RU2457362C1

RU2457362C1 - Screw compressor rotor profile

Info

Publication number: RU2457362C1
Application number: RU2010153143/06A
Authority: RU
Inventors: Мария Владимировна Агафонкина (RU); Мария Владимировна Агафонкина; Николай Герасимович Бурданов (RU); Николай Герасимович Бурданов; Дмитрий Георгиевич Криницкий (RU); Дмитрий Георгиевич Криницкий; Олег Михайлович Таганцев (RU); Олег Михайлович Таганцев
Priority date: 2010-12-27
Filing date: 2010-12-27
Publication date: 2012-07-27

Abstract

FIELD: machine building.

SUBSTANCE: screw compressor rotor profile comprises two parallel mutually enveloping screw surfaces. Compressor drive rotor teeth profile sections are made up of curves of elongated cycloid circumscribed by path of fixed point spaced from the center of generating cycle rolling without slip on straight line located in system of coordinates of the rotor.

EFFECT: reduced gas leaks at suction side, lower fluid friction between surfaces in contact, higher compressor efficiency.

Description

Изобретение относится к области машиностроения, а именно к области компрессорной техники, к профилю ротора винтовых компрессоров (газовых, воздушных и холодильных), а также винтовых детандеров.The invention relates to the field of mechanical engineering, namely to the field of compressor technology, to the profile of the rotor of screw compressors (gas, air and refrigeration), as well as screw expanders.

Известен профиль зубьев роторов винтового компрессора, содержащий два параллельно расположенных с взаимоогибаемыми винтовыми поверхностями ротора (см. патент РФ №2109170, МПК F04C 18/16, 1998 г.).A known profile of the teeth of the rotors of a screw compressor, containing two parallel located with mutually bent screw surfaces of the rotor (see RF patent No. 2109170, IPC F04C 18/16, 1998).

Однако известный профиль зубьев роторов винтового компрессора при своем использовании имеет следующие недостатки:However, the known profile of the teeth of the rotors of a screw compressor in its use has the following disadvantages:

- образованная щель между контактирующими поверхностями имеет малое гидравлическое сопротивление, что приводит к большим утечкам сжимаемого газа на всасывание и снижает эффективность работы компрессора;- the formed gap between the contacting surfaces has a low hydraulic resistance, which leads to large leaks of compressible gas to the suction and reduces the efficiency of the compressor;

- образование излома профиля на ведущем роторе на начальной окружности;- the formation of a fracture profile on the leading rotor at the initial circumference;

- образование наибольшей длины линии контакта точечного зацепления с максимальной площадью треугольной щели в зацеплении зубьев роторов;- the formation of the greatest length of the contact line of pin engagement with the maximum area of a triangular gap in the engagement of the teeth of the rotors;

- низкая эффективность практического использования.- low efficiency of practical use.

Задачей изобретения является разработка профиля ротора винтового компрессора.The objective of the invention is to develop a rotor profile of a screw compressor.

Техническим результатом является повышение гидравлического сопротивления щелей между контактирующими поверхностями с одновременным снижением утечек сжимаемого газа на всасывание, устранение излома профиля на ведущем роторе на начальной окружности, снижение длины линии контакта точечного зацепления с одновременным снижением площади треугольной щели в зацеплении зубьев роторов, а также повышение эффективности практического использования компрессора.The technical result is to increase the hydraulic resistance of the gaps between the contacting surfaces while reducing the leakage of the compressible gas to the suction, eliminating the fracture of the profile on the leading rotor on the initial circumference, reducing the length of the contact line of the pin engagement while reducing the area of the triangular gap in the engagement of the teeth of the rotors, as well as increasing the efficiency practical use of the compressor.

Технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что предложен профиль ротора винтового компрессора, содержащий два параллельно расположенных с взаимоогибаемыми винтовыми поверхностями ротора, при этом участки профиля зубьев ведущего ротора винтового компрессора выполнены из кривых удлиненной циклоиды, описываемых траекторией движения фиксированной точки, удаленной от центра производящей окружности, перекатывающейся без скольжения по прямой, расположенной в системе координат зуба ротора, при этом профиль A₁B₁′, между наружной окружностью радиусом R₁ и окружностью радиусом R_B1, до точки B₁′, лежащей вне окружности радиусом R_1H, образован траекторией движения точки а, удаленной на расстояние R_a от центра A_o производящей окружности радиусом r_a, перекатывающейся по радиальной прямой O₁A₁ горизонтальной оси O₁x₁ ведущего ротора, или по прямой a₁a₁, перпендикулярной горизонтальной оси O₁x₁, профиль B₁′C₁, включающий в себя и профиль галтели B₁C₁ со стороны лобовой поверхности зуба от окружности впадин R_1BH до точки B₁′, образован траекторией движения точки b, удаленной на расстояние R_b от центра B_o производящей окружности радиусом r_b, перекатывающейся по нормали N_B1′ к профилю A₁B₁′ в точке B₁′, или по прямой b₁′b₁′ перпендикулярной нормали N_B1′, плавно сопрягающейся с профилем A₁B₁′ в точке B₁′ и касающейся окружности впадин R_1BH в точке C₁, профиль A₁′M₁′ зуба ведущего ротора между окружностями R₁ и R_m1 образован траекторией движения точки m, удаленной на расстояние R_m от центра M_o производящей окружности радиусом r_m, перекатывающейся по радиальной прямой O₁A₁′ в сторону центра O₁, системы координат x₁O₁y₁ ведущего ротора, или по прямой a₁′a₁′, перпендикулярной радиальной прямой O₁A₁′, профиль M₁F₁ зуба ведущего ротора сопряжен с профилем M₂F₂ зуба ведомого ротора, расположенным между окружностями радиусом R_M2 и начальной окружностью R_2H и выполненным по удлиненной циклоиде, образованной траекторией движения точки mf, удаленной на расстояние R_mf от центра MF_o производящей окружности радиусом r_mf, перекатывающейся по прямой m₂m₂, перпендикулярной нормали N_M2 к профилю A₂′M₂ в точке M₂, при этом профиль M₂F₂ плавно сопряжен с профилем A₂′M₂ в точке M₂ и касается радиальной прямой в точке F₂ на начальной окружности радиусом R_2H, при R_g<R_1H профиль галтели F₁F₁′E₁ включает в себя участок профиля F₁F₁′, который является частью кривой F₁G₁ удлиненной циклоиды между окружностями R_G и R_1H, образованной точкой f, расположенной на расстоянии R_f от центра F_o производящей окружности радиусом r_f, перекатывающейся по радиальной прямой, проходящей через точку G₁ и плавно сопрягающейся в точке F₁ на начальной окружности R_1H с профилем M₁F₁, а участок профиля F₁′E₁ галтели вблизи окружности впадин R_1BH очерчен по удлиненной эпициклоиде точкой E₂ ведомого ротора или при R_g=R_1BH профиль галтели F₁E₁ зуба ведущего ротора со стороны тыльной поверхности между начальной окружностью R_1H и окружностью впадин радиусом R_1BH выполнен по кривой удлиненной циклоиды, образованной траекторией движения точки f, удаленной на расстояние R_f от центра F_o производящей окружности радиусом r_f, перекатывающейся по радиальной прямой, проходящей через точку F₁, и плавно сопрягающейся с профилем M₁F₁ в точке F₁.The technical result in the implementation of the invention is achieved by the fact that the proposed profile of the rotor of the screw compressor, containing two parallel to the mutually bent screw surfaces of the rotor, while the sections of the tooth profile of the leading rotor of the screw compressor are made of elongated cycloid curves described by the fixed point trajectory, remote from the center of the generating a circle rolling without sliding in a straight line located in the coordinate system of the rotor tooth, with the profile A ₁ B ₁ ′, Between the outer circle of radius R ₁ and the circle of radius R _B1 , to the point B ₁ ′ lying outside the circle of radius R _1H , is formed by the trajectory of the point a, which is a distance R _a from the center A _{o of the} producing circle of radius r _a rolling along radial straight line O ₁ A _{1 of the} horizontal axis O ₁ x _{1 of the} driving rotor, or in a straight line a ₁ a ₁ perpendicular to the horizontal axis O ₁ x ₁ , profile B ₁ ′ C ₁ , including the profile of the fillet B ₁ C ₁ from the side the frontal surface of the tooth from the circumference of the depressions R _1BH to the point B ₁ ′, formed by the trajectory of movement point b, located at a distance R _b from the center B _{o of the} producing circle of radius r _b , rolling along the normal N _{B1 ′} to the profile A ₁ B ₁ ′ at point B ₁ ′, or along a straight line b ₁ ′ b ₁ ′ perpendicular to the normal N _{B1 ′} Smoothly mating with the profile A ₁ B ₁ ′ at the point B ₁ ′ and touching the circumference of the depressions R _1BH at the point C ₁ , the profile A ₁ ′ M ₁ ′ of the tooth of the driving rotor between the circles R ₁ and R _{m1 is} formed by the trajectory of the point m, remote by a distance R _m M _o from the center of the generating circle radius r _m, rolling over the radial line o ₁ a ₁ 'to the center o _1, B Topics coordinates x ₁ O ₁ y ₁ drive rotor, or direct a ₁ 'a _1', perpendicular to the radial line O ₁ A ₁ ', the profile M ₁ F ₁ male rotor tooth is conjugate with the profile of M ₂ F ₂ female rotor tooth disposed between circles of radius R _M2 and the initial circle of R _2H and made along an elongated cycloid formed by the trajectory of the point mf, removed by a distance R _mf from the center MF _{o of the} generating circle of radius r _mf rolling along a straight line m ₂ m ₂ , perpendicular to the normal N _M2 к the profile A ₂ ′ M ₂ at the point M ₂ , while the profile M ₂ F ₂ smoothly conjugated with the profile A ₂ ′ M ₂ at the point M ₂ and touches the radial line at the point F ₂ on the initial circle of radius R _2H , for R _g <R _1H the fillet profile F ₁ F ₁ ′ E ₁ includes a section of the profile F ₁ F ₁ ′, Which is part of the curve F ₁ G _{1 of the} elongated cycloid between the circles R _G and R _1H , formed by the point f, located at a distance R _f from the center F _{o of the} generating circle of radius r _f , rolling along a radial line passing through the point G ₁ and smoothly mating at the point F ₁ on the initial circle R _1H with the profile M ₁ F ₁ , and the section of the profile F ₁ ′ E ₁ fillet near the circumference of the depressions R _{1BH is} outlined along the elongated epicycloid with the point E _{2 of the} driven rotor or, for R _g = R _{1BH, the fillet} profile F ₁ E _{1 of the} tooth of the leading rotor from the back surface between the initial circumference R _1H and the circumference of the depressions with a radius R _{1BH is} made along the elongated cycloid curve, formed by the trajectory of the point f, a distance R _f from the center F _{o of the} generating circle of radius r _f , rolling along a radial line passing through the point F ₁ and smoothly mating with the profile M ₁ F ₁ at the point F ₁ .

Среди существенных признаков, характеризующих предложенный профиль ротора винтового компрессора, отличительными являются:Among the essential features characterizing the proposed profile of the rotor of a screw compressor, distinguishing are:

- выполнение участков профиля зубьев ведущего ротора из кривых удлиненной циклоиды, описываемых траекторией движения фиксированной точки, удаленной от центра производящей окружности, перекатывающейся без скольжения по прямой, расположенной в системе координат зуба ротора,- the implementation of the sections of the tooth profile of the driving rotor from the curves of an elongated cycloid, described by the trajectory of a fixed point, remote from the center of the generating circle, rolling without sliding in a straight line located in the coordinate system of the rotor tooth,

- образование профиля A₁B₁′ между наружной окружностью радиусом R₁ и окружностью радиусом R_B1′ до точки B₁′, лежащей вне окружности радиусом R_1H, траекторией движения точки а, удаленной на расстояние R_a от центра A_o производящей окружности радиусом r_a, перекатывающейся по радиальной прямой O₁A₁ горизонтальной оси O₁x₁ ведущего ротора, или образование по прямой a₁a₁, перпендикулярной горизонтальной оси O₁x₁,- the formation of the profile A ₁ B ₁ ′ between the outer circle of radius R ₁ and the circle of radius R _{B1 ′} to the point B ₁ ′ lying outside the circle of radius R _1H , the trajectory of the point a, remote at a distance R _a from the center A _{o of the} producing circle of radius r _a rolling along the radial line O ₁ A _{1 of the} horizontal axis O ₁ x _{1 of the} driving rotor, or the formation of a line a ₁ a ₁ perpendicular to the horizontal axis O ₁ x ₁ ,

- образование профиля B₁′C₁, включающего в себя и профиль галтели B₁C₁ со стороны лобовой поверхности зуба от окружности впадин R_1BH до точки B₁′, траекторией движения точки b, удаленной на расстояние R_b от центра B_o производящей окружности радиусом r_b, перекатывающейся по нормали N_B1′ к профилю A₁B₁′ в точке B₁′, или по прямой b₁′b₁′, перпендикулярной нормали N_B1′, плавно сопрягающейся с профилем A₁B₁′ в точке B₁′ и касающейся окружности впадин R_1BH в точке C₁,- the formation of the profile B ₁ ′ C ₁ , which includes the profile of the fillet B ₁ C ₁ from the frontal surface of the tooth from the circumference of the depressions R _1BH to the point B ₁ ′, the trajectory of the point b remote at a distance R _b from the center B _o producing a circle of radius r _b that rolls along the N _{B1 ′} normal to the profile A ₁ B ₁ ′ at the point B ₁ ′, or along a straight line b ₁ ′ b ₁ ′, perpendicular to the N _{B1 ′} normal, smoothly mating with the profile A ₁ B ₁ ′ in point B ₁ ′ and tangent to the circle of depressions R _1BH at point C ₁ ,

- образование профиля A₁′M₁′ зуба ведущего ротора между окружностями R₁ и R_m1 траекторией движения точки m, удаленной на расстояние R_m от центра M_o производящей окружности радиусом r_m, перекатывающейся по радиальной прямой O₁A₁′ в сторону центра O₁, системы координат x₁O₁y₁ ведущего ротора, или по прямой a₁′a₁′, перпендикулярной радиальной прямой O₁A₁′,- the formation of the profile A ₁ ′ M ₁ ′ of the tooth of the driving rotor between the circles R ₁ and R _{m1 is the} trajectory of the point m remote to the distance R _m from the center M _{o of the} producing circle of radius r _m rolling along the radial line O ₁ A ₁ ′ to the side center O ₁ , coordinate system x ₁ O ₁ y _{1 of the} driving rotor, or in a straight line a ₁ ′ a ₁ ′, perpendicular to the radial line O ₁ A ₁ ′,

- образование профиля M₁F₁ зуба ведущего ротора, сопряженного с профилем M₂F₂ зуба ведомого ротора, расположенным между окружностями радиусом R_M2 и начальной окружностью R_2H и выполненным по удлиненной циклоиде, образованной траекторией движения точки mf, удаленной на расстояние R_mf от центра MF_o производящей окружности радиусом r_mf, перекатывающейся по прямой m₂m₂, перпендикулярной нормали N_M2 к профилю A₂′M₂ в точке M₂,- the formation of the profile M ₁ F _{1 of the} tooth of the driving rotor, paired with the profile M ₂ F _{2 of the} tooth of the driven rotor, located between circles of radius R _M2 and the initial circle R _2H and made along an elongated cycloid formed by the trajectory of the point mf, remote at a distance of R _mf from the center MF _{o of the} generating circle of radius r _mf rolling along a straight line m ₂ m ₂ perpendicular to the normal N _M2 to the profile A ₂ ′ M ₂ at the point M ₂ ,

- плавное сопряжение профиля M₂F₂ с профилем A₂′M₂ в точке M₂ с касанием радиальной прямой в точке F₂ на начальной окружности радиусом R_2H,- smooth conjugation of the profile M ₂ F ₂ with the profile A ₂ ′ M ₂ at the point M ₂ with the tangent of the radial line at the point F ₂ on the initial circle of radius R _2H ,

- при R_g<R_1H профиль галтели F₁F₁′E₁ включает в себя два участка:- when R _g <R _1H, the fillet profile F ₁ F ₁ ′ E ₁ includes two sections:

- профиль F₁F₁′, который является частью кривой F₁G₁ удлиненной циклоиды между окружностями R_G и R_1H, образованной точкой f, расположенной на расстоянии R_f от центра F_o производящей окружности радиусом r_f, перекатывающейся по радиальной прямой, проходящей через точку G₁ и плавно сопрягающейся в точке F₁ на начальной окружности R_1H с профилем M₁F₁,- the profile F ₁ F ₁ ′, which is part of the curve F ₁ G _{1 of the} elongated cycloid between circles R _G and R _1H , formed by a point f located at a distance R _f from the center F _{o of the} generating circle of radius r _f rolling along a radial line, passing through the point G ₁ and smoothly mating at the point F ₁ on the initial circle R _1H with the profile M ₁ F ₁ ,

- участок профиля F₁′E₁ галтели вблизи окружности впадин R_1BH очерченный по удлиненной эпициклоиде точкой E₂ ведомого ротора,- a section of the profile F ₁ ′ E ₁ fillets near the circumference of the depressions R _1BH outlined along the elongated epicycloid point E _{2 of the} driven rotor,

- выполнение при R_g=R_1BH профиля галтели F₁E₁ зуба ведущего ротора со стороны тыльной поверхности между начальной окружностью R_1H и окружностью впадин радиусом R_1BH по кривой удлиненной циклоиды, образованной траекторией движения точки f, удаленной на расстояние R_f от центра F_o производящей окружности радиусом r_f, перекатывающейся по радиальной прямой, проходящей через точку F₁ и плавно сопрягающейся с профилем M₁F₁ в точке F₁.- execution at R _g = R _{1BH of the fillet} profile F ₁ E _{1 of the} tooth of the driving rotor from the back surface between the initial circle R _1H and the circumference of the troughs of radius R _1BH along the elongated cycloid curve formed by the trajectory of the point f remote at the distance R _f from the center F _{o the} producing circle of radius r _f , rolling along a radial line passing through the point F ₁ and smoothly mating with the profile M ₁ F ₁ at the point F ₁ .

Экспериментальные исследования предложенного профиля ротора винтового компрессора в реальных условиях показали его высокую эффективность. С использованием всех существенных признаков предложенного технического решения достигнуто повышение гидравлического сопротивления щелей между контактирующими поверхностями, при этом одновременно достигнуто снижение утечек сжимаемого газа на всасывание. Кроме того, устранен излом профиля на ведущем роторе на начальной окружности, достигнуто снижение длины линии контакта точечного зацепления с одновременным снижением площади треугольной щели в зацеплении зубьев роторов, а также повышена на 7% эффективность практического использования компрессора.Experimental studies of the proposed rotor profile of a screw compressor in real conditions have shown its high efficiency. Using all the essential features of the proposed technical solution, an increase in the hydraulic resistance of the slots between the contacting surfaces was achieved, while at the same time a decrease in the leakage of the compressible gas to the suction was achieved. In addition, a kink in the profile on the driving rotor at the initial circumference was eliminated, a reduction in the length of the contact line of the pin engagement was achieved with a simultaneous decrease in the area of the triangular gap in the engagement of the teeth of the rotors, and the efficiency of the practical use of the compressor was increased by 7%.

Предложенный профиль ротора винтового компрессора содержит участки, состоящие из кривых удлиненной циклоиды, описываемых траекторией движения фиксированной точки, удаленной от центра производящей окружности, перекатывающейся без скольжения по прямой, расположенной в системе координат зуба ротора, и состоят из участка A₁B₁′, участка B₁′C₁, включающего в себя и профиль галтели B₁C₁, участка A₁M₁, участка M₁F₁, сопряженного с профилем M₂F₂, участков F₁F₁′ и F₁′E₁ или F₁E₁.The proposed rotor profile of a screw compressor contains sections consisting of elongated cycloid curves described by a fixed point trajectory that is remote from the center of the producing circle that rolls without sliding along a straight line located in the coordinate system of the rotor tooth and consists of section A ₁ B ₁ ′, section B ₁ ′ C ₁ , which includes the profile of the fillet B ₁ C ₁ , section A ₁ M ₁ , section M ₁ F ₁ , paired with profile M ₂ F ₂ , sections F ₁ F ₁ ′ and F ₁ ′ E ₁ or F ₁ E ₁ .

Сущность предложенного технического решения поясняется чертежом, где на фиг.1 показано образование профиля A₁B′₁ на лобовой части зуба ведущего ротора перекатыванием окружности по радиальной прямой O₁A₁, на фиг.2 - образование профиля A₁B′₁ на лобовой части зуба ведущего ротора перекатыванием окружности по прямой a₁a₁, перпендикулярной радиальной прямой O₁A₁, на фиг.3 - образование профиля B′₁C₁ на лобовой части зуба ведущего ротора перекатыванием окружности по нормали N_B′1 в точке B′₁ профиля A₁B′₁, на фиг.4 - образование профиля B′₁C₁ на лобовой части зуба ведущего ротора перекатыванием окружности по прямой b′₁b′₁, перпендикулярной нормали N_B′1 в точке B′₁ профиля A₁B′₁, на фиг.5 - образование профиля A′₁M₁ на тыльной части зуба ведущего ротора перекатыванием окружности по радиальной прямой O₁A′₁, на фиг.6 - образование профиля A′₁M₁ на тыльной части зуба ведущего ротора перекатыванием окружности по прямой a′₁a′₁, перпендикулярной радиальной прямой O₁A'₁, на фиг.7 - сопряженные участки профиля впадины ведомого ротора, на фиг.8 - образование профиля F₂M₂ на ведомом роторе перекатыванием окружности по прямой m₂m₂, перпендикулярной нормали N_M2 в точке M₂ сопряженного профиля M₂A′₂, на фиг.9 - образование профиля галтели F₁F′₁E₁ на ведущем роторе при R_g<R_1H: - участок профиля F₁F′₁ образован перекатыванием окружности по радиальной прямой, проходящей через точку G₁; - участок профиля F′₁E₁ образован точкой E₂ ведомого ротора и на фиг.10 - образование профиля галтели F₁E₁ на ведущем роторе при R_g=R_1H перекатыванием окружности по радиальной прямой, проходящей через точку E₁.The essence of the proposed technical solution is illustrated by the drawing, in which Fig. 1 shows the formation of the profile A ₁ B ′ ₁ on the frontal part of the tooth of the driving rotor by rolling a circle in a radial line O ₁ A ₁ , Fig. 2 shows the formation of the profile A ₁ B ′ ₁ on the frontal of the tooth of the leading rotor by rolling a circle in a straight line a ₁ a ₁ perpendicular to the radial line O ₁ A ₁ , Fig. 3 - formation of the profile B ′ ₁ C ₁ on the frontal part of the tooth of the driving rotor by rolling the circle along the normal N _B′1 at point B ′ _{1 of the} profile A ₁ B ′ ₁ , in FIG. 4 - formation of the profile B ′ ₁ C ₁ on the frontal part of the tooth of the driving rotor by rolling a circle in a straight line b ′ ₁ b ′ ₁ perpendicular to the normal N _B′1 at the point B ′ _{1 of the} profile A ₁ B ′ ₁ , in FIG. 5 - formation of the profile A ′ ₁ M ₁ on the back of the tooth the leading rotor by rolling a circle in a radial line O ₁ A ′ ₁ , in Fig.6 - the formation of the profile A ′ ₁ M ₁ on the back of the tooth of the leading rotor by rolling a circle in a straight line a ′ ₁ a ′ ₁ , perpendicular to the radial line O ₁ A ' ₁ , 7 - Profile mating portions of the driven rotor depressions 8 - formation profile F ₂ M ₂ on the female rotor erekatyvaniem circumferential straight m ₂ m _2, perpendicular to the normal N _M2 at point M ₂ M ₂ conjugated Profile A _'2, 9 - formation profile fillet F ₁ F' ₁ E ₁ on the drive rotor at R _g <R _1H: - a section of the profile F ₁ F ′ _{1 is} formed by rolling a circle along a radial line passing through the point G ₁ ; - a section of the profile F ′ ₁ E _{1 is} formed by the point E _{2 of the} driven rotor, and FIG. 10 is the profile formation of the fillet F ₁ E ₁ on the driving rotor at R _g = R _{1H by} rolling a circle along a radial line passing through point E ₁ .

Использование предложенного профиля ротора винтового компрессора является традиционным и не требует дополнительных технических пояснений.The use of the proposed rotor profile of a screw compressor is traditional and does not require additional technical explanations.

Claims

The rotor profile of a screw compressor, containing two parallel located with the mutually bent screw surfaces of the rotor, characterized in that the tooth profile sections of the leading rotor of the screw compressor are made of elongated cycloid curves described by a fixed point trajectory, remote from the center of the producing circle, rolling without sliding in a straight line, located in the coordinate system of the rotor tooth, with the profile A ₁ B ₁ ′ between the outer circle of radius R ₁ and the circle of radius R _{B1 ′} to of a point B ₁ ′ lying outside a circle of radius R _1n is formed by the trajectory of the point a, which is a distance R _a from the center A _{0 of the} producing circle of radius r _a rolling along the radial line O ₁ A _{1 of the} horizontal axis O ₁ x _{1 of the} driving rotor or in a straight line a ₁ a ₁ , perpendicular to the horizontal axis O ₁ x ₁ , the profile B ₁ ′ C ₁ , including the fillet profile B ₁ C ₁ from the frontal surface of the tooth from the circumference of the depressions R _1вн to the point B ₁ ′, is formed by the trajectory the motion of a point b remote at a distance R _b from the center B _{0 of the} generating circle of radius r _b , rolling along the normal N _B1 ′ to the profile A ₁ B ₁ ′ at point B ₁ ′ or along a straight line b ₁ ′ b ₁ ′, perpendicular to the normal N _B1 ′, smoothly mating with the profile A ₁ B ₁ ′ at point B ₁ 'and the relating root circle r _1vn at point C _1, profile a _1' m ₁ 'of the male rotor tooth between the circles r ₁ and r _m1 formed by the trajectory of the point m, distant by a distance r _m from the center m ₀ generating circle r _m radius rolling along the radial line O ₁ A ₁ ′ towards the center O ₁ , coordinate system x ₁ O ₁ y _{1 of the} driving rotor, or along the line a ₁ ′ a ₁ ′, perpend of a circular radial straight line O ₁ A ₁ ′, the profile M ₁ F _{1 of the} tooth of the driving rotor is paired with the profile M ₂ F _{2 of the} tooth of the driven rotor, located between circles of radius R _M2 and the initial circle R _2n and made along an elongated cycloid formed by the trajectory of the point mf distance R _mf from the center MF _{0 of the} generating circle of radius r _mf rolling along a straight line m ₂ m ₂ , perpendicular to the normal N _M2 to the profile A ₂ ′ M ₂ at the point M ₂ , while the profile M ₂ F ₂ smoothly conjugates with the profile A ₂ ′ M ₂ at the point M ₂ and touches the radial line at the point F ₂ on the initial circle of radius F _2n , for R _g <R _{1n, the fillet} profile F ₁ F ₁ ′ E ₁ includes a section of the profile F ₁ F ₁ ′, which is part of the curve F ₁ G _{1 of the} elongated cycloid between circles R _G and R _1Н , formed by the point f located at a distance R _f from the center F _{0 of the} producing circle of radius r _f , rolling along a radial line passing through the point G ₁ , and smoothly mating at the point F ₁ on the initial circle R _ln with the profile M ₁ F ₁ , and a section of the profile F ₁ ′ E ₁ fillets near the circumference of the depressions R _{1вн is} outlined by an elongated epicycloid by point E _{2 of the} driven rotor or with R _g = R _{1вн the fillet} profile F ₁ E _{1 of the} tooth of the driving rotor from the back surface between the initial circumference R _1Н and the circumference of the depressions with a radius R _{1вн is} made according to the curve of the elongated cycloid formed by the trajectory of the point f, removed by a distance R _f from the center F _{0 of the} generating circle of radius r _f rolling along a radial line passing through the point F ₁ and smoothly mating with the profile M ₁ F ₁ at the point F ₁ .