RU2079894C1

RU2079894C1 - Geometry education device

Info

Publication number: RU2079894C1
Application number: RU93004311A
Authority: RU
Inventors: Е.Г. Утишев
Original assignee: Таганрогский государственный радиотехнический университет
Priority date: 1993-02-01
Filing date: 1993-02-01
Publication date: 1997-05-20

Abstract

FIELD: education. SUBSTANCE: device has base with rack which holds investigated object and combs. Base has restoring plate and holes with pins. Investigated object is designed as set of rings which have grooves which ends are rigidly attached to restoring plate. In addition grooves contain flexible cords which stand for parallels and meridians of investigated object. Restoring plate is mounted for contact to pins which provide shape for plate. Combs are designed as two symmetric halves which follows curve cross-section and are connected to each other by means of magnetic lathes. EFFECT: increased functional capabilities. 3 dwg

Description

Устройство относится к учебным приборам по геометрии для изучения и демонстрации образования каналовых поверхностей и их сечений. Прибор может быть использован во всех высших и средних учебных заведениях. The device relates to educational devices in geometry for the study and demonstration of the formation of channel surfaces and their sections. The device can be used in all higher and secondary educational institutions.

Известен прибор (А.с. N 1444865. Прибор для демонстрации однополостного гиперболоида), содержащий два параллельных диска, связанных с приводом и средством для имитации образующей, пластину, расположенную параллельно диском с зажимами по краям, а средство для имитации образующей выполнено в виде эластичных нитей, соединяющих зажимы пластин с обеими дисками, при этом последние связаны между собой посредством дифференциального механизма. A known device (A.S. N 1444865. A device for demonstrating a single-cavity hyperboloid) containing two parallel disks associated with a drive and means for simulating a generatrix, a plate located parallel to a disk with clamps at the edges, and means for simulating a generatrix made in the form of elastic threads connecting the clamps of the plates with both disks, while the latter are interconnected by a differential mechanism.

К недостаткам этого прибора следует отнести то, что он не позволяет демонстрировать сечение этой поверхности плоскостью, (семейство парабол. гипербол. прямых). The disadvantages of this device include the fact that it does not allow to demonstrate a section of this surface by a plane (a family of parabolas. Hyperbolas. Lines).

Известно устройство (А.с. N 1721622. Учебный прибор по геометрии), содержащий основание с Г-образным кронштейном, на горизонтальной полке которого установлен зажим, две параллельные сменные пластины с фиксаторами для эластичных нитей, имитирующих направляющие линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма, при этом одна из пластин установлена с возможностью поворота в зажиме, а другая закреплена на основании неподвижно, комплект сменных гребенок для имитации секущей плоскости и имитаторы точек сечений, выполненные в виде лампочек, установленных с возможностью перемещения на нитях и расположенных в пазах гребенки, при этом основание имеет стойку с шарниром для установки гребенки под заданным углом, а нити подпружинены, выполнены из токопроводящего материала и соединены с блоком питания. A device is known (A.S. N 1721622. A training device in geometry), containing a base with an L-shaped bracket, on the horizontal shelf of which there is a clamp, two parallel interchangeable plates with clamps for elastic threads imitating guides of a ruled surface with a parallelism plane, this one of the plates is mounted with the possibility of rotation in the clamp, and the other is fixed on the base motionlessly, a set of interchangeable combs to simulate the secant plane and the simulators of section points made in the form of bulbs are set PARTICULAR movably on the filaments and arranged in the slots of the comb, wherein the base has a post with a hinge for mounting of the comb at a predetermined angle, and the filaments are sprung, made of conductive material and connected to the power supply.

К недостаткам этого прибора следует отнести то, что он не позволяет демонстрировать:
образование каналовых поверхностей как множество окружностей разных диаметров и семейств;
сечения каналовых поверхностей и их сечений плоскостью (отвалы Кассини, лемнискаты Бута и Бернулли и т.п.).The disadvantages of this device include the fact that it does not allow to demonstrate:
the formation of channel surfaces as a set of circles of different diameters and families;
sections of channel surfaces and their sections by plane (Cassini dumps, Butnisci Butna and Bernoulli lemniscates, etc.).

Наиболее близким по технической реализации и геометрической сущности является учебный прибор (А.с. N 1359793. Прибор для изучения фигур сечения поверхностей вращения), установленный на основании имитатор тела вращения, связанный с приводом и имеющий установленный с возможностью вращения стержень с муфтой, имитатор образующей тела вращения и световой имитатор сечения тела вращения, связанный с основанием посредством кронштейна с возможностью изменения своего положения относительно оси имитатора тела вращения, причем имитатор тела вращения имеет дополнительную муфту, связанную с муфтой, расположенной на стержне с возможностью изменения угла между их осями, а имитатор образующей тела вращения выполнен в виде установленного в дополнительной муфте ферромагнитного стержня, при этом световой имитатор сечения тела вращения состоит из сменных прозрачных пластин с вырезами в виде кривых второго порядка и устанавливаемых по контуру этих вырезов осветителей и магнитных контактов, взаимодействующих с ферромагнитным стержнем. The closest in technical implementation and geometric essence is the training device (A.S. N 1359793. A device for studying the shapes of the cross-section of surfaces of revolution), mounted on the basis of a simulator of a body of revolution, connected to the drive and having a shaft with coupling mounted with the possibility of rotation, simulating generatrix of the rotation body and a light simulator of the cross section of the rotation body, connected to the base by means of a bracket with the possibility of changing its position relative to the axis of the rotation body simulator, the rotation body simulator has an additional coupling associated with the coupling located on the shaft with the possibility of changing the angle between their axes, and the simulator of the generatrix of the body of revolution is made in the form of a ferromagnetic rod installed in the additional coupling, while the light simulator of the cross section of the body of revolution consists of interchangeable transparent plates with cutouts in the form second-order curves and installed along the contour of these cutouts of illuminators and magnetic contacts interacting with a ferromagnetic rod.

К недостаткам этого прибора следует отнести то, что он не позволят демонстрировать: каналовые поверхности (циклиды Дюпена, тор); семейство сечений каналовых поверхностей. The disadvantages of this device include the fact that it will not allow to demonstrate: channel surfaces (Dupin cyclides, torus); family of sections of channel surfaces.

Задачей предлагаемого изобретения является создание прибора, устраняющего перечисленные выше недостатки, и для наглядной демонстрации образования семейства каналовых поверхностей, и дискретного ряда их сечений. The objective of the invention is to provide a device that eliminates the above disadvantages, and to clearly demonstrate the formation of a family of channel surfaces, and a discrete series of their cross sections.

Для достижения соответствующего технического результата в учебный прибор по геометрии, содержащий гребенки, основание со стойкой, на которых смонтирован объект исследования, выполненный в виде дискретного семейства колец с пазами для эластичных шнуров, имитирующих параллели и меридианы конуса или цилиндра, основания которых жестко устанавливают на стойке, торцы кругов крепят к упругой пластине с возможностью огибания ее вокруг штырей вставляемых в отверстия основания, которые располагают в заданной конфигурации, чтобы имитировать каналовые поверхности (циклиды Дюпена, тора и т.п.), а гребенки выполнены в виде симметричных пар фиксируемых между собой с помощью магнитных планок и содержат чертежи кривых сечений: кривые Персея, кривые второго порядка и т.п. To achieve the corresponding technical result, in a geometry training device containing combs, a base with a stand, on which the object of study is mounted, made in the form of a discrete family of rings with grooves for elastic cords imitating parallels and meridians of a cone or cylinder, the bases of which are rigidly mounted on the stand , the ends of the circles are attached to the elastic plate with the possibility of bending it around the pins inserted into the holes of the base, which are placed in a given configuration to simulate bulk surfaces (Dupin cyclides, torus, etc.), and combs are made in the form of symmetrical pairs fixed to each other using magnetic strips and contain drawings of curved sections: Perseus curves, second-order curves, etc.

На фиг.1 схематично показан заявляемый прибор для случая, когда объектом исследования в исходном положении является цилиндр, а при его трансформации
тор. на фиг.2, 3 изображены примеры гребенок с изображением кривых сечения (лемниската, овал Кассини).Figure 1 schematically shows the inventive device for the case when the object of study in the initial position is a cylinder, and during its transformation
torus. figure 2, 3 shows examples of combs with the image of sectional curves (lemniscate, oval Cassini).

На основании 1 устанавливается стойка 2, к которой консольно крепится упругая пластина 3, на которой монтируется каркас объекта исследования в виде семейства параллельных колец 4 с пазами (параллели) и эластичных шнуров 5 (меридианы) каналовой поверхности (конуса или цилиндра): кольца 4 жестко крепятся торцом к упругой пластине 3, а эластичные шнуры 5 фиксируются на начальной и конечной кольцах 4 и свободно скользят в пазах промежуточных колец. На основании 1 имеются отверстия в заданной конфигурации, например в виде семейства дискретных концентрических окружностей, в которые вставляются штыри 6 для фиксации объекта исследования (каркаса поверхности) в положении циклиды Дюпена или тора. Набор парных симметричных гребенок 7, скрепляемых между собой магнитными планками 8, причем гребенки выполненных в виде прозрачных пластин с вырезами и чертежами:
кривых второго порядка для демонстрации сечений конуса или цилиндра;
кривых Персея (овалы Кассини, лемнискаты Бута и Бернулли) для демонстрации сечений тора;
кривых для демонстраций сечений каналовых поверхностей произвольного вида.On the base 1, a stand 2 is installed, to which an elastic plate 3 is cantilevered, on which the frame of the object of study is mounted in the form of a family of parallel rings 4 with grooves (parallel) and elastic cords 5 (meridians) of the channel surface (cone or cylinder): rings 4 are rigid are attached with an end to the elastic plate 3, and the elastic cords 5 are fixed on the initial and final rings 4 and slide freely in the grooves of the intermediate rings. On the basis of 1 there are holes in a given configuration, for example, in the form of a family of discrete concentric circles, into which pins 6 are inserted to fix the object of study (surface frame) in the position of the Dupin cyclide or torus. A set of pair of symmetrical combs 7, fastened together by magnetic strips 8, and combs made in the form of transparent plates with cutouts and drawings:
second-order curves to demonstrate sections of a cone or cylinder;
Perseus curves (Cassini ovals, lemniscates of Booth and Bernoulli) to demonstrate torus cross sections;
curves for demonstrating sections of channel surfaces of an arbitrary kind.

Кривые Персея являются линиями пересечения поверхности тора плоскостями, параллельными его оси. Perseus curves are lines of intersection of a torus surface by planes parallel to its axis.

Для демонстрации прибора объект исследования (каркас поверхности конуса или цилиндра) устанавливают основанием в стойке 2. В таком исходном положении можно демонстрировать: образование поверхности конуса (цилиндра) в виде семейства окружностей (колец 4): конические сечения. To demonstrate the device, the object of study (the frame of the surface of the cone or cylinder) is installed with the base in the rack 2. In this initial position, you can demonstrate: the formation of the surface of the cone (cylinder) in the form of a family of circles (rings 4): conical sections.

Если объект исследования трансформировать (изогнуть), например, по дуге окружности и зафиксировать штырями 6, то можно демонстрировать: образование поверхности циклиды Дюпена в виде семейства окружностей (колец 4) разного диаметра или поверхности тока в виде семейства окружностей (меридианов) одного диаметра: сечения поверхностей параллельными плоскостями (гребенки 7) в виде их дискретного множества (кривые Персея и т.п.). If the research object is transformed (bent), for example, along an arc of a circle and fixed with pins 6, then we can demonstrate: the formation of a Dupin cyclide surface in the form of a family of circles (rings 4) of different diameters or a current surface in the form of a family of circles (meridians) of the same diameter: section surfaces by parallel planes (comb 7) in the form of their discrete set (Perseus curves, etc.).

Рассмотрим демонстрацию поверхности тора и его сечений. Consider a demonstration of the surface of a torus and its sections.

На стойке 2 устанавливает своим основанием каркас поверхности цилиндра. Изгибаем этот каркас по дуге окружности и фиксируем его на основании 1 с помощью штырей 6. Выбирает гребенку 7 с изображением лемнискаты и надевает ее на каркас поверхности так, чтобы плоскость гребенки касалась горла (минимальный экватор) тора и была перпендикулярна поверхности основания 1. Если радиус горла тора равен радиусу меридиана тора, то в сечении будет лемниската Бернулли, иначе лемниската Бута (эллиптическая или гиперболическая). Аналогично, параллельно первой гребенки устанавливает дискретно другие гребенки с соответствующими чертежами овалов Кассини. On the rack 2 sets its base frame of the surface of the cylinder. We bend this frame along an arc of a circle and fix it on the base 1 using pins 6. Selects a comb 7 with the image of a lemniscate and puts it on the surface frame so that the plane of the comb touches the throat (minimum equator) of the torus and is perpendicular to the surface of the base 1. If the radius If the torus neck is equal to the radius of the torus meridian, then the section will have a Bernoulli lemniscate, otherwise Booth lemniscate (elliptical or hyperbolic). Similarly, parallel to the first comb, discretely sets other combs with corresponding drawings of Cassini ovals.

Claims

A geometry training device containing a base with a stand with the object of study and combs, characterized in that the base has an elastic plate and holes with pins, and the object of study is made in the form of a set of rings with grooves, the ends of which are rigidly fixed to the elastic plate, while elastic grooves are located in the grooves, simulating the parallels and meridians of the object of study, the elastic plate has the ability to contact with the pins to give the elastic plate a given shape, and combs are made in the form of two symmetries half, contain drawings of curved sections and are connected to one another by magnetic strips.