RU2065134C1

RU2065134C1 - Способ определения положения вектора кинетического момента неконтактного гироскопа

Info

Publication number: RU2065134C1
Application number: RU93057539A
Authority: RU
Inventors: Евгений Алексеевич Артюхов
Original assignee: Евгений Алексеевич Артюхов
Priority date: 1993-12-21
Filing date: 1993-12-21
Publication date: 1996-08-10

Abstract

Использование: в области точного приборостроения, в неконтактных (электростатических, магнитных) гироскопах в составе систем ориентации и навигации движущихся объектов. Сущность изобретения: в способе определения направляющих косинусов вектора кинетического момента гироскопа, основанном на использовании сигналов биения динамически несбалансированного сферического ротора относительно поддерживающих элементов по трем взаимно ортогональным осям подвеса, вводят относительные фазовые сдвиги на угол π/2 между первым и вторым сигналами, между вторым и третьим сигналами и между третьим и первым сигналами, затем перемножают сдвинутые по фазе сигналы: первый со вторым, второй с третьим, третий с первым, и по постоянным составляющим этих произведений судят о направляющих косинусах вектора кинематического момента. 1 п. ф. 3 ил.

Description

Изобретение относится к области точного приборостроения и может быть использовано в неконтатных (например, электростатических или магнитных) гироскопах при использовании их в системах ориентации и навигации движущихся объектов.

Известны неконтактные гироскопы электростатические, магнитные в которых сферический ротор удерживается силами управляемого электрического или магнитного поля в центре камеры с силовыми элементами: электродами, электромагнитами.

При этом существующие способы определения углового положения оси вращения ротора (вектора кинетического момента) основаны либо на измерении фазовых соотношений (интервалов времени) переменных составляющих сигналов с последующей обработкой полученных данных по сложному алгоритму в ЦВМ, либо на перемножении сигналов биения ротора (с использованием, например, аналоговых умножителей). Способ [1] принятый за прототип, основан на синхронном детектировании трех сигналов биения несбалансированного ротора (по трем взаимно ортогональным осям полвеса) с последующими операциями умножения полученных компонент (с использованием шести умножителей) и вычитания результатов умножения (с применением трех вычитающих устройств). При этом особую сложность представляет получение опорных напряжений, изменяющихся с частотой вращения ротора и сдвинутых по фазе на угол π/2 для осуществления синхронного детектирования. Эти опорные напряжения получают от генератора, частота (фаза) которого управляется сложной схемой в контуре обратной связи по выходным компонентам синхронных детекторов (фиг.7 и 10 в описании патента [1]).

Таким образом, недостатком способа-прототипа является большое количество операций для получения направляющих косинусов вектора кинетического момента, приводящее к значительной сложности при реализации соответствующей электрической схемы.

Целью настоящего изобретения является упрощение способа получения направляющих косинусов вектора кинетического момента ротора неконтактного гироскопа.

Для достижения этой цели предлагается ввести относительные фазовые сдвиги между тремя сигналами биения динамически несбалансированного ротора (по трем взаимно ортогональным осям подвеса) следующим образом: на угол π/2 между первым и вторым сигналами, на угол π/2 между вторым и третьим, и на угол π/2 между третьим и первым, затем перемножить полученные относительно сдвинутые по фазе сигналы следующим образом: первый со вторым, второй с третьим, третий с первым, и по постоянным составляющим этих произведений судить о значениях направляющих косинусов вектора кинетического момента.

На фиг. 1 чертежа представлена блок-схема обработки сигналов биения сферического ротора в силовом поле поддерживающих элементов подвеса для получения направляющих косинусов вектора кинетического момента.

На фиг. 2 изображен сферический ротор в системе координат X₂Y₂Z₂ (с центром O₂), геометрический центр O_р ротора смещен на величину d, обусловленную радиальным дисбалансом.

На фиг.3 показано положение вектора кинетического момента

ротора (его оси вращения), заданное углами α и b.

Для пояснения сущности предлагаемого способа рассмотрим блок-схему на фиг.1. Сферический ротор 1 окружен поддерживающими элементами 2 7 (электродами, электромагнитами), укрепленными на камере гироскопа (на чертеже не показана) и расположенными по трем осям X₁Y₁Z₁ декартовой системы координат (с центром O₁). Элементы 2 7 подключены через соответствующие датчики тока 8 13 к блоку 14 управления неконтактным подвесом ротора в электрическом или магнитном поле. Сигналы U₁, U₂, U₃ биения ротора по осям Z₁, X₁ и Y₁ получаются (как в прототипе) вычитанием и детектированием выходных напряжений датчиков тока соответственно в устройствах 15 17. Эти сигналы (с частотой несущей, равной частоте вращения ротора, изменяющиеся по амплитуде в зависимости от относительного положения камеры и оси вращения ротора) поступают через фазосдвигающие устройства 18 23 на устройства умножения 24 - 26. Постоянные составляющие выходных сигналов умножителей выделяются с помощью фильтров 27 29 и представляют собой проекции единичного вектора кинетического момента ротора на оси Z₁, X₁ и Y₁, т.е. являются направляющими косинусами этого вектора. Между выходными сигналами фазосдвигающих устройство 18 23 соблюдаются следующие фазовые соотношения:

(1),
т.е. относительные фазовые сдвиги между сигналами, поступающими на входы каждого из умножителей 24 26 равны π/2.

Рассмотрим математическое обоснование предлагаемого способа. Представим (фиг.2) сферический ротор 1 гироскопа с геометрическим центром O_р, смещенным в координатах O₂X₂Y₂Z₂ по оси Z₂ на величину d, определяемую его центром масс из-за дисбаланса, создаваемого, например, благодаря пленке 30 из более плотного материала, нанесенной на одну сторону ротора. Максимальный момент инерции I_max, определяющий ось вращения ротора и направление вектора кинетического момента

, создается, например, как показано на фиг.2, утолщением стенок полого ротора в области экватора.

Свяжем с декартовой системой координат O₂X₂Y₂Z₂ сферическую систему координат θ₂ (широта, отсчитываемая от оси Z₂), Φ₂ (долгота, отсчитываемая от оси X₂). Тогда уравнение поверхности ротора 1 на фиг.2 можно представить в виде:
r(θ₂) = R+dcosθ₂ (2),
где R радиус ротора.

Теперь найдем уравнение поверхности ротора в сферических координатах θ₃, Φ₃ полярная ось которых совпадает с осью Z₃ системы координат O₁X₃Y₃X₃, образованной поворотом системы X₂Y₂Z₂ на угол π/2 относительно оси X₂ в соответствии с матричным уравнением:

(3)
Из выражения (2) и уравнения (3) следует:
r(θ₃,Φ₃) = R+d•sinθ₃sinΦ₃ (4)
Зададим вращение ротора с угловой скоростью ω в новой сферической системе координат q₄, Φ₄ полярная ось которой совпадает с осью вращения ротора Z₄ декартовой системы координат X₄Y₄Z₄. Пользуясь в этом случае уравнением:

(5)
где t время, получим следующее выражение для поверхности ротора:

(6)
Зададим положение вектора

кинетического момента ротора относительно неподвижных декартовой X₁Y₁Z₁ и связанной с ней сферической θ₁,Φ₁ систем координат в соответствии с фиг.3 углами α и b. Связь между системами координат q₄, Φ₄ и θ₁, Φ₁ выражается уравнением:

(7)
На основании (7) выражение (6) преобразуется к виду:
r(θ₁,Φ₁) = R+d(α,β) (8)
где

Изменение токов в датчиках 8-13, обусловленное биением ротора при его вращении, пропорционально изменению поверхности, описываемой выражением (8). Например, если поддерживающие элементы электроды электростатического гироскопа, то емкость "электрод ротор" в вакуумированной камере определяется вычислением выражения:

(9)
где ε_o диэлектрическая проницаемость вакуума,
δ_o номинальный зазор между ротором и поддерживающим элементом (электродом),

относительное изменение зазора,
θ₁₂, θ₁₁, Φ₁₂, Φ₁₁ координаты электрода.

В первом приближении из выражения (9) получим:

(10)
где переменная составляющая изменения емкости "ротор-электрод", обусловленная биением несбалансированного ротора, будет равна:
ΔC = C_o•A (11)
где

;

Аналогично получается выражение для переменной составляющей индуктивности поддерживающего электромагнита в случае подвеса ферромагнитного ротора:
Δd = d_o•A (12)
где

μ_o магнитная проницаемость вакуума,
W число витков катушки электромагнита.

Таким образом, сигнал биения ротора, снимаемый, например, с устройства 15 (полярные поддерживающие элементы по оси Z₁) для круглого полусферического электрода или электромагнита может быть представлен в виде:

(13)
где

K₁ коэффициент, зависящий от R, d, δ_o и опорного напряжения (тока) питания подвеса ротора.

Интегpиpование выpажения (13) дает:
u₁= K₂sinα•sinωt (14)
где K₂= π•K₁
С устройства 16 (экваториальные поддерживающие электроды по оси X₁, θ₁₂= π,, θ₁₁= 0,

,

) получим сигнал:
u₂= K₂(cosα•cosβ•sinωt+sinβcosωt) (15)
С устройства 17 (экваториальные электроды по оси Y₁, θ₁₂= π, θ₁₁= 0, Φ₁₂= π, Φ₁₁= 0 сигнал будет равен:
u₃= K₂(-cosαsinβsinωt+cosβcosωt) (16)
Если вместо полусферических используются круглые поддерживающие элементы, размер которых определяется широтным углом θ_p (показан на фиг.1), то сигналы (14), (15) и (16) будут соответствовать выражениям:

(17)
С выхода фазосдвигающих устройств 18-23 (в соответствии с фазовыми сдвигами, указанными на фиг.1) получаются следующие
значения сигналов:

(18)
После перемножения сигналов U₄ и U₇ с выхода умножителя 24 будет:

(19)
С учетом соотношений (1) и подавления (с помощью фильтра 27) составляющих, изменяющихся с двойной частотой вращения ротора, окончательно получится сигнал в виде постоянного напряжения:

(20)
Аналогично определяются сигналы на выходах умножителей 25 и 26:
U₁₁ U₅•U₈;
U₁₂ U₆•U₉ (21)
Принимая во внимание соотношение (1) между фазовыми сдвигами, на выходах фильтров 28 и 29 (без составляющих, изменяющихся с двойной частотой вращения ротора) будут напряжения:

(22)

(23)
Таким образом, полученные значения a,b и c выходных напряжений фильтров 27-29 при масштабировании значения K

\binom{2}{2}

/2 = 1B для U₁₃ и U₁₅, K

\binom{2}{2}

/2 = -1B для U₁₄, представляют собой проекции единичного вектора кинетического момента на оси Y₁, X₁ и Z₁, т. е. являются направляющими косинусами вектора кинетического момента, однозначно определяющими его положение относительно камеры гироскопа.

При реализации предложенного способа в качестве фазосдвигающих устройств 18-23 могут быть использованы простейшие RC-цепочки, например, для получения упреждающих фазовых сдвигов

дифференцирующие RC-цепи, а для получения запаздывающих фазовых сдвигов интегрирующие CR-цепи. Возможны другие варианты получения фазовых сдвигов, например, при использовании только трех фазосдвигающих устройств 18, 20, 22, когда

Φ₁₂= Φ₂₂= Φ₃₂= 0.
В качестве умножителей 24-26, например, могут быть использованы стандартные аналоговые микросхемы.

По сравнению с прототипом предлагаемый способ определения положения вектора кинетического момента бесконтактного гироскопа отличается простотой, что обусловливает реализацию надежных малогабаритных бескардановых систем ориентации с использованием высокоточных неконтактных гироскопов.

Claims

Способ определения положения вектора кинетического момента неконтактного гироскопа, включающий измерение сигналов биения динамически несбалансированного ротора относительно поддерживающих элементов по трем взаимно ортогональным осям подвеса и перемножение этих сигналов, отличающийся тем, что перед перемножением вводят относительные фазовые сдвиги на угол π/2 между первым и вторым сигналами, между вторым и третьим сигналами и между третьим и первым сигналами, перемножают сдвинутые по фазе сигналы первый с вторым, второй с третьим, третий с первым и по постоянным составляющим этих произведений судят о направляющих косинусах вектора кинетического момента.