -1)Р2-.2,(х). ; Pj, (x) ()Pjp..j (x)-Hbf,x + с„. Сопоставл (1) и (2), видим, что коэффициенты передачи а с выхода сумматора 9 на входы всех сумматоров кро ме сумматора 5, равны нулю. При втором способе расчета коэффицентов передачи систему (2) переписывают в виде P(x)ai(2x2-1)-bb,x; Р (х) ()СРг(х)-ьс (3 Р. (x) ()pj.(x)-«-c.J +Цх; Р,„(х) ()р,„.,(х)-.с„.,у - -Ь„х- -с„. Здесь снова один из коэффициентов передачи каждого сумматора равен нулю, и схема, как и в случае, описываемом системой управлений (2), может быть упрощена (количество входов сумматора сокращаетс на 25%). В качестве примера расчета коэффициентов передачи устройства рассмотрим аппроксимацию функции y cosfx, полиномом: РЙ (х)0,178176x -1,287296х + -н4,041928х-4,932728х -Ю, 999959 (4) с погрешностью 0,004%. Здесь непосредственным делением полинома в столбик на () получаем PJ (х)0,089088х -0,554560х-ь -И,743684x -1,594522, остаток -0,594563 Р (х)-0,044544х -0,255008x4 +0,744338 , остаток 0,850184 Р, (х)0,022272x -0,116368, остаток 0,627970. Отсюда получаем систему вида (2): Р (х) ()-0,011136-0,105232 Р (х) ()-Pj (х)+0,627970 (6) PJ (x)(2x2-f)p (х)+0,850184 Рд(х) ()Рб (х)-0,594563 и систему вида (3): Pj (х) ()-0,011136 Р4 (х) (2х2-1)ГРа(х)-0,105232 (7) Р (х) ()Р (x)-i-0,627970j Рв(х) ()Рб (x)+0,850l84j-0 ,594563. Из систем уравнений (6) и (7) видно, что при расчете коэффициентов и масштабировании предлагаемого устройства не возникает затруднений. Полином (4) в устройстве-прототипе реализовать невозможно, т.е. функциональные возможности предлагаемого устройства шире. Уменьшение аппаратурной погрешности в предлагаемом устройстве по сравнению с устройством-прототипом можно приближенно.оценить, сравнив суммы модулей коэффициентов. Дл исходного полинома она равна 11,44, а дл систем (6) и (7) - 2,189, т.е. в 5,2 раза меньше. Соответственно уменьшаетс и накопление аппаратурных погрешностей. Реализаци рассматриваемого примера в устройстве-прототипе () показывает, что ограничени , накапливаемые 5 взаимозависимостью коэффициентов воспроизводимого полинома, не позв л ет точно реализовать полином вида (4). При этом максимальна погрешность аппроксимации составл ет примерно 3%. Вместе с тем, ошибка метода дл того же примера в предлагаемом устройстве примерно того же объема (дл ) составл е около- О,14%, т.е. точность аппроксимации при этом в 20 раз вьоше. К тому же, коэффициенты полиномов, воспроизводимых при помощи такого функционального преобразовател , вл ютс взаимосв занными, что огр ничивает точность аппроксимации. 9 Коэффициенты передачи, определ ющие i вид набранной функции в базовом объекте, не так быстро убывают по модулю как в предлагаемом устройстве, поэтому решающие блоки базового объек та должны иметь примерно равную точность , причем достаточно высокую, что усложн ет и удорожает это устройство . Таким образом, предложенньй преобразователь обеспечивает упрощение программировани , повышение точности аппроксимации и уменьшение его сложности за счет снижени требований к погрешности части решающих блоков.