JP2013527908A - クリプトン及びキセノン同位体に基づく核爆発特定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は核物理学の分野に関し、自然に発生する放射性ガス（ＮＯＲＧ）の雰囲気中で測定された放射能に基づいて核爆発を特定するシステムに適用することができる。その技術的結果は、クリプトン及びキセノン同位体ごとに、広域放射能における様々なタイプの核分裂からの付着物の決定効率が向上することと、その推定の信頼性が向上することである。
【選択図】図２

Description

本発明は核物理学に関し、大気中の放射能を特定するシステムに適用することができる。

放射性希ガス（ＲＮＧ）の同位体に基づく核爆発の特定は、包括的核実験禁止条例（ＣＴＢＴ）への遵守を監視する目的で放射能状態を監視するプロセスにおいて実施されている。

核物質を遠方から検出する方法が知られており、これは遮蔽した物体に電子ビームを照射することと、その物体から放射された中性子を記録することとを含む（米国特許第４３２０２９８号、１９８２年）。

上記方法の欠点は、大気状態には適用できないこと、及び重水素を含有しない物体の検出には適用できないことである。

核物質を遠方から検出する方法が知られており、これは、遮蔽した物体に中性子ビームを照射することと、その物体から放射された中性子又はガンマ線を記録することとを含む（ソ連発明者証第４３９７４０号、ソ連発明者証第１３４９４７８号、米国特許第４４８３８１７号）。

これらの方法の欠点は、遮蔽した物体に対する外部放射線の影響が何らかの理由で極端に大きい状態では適用できないことである。

核物質を遠方から検出する方法が知られており、これは遮蔽した物体付近で０．１〜２．０ＭｅＶのエネルギー範囲にあるガンマ線強度を検出することを含む（Sagdeyev, R.Z.他、Problems of Monitoring sea-based cruise missiles with nuclear warheads、ソ連科学協会のＩＫＩによる予稿、Ｐｒ−１３７３．−Ｍ．、１９８８年）。

この方法の欠点は、核物質を誤って検出する可能性があることである。何故なら、このようなエネルギーを有する放射線は放射性物質を含有する非爆発性物体からも生じることがあるからである。

クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法が知られている。

クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法（ソ連発明者証第３６６７７１号）が知られている。この方法でＲＮＧ放射能を測定するモードは以下の通りである。事象発生後に大気のサンプルを採取し、これをしばらく検査する。その間に、単結晶シンチレーションガンマ線スペクトロメータＮａＪ（ＴＩ）でクリプトン及びキセノン同位体の放射能を測定する。

このように、測定したクリプトン及びキセノン同位体の各放射能を用いて、クリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対するＲＮＧ放射能源の未知の寄与に関する線形代数方程式系（ＳＬＡＥ）を形成する。

この方程式系は、最小二乗法（ＬＳＭ）を使用して解かれる。

技術的な本質に最も近いのは、以上の方法の欠点の幾つかを解消することができる方法、すなわち、解くべき方程式系の行列要素誤差を考慮に入れ、A.N. Tikhonovによる正則化方法（Greshilov A.A., Tetjukhin A.A.、「An Algorithm for Identifying Sources of Radioactive Noble Gases」, Bulletin of MGTU Named After N.E. Bauman. Natural Sciences Series, 2003. No. 2, p. 3-19.）を使用して安定した解を確実に得られるようにする方法である。

放射性クリプトン及びキセノン同位体によって核爆発を特定する既知の方法は、以下を含む。
１．大気中の個々のクリプトン及びキセノン同位体の放射能

を測定する（ｔは測定時間）。ここで、

であり、ｎは測定された同位体の数である。（なお、以下の文中において、上記クリプトン及びキセノン同位体の放射能を、Ａ_ｉ（ｔ）と、適宜略称する。）
２．様々なタイプの核分裂性物質（核分裂のタイプは、核分裂スペクトルの中性子又は１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によるＵ^２３５、Ｕ^２３８、Ｐｕ^２３９の重い核の核分裂変種の１つと理解される）について、クリプトン及びキセノン同位体の放射能関係に分離が生じる時間間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］を求めるが、これは分離について十分考慮する場合と考慮しない場合で構築する。
３．［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］の間隔において、Δｔの間隔で時間グリッドを設定する。
４．行が特定の同位体に対応し、列が特定の核分裂タイプに対応するグリッドノードｔ_ｑごとに、クリプトン及びキセノン同位体の比放射能の２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝を形成して記憶する。ここで、

であり、ｎは検査する同位体の数、ｍは検査する核分裂タイプの数、ｔはサンプル測定時間、ｔ_ｑは推定される分離時間である。
５．測定された放射能値Ａ_ｉ（ｔ）及び２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素を、それぞれ二乗平均平方根偏差σ（Ａ_ｉ（ｔ））及びσ（ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ））を有し、標準的法則に従って分布した統計学的に独立した量と見なす。正則信号は設定時間ｔ_ｑで形成される（なお、以下の文中において、ａをイタリック体で記載した文字と「ａ」は同義である」ものとする）。

ここで、

は、合計放射能に対する放射能源の寄与であり、

は、比放射能の未知の真値であり、
ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）は、誤差を有する放射性変換の同重体鎖（ицрп；изобарых цепочек радиоактивных превращений）の独立出力要素及び累積出力要素について計算した比放射能であり、
ｌは、
の推定値検索の繰り返し数である。
６．
の推定値の精度を特徴付けるγ１、γ２の数を設定する。
７．下記の（Ａ）式に示す条件に合うまで、A.N. Tikhonovによる正則化を使用して、（Ｂ）式に示す制限事項に従うことによって、
から最小信号Ｆ_ｌを繰り返し求める。
ここで、指数（ｌ−１）は、上述の繰り返しで得られた値である。
８．概算共分散行列は下式によって求められる。

しかし、この既知の方法には以下のような欠点がある。
１）Tikhonovの正則化しか使用されず、それには正則化パラメータを追加的に求める必要があり、それを求めるための一意の方法がない。すなわち、Tikhonovの正則化は解を「平滑」にするが、特定の際に大きな誤差を引き起こすことがある。
２）考察された方程式系は過度に規定されている、すなわち、２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の行の数が列の数より大きい、すなわち、方程式の数が未知数の数より大きい。クリプトン及びキセノン同位体の放射能を事象発生の数日後に測定する場合であり、かつ未知のρＮ_ｊ（様々な放射能源からの寄与）の数が、測定される同位体の数、すなわち、Ａ_ｉ（ｔ）の数より大きいという、実際の状況にこの方法を適用する可能性が研究されていない。

したがって、対応する事象発生から５〜６日後にサンプルを採取して、２〜４個の同位体の放射能を測定する場合、既知の解では最も可能性が高いケースにおける核爆発の特定が確実に行われない。

上記の欠点により、この方法は実用的な効率が低いため、現実の状態に適用できないことは明白である。

特許請求の範囲にある方法の技術的効果は、核爆発が生じたという事実をより確実に決定することであり、測定される同位体の数が考察される未知数（核分裂のタイプ）の数より小さいことである。

特許請求の範囲にある方法の効率は、以下により確保される。
１）クリプトン及びキセノン同位体の放射能源に想定される様々な組合せ、及び核爆発の様々なメカニズムを同時に考察する。
２）多基準数理計画法メカニズムを開発して、核爆発特定方法に含めることにより、解の推定値が適合しなければならない追加条件（解の非否定性、解の有界性）のうち起こり得るすべてのタイプを考慮に入れることができ、形式化された定義がない手順であることが明白な、A.N. Tiknonovによる正則化パラメータを省略する。
３）ＲＴＩＣ（ицрп；изобарых цепочек радиоактивных превращений）の独立出力要素と累積出力要素を平均することによって、核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による２タイプのＵ^２３５核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプにするとともに、核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による２タイプのＰｕ^２３９核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプにする。

特許請求の範囲にある発明の技術的効果は、クリプトン及びキセノンの放射性同位体による核爆発を特定する方法を開発することによって達成され、これは以下のことによって特徴付けられる。すなわち、事象発生後の時間ｔに、測定ステーション付近の大気中における各同位体の合計放射能の変化を表す信号

を測定する。（なお、以下の文中において、上記合計放射能の変化を表す信号を適宜、Ａ_ｉ（ｔ）と略称する。）
分離を十分に考慮しない同位体放射能と時間との関係、及び考察される全核分裂タイプについて、測定点から逆の時間で得られる同位体放射能間の関係を構築し、分離間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］を決定し、その分離間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］内に時間グリッドを設定し、核分裂タイプの組合せを形成し、分離間隔内の各グリッドノードｔ_ｑ及び各組合せについて、分離時間

（なお、以下において、上記分離時間を適宜、ｔ_ｑと略称する）及び測定時間ｔに応じて各同位体の比放射能の値を示す２次元信号Ａ、及び、核分裂性物質及び中性子エネルギーの潜在的発生源を計算し、測定された信号Ａ_ｉ（ｔ）の誤差としての二乗平均平方根値

及び２次元信号｛ａ_ｉ；ｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素の誤差としての二乗平均平方根値σ（ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ））を設定し、信号推定値

の計算の精度を定義する量γ_１、γ_２を設定する。
（なお、以下の文中において、上式で示した信号推定値を適宜、ρＮ_ｊと略称し、ａをイタリック体で記載した文字と「ａ」は同義である」ものとする。）
そして、信号Ａ_ｉ（ｔ）と、２次元信号｛ａ_ｉ；ｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝に信号ρＮ_ｊの値を掛けて得た積との差の平方の合計から得られる解の精度を定める信号Ｊ_１、及び信号ρＮ_ｊのタイプを定める信号Ｊ_２を形成することによって核爆発を特定し、設定された組合せの信号Ｊ_１及びＪ_２から制限事項信号及びターゲット信号（目的関数）を形成し、繰り返しプロセスを使用して各繰り返しにおいて細分することによって、ρＮ_ｊ信号の要素の２次元信号｛ａ_ｉ；ｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の値を求め、合計放射能に対する可能な各核分裂タイプの放射能寄与率の点推定値を決定し、不一致の平方の合計によって核分裂タイプの最適組合せを選択する。

この方法は、異なる核分裂タイプに対応する同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素及び累積出力要素の重みを合計し、重みｃ_１及びｃ_２に従って２次元グリッドを形成し、重み（ｃ_１、ｃ_２）の対ごとに、比放射能の２次元信号要素｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝_ｃｃを計算し、請求項１に従って信号推定値（ρＮ_ｊ）_ｃｃを計算し、

の値が最小になる推定値（ρＮ_ｊ）_ｃｃを選択することによって、それぞれ異なるエネルギー群の中性子による２タイプのＵ^２３５核分裂とＰｕ^２３９核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプ
にすることによっても特徴付けられる。

Ｋｒ^８３ｍ、Ｋｒ^８５ｍ、Ｋｒ^８５、Ｋｒ^８８、Ｘｅ^１３１ｍ、Ｘｅ^１３３ｍ、Ｘｅ^１３３、Ｘｅ^１３５は、それぞれのクリプトン及びキセノン同位体と見なされる。

測定された少数の同位体によって核爆発の事実を確証するために、上記核分裂タイプに対応するＲＴＩＣの独立及び累積出力要素を平均することによって、２タイプのＵ^２３５核分裂（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による核分裂）を組み合わせて１つの核分裂タイプにし、２タイプのＰｕ^２３９核分裂（核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による核分裂）を組み合わせて１つの核分裂タイプにする。

個々の放射能源からの放射能寄与率ρＮ_ｊは、幾つかの目的関数を形成し、多基準数理計画法を使用し、多基準タスクを、制限事項を有する単基準タスクに単純化し、繰り返し計算手順によって制限事項を有する上記単基準タスクへの解を得て、ρＮ_ｊの値（ｊタイプの核分裂の数）に従って合計放射能に対する各放射能源の寄与率を求める、すなわち、核爆発のパラメータを特定することによって評価する。Ｆ_ｌ信号の最小値を与えるＲＮＧ同位体源の組合せは、解プロセスで真と見なされる。

クリプトン及びキセノンの放射性同位体による核爆発の特定方法の最善の実施形態。

特許請求の範囲にある本発明の本質を、その説明及び図面により以下に記載する。

分離がないＵ^ｆ _２３５及びＰｕ^ｆ _２３９の核分裂のケース（それぞれ実線及び点線）について、先行する同位体（マーカがある線）からの分離を十分考慮して、同位体Ａ（Ｘｅ１３３ｍ）／Ａ（Ｘｅ１３３）の放射能の変化を示し、点１はｔ＝１２時間にて測定した同位体放射能の関係である。 分離時間ｔ_ｑ及び解ρＮ_ｊの推定値を得るために使用されるアルゴリズムの一般的なブロック図を示す。 合流型解析を使用して、線形代数方程式の不良条件系に対する解を求めるブロック図を示す（図２に示した一般的ブロック図のブロック１に対応する）。 核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子の相対的寄与率に対する同位体Ｘｅ^１３３及びＸｅ^１３５の累積出力の従属性のプロットを示す。

クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法を実行するために、大気中のＲＮＧに基づいて核爆発源の以下のパラメータを決定する必要がある。
大気中で測定された合計ＲＮＧ放射能に対する各核分裂タイプ（核分裂性物質及び中性子エネルギー）の寄与率。

特許請求の範囲にある方法に関する実際的に正当とされる仮説として、同位体放射能の登録信号は決定的と見なされ、追加の干渉を受けるが、そのパラメータ推定値を定義しなければならない。

瞬間核分裂ｉ番号同位体は、様々な核分裂タイプの結果として表れ、その測定された放射能Ａ_ｉ（ｔ）は以下のように表すことができる［３］。

ここで、
ａ_ｉｊ（θ，η，λ，ｔ，ｔ_ｑ）は、１回の崩壊についての、ｊタイプの核分裂におけるｉ同位体の放射能であって、ｔ＞ｔ_ｑの時間における分離に従って計算される、すなわち、比放射能であり、
θは、先行する同位体から、測定した同位体の分離を特徴付けるパラメータのベクトルであり、
ηは、ｊタイプの核分裂における同位体の独立出力のベクトルであり、
λは、崩壊定数のベクトルであり、
ｔは、観察時間であり、
ｔ_ｑは、放射性変換の鎖に沿った先行同位体からのクリプトン及びキセノン同位体の分離の推定分離時間であり、
ρは、サンプル中のｉ同位体の割合であり（ρ値は通常未知数である）、
Ｎ_ｊは、ｊタイプの核分裂の数である。

分離時間ｔ_ｑまで、比放射能

は下式によって求められる。

ここで、
η_ｉは、ｉ同位体の独立出力であり、
ｎ_ｐは、ｐブランチに沿って検査した同位体数であり、
ｎは、｛ｎ_ｐ｝からの最大メンバであり、
ｐ_ｍａｘは、鎖ブランチの数であり、
（ｎ_ｐ−１）は、崩壊のｐブランチに沿って検査した同位体より先行する同位体の数であり、

は、鎖のｒメンバの割合であって、ｐ鎖に沿った（ｒ−１）から得られ、

は、ｐブランチに沿って個々の数ｉ_ｐ、ｒ_ｐ、ｓ_ｐ、ｑ_ｐを有する同位体の崩壊定数であって、ｉ_ｐ≦ｒ_ｐ≦ｎ_ｐ−１、ｉ_ｐ≦ｓ_ｐ≦ｎ_ｐ、ｉ_ｐ≦ｑ_ｐ≦ｎ_ｐで、ｑ_ｐ≠ｓ_ｐであり、
ｔ_ｑは、先行同位体から検査同位体の瞬間分離が生じる時間であって、その後に同位体崩壊は崩壊定数λ_ｎで指数関数的になる。

分離時の後、同位体はその崩壊定数λ_ｉに従って崩壊する。

ここで、

は、時間ｔ_ｑにおいて式（２）に従って計算した比放射能である。

タイプ（１）の式は、クリプトン及びキセノンの測定された同位体ごとに公式化され、その結果、ＳＬＡＥが形成される。

ここで、クリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対する放射能源の未知の寄与率ρＮ_ｊを定めなければならない。

ＲＮＧを特定するタスクを解決する第１のステップは、クリプトン及びキセノン同位体の分離時間ｔ_ｑを定めることである。

分離時間が属する時間間隔は、先行する同位体の影響を考慮せずに、測定時間から「逆の時間」で様々な核分裂タイプの同位体相対放射能の「構築」を完了し、同位体崩壊鎖に沿って先行同位体の影響を十分考慮して構築した実験点及び相対放射能から得た線の交点を求めることによって求めることができる。

図１は、２つのキセノン同位体（Ｘｅ^１３３ｍ、Ｘｅ^１３５）の相対放射能のプロットを示し、ここで、実験点１は事象発生後ｔ＝１２時間の放射能の測定時間に対応する。図を複雑化しないために、「境界」線のみが図示され、これは（可能な６つの核分裂タイプＵ_ｆ ^２３５，Ｕ_１４ ^２３５，Ｕ_ｆ ^２３８，Ｕ_１４ ^２３８，Ｐｕ_ｆ ^２３９，及びＰｕ_１４ ^２３９の代替としての）Ｕ_ｆ ^２３５及びＰｕ_ｆ ^２３９に対応する。

図１に示すように、分離時間は事象発生後ｔ_Ｈ＝３からｔ_Ｋ＝４時間の間隔に属する。

間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］内で時間グリッドを設定して、グリッドノードに対応する時間ｔ_ｑの系（４）を解く場合、系（４）の不一致の平方の合計が最小である時間

を分離時間と見なす。

推定値

を求めることができる一般的なアルゴリズム図を図２に示す。

核爆発を特定するタスクを解決する第２のステップは、固定された分離時間ｔ_ｑごとに解の推定値ρＮ_ｊを求めることである。

所与のｔ_ｑにて、系（４）は未知数

に対して線形であり、ここで、ｊ＝１，２，．．．，ｍである。

２次元信号Ａ＝｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素は正確に計算できず（独立出力に誤差があると分かっている）、同位体の放射能Ａ_ｉ（ｔ）も誤差がある状態で測定されるので、２次元信号Ａの要素及び測定された放射能Ａ_ｉ（ｔ）は、標準的法則に従って分布した独立ランダム量であると考えることができ、それぞれ数学的期待値は

及び

に等しく、分散量は

及び

に等しい。

ここで、

は、（未知の）同位体の比放射能及び測定放射能の真値であり、
ε_ｉｊは、比放射能ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）を求める際の誤差であり、
δ_ｉは、大気中のＲＮＧの放射能Ａ_ｉ（ｔ）を測定する際の誤差である。

測定放射能Ａ_ｉ（ｔ）と２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素との両方で誤差を考慮に入れるために、直交回帰［４］の定義が使用され、ランダム量ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）及びＡ_ｉ（ｔ）の独立性により、信号は下式のように書くことができる。

ここで、
は、合計放射能に対する放射能源の寄与率であり、

は、比放射能の未知の正確な値であって、その推定値はρＮ_ｊを求めるプロセスでさらに厳密になり、ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）は、独立及び累積出力要素に関して式（２）〜（３）に従って計算した比放射能であり、これは放射性変換の同重体鎖（изобарых цепочек радиоактивных превращений）の誤差を有し、Ａ_ｉ（ｔ）は、サンプルで測定したＲＮＧである。

信号（６）は、放射能源の寄与率ρＮ_ｊ、ｊ＝１，２，．．．，ｍの未知のベクトルとは別に、計算した放射能

の未知の真値も含み、その推定値も合流解析［３，４］を使用して求められる。
ここで、ｉ＝１，２，．．．，ｎ、ｊ＝１，２，．．．，ｍである。

以下の条件は、信号（６）の最小点で満たさなければならない。

最小信号（６）の構造図が図３に示され、これは図２に示した構造図のブロック１に対応する。

方程式系（７）〜（８）の固定されたｔ_ｑにおける直線性にもかかわらず、タスクは系（７）の条件が不良であるため、タスクは計算の観点から不正確である。系（７）のマトリクスにおける妥当な最大数と妥当な最小数との関係は、ほぼ１０２６程度になることがある。したがって、それを解くために、特定の技術を適用する必要があり、特許請求の範囲の方法では、多基準数理計画法の方法があって、ここでは不正確なタスクを解決する他の方法のように、正則化パラメータの値を求める必要はない。

の第１のステップとして、ＳＬＡＥ（７）は、多基準数理計画法（許容可能な値区間を圧縮する方法、目的計画法）、及び

の推定値を求める第１の近似の方法によって解かれる。与えられた値ｔ_ｑにおける真値

の推定値を得るために、推定値

を得る各ステップで、条件（８）［３］を使用し、その結果、以下のタイプのｍ個の未知数がある状態で１次方程式のｎ系を追加的に解くことになる。

このように得られた値の推定値は、自然な状態に適合しなければならない、すなわち、測定値ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）の不確定性区間に属する。

この条件を満たさない場合は、この不等式に適合しない

を、最近傍境界点の値で置換しなければならない。これにより、信号Ｆ_ｌの値を、繰り返しプロセスの以前のステップのものと比較して、新しい定数値に対して増加し、その結果、繰り返しプロセスの収束速度が増加するか、又は振動が出現する。

推定値

を計算した後に、汎関数の値が増加しないためには、以前の繰り返しにおけるその値と比較して汎関数Ｆ_ｌの対応する成分が増加している推定値

のセットを、以前のステップの対応する値で置換しなければならない。

真値

の推定値を調整した後、同様の解に使用されるようなA.N. Tikhonovによる正則化の代わりに、多基準数理計画法の方法によって、ρＮ_ｊの解に対する次の近似ρＮ_ｊが求められる。

アルゴリズムを停止する基準は、隣接する繰り返しの信号Ｆ_ｌの値間及びベクトルρＮ_ｊの成分間とのわずかな差である、すなわち、以下の不等式を満たす。

ここで、

は、第１の繰り返しにおける解に対する次の近似であり、
γ_１、γ_２は、ρＮ_ｊの推定値の計算値の正確さを定義する幾つかの数（小さい小数部、例えば０．００１）である。

多基準数理計画法の方法によって解く場合は、
１）数理計画法の２基準タスクを形成する。

上式には制限事項

がある。
ここで、Ｊ_１はタイプ（４）の方程式系の不一致の平方の合計を調整する信号であり、これによって解の推定値

とクリプトン及びキセノン同位体の測定放射能との一致が確実に行われ、一方でＪ_２は解のタイプを形成する信号である。
２）閾値最適化法又は目的計画法を使用すると、アルゴリズムは、以上の汎関数のうち１つを除く全部を制限事項条件へと移すことによって、数理計画法（１０）の２基準タスクから１基準タスクになる。

閾値最適化法（又はｅ制限事項の方法）の結果、目的関数及び制限事項に様々な可能な組合せが生じる。アルゴリズムは以下のタイプを適用する。

タスク（１１）は２次計画法のためのもので、タスク（１２）は非線形計画法のためのものである。

制限事項δ及びβの右側の推定値は、制限事項

で汎関数Ｊ_１及びＪ_２を独立して最小化して得ることができる。ここで、数理計画法を使用することができる。

目的計画法は２つの解モデル、すなわち、アルキメデスモデルと優先権があるモデルとを含む。

アルキメデスモデルを使用する場合は、すべての目的関数を制限事項に移し、制限事項からのその偏差の重み付け合計を最小化する。
ここで、
ｗ_ｉは、重み付けした係数であり、
は制限事項からの偏差である。

優先権があるモデルを使用する場合は、目的関数を連続的に制限事項に移し、制限事項からの目的関数値の偏差を最小化する。ここでは、このステップで求められたような偏差値ｄ_ｉを、次のステップｉ＋１の最適偏差として使用する。
ステップ１：
ステップ２：

少数のキセノン同位体によって核爆発を特定するために、このような同位体の出力が中性子エネルギーにそれほど依存しないという事実を使用する。

これは図４に示され、それは、核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子に対応する累積出力の割合に応じた同位体Ｘｅ１３３及びＸｅ１３５の平均累積出力のプロットを示す。累積出力は最大５％の誤差を有することが知られている。

図４から、平均出力値（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子の等しい割合に対応する値が例として示されている）がこれらの誤差内であることが分かる。

２つのＵ^２３５核分裂タイプを（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって）１つの核分裂タイプに組み合わせ、２つのＰｕ２３９核分裂タイプを（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって）１つの核分裂タイプに組み合わせて、２〜４個の測定同位体による特定をし、その結果、特定可能な核分裂タイプの数が（４タイプではなく２タイプに）低減される。

ここで、比放射能は以下のように計算される。
１）核分裂性Ｕ^２３５の場合−独立出力ベクトル

を用いて式（２）に従う。ここで、
は、Ｕ^２３５がそれぞれ核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって核分裂した場合の、同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素である。ｃ_１は独立出力
のその合計ｃ_１∈［０，１］における割合を考慮するためのパラメータである。
２）核分裂性Ｐｕ^２３９の場合−独立出力ベクトル

を用いて式（２）に従う。ここで、
は、Ｐｕ^２３９がそれぞれ核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって核分裂した場合の同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素である。ｃ_２は独立出力
のその合計ｃ_２∈［０，１］における割合を考慮するためのパラメータである。

ｃ_１及びｃ_２によって、それぞれピッチΔｃ_１及びΔｃ_２を有する２次元グリッドを設定し、異なるｃ_１及びｃ_２の信号最小値（６）を求めた後、系（２）の不一致の平方の合計が最小になるクリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対する放射能源の寄与率
は、真とされる。

したがって、核爆発のパラメータを特定するために提案される方法は、以下のように実行することができる。
１．個々のクリプトン及びキセノン同位体（Ｋｒ^８３ｍ、Ｋｒ^８５ｍ、Ｋｒ^８５、Ｋｒ^８８、Ｘｅ^１３１ｍ、Ｘｅ^１３３ｍ、Ｘｅ^１３３、Ｘｅ^１３５）の放射能Ａ_ｉ（ｔ）を大気中で測定し（ｔは測定時間）、ここで

であり、ｎは測定同位体の数である。
２．様々なタイプの核分裂性物質（Ｕ_ｆ ^２３５，Ｕ_１４ ^２３５，Ｐｕ_ｆ ^２３９及びＰｕ_１４ ^２３９）について、事象（核爆発）出現時間から、クリプトン及びキセノン同位体（例えばＫｒ^８５ｍ／Ｘｅ^１３５）の放射能Ａ_ｉ（ｔ）を測定する時間までの分離を考慮せずに、時間への同位体放射能関係式の依存性を構築する。
３．同じ同位体について、分離を考慮せずに、測定実験点から「逆の時間」でそれが相対放射能値と一致するまでの、同位体（例えば、Ｋｒ^８５ｍ／Ｘｅ^１３５）の関係式を求める。
４．値を一致させることにより、クリプトン及びキセノン同位体が放射性変換の同重体鎖（изобарым цепочекам радиоактивных превращений）に沿ってその先行同位体から分離する時間間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］を求める。
５．ピッチΔｔの時間グリッドを間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］内に設定する。
６．クリプトン及びキセノン同位体の比放射能の２次元信号を形成し、グリッドのノードごとに記憶する。
ここで、行は特定の同位体に対応して、列は特定の核分裂タイプに対応し、ｍは考察される核分裂タイプの数である。ここで、ａ_ｉｊ（ｔ）はｊタイプの核分裂のｉ同位体の比放射能値に対応し、この放射能は式（２）に従って分離時間ｔ_ｑまで計算され、

は式（３）に従って分離時間ｔ_ｑを超える時間ｔにて計算される。
７．測定された放射能値Ａ_ｉ（ｔ）及び２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素が、それぞれ数学的期待値

及び

、平均２乗偏差σ（Ａ_ｉ（ｔ））及びσ（ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ））を有し、標準的法則に従って分布した統計的に独立した量であると見なして、式（６）に従って１次元信号Ｆ_ｌを形成する。
８．

及び

を推定する精度を特徴付ける数γ_１、γ_２を設定する。
９．第１の繰り返しにおいて、制限事項

を満たした状態で、

（以降の繰り返しにおいては、

を得て、以下の数理計画法の２基準タスクを形成する。

１０．許容可能な値区間の圧縮方法又は目的計画法を使用すると、アルゴリズムは、以上の凡関数のうち１つを除く全部を制限事項条件へと移すことによって、式（１１）〜（１４）による２基準タスクの数理計画法から１基準タスクになる。
１１．２次計画法、非線形計画法、目的計画法（アルキメデスモデル及び優先権があるモデル）を使用して、合計放射能に対する個々の放射能源の推定放射能寄与率の第１の近似

を求める。
１２．第１の近似

を得た後、２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素をさらに厳密に規定する。そのために、ｍ個の未知数があるｎ系の線形方程式を解く。

ここで、第１の繰り返しで求めた推定近似

で（ρＮ_ｊ）を置換する。
１３．次に、アルゴリズムで、新しい値

が要素ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）の不確実性の自然区間を満足するかチェックする。

この条件を満たさない場合は、この不等式を満足しない

の代わりに、最近傍境界点の値を使用する。
それにより、信号Ｆ_ｌの値は、繰り返しプロセスの以前のステップと比較して、変数

の新しい値より大きくなることがあり、その結果、繰り返しプロセスの収束速度が低下し、振動が出現する。
推定値

を再計算した後に信号Ｆ_ｌの値が増加しないために、汎関数Ｆ_ｌの対応する成分が以前の繰り返しにおけるその値と比較して増加している推定値

のセットを、以前のステップの対応する値と交換しなければならない。
１４．項目９〜１３で言及した操作を、以下の条件を満たすまで繰り返さなければならない。

１５．少数の同位体（２〜４個の同位体）によって核爆発を特定するために、それぞれピッチΔｃ_１及びΔｃ_２のｃ_１及びｃ_２で２次元グリッドを設定する。ここでｃ_１及びｃ_２はＲＴＩＣの独立及び累積出力要素を合計するための重みである。
１６．ｃ_１及びｃ_２の値ごとに、独立出力

及び

のベクトルを計算する。
１７．ベクトル
の対ごとに比放射能ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝_ｃ1ｃ2の２次元信号を計算し、記憶する。ここで、

１８．項目１４の条件を満たすまで、項目６〜１３で言及した演算を、２次元信号ごとに実行する。
１９．核爆発を特定するタスクを解決した後に求められる、信号推定値

の中から、対応する２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝_ｃ1ｃ2にて、

の値が最小になるその推定値を選択する。
２０．関係式

が最小になる分離時間ｔ_ｑを求める。

アルゴリズムの一般的ブロック図（図２）に図示されるブロック「この間隔に分離間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］及びピッチΔｔを導入する」は、項目４、５に対応し、
ブロック「信号

をｔ_ｑまで最小化する」は項目２０に対応する。

アルゴリズムの主要部分は、図３に図示されたブロック１「

の推定値を検索する」に入れられる。

ブロック「初期データ

を入力」は、方法の項目１、７、８に対応する。
ブロック「瞬間核分裂の２次元信号｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素の計算」は、方法の項目６、１７に対応する。
ブロック「ｃ_１及びｃ_２によるグリッド。平均した独立及び累積出力を形成する」は、方法の項目１５、１６に対応する。
ブロック「

を初期化する」は、方法の項目９に対応する。

上記方法の項目９〜１１で言及した演算は、ブロック「多基準数理計画法によってρＮ_ｊ近似を検索する」で実行される。
ブロック「次の近似

を得る線形方程式の系を解く」は項目１２を実現し、ブロック「

」、「推定値

を境界点値と交換する」、「推定値


を以前の繰り返しの値と交換する」、及びそれらを結合する条件は、方法の項目１３に対応する。

ブロック「満たされた条件を出力する」は上記方法の項目１４を実現し、ブロック「平均した出力の最適解を選択する」は項目１９を実現する。

上記提案した方法の実施を、２．４ＧＨｚのIntel Celeron processor、ＲＡＭ７６８ＭＢ及びMatlab 7.0数理パッケージを有するパーソナルコンピュータでシミュレーションした。

爆発から６日後にサンプルを採取し、５つの同位体（Ｋｒ^８５ｍ、Ｘｅ^１３１ｍ、Ｘｅ^１３３ｍ、Ｘｅ^１３３、Ｘｅ^１３５）の放射能測定をシミュレーション対象とした。分離時間が、分かっているものとして事象から３時間後に等しいという条件で、計算された。

測定した放射能の各値は、それらの「真の」値の５％に等しい二乗平均平方根偏差を有し、ガウス雑音により付加的に「雑音がある状態にされた」。

以下は核分裂タイプの組合せ（ρＮ_ｊ変数で可能なセット）である。
１）Ｕ_ｔｈ ^２３５＋Ｘｅ^１３３バックグラウンド（未知の放射能源が２つ）
２）Ｕ_ｔｈ ^２３５＋Ｕ_ｆ ^２３５＋Ｕ_１４ ^２３５（未知の放射能源が３つ）
３）Ｕ_ｔｈ ^２３５＋Ｐｕ_ｆ ^２３９＋Ｐｕ_１４ ^２３９（未知の放射能源が３つ）
４）Ｕ_ｆ ^２３５＋Ｕ_１４ ^２３５（未知の放射能源が２つ）
５）Ｕ_ｆ ^２３５＋Ｕ_１４ ^２３５＋Ｘｅ^１３３バックグラウンド（未知の放射能源が３つ）
６）Ｐｕ_ｆ ^２３９＋Ｐｕ_１４ ^２３９（未知の放射能源が２つ）
７）Ｐｕ_ｆ ^２３９＋Ｐｕ_１４ ^２３９＋Ｘｅ^１３３バックグラウンド（未知の放射能源が３つ）
８）Ｕ_ｆ ^２３５＋Ｕ_１４ ^２３５＋Ｐｕ_ｆ ^２３９＋Ｐｕ_１４ ^２３９（未知の放射能源が４つ）
９）Ｕ_ｆ ^２３５＋Ｕ_１４ ^２３５＋Ｐｕ_ｆ ^２３９＋Ｐｕ_１４ ^２３９＋Ｘｅ^１３３バックグラウンド（未知の放射能源が５つ）
ここでＵ_ｔｈ ^２３５は原子炉からの放射である（原子炉に関するデータは文献から得た）。

真の解は４つの組合せであり、Ｕ_ｆ ^２３５の相対寄与率は１００、Ｕ_１４ ^２３５の相対寄与率は１００である。シミュレーション結果を表１に示す。

「解法」の行は、この方法で提案される核爆発を特定するタスクを解決する４つの方法（２次計画法、非線形計画法、アルキメデスモデル、優先権があるモデル）を示し、これら４つの方法を類似のアルゴリズム（Tiknonovの正則化）で使用する解法と比較した。

「核分裂タイプの組合せ数」の行は、合計９つの組合せから、対応する解法（Tikhonovの正則化、多基準数理計画法）について方程式系（４）の不一致の平方の合計が確実に最小になるようにする核分裂タイプの組合せ数を示す。

「系行列の条件制限数の次数」の行は、２行目に示した核分裂タイプの組合せに対応する、系（４）の行列の条件制限数の次数を示す。

「解の推定値」の行は、２行目に示した核分裂タイプの組合せで提示された核分裂タイプの組合せにおける推定値を示す。例えば、Tikhonovの正則化に対しては、不一致の平方の合計の点から、２つの組合せが最適である。３つの核分裂タイプがこの組合せに対応する。すなわち、計算した相対寄与率が３５．９９であるＵ_ｔｈ ^２３５、計算した相対寄与率が４２．９７であるＵ_ｆ ^２３５、及び計算した相対寄与率が１１０．２７であるＵ_１４ ^２３５である。他の解法にも同じことが当てはまる。

「不一致の平方の合計」の行は、方程式系（４）の不一致の平方の合計の値を示し、これは核分裂タイプの組合せ、及びクリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対するその推定の寄与率について計算されている。

「アルゴリズムを使用する時間（分）」の行は、個々の方法によって寄与率の推定値を得るために必要な時間を分単位で示す。
表１
様々な方法により特定タスクを解決した結果（放射能源はＵ_ｆ ^２３５及びＵ_１４ ^２３５であり、真の解は１００及び１００である）

表１から、Tikhonovの正則化方法はマイナスの結果を与え、解は原子炉の有意の相対寄与率を含む（真の解にはこれがない）ことが分かる。

プラスの解は、マイナスではない変数の追加条件を使用した場合に、多基準計画法（２次、非線形、目的計画法（アルキメデスモデル及び優先権があるモデル））によって得られる。

最適な結果は、核分裂タイプの９番目の組合せに対応する。これは真の解と矛盾しない。何故なら、真の解で提示されていないこれらの核分裂タイプの寄与率がわずかだからである（その大部分はゼロである）。

したがって、提案される方法の利点は以下の通りである。

以下のことにより、核爆発パラメータを特定する効率及び精度が向上する。正則化パラメータの計算を必要としない多基準数理計画法によって、様々な核分裂タイプの組合せを同時にチェックし、解に適用され、タスクの具体的説明（マイナスでない、解の有界性）に対応する追加の制限事項を使用し、様々な目的関数を同時に使用し、２つのエネルギー群の中性子による１つの物質の２つの核分裂タイプを組み合わせて１つの核分裂タイプにする、すなわち、方程式系の未知数の数を低減する。

Claims (2)

1. クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法であって、
   事象発生後の時間ｔに、測定ステーション付近の大気中における各同位体の合計放射能の変化を表す信号（ここで、当該信号を下記の（１）式で示す）を測定し、
   分離を考慮しない同位体放射能と時間との関係、及び考察される全核分裂タイプについて、測定点から逆の時間で得られる同位体放射能間の関係を構築し、
   分離間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］を決定し、
   前記分離間隔［ｔ_Ｈ，ｔ_Ｋ］内に時間グリッドを設定し、
   核分裂タイプの組合せを形成し、
   前記分離間隔内の各グリッドノード及び各組合せについて、分離時間ｔ_ｑ及び測定時間ｔに対して各同位体の比放射能の値を示す２次元信号Ａ、及び、核分裂性物質及び中性子エネルギーの潜在的発生源を計算し、
   測定された前記（１）式で示した信号の誤差としての二乗平均平方根値（ここで、当該二乗平均平方根値を下記の（２）式で示す）を設定し、
   かつ、前記２次元信号｛ａ_ｉ；ｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の要素の誤差としての二乗平均平方根値σ（ａ_ｉｊ(t_ｑ，ｔ)）を設定し、
   下記の（３）式で示す信号推定値の精度を定義するγ_１、γ_２を設定し、
   前記（１）式で示した信号と、２次元信号｛ａ_ｉ；ｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の行に前記（３）式で示した信号の値を掛けて得た積との差の平方の合計から得られる解の精度を定める信号Ｊ_１、及び前記（３）式で示した信号のタイプを定める信号Ｊ_２を形成することによって、核爆発を特定し、
   設定された組合せの前記信号Ｊ_１及びＪ_２から制限事項信号及びターゲット信号（目的関数）を形成し、
   繰り返しプロセスを使用して各繰り返しにおいて細分することによって、前記（３）式で示した信号の要素の２次元信号｛ａ_ｉ；ｊ（ｔ_ｑ，ｔ）｝の値を求め、
   前記（３）式で示した信号の要素に従って、前記合計放射能に対する可能な各核分裂タイプの放射能寄与率の点推定値を決定し、
   不一致の平方の合計によって核分裂タイプの最適組合せを選択することを特徴とする方法。
2. 異なる核分裂タイプに対応する同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素及び累積出力要素の重みを合計し、
   重みｃ_１及びｃ_２に従って２次元グリッドを形成し、
   重み（ｃ_１、ｃ_２）の対ごとに、比放射能の２次元信号要素｛ａ_ｉｊ（ｔ_ｑ，ｔ）_ｃ1ｃ2｝を計算し、
   請求項１に従って下記の（４）式で示す信号推定値を計算し、
   下記の（５）式の値が最小になる前記信号の推定値を選択することによって、
   それぞれ異なるエネルギー群の中性子による２タイプのＵ^２３５とＰｕ^２３９核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプ
   にすることを特徴とする、請求項１に記載の方法。