RU2015553C1

RU2015553C1 - Статистический анализатор

Info

Publication number: RU2015553C1
Authority: RU
Inventors: В.Н. Арсеньев
Original assignee: Арсеньев Владимир Николаевич
Priority date: 1990-09-17
Filing date: 1990-09-17
Publication date: 1994-06-30

Abstract

Изобретение относится к области статистической обработки результатов испытаний и может быть использовано для определения вероятности различных событий. Цель изобретения - повышение точности. Анализатор содержит блок задания начальных параметров, блоки деления, блоки вычитания, сумматор и блок извлечения корня. 1 ил.

Description

Устройство относится к области статистической обработки результатов испытаний и может быть использовано для определения вероятности различных событий.

Известно устройство для определения вероятности безотказной работы объекта по результатам испытаний нескольких однотипных объектов, которое формирует сигнал, пропорциональный отношению числа исправных объектов на заданный момент времени к общему числу испытуемых объектов [1].

Недостатком такого устройства является низкая точность оценивания вероятности безотказной работы из-за ограниченного объема опытных образцов вследствие их высокой стоимости.

В настоящее время определение вероятности безотказной работы осуществляется путем совместной обработки результатов испытаний опытных образцов и априорной информации о характеристиках надежности объекта, полученной до проведения испытаний [2].

Однако такие методы учета априорной информации не получили широкого распространения для решения практических задач, поскольку их использование предполагает знание не только априорной оценки вероятности безотказной работы, но и ее дисперсии. В большинстве случаев, встречающихся на практике, по результатам априорного исследования объекта может быть получена лишь точечная оценка этой вероятности. Для определения дисперсии априорной оценки используются различные эвристические конструкции, что вносит дополнительную неопределенность и является главной причиной ограничения практического использования рассматриваемых методов.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является устройство, содержащее блок хранения и блок деления. Первый и второй выходы блока хранения соединены соответственно с входами делимого и делителя блока деления, выход которого является выходом устройства. Формирование сигнала, пропорционального оценке вероятности безотказной работы, осуществляется в соответствии с соотношением
P_c=

, (1) где N_c - общее число опытных образцов; m_c - число исправных образцов к моменту окончания испытаний [3].

Главным недостатком такого устройства является низкая точность получаемой оценки вероятности безотказной работы из-за ограниченного объема испытуемых образцов и невозможности учета априорной информации о характеристиках надежности исследуемого объекта, накопленной в процессе его теоретического исследования.

Целью изобретения является повышение точности оценивания вероятности безотказной работы объекта.

Цель достигается тем, что анализатор, содержащий блок хранения, блок деления, причем первый и второй выходы блока хранения соединены соответственно с входами делимого и делителя блока деления, дополнительно содержит дополнительный блок хранения, два блока умножения, два дополнительных блока деления, два блока вычитания, блок извлечения корня, сумматор, при этом выход блока деления соединен с первыми входами блоков умножения, вторые входы которых соединены с первым выходом дополнительного блока хранения и выходом блока вычитания соответственно, первый выход дополнительного блока хранения соединен с входом вычитаемого первого блока вычитания, вход уменьшаемого которого соединен с вторым выходом дополнительного блока хранения, вторым входом сумматора и входом делимого дополнительного блока деления, выход первого блока вычитания соединен с входом уменьшаемого второго блока вычитания, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока умножения, а выход - с входом делимого первого дополнительного блока деления, вход делителя которого подключен к выходу первого блока умножения, выход первого дополнительного блока деления через блок извлечения корня соединен с первым входом сумматора, выход которого соединен с входом делителя второго дополнительного блока деления, выход которого является выходом устройства.

Снабжение устройства дополнительным блоком хранения, двумя блоками умножения, двумя дополнительными блоками деления, двумя блоками вычитания, блоком извлечения корня, сумматором и соединение их между собой обеспечивают формирование оценки вероятности безотказной работы объекта с учетом априорной информации в соответствии с соотношением
P_a=

, (2) где P_p - априорная оценка вероятности безотказной работы, полученная до проведения испытаний (расчетным путем).

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого анализатора.

Анализатор содержит блоки 1, 3 хранения, блоки 2, 6, 7 деления, блоки 4, 5 умножения, блоки 8, 9 вычитания, блок 10 извлечения корня и сумматор 11. Выход блока 2 деления соединен с первыми входами блоков 4, 5 умножения, вторые входы которых соединены с первым выходом блока 3 хранения и выходом блока 8 вычитания соответственно. Первый выход блока 3 хранения соединен с входом вычитаемого блока 8 вычитания, вход уменьшаемого которого соединен с вторым выходом блока 3 хранения, вторым входом сумматора 11 и входом делимого блока 7 деления. Выход блока 8 вычитания соединен с входом уменьшаемого блока 9 вычитания, вход вычитаемого которого соединен с выходом блока 5 умножения, а выход - с входом делимого блока 6 деления, вход делителя которого подключен к выходу блока 4 умножения. Выход блока 6 деления через блок 10 извлечения корня соединен с первым входом сумматора 11, выход которого соединен с входом делителя блока 7 деления, выход которого является выходом устройства.

Работу предлагаемого анализатора можно пояснить с помощью следующих теоретических рассуждений.

Рассмотрим некоторый объект, вероятность безотказной работы которого необходимо оценить. Допустим, что по результатам испытаний N_cопытных образцов получена оценка вероятности безотказной работы
P_c = m_c/N_c, где m_c - число исправных образцов.

Пусть известна априорная оценка Р_p вероятности p. Необходимо найти апостериорную оценку вероятности безотказной работы Р_а с учетом априорной информации.

В качестве апостериорной оценки рассмотрим оценку

, полученную методом максимального правдоподобия по выборе объема N = N_c + N_p, где N_p- неизвестное число гипотетических испытаний, соответствующее оценке P_p. Тогда вероятность того, что к моменту окончания испытаний из N объектов исправно ровно m, определяется выражением
P(

) = C

\binom{m}{N}

P^m(1-P)^N-m, (3) где C_N ^m=N! /m!(N-m)!.

Представляют функцию (3) в виде
L(P,

) = C

\binom{m}{N}

P

(1-P)

, = m/N, (4) и рассматривают статистические гипотезы H_c:

= P_c и H_p:

= P_p .

Отношения правдоподобия для проверки гипотез Н_с и Н_р согласно [1] определяются следующим образом:
ν_c=

; ν_P=

.

Поскольку апостериорная оценка с одной стороны должна быть близка к оценке Р_с, а с другой - к Р_p, то выбирают ее в виде
P_a= arg m

x ν_cν_p= arg m

x ln ν_cν_p.

Используя необходимые условия максимума, получают

= N[lnP_cP_p-ln(1-P_c)(1-P_p)+2ln

= 0.

Отсюда находят
P_a=

, (5) что совпадает с выражением (2).

Покажем, что полученная апостериорная оценка точнее оценки Р_с. Для этого находят закон распределения оценки

.

Представляют функцию правдоподобия (4) следующим образом:
L(P,

) = P(

=

)C₁(

)C₂(P); (6)
L(P,

) =

P(P;

)C₁(

), (7) где C₁(

) и С₂(Р) - некоторые функции; P(

=

) - вероятность того, что вероятность безотказной работы равна оценке

;

(P

) - функция от p, удовлетворяющая требованиям, предъявляемым к плотности распределения.

Тогда из уравнений (6) и (7) находят
C₁(

) =

L(P,

)dP, где Ω_p= [0,1] ,
C₂(P) =

, где

= {0,1

N,2N

...,1}.

Учитывая выражение (4), имеют
C₁(

) = C

\binom{m}{N}

B(N

+1,N(1-

)+1); C₂(P)=N+1, где В (.,.) - бета-функция.

Подставляя эти функции в уравнение (6) и решая его относительно вероятности P(

=

), находят закон распределения оценки

P(

=

) = C

(1-P)

.

Зная закон распределения, по известным формулам получают математическое ожидание и дисперсию оценки

M[

]=P, D[

]=P(1-P)/N.

Поскольку точное значение вероятности p неизвестно, то, используя ее апостериорную оценку, имеют следующие приближенные выражения:
M[

]≈P_a; D[

]≈P_a(1-P_a)/N.

Известно, что дисперсия оценки Р_с D[P_c] ≈ P_c(1 - P_c)/N_c.

Тогда находят отношение
δ =

≈

.

Значения величин Р_с и Р_а близки. Поэтому приближенно получают
δ = 1 + N_p/N_c.

Отсюда видно, что дисперсия оценки Р_с больше дисперсии оценки

, т.е. апостериорная оценка точнее опытной оценки вероятности безотказной работы.

Предлагаемое устройство реализует алгоритм оценивания вероятности безотказной работы в соответствии с соотношением (2), причем точность полученной оценки Р_а выше точности оценки Р_с, найденной с помощью устройства-прототипа. Это подтверждает достижения цели изобретения.

Устройство работает следующим образом.

Сигналы, пропорциональные величинам m_c и N_c, с первого и второго выходов блока 1 хранения поступают соответственно на входы делимого и делителя блока 2 деления, с выхода которого сигнал, пропорциональный оценке Р_с, поступает на первые входы блоков 4 и 5 умножения. Сигнал, пропорциональный оценке Р_p, с первого выхода блока 3 хранения поступает на второй вход блока 4 умножения и на вход вычитаемого блока 8 вычитания. С второго выхода блока 3 хранения сигнал, пропорциональный константе "1", поступает на входы уменьшаемого блока 8 вычитания, делимого блока 7 деления и на второй вход сумматора 11, на первый вход которого поступает сигнал с выхода блока 6 деления через блок 10 извлечения корня. Сигнал с выхода блока 8 вычитания, пропорциональный величине 1-P_p, поступает на второй вход блока 5 умножения и на вход уменьшаемого блока 9 вычитания, на вход вычитаемого которого поступает сигнал с выхода блока 5 умножения. Сигнал с выхода блока 9 вычитания поступает на вход делимого блока 6 деления, на вход делителя которого поступает сигнал, пропорциональный величине P_pP_c с выхода блока 4 умножения. Сигнал с выхода сумматора 11 поступает на вход делителя блока 7 деления, с выхода которого сигнал, пропорциональный апостериорной оценке Р_а, поступает на выход устройства.

Реализация заявляемого устройства не представляет особых трудностей, что обусловлено возможностью выполнения его блоков на базе известных узлов электроники. Блоки хранения представляют собой обычные наборы конденсаторов.

Claims

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗАТОР, содержащий блок задания начальных параметров и первый блок деления, входы делимого и делителя которого соединены соответственно с первым и вторым выходами блока задания начальных параметров, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, в него введены два блока умножения, два блока деления, два блока вычитания, блок извлечения корня и сумматор, выход первого блока деления соединен с первыми входами первого и второго блоков умножения, вторые входы которых соединены с третьим выходом задания блока начальных параметров и выходом первого блока вычитания соответственно, третий выход задания блока начальных параметров соединен с входом вычитаемого первого блока вычитания, вход уменьшаемого которого соединен с четвертым входом блока задания начальных параметров, вторым входом сумматора и входом делимого третьего блока деления, выход первого блока вычитания соединен с входом уменьшаемого второго блока вычитания, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока умножения , а выход - с входом делимого второго блока деления, вход делителя которого подключен к выходу первого блока умножения, выход второго блока деления через блок извлечения корня соединен с первым входом сумматора, выход которого соединен с входом делителя третьего блока деления, выход которого является выходом анализатора.