RU2308762C2 - Перемещение виртуального объекта в виртуальной окружающей среде без взаимных помех между его сочлененными элементами - Google Patents

Перемещение виртуального объекта в виртуальной окружающей среде без взаимных помех между его сочлененными элементами Download PDF

Info

Publication number
RU2308762C2
RU2308762C2 RU2004131049/09A RU2004131049A RU2308762C2 RU 2308762 C2 RU2308762 C2 RU 2308762C2 RU 2004131049/09 A RU2004131049/09 A RU 2004131049/09A RU 2004131049 A RU2004131049 A RU 2004131049A RU 2308762 C2 RU2308762 C2 RU 2308762C2
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
articulated
vector
elements
articulated object
freedom
Prior art date
Application number
RU2004131049/09A
Other languages
English (en)
Other versions
RU2004131049A (ru
Inventor
Бруно МЭЙ (FR)
Бруно МЭЙ
Эдуард РАМСТЕЙН (FR)
Эдуард РАМСТЕЙН
Патрик ШЕДМЭ (FR)
Патрик ШЕДМЭ
Original Assignee
Снекма Моторс
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Снекма Моторс filed Critical Снекма Моторс
Publication of RU2004131049A publication Critical patent/RU2004131049A/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2308762C2 publication Critical patent/RU2308762C2/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T13/00—Animation
    • G06T13/20—3D [Three Dimensional] animation
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1656—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators
    • B25J9/1664—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators characterised by motion, path, trajectory planning
    • B25J9/1666—Avoiding collision or forbidden zones
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/05—Geographic models
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39096—Self-collision, internal collison, collision between links of one robot
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2210/00—Indexing scheme for image generation or computer graphics
    • G06T2210/21—Collision detection, intersection

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Robotics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Manipulator (AREA)
  • Processing Or Creating Images (AREA)
  • Numerical Control (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Tires In General (AREA)

Abstract

Изобретение относится к области имитации перемещения виртуального сочлененного объекта в виртуальном пространстве. Техническим результатом является повышение точности имитации перемещения манекена, предотвращение взаимных столкновений всех сочлененных элементов манекена путем обеспечения скольжения различных сочлененных элементов друг по другу. Указанный результат достигается за счет того, что способ перемещения виртуального манекена (10) в виртуальном пространстве состоит в выполнении последовательности элементарных перемещений. Виртуальный манекен (10) содержит совокупность сочлененных элементов (11), связанных между собой совокупностью сочленений (12). При этом относительные положения сочлененных элементов (11) определены углами сочленений в соответствии со степенями свободы. 12 з.п. ф-лы, 9 ил.

Description

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к области имитации перемещения виртуального сочлененного объекта в виртуальном пространстве. Изобретение касается, в частности, предотвращения столкновений сочлененных элементов сочлененного объекта с другими его частями.
Уровень техники
Моделирование в виртуальном пространстве используется в настоящее время во многих отраслях, в частности, в авиационной и аэрокосмической промышленности. Например, цифровые модели часто используют для оценки взаимного влияния различных элементов систем.
Кроме того, моделирование может использоваться для имитации действий человека или робота в определенных условиях с целью наглядного представления, например, перемещений, которые должен совершить техник или робот для выполнения таких действий. Эта методика полезна для подтверждения и оптимизации доступности определенных элементов оборудования, например двигателя самолета, требующих регулярного осмотра и обслуживания.
Таким образом, моделирование с использованием виртуального сочлененного объекта позволяет контролировать степень доступности различных элементов конструкции уже на стадии их моделирования.
Виртуальный сочлененный объект представляет собой совокупность цифровых данных, определяющих кинематическую систему, характеризуемую несколькими сочлененными элементами, которым соответствует определенное количество степеней свободы.
Таким образом, в каждый момент виртуальный сочлененный объект может быть определен своим общим положением и ориентацией в метрическом пространстве и значениями степеней свободы своих сочленений (суставов). Эти данные, а также параметры, определяющие пространство, в котором находится виртуальный сочлененный объект, могут быть сохранены на носителе цифровых данных.
Известны применения виртуальных сочлененных объектов в приложениях такого рода.
Один из примеров такого применения приводится в статье Chedmail, Damay et Le Roy, озаглавленной «Réalité virtuelle, maquette numérique du produit, outils de distribution et partage de la conception», Journées Priméca, La Plagne, 7-9 avril 1999.
В этой статье предлагается способ оценки легкости монтажа и демонтажа объектов в загроможденном пространстве при помощи модели перемещения двух виртуальных сочлененных рук или виртуального манекена в виртуальном пространстве.
Этот способ позволяет манекену перемещаться в пространстве, загроможденном препятствиями, не сталкиваясь с этими препятствиями.
При этом, однако, поза самого манекена в процессе его перемещения может быть любой, что может привести к столкновению какой-либо из конечностей манекена с другими частями его тела. Это обстоятельство снижает точность имитации перемещений манекена.
Раскрытие изобретения
Задача, на решение которой направлено настоящее изобретение, заключается в устранении вышеописанных недостатков и в предложении способа, позволяющего имитировать перемещения или манипуляции сочлененного объекта с предотвращением столкновений какого-либо сочлененного элемента с другими сочлененными элементами сочлененного объекта при условии оптимизации времени расчетов.
Другой задачей является предотвращение взаимных столкновений всех сочлененных элементов сочлененного объекта путем обеспечения скольжения различных сочлененных элементов друг по другу.
Для решения поставленных задач предлагается способ перемещения виртуального сочлененного объекта в виртуальном пространстве выполнением элементарных перемещений. Сочлененный объект содержит совокупность сочлененных элементов, связанных между собой совокупностью сочленений, а относительные положения сочлененных элементов определены углами сочленений в соответствии со степенями свободы. Способ по изобретению включает следующие этапы:
- вычисляют расстояние взаимодействия между данным сочлененным элементом и другими сочлененными элементами сочлененного объекта;
- определяют по указанному расстоянию взаимодействия первую точку, принадлежащую данному сочлененному элементу, и вторую точку, принадлежащую одному из других сочлененных элементов сочлененного объекта, таким образом, что расстояние взаимодействия соответствует глубине проникновения данного сочлененного элемента и одного из других сочлененных элементов или минимальному расстоянию между данным сочлененным элементом и одним из других сочлененных элементов;
- по результатам указанного определения первой и второй точек находят единственный вектор отведения, причем при расстоянии взаимодействия, соответствующем глубине проникновения, первая и вторая точки образуют начальную и конечную точки указанного вектора соответственно, а при расстоянии взаимодействия, соответствующем минимальному расстоянию, первая и вторая точки образуют конечную и начальную точки указанного вектора соответственно;
- отводят данный сочлененный элемент от других сочлененных элементов сочлененного объекта при помощи движения, определенного в соответствии с единственным вектором отведения и воздействующего на степени свободы сочлененного объекта для предотвращения столкновения данного сочлененного элемента с другими сочлененными элементами сочлененного объекта.
Таким образом, способ по изобретению предотвращает столкновения данного сочлененного элемента с другими сочлененными элементами сочлененного объекта, используя единственное вычисление расстояния взаимодействия.
Это обеспечивает возможность моделирования перемещения сочлененного объекта с высокой точностью при условии оптимального времени, затрачиваемого на вычисления.
В оптимальном варианте указанные этапы вычисления расстояния взаимодействия, определения первой и второй точек, определения вектора отведения и отведения данного сочлененного элемента повторяются для каждого из сочлененных элементов сочлененного объекта с целью предотвращения столкновения каждого сочлененного элемента с остальными частями сочлененного объекта.
Таким образом, сочлененные элементы скользят друг по другу без внутренних столкновений.
Способ по изобретению дополнительно включает этап определения наличия столкновения данного сочлененного элемента с другими сочлененными элементами сочлененного объекта, проводимый после каждого элементарного движения в последовательности элементарных движений.
По первому варианту осуществления изобретения расстояние взаимодействия соответствует глубине проникновения таким образом, что вектор отведения равен разности координат второй точки и первой точки, причем данная глубина проникновения обеспечивает возможность перемещения сочлененного объекта с ограниченными и контролируемыми столкновениями между его сочлененными элементами.
По второму варианту осуществления изобретения расстояние взаимодействия соответствует минимальному расстоянию таким образом, что вектор отведения равен разности координат первой точки и второй точки, причем данное минимальное расстояние обеспечивает возможность перемещения сочлененного объекта без столкновений между его сочлененными элементами.
Способ дополнительно включает этап отмены последнего элементарного движения в указанной последовательности элементарных движений при наличии столкновения данного сочлененного элемента с другими сочлененными элементами сочлененного объекта.
В оптимальном варианте указанные этапы определения первой и второй точек, определения вектора отведения и отведения данного сочлененного элемента не осуществляют при отсутствии столкновения данного сочлененного элемента с другими сочлененными элементами сочлененного объекта.
Отведение данного сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта может осуществляться вращательным движением сочленения, воздействующим на каждое из сочленений, принадлежащих к последовательности сочленений, предшествующей данному сочлененному элементу, причем вращательное движение, воздействующее на каждое из сочленений, принадлежащих к указанной последовательности, включает следующие этапы:
- определение первого вектора между центром сочленения данного сочленения и начальной точкой вектора отведения;
- определение второго вектора между центром сочленения данного сочленения и конечной точкой вектора отведения;
- вычисление угла поворота, необходимого для совмещения первого вектора со вторым вектором;
- вычисление элементарного угла или элементарных углов поворота сочленения путем разложения угла поворота по оси или осям, определяющим степень (степени) свободы, соответствующую (соответствующие) данному сочленению;
- поворот сочлененного элемента в данном сочленении на угол или углы, пропорциональные указанному углу или указанным углам сочленения.
Угол поворота может быть вычислен по векторному произведению первого и второго векторов.
Элементарный угол или элементарные углы сочленения вычисляют по скалярному произведению или скалярным произведениям указанного векторного произведения и оси или осей степеней свободы данного сочленения.
По одному из вариантов осуществления изобретения отведение сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта может осуществляться при помощи фактора внутреннего скольжения, воздействующего на степени свободы сочлененного объекта.
В оптимальном варианте сочлененный объект определяется в виртуальном пространстве своим глобальным положением и глобальной ориентацией таким образом, что перемещение сочлененного объекта осуществляют при помощи фактора притяжения, воздействующего на глобальное положение и/или глобальную ориентацию, и/или степени свободы сочлененного объекта.
Способ может дополнительно содержать этап перемещения сочлененного объекта в режиме реального времени, осуществляемого оператором при помощи управляющего фактора, воздействующего на положение и/или ориентацию, и/или степени свободы сочлененного объекта.
Согласно одному из аспектов изобретения сочлененный объект представляет собой виртуальный манекен, перемещающийся по полу виртуального пространства. При этом данный манекен определяется своим положением на указанном виртуальном полу, ориентацией относительно вертикальной оси, перпендикулярной указанному полу и проходящей через центр тяжести манекена, и степенями свободы, определяющими совокупность его сочлененных элементов.
Краткое описание чертежей
Другие особенности и преимущества способа и системы по изобретению станут ясны из нижеследующего подробного описания, приводимого без наложения каких-либо ограничений со ссылками на прилагаемые чертежи. На чертежах:
- фиг.1 изображает в перспективе аппаратные средства, служащие для осуществления способа по изобретению;
- фиг.2А крайне схематично иллюстрирует виртуальный сочлененный объект, содержащий согласно изобретению совокупность сочлененных элементов;
- фиг.2В изображает один из вариантов фиг.2А;
- фиг.3А крайне схематично иллюстрирует вектор отведения, определенный согласно изобретению в режиме минимального расстояния;
- фиг.3В крайне схематично иллюстрирует вектор отведения, определенный согласно изобретению в режиме глубины проникновения;
- фиг.4 крайне схематично иллюстрирует движение отведения согласно изобретению действующее на уровне одного конкретного сочленения сочлененного объекта;
- фиг.5А представляет собой блок-схему, иллюстрирующую основные этапы перемещения сочлененного объекта согласно изобретению;
- фиг.5В представляет собой модификацию фиг.5А;
- фиг.6 крайне схематично иллюстрирует архитектуру многофакторной системы, используемой для перемещения сочлененного объекта согласно изобретению.
Осуществление изобретения
На фиг.1 изображена система, которая может быть использована для моделирования перемещений сочлененного объекта. Эта система содержит рабочую станцию или компьютер 1, обладающую (обладающий) хорошими графическими характеристиками и используемую (используемый) для исполнения компьютерной программы, разработанной для осуществления способа по изобретению.
Компьютер 1 содержит обычные для устройств такого типа аппаратные средства. Более конкретно, компьютер содержит центральный блок 2, выполняющий последовательности команд программного обеспечения, соответствующего способу по изобретению, центральное запоминающее устройство 3, сохраняющее данные исполняемых программ, носители цифровых данных (жесткий диск, дисковод 4 для компакт-дисков, дисковод для гибких дисков и т.д.), обеспечивающие длительное хранение данных и программного обеспечения, периферийные устройства ввода (клавиатуру 5, мышь 6 типа «2D» или «3D», джойстик и т.д.). В состав компьютера входят также периферийные устройства вывода (экран 7, стереоскопические шлемы или очки и т.д.), обеспечивающие отображение перемещений сочлененного объекта.
Разумеется, для увеличения вычислительных мощностей моделирование по изобретению может осуществляться на нескольких рабочих станциях, работающих параллельно.
На фиг.2А крайне схематично изображен виртуальный сочлененный объект 10, определенный совокупностью сочлененных элементов 11, соединенных между собой сочленениями 12.
Сочлененный объект 10 дополнительно определяется древовидной структурой сочленений таким образом, что сочлененные элементы 11 и сочленения 12 могут быть отнесены по известным методикам к той или иной последовательности сочленений.
Каждое сочленение 12 может содержать несколько осей, определяющих несколько степеней свободы, тем самым позволяя определить внутреннее состояние сочлененного объекта 10 как совокупность нескольких степеней свободы. Например, на фиг.2А представлено сочленение 12а, содержащее три оси, которые определяют три степени свободы, связанные с этим сочленением 12а.
Таким образом, относительное положение сочлененных элементов 11 в каждый момент может быть определено совокупностью углов сочленений в соответствии с совокупностью степеней свободы сочлененного объекта 10.
Кроме того, сочлененному объекту 10 может быть приписана локальная система координат, точка отсчета которой находится в его центре G тяжести.
В частности, эта локальная система координат может содержать единственную ось
Figure 00000002
, проходящую через центр G тяжести сочлененного объекта 10.
Сочлененный объект 10 может передвигаться в виртуальном пространстве 13, которое может быть загромождено несколькими объектами или препятствиями 13а, 13b и 13с, причем сочлененный объект 10 может по известным методикам избегать столкновения с ними в процессе своего перемещения.
Таким образом, сочлененный объект 10 и окружающее его пространство могут быть определены в метрическом пространстве (О; х, у, z), относительно которого положение и ориентация сочлененного объекта 10 и различных объектов 13а, 13b и 13с окружающего его пространства 13 могут быть определены очевидным образом.
Следовательно, помимо относительного положения совокупности сочлененных элементов 11, для сочлененного объекта 10 в каждый момент также могут быть определены глобальное положение и глобальная ориентация.
Глобальное положение сочлененного объекта 10 может быть определено декартовыми координатами его центра G тяжести по осям х, у, z.
Глобальная ориентация может быть определена по известной методике тремя углами, определяющими ориентацию приписанной к сочлененному объекту оси
Figure 00000003
относительно осей х, у, z.
Разумеется также следует учитывать параметры или ограничения, накладываемые пределами движения сочленений и физическими связями между различными частями тела, или элементами 11 сочлененного объекта 10.
Эти данные и переменные, определяющие сочлененный объект 10, а также параметры, определяющие окружающее его пространство 13, сохраняются в запоминающем устройстве 3 компьютера 1.
Как показано на фиг.2В, сочлененный объект может, в частности, представлять собой виртуальный манекен 10а, перемещающийся по полу в виртуальном пространстве 13.
В этом случае манекен 10а может быть определен углами сочленений, определяющими совокупность его сочлененных элементов, своим положением на виртуальном полу и ориентацией относительно вертикальной оси
Figure 00000004
, перпендикулярной указанному полу и проходящей через центр G тяжести манекена 10а.
Сочлененный объект 10, например манекен 10а, по известной методике может быть перемещен в виртуальном пространстве 13 при помощи последовательности элементарных движений, например, чтобы достичь некоторой цели 13с.
Так для создания траектории, позволяющей сочлененному объекту 10 достичь цели 13с, можно воздействовать на глобальное положение сочлененного объекта 10, используя заранее определенный шаг изменения глобального положения, и/или на ориентацию сочлененного объекта, используя заранее определенный шаг изменения ориентации, и/или на степени свободы сочлененного объекта, используя заранее определенный шаг перемещения сочленений Δa.
Чтобы предотвратить внутренние столкновения данного сочлененного элемента с другими сочлененными элементами 11 сочлененного объекта 10, необходимо определить критерий столкновения.
Критерий столкновения каких-либо двух объектов может быть определен по известной методике путем вычисления расстояния взаимодействия этих двух объектов. Этот критерий столкновения также может определить точки, соответствующие этому расстоянию взаимодействия.
Следует отметить, что расстояние взаимодействия может соответствовать минимальному расстоянию между двумя объектами или глубине их взаимного проникновения.
На фиг.3А и 3В иллюстрируется определение расстояния взаимодействия между данным сочлененным элементом 11с сочлененного объекта 10 и одним из других сочлененных элементов 11d сочлененного объекта 10.
В частности, пример, представленный на фиг.3А, изображает критерий минимального расстояния между данным сочлененным элементом 11с и одним из других сочлененных элементов 11d сочлененного объекта 10, а также точки Р1 и Р2, определяющие это минимальное расстояние.
Далее, пример, представленный на фиг.3В, изображает критерий глубины взаимного проникновения данного сочлененного элемента 11с и одного из других сочлененных элементов 11d сочлененного объекта 10, а также точки Р1 и Р2, определяющие эту глубину проникновения.
Таким образом, вычисление расстояния взаимодействия позволяет определить точку Р1, в дальнейшем описании называемую «первой точкой», принадлежащую данному сочлененному элементу 11с сочлененного объекта 10, и другую точку Р2, в дальнейшем описании называемую «второй точкой», принадлежащую одному из других сочлененных элементов 11d сочлененного объекта 10.
Это позволяет определить по этим первой точке Р1 и второй точке Р2 единственный вектор
Figure 00000005
отведения.
Согласно методу, основанному на вычислении минимального расстояния (фиг. 3А), вектор
Figure 00000006
отведения равен разности координат первой точки Р1 и второй точки Р2. Другими словами, вторая точка Р2 образует начальную точку вектора
Figure 00000006
отведения, а первая точка Р1 образует конечную точку вектора
Figure 00000006
отведения.
В то же время, согласно методу, основанному на вычислении глубины проникновения (фиг.3В), вектор
Figure 00000006
отведения равен разности координат второй точки Р2 и первой точки Р1. Другими словами, первая точка Р1 образует начальную точку вектора
Figure 00000006
отведения, а вторая точка Р2 образует конечную точку вектора
Figure 00000006
отведения.
Наконец, для предотвращения столкновения данного сочлененного элемента 11с с другими сочлененными элементами 11 сочлененного объекта 10 этот данный сочлененный элемент 11с может быть отведен от других сочлененных элементов 11 движением, определенным в соответствии с единственным вектором
Figure 00000006
отведения и воздействующим на степени свободы сочлененного объекта 10.
На фиг.4 изображено движение отведения данного сочлененного элемента 11с сочлененного объекта 10 по методу минимального расстояния, но, разумеется, принцип остается тем же для метода глубины проникновения.
Это движение отведения представляет собой вращательное движение сочленений, воздействующее на степени свободы сочлененного объекта 10.
Следует отметить, что движение отведения данного сочлененного элемента 11с от других сочлененных элементов сочлененного объекта 10 образуется вращательными движениями сочленений, в которых участвуют все сочленения 12, принадлежащие к последовательности сочленений, предшествующих, элементу 11с сочлененного объекта 10, к которому относится определенная выше первая точка Р1. В данном примере вторая точка Р2 относится к одному из других сочлененных элементов 11d.
Например, если сочлененный объект представляет собой виртуальный манекен 10а, а расстояние взаимодействия данного сочлененного элемента 11с с другими сочлененными элементами сочлененного объекта 10 определено первой точкой Р1, находящейся на предплечье, то последовательность сочленений включает локоть, плечо и ключицу. Другими словами, вращательное движение сочленений рассчитывается таким образом, чтобы воздействовать на все сочленения 12 руки, предшествующие предплечью. Если же первая точка Р1 относится к плечу, последовательность сочленений включает только сочленения плеча и ключицы. Если первая точка Р1 относится к кисти руки, то в последовательность включаются все сочленения 12 руки, т.е. эта последовательность включает запястье, локоть, плечо и ключицу.
Таким образом, для каждого сочлененного объекта 10 последовательность суставов зависит от сочлененного элемента этого сочлененного объекта 10, который содержит первую точку Р1.
В частности, в примере, представленном на фиг.4, показано вращательное движение, воздействующее на данное сочленение 12а, являющееся частью последовательности сочленений 12а, 12b и 12с.
Это вращательное движение, воздействующее на данное сочленение 12а, может быть определено при помощи следующих этапов.
Определяют первый вектор
Figure 00000007
, соединяющий центр сочленения данного сочленения 12а и начальную точку вектора
Figure 00000006
отведения. В данном примере начальной точкой вектора
Figure 00000006
отведения является вторая точка Р2, однако, по методу глубины проникновения этой точкой была бы первая точка Р1.
Аналогичным образом определяют второй вектор
Figure 00000008
, соединяющий центр сочленения данного сочленения 12а и конечную точку Р1 вектора
Figure 00000006
отведения.
Затем вычисляют угол
Figure 00000009
поворота, необходимого для совмещения первого вектора
Figure 00000007
и второго вектора
Figure 00000008
. Угол
Figure 00000010
поворота может быть вычислен с использованием векторного произведения первого вектора
Figure 00000007
и второго вектора
Figure 00000008
по следующей формуле:
Figure 00000011
Этот угол
Figure 00000009
поворота раскладывают на один или несколько элементарных углов θi поворота сочленения вокруг оси или осей, определяющих степень или степени свободы, соответствующие данному сочленению 12а сочлененного объекта 10.
В данном примере угол
Figure 00000009
поворота раскладывают на три элементарных угла θi поворота сочленения вокруг осей
Figure 00000012
,
Figure 00000013
,
Figure 00000014
.
Элементарные углы θi поворота сочленений могут быть вычислены по скалярным произведениям рассчитанного выше векторного произведения и оси или осей степеней свободы данного сочленения 12а.
Наконец, сочлененный элемент, связанный с данным сочленением, поворачивается на угол или углы αi, пропорциональные указанным элементарным углам θi поворота сочленения.
Элементарные углы θi поворота сочленения нормируются величинами, соответствующими шагу Δа перемещения сочленения.
Сочлененный элемент поворачивается в данном сочленении 12а на угол или углы αi, определяемые по следующей формуле:
Figure 00000015
Разумеется те же вышеописанные этапы должны быть проведены для всех сочленений 12а, 12b и 12с, образующих рассматриваемую последовательность сочленений.
Использование единственного вектора
Figure 00000006
отведения, рассчитанного исходя из минимального расстояния или глубины проникновения, позволяет предотвратить столкновение данного сочлененного элемента 11с с другими сочлененными элементами 11 сочлененного объекта 10. Это повышает точность перемещений сочлененного объекта 10 при использовании оптимального количества вычислений.
Действительно для отведения данного сочлененного элемента 11с от других сочлененных элементов 11 сочлененного объекта 10 по изобретению используется единственное вычисление минимального расстояния или глубины проникновения.
Кроме того, для предотвращения столкновений каждого сочлененного элемента 11с остальными частями сочлененного объекта 10 вышеописанные этапы вычислений расстояния взаимодействия, выделения первой и второй точек, определения вектора отведения и отведения сочлененного элемента повторяют для каждого сочлененного элемента 11 сочлененного объекта 10.
В частности, данный сочлененный элемент 11с может быть выбран в некотором подмножестве данных сочлененных элементов 11, составляющих сочлененный объект 10.
Действительно, некоторые из сочлененных элементов могут быть коррелированы таким образом, что их относительные перемещения зависят друг от друга, и эти элементы не приходят в столкновение друг с другом. В этом случае достаточно выбрать данный сочлененный элемент в подмножестве, содержащем лишь сочлененные элементы, движения которых не зависят друг от друга.
Например, в случае манекена 10а можно считать, что ноги связаны одна с другой, а сталкиваться одна с другой или другими частями манекена 10а могут только руки.
На фиг.5А представлена блок-схема, иллюстрирующая основные этапы моделирования перемещения сочлененного объекта 10 с предотвращением внутренних взаимных столкновений его сочлененных элементов 11.
На этапе S0 происходит инициализация программы и определение некоторых параметров. Например, инициализируется счетчик тактовых сигналов или этапов вычислений моделирования.
Аналогичным образом на этапе S0 могут быть определены элементарные изменения позиции, ориентации и сочленений Δа. Например, могут быть определены различные шаги в зависимости от характеристик сочленения 12. Также может быть выбран оптимальный постоянный шаг для всех сочленений 12 на протяжении всего движения сочлененного объекта 10.
На этапе S1 осуществляется вычисление элементарного движения сочлененного объекта 10.
На этапе S2 производится проверка на наличие столкновения данного сочлененного элемента с одним или несколькими другими сочлененными элементами сочлененного объекта 10. Критерий столкновения зависит от величины расстояния взаимодействия.
Другими словами, при использовании метода, основанного на минимальном расстоянии, столкновение можно считать случившимся, если это минимальное расстояние меньше или равно некоторому предельному расстоянию, которое может быть равно нулю, чтобы обеспечить возможность перемещения сочлененного объекта 10 без столкновений между данным сочлененным элементом и другими сочлененными элементами сочлененного объекта 10.
В отличие от этого, при использовании метода, основанного на глубине проникновения, столкновение можно считать случившимся, если эта глубина больше или равна некоторой предельной глубине проникновения.
Таким образом, в зависимости от выбора этого предельного значения, можно, с одной стороны, обеспечить перемещение сочлененного объекта 10 без внутренних столкновений или, с другой стороны, обеспечить перемещение сочлененного объекта 10 с ограниченными и контролируемыми столкновениями между его сочлененными элементами. В этом последнем случае возможно моделирование некоторой пластичности сочлененных элементов при их взаимном соприкосновении.
Если в соответствии с критерием этапа S2 столкновение отсутствует, на этапе S3 перемещение сочлененного объекта 10, вычисленное на этапе S1, отображается, например, на экране 7 компьютера 1, после чего происходит возврат к тому же этапу S1 для вычисления следующего элементарного перемещения.
Таким образом, действия по выбору первой и второй точек, определения вектора отведения и отведения сочлененного элемента на этапе S3 не производятся.
В то же время, при наличии столкновения на этапе S4 производится отмена элементарного перемещения, вычисленного на этапе S1.
Затем на этапе S5 рассчитывается движение, определенное на основе единственного вектора отведения и воздействующее на степени свободы сочлененного объекта для отведения данного сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта 10, после чего происходит возврат к этапу S1.
На фиг.5 В изображен вариант блок-схемы по фиг.5А, применимый исключительно к методу вычислений с использованием глубины проникновения.
Блок-схема, представленная на этом чертеже, в основном, совпадает с блок-схемой по фиг.5А, но не содержит этапа S4.
Таким образом, при обнаружении на этапе S2 столкновения происходит немедленный переход к этапу S5 отведения данного сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта без отмены последнего элементарного перемещения, что обеспечивает возможность небольшого взаимного проникновения данного сочлененного элемента и других сочлененных элементов сочлененного объекта.
Перемещение виртуального сочлененного объекта 10 в виртуальном пространстве может быть осуществлено при помощи «многофакторной» системы или любой другой известной системы.
Как крайне схематично показано на фиг.6, для моделирования перемещения сочлененного объекта 10 может быть использована архитектура многофакторной системы 50. Эта многофакторная система 50 образована совокупностью активных элементов (факторов) 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 34 и 35, воздействующих на пассивные объекты (элементы 11 и сочленения 12), образующие сочлененный объект 10, в соответствии с окружающим его пространством.
Данные (переменные) сочлененного объекта 10 и окружающего его пространства образуют общие данные 15, через которые взаимодействуют различные факторы.
Архитектура многофакторной системы может быть осуществлена в форме нескольких этапов или уровней, в виде пирамиды, так что основные факторы вносят свой вклад в действия факторов более высокого уровня.
В данном примере многофакторная система 50 содержит первый уровень 51, второй уровень 52 и третий уровень 53.
Первый уровень 51 иллюстрирует воздействие (или глобальное влияние) на сочлененный объект 10 и содержит вклад первого глобального фактора 20 и вклад второго глобального фактора 30, воздействующих на сочлененный объект 10 через общие данные 15.
Первый глобальный фактор 20 воздействует на положение и ориентацию сочлененного объекта 10, а второй глобальный фактор 30 воздействует на внутренние степени свободы сочленений 12 сочлененного объекта 10.
Второй уровень 52 иллюстрирует различные вклады, поступающие от факторов различных типов, порождающих вклады первого и второго глобальных факторов 20 и 30 и взаимодействующих через общие данные 15.
Так перемещение сочлененного объекта 10 может быть осуществлено при помощи фактора притяжения, воздействующего на глобальное положение и/или глобальную ориентацию, и/или совокупность степеней свободы сочлененного объекта.
Кроме того, отведение данного сочлененного элемента от других сочлененных элементов 11 сочлененного объекта 10 может быть осуществлено при помощи фактора внутреннего скольжения, воздействующего на совокупность степеней свободы сочлененного объекта.
Далее по известной методике отведение сочлененного объекта 10 от элементов окружающего его пространства может быть осуществлено при помощи фактора скольжения, воздействующего на глобальное положение и/или глобальную ориентацию, и/или совокупность степеней свободы сочлененного объекта.
Таким образом, второй уровень 52 многофакторной системы 50 может содержать фактор 21 отталкивающего скольжения, воздействующий на глобальное положение и/или на глобальную ориентацию сочлененного объекта 10, фактор 22 притяжения, воздействующий на глобальное положение и/или на глобальную ориентацию сочлененного объекта 10, фактор 31 кинематического скольжения, воздействующий на внутренние степени свободы сочленения 12 сочлененного объекта 10, и фактор 32 кинематического притяжения, воздействующий на внутренние степени свободы сочленения 12 сочлененного объекта 10.
Третий уровень может содержать фактор 34 внутреннего скольжения и фактор 35 скольжения по препятствию, которые взаимодействуют через общие данные 15 и определяют вклад фактора 31 кинематического скольжения.
Фактор 35 скольжения по препятствию предотвращает столкновения сочлененного объекта с элементами окружающего его пространства, воздействуя на степени свободы сочлененного объекта 10.
Таким образом, фактор 34 внутреннего скольжения позволяет обеспечить отсутствие столкновений или чрезмерно глубокого взаимного проникновения данного сочлененного элемента и других элементов сочлененного объекта, воздействуя на степени свободы сочлененного объекта 10.
При использовании методики, основанной на минимальном расстоянии, в случае непосредственного приближения столкновение предотвращается путем отведения данного сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта после отмены перемещения, ведущего к столкновению.
При использовании методики, основанной на глубине проникновения, в случае неглубокого проникновения отведение данного сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта осуществляется без отмены перемещения, ведущего к этому неглубокому проникновению. Это позволяет моделировать пластичность оболочки сочлененного объекта. Таким образом, в случае манекена можно моделировать определенную степень упругости тела манекена.
Кроме того, сочлененный объект 10 может передвигаться оператором, воздействующим на положение и/или ориентацию, и/или степени свободы этого сочлененного объекта, в режиме реального времени.
Так второй уровень 52 многофакторной системы 50 может также содержать глобальный управляющий фактор 23, воздействующий на глобальное положение и/или глобальную ориентацию сочлененного объекта 10, и внутренний управляющий фактор 33, воздействующий на внутренние степени свободы сочленений 12 сочлененного объекта 10.

Claims (12)

1. Способ перемещения, выполнением последовательности элементарных перемещений, в виртуальном пространстве (13) виртуального сочлененного объекта (10), содержащего совокупность сочлененных элементов (11), связанных между собой совокупностью сочленений (12), с определением относительных положений сочлененных элементов (11) углами сочленений в соответствии со степенями свободы, причем способ включает следующие этапы:
вычисляют расстояние взаимодействия между данным сочлененным элементом (11с) и другими сочлененными элементами (11) сочлененного объекта (10);
определяют по указанному расстоянию взаимодействия первую точку (Р1), принадлежащую данному сочлененному элементу (11с), и вторую точку (Р2), принадлежащую одному из других сочлененных элементов (11) сочлененного объекта, таким образом, что расстояние взаимодействия соответствует глубине проникновения данного сочлененного элемента (11с) и одного из других сочлененных элементов (11) или минимальному расстоянию между данным сочлененным элементом (11с) одним из других сочлененных элементов (11);
по результатам указанного определения первой и второй точек (P1, P2) находят единственный вектор (
Figure 00000016
) отведения, причем при расстоянии взаимодействия, соответствующем глубине проникновения, первая и вторая точки (P1, P2) образуют начальную и конечную точки указанного вектора (
Figure 00000016
) соответственно, а при расстоянии взаимодействия, соответствующему минимальному расстоянию, первая и вторая точки (P1, P2) образуют конечную и начальные точки указанного вектора (
Figure 00000016
) соответственно;
отводят данный сочлененный элемент (11с) от других сочлененных элементов (11) сочлененного объекта при помощи движения, определенного в соответствии с единственным вектором (
Figure 00000016
) отведения и воздействующего на степени свободы сочлененного объекта (10) для предотвращения столкновения данного сочлененного элемента (11с) с другими сочлененными элементами (11) сочлененного объекта.
2. Способ по п.1, отличающийся тем, что указанные этапы вычисления расстояния взаимодействия, определения первой и второй точек, определения вектора (
Figure 00000016
) отведения и отведения данного сочлененного элемента повторяют для каждого из сочлененных элементов (11) сочлененного объекта (10) для предотвращения столкновения каждого сочлененного элемента с остальными частями сочлененного объекта.
3. Способ по п.1, отличающийся тем, что дополнительно включает этап определения наличия столкновения данного сочлененного элемента (11с) с другими сочлененными элементами (11) сочлененного объекта (10), проводимый после каждого элементарного движения в последовательности элементарных движений.
4. Способ по п.1, отличающийся тем, что расстояние взаимодействия соответствует глубине проникновения таким образом, что вектор (
Figure 00000016
) отведения равен разности координат второй точки (Р2) и первой точки (Р1), причем указанная глубина проникновения обеспечивает возможность перемещения сочлененного объекта (10) с ограниченными и контролируемыми столкновениями между его сочлененными элементами.
5. Способ по п.1, отличающийся тем, что расстояние взаимодействия соответствует минимальному расстоянию таким образом, что вектор (
Figure 00000016
) отведения равен разности координат первой точки (Р1) и второй точки (Р2), причем указанное минимальное расстояние обеспечивает возможность перемещения сочлененного объекта (10) без столкновений между его сочлененными элементами.
6. Способ по п.1, отличающийся тем, что дополнительно включает этап отмены последнего элементарного движения в указанной последовательности элементарных движений при наличии столкновения данного сочлененного элемента (11с) с другими сочлененными элементами (11) сочлененного объекта (10).
7. Способ по п.1, отличающийся тем, что отведение данного сочлененного элемента (11с) от других сочлененных элементов (11) сочлененного объекта (10) осуществляют вращательным движением сочленения, воздействующим на каждое из сочленений (12), принадлежащих к последовательности сочленений, предшествующей данному сочлененному элементу, причем вращательное движение, воздействующее на каждое из сочленений (12а), принадлежащих к указанной последовательности, включает следующие этапы:
определяют первый вектор (
Figure 00000016
1) между центром сочленения данного сочленения (12а) и начальной точкой вектора (
Figure 00000016
) отведения;
определяют второй вектор (
Figure 00000016
2) между центром сочленения данного сочленения (12а) и конечной точкой вектора (
Figure 00000016
) отведения;
вычисляют угол (
Figure 00000017
) поворота, необходимый для совмещения первого вектора со вторым вектором;
вычисляют элементарный угол или элементарные углы поворота сочленения путем разложения указанного угла поворота (
Figure 00000018
) по оси или осям, определяющим степень (степени) свободы, соответствующую (соответствующие) данному сочленению;
поворачивают сочлененный элемент в данном сочленении (12а) на угол или углы, пропорциональные указанному углу или указанным углам сочленения.
8 Способ по п.7, отличающийся тем, что угол поворота вычисляют по векторному произведению первого и второго векторов.
9. Способ по п.7, отличающийся тем, что элементарный угол или элементарные углы сочленения вычисляют по скалярному произведению или скалярным произведениям указанного векторного произведения и оси или осей степеней свободы данного сочленения.
10. Способ по п.1, отличающийся тем, что отведение сочлененного элемента от других сочлененных элементов сочлененного объекта осуществляют с помощью фактора (34) внутреннего скольжения, воздействующего на степени свободы сочлененного объекта.
11. Способ п.1, отличающийся тем, что сочлененный объект определяется в виртуальном пространстве своим глобальным положением и глобальной ориентацией таким образом, что перемещение сочлененного объекта осуществляют с помощью фактора притяжения, воздействующего на глобальное положение и/или глобальную ориентацию, и/или степени свободы сочлененного объекта.
12. Способ по п.1, отличающийся тем, что дополнительно включает этап перемещения сочлененного объекта в режиме реального времени, осуществляемого оператором при помощи управляющего фактора, воздействующего на положение и/или ориентацию, и/или степени свободы сочлененного объекта.
13. Способ по любому из пп.1-12, отличающийся тем, что сочлененный объект представляет собой виртуальный манекен (10а), перемещающийся по полу виртуального пространства, причем данный манекен определяется своим положением на указанном виртуальном полу, ориентацией относительно вертикальной оси, перпендикулярной указанному полу и проходящей через центр тяжести манекена, и степенями свободы, определяющими совокупность его сочлененных элементов.
RU2004131049/09A 2003-10-29 2004-10-25 Перемещение виртуального объекта в виртуальной окружающей среде без взаимных помех между его сочлененными элементами RU2308762C2 (ru)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR0312640A FR2861857B1 (fr) 2003-10-29 2003-10-29 Deplacement d'un objet articule virtuel dans un environnement virtuel en evitant les collisions internes entre les elements articules de l'objet articule
FR0312640 2003-10-29

Publications (2)

Publication Number Publication Date
RU2004131049A RU2004131049A (ru) 2006-04-10
RU2308762C2 true RU2308762C2 (ru) 2007-10-20

Family

ID=34429707

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2004131049/09A RU2308762C2 (ru) 2003-10-29 2004-10-25 Перемещение виртуального объекта в виртуальной окружающей среде без взаимных помех между его сочлененными элементами

Country Status (10)

Country Link
US (1) US7403880B2 (ru)
EP (1) EP1537960B1 (ru)
JP (1) JP4283752B2 (ru)
CN (1) CN100474343C (ru)
CA (1) CA2483077C (ru)
DE (1) DE602004007744T2 (ru)
ES (1) ES2290648T3 (ru)
FR (1) FR2861857B1 (ru)
RU (1) RU2308762C2 (ru)
UA (1) UA88757C2 (ru)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2014121365A1 (ru) * 2013-02-11 2014-08-14 Mytnik Vyacheslav Georgievich Способ управления объектом
RU2593816C2 (ru) * 2011-10-31 2016-08-10 Комау С.п.А. Способ управления по меньшей мере двумя роботами, имеющими соответствующие рабочие пространства, включающие в себя по меньшей мере одну общую область

Families Citing this family (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7859540B2 (en) * 2005-12-22 2010-12-28 Honda Motor Co., Ltd. Reconstruction, retargetting, tracking, and estimation of motion for articulated systems
US8467904B2 (en) 2005-12-22 2013-06-18 Honda Motor Co., Ltd. Reconstruction, retargetting, tracking, and estimation of pose of articulated systems
US8924021B2 (en) * 2006-04-27 2014-12-30 Honda Motor Co., Ltd. Control of robots from human motion descriptors
JP4986543B2 (ja) * 2006-08-31 2012-07-25 キヤノン株式会社 情報処理方法、情報処理装置
CN101005661B (zh) * 2006-11-15 2010-11-03 深圳凯虹移动通信有限公司 具有数据、菜单隐形功能的移动终端及其加密隐藏方法
EP1972415B1 (en) 2007-03-23 2019-01-02 Honda Research Institute Europe GmbH Robots with collision avoidance functionality
EP1972416B1 (en) * 2007-03-23 2018-04-25 Honda Research Institute Europe GmbH Robots with occlusion avoidance functionality
EP1974869A1 (en) * 2007-03-26 2008-10-01 Honda Research Institute Europe GmbH Apparatus and method for generating and controlling the motion of a robot
DE102008016604B4 (de) * 2008-04-01 2014-07-17 Kuka Laboratories Gmbh Verfahren und Vorrichtung zur Eigenkollisionsüberwachung eines Manipulators
CN101719285B (zh) * 2009-12-28 2013-01-02 电子科技大学 一种多层次虚拟群体的避碰方法
AU2011201024A1 (en) 2011-03-08 2012-09-27 Canon Kabushiki Kaisha Shape parameterisation for editable document generation
CN102157008B (zh) * 2011-04-12 2014-08-06 电子科技大学 一种大规模虚拟人群实时绘制方法
US9424378B2 (en) * 2014-02-03 2016-08-23 Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. Simulation using coupling constraints
CN104776968B (zh) * 2015-04-03 2018-03-20 华东师范大学 一种多关节模型穿透深度的计算方法
US10525355B2 (en) * 2016-11-01 2020-01-07 Htc Corporation Method, device, and non-transitory computer readable storage medium for interaction to event in virtual space
US10937218B2 (en) * 2019-07-01 2021-03-02 Microsoft Technology Licensing, Llc Live cube preview animation

Family Cites Families (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5625577A (en) * 1990-12-25 1997-04-29 Shukyohojin, Kongo Zen Sohonzan Shorinji Computer-implemented motion analysis method using dynamics
EP1012791A4 (en) * 1996-04-04 2000-06-28 Katrix Inc MEMBERSHIP COORDINATION SYSTEM FOR INTERACTIVE COMPUTER ANIMATION OF ARTICULATED CHARACTERS WITH COMPOUND MOTION DATA
US7472047B2 (en) * 1997-05-12 2008-12-30 Immersion Corporation System and method for constraining a graphical hand from penetrating simulated graphical objects
JP2000277039A (ja) * 1999-03-26 2000-10-06 Toshiba Corp 画像表示装置およびその製造方法
US6853964B1 (en) * 2000-06-30 2005-02-08 Alyn Rockwood System for encoding and manipulating models of objects
US6856319B2 (en) * 2002-06-13 2005-02-15 Microsoft Corporation Interpolation using radial basis functions with application to inverse kinematics
CA2500005C (en) * 2002-09-26 2011-12-06 Barrett Technology, Inc. Intelligent, self-contained robotic hand
US20040169656A1 (en) * 2002-11-15 2004-09-02 David Piponi Daniele Paolo Method for motion simulation of an articulated figure using animation input

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2593816C2 (ru) * 2011-10-31 2016-08-10 Комау С.п.А. Способ управления по меньшей мере двумя роботами, имеющими соответствующие рабочие пространства, включающие в себя по меньшей мере одну общую область
WO2014121365A1 (ru) * 2013-02-11 2014-08-14 Mytnik Vyacheslav Georgievich Способ управления объектом

Also Published As

Publication number Publication date
FR2861857A1 (fr) 2005-05-06
EP1537960A1 (fr) 2005-06-08
EP1537960B1 (fr) 2007-07-25
CA2483077C (fr) 2014-08-19
US20050096890A1 (en) 2005-05-05
CA2483077A1 (fr) 2005-04-29
DE602004007744D1 (de) 2007-09-06
CN100474343C (zh) 2009-04-01
JP2005202927A (ja) 2005-07-28
DE602004007744T2 (de) 2008-06-05
FR2861857B1 (fr) 2006-01-20
UA88757C2 (ru) 2009-11-25
ES2290648T3 (es) 2008-02-16
CN1612167A (zh) 2005-05-04
RU2004131049A (ru) 2006-04-10
JP4283752B2 (ja) 2009-06-24
US7403880B2 (en) 2008-07-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
RU2308762C2 (ru) Перемещение виртуального объекта в виртуальной окружающей среде без взаимных помех между его сочлененными элементами
Borst et al. Realistic virtual grasping
Borst et al. A spring model for whole-hand virtual grasping
RU2308764C2 (ru) Перемещение виртуального сочлененного объекта в виртуальном пространстве с предотвращением столкновений сочлененного объекта с элементами окружающего пространства
US9449416B2 (en) Animation processing of linked object parts
US7084869B2 (en) Methods and apparatus for detecting and correcting penetration between objects
Feng et al. An example-based motion synthesis technique for locomotion and object manipulation
Oprea et al. A visually realistic grasping system for object manipulation and interaction in virtual reality environments
JP4267508B2 (ja) 仮想ダミーの人間工学的動きの最適化
Vosniakos et al. On immersive virtual environments for assessing human-driven assembly of large mechanical parts
Tian et al. Realtime hand-object interaction using learned grasp space for virtual environments
Mulatto et al. Using postural synergies to animate a low-dimensional hand avatar in haptic simulation
Manou et al. Off-line programming of an industrial robot in a virtual reality environment
Hazard et al. Automated design of robotic hands for in-hand manipulation tasks
Sasabuchi et al. Task-oriented motion mapping on robots of various configuration using body role division
Kulpa et al. Fast inverse kinematics and kinetics solver for human-like figures
Hazard et al. Automated design of manipulators for in-hand tasks
CN112276947B (zh) 一种机器人动作模仿方法、装置、设备及存储介质
US11620416B2 (en) Systems and methods for determining digital model positioning for grasping
Kumar et al. Simulation in robotics
WO2003031005A2 (en) Methods and apparatus for detecting and correcting penetration between objects
Usta Comparison of quaternion and euler angle methods for joint angle animation of human figure models
Schmidl et al. Geometry‐driven physical interaction between avatars and virtual environments
Gaonkar et al. Virtual environment for assembly operations with improved grasp interaction
Mikchevitch et al. Path planning for flexible components using a virtual reality environment

Legal Events

Date Code Title Description
PD4A Correction of name of patent owner
PD4A Correction of name of patent owner