RU2807497C1 - Axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna - Google Patents
Axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna Download PDFInfo
- Publication number
- RU2807497C1 RU2807497C1 RU2023116851A RU2023116851A RU2807497C1 RU 2807497 C1 RU2807497 C1 RU 2807497C1 RU 2023116851 A RU2023116851 A RU 2023116851A RU 2023116851 A RU2023116851 A RU 2023116851A RU 2807497 C1 RU2807497 C1 RU 2807497C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- reflector
- antenna
- counter
- focus
- axisymmetric
- Prior art date
Links
- 238000004891 communication Methods 0.000 abstract description 7
- 230000000694 effects Effects 0.000 abstract description 4
- 238000005520 cutting process Methods 0.000 abstract 1
- 239000000126 substance Substances 0.000 abstract 1
- 230000005855 radiation Effects 0.000 description 7
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 description 6
- 238000000926 separation method Methods 0.000 description 5
- 238000000034 method Methods 0.000 description 4
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 230000010287 polarization Effects 0.000 description 1
Images
Abstract
Description
Область техники, к которой относится изобретениеField of technology to which the invention relates
В настоящее время для радиосвязи и цифрового радиовещания широко используются искусственные спутники Земли (ИСЗ) - ретрансляторы, расположенные на геостационарной орбите (ГСО) и использующие одновременно диапазоны частот С, Ku и Ka. В перспективе планируется использование частотных диапазонов 40 ГГц и более [1].Currently, artificial Earth satellites (AES) are widely used for radio communications and digital broadcasting - repeaters located in geostationary orbit (GSO) and simultaneously using the C, Ku and Ka frequency bands. In the future, it is planned to use frequency ranges of 40 GHz and more [1].
Предлагаемое изобретение относится к области радиотехники и предназначено для использования в качестве антенн земных станций спутниковых систем связи с ретрансляторами СВЧ-КВЧ диапазонов, расположенными на ГСО, для одновременной работы с несколькими ИСЗ связи, каждый из которых работает одновременно в трех диапазонах частот.The present invention relates to the field of radio engineering and is intended for use as antennas for earth stations of satellite communication systems with microwave-HF range repeaters located in the GSO, for simultaneous operation with several communication satellites, each of which operates simultaneously in three frequency ranges.
Уровень техникиState of the art
Известны [2] многодиапазонные двухзеркальные антенны, состоящие из основного параболического зеркала-рефлектора, вспомогательного зеркала-контррефлектора в виде эллипсоида или гиперболоида, соосного рефлектору, и облучателя в фокусе контррефлектора. Такие антенны позволяют организовывать радиосвязь через ИСЗ на ГСО одновременно в нескольких частотных диапазонах с использованием устройств разделения диапазонов частот [2, 3]. К недостаткам такой антенной системы относится пониженная ее эффективность при одновременном приеме нескольких диапазонов на один облучатель из-за потерь электромагнитной энергии в устройстве разделения диапазонов частот.Known [2] are multi-band dual-mirror antennas, consisting of a main parabolic reflector mirror, an auxiliary counter-reflector mirror in the form of an ellipsoid or hyperboloid, coaxial to the reflector, and an irradiator at the focus of the counter-reflector. Such antennas make it possible to organize radio communications through satellites on the GSO simultaneously in several frequency ranges using devices for separating frequency ranges [2, 3]. The disadvantages of such an antenna system include its reduced efficiency when simultaneously receiving several bands on one feed due to losses of electromagnetic energy in the device for separating frequency ranges.
Известны двухзеркальные антенны типа Грегори с двумя облучателями, один из которых расположен в фокусе основного параболического рефлектора, а второй в фокусе эллиптического контррефлектора, удаленном от вершины параболического рефлектора [4]. Каждый из этих облучателей принимает свой диапазон частот с одного и того же направления. Такие антенны раздельно принимают одновременно два разных диапазона без применения устройства разделения диапазонов частот.Two-mirror Gregory-type antennas with two feeds are known, one of which is located at the focus of the main parabolic reflector, and the second at the focus of the elliptical counter-reflector, remote from the top of the parabolic reflector [4]. Each of these feeds receives a different range of frequencies from the same direction. Such antennas separately receive two different bands simultaneously without the use of a frequency band separation device.
Известна также осесимметричная многодиапазонная многолучевая многозеркальная антенна [5], принимающая с нескольких направлений одновременно три диапазона частот. Она состоит из основного зеркала-рефлектора с образующей в виде параболы, вспомогательного зеркала-контррефлектора, соосного параболе, и облучателей. При этом контррефлектор имеет форму параболы, вогнутой в сторону от рефлектора. На фокальной оси рефлектора соосно ему установлены осесимметричные вторичный рефлектор с сечением, подобным сечению рефлектора, и вторичный контррефлектор с сечением в виде эллипса, фокальная ось которого совпадает с осью аксиальной симметрии антенны.An axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna is also known [5], which simultaneously receives three frequency ranges from several directions. It consists of a main reflecting mirror with a generatrix in the form of a parabola, an auxiliary counter-reflecting mirror coaxial to the parabola, and irradiators. In this case, the counter-reflector has the shape of a parabola, concave away from the reflector. On the focal axis of the reflector, coaxially with it, there are installed an axisymmetric secondary reflector with a cross-section similar to that of the reflector, and a secondary counter-reflector with a cross-section in the form of an ellipse, the focal axis of which coincides with the axis of axial symmetry of the antenna.
Раскрытие сущности изобретенияDisclosure of the invention
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в повышении эффективности антенны при одновременном приеме трех диапазонов частот за счет исключения устройства разделения частот, вносящего дополнительные потери в тракт приема. Для этого предлагается осесимметричная многодиапазонная многолучевая многозеркальная антенна, состоящая из трех кластеров облучателей разных диапазонов частот, рефлектора - основного зеркала в виде осесимметричной вырезки из параболоида вращения, фокальная ось которого является осью аксиальной симметрии антенны, и контррефлектора - вспомогательного зеркала в виде выпуклой в сторону рефлектора осесимметричной вырезки из гиперболоида вращения, фокальная ось и дальний относительно рефлектора фокус которого совпадают соответственно с фокальной осью и фокусом рефлектора. На фокальной оси рефлектора соосно ему установлены осесимметричные вторичный рефлектор и вторичный контррефлектор с сечениями в виде эллипсов, фокальные оси которых совпадают с осью аксиальной симметрии антенны, причем дальний фокус вторичного рефлектора совпадает с ближним к рефлектору фокусом контррефлектора, а ближний фокус вторичного рефлектора совпадает с ближним фокусом вторичного контррефлектора. Кластеры облучателей установлены в плоскостях, ортогональных оси аксиальной симметрии антенны: в плоскости, проходящей через фокус контррефлектора, ближний к рефлектору, - кластер облучателей первого диапазона частот, обращенный к контррефлектору, в плоскости, проходящей через ближний фокус вторичного контррефлектора, - кластер облучателей второго диапазона частот, обращенный ко вторичному рефлектору, в плоскости, проходящей через дальний фокус вторичного контррефлектора, - кластер облучателей третьего диапазона частот.The technical result of the proposed invention is to increase the efficiency of the antenna while simultaneously receiving three frequency ranges by eliminating the frequency separation device, which introduces additional losses into the reception path. For this purpose, an axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna is proposed, consisting of three clusters of feeds of different frequency ranges, a reflector - the main mirror in the form of an axisymmetric cutout from a paraboloid of revolution, the focal axis of which is the axis of axial symmetry of the antenna, and a counter-reflector - an auxiliary mirror in the form of a convex mirror towards the reflector an axisymmetric cut from a hyperboloid of revolution, the focal axis and the focus farthest relative to the reflector coincide, respectively, with the focal axis and focus of the reflector. On the focal axis of the reflector, an axisymmetric secondary reflector and a secondary counter-reflector are installed coaxially with sections in the form of ellipses, the focal axes of which coincide with the axis of axial symmetry of the antenna, and the far focus of the secondary reflector coincides with the focus of the counter-reflector closest to the reflector, and the near focus of the secondary reflector coincides with the near one focus of the secondary counter-reflector. Feed clusters are installed in planes orthogonal to the axial symmetry axis of the antenna: in the plane passing through the focus of the counter-reflector, closest to the reflector, - a cluster of feeds of the first frequency range, facing the counter-reflector, in a plane passing through the near focus of the secondary counter-reflector, - a cluster of feeds of the second range frequencies facing the secondary reflector, in a plane passing through the far focus of the secondary counter-reflector, is a cluster of feeds of the third frequency range.
Краткое описание чертежейBrief description of drawings
Изобретение поясняется чертежами, на которых:The invention is illustrated by drawings, in which:
- фиг. 1 - продольное сечение осесимметричной многодиапазонной многолучевой многозеркальной антенны;- fig. 1 - longitudinal section of an axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna;
- фиг. 2 - проекция элементов осесимметричной много диапазонной многолучевой многозеркальной антенны на плоскость ее раскрыва.- fig. 2 - projection of the elements of an axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna onto the plane of its opening.
На чертежах обозначено:The drawings indicate:
1 - основное зеркало-рефлектор;1 - main reflector mirror;
2 - контррефлектор;2 - counter-reflector;
3 - кластер облучателей первого диапазона частот;3 - cluster of irradiators of the first frequency range;
4 - вторичный рефлектор;4 - secondary reflector;
5 - вторичный контррефлектор;5 - secondary counter-reflector;
6 - кластер облучателей второго диапазона частот;6 - cluster of irradiators of the second frequency range;
7 - кластер облучателей третьего диапазона частот;7 - cluster of irradiators of the third frequency range;
8 - ось аксиальной симметрии антенны;8 - axis of axial symmetry of the antenna;
9 - направление лучей кластера облучателей 3 на края рефлектора 1;9 - direction of the rays of the cluster of
10 - направление излучения антенны от кластеров облучателей 3, 6, и 7;10 - direction of antenna radiation from clusters of
11 - направление лучей кластера облучателей 6 на края вторичного рефлектора 4;11 - direction of the rays of the cluster of
12 - направление лучей от вторичного рефлектора 4 к контррефлектору 2;12 - direction of rays from the
13 - направление лучей кластеров облучателей 6 и 7 на края рефлектора 1;13 - direction of the rays of the clusters of
14 - направление лучей кластера облучателей 7 на края вторичного контррефлектора 5;14 - direction of the rays of the cluster of
15 - линия, подобная кривой ГСО от кластеров облучателей диапазонов в направлении на ИСЗ.15 - line similar to the GSO curve from clusters of range irradiators in the direction of the satellite.
Осуществление изобретенияCarrying out the invention
При подключении к одному из облучателей кластера 3, предназначенному для приема заданного ИСЗ, высокочастотного генератора первого диапазона частот этот облучатель излучает электромагнитную волну в сторону контррефлектора 2 (фиг. 1). Поскольку этот контррефлектор находится в дальней зоне облучателя, то указанная волна является сферической, а система облучатель-контррефлектор-рефлектор работает как известная антенна Кассегрена [2]. При этом для облучателя, расположенного в первом фокусе гиперболоида, лучи 12, излучаемые в сторону краев контррефлектора 2, после отражения от него трансформируются в лучи 9, как будто исходящие их второго (мнимого) фокуса указанного гиперболоида. После отражения от рефлектора 1 в раскрыве антенны формируется синфазный фронт волны и направленное излучение 10 вдоль фокальной оси 8. Согласно принципу взаимности обратные процессы происходят и в режиме приема, обеспечивая связь с назначенным ИСЗ в первом диапазоне частот. Аналогичные процессы происходят и при подключении других облучателей из кластера 3 при небольших их смещениях от фокальной оси, обеспечивая обслуживание других ИСЗ в первом диапазоне частот.When connected to one of the feeds of
На оси рефлектора 1 соосно ему установлены вторичный рефлектор 4 в виде эллипсоида вращения и вторичный контррефлектор 5 также в виде эллипсоида вращения. В дальнем относительно вершины вторичного рефлектора 4 фокусе вторичного контррефлектора 5 установлен кластер облучателей 6. При подключении генератора второго диапазона частот к облучателю из кластера 6 этот облучатель излучает электромагнитную волну в сторону вторичного рефлектора 4. С учетом размещения облучателя в дальней зоне эта волна является сферической. При этом лучи 11, излучаемые в сторону краев вторичного рефлектора 4 облучателем, расположенным на фокальной оси 8, то есть в фокусе эллипсоида, после отражения в виде лучей 13 будут проходить через второй фокус вторичного рефлектора 4, совпадающий с фокусом контррефлектора 2. Дальнейший ход лучей будет аналогичен ходу лучей для облучателя из кластера 3 для первого диапазона частот. Таким образом, для второго диапазона частот в раскрыве рефлектора 1 также формируется синфазный фронт волны и направленное излучение 10 вдоль фокальной оси 8. Аналогичные процессы происходят при небольшом смещении облучателя, обеспечивая обслуживание других ИСЗ во втором диапазоне частот.On the axis of the reflector 1, a
При подключении к облучателю кластера 7, расположенному в фокусе, удаленном от вторичного рефлектора 5, высокочастотного генератора третьего диапазона частот сферическая волна попадает от него на внутреннюю поверхность 5. После отражения от нее, в том числе и в виде лучей 14, после пересечения в фокусе вторичного контррефлектора 5, совпадающего по положению с фокусом вторичного рефлектора 4, поле третьего диапазона частот попадает на внутреннюю поверхность вторичного рефлектора 4 в виде лучей, аналогичных лучам 11 второго диапазона частот. С учетом этого дальнейшее прохождение волны третьего диапазона частот аналогично волне второго диапазона частот. Таким образом, и для третьего диапазона частот в раскрыве рефлектора 1 формируется синфазный фронт волны и направленное излучение 10 вдоль фокальной оси 8.When a high-frequency generator of the third frequency range is connected to the
Облучатели кластеров 3, 6 и 7 могут размещаться на кривой 15, подобной кривой, описывающей линию ГСО (фиг. 2). В приближении геометрической оптики лучи, исходящие от облучателей кластера 3, после последовательных отражений от рефлектора 1 в силу свойств кривой второго порядка типа параболы и смещения облучателей с фокальной оси антенны 8 формируют веер парциальных диаграмм направленности (ДН) антенны. Аналогичный веер ДН формируется от смещенных облучателей кластера 6 второго диапазона частот и от смещенных облучателей кластера 7 третьего диапазона частот. Смещение облучателей определяется угловым смещением точки размещения обслуживаемого ИСЗ на ГСО относительно точки размещения виртуального ИСЗ на ГСО в направлении оси парциальной ДН, формируемой облучателем, расположенным в фокусе параболоида.Irradiators of
Облучатели кластеров 3, 6 и 7 оказывают затеняющее воздействие на излучение друг друга. Согласно геометрическим построениям хода лучей затеняющее действие облучателя кластера 7, которое он оказывает на излучение облучателя кластера 6, не превышает затенения от вторичного контррефлектора 5. Затеняющее воздействие облучателей кластеров 3 и 6 может быть минимизировано при соответствующем распределении диапазонов частот по облучателям. Если первый диапазон соответствует самым высоким частотам (например, Ka диапазон), второй диапазон - средним частотам (Ku диапазон), третий диапазон - низким частотам (С диапазон), то размеры облучателя кластера 3 будут много меньше длин волн относительно второго и третьего диапазонов, а размеры облучателя кластера 6 - много меньше длины волны третьего диапазона. В этом случае воздействие облучателей кластеров 3 и 6 на проходящие мимо них электромагнитные волны будет мало.The irradiators of
Для одновременной работы в нескольких диапазонах частот в известных антеннах используются облучатели, общие для нескольких диапазонов частот в совокупности с устройствами разделения диапазонов, вносящими дополнительные высокочастотные потери, снижающие коэффициент использования и повышающие шумовую температуру антенны. В предлагаемой антенне разделение диапазонов частот осуществляется методом пространственного разделения приема на несколько облучателей 3, 6 и 7.For simultaneous operation in several frequency ranges, known antennas use feeds common to several frequency ranges in conjunction with range separation devices that introduce additional high-frequency losses, reducing the utilization factor and increasing the noise temperature of the antenna. In the proposed antenna, the division of frequency ranges is carried out by the method of spatial division of reception into
Смещение облучателей в плоскости, ортогональной фокальной оси параболы, целесообразно при обслуживании узкого сектора углов ГСО, а отсутствие устройства разделения частот позволяет реализовать высокий коэффициент усиления антенны при малой шумовой температуре. Кроме того, антенна имеет возможность изменять соотношения конструктивных размеров вторичного рефлектора и контррефлектора, что имеет значение при ее размещении и эксплуатации в стесненных эксплуатационных условиях. Этим достигается повышение эффективности антенны.Displacement of the feeds in a plane orthogonal to the focal axis of the parabola is advisable when servicing a narrow sector of GSO angles, and the absence of a frequency separation device makes it possible to realize a high antenna gain at a low noise temperature. In addition, the antenna has the ability to change the ratio of the structural dimensions of the secondary reflector and counter-reflector, which is important when it is placed and operated in cramped operating conditions. This achieves increased antenna efficiency.
ЛИТЕРАТУРАLITERATURE
1. Сподобаев М.Ю. Ключевые вызовы и основные тенденции развития отрасли спутниковой связи в среднесрочной перспективе. / SATCOMRUS 2017, 1 ноября 2017 г.1. Sdobaev M.Yu. Key challenges and main trends in the development of the satellite communications industry in the medium term. / SATCOMRUS 2017, November 1, 2017
2. Фролов О.П., Вальд В.П. Зеркальные антенны для земных станций спутниковой связи. - М.: Горячая линия-Телеком, 2008. - 496 с: ил.2. Frolov O.P., Wald V.P. Mirror antennas for satellite earth stations. - M.: Hotline-Telecom, 2008. - 496 p.: ill.
3. Каскад приемного устройства СВЧ с разделением частот ортогональных поляризаций двух диапазонов частот: Патент RU 2136088: МПК Н01Р1/161, Н04 В1/00. / A.M. Сомов, А.В. Пугачев; Заявка RU 98105930 от 17.03.1998; Опубл. 27.08.1999.3. Cascade of a microwave receiving device with frequency separation of orthogonal polarizations of two frequency ranges: Patent RU 2136088: MPK N01R1/161, N04 B1/00. / A.M. Somov, A.V. Pugachev; Application RU 98105930 dated March 17, 1998; Publ. 08/27/1999.
4. Многолучевая комбинированная зеркальная антенна: Патент RU 2627284: МПК H01Q5/00. / A.M. Сомов; Заявка RU 2016127926 от 12.07.2016; Опубл. 04.08.2017.4. Multibeam combined reflector antenna: Patent RU 2627284: IPC H01Q5/00. / A.M. Somov; Application RU 2016127926 dated 07/12/2016; Publ. 08/04/2017.
5. Осесимметричная многодиапазонная многолучевая многозеркальная антенна: Патент RU 2776722: МПК H01Q3/30. / Заявитель и патентообладатель Академия ФСБ России; Заявка 2021119064 от 29.06.2022; Опубл. 26.07.2022.5. Axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna: Patent RU 2776722: IPC H01Q3/30. / Applicant and patent holder Academy of the FSB of Russia; Application 2021119064 dated 06/29/2022; Publ. 07/26/2022.
Claims (1)
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2807497C1 true RU2807497C1 (en) | 2023-11-15 |
Family
ID=
Citations (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6184840B1 (en) * | 2000-03-01 | 2001-02-06 | Smartant Telecomm Co., Ltd. | Parabolic reflector antenna |
WO2010148956A1 (en) * | 2009-06-24 | 2010-12-29 | Huang Chien-Wen | Device for transmitting light energy by parabolic mirrors |
RU2574170C1 (en) * | 2014-09-18 | 2016-02-10 | Федеральное государственное унитарное предприятие "Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи" (ФГУП "РНИИРС") | Multiband mirror antenna |
RU2627284C1 (en) * | 2016-07-12 | 2017-08-04 | Федеральное Государственное Унитарное Предприятие Ордена Трудового Красного Знамени Научно-Исследовательский Институт Радио (Фгуп Ниир) | Multibeam combined mirror antenna |
RU2644618C2 (en) * | 2016-07-08 | 2018-02-13 | Акционерное общество "Концерн радиостроения "Вега" | Device for formation and radiation of powerful radioimpulses |
US10476166B2 (en) * | 2015-06-23 | 2019-11-12 | Nokia Shanghai Bell Co., Ltd. | Dual-reflector microwave antenna |
Patent Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6184840B1 (en) * | 2000-03-01 | 2001-02-06 | Smartant Telecomm Co., Ltd. | Parabolic reflector antenna |
WO2010148956A1 (en) * | 2009-06-24 | 2010-12-29 | Huang Chien-Wen | Device for transmitting light energy by parabolic mirrors |
RU2574170C1 (en) * | 2014-09-18 | 2016-02-10 | Федеральное государственное унитарное предприятие "Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи" (ФГУП "РНИИРС") | Multiband mirror antenna |
US10476166B2 (en) * | 2015-06-23 | 2019-11-12 | Nokia Shanghai Bell Co., Ltd. | Dual-reflector microwave antenna |
RU2644618C2 (en) * | 2016-07-08 | 2018-02-13 | Акционерное общество "Концерн радиостроения "Вега" | Device for formation and radiation of powerful radioimpulses |
RU2627284C1 (en) * | 2016-07-12 | 2017-08-04 | Федеральное Государственное Унитарное Предприятие Ордена Трудового Красного Знамени Научно-Исследовательский Институт Радио (Фгуп Ниир) | Multibeam combined mirror antenna |
RU2776722C1 (en) * | 2021-06-29 | 2022-07-26 | Федеральное государственное казенное образовательное учреждение высшего образования "Академия Федеральной службы безопасности Российской Федерации" (Академия ФСБ России) | Axisymmetric multi-band multi-beam multi-reflector antenna |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
RU2380802C1 (en) | Compact multibeam mirror antenna | |
US6320553B1 (en) | Multiple frequency reflector antenna with multiple feeds | |
US6937203B2 (en) | Multi-band antenna system supporting multiple communication services | |
US6774861B2 (en) | Dual band hybrid offset reflector antenna system | |
EP3035444B1 (en) | Feed re-pointing technique for multiple shaped beams reflector antennas | |
US4462034A (en) | Antenna system with plural horn feeds | |
US10714841B1 (en) | Imaging reflector antenna system and method | |
US4525719A (en) | Dual-band antenna system of a beam waveguide type | |
US5977923A (en) | Reconfigurable, zoomable, turnable, elliptical-beam antenna | |
US6323815B1 (en) | Antenna configuration for low and medium earth orbit satellites | |
WO2020095310A1 (en) | Low Profile Multi Band Antenna System | |
RU2807497C1 (en) | Axisymmetric multi-band multi-beam multi-mirror antenna | |
RU2776722C1 (en) | Axisymmetric multi-band multi-beam multi-reflector antenna | |
RU2821238C1 (en) | Dual-band antenna with ring focus and hyperbolic generatrix of counter-reflector | |
RU2776723C1 (en) | Axisymmetric multiband multimirror antenna | |
RU2821239C1 (en) | Dual-band antenna with ring focus and elliptical generatrix of counter-reflector | |
RU2811709C1 (en) | Single-ended multi-band multi-mirror antenna | |
RU2798412C1 (en) | Axisymmetric dual band antenna | |
RU2776724C1 (en) | Multibeam multiband multimirror antenna with axisymmetric counter-reflectors | |
RU2798411C1 (en) | Axisymmetric dual band antenna | |
RU2776725C1 (en) | Multibeam multiband multireflector antenna | |
RU2664792C1 (en) | Multi-beam combined non-axisymmetric mirror antenna | |
Kildal et al. | Scalar horn with shaped lens improves Cassegrain efficiency | |
RU2805126C1 (en) | Composite multi-beam two-mirror antenna | |
RU2795755C1 (en) | Method for reducing the noise temperature of multibeam two-mirror antennas with a shifted focal axis |