SE522565C2 - Förfarande för styrning av en missil - Google Patents

Description

lS 20 25 30 522 565 av denna är att generera ett slutligt felavstånd som är noll. Detta garanterar emellertid inte alltid att hela styrmålet uppfylls. Ändamålet med föreliggande uppfinning är att åstadkomma ett förfarande för styrning av en missil i dess slutfas enligt en suboptimal regel för slutfasstyrning, RPGN (Reference Proportional Navigation Guidance), för flygtrajektorior med krav enligt ovan. Förfarandet baseras i huvudsak på en utvidgning av den förut kända BPNG- algoritmen (Biased Proportional Navigation Guidance algorithm). BPNG-algoritrnens styrregel modifieras så att missilen enligt uppfmningsförfarandet styrs att följa en förutbestämd jämn referenstrajektoria som beräknas i anslutning till slutfasens inledning när missilens målsökare låser på målet eller uppställda slutfaskriterier för missilens tillstånd uppfylls och vilken referenstraj ektoria har kontinuitet i övergången mellan tidigare styrprincíp och styiprincipen under slutfasen. Förfarandet lämpar sig särskilt väl för användning mot fast mål.

Det föreslagna förfarandet enligt uppfinningen uppvisar följande fördelar: 1. Kraven på träffvillkoren vad gäller hastighetsvinkel och kroppsvinklar kan uppfyllas. 2. Flygprofilen bestäms explicit. Bl a kan de fullständiga träffegenskapema bestämmas och optimeras i förväg i luften. Dessutom kan logiken skräddarsys för att uppfylla träffl acceleration. Kontakten med målet kan förloras tillfälligt utan att det får dramatisk inverkan på prestanda, utan att nödvändigtvis behöva använda målföljningsalgoritmer. 3. Kraven på missilens rolldynamik är moderata. 4. En godtycklig styrregel kan tillämpas för att följa flygtraj ektorian. Proportionell navigeringsstyming och versioner av denna kan användas. 5. Möjlighet att kompensera för missilens dynamik i förväg. 10 20 25 30 522 565 6. F örfarandet är även användbart för följning utan målsökare då positionsbestämningen erhålls från annan sensor, såsom GPS etc.

Enligt ett fördelaktigt förfarande bestäms den förutbestämda referenstrajektorian avseende slutfasen så att trajektorian och minst två derivator får kontinuitet i punkterna där trajektorians slutfas startar och slutar samt i mellanliggande punkter där övergångar mellan olika deltrajektorior utförs. Exempelvis kan kontinuiteten hos trajektorian garanteras för två eller tre derivator.

Enligt en vidareutveckling av det fördelaktiga förfarandet utformas den förutbestämda referenstrajektorian att innefatta ett flertal deltrajektorior. Om antalet deltrajektorior begränsas, blir beräkningsarbetet mindre omfattande än vad som armars skulle vara fallet.

I ett tvådimensionellt fall utformas med fördel deltraj ektorioma som segment av cirklar, ellipser och/eller polynomfimktioner.

I ett tredimensionellt fall kan deltrajektorioma utfonnas på ytan av krökta sektioner hos föremål, såsom sfärer, cylindrar, ellipsoider, torus, koner och/eller paraboloider, CIC.

Enligt ytterligare en vidareutveckling av förfarandet enligt uppfinningen, där slutfasen definieras som intervallet från det att missilens målsökare låser på målet eller då uppställda slutfaskriterier uppfylls fram till en avslutande inriktningsfas, anpassas den förutbestämda referenstrajektorian vid övergångar till slutfasen, mellan deltraj ektorior och/eller till inriktningsfasen genom polynomutjämning för bildande av en jänm traj ektoria med kontinuitet hos traj ektorian och minst två derivator. Övergångar mellan deltrajektorior kan enligt ett förfarande utj ämnas medelst ett högre ordningens polynom, såsom exempelvis ett sjunde ordningens polynom, medan övergångar till slutfasen och/eller inriktningsfasen likaså utj ämnas medelst ett högre ordningens polynom, såsom exempelvis ett sjätte ordningens polynom. 10 15 20 30 llppfmningen kommer att beskrivas närmare nedan under hänvisning till bifogade ritningar, där: Figur l schematiskt illustrerar slutfasen och inriktningsfasen for ett missiluppdrag betraktat som ett tvådimensionellt fall.

Figur 2 schematiskt illustrerar slutfasen och inriktningsfasen för ett missiluppdrag betraktat som ett tredimensionellt fall.

Figur 3 schematiskt visar exempel på hur en referenstrajektoria kan bildas av två cirkelsegment.

Figur 4 schematiskt visar referenstrajektorian enligt figur 3 i ett annat koordinatsystem.

Figur 5 visar sex exempel på hur en referenstrajektoria kan bildas baserat på cirkelsegment.

Enligt det i figur 1 illustrerade tvådimensionella fallet indelas slutskedet av en rnissils fard i en slutfas TG och en efierfoljande inriktningsfas IF. P0 betecknar positionen for missilen vid sensorbestärrniing av position. PH betecknar träflpunkten i ett rnål. PC betecknar övergången mellan slutfasen TG och inriktningsfasen IF. Vid positionen P0 låser missilens målsökare på målet. Efter en lämplig fard mellan positionen P0 och PC skall rnissilen följa en trajektoria Typ mellan positionerna PC och PH. Trajektorian Tu.- utgörs av en rat linje och har ett antal pålagda restriktioner. Bl a krävs att målets yta träffas under en viss vinkel. Detta krav kan , utan att förlora så mycket i noggrannhet , tolkas som en motsvarande vinkel relativt jordens yta, xy-planet hos det målfasta koordinatsystemet, betecknad med ß i figur 1. Vinkeln ß är genom koordinattransformation begränsad till vinkelintervallet [O, 1r/2]. Den maximala tillåtna sidoavvikelsen vid träff kan uttryckas som en maximal vridning kring z-axeln och kan få uppgå till några grader. Vidare har missilens hastighet betecknats med v och dess hastighet relativt x-axeln med y. 10 15 20 25 30 522 565 Förfarandet enligt uppfinningen går väsentligen ut på att styra missilen mellan positionerna Pi, och PC i en lämplig trajektoria på sätt som kommer att beskrivas närmare nedan.

Slutskedet för en missils färd har ovan berörts under hänvisning till figur l för det tvådimensionella fallet, efiersom det är lättast att illustrera. Samma krav gäller för det generella tredimensionella fallet även om några ytterligare krav måste beaktas. Figur 2 illustrerar slutfasen och inriktningsfasen från ovan, dvs längs den positiva z-axeln, för ett tredimensionellt fall. I möjligaste mån används samma beteckningar som använts under hänvisning till figur 1. För både figur l och 2 gäller att missilen vid mållåsning inte nödvändigtvis behöver peka mot målet.

Enligt uppfinningen handlar det om att garantera en jämn trajektoria under missilens hela slutskede med jämna övergångar i P0 och PC och i eventuella mellanliggande punkter där övergångar sker mellan olika deltrajektorior. En referenstrajektoria TTG som missilen skall styras att följa för att nå målet då slutstyrningsfasen inleds.

Referenstrajektorian byggs upp av en eller flera dektrajektorior och företrädesvis av en eller två. J ärnna övergångar ordnas genom att tillse att trajektorian och ett valbart antal derivator, till exempel två eller tre har kontinuitet i övergångama. För att åstadkomma önskad kontinuitet i Övergångarna anpassas trajektorian i förkommande övergångar genom polynomutjärnriing.

I det följande betraktas problemet att konstruera en referenstrajektoria TTG för slutfasstyrning av missilen från den tidpunkt då rnissilen låser på målet P0, dvs då slutfasen inleds, tills slutfasen TG övergår i inriktningsfasen IF under hänvisning till figur 3 och 4. Om missilens hastighetsvektor och den linjära trajektorian under inriktningsfasen ligger i samma tvådimensionella plan är problemet renodlat tvådimensionellt och det finns en rättfram lösning. 'Ett exempel visas i figur 3 och ett specialfall visas i figur 4 , där centrumet för en av cirklarna är placerat på x-axeln av det målfasta koordinatsystemet.

Den tvådimensionella trajektorian är i själva verket ett specialfall av det generella tredimensionella fallet. Trots detta faktum beskrivs det tvådimensionella fallet separat 10 15 20 30 522 565 ( ) . . . . .. .. . . . . . .. eftersom det har central betydelse för det tredimensionella fallet, beroende på vilken strategi som utnyttjas för konstruktion av banan. l det tvådimensionella fallet är missilens slutfastrajektoria eller referenstrajektoria TG helt begränsad till ett plan, som är parallellt med ett av kardinalplanen i det målfasta koordinatsystemet. Den totala trajektorian kan bestå av deltrajektorior, som företrädesvis utgörs av segment av cirklar, ellipser och/eller polynomfunktioner etc.

Referenstrajektorian kan konstrueras med en eller två deltrajektorior och vid användning av cirkelsegment enligt modeller visade i figur 5. Enligt varianterna visade i figur Sa och b handlar det om anpassning av ett cirkelsegment Cl resp. G2, medan exemplen visade i figur 5c-f avser trajektoriabildning där två cirkelsegment ingår.

Cirkelsegmenten har här betecknats med Cg-Cw på sätt som visas i figuren. Såsom framgår av figuren kan cirkelsegmentens konkava sida vändas snett uppåt eller snett nedåt. Vidare framgår att båda segmenten kan vara vända åt samma håll, figur Se och f, eller åt motsatta håll, figur 5c och d.

Segment av ellipser används företrädesvis i situationer när den linjära utsträckningen hos missilens hastighetsvektor vid låsning pekar förbi målet. I detta fall kan referenstrajektorian baseras på ett segment av en ellips. l övriga fall föreslås att ett eller två cirkelsegment får bilda trajektorian.

Bestämning av radier och mittpunkter av cirklar med cirkelsegment som skall ingå i referenstrajektorian beskrivs i detta avsnitt. Under hänvisning till figur 3 och 4 är den behandlade problemställningen att bestämma egenskaperna hos två cirklar Cl och G2, dvs koordinaterna for mittpunkterna (xhyl) och (x2,y2) och radierna Rl och Rz.

Hastigheten hos missilen vid (xwyp) och positionen (xgyp), där missilen är förutbestämd att gå över i inriktningsfasen, förväntas vara kända.

För att kunna upprätta de nödvändiga ekvationerna, uttrycks koordinaterna för inittpunkterna i termer av delvis känd information. Koordinaterna kan alltså uttryckas som: xfixp-Rycosy ..- .~.. 10 15 20 30 nun z|=zp+Rysiny X2=XF+R2“COSB z2=zp-R2'sinß Dessutom garanteras kontinuiteten av traj ektorian genom att välja cirklarna så att de tangerar varandra i (xm,y,.,). Detta åstadkoms genom: (Km - X1)2 + (Zm -ZÛZ = Riz (Xm ° X2)2 + (Zm - Z2)2 = Rzz Detta val av cirkelparametrar garanterar också kontinuiteten av förstaderivatan hos trajektorian, det vill säga: (Zm - ZÛ/Ri = i (lm - Z2)/R2 (xm - x1)/R1 = i (xm - x2)/R2 Totalt sex obestämda parametrar skall bestämmas ur dessa ekvationer. Dessutom har två obekanta hjälppararnetrar (xflbym) introducerats. Detta innebär att åtta parametrar måste bestämmas ur sex ekvationer, vilket visar att ytterligare information måste tillföras för att erhålla en unik lösning. Av beräkningstekniska skäl förefaller det lämpligt att lägga på kriterier på förhållandet mellan cirklarnas radier, till exempel R; > 2 ' R1. Genom att välja radiema på detta sätt, kan cirklarnas centrumpunkter beräknas rättframt.

Lösningen till det generella problemet i föregående avsnitt kan formuleras om som lösningen till det kopplade systemet av linjära och icke linjära ekvationer.

(Xp ' *(02 + (lv ' 202 = Riz (Xp - x2)2 + (ZF - z2)2 = Rzz (Xm ' XÛZ + (Zm ' ZÛZ = Riz (Xm - X2)2 + (lm - 292 = Rf (xp - xQ/(zp - 2,) = i vz/vx (xp - x2)/(zp -z2) = i eZ/ex (Xm - XO/(zm - 21) = i (Xm - Xfi/(zm - 22) unø o 522 565 . 'àïlšï- 11' 10 l5 20 30 522 565 8 _ Systemet innehåller sju ekvationer med åtta obekanta, vilket innebär att lösningen återfinns i ett underrum till Rs. Genom att föreskriva ett förhållande mellan cirklarnas radier R; = a ' R. för ett känt värde på a erhålls en unik lösning.

Det finns naturligtvis en analytisk lösning till detta ekvationssystem. Dock visar det sig vara förenat med omfattande uttryck. En numerisk lösning är naturligtvis möjlig, men det finns ändå anledning att överväga förenklingar innan ekvationssystemet löses. Detta kan åstadkommas genom att transformera det ursprungliga problemet till ett mer lätthanterligt.

I det tvådimensionella fallet när missilens hastighetsvektor och vektorn för inriktningsfasen ligger i samma plan förenklas transformationen till en rotation och en translation. Inriktningsfasens startpunkt antas känd och koordinatsystemets origo placeras i målets träffpunkt. Syfiet med rotationen är att göra vektorn för inriktningsfasen parallell med z-axeln. Därefter flyttas origo från startpunkten för inriktningsfasens vektor till skärriingen mellan slutfasen TG och inriktningsfasen IF.

Transformationen benämns Wallbingtransformation och de transformerade kvantiteterna ligger i Wallbingrummet.

I det tvådimensionella fallet är det särskilt enkelt att visualisera konstruerandet av missilens referenstrajektoria. Inte heller uppställandet av den matematiska basen resulterar i några besvärande hinder. I motsats till detta, innefattar den tredimensionella situationen en extra dimension som i det allmänna fallet väsentligen ökar komplexiteten. Emellertid kan alla situationer bearbetas med samma lätthet som i det tvådimensionella fallet under användande av de verktyg som tagits fram där.

Under missilens inriktningsfas IF antas trajektorian vara polynomformad och fortskrider i ett plan i det målfasta koordinatsystemet. Följaktligen kan det tredimensionella problemet tolkas som hur man finner projektionen av missiltrajektorian i detta plan.

Frågan är således hur projektionen kartläggs genom de faktiska styrreglerna i tre 10 15 20 30 522 565 f: ii i' i 9 : : : -- ----- -- dimensioner. Vanligtvis kan den verkliga trajektorian väljas att följa ytorna hos okomplicerade föremål, såsom plan, cylindrar, sfärer, ellipsoider eller andra matematiskt enkla beskrivna ytor eller kombinationer av dessa, varvid kontinuitetskraven beaktas vid övergångar mellan deltrajektorior. I detta sammanhang är en viktig fråga att minimera antalet deltrajektorior, det vill säga antalet övergångar mellan olika föremål som krävs för att upprätta den kompletta referenstrajektorian.

Flera olika tillvägagångssätt är möjliga för att konstruera missilens referenstrajektoria.

Alla sätt baseras dock på den ovan nämnda grundläggande idén och det är endast realiserandet som skiljer.

Enligt ett första forslag konstrueras traj ektorian på så sätt att den begränsas till en eller flera ytor av enkla föremål, såsom sfarer eller cylindrar. I flertalet fall räcker tvâ deltrajektorior för att styra missilen från låsningspositionen fram till träff av målet. Den kortaste sträckan som förbinder två punkter på en plan yta är en rak linje. Den kortaste sträckan som förbinder två punkter på en krökt yta är en kroklinjig trajektoria, eftersom det är omöjligt att placera en rät linje på en godtyckligt krökt yta. Till exempel ges den kortaste trajektorian på en sfär av ett segment av en cirkel och kan följaktligen placeras i ett plan som roteras i jämförelse med det målfasta koordinatsystemet. Sfarens centrumpunkt placeras i enlighet med regler från det tvådimensionella fallet.

Enligt ett andra förslag som är ett specialfall av det första förslaget begränsas referenstrajektorian till ett plan, som inte nödvändigtvis ligger parallellt med xz- eller yz-planen, men som kan roteras runt z-axeln i jämförelse med dessa plan. Emellertid antas att planets normal är ortogonal mot xy-planets normal (z-axeln). Missilen rör sig på cirklar i det roterade planet, vilket är ekvivalent med att påstå att rnissilen rör sig på en sfär. Övergången till slutfasen, övergångar mellan deltrajektorior och övergången till inriktningsfasen skall enligt uppfinningsforfarandet vara jäinna. Det krav som därvid ställs på referenstrajektorian vid övergångsornrådena är att funktionen för referenstrajektorian och ett godtyckligt antal derivator skall vara kontinuerliga.

Utjämningen i övergångsområdena föreslås ske genom polynomutjämning. I det 10 15 20 30 522 565 . i: Z. - - :z t. Z . . n. n. . v; ._ . - . . 4 a 0.» ._ I, . . | c | u.

Följande beskrivs exempel på polynomapproximation för ett tvådimensionellt fall där deltrajektoriorna utgörs av cirkelsegment.

Proceduren för polynomapproximation mellan cirklarna baseras på att en sådan grad av den ledande termen väljs att frihetsgraden är tillräckligt hög för att tillåta en unik bestämning av ett polynom som resulterar i analytisk kontinuitet hos utjämningen.

Problemet kan generellt formuleras som att bestämma ett polynom i ett intervall (x.,x,) på så sätt att fiinktionen y(x) och dess två första derivator y'(x) och y”(x) är kontinuerliga i intervallet. Dessutom väljs två interna punkter X1 och X2 i intervallet för att bestämma andraderivatan och följaktligen undertrycka häñiga fluktuationer. Detta implicerar åtta frihetsgrader vilket är ekvivalent med ett sjunde ordningens polynom.

Det polynom som skall bestämmas är: y(x)=fl'(X-X-)7+b'(X-X«)6t<>'(X-X«)5+d'(X-X=)4+C'(X-X«)3+ +f'(X-X«)2+g'(X-X=)+h Polynomets två först derivator är: y'(x)=7a'(x-xs)6+6b'(x-xs)5+5c'(x-xs)4+4d'(x-xs)3+ +3e'(x-x,)2+2f'(x-x,)+g y”(x) = 42a'(x-x,)5+3Ob'(x-x,)4+2Oc'(x-x,)3+ +l2d'(x-x,)2+6e'(x-x,)+2f Polynomets koefiicienter bestämmes på så sätt att föreskrivna egenskaper uppfylls.

I det följande beskrivs en andra typ av polynom avsett att ansluta en elliptisk eller cirkulär deltrajektoria till inriktningsfasens trajektoria eller till missilens trajektoria vid låsningspunkten. I detta fall är det inte nödvändigt att betrakta en momentan ändring av till exempel krökningshastigheten från ett positivt till ett negativt värde inom definitionsintervallet. .Å andra sidan är en intern nodpunkt nyttig för att styra uppträdandet hos den av polynomet definierade funktionen. Övriga krav på polynomen, dvs kontinuitet hos funktionsvärde och de n första derivatorna, överensstämmer med UI 10 15 20 522 565 H - - ø u | ao tidigare situation. Sålunda krävs 2n+3 frihetsgrader, vilket innebär ett 2n+2 ordningens polynom. Med samma beteckningar som tidigare blir polynomet som skall bestämmas för n=2i y<><>=at<><-><.>°+br(x-xawc-(x-arefdtx-xifMix-XW + f ' (X - Xi) + s Polynomets två första derivator kan då skrivas: y'(x)=6a'(x-x.)5+5b'(x-x,)4+4c'(x-x,)3+3d^(x-x,)2+2e'(x-xs)+f y”(x)=30a' (x-x,)4+20b'(x-x,)3+ 12c' (x-x,)2+6d'(x-)çs)+2e Polynomets koeflicienter bestäms på så sätt att föreskrivna egenskaper uppfylls.

Ovan har polynomutjärnning främst beskrivits för ett tvådimensionellt fall. Det tredimensionella fallet delas upp i två tvådimensionella fall. Sålunda kan polynomutjämning enligt liknande principer utföras för det tredimensionella fallet och beskrivs inte närmare här.

Uppfinningen är inte begränsad till den exemplifierande beskrivningen given ovan, utan inom uppfinningensram såsom den definierats i de till ansökan fogade patentkraven ryms en mängd varianter för att bestämma en adekvat referenstrajektoria.

Claims (13)

10 15 20 25 30 522 565 12 ' ' * I = I . | « a s; Patentkrav

1. l. Förfarande för styming av en missil mot ett mål, varvid missilen fram till en slutfas styrs enligt någon känd princip för proportionell navigering eller annan känd styrprincip, kännetecknat av att missilen under slutfasen styrs att följa en jämn förutbestämd referenstraj ektoria som beräknas i anslutning till slutfasens inledning och har kontinuitet i övergången mellan tidigare styrprincip och styrprincipen under slutfasen.

2. Förfarande enligt patentkravet 1, kännetecknat av att slutfasen inleds då en i missilen anordnad målsökare låser på målet.

3. Förfarande enligt patentkravet l, kännetecknat av att slutfaskriterier för missilens tillstånd, såsom position och hastighet uppställs och att slutfasen inleds då de uppställda slutfaskriteriema uppfylls.

4. Förfarande enligt patentkravet 3, kännetecknat av att GPS-systemet utnyttjas för fastställande av missilens tillstånd.

5. Förfarande enligt något av föregående patentkrav 1-4, kännetecknat av att den förutbestämda referenstraj ektorian avseende slutfasen bestäms så att trajektorian och minst två derivator får kontinuitet i punkterna där traj ektorians slutfas startar och slutar samt i mellanliggande punkter där övergångar mellan olika deltrajektorior utförs.

6. Förfarande enligt patentkravet 5, kännetecknat av att kontinuiteten hos trajektorian garanteras för två eller tre derivator.

7. Förfarande enligt patentkravet 5 eller 6, kännetecknat av att den förutbestämda referenstrajektorian utformas att innefatta ett flertal deltrajektorior.

8. F örfarande enligt något av föregående patentkrav 5-7, kännetecknat av att i ett tvådimensionellt fall deltraj ektorioma utfonnas som segment av cirklar, ellipser och/eller polynomfunktioner. 10 15 20 s a a; n . 'I v v; o' 'c .u ' .nt .nu 'ou .a n a n n n n n n n n a nn nnc n-n nu n 1 n nn on n n :nn u n l n u n n n» un; nnnn n n n n 13 o n n n nn :un u» en | o | | vn n n

9. Förfarande enligt något av patentkraven 5-7, kännetecknat av att i ett tredimensionellt fall deltrajektorioma utformas på ytan av krökta sektioner hos föremål, såsom sfårer, cylindrar, ellipsoider, torus, koner eller paraboloider.

10. Förfarande enligt något av patentkraven 5-9, varvid slutfasen definieras som intervallet från det att missilens målsökare låser på målet eller då uppställda slutfaskriterier uppfylls fram till en avslutande inriktningsfas, kännetecknat av att den förutbestämda referenstraj ektorian vid övergångar till slutfasen, mellan deltraj ektorior och/eller till inriktningsfasen anpassas genom polynomutj ämning för bildande av en jämn trajektoria med kontinuitet hos traj ektorian och minst två derivator.

11. Förfarande enligt patentkravet 10, kännetecknat av att övergångar mellan deltrajektorior utjämnas medelst ett högre ordningens polynom, såsom exempelvis ett sjunde ordningens polynom.

12. Förfarande enligt något av patentkraven 10-11, kännetcknat av att övergångar till slutfasen och/eller inriktningsfasen utj ämnas medelst ett högre ordningens polynom, såsom exempelvis ett sjätte ordningens polynom.

13. Förfarande enligt något av föregående patentkrav, kännetecknat av att i den förutbestämda referenstraj ektorian införs kompensering för missilens dynamik.