RU2442180C1 - Способ определения параметров гармоники несинусоидального электрического сигнала - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к области электротехники. В основе способа лежит использование значений определенного интеграла по параметру времени от подинтегрального выражения, определяемого произведением двух функций времени, первая из которых является несинусоидальным электрическим сигналом, а вторая функция времени является синусоидальным электрическим сигналом, аргумент которого состоит из двух слагаемых, первое из которых связано с частотой гармоники и временем, а вводимое согласно изобретению второе слагаемое является изменяемым начальным фазовым углом колебаний второго электрического сигнала, при этом значение определенного интеграла по времени становится зависимым от величины изменяемого начального фазового угла колебаний второго сомножителя подинтегрального выражения. Согласно изобретению полученную зависимость по одному из трех предложенных алгоритмов используют для определения амплитуды и начального фазового угла колебаний гармоники, входящей в структуру несинусоидального электрического сигнала. Технический результат заключается в повышении быстродействия и точности. 3 з.п. ф-лы, 2 ил.

Description

Изобретение относится к области электротехники, в частности к способу и устройству на его основе, в задачу которого входит определение параметра режима функционирования объекта электротехнического назначения системы электроснабжения переменного тока в условиях, когда переменный во времени электрический сигнал f(t) (ток, напряжение) в системе электроснабжения отличается от синусоидальной формы, в то время как режим функционирования объекта электротехнического назначения определяется через параметры электрического синусоидального сигнала промышленной частоты f_c.

При некоторых условиях функционирования системы электроснабжения промышленной частоты f_c в установившемся режиме подводимый к устройству защиты и автоматики электрический сигнал f(t) имеет периодическую, но отличную от гармонического сигнала форму, состоящую из суммы простых гармонических, включающую основную гармонику с угловой частотой ω_с и, например, ряда высших гармоник [Казанский В.Е. Трансформаторы тока в схемах релейной защиты. Изд. 2-е, переработ. М.: Энергия, 1969. С.41-47]:

где k=1, 2, 3, … - целые числа, задающие как кратность частоты k-той гармоники, так и определяющие ее номер; A_m(k) - амплитуда k-той гармоники; ψ_k - начальная фаза колебаний k-той гармоники; ω_k=kω_c - угловая частота k-той гармоники; ω_c=2πf_c - угловая частота основной (или первой, k=1) гармоники, определяемой только промышленной частотой f_c системы электроснабжения, т.е. в состав спектра гармоник электрического сигнала по (1) входит основная гармоника i_k=1(ω_k=1t)=i_c(ω_ct).

Наиболее близким по технической сущности и имеющий некоторые общие признаки с предлагаемым изобретением является микропроцессорный информационный преобразователь (цифровой измерительный орган ЦИО), имеющий линейный преобразователь (ЛП) и нелинейный преобразователь (НП) [Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. - М.: Энергоатомиздат, 2007. С.39-40], при этом линейный преобразователь ЛП преобразует поданный на его вход входной анализируемый аналоговый электрический сигнал f(t) в последовательность цифровых сигналов, а нелинейный преобразователь НП обеспечивает необходимый алгоритм измерении путем обработки цифровых сигналов, причем на своем выходе НП в цифровой форме формирует информацию, например, о таких параметрах k-той гармоники, как ее амплитуда A_m(k) и начальный фазовый угол колебания ψ_k. Нелинейный преобразователь НП решает задачу получения параметров гармоники основной частоты i_c(ω_ct) несинусоидального периодического электрического сигнала f(t) (1) на основе алгоритма, в основе которого используют выделение ортогональных составляющих, а именно, амплитуд синусной A_ms(k) и косинусной A_mc(k) составляющих k-той гармоник, в частности гармоники основной частоты, для которой k=1 [Дьяков А.Ф. Микропроцессорная автоматика и релейная защита электроэнергетических систем: учебн. пособие для вузов / А.Ф.Дьяков, Н.И.Овчаренко. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. С.17-19, 39-45].

На основе полученных значений амплитуд A_ms(k) и A_mc(k) ортогональных составляющих НП микропроцессорного информационного преобразователя по выражениям

определяют амплитуду A_m(k) и начальный фазовый угол ψ_k колебаний k-той гармоники, при этом значения амплитуд A_ms(k) и A_mc(k) ортогональных составляющих k-той гармоники соответственно получают на основе синус-преобразования

и косинус-преобразования

Из выражений (4) и (5) следует, что подлежащую интегрированию подинтегральную функцию получают в результате перемножения двух сомножителей, из которых первый сомножитель является несинусоидальным периодическим электрическим сигналом f(t) (1), при этом в выражении (4) в качестве второго сомножителя для k-той гармоники используют дополнительно вводимые синусоидальную функцию sinkω_ct, а в (5) - косинусоидальную функцию coskω_ct, причем амплитуды этих функций постоянны и обычно равны единице, и, как следствие, мгновенное значение этих гармонических функций определяется только моментом времени t, в который НП выполняет считывание информации текущего значения мгновенного значения этих функций.

Следовательно, имеющий некоторые общие признаки с предлагаемым изобретением микропроцессорный информационный преобразователь (цифровой измерительный орган ЦИО) (фиг.2) посредством входящего в его структуру нелинейного преобразователя НП определяет значения A_m(k) и ψ_k, для чего используют конкретную последовательность действий над цифровыми изображениями аналоговых электрических сигналов, причем выполняемые действия заключаются, во-первых, в вычислении двух ортогональных составляющих k-той гармоники по выражениям (4) и (5) и, во-вторых, в выполнении последующих вычислений с использованием выражений (2) и (3). Таким образом, получение информации о численных значениях A_m(k) и ψ_k k-той гармоники известным информационным преобразователем основано на функционировании его нелинейного преобразователя НП с привлечением сложного вычислительного алгоритма обработки цифровых сигналов, включающего, в частности, использование таких математических операций, как возведение в степень, извлечение квадратного корня, использование обратной тригонометрической функции. Вследствие этого, при решении конкретной технической задачи, в отдельных случаях принятый за ближайший прототип информационный измерительный преобразователь, во-первых, не обеспечивает требуемого быстродействия из-за большого числа привлекаемых математических операций, и, во-вторых, не обеспечивает необходимой точности в получении параметров гармоники. Кроме того, при решении задач, связанных с построением измерительных органов релейной защиты и автоматики, рекомендуют не использовать в алгоритмах их функционирования таких математических операций, как, например, извлечение квадратного корня [Дьяков А.Ф., с.120] и других нелинейных математических операций.

Некоторым общим признаком рассмотренного прототипа и предлагаемого изобретения является использование в нелинейном преобразователе НП, входящем в структуру реализуемого по предлагаемому изобретению микропроцессорного информационного преобразователя, операции формирования подинтегрального произведения из двух функций времени в выражении (4) и, в тоже время, существенным отличием формирования этого произведения согласно изобретению является то, что дополнительно вводимая в качестве второго сомножителя гармоническая синусоидальная функция имеет изменяемый (скользящий) дополнительный фазовый угол θ колебаний. Кроме того, в отличие от прототипа согласно изобретению упрощен алгоритм функционирования нелинейного преобразователя в результате исключения использования, например, таких нелинейных математических операций, как возведение в степень и извлечение корня (2), деление и использование такой математической операции, как получение обратной тригонометрической функции от результата деления (3), кроме того полностью исключены все математические операции, связанные с вычислением интеграла по выражению (5). Таким образом, в результате реализации предлагаемого способа достигается положительный эффект, который выражается в повышении быстродействия и точности при формировании на выходе нелинейного преобразователя НП, а следовательно, и на выходе информационного измерительного преобразователя информации о величине амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебаний ψ_k k-той гармоники.

Предлагаемый способ определения параметров гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала со структурой по (1) заключается в отличном от прототипа способе определения нелинейным преобразователем микропроцессорного информационного преобразователя значений амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебаний ψ_k k-той гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала (1). Это упрощает алгоритм функционирования нелинейного преобразователя НП микропроцессорного информационного преобразователя, при этом имеется возможность выполнения алгоритма определения параметров k-той гармоники по трем вариантам. В общем случае, каждый из этих вариантов сокращает число используемых аналитических выражений, которые необходимы для решения задачи по определению A_m(k) и ψ_k. При этом в предлагаемом способе в качестве основного выражения используют только одно выражение (6), которое отличается от выражения (4) по прототипу структурой второго сомножителя подинтегрального выражения, состоящего из произведений двух функций времени.

Сущность предлагаемого способа определения параметров A_m(k) и ψ_k k-той гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала (1), упрощающего алгоритм функционирования нелинейного преобразователя НП и повышающего достоверность получаемой информации о параметрах A_m(k) и ψ_k k-той гармоники, заключается в том, в аргумент второго сомножителя в выражении (4) вводят дополнительный изменяемый фазовый угол θ колебаний. Это изменяет структуру выражения (4), в результате чего получают новое аналитическое выражение (6). Выражение (6) в отличие от выражения (4) является функцией дополнительного изменяемого (скользящего) по величине фазового угла θ.

В основе построения алгоритмов функционирования программной части нелинейного преобразователя микропроцессорного информационного преобразователя, который обеспечивает определение параметров амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебаний ψ_k k-той гармоники, согласно предлагаемому изобретению используют аналитическое выражение

где Т=1/f_c - период основной гармоники; f(t) - периодический и в общем случае несинусоидальный периодический электрический сигнал; θ - дополнительный изменяемый (скользящий) фазовый угол колебаний второго сомножителя в виде гармонической синусоидальной функции времени.

Следовательно, согласно предлагаемому способу определения параметров гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала подлежащее интегрированию по времени структура подинтегрального выражения в (6) отличается от используемой в прототипе (4) структуры подинтегрального выражения. Причем, в конечном итоге, это отличие обуславливает то, что интеграл A_(k)(θ) по выражению (6) приобретает функциональную зависимость от вводимого согласно изобретению в аргумент второго сомножителя в виде гармонического сигнала синусоидальной формы изменяемого дополнительного фазового угла θ, т.е. второй сомножитель sin(kω_ct+θ) является не только функцией времени t, но и функцией угла θ, при этом структуру f(t) первого сомножителя оставляют неизменной (см. (4) и (6)). Путем изменения дополнительного угла θ в функции (6) получают ее значения, которые, в конечном итоге, связывают с амплитудой A_m(k) и начальным фазовым углом колебаний ψ_k выделяемой из электрического сигнала (1) k-той гармоники.

Конечный технический результат, который достигают при использовании предлагаемого изобретения, состоит в повышении быстродействия и точности при формировании на выходе нелинейного преобразователя НП, а следовательно, и на выходе информационного измерительного преобразователя информации о величине амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебаний ψ_k, входящей в структуру несинусоидального периодического электрического сигнала f(t) (1) k-той гармоники, повышении точности получаемой информации за счет уменьшения числа выполняемых нелинейным преобразователем НП над соответствующими электрическими сигналами вычислительных операций, связанных с определением амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники.

Согласно изобретению значения амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники получают посредством выполняемых НП микропроцессорного информационного преобразователя соответствующих вычислений значений интеграла (6), подинтегральное выражение которого определяется произведением изменяющихся по периодическому закону двух электрических величин, одна из которых является обрабатываемым несинусоидальным периодическим электрическим сигналом (1), а второй сигнал является вводимым согласно предлагаемому изобретению в процесс вычисления интеграла по выражению (6) дополнительным синусоидальным сигналом, имитирующим электрический сигнал с постоянной амплитудой, аргумент которого состоит из двух слагаемых, при этом первое слагаемое является произведением угловой частоты kω_c k-той гармоники и времени t, т.е. kω_c·t, а второе слагаемое согласно предлагаемому изобретению является дополнительно вводимым изменяемым (скользящим) фазовым углом θ, посредством изменения которого получают функциональную зависимость (6), на основе которой, в конечном итоге, НП по предписанному алгоритму формирует данные об амплитуде A_m(k) и начальном фазовом угле ψ_k колебаний k-той гармоники.

Теоретической основой достижения технического результата, заключающегося в повышении быстродействия и точности получении информации о параметрах k-той гармоники является то, что решением выражения (6) относительно времени t является функция (7), которая зависит только от изменения введенного согласно изобретению в аргумент второго сомножителя подинтегрального выражения (6) изменяемого дополнительного фазового угла θ, т.е. решением выражения (6) является периодическая функция со структурой

или в относительных единицах:

Из выражения (7) следуют три возможных варианта функционирования нелинейного преобразователя НП, решающего задачу по определению значений амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники.

Первый вариант определения A_m(k) и ψ_k k-той гармоники в несинусоидальном периодическом электрическом сигнале f(t) (1) основан на том, что экстремумы функции (7) в диапазоне изменения фазового угла θ, например от 0 до 2π, имеют место при значениях угла θ, равных

причем значение n определяет последовательность наступления экстремумов функции (7) или (8) на диапазоне изменения угла θ от 0 до 2π, при этом n=0 соответствует положительное значения амплитуды функции (7), а значению n=1 - отрицательное значения амплитуды функции (7).

Согласно первому варианту использования предлагаемого способа нелинейный преобразователь НП фиксирует условие наступления одного из экстремумов функции на интервале от 0 до 2π, и полученные численные значения для экстремума функции (7) однозначно связывает с величинами амплитуды A_m(k) и начального фазового угла θ=ψ_k колебаний k-той гармоники.

Второй вариант определения значений амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники основан на решении системы из двух уравнений (10). В общем случае, нелинейный преобразователь НП для некоторых двух значений углов θ=θ_а и θ=θ_b, причем θ_а≠θ_b, определяет соответственно значения A_(k)(θ_a) и А_(k)(θ_b). Затем НП относительно неизвестных значений амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники решает систему из двух уравнений:

и на своем выходе генерирует информацию о величинах амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники, входящей в спектр гармоник несинусоидального периодического электрического сигнала f(t) (1).

Третий вариант определения значений амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники отличается тем, что при изменении фазового дополнительного начального угла θ колебаний второго электрического сигнала в пределах от 0 до 2π формируют функциональную зависимость модуля значения интеграла по времени от произведения двух электрических сигналов на интервале времени от 0 до Т, повторно интегрируют сформированную функциональную зависимость по изменяемому углу θ колебаний второго электрического сигнала в пределах от 0 до 2π и в качестве результата второго интегрирования получают среднее по модулю А_{ср.мод(k)} k-той гармоники:

откуда следует

Из (12) следует, что среднее по модулю А_{ср.мод(k)} позволяет идентифицировать как амплитуду A_m(k), так и действующее значение

k-той гармоники. Значение начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники определяют на основе решения выражения (13) с использованием в качестве известных значение амплитуды A_m(k) (12) и одного значения функции (6), например, для угла θ_а, т.е. A_(k)(θ_a). Для определения угла ψ_k используют выражение:

Следовательно, сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что выполняющий функцию интегрирования соответствующий компонент нелинейного преобразователя НП микропроцессорного информационного преобразователя, на временном интервале интегрирования от t₀ до t₀+Т на своем выходе формирует функциональную зависимость (6), определяемую через произведение двух функций времени, первая из которых является несинусоидальным периодическим электрическим сигналом f(t), определяемым суммой простых гармоник (1), а вторая является некоторым дополнительным синусоидальным сигналом, имитирующим некий электрический сигнал, согласно изобретению в аргумент которого вводят дополнительный изменяемый фазовый угол θ, т.е. при единичной амплитуде второй электрический сигнал имеет структуру sin(kω_ct+θ), чем обеспечивают возможность изменения смещения начального фазового угла колебаний этого электрического сигнала, и, в конечном итоге, получают такие параметры функции (6), через которые определяют значения амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники, входящей в спектр гармоник периодического несинусоидального периодического электрического сигнала f(t) (1). При этом для их определения используют, например, один из трех вариантов, а именно, согласно первому варианту в качестве информации об амплитуде A_m(k) и начальном фазовом угле ψ_k колебаний k-той гармоники используют такое значение изменяемого дополнительного угла θ=ψ_k, при котором нелинейный преобразователь НП микропроцессорного информационного преобразователя выявляет экстремальное значение A_m(k) функции (6) и значение начального фазового угла ψ_k, при котором наступает это экстремальное значение. По второму варианту нелинейный преобразователь НП микропроцессорного информационного преобразователя искомые параметры A_m(k) и ψ_k k-той гармоники определяет в результате решения системы из двух уравнений (10). Причем в (10) известными параметрами являются выявляемые нелинейным преобразователем НП для двух неравных значений углов θ_а и θ_b изменяемого фазового угла θ два значения A_(k)(θ_a) и А_(k)(θ_b) функции (6), причем неизвестными величинами являются A_m(k) и ψ_k. По третьему варианту нелинейный преобразователь НП микропроцессорного информационного преобразователя на основе выполнения соответствующим компонентом НП двойного интегрирования по времени и по углу периодической функции A_(k)(θ) (6) формирует такой ее параметр, как среднее по модулю А_{ср.мод(k)} (11) для k-той гармоники, на основе которой соответствующие последующие компоненты НП определяют значения амплитуды A_m(k) и угла ψ_k k-той гармоники.

Предлагаемый способ может найти применение в измерительном преобразователе, в задачу которого входит определение параметров k-той гармоники, а именно, ее амплитуды A_m(k) и начального фазового угла ψ_k колебаний k-той гармоники, среднего или действующего значений гармоники. При k=1 определяют параметры основной гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала f(t) (1), что может быть использовано для полученной информации о режиме функционирования объекта системы электроснабжения промышленной частоты f_c.

На фиг.1 в относительных единицах (8) приведено изменение значений интеграла (6) для k-той гармоники при изменении введенного согласно изобретению в аргумент второго сомножителя подинтегрального выражения дополнительного фазового угла θ при условии его изменения в диапазоне от 0 до 360° (от 0 до 2π). Зависимость на фиг.1 соответствует k-той гармонике, которая имеет начальный фазовый угол, равный ψ_k=45° и которому соответствует относительное значение амплитуды функции (8), равное

.

На этой фигуре обозначены координаты точек, которые в конечном итоге на основе решения системы уравнений (10) позволяют определить амплитуду A_m(k) и начальный фазовый угол колебаний ψ_k k-той гармоники.

По первому варианту нелинейный преобразователь НП микропроцессорного информационного преобразователя фиксирует координаты экстремума функции (6), которые однозначно связывают с амплитудой A_m(k) и начальным фазовым углом θ=ψ_k k-той гармоники, входящей в структуру периодического несинусоидального электрического сигнала (1).

По второму варианту нелинейный преобразователь НП микропроцессорного информационного преобразователя определяет значения А(θ_а) и А(θ_b) функции (6) для двух неравных значений θ_а и θ_b изменяемого фазового угла θ. Эти значения в качестве известных величин используют в блоке решения системы уравнений (10). Результатом решения этой системы являются значения амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебаний ψ_k k-той гармоники, входящей в структуру электрического сигнала (1), причем результаты выводят на соответствующие выходы НП и, следовательно, микропроцессорного измерительного преобразователя.

Отметим, что для формирования системы уравнений (10) можно использовать значения A_k(0) функции (6) для θ_а=0 и значение A_k(θ_ψ)=0, которое имеет место при угле θ_ψ=ψ_k+π/2 (фиг.1).

По третьему варианту согласно выражению (11) определяют среднее по модулю, характеризующее периодическую функцию (7), значение которой используют как для определения амплитуды A_m(k), так и последующего определения начального фазового угла колебаний ψ_k k-той гармоники, а так же для определения действующего значения A(_k) этой гармоники.

На Фиг.2 приведена обобщенная структурная схема микропроцессорного информационного преобразователя (МИП) определения параметров k-ой гармоники, входящей в спектр периодического несинусоидального электрического сигнала f(t) (1), например, задаваемого электрическим током i(t), т.е. f(t)=i(t). Микропроцессорный информационный преобразователь условно состоит из двух базовых частей -линейного ЛП и нелинейного НП преобразователей. Линейный преобразователь ЛП преобразует поданный на его вход анализируемый входной измеряемый аналоговый сигнал f(t) в последовательность цифровых сигналов, для этого используют входящий в структуру ЛП формирователь аналогового сигнала (ФАС) и аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

ФАС может быть выполнен на основе, например, промежуточного линейного трансформатора, преобразующего поступающий на его вход ток i(t) в пропорциональное ему напряжение u_i(t)=k_i·i(t), генерируемое на выходе ФАС. АЦП осуществляет преобразование аналогового сигнала u_i(t) в его цифровое измерение. Нелинейный преобразователь НП обеспечивает выполнение по одному из трех описанных выше алгоритмов выполнение соответствующих измерений путем обработки цифровых сигналов и содержит блок памяти П и цифровой процессор ЦП, на выходе которого в цифровой форме выводится информация о вычисленных значениях амплитуды A_m(k) и начальном фазовом угле ψ_k колебаний k-той гармоники, входящей в структуру несинусоидального периодического тока i(t). Дальнейшее представление и использование полученной информации о значениях A_m(k) и ψ_k определяется задачей устройства, в котором используют микропроцессорный информационный преобразователь, нелинейная часть НП которого функционирует по одному из трех предложенных в изобретении способов обработки несинусоидального периодического электрического сигнала f(t) (1) с целью получения информации о значениях амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебаний ψ_k k-той гармоники, входящей в спектр гармоник электрического сигнала f(t).

Предлагаемый способ определения параметров гармоники несинусоидального электрического сигнала может быть реализован, например, с использованием методов и средств аналоговой обработки электрических сигналов.

Claims (4)

1. Способ определения параметров гармоники несинусоидального электрического сигнала, определяющий функционирование программной части микропроцессорного измерительного преобразователя, в котором используют интегрирование по времени подынтегрального выражения, определяемого произведением двух электрических сигналов, которые являются функциями времени, причем первый электрический сигнал является несинусоидальным периодическим электрическим сигналом с периодом повторения Т и состоит из суммы гармоник, а второй сигнал является моделируемым дополнительным гармоническим сигналом, частота которого совпадает с частотой гармоники, у которой определяют такие параметры, как амплитуду и начальный фазовый угол колебаний, причем интервал интегрирования равен периоду первого электрического сигнала, отличающийся тем, что в аргумент второго электрического сигнала вводят изменяемый дополнительный начальный фазовый угол колебаний, изменяют значения этого угла, получают периодическую функциональную зависимость значения интеграла по времени произведения двух электрических сигналов от изменения величины дополнительного фазового угла, определяют соответствующие изменения величины интеграла и полученную информацию используют для идентификации параметров гармоники.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что амплитуду и начальный фазовый угол колебаний гармоники однозначно связывают с параметрами координаты экстремума от полученной периодической зависимости значения интеграла по времени от произведения двух электрических сигналов, являющихся функциями времени, при этом второй гармонический электрический сигнал является также функцией дополнительного начального фазового угла колебаний.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что амплитуду и начальный фазовый угол колебаний гармоники определяют через решение соответствующей системы из двух уравнений, в которой в качестве известных величин используют значения интеграла по времени от произведения двух электрических величин, причем значения интеграла по времени получают для двух разных, но не равных значений дополнительного начального фазового угла колебаний второго электрического сигнала.

4. Способ по п.1, отличающийся тем, что от интеграла по времени на интервале времени от 0 до Т от произведения двух периодических функций времени, одна из которых является функцией дополнительного изменяемого фазового угла, по правилам получения среднего по модулю повторно интегрируют в пределах от 0 до 2π по изменяемому фазовому углу второго электрического сигнала, получают среднее по модулю, значение которого используют для идентификации амплитуды и начального фазового сдвига выделяемой гармоники.

Images