SE1150535A1 - A method for detecting earth faults - Google Patents

Abstract

i3.Ai>r. 2012 11:35 HANSSON THYRESSON ^ Nr.3776 S. 30HANSSON THYRESSON 29 SAM MAN FATTN I NG Uppfinningen avser metod och anordning för en pålitlig detekteringoch övervakning av en mängd olika jordfel i trefas kraftnät med växelspän- 5 ning för eldistribution. En metod presenteras som kombinerar en transientmetod för estimering och en modifierad fasvektormetod baserad på wattmet-risk beräkning. Den transienta metoden estimerar kapacitans och konduk-tans för varje utmatning, samt för nollpunktsutrustningen, och använder dettaför att bestämma den felbehäftade utmatningen. Ändring av den wattmet- 10 riska metoden är att använda den negativa derivatan av beloppet av fasvek-tor för nollpunktsspänningen för att identifiera när felet inte är ansluten ochsedan inaktivera (blockera) det aktiva effekt kriteriet. AAPßGGGENpIOvIlIDIJImWIMÅ-NVMJ

Description

2 koppling för att minimera säkerhetsrisker och skada på utrustning. Direkt- jordning av distributionsnät används främst i USA.

Ett alternativ är att nollpunkten är isolerad från jord. I detta fall återleds felströmmen via den kapacitiva kopplingen mellan friska fasledarna och jord.

Relativt lite felström flyter genom denna kapacitiva koppling och därför är det svårare att detektera jordfel än vid ett direktjordat nät. isolerad nollpunkt an- vänds främst i mindre luftledningsnät, utan kablar. l en annan typ av systemjordning, så ansluts nollpunkten via en im- pedans till jord, vilket i jämförelse med direktjordning, reducerar felströmmen och skaderisken. Systemjordning som ger låga felströmmar brukar samman- föras i kategorin, högohmigt jordade nät. Nät med isolerad nollpunkt faller inom denna kategori.

Högohmigtjordade nät ger oftast bättre driftsegenskaper. Om ström- men genom felstället kan reduceras till mycket lågt värde, så möjliggörs bi- behållen elförsörjning i händelse av ettjordfel. En vanlig metod för att redu- cera strömmen genom felstället är att använda en spole i matande stations nollpunkt. Spolen kompenserar den ut eller avleder den kapacitiva felström- men.

Högohmiga jordfel är typiskt orsakade av nedfallna fasledare, eller av olycksfall där människor eller djur kommit i kontakt med spänningsförande anläggningsdelar, vilket medför livsfara. Det är önskvärt att säkert kunna de- tektera högohmiga jordfel, vilket brukar benämnas "känsligheten hos jord- felsskydden”.

Det finns också faktorer som motverkar skyddens känslighet. Under normal drift finns det alltid en liten ström som går till jord, vars storlek beror på den naturliga osymmetrin i nätets kapacitans motjord. I vilket fall, så har jordning med Petersen-spolen en övergripande positiv påverkan på nätets driftsäkerhet och kvalitet, speciellt för luftledningsnät.

Skydd baserat på effektriktning mäter summaströmmen för en utmat- ning och multiplicerar med nollpunktspänningen. Produkten blir proportionell mot aktiv effekt och kallas därför wattmetriska jordfelsskydd. Effektriktningen kan användas för att peka ut den felbehäftade utmatningen. Ofta används reläskydd baserat på nollpunktsspänning som reservskydd förjordfel i nätet. Åh PCSSQSENNIHIILGW IMZ-OÅ-lßver B 10 15 20 25 30 3 Om det wattmetriska jordfelsskyddet inte fungerar, så kommer reservskyddet baserat på nollpunktsspänning att koppla bort alla utmatningar i transforma- torstationen.

Jordning med Petersenspole gör att nätet, under jordfel, påfrestas mer av hög spänning och kan därför leda till dubbla jordfel. Det första jordfelet gör att spänningen på de friska faserna ökar, vilket ökar risken för ett andra jordfel i en annan fas. Detta kallas dubbeltjordfel, eller på engelska ”cross- country” fel, och de höga strömmar som uppstår kan ge allvarligare konse- kvenser än ett enkelt jordfel.

Släckning av ljusbåge med hjälp av en Petersenspole är ofta använt i mellanspänningsnät. Figur1 illustrerar ett Petersen-jordat distributionsnät med tre utmatningar, varar en är felbehäftad och två är friska. Figur 2 illustre- rar en enkel ekvivalent krets, som kan användas för att beskriva nollpunkts- spänningen uppträdande, och relationen mellan utmatningarnas summa- ström och strömmen genom nollpunktsutrustningen.

I vilket fall, så finns signifikanta svårigheter för nät med Petersens- pole; den största svårigheten är att korrekt hantera alla förekommande typer av jordfel. Mer specifikt, betyder "hantera", både korrekt funktion hos kon- ventionella reläskydd, men även att ge korrekt information om alla typer av störningar där någon fasledares isolation mot jord awiker från normal nät- drift. Så begreppet ”hantera” används som ett mycket vidare begrepp som avser att korrekt rapportera information om alla typer av jordfel som ger avvi- ker från normal nätdrift, i antingen nollpunktsspänning eller i summaström- men på någon utmatning.

NACKDELAR MED TIDIGARE PATENT Ett konventionellt jordfelsskydd är beskrivet i dokumentet DEA4413068. Konventionella jordfelsskydd och detektorer är konstruerade för permanenta jordfel. Konventionella detektionsmetoder äri huvudsak ba- serade på fasvektorer och Fourier-beräkningar. Dessa metoder siktar in sig på stationära sinusformade signaler. Därför kan resultatet från dessa meto- der bli dåligt eller rentav felaktigt för störningar med kortare varaktighet än en halv grundtonscykel. Det är ett faktum att transienten i sig innehåller rikligt Ah PßSQSEOO pl lv flnlldøc 2012M13 vøf. 9 10 15 20 25 30 4 med information som med fördel kan användas för feldetektering, men grundtonsbaserad Fourier transform filtrerar faktiskt bort de högfrekventa komponenterna. Därför är konventionella metoder baserade på fasvektorer mindre passande för att behandla transienta och icke-sinusformade signaler.

De konventionella jordfelsskydden och detektorerna fungerar därför slumpar- tat i förbindelse med andra typer av jordfel och lämnar osäker information.

EP0999633 beskriver en metod baserat på fasvektorer som lagrar signalen före och efter fel, och använder detta för att särskilja den felbehäf- tade utmatningen. Metodiken att dra bort signalen innan fel, från signalen efter felet, kallas ofta ”delta-storheter” av reläskyddsingenjörer. Den största nackdelen med metoden är behovet att definiera ett kriterium för att separera signalen innan fel från signalen efter fel. Metoden fungerar för väldefinierade övergångar från friskt nät till felbehäftat nät. Dock bli sagda metod opålitlig och mindre användbar för föränderliga fel, där nätet går igenom en sekvens av olika feltillstånd och feltyper. Ytterligare en nackdel är att metoden använ- der information från endast grundtonen, vilket begränsar dess användnings- barhet för transienta störningar.

Det finns metoder som är specifikt konstruerade för återtändande (in- termittenta) jordfel, som ofta har återupprepande transienter i spänning och ström. Ett exempel beskrivs i WO9912048A1. Den grundläggande idén i WO9912048A1 är att jämföra strömspikarnas polaritet med varandra, eller med tecknet på momentanvärdet hos felbehäftad fasspänning. Metodens nackdel är ett endast enstaka mätvärden (sampel) användes för beslutsfat- tande, vilket gör den opålitlig. Metoden kan möjligen fungera för ett begrän- sat antal fel, där felläget är flera kilometer ut på utmatningen, så att signalen inte innehåller några transienter med hög frekvens.

Som illustreras av störningsregistreringen i Figur 7B, blir det nästintill omöjligt att använda enskilda sampel för beslutsfattande när jordfelet ger upphov till högfrekventa signaler. Figur 7B är representativ för ett återtän- dande jordfel nära den matande transformatorstationen, därför att det tvek- samt om metoden iWO9912048A1 ger tillförlitliga resultat för närliggande jordfel. Det är också tveksamt om konceptet att beräkna strömtoppar är till- An NSSQSEOO ps av flnalfioc 2000443 var. H 10 15 20 25 30 5 förlitligt för högfrekventa strömsignaler som kan bestå av summan av vågut- bredning och olika reflektioner i nätet.

För Petersenjordade nät, till exempel som beskrivs i WO2010115474A1, används aktiv effekt för ett bestämma felbehäftad ut- matning. lnnovationen i WO2010115474A1 är att effektberäkningen är base- rat på sant RMS-värde, istället för konventionella fasvektorer som beräknar den aktiva effekten för endast grundtonen.

Som tidigare nämnts, är konventionella fasvektorer mindre använd- bara för transienta signaler. Dock kan de fortfarande vara användbara för signaler där ingen tydlig transient kan identifieras. Konventionella reläskydd, baserat på fasvektorer och aktiv effekt, har problem att fungera under transienta/intermittenta situationer. Det behövs en metod som löser detta.

Därför fokuserar uppfinningen i ansökan på att kunna detektera en mångfald av olika typer av jordfel. En riktningsbestämmande metod present- eras som använder transient information för att skilja ut den felbehäftade utmatningen från de friska utmatningarna. Metoden som presenteras i nästa avsnitt erbjuder en lösning, genom att kombinera en transient metod med en modifierad fasvektormetod baserat på aktiv effekt (wattmetrisk), SAMMANFATTNING AV UPPFINNINGEN Uppfinningen avser en metod och utrustning för en pålitlig detekt- ionsmetod och övervakning av en mängd olika jordfel i ett trefas elkraftnät för eldistribution. En metod presenteras som kombinerar en transient metod för estimering, med en modifierad fasvektor-metod baserad på aktiv effekt (wattmetrisk). Den transienta metoden estimaterar kapacitans och konduk- tans for varje utmatning och också för nollpunktsutrustningen, och detta an- vänds för att bestämma den felbehäftade utmatningen. Modifikationen av den wattmetriska metoden består av att använda den negativa derivatan av nollpunktsspänningens belopp, för att bestämma när felet inte är anslutet och då inaktivera det kriterium som använder aktiv effekt.

Ah PßSQSEDO p! av flnllAøc 2012-04-13 v01. 9 10 15 20 25 30 6 KORTFATTAD BESKRIVNING AV RITNINGARNA I avsikt att göra det sätt på vilket ovan angivna och andra fördelar och syften med uppfinningen enklare att förstå kommer en utförligare beskrivning av den ovan angivna uppfinningen att återges med hänvisning till vissa utfö- randen, vilka visas på efterföljande ritningar.

Med notering att dessa ritningar endast visar typiska utföranden av uppfinningen och därför inte ska anses begränsa dess skyddsomfång kom- mer uppfinningen att beskrivas och förklaras i enskildheter och med ytterli- gare detaljer med hänvisning till bifogade ritningar, på vilka: Figur 1 schematiskt visar ett system för elkraftdistribution.

Figur 2 schematiskt illustrerar förhållandet mellan nollpunktsströmmen och utmatningarnas summaströmmar.

Figur 3A visar en graf med nollpunktsspänningen och summaström- marna under en tidsperiod på 500 ms, där det inträffar ett transientjordfel.

Figur 3B är en närbild av Figur 3A.

Figur 4A visar en graf med nollpunktsspänning och summaström un- der en tidsperiod på 1 sekund, där det inträffar ett tillfälligt jordfel med fundamentalfrekvens.

Figur 4B är en närbild av Figur 4A.

Figur 5A visar en graf med nollpunktsspänning och summaström un- der en tidsperiod på 10 sekund, där det inträffar ett intermittent jordfel med 5 slag.

Figur 5B är en närbild av Figur 5A.

Figur 6A visar en graf med nollpunktsspänning och summaström un- der en tidsperiod på 1 sekund, där det inträffar ett intermittent jordfel med 6 slag.

Figur 6B är en närbild av Figur 6A.

Figur 7A visar en graf med nollpunktsspänning och summaström un- der en tidsperiod på 500 ms, där det inträffar ett intermittent jordfel med 9 slag.

Figur 7B är en närbild av Figur 7A.

Ah P4359$E00 p! tvllnllßoc 2012-04-13 v19 10 15 20 25 30 7 Figur 8A visar en graf med fasspänningar, nollpunktsspänning och summaström under en tidsperiod på 800 ms, där det inträffar ett föränderligt fel.

Figur 8B är en närbild av Figur 8A.

Figur 9 visar ett flödesschema för den kombinerade metoden enligt fö- religgande beskrivning.

Figur 10 illustrerar en implementation av den transienta metoden enligt föreliggande beskrivning.

Figur 11 visar ett flödesschema för den modifierade wattmetriska me- toden enligt föreliggande beskrivning.

Figur 12A visar en graf med tre fasspänningar, nollpunktsspänning och summaström under en tidsperiod på 400 ms, där det inträffar ett transi- ent jordfel.

Figur 12B visar en graf med närbild av summaströmmen under en tidsperiod på 30 ms, där det inträffar ett transient jordfel.

Figur 12C visar en graf med närbild av den estimerade konduktansen G och kapacitansen C, under en tidsperiod på 30 ms där det inträffar ett transientjordfel.

Figur 13A visar en graf med nollpunktsspänning och summaström, under en tidsperiod på 800 ms, där det inträffar ett intermittentjordfel.

Figur 13B visar en graf med närbild av summaströmmen under en tidsperiod på 80 ms, där det inträffar ett intermittentjordfel.

Figur 13C visar en graf med närbild av estimerad konduktans G och kapacitans C, under en tidsperiod på 80 ms, där det inträffar ett intermittent jordfel.

Figur 13D visar en graf med närbild av beräknad fasvektor för belop- pet av nollpunktsspänningen, dess derivata och aktiv effekt, under en tidspe- riod på 80 ms, där det inträffar ett intermittent jordfel.

Ah P4359SE00 ps iv Ilnllßoc N12-04-13 vel. 9 10 15 20 25 30 8 DETALJERAD BESKRIVNING OLIKA TYPER AV JORDFEL Flera olika typer av jordfel inträffar i ett elektriskt distributionsnät.

Dessa fel har mycket olika egenskaper, och den viktigaste utmaningen för ett skyddssystem förjordfel, är att vara säkert, pålitligt och känsligt för alla typer av jordfel.

Därför exemplifierar detta avsnitt några olika typer av jordfel som har spelats in av en högprestanda störningsregistrerare från en (130 kV / 20 kV) transformatorstation i södra Sverige. Störningsregistreraren var baserad på LABVIEW programvara och CRIO hårdvara (National Instrument, Austin, Texas, USA) med 50 kHz samtidig sampling, 22 kHz effektiva bandbredd, 24-bitars upplösning och upp till 10 sekunders inspelningslängd. Figurer an- vänds för att illustrera de olika typerna av jordfel.

KVARSTÅENDE JORDFEL Några av felen etablerar en relativt stabil anslutning mellan en fasledare och jord. För ett permanent fel i ett kabelnät, så krävs att den felaktiga kabelde- len bortkopplas från nätet. För luftledningsnät är det vanligt med jordfel som har en ljusbåge i felstället. Exempelvis kan fågelavföring förorena ytan på en luftisolator, vilket kan tända en ljusbåge. En fördel med Petersenspole, är att den hjälper till att minska felströmmen, så dessa fel försvinner ofta av sig själva, vilket brukar kallas "självsläckande jordfel". I detta fall behövs ingen reläfunktion. Därför är ofta utlösningssignalen från reläskyddet fördröjd med ett par sekunder, vilket ger tid för felet att självsläcka. Om feltiden är längre, kan ljusbågen elimineras genom bortkoppling, det vill säga, att göra ledning- en spänningslös under några sekunder. Oberoende om de permanenta felen har en elektrisk båge, eller inte, kan de lätt identifieras och elimineras genom att använda allmänt känd teknik för reläskydd.

Ah PÅCSQSEOOM lv flnildøc 2012-04-131/07. 9 10 15 20 25 30 TRANSIENTA JORDFEL Figurerna 3A och 3B illustrerar ettjordfel med en enda transient. Det kan antas att denna typ av fel kan resultera från isolationsgenomslag orsakat av fukt, vilket ger en båge som avdunstar fukten, och sedan själv-läker isolat- ionen och snabbt kopplar bort felet.

Den nedre grafen i Figur 3A visar summan av fasströmmen, också kallad nollföljdsström (egentligen tre gånger nollföljdströmmen) och visar en kortvarig transient med hög amplitud, nästan 1000 A. Den övre grafen i Figur 3A visar nollpunktsspänningen som oscillerar på grund av resonans mellan Petersenspolens induktans och utmatningarnas kapacitans till jord. Fenomen kan betraktas som att summaströmmen ger en impuls, vilken exciterar reso- nansenkretsen bestående av Petersen-spolen parallellt med utmatningarnas kapacitans, såsom avbildas i Figur 2. Figur 3B visar en närbild av figur 3A och visar transienten då felet är tillkopplat.

Det är viktigt att förstå, att felet endast är ansluten för en mycket kort tidsvaraktighet. När felet tillkopplas, så störs resonanskretsen från sin jäm- vikt. Efter att felet frånkopplats, så är nätet friskt, men eftersom resonans- kretsen inte är ijämvikt, kommer den att fortsätta att svänga med avtagande amplituden som går mot noll. Därför är nollpunktsspänningens belopp i sig, ett otillräckligt kriterium för ett ansluten jordfel. Information om nollpunkts- spänningens derivata behövs också för att få ett säkert kriterium för ett an- slutet jordfel.

För en enda transient, såsom visas figur 3A, är det inte nödvändigt att utlösa brytaren och bortkoppla utmatningen. Dock innehåller transienten rik- ligt med information som bör användas. Störningen ska rapporteras och den felaktiga utmatningen bör identifieras. Informationen är användbar för före- byggande underhåll och även som ett system för tidig varning. Sammanfatt- ningsvis är det viktigt att en metod förjordfel, även kan hantera denna typ av jordfel.

TILLFÄLLIGA JORDFEL MED GRUNDTONSFREKVENS Figur 4A och 4B visar tillfälliga jordfel som självläker och försvinner ef- ter ca 50 ms. I motsats till transienta jordfel, är både strömmens och spän- Åh PGSSSEOO p! tv flnalßøc 2012-04-13 vil, 9 10 15 20 25 30 10 ningens belopp små, och signalerna är huvudsakligen av grundtonsfrekvens.

Därför innehåller signalen lite transient information med kort varaktighet (mindre än 20 ms) som kan användas för att analys. Därför bör denna typ av jordfel analyseras med metoder baserat på grundtonen, såsom DFT- fasvektorer.

INTERMITTENTA (ÅTERTÄNDANDE) JORDFEL Denna typ av jordfel kallas intermittent, eller återtändande, jordfel.

Kontakt med jord, sker i en sekvens där felet återtänder och försvinner. Detta förlopp kan upprepas flera gånger. Om inte den felaktiga ledningssektionen, frånkopplad från nätverket, så orsakar förloppet en långvarig störning i elnät. Återtändande jordfel är vanliga i Petersen-jordade nät och förekom- mer ofta i samband med skadad isolering. lntermittenta fel kan uppstå på platser där kabelisoleringen, -anslutningar, eller -skarvar skadats på grund av mekanisk påfrestning, materialfel eller åldrande. Ett återtändande jordfel kan även uppträda i en nyligen nedgrävd kabel som en följd av mekanisk på- frestning som orsakats under förläggningsarbetet.

Tre olika typer av intermittenta jordfel presenteras som tydligt visar att lntermittenta fel kan ha mycket olika egenskaper.

Figuren 5A och närbilden i 5B visar det första exemplet på ett intermit- tent jordfel med fem slag inom 10 sekunder inspelningstid. Det utmärkande för störningen är att tiden mellan varje slag är så lång att alla storheter sjun- ker till noll, innan nästa slag inträffar. Därför finns det ingen överlappning mellan slagen och varje nytt slag uppstår från ett tillstånd ijämnvikt, där alla storheter är nära noll. För denna typ av intermittent fel, så sjunker nollpunkt- spänningen nästan till noll, vilket innebär att timers kommer att återställas till felfritt tillstånd och risken för oönskad. utlösning via det tidsfördröjda noll- punktsspännings-skyddet undanröjs.

Figuren 6A och närbilden i 6B visar det andra exemplet på ett intermit- tentjordfel med fem slag inom mindre än en sekund inspelningstid. Det ut- märkande för störningen är att tiden mellan varje slag är så kort att spän- ningens transient endast avklingat till runt hälften, innan nästa slag sker. Där- Ah P435$SE00 ps lv finlldoc 2012M13 v61. 9 10 15 20 25 30 11 för överlappar transienter från de olika slagen varandra. För denna typ av intermittenta fel är nollpunktspänningen fortfarande hög, så länge som det intermittenta felet är närvarande. Om varaktigheten av intermittenta fel över- skrider tidsfördröjningen för nollpunktsspänningsskyddet, så finns det en up- penbar risk för oönskad bortkoppling. Detta är dåligt och icke-önskvärt, ef- tersom detta skydd är reservskydd och kopplar bort alla utmatningar i hela nätstationen.

Figuren 7A och närbilden i 7B visar det tredje exemplet på ett intermit- tent jordfel med en mångfald av högfrekventa strömtoppar inom mindre än en sekunds inspelningstid. Det karakteristiska särdraget hos störningen är inverkan av den höga frekvenshalten i summaströmmen. Anledningen är att felläget är mycket nära till den punkt där störningen har spelats in. Som framgår av närbilden i Figur 7B, så har summaströmmen för utmatningarna flera toppar med motsatta tecken även inom en tidsram på mindre än 1 milli- sekund.

TVÅ SAMTIDIGA JORDFEL PÅ OLIKA PLATSER OCH FASER (CROSS COUNTRY) I ett nätjordat med Petersenspole, orsakar det första jordfelet en ök- ning av spänningen på de friska faserna. Detta illustreras i Figur 8A, under tidsperioden från och 200 ms till 400 ms. Ökningen av spänningen på de friska faserna ökar spänningspåfrestning på andra delar av nätet. Om någon del av det frisk nätet innehåller en komponent, eller anläggningsdel, med början till isolationsgenomslag, så ökar risken för att ett andra jordfel kommer att inträffa. Detta visas i den nedre grafen i figur 8B, där mätområdet bottnar vid 600 A, respektive 1000 A. Två jordfel i olika faser kommer i det närmaste att fungera som en kortslutning vilket ger en mycket stor ström. Feltypen kal- las ett "cross-country" fel och kan ge mycket allvarligare konsekvenser än ett enkelt jordfel.

FÖRÄNDERLIGA JORDFEL (EVOLVING) Vissa metoder för att detektera jordfel bygger på antagandet att nätet går från ett väldefinierad hälsosamt tillstånd till ett felaktigt tillstånd. Emeller- Åh PÅSSQSEN pl lv flnaldoc 2012-04-13 v01. 9 10 15 20 25 30 12 tid, i många situationen inträffar felen i en sekvens av flera händelser, vilket visas i Figur 8A.

Figur 8A visar följande sekvens av händelser: 1) Den första händelsen är ett enskilt jordfel vid tiden 295 ms; 2) Den andra händelsen inträffar vid 464 ms och är ett andra jordfel men i en annan fas, vilket resulterar i ett "cross country” fel (dubbeltjordfel på olika ställen och faser) 3) Den tredje händelsen inträffar vid 550 ms och är det tredje fel på den sista friska fasen, vilket resulterar i låg nollpunktsspänning, men fortfarande starka strömmar. 4) Den fjärde händelsen inträffar vid 670 ms, när en utmatningen bortkopplas på grund av överström, och frånkopplar två av de felbehäftade faserna, vilket lämnar nätet med ett enkelt jordfel. 5) Den femte händelsen inträffar vid 680 ms, när det återstående jordfelet självsläcker.

Såsom visas i figur 9, är uppfinningen en metod som syftar att detek- tera och bestämma riktningen för alla typer av jordfel. Uppfinningen kombi- nerar två nya metoder, nämligen en transient metod som estimerar konduk- tans och kapacitans, och en fundamental-frekvens metod, som kallas "aktiv effekt (wattmetrisk) med blockering". Därför är det möjligt att hantera en mångfald av olika feltyper.

Uttrycket "summaström" är detsamma som "summan av fasström- marna" eller tre gånger nollföljdsströmmen (3 * IO). Motivet för att använda en kombinerad metod kan förklaras av Figur 2. Den visar att summaström- men till den felbehäftade utmatningen är strömmen genom nollpunktsutrust- ningen och summan av summaströmmen från alla friska utmatningar, men med omvänt tecken, det vill säga, negativ tecken. lnduktansen hos spolen i nollpunkten, ger att nollpunktsströmmen har betydligt långsammare dynamik än utmatningarnas strömmar. Detta illustreras också av inspelningen, till ex- empel Figur 3B.

Figur 2 kan användas för att modellera de elektriska egenskaperna hos varje utmatning. Dessa egenskaper modelleras av två parametrar, näm- ligen konduktans, med beteckningen G = 1 / R, och kapacitans, med beteck- Åh P4359SE00 ps nv flrlnldnc 20120013 v61. 9 10 15 20 25 30 13 ningen C. För de friska utmatningarna kommer G och C att estimeras för respektive utmatning. För felaktiga utmatningen har strömmen negativt teck- en. För snabba transienter, är strömmen som går in i utmatningen approxi- mativt av summan av summaströmmar från de friska matarna, men med omvänt tecken. Därmed, för snabba transienter kommer estimeringen för den felbehäftade utmatningen att ge summan av G och C för de friska ma- tarna, fast med omvänt tecken, det vill säga negativa värden.

Emellertid, för långsammare dynamik, typiskt i området av funda- mentalfrekvensen, ökar spolströmmens belopp och kan inte längre försum- mas. Vid 50 Hz, bör spolen ställas in så att dess ström skall kompensera nätets kapacitiva strömmar. Därför är den induktiva spolströmmen i samma storleksområde som summan av kapacitiva strömmar från utmatningarna.

Om spolströmmen är något för stor (överkompenserad), så kan detta resulte- rar i att den 50 Hz ström som går in i den felbehäftade utmataren blir induk- tiv. Å andra sidan, om spolströmmen är en aning för liten (under- kompenserad), så kan strömmen som går in i den felbehäftade utmatning bli kapacitiv. Vid 50 Hz, ser en positiv induktiv ström ut på samma sätt som en negativ kapacitiv ström. Därför är det nästintill omöjligt att hitta den felbehäf- tade utmatningen genom att använda samband mellan de reaktiva och ka- pacitiva strömkomponenten vid 50 Hz. Detta är anledningen till att watt met- riska metoder (aktiv effekt) måste användas vid 50 Hz.

Den grundläggande idén med den transienta metoden är att estimera de två parametrarna G och C vid transient tillstånd. Denna idé fungerar un- der transient tillstånd, men misslyckas när signalen domineras av fundamen- tal frekvens, det vill säga, 50 Hz. Nyckeln är att använda strömmen genom den induktiva nollpunkten som ett kriterium när metoden ger tillförlitliga esti- meringar. Så förutom att estimera G och C för alla utmatningar, så beräknas de två parametrarna också för nollpunktsströmmen. Genom att göra så, är det möjligt att separera tidsfönstret där transienter dominerar från den tids- rymd där signalen domineras av 50 Hz.

I nästa avsnitt beskrivs den transienta metoden, vilket förmodas vara ett nytt koncept och därför är denna del omfattande med fler detaljer. Däref- ter beskrivs metoden för fundamentala frekvensen, vilket är en modifikation Ah P4359SE00 p! W Ilnàlßøc 2012-04-13 vIf. 9 10 15 20 25 30 14 av en väletablerad idé att använda aktiv effekt. Här är den nya idén att an- vända derivatan av beloppet på DFT-fasvektorn för nollpunktsspänning för att identifiera när felet är ansluten eller ej. Detta avsnitt är något kortare.

Den föreslagna metoden har utvärderats med störningsregistreringar från en transformatorstation i södra Sverige. En högpresterande störningsre- gistrerare har varit verksamt i 9 månader och spelat in mer än 500 störningar av vilka ungefär 70 har varit av större amplitud. Den sista delen visar två ex- empel på provresultat som använder dessa inspelningar. Ett exempel är en enda transient för vilket den transienta-metoden fungerar perfekt. Det andra exemplet är en störning med ett intermittent fel, där det finns flera transienter under en del av en sekund. Det andra exemplet används för att åskådliggöra när metoden baserat på fundamental frekvens kan vara användbar, som al- ternativ när den transienta metoden har otillräcklig information beroende på en stor 50 Hz komponent.

BESKRIVNING AV TRANSIENT METODEN Begreppet "summaström" betyder ”summan av fasströmmarna", och "tre gånger nollföljdsströmmen (3*|O)".

Summaströmmen som går in i varje utmatning kan modelleras som, f=Gu+Cïï m) m där u är nollpunktsspänningen, där G och C är utmatningens konduk- tans och kapacitans, respektive. Notera att ekvationen är dual till differential- ekvations-algoritmen som ofta används för distansskydd, vilket är, u = Ri + L%. lnför beteckningen _Éi w_w. Qæ För ett diskret system med samplingsintervallet, h, så finns många metoder att approximativt beräkna spänningens derivata. En enkel metod är att använda den tidsdiskreta approximationen Åh PßæSEw pl lv flnllßøc 2012-04-13 vel. 9 15 Wk “%(Uk'Uk-1)=LI-q Jak (zb) där q är skift-operatorn. För en ändlig mängd med n sampel, kan relat- ionen skrivas I = UG (3) 5 där 'i ”1 Wi 1= i? U= u? w? km (4) : : : C i u w De okända parametrarna kan lösas från G _ T -1 T [CJ _ (U U) U 1 (5) Beräkningar ger 10 (UTUyI = w aayruTu) (e) där n fl n 2 data/TU) = [z 14,2) - [z wa - [Z ukwk] (7) k=l k=l k=l och fl n Wi? Zukwk aamUTU) = §=1 ti, zukwk Z ”i k=1 k=1 15 Utifrån dess relationer kan G och C estimeras såsom: Å 1 n n . n n ' G i-ídet(UTU) wš ukzkJ -Lš ukwk wkzkn (98) A 1 n 2 n I n n I C = Kšuk jíšwkzkj-[šukwkjíë ukzkfl (9b) (3) Åh PÅBSQSEOO pl iv flnilßoc 2012-04-13 vIf. i 16 INFÖR KOMPAKTA BETECKNINGAR Använd ett fönster för estimering med n sampel. lntroducera beteck- ningarna för varians för spänningen och dess derivata (ÉufJ=var(u)=A (Éw,f]=var(w)=B (10) k=l k=l 5 Använd följande beteckning för kovarians mellan spänning och dess derivata (Éukwk)=cov(u,w)=D (11) k=l Använd beteckningen H för determinanten, så fås H =AB-D2 (12) 10 lntroducera följande beteckningar för kovarians mellan summaström- men för utmatning m och, spänning och dess derivata, respektive. [Éukim,kJ=cov(u,ím)=Em (13a) k=l (Éwkim,k¶=cov(w,im)=Fm (13b) k=l Med dessa beteckningar, blir estimeringen för utmatning m, 15 Gm = (143) H Öm = (141)) H Observera att approximationen cov(u,w)~0 generellt sett inte är giltig och går därför inte att använda för att förenkla ekvationerna. 20 REKURSIVA EKVATIONER Estimeringen kan omformuleras till rekursiva ekvationer, vilket är en- klare att implementera i ett real-tidssystem med begränsad kapacitet, Ak=(1-@)-A,,_,+g-u,f (15a) Bk=(1-.f)-B,,_,+ß-w,§ (15b) Ek=(1_8)'Ek_1+8'uk'ík Åh P4359SE00p§Wflnl|60C 2012-04-13vG.9 10 15 20 25 17 Fk=(1-s)-Fk_1+s-wk-ík (156) där O < s <1 _ Notera att E och F måste beräknas för strömmen i varje utmatning, men att A, B, D beror endast på nollpunktsspänningen vilken är gemensam för samtliga utmatningar.

GENERELL LÅGPASSFILTERING Det inses att den rekursiva formuleringen kan tolkas som ett första ordningens llR-filter (llR=infinite impulse response) av insignalen, där insig- nalerna är: Input A = u: InputB = w: InputD = wk u k InputE = ukik InputF = wkík Med detta synsätt, är det möjligt att generalisera och använda ett god- tyckligt filter med Iågpassegenskaper för estimeringen. Figurerna 4.1 - 4.3, nedan illustrerar en implementation i simuleringspaketet SlMULlNK © , där den generella ansatsen med lågpassfiltering använts.

SKALNING AV DETERMINANTEN Men, ett klassiskt problem med ovanstående formulering är divisionen med determinanten H. Om determinanten blir mycket liten och närmar sig noll, så blir estimeringens noggrannhet dålig. Det är viktigt att notera, att de- terminanten endast beror på spänningen u och dess derivata som är ge- mensam för alla utmatningar. Därför är determinanten identisk för alla ut- matningar och kan ses som en gemensam skalningsfaktor som alltid är posi- tiv, eller noll (positivt semidefinit). Detta följer från som alltid är positiv, eller noll, eftersom lêuffllêwflzläflkwklz- Ah PKJSQSEN p! IN flnlldoc 2012-04-13 v91. 9 10 15 20 25 30 18 Därför har determinanten ingen påverkan på tecknet på de estime- rade parametrarna GAM and Ûm.

Determinanten H går mot noll, när nollpunktsspänningen minskar mot noll. Determinanten kan också gå mot noll om estimerings-matrisen blir singulär, vilket betyder att rader och kolumner är linjärkombinationer av varandra. Inom ämnesområdet systemidentifikation betyder en singulär ma- tris att alla parametrar inte kan få ett entydig värde från given datamängd. I en mening, så speglar determinanten kvalitén eller värdet av datamängden för att kunna bestämma de okända parametrarna. För att undvika numeriska problem, bör determinanten begränsas till ett minsta värde.

För att bestämma den felbehäftade utmatningen, är det tillräckligt att veta tecknet på de estimerade parametrarna G and C. Spolens ström inklud- eras såsom en extra utmatning i estimeringen.

Det estimerade parameter för spolströmmen används för att aktivera estimeringen av felbehäftad utmatning. Kriteriet för felindikering baseras på estimerad kapacitans blir om Cummmg X < Ccofl 2 Utmatning X är felbehäftad (A) Kriteriet för felindikering baseras på estimerad konduktans blir om Gumamg X < Gcofl och för alla andra utmatningar => Utmatning X är felbehäftad (B) Kriterierna (A) och (B) kan kombineras till logiska villkor som kan ställa in en minneskrets som kommer ihåg den felbehäftade utmatningen.

IMPLEMENTATION Algoritmen har implementerats i MATLAB I SlMULlNK och hartestats med störningsregistreringar från södra Sverige, inspelade från den 7 augusti 2010 till 1 april 2011. Figuren 10 visar de tre stegen i implementationen. l implementationen beräknas variablerna A till F med ett generellt låg- passfilter EQ.

”=A@> NI P4359SE00 p! sv flnaldøc 2012-04-13 v01 9 10 15 20 25 30 19 där B(q) och A(q) är polynom i skiftoperatorn q. Filtren kan vanligtvis konstrueras med MATLAB © och dess verktygslåda för signalbehandling.

Det specifika valet B(q)=(1+q"1+q_2 +...+q""+1) A(q) =1 motsvarar härledningen i ekvationerna (2)-(9).

BESKRIVNING AV METODEN FÖR FUNDAMENTAL FREKVENS Figur 11 är ett flödesschema för fundamental frekvens metoden. För vissa jordfel, såsom intermittenta, går nätet genom en sekvens av omkoppling där felet är ansluten för en kort tid och sedan kopplas ur.

Det underliggande problemet som metoden angriper är att wattmet- riska metoder (aktiv effekt) bara ger korrekt information om felriktning, när felet är ansluten. För ett nätverk utan några anslutna fel, kan riktningen på aktiv effekt inte användas för att identifiera den felbehäftade utmatningen.

Under en sekvens av intermittenta fel, är felet ansluten för en kort tid, där varaktigheten typiskt är kortare än en grundtonscykel, och sedan är felet frånkopplat för en signifikant längre tidsperiod, och därefter upprepas se- kvensen. Nollpunktsspänningens dynamik bestäms av resonanskretsen som visas i Figur 2, som om den blir störd från jämviktspunkten, kommer att visa en svagt dämpad oscillation. Så även om felet bara är ansluten för en kort varaktighet, säger 5-10 ms, kan nollpunktsspänningen pendla mer än 100 ms. Resultatet från wattmetriska metoder, eller metod som bygger på aktiv effekt, är endast pålitliga när felet är ansluten. När felet bortkopplas, så bort- kopplas också spänningskällan i den ekvivalenta kretsen i Figur 2, och det finns endast en fri svängning mellan Petersenspolen och nätets utmatningar, vilka alla är friska.

Den grundläggande idén är att använda konventionell beräkning av fasvektorer vid fundamental frekvens. Beloppet av nollpunktsspänningen används för att bestämma om felet är anslutet eller ej. Ett avtagande belopp av denna fasvektor används som beslutskriterium för att bestämma om felet är bortkopplat eller anslutet. Ett avtagande belopp identifieras genom att Ah NSSQSEOO po sv Ilnlldoc 2012-04-13 m. B 10 15 20 25 30 20 kontrollera om derivatan av spänningens belopp är negativ. Om felet inte är anslutet, så ger wattmetriska metoder opålitliga resultat, därför bör lämpliga åtgärder vidtas i reläskydden, t.ex. inaktivera (blockera) algoritmer som an- vänder wattmetrisk information. Exempelvis, kan en blockeringssignal sän- das till timers och tripp-räknare.

Genom att inkludera denna modifikation, är det möjligt att bestämma när resultatet från wattmetriska metoder är tillförlitligt. Modifikationen kan användas för att förbättra existerande wattmetriska reläskydd för en enkel utmatning, genom att exempelvis stoppa uppräkning av trippräknaren när metoden säger att felet är bortkopplat. Metoden kan också användas för att göra ett samordnat, koordinerat, reläskydd för samtliga utmatningar i nätstat- ionen. Betrakta en gemensam plattform för reläskydd, som mäter samtliga summaströmmar i en nätstation. När metoden klassificerar felet som tillkopp- lat, så bestäms den utmatning med mest negativ aktiv effekt som felbehäftad utmatning, vilket kan inställas i en minneskrets. Minneskretsen, behåller in- formationen om den felbehäftade utmatningen, intill dess ett nytt fel inträffar.

Principen illustreras i Figur 13D.

Notera att riktningen för aktiv effekt beror på definitionen om vad som är positiv effektriktning; vissa elkraftbolag anser att positiv effektriktning är i riktning in mot samlingsskenan, medan andra elbolag har det omvända. Den viktiga kunskapen är att alla friska utmatningar har samma effektriktning och att den felbehäftade utmatningen har motsatt effektriktning.

Nästa avsnitt presenterar två applikationsexempel, som illustrerar hur metoden används. Första exemplet är ett enstaka transient jordfel, där den transienta metoden fungerar alldeles utmärkt. Det andra exemplet är valt för att illustrera att ibland får den transienta metoden otillräckligt med informat- ion och måste kompletteras med den modifierade wattmetriska metoden.

EXAMPEL 1 - ETT ENSTAKA TRANSIENT JORDFEL Detta exempel illustrerar funktionen hos den transienta metoden som estimerar konduktansen G och kapacitansen C. Störningen har spelats in i en nätstation i södra Sverige och har samplingshastigheten 50 kHz. Figur Ah PßSQSEOO p! lv finllflflc 2012-04-13 var. 9 10 15 20 25 30 21 12A visar en översikt och de tre graferna är (uppifrån och ned): fasspänning, nollpunktsspänning, och summaström, respektive. I den nedre grafen visas den felbehäftade utmatningen, tillsammans med två friska utmatningar och strömmen genom nollpunktutrustningen.

Nollpunktsspänningen visar en initial transient och avtar sedan, ut- matningarnas strömmar visar en stor initial transient och avtar sedan till små belopp. Detta indikerar att jordfelet bara har varit anslutet under kort tid, såsom ett par millisekunder.

Figur 12B är en närbild av nollpunktsströmmen och utmatningarnas ström. Figur 12B visar initiala transienter, och visar tydligt att under de första 1-2 millisekunderna, är strömmarna från utmatningarna mycket större än spolströmmen (beteckning "Npkt" i Figur 12B). Figur 12B illustrerar också att spolströmmen har mycket långsammare dynamisk respons än utmatningar- nas strömmar.

Nollpunktsspänningen, tillsammans med strömmarna för utmatningar- na och spolen, har använts som insignaler till den transienta metoden, som använts för att estimera konduktansen G och kapacitansen C. Figur 12C vi- sar den resulterande estimeringen av G och C. Den övre grafen visar den estimerade konduktansen G, och under de första 1-2 ms, har den felbehäf- tade utmatningen störst belopp och negativt tecken. Det negativa tecknet kan förklaras av Figur 2, som berättar att strömmen till den felbehäftade ut- matningen har motsatt tecken ijämförelse med de friska utmatningarna. Den nedre grafen i Figur 12C visar den estimerade kapacitansen C. Under tidspe- rioden 341 -350 ms, är den estimerade kapacitansen för samtliga friska ut- matningarna positiv och motsvarar väl de förväntade värdena för dessa ut- mätningar.

Den nedre grafen i Figur 12C används för attjämföra C för spolen med den felbehäftade utmatningen. Under de första millisekunderna ökar sakta den estimerade kapacitansen, C, för spolströmmen, och är mycket liten ijämförelse med de estimerade kapacitanserna, C, för de friska utmat- ningarna. Detta förklarar varför den felbehäftade utmatningen får ett högt negativt värde på kapacitansen under de första millisekunderna. Den lång- Åh PQSQSEOO pe lv Ilnaldoc 2012-04-13 vor. 9 10 15 20 25 30 22 samma dynamiken i spolströmmen återspeglas i den långsamma dynamiken för den estimerade kapacitansen, C, för spolen.

Idén är att använda den estimerade kapacitansen C för spolen, för att extrahera tillförlitlig information från transienten. Regeln blir enkel, en utmat- ning betraktas som felbehäftad, om dess estimerade kapacitans är mer ne- gativ än den estimerade kapacitansen för strömmen genom nollpunktsut- rustningen. Ytterligare ett kriterium är att kapacitansen också måste vara mindre än ett tröskelvärde, vilket är till för att hantera situationen när alla es- timerade kapacitanser är mycket nära noll.

EXAMPEL 2 - INTERMITTENT JORDFEL Detta exempel illustrerar en situation där den modifierade fasvektor- metoden ger tillförlitligare resultat än transientmetoden. Störningen har blivit inspelad i en nätstation i södra Sverige och samplingshastighet var 50 kHz.

Figur 13A visar en närbild och de två graferna är (uppifrån och ned), noll- punktsspänning, och summaström. I den nedre grafen visas strömmen i den felbehäftade utmatningen, tillsammans med två av de friska utmatningarna och nollpunktsströmmen.

Den utmärkande egenskapen hos denna störning är fem slag under en tidsperiod som är mindre än en sekund. Nollpunktsspänningen stiger snabb, och avtar sedan, men innan den har nått noll, inträffar ett nytt slag som ökar nollpunktsspänningen. Man kan också se att strömmen genom spolen, domineras av en 50 Hz komponent, som inte försvinner mellan sla- gen.

I denna situation, är det möjligt att beslutskriteriet för den transienta metoden inte uppfylls under de senare slagen, och därför tillförs ingen in- formation från det andra och efterföljande slagen. Notera att detta inte bety- der att den transienta metoden ger felaktig information, det säger helt enkelt att den transienta informationen är otillräcklig för att göra ett säkert beslut.

Anledningen till att den transienta metoden bara ger tillförlitligt resultat för det första slaget, och inte för efterföljande slag, är att transienter i utmatnings- strömmarna har otillräcklig amplitud för att överskrida 50 Hz komponenten i nollpunktsströmmen som skapats av tidigare slag. Åh PQSQSEOO p! sv flnaldoc 2912-04-13 vil, 9 10 15 20 25 30 23 Figur 13B visar en närbild av det andra slaget för tidsperioden, 540 ms till 620 ms. Den visar tydligt att spolströmmens 50 Hz komponenten, alltid har större amplitud än transienter i utmatningarnas strömmar, med andra ord, utmatningarnas summaströmmar är alltid mindre än spolströmmen.

Detta speglas också i estimeringen av de transienta värden för G och C. Fi- gur 13C visar att spolströmmen erhåller de största beloppen för estimeringen av både G och C. Under denna tidsperiod är det därför osäkert om den esti- merade kapacitansen, C, för den felbehäftade utmatningen, kommer att bli mer negativ än den estimerade kapacitansen C för spolströmmen.

Så i den beskrivna situationen, finns det en tydlig närvaro av en 50-Hz komponent som dominerar, och mindre transient information. I detta fall är den modifierade wattmetriska metoden en användbar reservlösning. Den övre grafen i Figur 13D visar beloppet av nollpunktsspänningens fasvektor, som beräknas med en konventionell DFT-metod. Den mellersta grafen i Fi- gur 13D, visar derivatan av nollpunktsspänningens belopp. l grafen finns också ett tröskelvärde exemplifierat, som används för att finna den negativa spänningsderivatan.

Tröskelvärdet bör vara något mindre än noll, så att permanenta fel inte blockeras. Men samtidigt måste tröskelvärdet väljas, så det detekterar och blockerar när nollpunktsspänningens belopp avtar med en långsam tids- konstant.

Den undre grafen i Figur 13D visar aktiv effekt (wattmetrisk) för de friska och den felbehäftade utmatningen. Den visar tydligt att så länge som derivatan av spänningens belopp överskrider tröskelvärdet, så är aktiva ef- fekten för den felbehäftade utmatningen negativ och har störst belopp. Ge- nom att kombinera kriteriet för aktiv effekt, med derivatan av nollpunktspän- ningen belopp, erhålls ett pålitligt och funktionssäkert sätt att bestämma den felbehäftade utmatningen. Även om vissa illustrativa utföranden av uppfinningen särskilt har be- skrivits, torde det förstås att olika andra modifieringar enkelt kan inses av en fackman inom området, utan att uppfinningstanken lämnas. Följaktligen är inte avsikten att efterföljande patentkravs skyddsomfång ska begränsas av denna beskrivning, utan att patentkraven ska tolkas så att de också omfattar Åh PÅSSOSEOO pâ SV HHILGOC 2Û|2-O4-|3 Nr. 9 24 alla de ekvivalenta utföranden av uppfinningen som är uppenbara för fack- mannen inom det teknikområde som uppfinningen tillhör. Åh PGGQSEOO p! lv flnilfiøc ZOIZ-Oß-IS vlrr 9

Claims (7)

10 15 20 25 30 25 PATENTKRAV

1. Metod för att detektera jordfel i trefas elkraftdistributionsnät, inkluderande kontinuerlig mätning av åtminstone i utmatningarnas alla faser och noll- punktsspänningen, och påbörja feldetektering om någon mätt storhet över- skrider ett fördefinierat tröskelvärde, k ä n n e t e c k n a d av stegen: om den transienta informationen överskrider den lågfrekventa informationen, använd stegen: a) estimatera kapacitans och konduktans för varje utmat- ning, b) estimatera kapacitans och konduktans för nollpunkten, c) bestäm en utmatning som felbehäftad, antingen när ut- matningens kapacitans är lägre än kapacitansen för noll- punktsutrustningen, eller när utmatningens konduktans är lägre än nollpunktsutrustningens konduktans och lägre än konduktansen för alla andra utmatningar; om den transienta informationen inte överskrider den lågfrekventa informat- ionen, använd stegen: d) bestäm den aktiva effekten för varje utmatning och e) bestäm en utmatning som felbehäftad när den aktiva ef- fekten för sagda utmatning överskrider ett fördefinierat värde.

2. Metod enligt patentkrav 1, som inkluderar de ytterligare stegen: om den transienta informationen inte överskrider den lågfrekventa informat- ionen, f) bestäm beloppet av nollpunktsspänningens fasvektor, g) bestäm derivatan av nämnda belopp h) använd aktiv effekt för att bestämma felriktningen för varje utmatning, om nämnda belopp överskrider ett förutbe- stämt gränsvärde och nämnda derivata är positiv. Åh PÅSSQSEOO p: lv llnnldoc 2012-04-13 v51. 9 10 15 20 25 26

3. Metod enligt något av ovanstående patenkrav som inkluderar stegen att: ställa in ett minneselement för varje utmatning med den bestämda felrikt- ningen, använda innehållet i nämnda minneselement, om beloppet av nollpunkts- spänningens fasvektor överskrider ett förutbestämt gränsvärde och derivatan av beloppet på nämnda fasvektor underskrider ett negativt tröskeivärde.

4. Metod enligt något av ovansående patentkrav, varvid steg d) utförs ge- nom att: beräkna fundamentala frekvensfasvektorer för summaströmmarna genom att summera fasströmmarna för varje utmatning och genom att beräkna funda- mental frekvensfasvektor för nollpunktsspänningen.

5. Metod enligt något av ovansående patentkrav, varvid värdet av konduk- tansen G och kapacitansen C, för varje utmaning, och för nollpunktsutrust- ningen estimeras genom stegen: a) Sampla nollpunktsspänningen, beteckning uk och sum- maströmmen för utmatning m, beteckning i där k är m,k i samplingsindex; b) Beräkna spänningens derivata genom approximationen, beteckning wk från wk e åwk -uk_1) där h är samp- Iingsintervallet; c) Använd de senaste n+1 samplena (ett extra sampel be- hövs för wk) för att beräkna följande hjälpvariabler n n n A=Euš B=Zwš D=zukwk k=1 k=1 k=1 n n Em = Zukímß Fm = EW/fímvf 5 k=1 k=1 d) Beräkna hjälpvariabeln H från H=AB-D2; Ah P4359SE00 p! lv flnlldøc 2012-04-13 var. 9 10 15 20 25

6. Metod enligt 27 e) Beräkna estimerat värde för konduktansen G och kapaci- tansen C, för utmatning med index m, eller nollpunktsut- rustningen, från âm H _ AFm -DEm _ H I något av ovansående patentkrav, varvid värdet av konduk- tansen G och kapacitansen C, för varje utmaning, och för nollpunktsutrust- ningen estimeras genom stegen: a) Sampla nollpunktsspänningen, beteckning uk och sum- maströmmen för utmatning m, beteckning im , där k är samplingsindex; b) Beräkna spänningsderivatan med approximationen, be- teckning wk från wk e åwk -uk_1) där h är samplingsin- tervallet; c) Beräkna följande hjälpvariabler 2 .xA=uk xßzwš xD=ukwk xßm = ”kim fr", = Wkímß? d) Använd ett godtyckligt lågpassfilter som kan beskrivas med en rationell överföringsfunktion, såsom, H¿P(q)=Bi(q), där q är skiftoperatorn, och B¿P(q) samt ALP (q) ALP(q) är polynom i q. e) Beräkna de filtrerade hjälpvariablerna Åh P435GSEDO pl lv IIMLGQC m1 2-04-13 vlf. S A=HLP(q)'xA B=HLP(4I)'XB D=HLP(q)'xD Em =HLP(fI)'xEm Fm =HLP(q)'xFm; 10 28 f) Beräkna den filtrerade hjälpvariabeln H från H = AB-Dz ; g) Beräkna de estimerade värdena för konduktansen G och kapacitansen C, för utmatning med index m, eller noll- punktsutrustningen, från êm H H __ AFm -DEm _

7. Metod enligt krav 6, varvid alla steg utförs i kontinuerlig tid. Ah P4359SE00 p: Sv flnlldbc 2012-04-13 VM 9