RU2744876C1

RU2744876C1 - Способ обучения

Info

Publication number: RU2744876C1
Application number: RU2019116975A
Authority: RU
Inventors: Станислав Федорович Киркин; Юрий Вениаминович Охотин; Игорь Аркадьевич Кудрявцев; Александр Григорьевич Иванов; Владимир Игоревич Осипов; Павел Сергеевич Голубев
Priority date: 2019-05-31
Filing date: 2019-05-31
Publication date: 2021-03-16

Abstract

Изобретение относится к способам иллюстративного обучения. Технический результат заключается в повышении эффективности и расширении средств обучения учащихся при изучении основополагающих понятий геометрии и механики. Способ обучения осуществляется с помощью учебно-наглядного пособия, выполненного в виде планшета, на котором изображен круг, разделенный на 6,28 секторов, соответствующих числу радиан в круге, периметр круга разделен на 360°. В центре круга закреплена втулка с подвижной пустотелой осью, на которой жестко закреплена пластина-радиус с вектором окружной скорости. Внутри подвижной пустотелой оси расположен вектор угловой скорости, выполненный в виде стержня с возможностью его осевого перемещения. На концах стержня закреплены два стреловидных наконечника. На стержне свободно подвешены две пластины, центры тяжести которых расположены ниже оси стержня. 3 з.п. ф-лы, 3 ил., 1 табл.

Description

Изобретение относится к способам иллюстративного обучения. Оно предназначено для повышения эффективности обучения, более полному пониманию и усвоению учащимися основополагающих понятий геометрии и механики, в том числе таких как: число «π», «радиан», угловая скорость «ω», окружная скорость «V», частота вращения «n», а также взаимосвязи этих понятий. Оно может быть использовано при обучении различных возрастных групп, включая лиц с ограниченными возможностями, а также лиц, недостаточно полно владеющих русским языком (иностранных учащихся).

Уровень техники.

Известны учебные материалы в форме видеоуроков: «Радианное и градусное измерение углов»

(https://www.youtube.com/watch?time_continue=42&v=MUOTevM_QZk), «Измерение углов в градусах и радианах»

(https://www.youtube.com/watch?v=K4Q14jvsw18), «Что такое радиан» (https://www.youtube.com/watch?v=-pEk65i2uHE), поясняющие градусную и радианную меры измерения углов. Недостатком этих видеоуроков является отсутствие информации о связи радианной и градусной мерами измерения углов. Отсутствует информация о сферах использования радианной и градусной меры измерения углов. Имеет место недостаточная наглядность излагаемого материала, раздробленность и перегруженность конкретной информацией.

Известны видеоуроки: «Линейная и угловая скорости» (https://www.youtube.com/watch?v=eMSDubEgN1E) и «Число π» (https://www.youtube.com/watch?v=A2r8GZve8wA), раскрывающие сущность перечисленных понятий на основе формул и графических материалов Недостатком этих способов подачи информации является малая наглядность в объяснении понятия «угловая скорость» и способы ее измерения. Излишне усложнено объяснение понятия числа «π». Отсутствует информация о значении числа «π», как основополагающего параметра для формирования таких величин, как: «радиан», угловая скорость «ω», окружная скорость «V» и других.

Общим недостатком известных способов предъявления учебных материалов является малая эффективность подачи информации: разрозненность сведений об изучаемых величинах, отсутствие взаимосвязи между изучаемыми величинами, отсутствие наглядных пособий в виде макетов или действующих демонстрационных моделей.

Вместе с тем известен патент №180070, в котором раскрывается процесс обучения при помощи учебно-наглядного пособия «Радиан». Данное пособие позволяет наглядно объяснять учащимся основополагающие понятия геометрии и механики, такие как: число «π», «радиан», угловая скорость «ω», окружная скорость «V», частота вращения «n», необходимые для изучения вращательного движения твердого тела, взаимную связь этих понятий, а также связь между градусной и радианной мерами измерения углов.

Недостатком данного пособия является недостаточно полное представление всех параметров, характеризующих рассматриваемый материал и, как следствие, недостаточно полное раскрытие взаимосвязей этих параметров. Не показан вектор угловой скорости «ω», а в описании работы с данным пособием отсутствуют сведения о правиле направления этого вектора (правиле «буравчика»). Отсутствует возможность поворота вектора окружной скорости «V» на 180° при изменении направления вращения радиуса «ОА», а в описании не указана необходимость такого поворота. Не реализована возможность демонстрации зависимости между угловой скоростью «ω» вращающегося твердого тела и окружными скоростями «V» расположенных на нем точек. Не реализована возможность наглядной демонстрации взаимозависимости окружных скоростей этих точек.

Недостатком данного пособия также является недостаточная эффективность, представления учебного материала, обусловленная большим объемом представленного информационного материала и его разноплановостью, что отвлекает и рассеивает внимание учащихся от изучаемого в данный момент времени конкретного учебного материала, мешает сосредоточиться на нем.

Технический результат, на достижение которого направлено заявляемое изобретение, заключается в повышении эффективности и расширении средств обучения учащихся при изучении основополагающих понятий геометрии и механики, таких как число «π», «радиан», угловая скорость «ω», окружная скорость «V», частота вращения «n» и др., а также взаимосвязи этих понятий.

Технический результат достигается тем, что обучение проводится с применением учебно-наглядного пособия в виде планшета, выполненного с использованием прототипа по патенту №180070.

На планшете изображен круг, разделенный на окрашенные в различные цвета 6,28 секторов, соответствующих числу радиан в круге, периметр круга разделен на 360°, в центре круга расположен узел с подвижной осью, на которой жестко закреплена пластина-радиус с вектором окружной скорости, причем новым является то, что с целью повышения эффективности обучения конструкция планшета трансформируется в процессе изложения учебного материала в соответствии с содержанием изучаемых разделов;

при этом в центре круга формируется втулка с подвижной пустотелой осью, внутри которой расположен стержень (вектор угловой скорости) с возможностью его осевого перемещения;

кроме того, на концах стержня (вектора угловой скорости) визуализируются два стреловидных наконечника;

также на стержне (векторе угловой скорости) визуализируются два свободно подвешенных элемента заданной формы с изображением символа угловой скорости «ω», при этом центры тяжести элементов расположены ниже оси стержня (вектора угловой скорости), что обеспечивает их пространственную стабилизацию при вращении стержня (вектора угловой скорости).

Кроме того, на конце подвижной пустотелой оси со стороны изображения круга закреплена пластина, длина которой равна радиусу круга (пластина-радиус);

при этом на противоположном от оси конце пластины-радиуса визуализируется заданной формы и размера вектор окружной скорости «V» с возможностью его поворота на 180° в плоскости, параллельной плоскости круга;

кроме того, на пластине-радиусе отмечены два совмещенных отрезка различной длины «OF» и «ОА», а на круге изображены дуги «ВС» и «fm».

В этом заключается совокупность существенных признаков, обеспечивающих получение технического результата во всех случаях, на которые распространяется испрашиваемый объем правовой охраны.

Проведенный заявителем анализ уровня техники, включающий поиск по патентным и научно-техническим источникам информации, позволил установить, что заявитель не обнаружил аналога, характеризующегося признаками, тождественными всем существенным признакам заявленного изобретения. Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию «новизны».

Для проверки соответствия заявленного изобретения условию "изобретательский уровень" заявитель провел дополнительный поиск известных решений, чтобы выявить признаки, совпадающие с отличительными признаками заявленного способа. Результаты поиска показали, что заявленное изобретение не вытекает для специалиста явным образом из известного уровня техники и имеет значительный изобретательский шаг. Следовательно, заявленный способ соответствует условию "изобретательский уровень".

Технический характер решения подтверждается наличием технического результата, получаемого при осуществлении данного изобретения. Предложенный способ впервые указывает путь решения поставленной задачи.

Предлагаемый способ раскрывается на примере использования в качестве одного из возможных вариантов учебно-наглядного пособия, выполненного в виде планшета, опирающегося на две ножки. На планшете изображен круг, разделенный на окрашенные в различные цвета 6,28 секторов, соответствующих числу радиан в круге, при этом периметр круга разделен на 360°. На круге выделен соответствующий одному радиану угол ВОС с изображением дуг «ВС» и «fm». В центре круга закреплена втулка с подвижной пустотелой осью, на которой со стороны изображения круга закреплена пластина, длина которой равна радиусу круга R (далее по тексту - пластина-радиус), а с обратной стороны планшета на оси закреплена ручка, предназначенная для вращения пластины-радиуса; на конце пластины-радиуса шарнирно закреплена стрелка-вектор окружной скорости «V» с возможностью ее поворота на 180°, на пластине-радиусе отмечены точки «О», «F», «А», внутри пустотелой оси расположен вектор угловой скорости «ω» с возможностью его перемещения в осевом направлении, на векторе угловой скорости «ω» свободно расположены две пластины с центром тяжести ниже оси вектора «ω».

Сущность учебно-наглядного пособия поясняется чертежами, где на фиг. 1 изображено учебно-наглядное пособие - вид с лицевой стороны (случай, когда вращение пластины-радиуса происходит против часовой стрелки); на фиг. 2 изображено учебно-наглядное пособие - вид с лицевой стороны (случай, когда вращение пластины-радиуса происходит по часовой стрелке); на фиг. 3 изображено учебно-наглядное пособие - вид с тыльной стороны (случай, когда вращение пластины-радиуса происходит по часовой стрелке);

Учебно-наглядное пособие выполнено в виде планшета 1, опирающегося на две ножки 2. На планшете изображен круг 3, который разделен на окрашенные в различные цвета 6,28 секторов, соответствующих числу радиан в круге, а периметр круга разделен на 360°. В центре круга закреплена втулка с подвижной пустотелой осью 4, на которой со стороны изображения круга закреплена пластина-радиус 5, длина которой равна радиусу круга, а с обратной стороны планшета закреплена ручка 6, предназначенная для вращения пустотелой оси 4 вместе с пластиной-радиусом 5; на конце пластины-радиуса 5 шарнирно закреплена стрелка-вектор окружной скорости «V» 7 с возможностью ее поворота на 180° вокруг шарнира 8. На пластине-радиусе 5 отмечены точки «О», «F», «А», внутри пустотелой оси 4 расположен вектор угловой скорости «ω» 9 с возможностью его перемещения в осевом направлении; на концах вектора 9 расположены два стреловидных наконечника 10; на векторе угловой скорости «ω» 9 свободно подвешены две пластины 11, центры тяжести которых расположены ниже геометрической оси вектора угловой скорости «ω» 9. В комплект учебно-наглядного пособия входит гибкий элемент 12, длина которого равна диаметру круга.

Процесс обучения с использованием учебно-наглядного пособия следует разделить на три части. В первой части надо дать материал, раскрывающий смысловое значение числа «π» и взаимосвязь между градусной и радианной мерами измерения углов.

Для объяснения смыслового значения числа «π» надо гибкий элемент 12, длина которого равна диаметру окружности «D», последовательно уложить по всей длине окружности. Учащийся увидит, что в окружности содержится три с лишним (примерно 3,14…) ее диаметра. Это и будет наглядным объяснением значения числа «π» как результата деления длины окружности «L» на ее диаметр «D», т.е. будет наглядно продемонстрирован смысл формулы: π=L/D=3/14…, т.е. число «π» есть отношение длины окружности «L» к ее диаметру «D». Таким образом будет реализован способ обучения на примере раскрытия смыслового значения числа «π» путем последовательного наложения на окружность гибкого элемента, длина которого равна диаметру окружности, с последующим закреплением визуального образа пояснением структуры формулы π=L/D.

Далее следует продемонстрировать учащимся связь между градусной и радианной мерами измерения углов. Необходимо, используя планшет, дать объяснение терминам «градус» и «радиан». Следует объяснить учащимся, что в настоящее время для измерения углов в основном используются две системы - градусная и радианная. При градусной системе измерения углов за единицу принимается поворот луча на 1/360 часть одного полного поворота - градус. Полный оборот пластины-радиуса 6, например, по часовой стрелке, составляет, таким образом, 360°. При радианной системе измерения углов за единицу принимается центральный угол, опирающийся на дугу, равную радиусу окружности. Такой угол называется «радианом». Так как в окружности содержится 6,28… (2π) радиусов, то в круге содержится 6,28… (2π) радиан.

Изображенный на планшете круг разделен на 6, 28… секторов, соответствующих числу радиан в круге. Для лучшего восприятия секторы окрашены в разные цвета, что позволяет в предельно доступной форме показать учащимся, что в круге содержится 6,28… (2 π) радиан, т.е. угол 360°=6,28…(2π) радиан. Следовательно, угол 180°=3,14…(π)радиан, угол 90°=π/2 и т.д. В дополнение к изложенному, можно представить учащимся сравнительную таблицу градусной и радианной мер некоторых часто встречающихся углов.

В результате будет реализован заявленный способ обучения на примере перевода угловой меры измерения углов в радианную и обратно путем наложения графического изображения круга, разделенного 6,28… радиан, на круг, разделенный на 360°.

Во второй части занятия следует дать материал, раскрывающий смысловое значение понятия «окружная скорость движущейся точки».

Для объяснения понятия окружной скорости движущейся точки «V» надо вращать пластину-радиус 5 вокруг точки «О».

При этом точка «А», находящаяся на конце пластины-радиуса, будет перемещаться по окружности с некоторой скоростью. Эта скорость и будет окружной скоростью «V» точки «А». Следует объяснить, что окружная скорость является векторной величиной, т.е. величиной, имеющей числовое значение (модуль) и направление (вектор). Вектор окружной скорости направлен по касательной к окружности в направлении движения точки. Следует показать на планшете, что при вращении пластины-радиуса против часовой стрелки, вектор 7 окружной скорости точки «А» направлен влево, т.е. также направлен против часовой стрелки (фиг 1). При изменении направления вращения пластины-радиуса 5, т.е. при ее вращении по часовой стрелке, стрелку-вектор 7, следует повернуть вокруг шарнира 8 на 180°, т.е. направить ее вправо, т.е. также по часовой стрелке (фиг. 2). Таким образом, на конкретном примере будет осуществлен заявляемый способ обучения, позволяющий в предельно доступной форме объяснить учащимся излагаемый материал.

В третьей части занятия следует дать материал, раскрывающий смысловое значение понятия угловая скорость «ω», а также показывающий независимость значения угловой скорости вращающегося твердого тела от его размеров и взаимосвязь окружных скоростей его отдельных точек. При этом следует использовать учебно-наглядное пособие в конструктивном исполнении в соответствии с фиг. 1.

Угловая скорость «ω» есть величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота «ϕ» вращающегося тела. Угловая скорость измеряется радианами в секунду, т.е. [ω]=рад/сек.

Для более полного усвоения материала следует продемонстрировать учащимся процесс вращения твердого тела с различными угловыми скоростями и их измерение. Для этого надо пластину-радиус 5 за некоторый промежуток времени (например, за 1 секунду) повернуть по часовой стрелке на угол 1 радиан. При этом средняя угловая скорость пластины-радиуса 5 будет равна ω=1 рад/сек. Далее следует за такой же промежуток времени повернуть пластину-радиус 5 на угол 2 радиана. При этом средняя угловая скорость пластины-радиуса 5 будет равна ω=2 рад/сек. и т.д. Повернув пластину-радиус за такой же промежуток времени на 1 полный оборот, можно показать, что при этом ее угловая скорость будет равна ω=6,28… (2 π) рад/сек., а частота вращения n=1 об/сек. Угловая скорость есть векторная величина. Вектор угловой скорости направлен по оси вращения согласно правилу правого винта (правилу «буравчика»). Планшет позволяет наглядно продемонстрировать это правило. Для этого надо, вращая пластину-радиус 5 против часовой стрелки, переместить вдоль своей оси вектор угловой скорости «ω» в сторону учащихся, т.е. вывернуть винт (фиг. 1). Вращая пластину-радиус по часовой стрелке, следует переместить вектор «ω» в противоположную сторону, т.е. завернуть винт (фиг 2, 3). В результате будет осуществлен заявленный способ обучения на примере наглядного раскрытия смыслового значения понятия угловой скорости «ω» путем визуализации процесса вращения пластины-радиуса 5 с различными частотами и направлением в круге, разделенном на 6,28… секторов, сопровождаемым соответствующим осевым перемещением вектора угловой скорости «ω».

Далее следует показать учащимся, что значение угловой скорости вращающегося тела «ω» не зависит от его размеров, тогда как значения окружных скоростей точек, расположенных на этом теле, зависят от их расстояния до оси вращения. Для этого надо пластину-радиус 5 повернуть по часовой стрелке на угол 1 радиан (например, из положения «ОВ» в положение «ОС»). При этом угловые скорости отрезков «OF» и «ОА», имеющих разные длины, будут одинаковыми (например, 1 рад/сек.), т.е. угловая скорость пластины-радиуса не зависит от его длины. За это же время точка «F», расположенная на пластине-радиусе, переместится на расстояние, равное длине дуги «fm». А точка «А», расположенная на пластине-радиусе, переместится на расстояние равное длине дуги «ВС». Так как длина дуги «fm» меньше длины дуги «ВС», то окружная скорость точки «F» будет меньше окружной скорости точки «А» во столько раз, во сколько дуга «fm» меньше дуги «ВС». Учащийся может визуально ориентировочно оценить эту разницу. Таким образом будет реализован заявленный способ обучения, позволяющий путем поворота за одинаковое время и на одинаковый угол отрезков, имеющих различную длину, визуально показать независимость угловой скорости этих отрезков «ω» от их длины (т.е. независимость угловой скорости твердого тела от его размеров), а также показать и визуально оценить разницу окружных скоростей «V» точек, расположенных на этом теле на разных расстояниях от оси вращения.

Claims

1. Способ обучения, осуществляемый с помощью учебно-наглядного пособия, выполненного в виде планшета, на котором изображен круг, разделенный на 6,28 секторов, соответствующих числу радиан в круге, периметр круга разделен на 360°, отличающийся тем, что в центре круга закреплена втулка с подвижной пустотелой осью, на которой жестко закреплена пластина-радиус с вектором окружной скорости, а внутри подвижной пустотелой оси расположен вектор угловой скорости, выполненный в виде стержня с возможностью его осевого перемещения; на концах стержня закреплены два стреловидных наконечника, при этом на стержне свободно подвешены две пластины, центры тяжести которых расположены ниже оси стержня.

2. Способ обучения по п. 1, отличающийся тем, что стрелка-вектор окружной скорости закреплена на пластине-радиусе шарнирно с возможностью ее поворота на 180°.

3. Способ обучения по п. 1, отличающийся тем, что отсутствие зависимости значения угловой скорости «ω» вращающегося твердого тела от его размеров раскрывается путем наглядной демонстрации поворота пластины-радиуса с расположенными на нем отрезками различной длины на различные углы.

4. Способ обучения по п. 1, отличающийся тем, что взаимосвязь между значениями окружных скоростей точек, расположенных на вращающемся твердом теле, и их расстояниями до оси вращения раскрывается путем визуальной сравнительной оценки длин траекторий этих точек при повороте твердого тела на некоторый угол.