RU41178U1

RU41178U1 - EDUCATIONAL INSTRUMENT ON MATHEMATICS

Info

Publication number: RU41178U1
Application number: RU2004115976/22U
Authority: RU
Inventors: А.А. Певзнер; С.А. Тихомиров; А.А. Волков
Priority date: 2004-05-31
Filing date: 2004-05-31
Publication date: 2004-10-10

Abstract

Изобретение относится к приборам, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности к приборам, которые используются для демонстрации, изучения и нахождения значений тригонометрических функций. Учебный прибор по математике, содержащий угломер, выполненный в виде градуированного диска с нанесенными на нем шкалами тригонометрических функций, соединенный одним концом с центром угломера подвижный вектор единичной длины, перпендикулярную к шкале тригонометрической функции линейку, которая подвижно присоединена к угломеру, вдоль границы диска размещены опорные точки, к которым крепится с возможностью перемещения направляющая дуга с прикрепленной к ней угловой шкалой, подвижный вектор выполнен гибко-упругим и соединен вторым концом с направляющей дугой с возможностью перемещения по ней. Достоинствами прибора являются повышение удобства в работе и увеличение точности вычислительных работ.The invention relates to devices intended for use in the educational process, in particular to devices that are used to demonstrate, study and find the values of trigonometric functions. A math teaching device containing a goniometer made in the form of a graduated disk with the scales of trigonometric functions plotted on it, a movable unit of length one connected to the center of the goniometer at one end, a ruler perpendicular to the scale of the trigonometric function, which is movably attached to the goniometer, supporting points to which the guide arc is attached with a possibility of movement with an angular scale attached to it, the movable vector is made flexible-elastic and connected by a second end th with a guide arc to move along it. The advantages of the device are to increase convenience in work and increase the accuracy of computational work.

Description

Изобретение относится к приборам, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности к приборам, которые используются для демонстрации, изучения и нахождения значений тригонометрических функций.The invention relates to devices intended for use in the educational process, in particular to devices that are used to demonstrate, study and find the values of trigonometric functions.

Известно устройство для демонстрации тригонометрических функций [1], включающее в себя угломер, выполненный в виде градуированного диска, шарнирно связанную одним концом с его центром планку, второй конец которой шарнирно соединен с вертикальным рычагом, параллельным оси диска и связанным с дополнительной планкой, при этом на диске нанесены шкалы значений тригонометрических функций. Недостатками данного устройства являются невысокая точность измерений угловой величины и ограниченный предел измерений тангенса и котангенса. Ограниченная точность вычисления угла этого устройства (в два раза меньшая) обусловлена тем, что в данном случае диаметр тригонометрического круга в два раза меньше стороны поля прибора, то есть длина дуги 1° угломера в два раза меньше возможной для заданного поля прибора. Кроме того, максмальный тангенс, для которого вычисляется угол, равен примерно 1,(6), что соответствует величине угла равной примерно 60°. Наиболее близким к изобретению по совокупности признаков (прототипом) является прибор [2], содержащий угломер, установленную шарнирно в центре планку с линейным отрезком, одна точка которого расположена в центре, взаимно перпендикулярные шкалы синуса и косинуса, проградуированные в долях длины отрезка, и параллельные им шкалы тангенса и котангенса, причем шкалы тангенса и котангенса установлены на расстоянии одной десятой длины отрезка от центра, и единица на шкалах тангенса и котангенса соответствует одной десятой длины отрезка. Однако определение значений тригонометрических функций при помощи этого прибора связано с некоторыми трудностями A device for demonstrating trigonometric functions [1], including a protractor made in the form of a graduated disk, is pivotally connected at one end to its center by a bar, the second end of which is pivotally connected to a vertical lever parallel to the axis of the disk and connected to an additional bar, while scales of trigonometric functions are plotted on the disk. The disadvantages of this device are the low accuracy of the measurements of the angular magnitude and the limited measurement limit of the tangent and cotangent. The limited accuracy of calculating the angle of this device (two times smaller) is due to the fact that in this case the diameter of the trigonometric circle is two times less than the side of the field of the device, that is, the length of the arc 1 ° of the goniometer is two times less than possible for a given field of the device. In addition, the maximum tangent for which the angle is calculated is approximately 1, (6), which corresponds to an angle of approximately 60 °. Closest to the invention in terms of features (prototype) is a device [2], containing a goniometer mounted pivotally in the center of a bar with a linear segment, one point of which is located in the center, mutually perpendicular sine and cosine scales, graduated in fractions of the length of the segment, and parallel he tangent and cotangent scales, and the tangent and cotangent scales are set at a distance of one tenth of the length of the segment from the center, and the unit on the tangent and cotangent scales corresponds to one tenth of the length of the segment. However, the determination of the values of trigonometric functions using this device is associated with some difficulties

такими, как фиксирование заданного угла отклонения планки, сложность отсчета градусной меры, обусловленная большим количеством градусных делений на угломере (необходимых для обеспечения заданной точности).such as fixing a given angle of deviation of the bar, the difficulty of reading the degree measure, due to the large number of degree divisions on the goniometer (necessary to ensure the given accuracy).

Целью предложения является увеличение точности измерений и повышение удобства в работе.The aim of the proposal is to increase the accuracy of measurements and increase the convenience in work.

Цель изобретения достигается тем, что настоящий прибор содержит угломер, выполненный в виде градуированного диска, установленный в центре угломера подвижный вектор единичной длины, соединенный одним концом с центром угломера, и перпендикулярную к шкале тригонометрической функции (например косинуса) линейку, которая подвижно присоединена к угломеру (например с помощью ползуна на направляющем стержне); на перпендикулярной линейке нанесена шкала тригонометрической функции (например синуса), кроме того на тригонометрическом круге могут быть нанесены шкалы тангенса и котангенса, причем единица на шкалах тангенса и котангенса соответствует одной десятой длины подвижного вектора. Новым является то, что вдоль границы диска размещены опорные точки, на которых устанавливается с возможностью перемещения направляющая дуга с нанесенной на ней угловой шкалой, а подвижный вектор выполнен гибко-упругим.The purpose of the invention is achieved by the fact that the present device comprises a goniometer made in the form of a graduated disk, a unit-length movable vector mounted in the center of the goniometer, connected at one end to the center of the goniometer, and a ruler perpendicular to the scale of the trigonometric function (for example, cosine), which is movably connected to the goniometer (for example, using the slider on the guide rod); the scale of the trigonometric function (for example, the sine) is plotted on the perpendicular ruler, in addition, the tangent and cotangent scales can be plotted on the trigonometric circle, and the unit on the tangent and cotangent scales corresponds to one tenth of the length of the moving vector. What is new is that along the border of the disk there are reference points at which the guide arc with an angular scale applied on it is mounted with the possibility of movement, and the moving vector is made flexible-elastic.

На фиг.1 показан учебный прибор по математике.Figure 1 shows the educational device in mathematics.

Прибор состоит из угломера 1, присоединенного к угломеру направляющего стержня 2, при этом к направляющему стержню подвижно присоединена, например, при помощи ползуна 3, перпендикулярная линейка 4. В центре угломера установлен подвижный вектор 5, заканчивающийся меткой 6, к направляющему стержню 2 присоединена шкала делений 7 в долях длины подвижного вектора, ось которой проходит через центр шарнира 8, на перпендикулярной линейке 4 нанесена шкала делений 9 также в долях длины отрезка. К угломеру присоединены шкалы делений 10 и 11. Вдоль границы угломера 1 размещены опорные точки 12, на которых устанавливается с возможностью перемещения направляющая The device consists of a goniometer 1 attached to the goniometer of the guide rod 2, while the perpendicular ruler 4 is movably connected, for example, with the help of a slider 3, in the center of the goniometer there is a moving vector 5 ending in mark 6, a scale is attached to the guide rod 2 of divisions 7 in fractions of the length of the moving vector, the axis of which passes through the center of the hinge 8, on a perpendicular ruler 4 the scale of divisions 9 is plotted also in fractions of the length of the segment. The scales of divisions 10 and 11 are attached to the goniometer. Along the border of the goniometer 1, reference points 12 are placed, on which the guide is mounted with the possibility of movement

дуга 13 с нанесенной на ней угловой шкалой, деления на которой выполнены в долях делений градуированного диска, а метка 6 присоединяется к дуге при помощи ползуна 14. Направляющий стержень, дуга и перпендикулярная линейка вместе со шкалами могут быть выполнены из прозрачного материала. Шкалы могут быть разделены на положительные и отрицательные полуоси.an arc 13 with an angular scale applied on it, the divisions on which are made in fractions of the graduated disk divisions, and the mark 6 is attached to the arc using the slider 14. The guide rod, the arc and the perpendicular ruler together with the scales can be made of transparent material. Scales can be divided into positive and negative half shafts.

Прибор работает следующим образом.The device operates as follows.

1) Определение тригонометрических функций заданного угла:1) Determination of trigonometric functions of a given angle:

а) определение значений sinφ и cosφ по величине угла φ: устанавливаем дугу 13 на наиболее близкой к значению угла φ опорной точке 12, затем перемещаем ползун 14 по дуге 13 до достижения меткой 6 точного значения угла φ (с точностью до деления угловой шкалы) между подвижным вектором 5 и осью косинусов, далее перпендикулярную линейку 4 передвигаем по направляющему стержню 2 до момента совмещения оси ее шкалы с меткой 6. В результате осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и подвижным вектором образуется прямоугольный треугольник с прямым углом между осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и углом φ между вектором и осью шкалы направляющего стержня. Тогда метка 6 указывает нам на шкале линейки 4 значение sinφ, в точке пересечения осей шкал стержня 2 и линейки 4 мы получаем значение cosφ;a) determining the values of sinφ and cosφ from the value of the angle φ: set the arc 13 at the reference point 12 closest to the value of the angle φ, then move the slider 14 along the arc 13 until mark 6 reaches the exact value of the angle φ (accurate to the division of the angular scale) between moving the vector 5 and the axis of the cosines, then move the perpendicular ruler 4 along the guide rod 2 until the axis of its scale coincide with the mark 6. As a result, the axes of the scales of the perpendicular ruler and the guide rod and the moving vector form a rectangular triangle with ryamym angle between the line perpendicular axes and scales of the guide rod and an angle φ between a vector and the scale axis of the guide rod. Then label 6 indicates to us the value sinφ on the scale of the ruler 4, at the intersection of the axes of the scales of the rod 2 and ruler 4 we get the value cosφ;

б) определение значений tgφ и ctgφ по величине угла φ: устанавливаем точное значение угла φ между вектором 5 и направляющим стержнем 2 (аналогично пункту а)), тогда на пересечении подвижного вектора 5 со шкалой 10 мы получаем значение tgφ, а на пересечении вектора 5 со шкалой 11 - значение ctgφ.b) determination of the values of tgφ and ctgφ from the value of the angle φ: we establish the exact value of the angle φ between the vector 5 and the guide rod 2 (similar to step a)), then at the intersection of the moving vector 5 with the scale 10 we get the value tgφ, and at the intersection of the vector 5 with a scale of 11 is the value of ctgφ.

Таким образом, вычисление значений тригонометрических функций заданного угла производится практически мгновенно, и повышается наглядность демонстрации тригонометрических функций при рассмотрении прямоугольных треугольников.Thus, the calculation of the values of trigonometric functions of a given angle is performed almost instantly, and the visibility of demonstrating trigonometric functions when considering rectangular triangles is increased.

2) Определение величины угла по значению тригонометрической функции:2) Determination of the angle by the value of the trigonometric function:

а) определение величины угла φ по значению cosφ: перпендикулярная линейка 4 перемещается по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение cosφ, затем дуга 13 перемещается по угломеру 1 и устанавливается на наиболее удобной опорной точке 12 так, чтобы метка 6 оказалась на шкале перпендикулярной линейки 4. Тогда точное значение угла, на которое указывает метка 6 на угловой шкале дуги 13 и есть искомое значение угла;a) determination of the angle φ by the value of cosφ: the perpendicular ruler 4 moves along the guide rod 2 until its scale at the intersection with the scale of the guide rod indicates the last value of cosφ, then the arc 13 moves along the protractor 1 and is set to the most convenient anchor point 12 so that the mark 6 is on the scale of the perpendicular ruler 4. Then the exact value of the angle, which indicates the mark 6 on the angular scale of the arc 13 is the desired angle value;

б) определение величины угла φ по значению sinφ: по формулам приведения sin φ=cosψ, где ψ=90°-φ, поэтому в качестве задающей шкалы для установки sin φ используем шкалу направляющего стержня. Затем производим действия как в предыдущем пункте. Тогда угол отклонения вектора от направляющего стержня равен ψ, отсюда искомый угол φ равен 90°-ψ;b) determination of the angle φ by the value of sinφ: according to the reduction formulas sinφ = cosψ, where ψ = 90 ° -φ, therefore, as the reference scale for setting sinφ, we use the scale of the guide rod. Then we perform the actions as in the previous paragraph. Then the angle of deviation of the vector from the guide rod is equal to ψ, hence the desired angle φ is 90 ° -ψ;

в) определение величины углаφ по значению tgφ (ctgφ): перемещаем вектор 5 так, чтобы точка его пересечения со шкалой 10 (шкалой 11) соответствовала значению tgφ (ctgφ). Тогда угол φ отклонения вектора от направляющего стержня является искомой величиной.c) determination of the angle φ by the value of tgφ (ctgφ): we move the vector 5 so that the point of intersection with the scale 10 (scale 11) corresponds to the value of tgφ (ctgφ). Then the angle φ of the deviation of the vector from the guide rod is the desired value.

Заметим, что одним и тем же значениям тригонометрических функций могут соответствовать различные значения угла φ (например, sinφ=sinψ, где ψ=180°-φ), а также необходимо помнить о периодичности всех четырех тригонометрических функций.Note that the same values of trigonometric functions can correspond to different values of the angle φ (for example, sinφ = sinψ, where ψ = 180 ° -φ), and it is also necessary to remember the periodicity of all four trigonometric functions.

Угломер 1 с направляющим стержнем 2 может быть использован в качестве обычного транспортира, а перпендикулярная линейка 4 - в качестве обычной чертежной линейки.The protractor 1 with the guide rod 2 can be used as a conventional protractor, and the perpendicular ruler 4 can be used as a regular drawing ruler.

ЛИТЕРАТУРА:LITERATURE:

[1] Патент США №3359654, кл. G 09 B 23/04, 1965.[1] US Patent No. 3359654, cl. G 09 B 23/04, 1965.

[2] Патент РФ №32902, 2003.[2] RF patent No. 32902, 2003.

Claims

A math teaching device containing a goniometer made in the form of a graduated disk with the scales of trigonometric functions applied on it, a moving unit of length one, perpendicular to the scale of the trigonometric function, connected at one end to the center of the goniometer, which is movably attached to the goniometer, characterized in that along the boundaries of the disk are placed reference points to which the guide arc is attached with the possibility of movement with an angle scale attached to it, the movable vector is made flexible-elastic and connected by the second end to the guide arc with the possibility of movement along it.