RU2407039C1 - Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона - Google Patents

Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона Download PDF

Info

Publication number
RU2407039C1
RU2407039C1 RU2009148446/28A RU2009148446A RU2407039C1 RU 2407039 C1 RU2407039 C1 RU 2407039C1 RU 2009148446/28 A RU2009148446/28 A RU 2009148446/28A RU 2009148446 A RU2009148446 A RU 2009148446A RU 2407039 C1 RU2407039 C1 RU 2407039C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
signal
isotopes
values
separation
types
Prior art date
Application number
RU2009148446/28A
Other languages
English (en)
Inventor
Анатолий Антонович Грешилов (RU)
Анатолий Антонович Грешилов
Алексей Леонидович Лебедев (RU)
Алексей Леонидович Лебедев
Original Assignee
Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования "Московский Государственный Технический Университет Имени Н.Э. Баумана"
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования "Московский Государственный Технический Университет Имени Н.Э. Баумана" filed Critical Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования "Московский Государственный Технический Университет Имени Н.Э. Баумана"
Priority to RU2009148446/28A priority Critical patent/RU2407039C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2407039C1 publication Critical patent/RU2407039C1/ru
Priority to CN201080059898.XA priority patent/CN102713677B/zh
Priority to PCT/RU2010/000782 priority patent/WO2011081566A1/ru
Priority to EP10841358.4A priority patent/EP2538243B1/en
Priority to JP2012547049A priority patent/JP5703462B2/ja
Priority to US13/519,330 priority patent/US8969825B2/en
Priority to IL220691A priority patent/IL220691A/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01T—MEASUREMENT OF NUCLEAR OR X-RADIATION
    • G01T7/00—Details of radiation-measuring instruments
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01T—MEASUREMENT OF NUCLEAR OR X-RADIATION
    • G01T1/00—Measuring X-radiation, gamma radiation, corpuscular radiation, or cosmic radiation
    • G01T1/16—Measuring radiation intensity
    • G01T1/17—Circuit arrangements not adapted to a particular type of detector
    • G01T1/178—Circuit arrangements not adapted to a particular type of detector for measuring specific activity in the presence of other radioactive substances, e.g. natural, in the air or in liquids such as rain water

Abstract

Изобретение относится к ядерной физике и может быть использовано в системах идентификации ядерных взрывов по измеренным активностям имеющихся в атмосфере РБГ. Технический результат - повышение эффективности определения и достоверности точечных оценок вкладов различных видов деления в суммарную активность для каждого изотопа криптона и ксенона. Определение вкладов разных видов деления в суммарную активность изотопов криптона и ксенона осуществляется путем формирования для заданного момента сепарации tq и времени измерения t сигнала F1, получения при фиксированных значениях
Figure 00000211
на каждой итерации из сигнала F1 путем дифференцирования его по элементам ρNj СЛАУ, решением СЛАУ посредством формирования нескольких целевых функций и использованием 4-х методов многокритериального математического программирования, сведением многокритериальной задачи к однокритериальной задаче с ограничениями, получением итерационными вычислительными процедурами решения указанной однокритериальной задачи с ограничениями при заданном tq при уточняемых на каждой итерации оценках элементов двумерного сигнала
Figure 00000211
, определением точечных сигналов вкладов видов деления в суммарную активность изотопов. Для определения момента сепарации tq вклады ρNj рассчитывают при разных tq и выбирают tq, при котором отношение
Figure 00000212
минимально. 1 з.п. ф-лы, 4 ил., 1 табл.

Description

Область техники
Изобретение относится к ядерной физике и может быть использовано в системах идентификации источников радиоактивности в атмосфере.
Уровень техники
Идентификация ядерных взрывов по изотопам радиоактивных благородных газов (РБГ) имеет место в процессе мониторинга радиоактивной обстановки для осуществления контроля по соблюдению Договора о Всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний (ДВЗЯИ).
Известны способы идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона:
I. Метод, разработанный в СССР в конце 60-х гг. Схема измерения активности РБГ заключается в следующем [1]: в атмосфере отбирается проба (после события), которая исследуется в течение некоторого времени. На протяжении всего этого времени проводится измерение активности изотопов криптона и ксенона однокристальным сцинтилляционным γ-спектрометром NaJ(Tl).
Измеренные активности изотопов криптона и ксенона служат для формирования системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных вкладов источников РБГ в суммарную активность изотопов криптона и ксенона. Система уравнений решалась с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
II. Это усовершенствованный подход [2] изложенного методе I, который позволяет устранить некоторые его недостатки - учесть погрешности элементов матрицы решаемой системы уравнений и обеспечить получение устойчивого решения путем применения метода регуляризации А.Н.Тихонова (2003 г).
Ближайшим аналогом предлагаемого способа является метод, описанный в п.II, при котором:
1. Измеряют в атмосфере активности
Figure 00000001
отдельных изотопов криптона и ксенона (t - момент измерения), где
Figure 00000002
, n - число измеряемых изотопов.
2. Для различных видов делящегося материала (под видом деления понимается один из вариантов деления тяжелых ядер урана 235, урана 238, плутония 239 нейтронами спектра деления или нейтронами с энергией 14 МэВ) по отношениям активностей изотопов криптона и ксенона, построенных с учетом и без учета сепарации, определяют интервал времени [tH, tK], на котором произошла сепарация.
3. На интервале [tH, tK] задают сетку времени с шагом Δt.
4. Для каждого узла сетки tq формируют и запоминают двумерный сигнал
Figure 00000003
,
Figure 00000004
,
Figure 00000005
удельных активностей изотопов криптона и ксенона, в котором строки соответствуют конкретному изотопу, а столбцы - конкретному виду деления; n - число рассматриваемых изотопов; m - число рассматриваемых видов деления; t - момент измерения пробы; tq - предполагаемый момент сепарации.
5. Считая измеренные значения активностей
Figure 00000006
и элементы двумерного сигнала
Figure 00000007
статистически независимыми величинами, распределенными по нормальному закону со среднеквадратическими отклонениями
Figure 00000008
и
Figure 00000009
соответственно, при заданном времени tq формируют одномерный сигнал:
Figure 00000010
,
где (ρNj),
Figure 00000011
- подлежащие определению вклады источников радиоактивности в суммарную активность;
Figure 00000012
- неизвестные истинные значения удельных активностей, aij(tq,t) - удельные активности, рассчитанные по имеющим погрешности независимым и кумулятивным выходам элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений (ИЦРП); l - номер итерации поиска оценок
Figure 00000013
и
Figure 00000014
.
6. Задают числа γ1, γ2, характеризующие точность оценок
Figure 00000013
и
Figure 00000015
.
7. Итеративно находят минимум сигнала Fl по ρNj и
Figure 00000016
, используя регуляризацию А.Н.Тихонова и соблюдая выполнение ограничений
Figure 00000017
, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m, до выполнения условий:
Figure 00000018
Figure 00000019
,
где индекс (l-1) обозначает значение, полученное на предыдущей итерации.
8. Ковариационная матрица оценок определяется соотношением
Figure 00000020
i, j=1, 2, …, m.
Недостатки аналога следующие:
1) используется только регуляризация Тихонова, что требует дополнительного определения параметра регуляризации, однозначного метода определения которого не существует; причем регуляризация Тихонова «сглаживает» решение, что может привести к большим ошибкам в идентификации;
2) рассматриваемая система уравнений переопределенная, т.е. число строк двумерного сигнала
Figure 00000021
больше числа столбцов - число уравнений больше числа неизвестных. Возможность применения данного подхода в реальных ситуациях, когда измерение радиоактивности изотопов криптона и ксенона проводится через несколько дней после события и когда число неизвестных ρNj (вкладов различных источников) больше числа измеряемых изотопов, т.е. количества величин
Figure 00000022
, не исследовалась.
Тем самым, аналог не обеспечивает идентификацию ядерного взрыва в наиболее вероятном случае, когда измеряется активность от 2-х до 4-х изотопов, а отбор проб проводится через 5-6 суток после события. Указанные недостатки, очевидно, не позволят применять способ в реальных условиях из-за его низкой практической эффективности.
Раскрытие изобретения
Техническим результатом предлагаемого способа является повышение достоверности определения факта проведенного ядерного взрыва при измеряемом числе изотопов, меньшем, чем рассматриваемое число неизвестных (видов деления). Эффективность предлагаемого способа обеспечивается за счет:
1) одновременного рассмотрения разных предполагаемых комбинаций источников активности изотопов криптона и ксенона и о различных механизмах ядерного взрыва;
2) разработки и включения в способ идентификации ядерного взрыва аппарата многокритериального математического программирования, позволяющего учесть всевозможные виды дополнительных условий (неотрицательность решения, ограниченность решения), которым должна удовлетворять оценка решения, и не требующие определения параметра регуляризации (по А.Н.Тихонову), четко формализованных процедур определения которого не существует;
3) объединения двух видов деления урана 235 нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ в один вид деления, а также двух видов деления плутония 239 нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ в один вид деления путем усреднения независимых и кумулятивных выходов элементов ИЦРП.
Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона характеризуется измерением в атмосфере активности
Figure 00000023
отдельных изотопов криптона и ксенона (Kr83m, Kr85m, Kr85, Kr88, Xe131m, Xe133m, Xe133, Xe135), где
Figure 00000024
, n - число измеряемых изотопов; построением для различных видов делящегося материала зависимостей отношения активностей изотопов (например, Kr85m/Xe135) от времени без сепарации в интервале от момента возникновения события (ядерного взрыва) до момента измерения активностей
Figure 00000022
изотопов криптона и ксенона; расчетом из измеренных экспериментальных точек в «обратном времени» отношения изотопов до совпадения их значений со значениями относительной активности без учета сепарации; определением по совпадению «экспериментальных» значений с «теоретическими» интервала времени [tH, tK], на котором, возможно, произошла сепарация изотопов криптона и ксенона от их предшественников по ИЦРП; формированием на интервале [tH, tK] сетки времени с шагом Δt, формированием и запоминанием для каждого узла сетки tq двумерного сигнала удельных активностей изотопов криптона и ксенона
Figure 00000025
,
Figure 00000026
,
Figure 00000027
; формированием при условии, что измеренные значения активностей
Figure 00000022
и элементы двумерного сигнала
Figure 00000028
являются статистически независимыми величинами, распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями
Figure 00000029
и
Figure 00000030
и среднеквадратическими отклонениями
Figure 00000031
и
Figure 00000032
соответственно, для определенного момента сепарации tq одномерного сигнала Fl; указанием малых чисел γ1, γ2 - допускаемых величин ошибок; формированием двумерного сигнала удельных активностей
Figure 00000033
,
Figure 00000034
,
Figure 00000035
одновременно для разных комбинаций источников радиоактивности и различных механизмов ядерного взрыва. Определение оценки вкладов активностей отдельных источников
Figure 00000013
осуществляют посредством формирования нескольких целевых функций и использованием методов многокритериального математического программирования, сведением многокритериальной задачи к однокритериальной задаче с ограничениями, получением итерационными вычислительными процедурами решения указанной однокритериальной задачи с ограничениями, определением по значениям
Figure 00000013
(числа делений j-го вида) вклада каждого источника в суммарную активность, т.е. идентификация параметров ядерного взрыва. В процессе решения за истинную принимается комбинация источников изотопов РБГ, дающая минимальное значение сигнала Fl.
Для определения факта ядерного взрыва по малому числу измеренных изотопов, два вида деления урана 235 (деление нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ) объединяются в один вид деления и два вида деления плутония 239 (деление нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ) объединяются в один вид деления посредством усреднения соответствующих указанным видам деления независимых и кумулятивных выходов элементов ИЦРП.
Перечень фигур.
Фиг.1 - изменение относительной активности изотопов A(Xe133m)/A(Xe133) в случае деления
Figure 00000036
и
Figure 00000037
без сепарации (сплошная и штриховая линии, соответственно) и с учетом сепарации от предшествующих изотопов (линия с маркерами), точка 1 - это отношение измеренных активностей изотопов в момент времени t=12 часов.
Фиг.2 - общая блок-схема алгоритма получения оценок момента сепарации
Figure 00000038
и решения
Figure 00000039
Фиг.3 - блок-схема алгоритма решения плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений с помощью конфлюэнтного анализа (соответствует блоку 1 Фиг.2 общей блок-схемы).
Фиг.4 - график зависимости кумулятивных выходов изотопов Xe133 и Xe135 от относительного вклада нейтронов спектра деления и нейтронов энергии 14 МэВ.
Осуществление изобретения
Необходимо определить следующие параметры источников ядерного взрыва по РГБ в атмосфере: вклады каждого вида деления (делящегося материала и энергии нейтронов
Figure 00000040
Figure 00000041
) в суммарную активность РБГ, измеренную в атмосфере.
В качестве практически оправданного допущения для предлагаемого способа регистрируемые сигналы (активности изотопов) рассматривают как детерминированные, подверженные аддитивной помехе, оценки параметров которых подлежат определению.
При мгновенном делении i-й изотоп появляется в результате различных видов деления, и его измеренная активность
Figure 00000022
выражается следующим образом [3]:
Figure 00000042
где aij(θ, η, λ, t, tq) - активность i-го изотопа при j-м виде деления для одного акта распада, вычисленная с учетом сепарации на момент времени t>tq, т.е. удельная активность; θ - вектор параметров, характеризующих сепарацию измеряемых изотопов от предшествующих им; η - вектор независимых выходов изотопов (при j-м виде деления); λ - вектор постоянных распада; t - время наблюдения; tq - предполагаемый момент сепарации изотопов криптона и ксенона от предшествующих им изотопов по цепочкам радиоактивных превращений; ρ - доля i-го изотопа в образце (значение ρ обычно неизвестно); Nj - число делений j-го вида.
До момента сепарации tq удельная активность
Figure 00000043
определяется формулой:
Figure 00000044
где
ηi - независимый выход i-го изотопа;
np - номер исследуемого изотопа по p-й ветви;
n - максимальный член из {np};
pmax - число ветвей цепочки;
(np-1) - число изотопов, предшествующих исследуемому по p-й ветви распада;
Figure 00000045
- доля r-го члена цепочки, получающегося из (r-1)-го по p-й ветви;
Figure 00000046
,
Figure 00000047
,
Figure 00000048
,
Figure 00000049
- постоянные распада изотопов, имеющих соответственно номера ip, rp, sp, qp по p-й ветви, причем ip≤rp≤np-1; ip≤sp≤np; ip≤qp≤np и qp≠sp;
tq - время, когда произошло мгновенное отделение исследуемого изотопа от предшественников, после чего распад изотопа идет по экспоненте с постоянной распада λn.
После момента сепарации изотопы распадаются по своим постоянным распада λi:
Figure 00000050
где
Figure 00000051
- удельная активность, рассчитанная по формуле (2) на момент времени tq.
Уравнения вида (1) составляются для каждого измеряемого изотопа криптона и ксенона, в результате формируется СЛАУ
Figure 00000052
в которой определению подлежат неизвестные вклады источников радиоактивности ρNj в суммарную активность изотопов криптона и ксенона.
Первый этап решения задачи идентификации источников РГБ - определение времени сепарации tq изотопов криптона и ксенона. Временной отрезок, которому принадлежит момент сепарации, можно найти, «достроив» относительные активности изотопов в различных видах деления «в обратном времени» от момента измерения без учета влияния предшествующих им изотопов и определив точки пересечения линий, проведенных из экспериментальных точек, с относительными активностями, построенными с учетом влияния предшествующих изотопов по цепочке распада изотопов.
На Фиг.1 приведены графики относительной активности для двух изотопов ксенона (Xe133m, Xe135), экспериментальная точка 1 соответствует моменту измерения активностей t=12 часов после события. Чтобы не усложнять чертеж, изображены только «граничные» линии, соответствующие
Figure 00000053
и
Figure 00000054
(вместо 6 возможных видов деления:
Figure 00000055
,
Figure 00000056
,
Figure 00000057
,
Figure 00000058
,
Figure 00000059
и
Figure 00000060
). Как видно из Фиг.1, момент сепарации принадлежит интервалу от tH=3 до tK=4 часов после события.
Задавая сетку времени внутри отрезка [tH, tK] и решая систему (4) для моментов tq, соответствующих узлам сетки, в качестве момента сепарации принимают время
Figure 00000061
, для которого сумма квадратов невязок системы (4) минимальна. Общая схема алгоритма, позволяющего найти оценки
Figure 00000062
,
Figure 00000040
Figure 00000063
, приведена на Фиг.2.
Второй этап решения задачи идентификации ядерного взрыва - определение для каждого фиксированного момента сепарации tq оценок решения
Figure 00000064
При заданном tq система (4) является линейной относительно неизвестных
Figure 00000040
j=1, 2, …, m. Поскольку элементы двумерного сигнала
Figure 00000065
не могут быть точно рассчитаны (независимые выходы известны с погрешностями) и активности изотопов
Figure 00000066
также измеряются с ошибками, будем считать, что элементы двумерного сигнала А и измеренные активности
Figure 00000067
- независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону с математическими ожиданиями, равными
Figure 00000068
и
Figure 00000069
, и дисперсиями, равными
Figure 00000070
и
Figure 00000071
, соответственно:
Figure 00000072
где
Figure 00000073
,
Figure 00000074
- истинные значения удельных и измеренных активностей изотопов (которые нам неизвестны); εij - погрешности определения удельных активностей aij(tq, t); δi - ошибки измерения активностей
Figure 00000075
РБГ в атмосфере.
Для учета погрешностей как в измеренных активностях
Figure 00000076
, так и в элементах двумерного сигнала
Figure 00000077
используется определение ортогональной регрессии [4] и в силу независимости случайных величин
Figure 00000078
и
Figure 00000079
можно записать сигнал:
Figure 00000080
где (ρNj),
Figure 00000081
- подлежащие определению вклады источников радиоактивности в суммарную активность;
Figure 00000082
- неизвестные точные значения удельных активностей, оценки которых определяются в процессе нахождения ρNj,
Figure 00000083
- удельные активности, рассчитанные по формулам (2)-(3) по имеющим погрешности независимым и кумулятивным выходам элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений;
Figure 00000022
- измеренные в пробе активности РБГ.
В сигнале (6) наряду с неизвестным вектором вкладов источников радиоактивности ρNj, j=1, 2, …, m, неизвестными также являются истинные значения вычисляемых активностей
Figure 00000084
, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m, для поиска оценок которых используется конфлюэнтный анализ [3, 4].
В точке минимума сигнала (6) должны выполняться условия:
Figure 00000085
Figure 00000086
Структурная схема поиска минимума сигнала (6) приведена на Фиг.3 - она соответствует блоку 1 структурной схемы Фиг.2.
Несмотря на линейность при фиксированном tq систем уравнений (7)-(8), задача является вычислительно некорректной в силу плохой обусловленности системы (7). Отношение максимального и минимального собственных чисел матрицы системы (7) достигает порядка 10. Поэтому для ее решения необходимо применение специфических методов, в предлагаемом способе это методы многокритериального математического программирования, в которых не требуется определять значение параметра регуляризации, как в других методах решения некорректных задач.
На первом шаге при
Figure 00000087
решают СЛАУ (7) методами многокритериального математического программирования (метод сжатия области допустимых значений, целевой программирование) и находят первое приближение оценки
Figure 00000088
Для получения оценок истинных значений
Figure 00000089
при заданном значении tq на каждом шаге получения оценок
Figure 00000090
j=1, 2, …, m, используется условие (8) [3], что приводит к решению дополнительно n систем линейных уравнений с m неизвестными следующего вида:
Figure 00000091
i=1, 2, …, n, v=1, 2, …, m.
Полученные оценки значений
Figure 00000092
должны удовлетворять естественному условию, то есть принадлежать области неопределенности измеренных значений
Figure 00000093
:
Figure 00000094
, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m,
Если это условие не выполняется, то
Figure 00000092
, j=1, 2, …, m, которые не удовлетворяют этому неравенству, следует заменить на значения ближайших граничных точек. Из-за этого может происходить увеличение значений функционала Fl на новых точных значениях переменных по сравнению с предыдущим шагом итерационного процесса, что приводит к снижению скорости сходимости итерационного процесса или к возникновению колебаний. Чтобы значения функционала не увеличивались после пересчета оценок
Figure 00000095
, j=1,2 …, m, те наборы оценок
Figure 00000096
, j=1, 2, …, m, для которых произошло увеличение соответствующих слагаемых функционала Fl по сравнению с их значениями на предыдущей итерации, следует заменить на соответствующие значения для предыдущего шага.
После определения оценок истинных значений
Figure 00000097
находят очередное приближение
Figure 00000098
к решению ρNj, j=1, 2, …, m методами многокритериального математического программирования вместо регуляризации А.Н.Тихонова, как это делается в аналоге.
Критерием останова алгоритма является несущественное различие значений функционала Fl и компонентов вектора ρNj на соседних итерациях, т.е. выполнение неравенств
Figure 00000099
Figure 00000100
где
Figure 00000101
- очередное приближение к решению на l-й итерации; γ1, γ2 - некоторые числа (малые десятичные дроби, например, 0,001), определяющие точность вычисления значений оценок
Figure 00000102
При решении методами многокритериального математического программирования:
1) Формируют двухкритериальную задачу математического программирования:
Figure 00000103
Figure 00000104
при ограничениях ρNj≥0,
Figure 00000081
.
2) Используя метод пороговой оптимизации или целевое программирование, от двухкритериальной задачи математического программирования (10) переходят к однокритериальной задаче посредством перевода всех, кроме одного, из вышеуказанных функционалов в условия ограничений.
Метод пороговой оптимизации (или метод e-ограничений) приводит к различным возможным комбинациям целевых функций и ограничений. В алгоритме используют следующие их виды:
Figure 00000105
Figure 00000106
Задача (11) является задачей квадратичного программирования, задача (12) - задачей нелинейного программирования.
Оценки правых частей ограничений δ и β могут быть получены при независимой минимизации функционалов J1 и J2 при ограничениях ρNj≥0,
Figure 00000107
. При этом может использоваться любой из методов математического программирования.
В целевом программировании существует две модели решения - архимедова и модель с приоритетами.
При использовании архимедовой модели все целевые функции переводят в ограничения и осуществляют минимизацию взвешенной суммы меры их отклонений от ограничений:
Figure 00000108
где wi - весовые коэффициенты.
Figure 00000109
; di - отклонения от ограничений.
В модели с приоритетами осуществляют последовательный перевод целевых функций в ограничения и минимизацию отклонения значений целевых функций от ограничений. При этом найденное на данном шаге значение отклонения di используют как оптимальное отклонение на следующем i+1 шаге:
Figure 00000110
При идентификации ядерного взрыва по малому числу изотопов ксенона используется тот факт, что выход этих изотопов слабо зависит от энергии нейтронов. Это иллюстрирует Фиг.4, на которой представлены графики усредненных кумулятивных выходов изотопов Xe133 и Xe135 в зависимости от долей кумулятивных выходов, соответствующих нейтронам спектра деления и нейтронам с энергией 14 МэВ. Кумулятивные выходы известны с погрешностями до 5%. Из Фиг.4 видно, что усредненные значения выходов (для примера приведены значения, соответствующие равным долям нейтронам спектра деления и нейтронам с энергией 14 МэВ) укладываются в эти погрешности.
Для идентификации по 2…4 измеренным изотопам применяют объединения двух видов деления урана 235 (нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ) в один вид деления и двух видов деления плутония 239 (нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ) в один вид деления, что приводит к сокращению числа идентифицируемых видов деления (вместо четырех рассматривается два).
При этом удельную активность рассчитывают
1) для делящегося материала урана 235 по формуле (2) с вектором независимых выходов
Figure 00000111
, где
Figure 00000112
и
Figure 00000113
- независимые выходы элементов изобарных цепочек при делении урана 235 нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ, соответственно; c1 - параметр, учитывающий доли независимых выходов
Figure 00000114
и
Figure 00000115
в их сумме, c1∈[0,1];
2) для делящегося материала плутония 239 по формуле (2) с вектором независимых выходов
Figure 00000116
, где
Figure 00000117
и
Figure 00000118
- независимые выходы элементов изобарных цепочек при делении плутония 239 нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 МэВ, соответственно; c2 - параметр, учитывающий доли независимых выходов
Figure 00000117
и
Figure 00000118
в их сумме, c2∈[0,1].
Задавая по c1 и c2 двумерную сетку с шагом Δc1 и Δc2, соответственно, и находя минимум сигнала (6) для разных c1 и c2, за истинные вклады источников
Figure 00000119
и
Figure 00000120
в суммарную активность изотопов криптона и ксенона принимают те, при которых сумма квадратов невязок системы (2) минимальна.
Таким образом, предлагаемый способ идентификации параметров ядерного взрыва осуществляют следующим образом:
1. Измеряют в атмосфере активности
Figure 00000121
отдельных изотопов криптона и ксенона (Kr83m, Kr85m, Kr85, Kr88, Xe131m, Xe133m, Xe133, Xe135) (t - момент измерения), где
Figure 00000122
, n - число измеряемых изотопов.
2. Для различных видов делящегося материала (
Figure 00000123
,
Figure 00000124
,
Figure 00000125
,
Figure 00000126
) строят зависимости отношения активностей изотопов (например, Kr85m/Xe135) от времени без учета сепарации в интервале от момента возникновения события (ядерного взрыва) до момента измерения активностей
Figure 00000127
изотопов криптона и ксенона.
3. Из измеренных экспериментальных точек определяют в «обратном времени» отношения изотопов (например, Kr85m/Xe135) до их совпадения со значениями относительной активности этих же изотопов без учета сепарации.
4. По совпадению значений определяют интервал времени [tH, tK] на котором произошла сепарация изотопов криптона и ксенона от их предшественников по изобарным цепочкам радиоактивных превращений.
5. На интервале [tH, tK] задают сетку по времени с шагом Δt.
6. Для каждого узла сетки tq формируют и запоминают двумерный сигнал удельных активностей изотопов криптона и ксенона
Figure 00000128
Figure 00000129
Figure 00000130
,
в котором строки соответствуют конкретному изотопу, а столбцы - конкретному виду деления; m - число рассматриваемых видов деления. При этом aij(t) соответствует значению удельной активности i-го изотопа для j-го вида деления, рассчитанной до момента сепарации tq по формуле (2), a
Figure 00000131
- рассчитанной на момент времени t, превышающий момент сепарации tq по формуле (3).
7. Считая, что измеренные значения активностей
Figure 00000022
и элементы двумерного сигнала
Figure 00000028
являются статистически независимыми величинами, распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями
Figure 00000132
и
Figure 00000133
и среднеквадратическими отклонениями
Figure 00000134
и
Figure 00000135
соответственно, формируют по формуле (6) одномерный сигнал Fl.
8. Задают числа γ1, γ2, характеризующие точность оценивания
Figure 00000098
и
Figure 00000136
.
9. На первой итерации, принимая
Figure 00000137
(а на последующих итерациях
Figure 00000138
формируют двухкритериальную задачу математического программирования.
Figure 00000139
Figure 00000140
при ограничениях ρNj≥0,
Figure 00000081
.
10. Используя метод сжатия области допустимых значений или целевое программирование, от двухкритериальной задачи математического программирования по формулам (11)-(14) переходят к однокритериальной задаче посредством перевода всех, кроме одного, из вышеуказанных функционалов в условия-ограничения.
11. Методами квадратичного программирования, нелинейного программирования, целевого программирования (архимедова модель и модель с приоритетами) находят первое приближение оценки вкладов активностей отдельных источников
Figure 00000141
в суммарную активность.
12. Получив первое приближение
Figure 00000142
уточняют элементы двумерного сигнала
Figure 00000143
. Для этого дополнительно решают n систем линейных уравнений с m неизвестными вида:
Figure 00000144
куда вместо i=1, 2, …, n, v=1, 2, …, m,
(ρNj) подставляют приближение оценки
Figure 00000142
найденное на первой итерации.
13. Проверяют, удовлетворяют ли новые значения
Figure 00000145
естественной области неопределенности элементов
Figure 00000146
:
Figure 00000147
, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m.
Если это условие не выполняется, то
Figure 00000092
, j=1, 2, …, m, которые не удовлетворяют этому неравенству, заменяют на значения ближайших граничных точек. Из-за этого может происходить увеличение значений сигнала Fl на новых значениях переменных
Figure 00000092
по сравнению с предыдущим шагом итерационного процесса, что приводит к снижению скорости сходимости итерационного процесса и возникновению колебаний. Чтобы значения сигнала Fl не увеличивались после пересчета оценок
Figure 00000148
, j=1, 2, …, m, те наборы оценок
Figure 00000149
, j=1, 2, …, m, для которых происходит увеличение соответствующих слагаемых сигнала Fl по сравнению с их значениями на предыдущей итерации, заменяются на соответствующие значения для предыдущего шага.
14. Операции, перечисленные в пп.9-13, повторяются до тех пор, пока не будут выполнены условия:
Figure 00000150
Figure 00000151
15. Для идентификации ядерного взрыва по малому числу изотопов (2…4 изотопа) задают двумерную сетку по c1 и c2 с шагом Δc1 и Δc2, соответственно, где c1 и c2 веса для суммирования независимых и кумулятивных выходов элементов ИЦРП.
16. Для каждого значения c1 и c2 вычисляют векторы независимых выходов
Figure 00000152
и
Figure 00000153
17. Для каждой пары векторов
Figure 00000154
и
Figure 00000155
рассчитывают и запоминают двумерный сигнал удельной активности
Figure 00000156
Figure 00000024
, j=1, 2.
18. Для каждого двумерного сигнала
Figure 00000157
производят операции пп.6-13 до выполнения условия п.14.
19. Из оценок сигналов
Figure 00000158
найденных при решении задачи идентификации ядерного взрыва, при соответствующем двумерном сигнале
Figure 00000159
выбирают ту, при которой значение
Figure 00000160
минимально.
20. В качестве момента сепарации принимают tq, при котором отношение
Figure 00000161
минимально.
На общей блок-схеме алгоритма (Фиг.2) блок «Ввод интервала сепарации [tH, tK], шага внутри интервала Δt» соответствует пп.4, 5; блок «Минимизация сигнала
Figure 00000162
по tq» - п.20. Основная часть алгоритма вынесена в Блок 1 «поиск оценок
Figure 00000163
», схема которого приводится на Фиг.3. Блок «Ввод исходных данных tq,
Figure 00000164
,
Figure 00000165
,
Figure 00000166
, γ1, γ2» соответствует пп.1, 7, 8 способа; блок «Расчет элементов двумерного сигнала
Figure 00000167
для случая мгновенного деления» - пп.6, 17 способа; блок «Сетка по c1 и с2. Формирование усредненных независимых и кумулятивных выходов» - пп.15, 16 способа; блок «Инициализация
Figure 00000168
- п.9 способа. В блоке «Поиск приближения
Figure 00000169
методами многокритериального математического программирования» выполняются операции пп.9-11 способа; блок «Решение систем линейных уравнений для получения очередного приближения
Figure 00000170
» реализует п.12, а блоки «
Figure 00000171
«Замена оценок
Figure 00000172
на значения граничных точек», «Замена оценок
Figure 00000173
на значения с предыдущей итерации» и связывающие их условия соответствуют п.13 способа. В блоке «Условие выхода выполнено» реализуется п.14 способа, а в блоке «Выбор оптимального решения для усредненных выходов» - п.19.
Проведено имитационное моделирование реализации предлагаемого способа на персональном компьютере с процессором Intel Celeron 2,40 ГГц с объемом оперативной памяти 768 Мбайт в математическом пакете Matlab 7.0.
Имитировались ситуация отбора пробы через 6 дней после взрыва и измерения активностей 5 изотопов (Kr85m, Xe131m, Xe133m, Xe133, Xe135). Результаты рассчитаны при условии, что момент сепарации предполагается известным и равен 3 часам после события. Значения измеряемых активностей были аддитивно «зашумлены» гауссовым шумом со среднеквадратическим отклонением, равным 5% от их «точного» значения.
Рассматривались следующие комбинации видов деления (возможные наборы переменных ρNj:
1)
Figure 00000174
+фон по Хе133 (два неизвестных источника);
2)
Figure 00000175
+
Figure 00000176
+
Figure 00000177
(три неизвестных источника);
3)
Figure 00000178
+
Figure 00000179
+
Figure 00000180
(три неизвестных источника);
4)
Figure 00000181
+
Figure 00000177
(два неизвестных источника);
5)
Figure 00000182
+
Figure 00000177
+фон по Xe133 (три неизвестных источника);
6)
Figure 00000183
+
Figure 00000184
(два неизвестных источника);
7)
Figure 00000185
+
Figure 00000186
+фон по Xe133 (три неизвестных источника);
8)
Figure 00000176
+
Figure 00000177
+
Figure 00000185
+
Figure 00000187
(четыре неизвестных источника);
9)
Figure 00000176
+
Figure 00000188
+
Figure 00000189
+
Figure 00000190
+фон по Xe133 (пять неизвестных источников), где
Figure 00000191
- реакторный выброс (данные по реакторам взяты из справочной литературы). Истинным решением является комбинация 4, относительный вклад
Figure 00000192
равен 100, относительный вклад
Figure 00000193
равен 100. Результаты моделирования сведены в таблицу 1.
В строке «Метод решения» указаны 4 метода решения задачи идентификации ядерного взрыва (Квадратичное программирование, Нелинейное программирование, Архимедова модель. Модель с приоритетами), предлагаемые в данном способе, которые сравнивались с методом решения, используемым в аналоге (Регуляризация Тихонова).
В строке «Номер комбинации видов деления» указан номер комбинации видов деления, обеспечившей для соответствующего метода решения (регуляризации Тихонова, методов многокритериального математического программирования) из всех 9 комбинаций наименьшую сумму квадратов невязок системы уравнений (4).
В строке «Порядок числа обусловленности матрицы системы» указаны порядки чисел обусловленности матрицы системы (4), соответствующей приведенной во второй строке таблицы комбинации видов деления.
В строке «Оценка решения» приведены оценки вкладов видов деления, присутствующих в указанных во второй строке таблицы комбинациях видов деления. Например, для регуляризации Тихонова наилучшей с точки зрения суммы квадратов невязок является комбинация 2. Этой комбинации соответствуют три вида деления:
Figure 00000194
, рассчитанный относительный вклад которого 35,99;
Figure 00000195
, рассчитанный относительный вклад которого 42,97 и
Figure 00000177
, рассчитанный относительный вклад которого 110,27. Аналогично для остальных методов решения.
В строке «Сумма квадратов невязок» приведены значения суммы квадратов невязок системы уравнений (4), рассчитанных для указанных в таблице комбинаций видов деления и оценок их вкладов в суммарную активность изотопов криптона и ксенона.
В строке «Время работы алгоритма, мин» указано в минутах время получения оценки вкладов соответствующим методом.
Таблица 1
Результаты решения задачи идентификации разными методами (источником радиоактивности является
Figure 00000196
и
Figure 00000197
, точное решение 100 и 100)
Метод решения Регуляризация Тихонова Квадратичное програмирование Нелинейное программирова-
ние		 Архимедова модель Модель с приоритетами
Номер комбинации видов деления 2 9 9 9 9
Порядок числа обусловленности матрицы системы 106 1014 1014 1014 1014
Оценка решения   84,94 43,53 84,94 84,94
35,99 108,18 120,76 108,18 108,18
42,97 0,00 0,00 0,00 0,00
110,27 0,00 0,00 0,00 0,00
  10,99 0,00 10,98 10,99
  0,00 0,00 0,00 0,00
Сумма квадратов невязок 751,39 74,97 5096,43 74,97 74,97
Время работы алгоритма, мин 1,46 9,28 11,95 13,40 19,78
Из таблицы 1 видно, что метод регуляризации Тихонова дал отрицательный результат - в решении присутствует значительный относительный вклад атомного реактора (которого нет в истинном решении). В методах многокритериального программирования (квадратичное, нелинейное, целевое программирование (архимедова модель и модель с приоритетами)) при использовании дополнительного условия на неотрицательность переменных получено положительное решение. Оптимальный результат соответствует девятой комбинации видов деления. Это не противоречит истинному решению, так как вклады тех видов деления, которых не было в истинном решении, незначительны (большинство равны нулю).
Таким образом, преимуществами предлагаемого способа являются:
Повышение эффективности и достоверности идентификации параметров ядерного взрыва за счет: одновременной проверки разных комбинаций видов деления методами многокритериального математического программирования, не требующих вычисления параметра регуляризации, использования дополнительных ограничений, налагаемых на решение и соответствующих физической постановке задачи (неотрицательность, ограниченность решения), применения одновременно разных целевых функций и объединения двух видов деления одного материала нейтронами двух энергетических групп в один вид деления, т.е. сокращения числа неизвестных в системах уравнений.
Источники информации
1. А.с. СССР №366771. Способ определения концентрации изотопов инертных газов в смеси продуктов деления. Авторы: Грешилов А.А., Колобашкин В.М.
2. Грешилов А.А., Тетюхин А.А. Алгоритм идентификации источников радиоактивных благородных газов. Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. «Естественные науки», 2003. №2, с.3-19.
3. Грешилов А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов / А.А.Грешилов - Изд. 2-е доп., М.: Университетская книга; Логос, 2009. - 360 с.: ил.
4. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. - 584 с.

Claims (2)

1. Способ идентификации ядерного взрыва по радиоактивным изотопам криптона и ксенона, характеризующийся измерением на момент времени t после события сигналов
Figure 00000198
описывающих изменение суммарной активности каждого изотопа в атмосфере близ измеряющей станции, построением отношений активностей изотопов от времени без учета сепарации и отношений активностей изотопов, проведенных из измеренных точек в обратном времени для всех рассматриваемых видов деления, определением интервала сепарации [tH, tK], заданием сетки времени внутри интервала сепарации [tH, tK], формированием комбинаций видов деления, вычислением для каждого узла сетки tq внутри интервала сепарации и каждой комбинации двумерного сигнала А, описывающего значения «удельных» активностей каждого изотопа в зависимости от момента сепарации tq и времени измерения t и потенциального источника (делящегося материала и энергии нейтронов), заданием среднеквадратических значений
Figure 00000199
погрешностей измеренных сигналов
Figure 00000200
и погрешностей
Figure 00000201
элементов двумерного сигнала
Figure 00000202
заданием величин γ1, γ2, определяющих точность вычисления оценки сигналов
Figure 00000203
осуществлением идентификации ядерного взрыва с помощью формирования сигнала J1, определяющего точность решения, получаемого из суммы квадратов разности между сигналами
Figure 00000022
и произведениями строк двумерного сигнала
Figure 00000204
на значения сигналов ρNj, и сигнала J2, определяющего вид сигнала ρNj, формированием сигналов-ограничений и сигнала-цели (целевой функции) из сигналов J1 и J2 в заданных комбинациях и нахождением с помощью итерационного процесса при уточнении на каждой итерации значений двумерного сигнала
Figure 00000204
элементов сигнала ρNj, определением по элементам сигнала ρNj точечных оценок вкладов активности от каждого возможного вида деления в суммарную активность, выбором оптимальной комбинации видов деления по сумме квадратов невязок.
2. Способ по п.1, характеризующийся объединением двух видов деления урана 235 и плутония 239 нейтронами разных энергетических групп в один вид деления
Figure 00000205
и
Figure 00000206
соответственно, путем суммирования с весами независимых и кумулятивных выходов элементов изобарных цепочек, соответствующих разным видам деления, формированием двумерной сетки по весам c1 и с2, вычислением для каждой пары значений весов (с1, с2) элементов двумерного сигнала удельной активности
Figure 00000207
, вычислением по п.1 оценок сигналов
Figure 00000208
выбором оценки
Figure 00000209
для которой значение
Figure 00000210
минимально.
RU2009148446/28A 2009-12-28 2009-12-28 Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона RU2407039C1 (ru)

Priority Applications (7)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2009148446/28A RU2407039C1 (ru) 2009-12-28 2009-12-28 Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона
CN201080059898.XA CN102713677B (zh) 2009-12-28 2010-12-24 基于氪和氙的同位素的核爆炸识别方法
PCT/RU2010/000782 WO2011081566A1 (ru) 2009-12-28 2010-12-24 Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона
EP10841358.4A EP2538243B1 (en) 2009-12-28 2010-12-24 Method for identifying a nuclear explosion based on krypton and xenon isotopes
JP2012547049A JP5703462B2 (ja) 2009-12-28 2010-12-24 クリプトン及びキセノン同位体に基づく核爆発特定方法
US13/519,330 US8969825B2 (en) 2009-12-28 2010-12-24 Method for identifying a nuclear explosion based on krypton and xenon isotopes
IL220691A IL220691A (en) 2009-12-28 2012-06-28 A method for detecting nuclear explosion based on Krypton and Xenon isotopes

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2009148446/28A RU2407039C1 (ru) 2009-12-28 2009-12-28 Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2407039C1 true RU2407039C1 (ru) 2010-12-20

Family

ID=44056745

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2009148446/28A RU2407039C1 (ru) 2009-12-28 2009-12-28 Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона

Country Status (7)

Country Link
US (1) US8969825B2 (ru)
EP (1) EP2538243B1 (ru)
JP (1) JP5703462B2 (ru)
CN (1) CN102713677B (ru)
IL (1) IL220691A (ru)
RU (1) RU2407039C1 (ru)
WO (1) WO2011081566A1 (ru)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2710206C1 (ru) * 2019-01-14 2019-12-25 Федеральное государственное казённое учреждение "12 Центральный научно-исследовательский институт" Министерства обороны Российской Федерации Способ идентификации и оценки термоядерности скрытно проведенного камуфлетного ядерного взрыва

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE102013213362A1 (de) * 2013-07-08 2015-01-08 Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e.V. Verfahren zur Identifizierung und Quantifizierung von emittierenden Teilchen in Systemen
US9682612B2 (en) * 2015-11-24 2017-06-20 Thunder Power New Energy Vehicle Development Company Limited Photochromic vehicle window
CN105785424B (zh) * 2016-02-25 2019-02-12 中国人民解放军63973部队 一种碲锌镉探测器伽玛谱全能峰非线性拟合算法

Family Cites Families (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU439740A1 (ru) 1961-05-31 1974-08-15 Предприятие П/Я А-1674 Способ определени концентрации дел щихс веществ
US4320298A (en) 1962-04-27 1982-03-16 The Marquardt Corporation Warhead detector
US4483817A (en) 1983-01-31 1984-11-20 The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration Method and apparatus for mapping the distribution of chemical elements in an extended medium
SU1349478A1 (ru) 1985-11-15 1988-05-30 Объединенный Институт Ядерных Исследований Нейтронный способ определени содержани легких дер
RU2068571C1 (ru) * 1991-06-04 1996-10-27 Институт энергетических проблем химической физики РАН Способ дистанционного обнаружения ядерных зарядов
US5457720A (en) * 1994-04-15 1995-10-10 General Electric Company System for krypton-xenon concentration, separation and measurement for rapid detection of defective nuclear fuel bundles
US6567498B1 (en) 2002-01-10 2003-05-20 Troxler Electronic Laboratories, Inc. Low activity nuclear density gauge
RU2377597C2 (ru) * 2006-04-21 2009-12-27 33 Центральный Научно-Исследовательский Испытательный Институт Министерства Обороны Российской Федерации Лидарный способ дистанционного мониторинга радиоактивного загрязнения местности
US7860207B2 (en) * 2006-11-28 2010-12-28 The Invention Science Fund I, Llc Method and system for providing fuel in a nuclear reactor
US20080123795A1 (en) * 2006-11-28 2008-05-29 Searete Llc, A Limited Liability Corporation Of The State Of Delaware Controllable long term operation of a nuclear reactor
CN101469374B (zh) * 2007-12-29 2011-03-02 中国核动力研究设计院 从均匀性水溶液核反应堆气体回路中提取医用锶-89的方法及设备

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ГРЕШИЛОВ А.А., ТЕТЮХИН А.А. «АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИСТОЧНИКОВ РАДИОАКТИВНЫХ БЛАГОРОДНЫХ ГАЗОВ». ВЕСТНИК МГТУ ИМ. Н.Э.БАУМАНА. СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», 2003, №2, с.3-19. *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2710206C1 (ru) * 2019-01-14 2019-12-25 Федеральное государственное казённое учреждение "12 Центральный научно-исследовательский институт" Министерства обороны Российской Федерации Способ идентификации и оценки термоядерности скрытно проведенного камуфлетного ядерного взрыва

Also Published As

Publication number Publication date
US8969825B2 (en) 2015-03-03
CN102713677A (zh) 2012-10-03
EP2538243A4 (en) 2016-11-02
EP2538243A1 (en) 2012-12-26
EP2538243B1 (en) 2017-06-28
US20130001431A1 (en) 2013-01-03
JP2013527908A (ja) 2013-07-04
CN102713677B (zh) 2014-07-30
IL220691A (en) 2015-07-30
WO2011081566A1 (ru) 2011-07-07
JP5703462B2 (ja) 2015-04-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Davies et al. Extending the PyCBC search for gravitational waves from compact binary mergers to a global network
CN105607111B (zh) 一种γ核素识别方法
Bertolini et al. Non-Gaussian covariance of the matter power spectrum in the effective field theory of large scale structure
Lisanti et al. Mapping extragalactic dark matter annihilation with galaxy surveys: A systematic study of stacked group searches
RU2407039C1 (ru) Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона
Grape et al. Determination of spent nuclear fuel parameters using modelled signatures from non-destructive assay and Random Forest regression
CN104678425A (zh) 一种基于液体闪烁探测器的快中子多重性测量分析方法
Mastrogiovanni et al. Joint population and cosmological properties inference with gravitational waves standard sirens and galaxy surveys
CN109521456B (zh) 一种基于正则化最小二乘法的γ辐射源项反演方法及系统
Mishra et al. Comparison of different supervised machine learning algorithms to predict PWR spent fuel parameters
Kardan et al. Fast neutron spectra determination by threshold activation detectors using neural networks
Verbeke Neutron multiplicity counting: credible regions for reconstruction parameters
Bonner et al. Ensuring the effectiveness of safeguards through comprehensive uncertainty quantification
Clement et al. Bayesian approach for multigamma radionuclide quantification applied on weakly attenuating nuclear waste drums
JP2022541774A (ja) 放射性廃棄物の放射性核種含有量監視方法
US20130304396A1 (en) Online statistical analysis of neutron time intervals using bayesian probability analysis
Kwon et al. Preprocessing energy intervals on spectrum for real-time radionuclide identification
Malonda et al. Radioactivity counting statistics
Radaideh et al. Sensitivity and uncertainty analysis of the fundamental delayed neutron data in lwrs
Skutnik et al. Characterization of the non-uniqueness of used nuclear fuel burnup signatures through a Mesh-Adaptive Direct Search
Croft et al. Extension of the Dytlewski-style dead time correction formalism for neutron multiplicity counting to any order
Cellmer et al. Use of statistical models for simulating transactions on the real estate market
De Saint Jean et al. Uncertainty evaluation of nuclear reaction model parameters using integral and microscopic measurements. Covariances evaluation with CONRAD code
Nabielek et al. Burnup measurement error analysis of HTR fuel spheres using ab-initio Monte-Carlo simulations
Swift Materials and configuration from NMIS type neutron imaging and gamma spectroscopy

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees

Effective date: 20171229