RU2183320C2

RU2183320C2 - Method of determination of coefficients of hysteresis and linear viscous internal in viscoelastic material

Info

Publication number: RU2183320C2
Application number: RU2000119329A
Authority: RU
Inventors: Б.В. Лушников; В.А. Шеполухин
Original assignee: Курский государственный технический университет
Priority date: 2000-07-19
Filing date: 2000-07-19
Publication date: 2002-06-10

Abstract

FIELD: testing and measuring technology; diagnosis of viscoelastic materials. SUBSTANCE: proposed method consists in two-stage excitation of resonance oscillations of system by compelling harmonic force; during repeated excitation, responsiveness of oscillatory system is changed; amplitude of compelling harmonic action is changed in such way that amplitude of steady induced oscillations should be constant. Every time during excitation, amplitudes of compelling action P₁ and P₂, resonance frequency ω_p1 and ω_p2, and oscillation amplitude A are recorded; coefficients of internal hysteresis friction η and linear viscous friction "b" are calculated respectively by the following formulae:

and

Description

Изобретение относится к области испытательной техники и диагностики вязкоупругих материалов и предназначено для идентификации коэффициентов гистерезисного и линейно-вязкого внутреннего трения в вязкоупругих материалах и изделиях из них. The invention relates to the field of testing equipment and diagnostics of viscoelastic materials and is intended to identify the coefficients of hysteresis and linearly viscous internal friction in viscoelastic materials and products from them.

На практике широко используются методики диагностирования технического состояния конструкционных материалов и различных изделий по уровню демпфирования колебательных процессов в них. Наиболее известная модель линейно-вязкого рассеивания энергии проста и удобна для математического описания демпфирования и имеет ту особенность, что энергия, поглощаемая за один цикл колебаний, линейно зависит от частоты. Поэтому данная модель демпфирования является частотно-зависимой. In practice, methods are widely used to diagnose the technical condition of structural materials and various products by the level of damping of vibrational processes in them. The most famous linear-viscous energy dissipation model is simple and convenient for the mathematical description of damping and has the peculiarity that the energy absorbed in one oscillation cycle linearly depends on the frequency. Therefore, this damping model is frequency dependent.

Наряду с этой моделью для большой группы материалов предпочтительней применение моделей гистерезисного внутреннего демпфирования [1, 2], при которых энергия, поглощаемая за один цикл колебаний, не зависит от частоты. Поэтому модель гистерезисного демпфирования относят к частотно-независимым. Along with this model, for a large group of materials, it is preferable to use models of hysteretic internal damping [1, 2], in which the energy absorbed in one oscillation cycle does not depend on the frequency. Therefore, the hysteretic damping model is referred to as frequency-independent.

Для адекватного описания процессов демпфирования в материалах приходится предварительно выбирать одну из указанных моделей, для которой затем в процессе идентификации определять диссипативные параметры. To adequately describe the damping processes in materials, one must first select one of the indicated models, for which, then, in the process of identification, determine the dissipative parameters.

Однако для многих упругодиссипативных материалов наблюдается проявление механизмов как частотно-независимого, так и частотно-зависимого внутреннего трения. However, for many elastic-dissipative materials, the manifestation of mechanisms of both frequency-independent and frequency-dependent internal friction is observed.

Известен способ [1, 3] определения коэффициента сопротивления b линейно-вязкого внутреннего трения F=b•х, где х - производная обобщенной координаты (виброскорость деформации), для нахождения значения которого возбуждают резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и регистрируют амплитуду вынуждающего воздействия Р, частоту резонанса ω_p, амплитуду колебаний А, а коэффициент b линейно-вязкого внутреннего трения при этом рассчитывают по формуле:
b = P/Aω_p.
Однако данный способ не позволяет определить характеристики частотно-независимого гистерезисного сопротивления.There is a method [1, 3] for determining the drag coefficient b of linearly viscous internal friction F = b • x, where x is the derivative of the generalized coordinate (strain rate of strain), to find the value of which resonant vibrations of the system are excited by a driving harmonic force and the amplitude of the driving force P is recorded , the resonance frequency ω _p , the amplitude of the oscillations A, and the coefficient b of linearly viscous internal friction is calculated by the formula:
b = P / Aω _p .
However, this method does not allow to determine the characteristics of the frequency-independent hysteresis resistance.

Известен способ [1] определения коэффициента η частотно-независимого гистерезисного сопротивления, который используется при описании комплексной жесткости k*, учитывающей как упругие, так и демпфирующие свойства:
k^*= k(l+iη),
где k - приведенный коэффициент жесткости,
η- коэффициент гистерезисного трения.A known method [1] for determining the coefficient η of frequency-independent hysteresis resistance, which is used to describe the complex stiffness k *, taking into account both elastic and damping properties:
k ^* = k (l + iη),
where k is the reduced stiffness coefficient,
η is the coefficient of hysteresis friction.

В соответствии с этим способом, выбранным в качестве прототипа, необходимо возбудить резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и зарегистрировать амплитуду вынуждающего воздействия Р и амплитуду колебаний А, а коэффициент гистерезисного трения η определить по формуле:
η = P/Ak,
где k - приведенный коэффициент жесткости.In accordance with this method, selected as a prototype, it is necessary to excite the resonant vibrations of the system by the driving harmonic force and register the amplitude of the driving force P and the amplitude of the vibrations A, and determine the hysteretic friction coefficient η by the formula:
η = P / Ak,
where k is the reduced stiffness coefficient.

Однако данный способ не позволяет учесть механизм линейно-вязкого частотно-зависимого трения и определить его коэффициент. However, this method does not allow to take into account the mechanism of linearly viscous frequency-dependent friction and determine its coefficient.

Существенным недостатком изложенных способов является невозможность раздельного определения характеристик линейно-вязкого частотно-зависимого сопротивления и частотно-независимого гистерезисного сопротивления при их совместном действии, что приводит к снижению точности идентификации и ограничению области применения. A significant drawback of the above methods is the impossibility of separately determining the characteristics of a linearly viscous frequency-dependent resistance and a frequency-independent hysteresis resistance when they are combined, which leads to a decrease in the accuracy of identification and limited scope.

Задачей изобретения является повышение точности способа путем раздельного определения коэффициентов гистерезисного и линейно-вязкого трения, а также расширение области применения, в частности возможность определения характеристик рассеивания энергии в вязкоупругих материалах и изделиях из них как при частотно-зависимом, так и при частотно-независимом рассеивании энергии, а также при механизме их совместного действия. The objective of the invention is to improve the accuracy of the method by separately determining the coefficients of hysteresis and linearly viscous friction, as well as expanding the scope, in particular the ability to determine the characteristics of energy dissipation in viscoelastic materials and products from them both in frequency-dependent and frequency-independent dispersion energy, as well as with the mechanism of their joint action.

Поставленная задача достигается тем, что возбуждают резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и регистрируют параметры колебательного процесса, по которым определяют искомые коэффициенты, причем возбуждение резонансных колебаний производят дважды, при повторном их возбуждении изменяют приведенную инерционность колебательной системы, при этом изменяют амплитуду вынуждающего гармонического воздействия так, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной, при каждом возбуждении колебаний регистрируют амплитуды вынуждающего воздействия Р₁ и Р₂, частоту резонанса ω_p1 и ω_p2, амплитуду колебаний А, а коэффициенты гистерезисного трения (и линейно-вязкого внутреннего трения b рассчитывают соответственно по формулам:

,

,
где к - приведенный коэффициент жесткости колебательной системы.The task is achieved in that they excite the resonant oscillations of the system by the driving harmonic force and register the parameters of the oscillatory process, which determine the desired coefficients, and the resonance vibrations are excited twice, when they are excited again, the reduced inertia of the oscillatory system is changed, and the amplitude of the forcing harmonic effect is changed so so that the amplitude of the steady-state forced oscillations remains constant, with each excitation beats record the amplitudes of the forcing effect P ₁ and P ₂ , the resonance frequency ω _p1 and ω _p2 , the oscillation amplitude A, and the hysteretic friction coefficients (and linearly viscous internal friction b are calculated respectively by the formulas:

,

,
where k is the reduced coefficient of rigidity of the oscillatory system.

То, что возбуждение резонансных колебаний производят дважды, при повторном их возбуждении изменяют приведенную инерционность колебательной системы, при этом изменяют амплитуду вынуждающего гармонического воздействия так, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной, и при каждом возбуждении колебаний регистрируют амплитуды вынуждающего воздействия Р₁ и Р₂, частоту резонанса ω_p1 и ω_p2, амплитуду колебаний А, позволяет отличить заявленное техническое решение от прототипов, и, следовательно, отнести его к категориям "обладающее новизной" и "существенными отличительными признаками", так как указанные признаки придают решению новые свойства, отмеченные в цели изобретения.The fact that the resonance oscillations are excited twice, when they are excited again, the reduced inertia of the oscillatory system is changed, the amplitude of the forced harmonic effect is changed so that the amplitude of the steady-state forced oscillations remains constant, and the amplitudes of the forced effect P ₁ and P ₂ are recorded for each vibration excitation , the resonance frequency ω _p1 and ω _p2, oscillation amplitude A, to distinguish the claimed technical solution of prototypes, and hence to carry it categories "are new" and "essential feature", as these signs attached to addressing the new features noted in the objects of the invention.

Сущность изобретения состоит в следующем. Энергия, поступающая в колебательную систему, совершающую вынужденные установившиеся колебания на резонансной частоте ω_p под действием гармонической возмущающей силы Pcos(ωt), за период колебания равна
E⁺= πPA, (3)
где А - амплитуда колебаний.The invention consists in the following. The energy entering the oscillating system, making forced steady-state oscillations at the resonant frequency ω _p under the action of the harmonic disturbing force Pcos (ωt), for the period of oscillation is
E ⁺ = πPA, (3)
where A is the amplitude of the oscillations.

Энергия, рассеиваемая диссипативными силами гистерезисного и линейно-вязкого внутреннего трения за тот же период при условии, что колебания практически синусоидальные, соответственно равна [1, с. 143]:
E $\binom{-}{гист}$ = πкηA² (4),,
E $\binom{-}{b}$ = πbω_pA² (5),
где η- коэффициенты гистерезисного трения;
b - линейно-вязкого внутреннего трения.The energy dissipated by the dissipative forces of the hysteresis and linearly viscous internal friction for the same period, provided that the oscillations are almost sinusoidal, is equal to [1, p. 143]:
E $\binom{-}{the hist}$ = πкηA ² (4) ,,
E $\binom{-}{b}$ = πbω _p A ² (5),
where η are the hysteretic friction coefficients;
b - linearly viscous internal friction.

Ввиду того, что колебания установившиеся, имеет место равенство Е⁺= Е^-гист+Е^-b, откуда с учетом (3)-(5) следует соотношение
P = кηA+bω_pA (6).Due to the fact that the oscillations are steady, the equality E ⁺ = E ^-hist + E ^-b ^holds , whence, taking into account (3) - (5), the relation
P = kηA + bω _p A (6).

При возбуждении резонансных колебаний системы вынуждающими гармоническими силами с двумя различными амплитудными значениями P₁ и P₂ равенство (6) можно представить в виде:

.When the resonant oscillations of the system are excited by forcing harmonic forces with two different amplitude values of P ₁ and P _2, equality (6) can be represented as:

.

Эта система уравнений не позволяет определить искомые коэффициенты η и b, поэтому необходимо изменить резонансную частоту системы, путем увеличения или уменьшения ее инерционности. This system of equations does not allow us to determine the desired coefficients η and b; therefore, it is necessary to change the resonant frequency of the system by increasing or decreasing its inertia.

В этом случае система уравнений (7) принимает вид:

,
решение которой относительно искомых параметров η и b имеет вид:

,

.In this case, the system of equations (7) takes the form:

,
whose solution with respect to the desired parameters η and b has the form:

,

.

Однако возбуждение резонансных колебаний системы с различными амплитудами А₁ и А₂ приводит к изменению рабочего участка упругой характеристики, что может сказаться на изменении значения приведенного коэффициента жесткости и не позволит осуществить предлагаемый способ с достаточной точностью.However, the excitation of resonant oscillations of a system with different amplitudes A ₁ and A ₂ leads to a change in the working section of the elastic characteristic, which may affect the change in the value of the reduced stiffness coefficient and will not allow the proposed method to be implemented with sufficient accuracy.

С учетом вышеизложенного необходимо возбуждать резонансные колебания системы на различных резонансных частотах ω_p1и ω_p2 (путем изменения инерционности системы) силами с амплитудными значениями P₁ и P₂ такими, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной A=const. Тогда из (8) получаем систему уравнений с неизвестными η и b

.In view of the foregoing, it is necessary to excite the resonant oscillations of the system at different resonant frequencies ω _p1 and ω _p2 (by changing the inertia of the system) by forces with amplitude values of P ₁ and P ₂ such that the amplitude of the steady-state forced oscillations remains constant A = const. Then from (8) we obtain a system of equations with unknowns η and b

.

Решение системы уравнений (11) относительно искомых параметров η и b имеет вид:

,
где к - приведенный коэффициент жесткости колебательной системы.The solution of the system of equations (11) with respect to the desired parameters η and b has the form:

,
where k is the reduced coefficient of rigidity of the oscillatory system.

Точность предлагаемого способа идентификации η и b определяется точностью измерения амплитудных значений гармонических сил P₁ и Р₂, амплитуды установившихся вынужденных колебаний А и значений резонансных частот ω_p1 и ω_p2, что может осуществляться посредством широкого класса измерительной аппаратуры необходимой точности.The accuracy of the proposed identification method η and b is determined by the accuracy of measuring the amplitude values of harmonic forces P ₁ and P ₂ , the amplitude of the steady-state forced oscillations A and the values of the resonant frequencies ω _p1 and ω _p2 , which can be carried out using a wide class of measuring equipment of the required accuracy.

Повышение точности способа обосновывается сравнительными испытаниями, результаты которых представлены в таблице. Improving the accuracy of the method is justified by comparative tests, the results of which are presented in the table.

На фиг. 1 представлена схема устройства, реализующего предлагаемый способ; на фиг.2 - графики АЧХ идентифицируемого образца. In FIG. 1 shows a diagram of a device that implements the proposed method; figure 2 - graphs of the frequency response of the identified sample.

Генератор синусоидальных сигналов 1 (например, генератор низкочастотный управляющий УС-10⁴-002) и усилитель 2 электродинамического стенда 3 (например, ВЭДС 10) служат для возбуждения вынужденных колебаний связанной с вибростолом 4 посредством мягкого линейно-упругого элемента 5 идентифицируемой колебательной системы, включающей образец материала 6 со схематично изображенными элементами гистерезисной жесткости 7, внутреннего вязкого трения 8 и инерционный элемент 14. Вибропреобразовательное устройство 9 с пьезоакселерометром 10, установленным на вибростоле 4, служат для определения амплитуды деформации мягкого линейно-упругого элемента 5, что дает возможность рассчитать амплитудные значения вынуждающей силы P₁ или P₂.The sinusoidal signal generator 1 (for example, the low-frequency control generator US-10 ⁴ -002) and the amplifier 2 of the electrodynamic stand 3 (for example, the FEM 10) are used to excite forced vibrations associated with the vibrating table 4 by means of a soft linear-elastic element 5 of an identifiable oscillating system, including a sample of material 6 with schematically depicted elements of hysteretic stiffness 7, viscous internal friction 8 and an inertial element 14. A vibration-converting device 9 with a piezo-accelerometer 10 is installed m on the vibration table 4, are used to determine the deformation amplitude of the soft linear elastic element 5, which makes it possible to calculate the amplitude values of the driving force P ₁ or P ₂ .

Вибропреобразовательное устройство 11 (например, ВПУ-2) с пьезоакселерометром 12, закрепленным на инерционном элементе 14, и частотомер 13 (например, Ч3-34) служат для измерения необходимых в (1) и (2) параметров (ω_p1, ω_p2, A).
Управляющим генератором 1 воспроизводят резонансный режим идентифицируемой системы, состоящей из образца 6 и инерционного элемента 14. При этом определяют амплитудное значение вынуждающей силы Р₁ (с помощью вибропреобразовательного устройства 9 и пьезоакселерометра 10), фиксируют значение полученной резонансной амплитуды А (посредствам вибропреобразовательного устройства 11 и пьезоакселерометра 12), а также частоту резонанса ω_p1 (посредством частотомера 13). Изменяют инерционность системы, путем изменения (увеличения) массы 14. Посредством управляющего генератора 1 воспроизводят второй резонансный режим идентифицируемой системы, состоящей из образца 6 и инерционного элемента 14 так, чтобы резонансная амплитуда А осталась равной прежней, при этом определяют амплитудное значение вынуждающей силы Р₂ (с помощью вибропреобразовательного устройства 9 и пьезоакселерометра 10) и фиксируют частоту резонанса ω_p2 (посредством частотомера 13). Вычисление коэффициента η частотно- независимого гистерезисного сопротивления и коэффициента линейно-вязкого внутреннего трения b рассчитывают соответственно по формулам (1) и (2).The vibration-converting device 11 (for example, VPU-2) with a piezo-accelerometer 12 mounted on the inertial element 14 and a frequency meter 13 (for example, Ch3-34) are used to measure the parameters necessary in (1) and (2) (ω _p1 , ω _p2 , A).
The control oscillator 1 reproduces the resonance mode of the system being identified, consisting of a sample 6 and an inertial element 14. In this case, the amplitude value of the driving force P ₁ is determined (using the vibration-converting device 9 and the piezo-accelerometer 10), the value of the obtained resonant amplitude A is fixed (by means of the vibration-converting device 11 and piezoelectric accelerometer 12), as well as the resonance frequency ω _p1 (by means of a frequency meter 13). The inertia of the system is changed by changing (increasing) the mass 14. Using the control generator 1, the second resonant mode of the identifiable system consisting of sample 6 and the inertial element 14 is reproduced so that the resonant amplitude A remains the same, and the amplitude value of the driving force P ₂ is determined (using a vibration-converting device 9 and a piezo-accelerometer 10) and fix the resonance frequency ω _p2 (by means of a frequency meter 13). The calculation of the coefficient η of the frequency-independent hysteresis resistance and the coefficient of linearly viscous internal friction b are calculated according to formulas (1) and (2).

В таблице представлены результаты сравнительного анализа предлагаемого способа и способа-прототипа по точности. The table shows the results of a comparative analysis of the proposed method and the prototype method for accuracy.

Как следует из анализа приведенных результатов, предлагаемый способ обеспечивает значительное повышение точности искомых параметров, его погрешность не превышает 10%, что подтверждает достижение поставленной задачи. As follows from the analysis of the above results, the proposed method provides a significant increase in the accuracy of the desired parameters, its error does not exceed 10%, which confirms the achievement of the task.

Источники информации
1. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний.: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988.Sources of information
1. Nashif A., Jones D., Henderson J. Damping of oscillations: TRANS. from English - M.: Mir, 1988.

2. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960. 2. Pankov Ya.G. Internal friction during vibrations of elastic systems. - M .: Fizmatgiz, 1960.

3. Писаренко Г.С., Матвеев В.В., Яковлев В.П. Методы определения характеристик демпфирования колебаний упругих систем. - Киев.: Наукова думка, 1976.3 3. Pisarenko G.S., Matveev V.V., Yakovlev V.P. Methods for determining the damping characteristics of oscillations of elastic systems. - Kiev .: Naukova Dumka, 1976.3

Claims

The method for determining the coefficients of hysteresis and linearly viscous internal friction in a viscoelastic material, which consists in the fact that the resonant vibrations of the system are excited by a driving harmonic force and the parameters of the oscillatory process are recorded, which determine the desired coefficients, characterized in that the resonant vibrations are excited twice, when repeated their excitation change the reduced inertia of the oscillatory system, while changing the amplitude of the forcing harmonic effect so that the amplitude of steady-state oscillation remained constant for each excitation oscillations recorded amplitude urging impact P ₁ and P _2, resonance frequency ω _p1 and ω _p2, oscillation amplitude A, and the coefficients of the internal hysteresis friction η and linearly viscous friction b is calculated respectively according to the formulas

where k is the reduced coefficient of rigidity of the oscillatory system.