RU2385435C1

RU2385435C1 - Eccentric-cycloidal engagement of complex tooth profiles

Info

Publication number: RU2385435C1
Application number: RU2008150967/11A
Authority: RU
Inventors: Виктор Владимирович Становской (RU); Виктор Владимирович Становской; Сергей Матвеевич Казакявичюс (RU); Сергей Матвеевич Казакявичюс; Татьяна Андреевна Ремнева (RU); Татьяна Андреевна Ремнева; Владимир Михайлович Кузнецов (RU); Владимир Михайлович Кузнецов; Александр Викторович Становской (RU); Александр Викторович Становской
Original assignee: Виктор Владимирович Становской
Priority date: 2008-12-22
Filing date: 2008-12-22
Publication date: 2010-03-27

Abstract

FIELD: machine building.

SUBSTANCE: profiles of gears (1,2) are composed of similar turned one relative to another crowns. Crowns of gear (1) have one tooth and correspond to eccentric setoff circumferences (3). Crowns of gear (2) have crowns (8, 8', 8") of cycloidal profile. Each crown of one tooth gear (1) is formed with external sleeve (4) of bearing (5) set on eccentric set off section (6) of common shaft (7).

EFFECT: reduced skidding of engaged profiles.

5 cl, 6 dwg

Description

Изобретение относится к зубчатому зацеплению и может быть использовано как в качестве зацепления составных колес, так и в качестве зацепления составного колеса и составной рейки. Зацепление может найти применение в цилиндрических и конических редукторах внешнего и внутреннего зацепления, а также в реечных передачах, обладающих высокой нагрузочной способностью.The invention relates to gearing and can be used both as gearing of composite wheels, and as gearing of a composite wheel and a composite rack. Gearing can find application in cylindrical and bevel gears of external and internal gearing, as well as in rack and pinion gears with high load capacity.

Широко применяемое в зубчатых передачах эвольвентное зацепление колес при всех его достоинствах обладает невысокой несущей способностью, определяемой размерами зубьев, а также имеет ограничения по величине передаточного отношения для одной ступени. На практике передаточное отношение одноступенчатого редуктора редко превышает 7. Для увеличения нагрузочной способности эвольвентного зацепления необходимо увеличивать модуль зубьев, что ведет к неоправданному увеличению габаритов передачи.Widely used in gears, involute gearing of the wheels with all its advantages has a low bearing capacity, determined by the size of the teeth, and also has limitations on the gear ratio for one stage. In practice, the gear ratio of a single-stage gearbox rarely exceeds 7. To increase the load capacity of involute gearing, it is necessary to increase the tooth modulus, which leads to an unjustified increase in the dimensions of the transmission.

Известно эксцентриково-циклоидальное зацепление (ЭЦ зацепление) составных колес (см. Становской В.В., Казакявичюс С.М. и др. Новый вид зацепления колес с криволинейными зубьями. Справочник. Инженерный журнал №9, 2008. С.34-39, рис.8). Колеса этого зацепления составлены из нескольких повернутых относительно друг друга одинаковых венцов. Меньшее колесо в зацеплении имеет один зуб, профиль которого в торцовом сечении каждого венца описан окружностью, эксцентрично смещенной относительно оси колеса. Соседние венцы этого колеса - эксцентрики - повернуты относительно друг друга на угол, который в зависимости от числа венцов определяется как α/n, где α - угол, который для равномерной передачи движения должен быть больше 180°, n - число венцов колеса. Большее колесо составлено из венцов циклоидального профиля, повернутых относительно друг друга на угол, равный угловому шагу венца, деленному на число венцов. Каждый из венцов большего колеса сопрягается с соответствующим венцом меньшего однозубого колеса. Такое зацепление обеспечивает передаточное отношение, равное числу периодов циклоидальной кривой, т.е. числу зубьев большего колеса. Зацепление позволяет в одной ступени обеспечить передаточное отношение до 40-50. Кроме того, при одинаковых размерах колес зацепление обладает повышенной нагрузочной способностью по сравнению с эвольвентным, а при одинаковой нагрузочной способности имеет значительно меньшие размеры. Основной недостаток этого зацепления состоит в том, что проскальзывание между эксцентриковым и циклоидальным профилями, хотя и невелико, но все-таки существует, что снижает предельно возможный КПД зацепления.Eccentric-cycloidal engagement (EC engagement) of composite wheels is known (see. Stanovskaya V.V., Kazakevichyus S.M. et al. A New Type of Engagement of Wheels with Curved Teeth. Handbook. Engineering Journal No. 9, 2008. P.34-39 , fig. 8). The wheels of this gearing are composed of several identical crowns turned relative to each other. The smaller wheel in engagement has one tooth, the profile of which in the end section of each rim is described by a circle eccentrically offset relative to the axis of the wheel. The adjacent crowns of this wheel - eccentrics - are rotated relative to each other by an angle, which, depending on the number of crowns, is defined as α / n, where α is the angle, which for uniform transmission of motion should be more than 180 °, n is the number of wheel crowns. The larger wheel is composed of cycloidal profile crowns, rotated relative to each other by an angle equal to the angular pitch of the crown divided by the number of crowns. Each of the rims of the larger wheel mates with the corresponding rim of the smaller single-tooth wheel. Such engagement provides a gear ratio equal to the number of periods of the cycloidal curve, i.e. the number of teeth of a larger wheel. The gearing allows in one step to provide a gear ratio of up to 40-50. In addition, with the same wheel sizes, the gearing has an increased load capacity compared to involute, and with the same load capacity it has significantly smaller sizes. The main disadvantage of this meshing is that the slippage between the eccentric and cycloidal profiles, although small, still exists, which reduces the maximum possible meshing efficiency.

Известно также использование этой же системы эксцентриково-циклоидального зацепления в реечной передаче, у которой и колесо, и рейка составлены из отдельных смещенных по фазе зубчатых венцов (Становской В.В., Казакявичюс С.М. и др. Эксцентриково-циклоидальное зацепление зубчатых колес и механизмы на его основе. Сборник докладов научно-технической конференции с международным участием «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения», Ижевск, 3-5 декабря 2008 г. С.148-152). Реечная передача с экцентриково-циклоидальным зацеплением составных профилей содержит зубчатое колесо и зубчатую рейку, установленные с возможностью поступательного перемещения относительно друг друга. Колесо и рейка составлены из отдельных зубчатых венцов, сдвинутых относительно друг друга по фазе. Каждый венец колеса имеет один зуб с профилем в торцовом сечении колеса в виде окружности, эксцентрично смещенной относительно оси вращения колеса. Каждый венец рейки выполнен с зубьями циклоидального профиля, одноименные венцы колеса и рейки сопряжены друг с другом.It is also known to use the same eccentric-cycloidal gearing system in a rack gear, in which both the wheel and the rack are composed of separate gears displaced in phase (Stanovskaya V.V., Kazakevichyus S.M. et al. Eccentric-cycloidal gearing and mechanisms based on it. Collection of reports of a scientific and technical conference with international participation "Theory and practice of gears and gear construction", Izhevsk, December 3-5, 2008 P.148-152). The rack and pinion gear with eccentric-cycloidal engagement of the composite profiles comprises a gear wheel and a gear rack mounted for translational movement relative to each other. The wheel and the rack are made up of separate gear rims shifted in relation to each other in phase. Each wheel rim has one tooth with a profile in the end section of the wheel in the form of a circle eccentrically offset relative to the axis of rotation of the wheel. Each crown of the rack is made with teeth of a cycloidal profile, the wheel crowns and rails of the same name are paired with each other.

В реечной передаче ЭЦ зацепление проявляет те же свойства повышенной нагрузочной способности и также не полностью лишено эффекта проскальзывания зубьев.In rack and pinion EC, gearing exhibits the same properties of increased load capacity and is also not completely devoid of the effect of tooth slippage.

Таким образом, задачей изобретения является создание зацепления составных зубчатых профилей, обладающего повышенным КПД.Thus, the object of the invention is the creation of engagement of composite gear profiles having high efficiency.

Технический результат, достигаемый изобретением, заключается в устранении проскальзывания между сопрягающимися профилями.The technical result achieved by the invention is to eliminate slippage between mating profiles.

Для решения поставленной задачи в эксцентриково-циклоидальном зацеплении составных зубчатых профилей, как и в прототипе, каждый профиль составлен из отдельных смещенных по фазе относительно друг друга венцов. Венцы одного из профилей имеют один зуб в форме эксцентрично смещенной относительно центра вращения профиля окружности, так что профиль представляет собой систему эксцентриков, повернутых относительно друг друга. Венцы другого профиля имеют циклоидальную форму. В отличие от прототипа эксцентриковые венцы однозубого профиля образованы наружными обоймами подшипников, посаженных на эксцентричные и смещенные по фазе участки общего вала. Таким образом, с каждым венцом циклоидального профиля сопрягается наружная обойма соответствующего подшипника.To solve the problem in the eccentric-cycloidal engagement of the composite gear profiles, as in the prototype, each profile is composed of individual crowns displaced in phase relative to each other. The crowns of one of the profiles have one tooth in the form of an eccentric offset relative to the center of rotation of the circle profile, so that the profile is a system of eccentrics rotated relative to each other. Crowns of a different profile have a cycloidal shape. Unlike the prototype, the eccentric crowns of the single-tooth profile are formed by the outer race of bearings mounted on eccentric and phase-displaced sections of the common shaft. Thus, with each rim of the cycloidal profile, the outer race of the corresponding bearing is mated.

Такое зацепление может быть использовано в качестве зацепления составных цилиндрических колес внутреннего и внешнего зацепления, а также и составных конических колес.Such gearing can be used as gearing of the composite cylindrical wheels of the internal and external gearing, as well as composite bevel wheels.

Кроме того, если профиль с венцами циклоидальной формы выполнить в виде зубчатой рейки, составленной из отдельных смещенных по фазе венцов, то это решение образует реечное зацепление.In addition, if the profile with cycloidal-shaped crowns is made in the form of a gear rack made up of individual crowns displaced in phase, this solution forms a rack gear.

Во всех вышеуказанных разновидностях зацеплений зубчатых профилей одинаково выполнен профиль с одним зубом, венцы которого образованы наружными обоймами подшипников, посаженных на повернутые относительно друг друга эксцентрики одного вала.In all the aforementioned types of engagement of gear profiles, a profile with one tooth is equally made, the crowns of which are formed by the outer race of bearings mounted on eccentrics of one shaft turned relative to each other.

Для того чтобы можно было достаточно просто произвести сборку такого профиля целесообразно эксцентричные участки общего вала выполнить с последовательно уменьшающимися вдоль оси от середины вала диаметрами. В этом случае внутренний диаметр подшипников должен также последовательно уменьшаться, при этом наружный диаметр подшипников должен оставаться неизменным.In order to be able to simply assemble such a profile, it is advisable to perform eccentric sections of the common shaft with diameters successively decreasing along the axis from the middle of the shaft. In this case, the inner diameter of the bearings should also decrease successively, while the outer diameter of the bearings should remain unchanged.

Изобретение иллюстрируется графическими материалами, где на фиг.1 показан общий вид зацепляющихся профилей для варианта цилиндрических колес внешнего зацепления. На фиг.2 показано сечение однозубого составного профиля, выполненного по предлагаемому изобретению. На фиг.3 показано сечение однозубого составного профиля, в котором используются подшипники разного размера, а на фиг.4 показано взаимное расположение и размеры внутренних и внешних диаметров подшипников для разных венцов однозубого профиля на фиг.3. На фиг.5 показан общий вид зацепления для варианта внутреннего зацепления цилиндрических колес. Фиг.6 иллюстрирует использование изобретения в реечной передаче.The invention is illustrated by graphic materials, where in Fig.1 shows a General view of the engaging profiles for a variant of the cylindrical wheels of the external gearing. Figure 2 shows a cross section of a single-tooth composite profile made according to the invention. Figure 3 shows a cross section of a single-tooth composite profile in which bearings of different sizes are used, and figure 4 shows the relative position and dimensions of the inner and outer diameters of the bearings for different crowns of a single-tooth profile in figure 3. Figure 5 shows a General view of the gearing for a variant of the internal gearing of the cylindrical wheels. 6 illustrates the use of the invention in rack and pinion.

Обратимся к фиг.1 и 2, где зацепляющиеся профили представлены цилиндрическими составными колесами 1 и 2 внешнего зацепления. Профили меньшего 1 и большего 2 колес составлены из отдельных венцов. На фиг.1 для большей ясности показан только фрагмент зацепления, т.е. изображены только по три из пяти венцов каждого составного профиля. Венцы колеса 1 имеют один зуб в форме окружности 3, эксцентрично смещенной на расстояние е относительно оси OO1 вращения колеса 1. Каждый однозубый венец 3 образован наружной обоймой 4 подшипника 5. Подшипник 5 каждого венца посажен на эксцентричный участок 6 общего вала 7. Эксцентричные участки 6, 6', 6”, … повернуты относительно друг друга на угол, который в данном случае равен угловому шагу колеса, деленному на число венцов. Этот угол для пяти венцов составляет 360/5=72°. В результате венцы 3 колеса 1, представляющие собой наружную поверхность наружной обоймы 4 подшипника 5, также повернуты относительно друг друга на этот же угол.Turning to FIGS. 1 and 2, where the engaging profiles are represented by cylindrical composite wheels 1 and 2 of the external engagement. Profiles of less than 1 and more than 2 wheels are composed of separate crowns. In Fig. 1, for clarity, only a fragment of engagement is shown, i.e. only three of the five rims of each composite profile are depicted. The rims of the wheel 1 have one tooth in the form of a circle 3, eccentrically offset by a distance e relative to the axis of rotation OO1 of the wheel 1. Each single-tooth rim 3 is formed by the outer race 4 of the bearing 5. The bearing 5 of each rim is seated on an eccentric section 6 of the common shaft 7. Eccentric sections 6 , 6 ', 6 ”, ... are rotated relative to each other by an angle, which in this case is equal to the angular pitch of the wheel divided by the number of crowns. This angle for five crowns is 360/5 = 72 °. As a result, the crowns 3 of the wheel 1, representing the outer surface of the outer race 4 of the bearing 5, are also rotated relative to each other by the same angle.

Большее колесо 2 составлено из венцов 8 циклоидального профиля. Для колеса внешнего зацепления профиль очерчен эквидистантой эпициклоиды. Соседние венцы 8 и 8'; 8' и 8” и т.д. повернуты относительно друг друга на угол, равный угловому шагу венца 8, деленному на число венцов. Т.е. угол поворота венцов определяется как 360/z/n, где z - число зубьев венца 8, а n - число венцов. Для профилей на фиг.1 этот угол составляет 8°. В зацеплении находятся соответствующие венцы колеса 1 и 2, причем зуб колеса 1 образует наружная обойма 4 подшипника 5. Т.е. с циклоидальными зубьями венцов 8 сопрягаются наружные обоймы 4 подшипников 5. На чертежах в качестве примера изображены подшипники качения, имеющие более высокий КПД, но, в принципе, это могут быть и подшипники скольжения, выполненные из антифрикционных материалов.The larger wheel 2 is composed of rims 8 of a cycloidal profile. For an external gear wheel, the profile is outlined by an equidistant epicycloid. Neighboring crowns 8 and 8 '; 8 'and 8 ”etc. rotated relative to each other by an angle equal to the angular pitch of the crown 8, divided by the number of crowns. Those. the angle of rotation of the crowns is defined as 360 / z / n, where z is the number of teeth of the crown 8, and n is the number of crowns. For profiles in figure 1, this angle is 8 °. The respective rims of the wheels 1 and 2 are engaged, and the tooth of the wheel 1 forms the outer race 4 of the bearing 5. That is, with the cycloidal teeth of the crowns 8, the outer bearings 4 of the bearings 5 are mated. The drawings show, by way of example, rolling bearings having higher efficiency, but, in principle, these may also be sliding bearings made of antifriction materials.

Технологически задача посадки подшипников 5 на повернутые относительно друг друга эксцентрики 6 может быть решена следующим образом. Для этого эксцентричные участки общего вала 7 выполняют с разным диаметром, уменьшающимся от середины вала к его концам, как это показано на фиг.3 и 4. Эксцентрик 9, находящийся в середине вала 7, имеет максимальный размер. Соответственно подшипник 10, который посажен на этот эксцентрик, имеет также наибольший внутренний диаметр. Соседние слева и справа эксцентрики 11 и 12 имеют диаметры меньше, чем эксцентрик 9, на величину, которая учитывает их поворот относительно эксцентрика 9. Это означает, что окружности эксцентриков 11 и 12 вписываются в окружность эксцентрика 9, поэтому подшипник 10 свободно надевается на эксцентрик 9 с любой из сторон, минуя эксцентрики 11 и 12. Точно также эксцентрики 13 и 14 на краях общего вала 7 имеют диаметр меньший, чем эксцентрики 11 и 12, и соответствующие окружности эксцентриков также вписываются в окружности эксцентриков 11 и 12. Подшипники 15 и 16 свободно проходят через эксцентрики 13 и 14 и надеваются на эксцентрики 11 и 12. Диаметр вала 7 также меньше диаметра эксцентриков 13 и 14, и далее сборка продолжается точно так же. Наружные диаметры всех подшипников 10, 15, 16, 17 и 18 одинаковы, т.е. мы получаем составной зубчатый профиль из одинаковых венцов, повернутых относительно друг друга.Technologically, the task of landing bearings 5 on the eccentrics 6 turned relative to each other can be solved as follows. For this, the eccentric sections of the common shaft 7 are made with different diameters, decreasing from the middle of the shaft to its ends, as shown in Figs. 3 and 4. The eccentric 9 located in the middle of the shaft 7 has a maximum size. Accordingly, the bearing 10, which is seated on this cam, also has the largest inner diameter. The eccentrics 11 and 12 adjacent to the left and right have diameters smaller than the eccentric 9 by an amount that takes into account their rotation relative to the eccentric 9. This means that the circles of the eccentrics 11 and 12 fit into the circumference of the eccentric 9, so the bearing 10 is freely put on the eccentric 9 on either side, bypassing the eccentrics 11 and 12. In the same way, the eccentrics 13 and 14 on the edges of the common shaft 7 have a diameter smaller than the eccentrics 11 and 12, and the corresponding circles of the eccentrics also fit into the circles of the eccentrics 11 and 12. Bearings 15 and 16 of pass through the eccentrics 13 and 14 at one stroke and put on the eccentrics 11 and 12. The diameter of the shaft 7 is also smaller than the diameter of the eccentrics 13 and 14, and then the assembly proceeds in exactly the same way. The outer diameters of all bearings 10, 15, 16, 17 and 18 are the same, i.e. we get a composite gear profile of identical crowns rotated relative to each other.

На фиг.5 меньшее однозубое колесо выполнено точно так же, как это изображено на фиг.2, а большее колесо 19 составлено из венцов 20 внутреннего зацепления. Соседние венцы 20, 20', 20”, … имеют зубья циклоидального профиля (для внутреннего зацепления это эквидистанта гипоциклоиды) и повернуты относительно друг друга на угол, равный угловому шагу венца, деленному на число венцов. Для зацепления на фиг.5 этот угол составляет 360°/9/5=8°. Здесь с внутренними циклоидальными зубьями венцов 20 сопрягаются также наружные обоймы 4 подшипников 5, посаженных на эксцентрики 6, образующие венцы составного колеса 1.In Fig. 5, the smaller single-tooth wheel is made exactly as shown in Fig. 2, and the larger wheel 19 is composed of rims 20 of internal gearing. The adjacent crowns 20, 20 ', 20 ”, ... have teeth of a cycloidal profile (for internal gearing this is an equidistant of a hypocycloid) and are rotated relative to each other by an angle equal to the angular pitch of the crown divided by the number of crowns. For engagement in FIG. 5, this angle is 360 ° / 9/5 = 8 °. Here, with the inner cycloidal teeth of the rims 20, the outer rings 4 of the bearings 5 are also mated, mounted on an eccentric 6, forming the rims of the composite wheel 1.

На фиг.6 в зацеплении составных профилей участвуют все то же однозубое меньшее колесо 1 и венцы 21 составной зубчатой рейки 22. Венцы 21 имеют также циклоидальный профиль, который для рейки представляет собой эквидистанту циклоиды. С циклоидальными венцами 21 сопрягаются внешние обоймы 4 подшипников 5.6, the same single-tooth smaller gear 1 and the crowns 21 of the composite gear rack 22 are engaged in the engagement of the composite profiles. The crowns 21 also have a cycloidal profile, which for the rail is an equidistant cycloid. With the cycloidal crowns 21 mating external cage 4 bearings 5.

Рассмотрим работу предлагаемого зацепления на примере цилиндрических колес внешнего зацепления, изображенных на фиг.1. При повороте колеса 1 по часовой стрелке, как показано на чертеже, венец 3 колеса 1 входит в фазу силового контакта с венцом 8 колеса 2. Т.е. при повороте эксцентрика 3 наружная обойма 4 подшипника 5 будет давить на зуб венца 8, вызывая его поворот вокруг оси С против часовой стрелки. Точно в таком же силовом контакте через обойму подшипника будут находиться венцы 3' и 8'. А вот венцы 3” и 8” в этом положении начнут выходить из силового контакта, т.е. занимать нерабочее положение. При дальнейшем повороте колеса 1 положения рабочих и нерабочих венцов будут последовательно меняться, однако все время будет по меньшей мере один венец, находящийся в рабочем положении (в положении силового контакта). Таким образом, поворот колеса 1 на один оборот вызовет поворот колеса 2 на угол, соответствующий его угловому шагу. Вращение колеса 1 преобразуется в противоположное вращение колеса 2 с передаточным отношением, равным числу зубьев большего колеса. При этом при повороте соответствующих профилей их проскальзывание относительно друг друга будет компенсироваться поворотом обойм подшипника. Т.е. потери на трение в зацеплении фактически будут определяться потерями в подшипниках, которые очень малы.Consider the work of the proposed gearing on the example of cylindrical wheels of the external gearing, shown in figure 1. When turning the wheel 1 clockwise, as shown in the drawing, the crown 3 of the wheel 1 enters the phase of power contact with the crown 8 of the wheel 2. That is, when turning the eccentric 3, the outer race 4 of the bearing 5 will press on the tooth of the crown 8, causing it to rotate around the C axis counterclockwise. Exactly in the same power contact through the cage of the bearing will be the crowns 3 'and 8'. But the crowns 3 ”and 8” in this position will begin to come out of power contact, i.e. take a non-working position. With further rotation of the wheel 1, the positions of the working and non-working crowns will change sequentially, however, at least one crown will be in the working position (in the power contact position) all the time. Thus, the rotation of the wheel 1 by one revolution will cause the rotation of the wheel 2 by an angle corresponding to its angular step. The rotation of the wheel 1 is converted to the opposite rotation of the wheel 2 with a gear ratio equal to the number of teeth of the larger wheel. In this case, when the corresponding profiles are rotated, their slippage relative to each other will be compensated by the rotation of the bearing cages. Those. the friction loss in gearing will in fact be determined by the loss in bearings, which are very small.

Все остальные варианты зацепления на фиг.5 и 6 работают аналогичным образом, за исключением того, что реечный профиль 22 на фиг.6 будет не поворачиваться на угловой шаг при повороте колеса 1, а линейно перемещаться на соответствующий шаг.All other engagement options in FIGS. 5 and 6 work in a similar way, except that the rack profile 22 in FIG. 6 will not rotate by an angular step when turning the wheel 1, but linearly move by the corresponding step.

Таким образом, в изобретении описан новый вид эксцентриково-циклоидального зубчатого зацепления, имеющего минимально возможные потери на проскальзывание профилей относительно друг друга.Thus, the invention describes a new type of eccentric-cycloidal gearing having the minimum possible loss of slip profiles relative to each other.

Claims

1. Eccentric-cycloidal engagement of composite gear profiles, each of which is composed of separate crowns displaced in phase relative to each other, the crowns of one profile having one tooth in the form of an eccentric offset relative to the center of rotation of the circle profile, and the crowns of the other profile have a cycloidal tooth shape characterized in that each eccentric crown of a single-tooth profile is formed by an outer race of a bearing mounted on an eccentrically offset portion of a common shaft.

2. The eccentric-cycloidal engagement of the profiles according to claim 1, characterized in that the profiles are made in the form of cylindrical composite wheels of external engagement.

3. The eccentric-cycloidal engagement of the profiles according to claim 1, characterized in that the profiles are made in the form of cylindrical composite wheels of internal engagement.

4. The eccentric-cycloidal engagement of the profiles according to claim 1, characterized in that the profile with the rims of the cycloidal shape is made in the form of a gear rack made up of individual rack-mounted rims.

5. The eccentric-cycloidal engagement of the profiles according to any one of claims 1 to 4, characterized in that the eccentric sections of the common shaft of the single-tooth profile and, accordingly, the inner diameters of the bearings have successively decreasing dimensions from the middle of the common shaft to its edges, and the outer diameters of all the bearings are the same.