RU2313831C1

RU2313831C1 - Учебный прибор для демонстрации первого уравнения максвелла

Info

Publication number: RU2313831C1
Application number: RU2006123584/09A
Authority: RU
Inventors: Руслан Алексеевич Белокопытов (RU); Руслан Алексеевич Белокопытов; Валерий Константинович Ковнацкий (RU); Валерий Константинович Ковнацкий
Original assignee: Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского
Priority date: 2006-07-03
Filing date: 2006-07-03
Publication date: 2007-12-27

Abstract

Изобретение может быть использовано в лабораторном практикуме по курсу физики. Прибор содержит две плоские катушки, расположенные напротив и параллельно друг другу, подключенные последовательно к генератору звуковой частоты. Обе катушки установлены на подставке, на которой расположена шкала с делениями. Подвижная платформа перемещается по подставке между катушками вдоль шкалы с делениями. Измерительная тороидальная катушка (ИТК) установлена на подвижной платформе на уровне оси двух катушек и равном расстоянии от них так, что ее ось совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля, создаваемого переменным магнитным полем обеих катушек. Указатель положения ИТК расположен на подвижной платформе и совпадает с осью ИТК. Входные клеммы регистратора ЭДС соединены с выводами ИТК. Привод с ременной передачей закреплен на подставке и перемещает подвижную платформу между указанными катушками вдоль шкалы с делениями. Опорная тороидальная катушка (ОТК) установлена на подставке между катушками на уровне их оси так, чтобы оси ИТК и ОТК были параллельны. Измеритель разности фаз, первый вход которого соединен с выводами ИТК, а второй вход - с выводами ОТК. Технический результат заключается в расширении демонстрационных возможностей. 6 ил.

Description

Изобретение относиться к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов.

Известен датчик вектора напряженности переменного электрического поля (RU авторское свидетельство №317003, 07.10.1971 Бюл. №30. Авторы: И.И.Калашников и В.И.Гордиенко). Он содержит регистрирующий прибор, измерительную тороидальную катушку индуктивности и усилитель переменного тока, выводы которого соединены с вводами регистрирующего прибора, а вводы его соединены с выводами измерительной тороидальной катушки индуктивности. С помощью этого датчика можно измерить величину проекции вектора напряженности электрического поля на выбранное направление, но нельзя определить знак этой проекции.

Известен также учебный прибор по физике (RU патент №2133505, G09В 23/18, 20.07.1999 Бюл. №20. Автор: Ковнацкий В.К.). Он содержит соленоид, подключенный к генератору гармонического напряжения. Соленоид охватывают несколько индуктивных катушек различного диаметра, которые позволяют измерить величину вихревого электрического поля, создаваемого магнитным полем соленоида. Этот прибор позволяет продемонстрировать первое уравнение Максвелла и снять зависимость напряженности электрического поля от расстояния до оси соленоида только в дискретных точках, равных радиусу индикаторных катушек. На нем нельзя продемонстрировать то, что линии вихревого электрического поля

индуцированного изменением поля

образуют с вектором

левовинтовую систему.

Наиболее близкой к предлагаемой установке является установка для демонстрации опытов с применением переменного магнитного поля ультразвуковой частоты (Рязанов Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей. - М.: Наука, 1969, с.55, рис.19). Она содержит (фиг.6) две одинаковые плоские катушки, которые установлены на подставке напротив и параллельно друг другу на расстоянии, равном их радиусу и подключены последовательно к генератору звуковой частоты. Обе катушки составляют так называемые "магнитные кольца Гельмгольца". Эта установка позволяет продемонстрировать наличие между катушками однородного магнитного поля. Но на ней нет возможности показать, в соответствии с первым уравнением Максвелла, наличие вихревого электрического поля, измерить величину напряженности его в зависимости от расстояния до оси катушек. Кроме того, на этой установке нельзя продемонстрировать направление вектора Пойтинга, а также продемонстрировать то, что линии вихревого электрического поля

образуют с вектором

левовинтовую систему.

Целью изобретения является расширение демонстрационных возможностей. Эта цель достигается тем, что в известное устройство, содержащее две одинаковые плоские катушки, установленные на подставке напротив и параллельно друг другу на расстоянии, равном их радиусу и подключенные последовательно к генератору звуковой частоты, введены: шкала с делениями, расположенная на подставке между катушками вдоль их диаметров; подвижная платформа, которая может перемещаться по подставке между катушками вдоль шкалы с делениями; измерительная тороидальная катушка, установленная на подвижной платформе на уровне оси катушек и равном расстоянии от них так, что ось измерительной тороидальной катушки совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля, создаваемого переменным магнитным полем катушек; указатель положений измерительной тороидальной катушки, расположенной на подвижной платформе перпендикулярно оси измерительной тороидальной катушки и шкале с делениями; регистратор ЭДС, вводы которого соединены с выводами измерительной тороидальной катушки; привод с ременной передачей, закрепленной на подставке и перемещающий подвижную платформу между катушками вдоль шкалы с делениями; опорная тороидальная катушка, установленная на подставке между катушками на уровне их оси и на расстоянии от оси катушек, равном их радиусу так, что оси измерительной и опорной тороидальных катушек были параллельны; измеритель разности фаз, первый вход которого соединен с выводами измерительной тороидальной катушки, а второй вход его соединен с выводами опорной тороидальной катушки.

На фиг.1, 2, 3 и 4 представлены чертежи, поясняющие принцип работы предлагаемого учебного прибора. На фиг.5 изображен общий вид предлагаемого прибора, а на фиг.6 - его прототип.

Предлагаемый прибор содержит: 1 - катушки; 2 - генератор звуковой частоты; 3 - измерительная тороидальная катушка; 4 - регистратор ЭДС; 5 - подставка; 6 - подвижная платформа; 7 - шкала с делениями; 8 - указатель положений измерительной тороидальной катушки; 9 - привод с ременной передачей; 10 - измеритель разности фаз; 11 - опорная тороидальная катушка.

Если к катушкам (фиг.1) приложить гармоническое напряжение, то по гармоническому закону с частотой ν будет изменяться и магнитная индукция между катушками:

где B_m - амплитудное значение магнитной индукции.

В дальнейшем будем характеризовать переменное магнитное поле и, связанное с ним вихревое электрическое поле соответствующими действующими значениями магнитной индукции В, напряженности магнитного поля Н, напряженности электрического поля Е и ЭДС ε.

На фиг.1 изображены линии магнитной индукции (линии вектора

) в некоторый момент времени и расположенные только в плоскости чертежа. Из фиг.1 видно, что во всех точках между катушками магнитное поле однородное.

Согласно Максвеллу при изменении магнитного поля

во всем окружающем его пространстве возникает вихревое электрическое поле

, силовые линии которого представляют собой замкнутые кривые. На фиг.1 показано вихревое электрическое поле

между катушками. Пунктирные лини изображают электрическое поле в момент, когда магнитное поле (сплошные линии) возрастает

Циркуляция вектора

вихревого электрического поля по замкнутому контуру L равна ЭДС электромагнитной индукции:

Величина напряженности вихревого электрического поля Е зависит от расстояния r до обеих катушек ab (фиг.1). Определим эту зависимость для электрического поля внутри катушек (r<R), где R - радиус катушек. Для этого воспользуемся первым уравнением Максвелла:

Это уравнение показывает, что циркуляция вектора

напряженности электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в электрическом поле, равна взятому с обратным знаком потоку вектора

через поверхность S, натянутую на этот контур.

Преобразуем левую часть выражения (3). Выберем в качестве контура (фиг.2) силовую линию вихревого электрического поля внутри катушек (r<R). Из фиг.2 видно, что напряженность вихревого электрического поля одинакова во всех точках, равноудаленных от оси катушек О, а вектор

направлен по касательной к окружности с центром в точке О и совпадает с вектором

. Тогда

Внутри соленоида поле однородное и вектор

всюду имеет однородное распределение, поэтому правую часть выражения (3) можно преобразовать следующим образом:

Учитывая, что магнитная индукция внутри катушек изменяется по гармоническому закону (1), выражение (5) можно записать в другом виде:

где e(t) - мгновенное, a ε_m=πr²B_m2πν - амплитудное значение ЭДС. Соответственно этому действующее значение ЭДС

Объединяя выражения (2), (4), (7) и учитывая связь В=μ₀Н, получим выражение, связывающее напряженность электрического поля Е с напряженностью магнитного поля Н:

Из выражения (8) видно, что внутри катушек (r<R) напряженность электрического поля Е, при постоянной напряженности магнитного поля Н и частоте ν, пропорциональна расстоянию r от оси катушек (фиг.3).

Напряженность однородного магнитного поля Н между катушками определяется величиной выходного напряжения генератора звуковой частоты. Поэтому величина Н определяется заранее и данные выходных напряжений генератора и соответствующие им напряженности Н находятся в руководстве к лабораторной работе предлагаемого прибора.

Найдем теперь зависимость напряженности Е вихревого электрического поля вне катушек от расстояния r до их оси. Выберем точку А (фиг.2) вне катушек на расстоянии r от оси (r≥R). Так как переменное магнитное поле внутри катушек возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, то в силу симметрии линии вихревого электрического поля представляют собой окружности с центром на оси катушек. Проведем такую окружность через выбранную точку А. Циркуляция вектора

равна ЭДС ε и определяется выражением (2). Сопоставляя выражения (2) и (4), получим, что напряженность электрического поля в точке А, расположенной вне катушек на расстоянии r≥R,

Из выражения (9) видно, что напряженность вихревого электрического поля Е вне катушек (r≥R) обратно пропорционально зависит от расстояния r до оси катушек (фиг.3).

Для определения напряженности электрического поля на любом расстоянии r от оси катушек используем измерительную тороидальную катушку, содержащую w витков и подключенную к регистратору ЭДС. В этом случае

где ε - ЭДС, измеряемая регистрирующим прибором, ν - частота переменного электрического поля, ε₀ - электрическая постоянная, μ₀ - магнитная постоянная, μ - магнитная проницаемость сердечника измерительной тороидальной катушки, S - площадь проема тороидальной катушки, h - аксиальный размер сердечника, R_H, R_B - наружный и внутренний радиус сердечника.

Рассмотрим работу предлагаемого прибора (фиг.5). Он содержит две одинаковые плоские катушки 1, расположенные напротив и параллельно друг другу. Между ними существует область практически однородного переменного магнитного поля. Это поле получается в результате сложения магнитных полей от обеих катушек 1. Катушки 1, обмотки которых подключены последовательно к генератору звуковой часты 2, создают магнитное поле, а оно, в свою очередь, создает вихревое электрическое поле, которое показано на фиг.1.

Для определения напряженности электрического поля в требуемую точку электрического поля помещаем измерительную тороидальную катушку 3, в которой наводится ЭДС ε, пропорциональная Е. Измерительную тороидальную катушку располагаем таким образом, чтобы ее ось совпадала с нормалью

и направлением вектора напряженности электрического поля

(фиг.3). Измерение ЭДС осуществляется регистратором ЭДС 4, например, вольтметром с большим входным сопротивлением.

Для определения зависимости напряженности Е электрического поля от расстояния r до оси катушек ab (фиг.1) измерительную тороидальную катушку 3 необходимо перемещать между катушками 1 вдоль их диаметров и вдоль подставки 5, поэтому измерительную тороидальную катушку 3 размещаем на подвижной платформе 6. Измерительную тороидальную катушку 3 располагаем на подвижной платформе 6 таким образом, чтобы она была на уровне оси катушек 1 и на равном расстоянии от них. Для отсчета расстояния от оси катушек до измерительной тороидальной катушки 3 на подставке 5 размещена шкала с делениями 7, а подвижная платформа 6 снабжена указателем 8 положения измерительной тороидальной катушки, который перпендикулярен оси измерительной тороидальной катушки 3 и шкале с делениями 7.

Шкала с делениями 7 предназначена для отсчета расстояния от оси катушек 1 и размещена на подставке 5. Подвижная платформа 6 перемещается по подставке 5 между катушками 1 вдоль шкалы с делениями 7 с помощью привода с ременной передачей 9, закрепленного на подставке 5.

Таким образом, по измеренной ЭДС в измерительной тороидальной катушке 3 можно рассчитать по формуле (10) напряженность электрического поля между катушками 1 в произвольной точке оси r.

В известном приборе (фиг.6) можно снять зависимость Е от r, показанную на фиг.3 сплошной линией, т.е. снять зависимость модуля напряженности Е электрического поля от r, а направления вектора

нельзя определить. В действительности левая ветвь зависимости (фиг.3) имеет вид, показанный пунктирной линией. Для определения направления вектора

в исследуемой точке электрического поля в предлагаемом приборе (фиг.5) вводится измеритель разности фаз 10. В нем сравнивается ЭДС, снимаемая с измерительной тороидальной катушки 3, с опорной ЭДС. Для этого в предлагаемое устройство введена опорная тороидальная катушка 11, которая по конструкции аналогична измерительной тороидальной катушке 3 и располагается на подставке 5 между катушками 1 на уровне их оси и на расстоянии от оси катушек, равном их радиусу так, что оси измерительной и опорной тороидальных катушек были параллельны. На первый вход измерителя разности фаз 10 подается ЭДС, снимаемая с измерительной тороидальной катушки 3, а на его второй вход подается ЭДС, снимаемая с опорной тороидальной катушки 11.

Измерители разности фаз описаны в (Кушнир Ф.В. и др. Измерения в технике связи. - М.: Связь, 1970, с.318). Например, если в качестве измерителя разности фаз 10 используем фазовый детектор, то на фиг.4 изображена его детекторная характеристика, показывающая зависимость выходного напряжения от разности фаз φ.

Пусть в исходном положении подвижная измерительная тороидальная катушка 3 и неподвижная опорная тороидальная катушка 11 расположены рядом на расстоянии, равном радиусу катушки 1, и так, чтобы их оси были параллельны. Выводы измерительной тороидальной катушки 3 соединены с первым входом измерителя разности фаз 10, а выводы опорной тороидальной катушки 11 соединены со вторым входом измерителя разности фаз 10 таким образом, чтобы на выходе измерителя разности фаз 10 было положительное напряжение (фиг.4). Это будет свидетельствовать о нулевом сдвиге фаз φ между измерительной и опорной ЭДС. В этом случае положительное напряжение принимаем за положительную проекцию вектора

на направление нормали

к измерительной тороидальной катушке 3 (фиг.3).

Если подвижную измерительную тороидальную катушку 3 смещаем влево относительно неподвижной опорной катушки 11, то будем наблюдать уменьшение ЭДС, снимаемой с измерительной тороидальной катушки 3, и в соответствии с формулой (8) напряженность Е будет уменьшаться (фиг.3). Проходя точку центра катушек 1 (r=0), будем наблюдать скачок разности фаз φ между измерительной и опорной ЭДС на π. Измеритель разности фаз будет показывать отрицательное напряжение. Это свидетельствует об отрицательной проекции вектора

на направление нормали

к измерительной тороидальной катушке 3 (фиг.3). Зависимость E от r влево от точки r=0 показана пунктирной линией на фиг.3.

Таким образом, в предлагаемом приборе по показаниям ЭДС, снимаемым с измерительной тороидальной катушки 3, рассчитываем по формуле (10) модуль напряженности электрического поля, а по знаку напряжения на выходе измерителя разности фаз 10 определяем направление вектора

(фиг.3).

По показаниям измерителя разности фаз 10 можно демонстрировать направление вектора Пойтинга, а также левовинтовую систему между вектором

и вектором напряженности электрического поля

На фиг.1 показаны направления векторов

и

для случая, когда

Технико-экономическая эффективность предлагаемого учебного прибора для демонстрации первого уравнения Максвелла на занятиях по физике заключается в том, что он обеспечивает повышение качества усвоения основных законов физики студентами.

Предлагаемый прибор реализован на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных занятиях по магнетизму.

Claims

Учебный прибор для демонстрации первого уравнения Максвелла, содержащий две одинаковые плоские катушки, которые установлены на подставке напротив и параллельно друг другу на расстоянии, равном их радиусу, и подключены последовательно к генератору звуковой частоты, отличающийся тем, что в него введены шкала с делениями, расположенная на подставке между катушками вдоль их диаметров, подвижная платформа, которая может перемещаться по подставке между катушками вдоль шкалы с делениями, измерительная тороидальная катушка, установленная на подвижной платформе на уровне оси катушек и равном расстоянии от них так, чтобы ось измерительной тороидальной катушки совпадала с направлением вектора напряженности электрического поля, создаваемого магнитным полем катушек, указатель положений измерительной тороидальной катушки, расположенный на подвижной платформе перпендикулярно оси измерительной тороидальной катушки и шкале с делениями, регистратор ЭДС, вводы которого соединены с выводами измерительной тороидальной катушки, привод с ременной передачей, закрепленный на подставке и перемещающий подвижную платформу между катушками вдоль шкалы с делениями, опорная тороидальная катушка, установленная на подставке между катушками на уровне их оси на расстоянии от оси катушек, равном их радиусу так, что оси измерительной и опорной тороидальных катушек были параллельны, измеритель разности фаз, первый вход которого соединен с выводами измерительной тороидальной катушки, а второй вход его соединен с выводами опорной тороидальной катушки.