SU1042014A1 - Генератор марковской последовательности случайных чисел - Google Patents

Abstract

1. ГЕНЕРАТОР МАРКОВСКОЙ ПО. СЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, СО .держащий генератор тактовых импульсов , выход которого соединен с входами генератора независимых нормальных случайных чисел и счетчика тактовых импуль сов,первый умножи тель,первый вход которого соединен с выходом генератора независимых нормальных случай ных чисел, а выход первого умножител  соединен с пе{)вым входом сумматора , выход которого через KBаДратор соединен с первым входом блока последовательного суммировани , последовательно соединенные блок пам ти и элемент задержки, причем вход блока пам ти соединен с выходом сумматора , а выход элемента задержки соединен с первым входом второго умножител , первый датчик чисел, первый и второй выходы которого соединены со вторыми входами соответственно первого и второго умножителей, блок сравнени , первый и второй входы которого соединены с выходгили соответственно счетчика тактовых импульсов и второго датчика чисел, а выход блока сравнени  соединен со -втррь1М входом блока последователь нового суммировани ,третий умножитель, первый вход которого соединен с выходом третьего датчика чисел, а выход третьего умножител   вл етс  выходом генератора, марковской последовательности случайных чисел, отличающийс  тем, что, с целью расширени  функциональных возможноСТей генератора за счет увеличени  количества параметров воспроизводимого закона распределени , он содержит четвертый датчик чисел, преобразователь дес тичных чисел в двоичные, кодовый преобразователь, блок извлечени  квадратного корн  и блок возведени  в степень, первый вход которого соединен с выходом блока последовательного суммировани , а выход блока возведени  в сте- § пень соединен с первымвходом блока (Л извлечени  квадратногЪ корн , выход которого соединен со вторым входом С третьего умножител , выход четвертого датчика чисел через преобразователь дес тичных чисел в двоичные соединен со входом кодового преобразовател , первый и второй выходы которого соединены соответственно со вторыми входами блока возведени  в степень и блока извлечени  квадрат .ного корн . 2,Генератор по п.1,0 т л и ч а ю щи и с   тем,чт9, кодовый преобразователь содержит узел возведени  В степень, умножи тель и счетчик, счетный вход которого  вл етс  входом кодового преобразовател  и соединен с первым входом умножител ,выход которого  вл етс  первым выходом кодового преобразовател ,вторым выходом которого  вл етс  выход счетчикаtсоединенный также через узел возведени  в степень оо вторым входом умножител .

Description

Изобретение относитс  к вычислител ной технике и может найти применение в технических средствах модел ровани  и при решении различных задач методом стохастического моделировани  на электронных цифровых вычислительных Мс1Шинах. Известен генератор марковских последовательностей случайных чисел с бета-распределением. Это устройство использует принцип авторегрессии и содержит соответствующие блоки дл  его осуществлени . Они основаны на соотношени х между случайными числами с нормальным распределением и случайными числами с бета-распределением . Существенные свойства этого распределени  характеризуютс  двум  параметрами l . Однако известный генератор ие позвол ет получить случайные числа с распределением ВейбуЛла, которое име ет важное значение в теории надежности , не позвол ет также вырабатывать марковские последовательности случайных чисел с распределением, сцщественные свойства которого характеризовались бы более, чем двум  параметрами,В то же врем  с осло нением задач, решаемых стохастическими моделирующими устройствами и стохастическим моделированием на универсальных электронных цифровых вычислительнь х машинах, в частности 351Дач моделировани  прочности, нагрузки и отказов элементов, узлов и систем, необходимость в них все более ощущаетс . Наиболее близким техническим решением к изобретению  вл етс  генератор случайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов выход которого соединен с входами генератора независимых нормальных cлsrчaйных чисел и счетчика тактовых импул сов, первый умножитель, первый вход которого соединен с выходом генератора независимых нормальных случайных чисел, а выход - с первым входом сумматора, выход которого через квсщратор соединен с первым входом блока последовательного суммировани последовательно соединенные блок па м ти и узел задержки, причем вход блока пам ти соединен с выходом сум матора, а выход элемента задержки с первым входом второго умножител , первый датчик -чисел, первый и второ выходы которого соединены со вторым входами соответственно первого и втр рого умножителей, блок сравнени , первый и второй входы которого сое динены с выходами соответственно счетчика тактовых импульсов и второго датчика чисел, а выход - со вторым входом блока последовательно го суммировани , и третий умножитель , первый вход которого соединен с выходом третьего датчика чисел, а выход - с выходной клеммой всего устройства 2 , Недостатком данного генератора  вл етс  то, что он позвол ет получить только двухпараметрические законы распределени  веро тностей. Цель изобретени  - расширение функциональных возможностей генератора за счет увеличени  .количества параметров воспроизводимого закона распределени . Дл  достижени  поставленной цели в Генератор марковской последовательности случайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с входами генератора независимых нормальных случайных чисел и счетчика тактовых импульсов, первый умножитель, первый вход которого соединен с выходом генератора независимых нормальных случайных чисел, а выход первого умножител  соединен с первым входом сумматора , выход которого через квадратор соединен с первым входом блока последовательного суммировани , последовательно соединенные блок пам ти и элемент задержки, причём вход блока пам ти со единен с выходом сумматора, а выход элемента задержки соединенс первым входом второго умножител , первый датчик чисел, первый и второй выходы которого соединены со вторыми входами соответственно первого и второго умножителей, блок сравнени , первый и второй входы которого соединены с выходами соответственно счетчика тактовых импульсов и второго датчика чисел, а выход блока сравнени  соединен со. вторым входом блока последовательноГо суммировани , третий умножитель, . первый вход которого соединен с выходом третьего датчика чисел, а выход третьего умножител   вл етс  выходом генератора марковской последовательности случайных чисел, введены четвертый датчик чисел, преобразователь дес тичных чисел, в двои ные , кодовый преобразователь, блок извлечени  квадратного корн  и блок возведени  в степень, первый вход которого соединен с выходом блока последовательного суммировани / а выход блока возведени  в степень соединен с первым входом блока кз влечени  квадратного корн , выход которого соединен со вторым входом третьего умножител , выход четвертого датчика чисел через преобразователь дес тичных чисел в двоичные соединен со входом кодового преобразовател , первый и второй выходы которого соединены соответственно со вторьами входами блока возведени  в степень и блока извлечени  квадратного корн . Кроме того, кодовый преобразователь содержйт узел возведени  в степень , умножитель и счетчик, счетный вход которого  вл етс  входом кодового преобразовател  и соединен с первьм входом умножител , выход ко- торого  вл етс  первым выходом кодового преобразовател , вторым выходЬМ которого  вл етс  выход счетчика, соединенный также через узел возведе ни  в степень со вторьам входом умнржител . На фиг. 1 прив.едена схема прёйла гаемого генератора; на фиг, 2 - схема кодового преобразовател ; на Фиг. 3 - схема блока возведени  в степень; на фиг:. 4 - схема блока извлечени  квадратного корн . Генератор содержит (Фиг. 1) г нёратрр 1 тактовых импульсов, reHe-ратор 2 независимых нормальных случайршх чисел, счетчик 3 тактовых импульсов, умножитель 4, сум матор 5, квадратор б, блок 7 последовательйого суммировани , блок 8 пам ти, эле лент 9 задержки второй умножитель 10, первый датчик 11 чисел , блок 12 сравнени , второй дат чик 13 чисел, третий умножитель 14; третий датчик 15 чисел, выхрдную клемму 16, блок 17 возведени  в стёг пень, блок 18 извлечени  квадрйтного корн , четвертый датчик 19 , пpeoбpaзpвiaтeль 20 дес тичных чисел в двоичные, кодовый прербразоватёйь 21, который содержит вход 22, счетчик .23, хтлножитель 24, узел 25 возведени  в степень, первый выход 26 преобразовател  и второй выход 27 преобразовател  (фиг. 2). . Блок 17 возведени  в степень (фиг. 3) состоит из 5 лножител  W, управл 1вмого Ключа 29/ схемы 30 срав нени  и счетчика 31 тактовых иютуЛьсов .- -,; ,. - ,. :-.: . . ;; Блой 18 извлечени  квадратного корн  (фиг. 4) сбдержит делитель 32, управл ющий ключ 33, схему 34 срайнени  и счетчик 35 тактовых импуль- . ., , .- . .. . ;.,.. .-Генератор 1 тактовых импульсор синхронизирует работу всего устрой ства. Генератор 2 в такт с зирующими импульсайи вырабатывает независимые нормгшьно распределенные случайные числа со средним О и с дисперсией 1 в выбранном масштабе, В квадраторе 6 ноЕИлальные случайные числа возвод тс  в крадрат, но дл  обеспечени  марковости вырабатыва-. емой последовательности случайных чисел с выходной клеммой 16 возводи мые в квадрат случайные числа обр4 зутотс  в сумматоре 5 как сумма неко/торой части независимого нормального случайного числа с выхода генератора 2 и и еде 6 торой части соответству ющего числа с выхода сумматора 5 на предыдущем такте.Запоминание и задержка соответствующего числа с выхода сумматора 5 на предыдущем такте обеспечиваютс  блоком 8 пам ти и элементом 9 задержки. Независимое нормальное случайное число с выхода генератора 2 умножаетс  в первом умножителе 4 на число, меньшее единицы , С первого выхода первого датчика 11, а соответствующее число с выхода суМматрра 5 на предыдущем такте 5 ножаетс  во втором умножителе 10 на число, меньшее единицы, со второго выхода первого датчика 11. Квадраты случайных чисел с выхода квадратора 6 суммируютс  в блоке 7 последовательного суммировани , причем количество слагаекслх в сумме управл етс  сигналом, на втором входе блРка 7. Дл  фиксировани  количества слагаемых в Сумме во втором датчике 13 устанавливаетс  положительное целое число. При совпадении этого числа, .с числом тактовых им пульсов, считаемых счетчиком 3, блок 12 сравнени  вырабатывает сигнал, поступающий на второй вход блока 7 и пре ращакедий Суммирование. Расширение функциональных возможностей в предлагаемом изобретении достигаетс  возведением случайногочисла с выхрда блока 7 последовательного суммировани  в степень, причем показатель степени не об зательно дРлжен быть целш1 числом. Показатель Ртепени можно записать в виде обыкновенной дроби Iti /п ; где гм и И целые числа. Возведение числа в дробную степень заключаетс  в врзведе- , НИИ его в целую степень ,(тт и в последующем извлечении корн  с целочисленньм показателем корн  п. ОдНако пр мое техническое осуществление этого правила наталкиваетс  на трудности . Поскольку (1 может быть лкзбым целым числрм, то имеетс  большой набор различных узлов извлечени  корн , по одному дл  каждого п , Если однако р  вл етс .;.;тепеньючи.сла 2, т.е. fli2,s1, 2, 3...,. то извлечение корн  с показателем h можно заменить t -кратньоу извлечением квадратного корн . В этом случае показатель стенени дрлвкен быть записан в виде , где т - целое число. Тогда возведение числа в дробную степень будет заключатьс  вт -кратном вз тии адсла в качестве сомножител  и € -кратном извлечении из результата квадратного корн . Показатель степени в- виде дес тич- кого числа устанавливаетс  в четвер-. том датчике 19. В преобразователе 20 показатель степени преобразуетс  из дес тичной системы в двоичную. Таким образом, на выходе преобразовател  20.имеетс  двоична  дробь, например, в виде цепочки шшульсов двух пол рностей или двух различных амплитуд с известным положением зап той среди цифр, изображаемых этим импульсами. В преобразователе 21 двоичное чи ло преобразовываетс  к виду , , где т и и - целые числа, причем числа ,п и 6 в oтдeльkocти образуют с  на выходах преобразовател . Число т р первого выхода преобразовател  21 поступает на второй вход первого узла 17 возведени  в степен и обеспечиваетт -кратное умножение числа на первом его входе на самого себ . Число 1 со второго выхода пре образовател  21 поступает на второй вход узла 18 извлечени  квадратного корн  и управл ет i -кратным извлечением квадратного корн  из чис,л поступающего на первый вход узла 18 Третий умножитель 14 осуществл ет изменение масштаба числа, поступающего с выхода блока 18 извлечени  квадратного кори  на его первый вход, путем умножени  на число, задаваемое третьим датрчиком 15 и пода ваемое на его второй вход. После выполнени  перечисленных операций устройство приступает к выработке следующего числа в марковской после довательности, снимаемой с выходной клеммы 16. Работу предлагаемого изобретени  можно по снить также с использованием математической символики. Если обозначить черех х случай ное число с выходной клеммы 16, то оно образуетс  согласно формуле l.r(c,Nii,,iC,Ni,iV) , .гдёН ,- независимые нормальные случайные числа с выхода генератора 2; случайные числа с выхода сумматора 5; число, меньшее единицы н первом выходе первого датчика 11; число, меньшее единицы н втором выходе первого датчика 11; целое положительное числ на выходе второго датчика 13, 1/6 число на выходе четверто го датчика 19, iVa число на выходе третьего датчика 15. Можно показать, что плотность {( распределени  каждого из чисел х даетс  формулой :iW;-,-j « -«f(-(7f)« когда в общем случае положительный параметр об имее целочисленное значение К, Как видно из этой формулы, оно действительно имеет три параметра оС , У , . Из. этой формулы вытекает р д частных случаев, в частности при «г К-2 пол5 1аетс  распределение Вейбулла. Таким образом, дл  генерировани  марковских последовательностей случайных чисел с распределением Вейбулла при помощи предлагаемого изобретени  нужно во втором датчике 13 устанавливать .число 2. Случайное число, с таким распределением в математической литературе ранее не встречалось и поэтому это распределение обладает элементом новизны. Вариант исполнени  преобразовател  21 работает следующим образом. Счётчик 23 считает количество цифр в дробной части двоичного числа, поступающего на вход 22 преобразовател  21j например в виде импульсов различной пол рности или импульсов двух различных амплитуд. Количество двоичных цифр в дробной части двоичного числа и определ ет кратность извлечени  квадратного корн . Сигнал с выхода счетчика 23 поступает на второй выход 27 преобразовател  и далее на второй вход блока 18 извлечени  квадратного корн . Во втором узле 25 возведени  в степень происходит возведение числа 10 в двоичной системе, чему в -двоичной системе соответствует число 2 в степень, причем показатель степени определ етс  числом с выхода счетчика 23. Полученное число перемножаетс  в умножителе 24 с дробным двоичным числом с входа 22 преобразовател  21, вследствие чего число на выходе четвертого умножител  24.уже целое. Оно поступает на первый вход 26 преобразовател  21 и далее на второй вход первого блока 17 возведени  в степень дл  управлени  последовательным умножителем числа с первого входа блока 17 на самого себ . Работу варианта исполнени  преобразовател  21 можно по снить также С использованием математической символики . Пусть имеетс  дробное двоичное число I rbffbfn , I , В этой записи кажда  ёуква Ь обознё:чает одну из двоичных цифр О и 1. Число двоичных цифр в дробной части равное . Если теперь это.число помнОжить и разделить на ю (число 10 здесь в двоичной системе), что получитс  обыкновенна  дробь. ... loooTTTo где количество нулей единицы в знаменателе равно .Если эта дробь выступает показателем степени, то

,возведение в эту степень заключаетс  во вз тии осиовани  степени в качестве сомножител  ,.. .bf( раз и во вз тии квадратного корн  из результата раз.

Таким образс л, предлагаемое изобретение расшир ет функциональные возможности генератора за счет увеличени  количества параметров распределени  генерируемых случайных чисел, а путем придани  конкретных значений трем параметрам распределенн . случайных чисел получают марковские последовательности случайных чисел с эгикными частньми распределени ми .

Алгоритм, лежаний в основе функ циониррвани  генератора, также как и функций распределени  получаемых случайных чисел ранее неизвестен и может быть применен, помимо стохас твческого моделировани  на универг сальных электронных цифровых ма&|и- нах, в теории случайных процессов и в теории веро тностн.

Все блоки изобретени  либо извес-Гны , либо осуществимы путем рутинного конструировани  из известных блоков по известным св з м между ними. В частности, известно много преобразователей дес тичных, чисел в двоичные.

Случайные и посто нные числа, генерируемые и преобразуемые в предлагаемом изобретении, могут быть представлены различными параметрами 0 электрических, а также других физических сигналов. В качестве конкретной реализации предлагаемого устройства служит представление случайных чисел электрическими импульсами случайной амплитуды, следующими с посто нной частотой. Оно может быть осуществлено также в микропроN цессорном исполнении.

Экономический- эффект изобретени 

заключаетс  в замене длительных дорогосто щих натурных испытаний моделированием с применением предложенного генератора. Изобретение обладает возможност ми и t Odвол ет повышать эффективность вычислительной техники.

Л

Claims (2)

1. ГЕНЕРАТОР МАРКОВСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, содержащий генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с входами генератора независимых нормальных случайных чисел и счетчика тактовых импульсов,первый’ умножитель,первый вход которого соединен с выходом генератора независимых нормальных случайных Чисел, а выход первого умножителя соединен с первым входом сумматора, выход которого через квадратор соединен с первым входом блока последовательного суммирования, последовательно соединенные блок памяти и элемент задержки, причем вход блока памяти соединен с выходом сум-* матора, а выход элемента задержки соединен с первым входом второго умножителя, первый датчик чисел, первый и второй выходы которого соединены со вторыми входами соответственно первого и второго умножителей, блок сравнения, первый и второй входы которого соединены с выходами соответственно счетчика тактовых импульсов и второго датчика чисел, а выход блока сравнения соединен со

-вторым входом блока последовательноного суммирования,третий умножитель, первый вход которого соединен с вы*. ходом- третьего датчика чисел, а выход третьего умножителя является выходом генератора, марковской последовательности случайных чисел, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей генератора за счет увеличения количества параметров воспроизводимого закона распределения, он содержит четвертый датчик чисел, преобразователь десятичных чисел в двоичные, кодовый преобразователь, блок извлечения квадратного корня и блок возведения в степень, первый вход которого соединен с выходом блока последовательного суммирования, а выход блока возведения в сте- ( пень соединен с первым· входом блока извлечения квадратного корня, выход которого соединен со вторым входом третьего умножителя, выход четвертого датчика чисел через преобразователь десятичных чисел в двоичные ί соединен со входом кодового преобразователя, первый и второй выходы ко торого соединены соответственно со вторыми входами блока возведения в степень и блока извлечения квадрат- j

I I j i ного корня

2.Генератор по п.1,о т л и ч а ю “' щи й с я тем,что, кодовый преобра-] зователь содержит узел возведения' 1·*^ В степень,умножитель и счетчик,счетный вход которого является входом кодо-®^^ вого преобразователя и соединен с первым входом умножителя,выход кото: рого является первым выходом кодового преобразователя,вторым выходом которогО- ЯВляется выход счетчика,соединенный также через узел возведения в степень оо вторым входом умножителя.