RU63949U1

RU63949U1 - Устройство сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы на основе объединения двух выборок

Info

Publication number: RU63949U1
Application number: RU2007104528/22U
Authority: RU
Inventors: Павел Павлович Павлов; Руслан Сергеевич Литвиненко; Марат Наилевич Мубаракшин; Игорь Олегович Юшин; Александр Мунирович Садыков; Юрий Николаевич Воронов; Андрей Александрович Лосин
Original assignee: Павел Павлович Павлов
Priority date: 2007-01-24
Filing date: 2007-01-24
Publication date: 2007-06-10

Abstract

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована при анализе и оценке статистической информации о надежности изделий.

Цель создания полезной модели - разработка устройства, позволяющего автоматизировать статистическое оценивание показателей надежности технической системы на основе объединения двух выборок.

Поставленная цель достигается тем, что данное устройство за счет применения блока управления, двух блоков памяти, двух счетчиков, шести блоков сложения, шести блоков деления, двух блоков вычитания, двух блоков возведения в квадрат, двух блоков умножения и организации связей между ними позволяет реализовать метод сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы путем объединения двух выборок.

Метод сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы путем объединения двух выборок, который реализован в данном устройстве, математически описывается формулой

где x_i, y_j - элементы двух выборок, характеризующие показатели надежности технической системы

х_i, ..., x_n~f(x, θ₁),

y₁, ..., y_m~f(y, θ₂);

n и m - количество элементов соответственно первой и второй выборок,

γ - коэффициент пропорциональности,

σ₁, σ₂ - средние квадратичные отклонения первой и второй выборок,

Формула (1) характеризует принципы действия и является основой предлагаемого устройства сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы на основе объединения двух выборок.

Достоинством предлагаемого устройства является то, что неоднородность статистических данных о надежности технической системы не имеет принципиального значения и совместную выборку можно считать неоднородной, приводимой к однородной. Такая оценка при выполнении общих условий обладает всеми достоинствами, присущими всем оценкам максимального правдоподобия. Причем используется полностью вся информация, содержащаяся в выборках, а также данная оценка при выполнении общих условий обладает всеми достоинствами, присущими оценкам максимального правдоподобия.

Description

Наиболее близким по назначению к предлагаемому устройству является устройство для линейного объединения независимых оценок показателей надежности подобных изделий при известных дисперсиях (свидетельство на полезную модель №57478 от 10 октября 2006 года). Недостатком данного устройства является то, что оно не позволяет производить объединение независимых оценок показателей надежности, если нет возможности получения несмещенных оценок с известными свойствами, а также неизвестны точные значения дисперсий этих оценок.

Поставленная цель достигается тем, что данное устройство за счет применения блока управления, двух блоков памяти, двух счетчиков импульсов, четырех блоков суммирования, шести блоков деления, двух блоков вычитания, двух блоков возведения в квадрат, двух блоков умножения, двух блоков сложения и организации связей между ними позволяет реализовать метод сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы путем объединения двух выборок.

В результате исследования надежности технических систем информация о ее показателях может быть представлена в виде различных выборок (групп данных). Группы данных, относящиеся к различным изделиям, даже если эти изделия подобны между собой, в общем случае являются неоднородными. Характер этой неоднородности может быть различным в зависимости от физического содержания подобия.

Неоднородная выборка, состоящая из k однородных выборок, записывается в виде:

Каждая j - выборка представляет собой подпоследовательность реализации независимых одинаково распределенных величин, общее распределение которых f_j(х_j, θ_j). Генеральные совокупности, из которых взяты соответствующие однородные выборки, обычно называют слоями.

Рассмотрим ситуацию, когда имеются две выборки, являющиеся реализациями случайных величин, принадлежащих двум законам распределения:

х₁, ..., x_n~f(x, θ₁);

y₁, ..., y_m~f(y, θ₂).

Если две группы изделий не имеют общей основы, то между параметрами θ₁ и θ₂ отсутствует функциональная связь.

В этом случае логарифм функции правдоподобия

распадается на два слагаемых, каждый из которых зависит только от одного из параметров. Поэтому значения и , при которых имеет место максимум функции правдоподобия, совпадают со значениями параметров θ₁ и θ₂, найденных из условия максимума каждой функции правдоподобия в отдельности. В этом случае перекачки информации от одной выборки к другой быть не может. Если изделия двух групп подобны, то параметры θ₁ и θ₂ связаны между собой функциональной зависимостью

Логарифм функции правдоподобия в этом случае может быть представлен в виде функции одного параметра

и задача оценивания параметра θ₁, по двум независимым выборкам сводится к оцениванию этого параметра по одной совместной выборке х₁, ..., х_n, y₁, ..., y_m.

В соответствии с методом максимального правдоподобия значения , максимизирующее ξ(θ₁, θ₂), при условии, что отсутствует краевой максимум в граничных точках области изменения θ₁, находиться решением уравнения правдоподобия, имеющего вид:

Оценка максимального правдоподобия, получаемая при наличии связи типа (1), называется сбалансированной. Такая оценка при выполнении общих условий обладает всеми достоинствами, присущими всем оценкам максимального правдоподобия.

Необходимо отметить, что в данном случае неоднородность статистических данных о надежности технической системы не имеет принципиального значения и совместную выборку можно считать неоднородной, приводимой к однородной. Особенностью этой ситуации является то, что при этом полностью используется вся информация, содержащаяся в выборках.

Пусть θ₂=μθ₁. Тогда решение уравнения максимального правдоподобия, которое становится линейным относительно неизвестного параметра, имеет простой вид

Отсюда

Выражение

является достаточной статистикой для объединенной выборки. Полученная формула (2) обобщает известные формулы объединения двух выборок для некоторых распределений, например для нормального. Действительно, в случае нормального закона в предположении, что θ₁=θ₂ (μ=1), получим

где и - выборочные средние по каждой выборке,

n и m - количество элементов первой и второй выборок,

γ - коэффициент пропорциональности,

Тогда с учетом (4) формула оценки максимального правдоподобия (3) примет вид:

Формула (5) характеризует принципы действия и является основой предлагаемого устройства сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы на основе объединения двух выборок.

Структурная схема устройства сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы путем объединения двух выборок представлена на фиг.1.

Устройство сбалансированного оценивания показателей надежности на основе объединения двух выборок содержит: блок 1 управления; блоки 2, 3 памяти; 4, 5 счетчики импульсов; блоки 6, 7, 14, 15 суммирования; блоки 8, 9, 16, 17, 18, 23 деления; блоки 10, 11 вычитания; блоки 12, 13 возведения в квадрат; блоки 19, 20 умножения; блоки 21, 22 сложения.

Работа устройства осуществляется следующим образом. С выхода (y) блока управления 1 поступают управляющие сигналы на входы всех блоков для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления данных после получения результата с выхода 22 блока деления 23.

В блоки памяти 2, 3 вводятся элементы выборок соответственно x_i, y_j(i=1, ... n; j=1, ... m), которые записываются в регистры (ячейки) памяти данных блоков. В последующем сигналы пропорциональные значениям x_i, y_j с выхода 1 и выхода 2 поступают соответственно на:

- вход 1 счетчика импульсов 4 и вход 2 счетчика импульсов 5, на выходах 3 и 4 которых формируются сигналы пропорциональные значениям n и m (количество элементов первой и второй выборок),

- вход 1 блока суммирования 6 и вход 2 блока суммирования 7, в которых производится суммирование элементов выборок , ,

- вход 1 блока вычитания 10 и вход 2 блока вычитания 11.

На вход 3 и 5 блока деления 8 поступают импульсы пропорциональные и n, и на выходе 7 формируется сигнал .

На входы 4 и 6 блока деления 9 поступают импульсы пропорциональные и m, и на выходе 8 формируется сигнал .

В блоках вычитания 10 и 11 производится поочередное вычитание соответственно и , где i=1, ... n; j=1, ... m. Импульсы пропорциональные значениям и поступают на входы 9 и 10 блоков возведения в квадрат 12 и 13, где возводятся в квадрат и подаются соответственно на вход 11 блока суммирования 14 и вход 12 блока суммирования 15. На выходах 13 и 14 блоков суммирования 14 и 15 формируются сигналы пропорциональные значениям и , которые подаются на входы 13 и 14 блоков деления 16 и 17. Также на входы 3 и 4 блоков деления 16 и 17 поступают сигналы пропорциональные значениям n и m полученные из выходов 3 и 4 счетчиков импульсов 4 и 5.

Таким образом, на выходах 15 и 16 блоков деления 16 и 17 формируются сигналы пропорциональные значениям квадратов среднеквадратических отклонений , , которые подаются на входы 15 и 16 блока деления 18, где преобразуются в сигнал пропорциональный значению .

На входы 6 и 17 блока умножения 19 с выхода 6 блока суммирования 7 и выхода 17 блока деления 18 поступают сигналы пропорциональные значениям и γ которые перемножаются, после чего полученное произведение подается на вход 18 блока сложения 21, где происходит сложение с сигналом, поступившим с выхода 5 блока суммирования 6, пропорциональным значению суммы и на выходе 20 этого блока формируется сигнал пропорциональный значению числителя формулы (5)

На входы 4 и 17 блока умножения 20 с выхода 4 счетчика импульсов 5 и выхода 17 блока деления 18 поступают сигналы пропорциональные значениям m и γ которые перемножаются, а полученное произведение передается на вход 19 блока сложения 22, где происходит его суммирование с сигналом, поступившим с выхода 3 счетчика импульсов 4, пропорциональным значению n и на выходе 21 этого блока формируется сигнал пропорциональный значению знаменателя формулы (5) n+γm

В блоке деления 23 сигналы сформированные в блоках сложения 21 и 22 делятся, и на выходе 22 формируется сигнал пропорциональный значению оценки максимального правдоподобия , поступающий на выход устройства и в блок управления, который после получения данного импульса подает сигнал на все блоки для их обнуления.

Claims

Устройство сбалансированного оценивания показателей надежности на основе объединения двух выборок, отличающееся тем, что для решения поставленной задачи в него введены блок управления, два блока памяти, два счетчика импульсов, четыре блока суммирования, шесть блоков деления, два блока вычитания, два блока возведения в квадрат, два блока умножения, два блока сложения, причем выход блока управления соединен с управляющими входами всех блоков, выход один блока 2 памяти соединен с входом один счетчика импульсов 4, с входом один блока 6 суммирования и с входом один блока 10 вычитания, выход два блока 3 памяти соединен с входом два счетчика импульсов 5, с входом два блока 7 суммирования и с входом два блока 11 вычитания, выход три счетчика импульсов 4 соединен с входом три блока 8 деления, с входом три блока 16 деления и с входом три блока 22 сложения, выход четыре счетчика импульсов 5 соединен с входом четыре блока 9 деления, с входом четыре блока 17 деления и с входом четыре блока 20 умножения, выход пять блока 6 суммирования соединен с входом пять блока 8 деления и с входом пять блока 21 сложения, выход шесть блока 7 суммирования соединен с входом шесть блока 9 деления и с входом шесть блока 19 умножения, выход семь блока 8 деления соединен с входом семь блока 10 вычитания, выход восемь блока 9 деления соединен с входом восемь блока 11 вычитания, выход девять блока 10 вычитания соединен с входом девять блока 12 возведения в квадрат, выход десять блока 11 вычитания соединен с входом десять блока 13 возведения в квадрат, выход одиннадцать блока 12 возведения в квадрат соединен с входом одиннадцать блока 14 суммирования, выход двенадцать блока 13 возведения в квадрат соединен с входом двенадцать блока 15 суммирования, выход тринадцать блока 14 суммирования соединен с входом тринадцать блока 16 деления, выход четырнадцать блока 15 суммирования соединен с входом четырнадцать блока 17 деления, выход пятнадцать блока 16 деления соединен с входом пятнадцать блока 18 деления, выход шестнадцать блока 17 деления соединен с входом шестнадцать блока 18 деления, выход семнадцать блока 18 деления соединен с входом семнадцать блока 19 умножения и с входом семнадцать блока 20 умножения, выход восемнадцать блока 19 умножения соединен с входом восемнадцать блока 21 сложения, выход девятнадцать блока 20 умножения соединен с входом девятнадцать блока 22 сложения, выход двадцать блока 21 сложения соединен с входом двадцать блока 23 деления, выход двадцать один блока 22 сложения соединен с входом двадцать один блока 23 деления, выход двадцать два блока 23 деления соединен с входом блока управления и образует выход устройства.