RU1784890C - Нестационарный способ определени истинного коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих материалов - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к технической физике и св зано с исследованием теплофи- зических свойств твердых сильнорассеивающих материалов, таких как, пориста  керамика, порошки, волокниста  теплоизол ци  и т.д. Предлагаемый способ позвол ет непосредственно учитывать потери, св занные с рассе нием на дефектах структуры , примес х и других неоднородност х, и тем самым существенно увеличить точность определени  истинного коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих материалов. Способ позвол ет получить информацию о коэффициенте теплопроводности даже а тех случа х, когда традиционна  модель лучистой теплопроводности приводит к большим погрешност м Предложена более адекватна  диффузионна  модель.

Description

Изобретение относитс  к технической физике и св зано с исследованием теплофи- зических свойств твердых сильнорассеивающих материалов таких, как пориста  керамика, порошки, волокниста  теплоизол ци  и т.д.

Известен споссб определени  коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих теплоизол ционных материалов, который предусматривает измерение теплового потока, проход щего через образец, и разности температур между изотермическими поверхност ми в образце при нагреве его одномерным, посто нным во времени тепловым потоком в услови х стационарного режима.

Данный способ не пригоден при высоких температурах, так как не учитывает вли ние радиационной составл ющей теплопе- реноса в материале.

В неоднородных сильнорассеивающих средах оценка радиационной составл ющей теплопереноса  вл етс  сложной задачей . Причина состоит в том, что в отличие от гомогенных материалов, кроме поглощени , необходимо учитывать рассе ние теплового излучени  на неоднородност х структуры.

Большинство высокотемпературных теплоизол ционных материалов относитс . к числу веществ, интенсивно рассеивающих тепловое излучение, причем во многих случа х рассе ние значительно (на несколько пор дков) превосходит поглощение. Типичным примером  вл етс  волокниста  ульт- рзлегковесна  теплоизол ци  на основе

Ч

со

4 00 Ч) О

кремнезема с пористостью более 90%. С точки зрени  переноса радиации при высоких температурах - это среда с сильным рассе нием и слабым поглощением излучени 

Структура реальных теплоизол ционных материалов характеризуетс  отсутствием р ул рности, большим разнообразием нео днородностей (включений одной или не скольких фаз, гр|ниц зерен и т.п.) как по размерам ; форме; высока концентраци  неоднородностей, так что рассто ние между ними обычно имеет тот же пор док, что и сами неоднородности. Так как размеры неоднородностей могут колебатьс  от долей до дес тков и даже сотен микрометров и могут быть соизмеримы с длиной волны теплового излучени , распростран ющеес  в материале излучение многократно дифрагирует на неоднородност х структуры, Учет всех факторов переноса возможен только в рамках электродинамической задачи рассе ни  излучени . Однако применительно к распространению теплового излучени  в реальных дисперсных материалах до насто щего времени не разработана теори , позвол юща  решить эту задачу.

Известен нестационарный метод определени  истинного коэффициента теплопроводности Л частично прозрачных рассеивающих материалов, основанный На измерении потока энергии и температур в материале и вычислении Л путем решени  обратной задачи согласно уравнени м

ЗТ

at

V((A+AR)VT).

,

4 

00

А

л . чд спаoip .« ,„,

з { ц+( 1 -/д ат dA- (2

T/n-Ti; 1-0,1N,(3)

где с - удельна  теплоемкость; р плотность; AR - коэффициент лучистой теплопроводности, пй - показатель преломлени  среды; k-, , - коэффициенты поглощени  и рассе ни - средний косинус угла рассе ни ; Ра - интенсивность равновесного излучени  в вакууме; А- длина волны; значени  i О, Т относ тс  к границам материала При решении задачи (1) - (3) величины Пр , k,, , /., Л считаютс  заданными

Целью изобретени  . вл етс  повышение точности определени  истинного

коэффициента теплопроводности Лсильно- рассеивающих материалов.

Поставленна  цель достигаетс  тем, что в способе определени  истинного коэффициента теплопроводности Лсильно- рассеивающих материалов, включающем измерение температуры образца в различные моменты времени и определение Л по известным соотношени м дл  модели лучистой теплопроводности (1) - (3), дополнительно измер ют двуполусферические Пропускательные способности набора пластин разных толщин, сделанных из того же материала, определ ют эффективный коэффициент поглощени  и коэффициент диффузии излучени , а истинный коэффициент теплопроводности рассчитывают на основании более адекватной диффузионной модели с использованием следующей системы

уравнений;

cp-lf- VtAVTb/k Up JdA (4)

D AUrkAU

Tlt-o-To. (6)

ТI r T(s,t), T(Mi, t) Tl(t); q(Mi, t) qi(t); (7)

1 0,1N

2(1 + rh X-D3 (I V U I r)) + (1 - r h)U л I r (1-n,.j,)n5 (s).

(8)

35 где A - длина волны; t - врем , U , Up - спектральные Плотности излучени  (индекс Р относитс  к равновесному излуче- нию); D - коэффициент диффузии излучени ; к ,п - эффективные коэффици4д ент поглощени  и показатель преломлени ; rh, - внутренний спектральный двупрлусфе- рический коэффициент отражени  границ; с - удельна  теплоемкость р- плотность; То - начальна  температура; Т (s, t) - тем45 пература на границах тела; MI - координаты точек тела, в которых измер етс  температура Ti(t) и (или) плотность потока qi (t); s - координаты поверхности, I - единичный вектор внутренней нормали к пс5Q верхности. При этом параметры k и D, необходимые дл  решени  обратной задачи теплопроводности (4) - (8), весьма точно (с погрешностью 3%) определ ютс  на основании измерени  пропускательной

55 способности.

Величина п вычисл етс  на основании формулы

П,- (П + По2;, (1 - П))

1/2

(9)

где п0- показатель преломлени  исходного вещества, из которого сделан пористый рассеивающий материал П - пористость. Что касаетс  величины гь , то она очень слабо вли ет на теплоперенос и может либо вовсе не учитыватьс , либо рассчитыватьс  на основании грубой модели отражени .

Обычно используема  модель (1) - (3)  вл етс  частным случаем диффузионной модели (4) - (8) адекватно описывает перенос излучени  лишь при наличии следующих условий: а) среда  вл етс  разрешенной и среднее рассто ние между рассеивател ми существенно больше как размеров рассеивателей, так и длины волны , б) всюду в среде (за исключением быть может тонкого поверхностного сло ) имеет место локальное лучистое равновесие, дл  чего необходимо

L V3(v(k,+#r) , (10) где Ј - коэффициент затухани ,

(1-Дл);

L - характерный размер тела. При наличии этих условий к k : Пд

ПЛ ,

D-1 3(k, г„)(11)

модели (1) - (3) и (4) - (8) привод т к одинаковым результатам

Дл  очень большого класса сильнорассеивающих материалов указанные услови  а) и б) не выполн ютс , и поэтому традиционна  модель лучистой теплопроводности должна приводить к большим погрешност м в определении А Более того, даже при наличии этихусловий необходимые оптические параметры (особенно k ,/ MJU ) не могут быть определены с достаточной точностью ни на основании экспериментальных измерений , ни теоретически

В первом случае трудность св зана с чрезвычайной сложностью численного решени  обратной задачи, основанной на уравнении переноса В насто щее врем  известны лишь единичные решени , в которых считываетс  известной индикатриса рассе ни , хот  очевидно что она оказывает сильное вли ние на результаты,

Что касаетс  трудоемких теоретических расчетов k. /5 и Дл по теории Ми, то они могут быть сделаны лишь дл# материалов, в которых рассеиватели имеют идеальную форму (шар, бесконечный цилиндр, эллипсоид ) Кроме того, необходимо знать распределение рассеивателей по размерам и ориентаци м. а также оптические параметры по и k0 индивидуального рассемвател . В отношении k0 это практически невозможно, так как в области высокой прозрачности рассеивйтел  его собствен«ый коэффици- 5 ент поглощени , определ емый молекул рной структурой, существенно меньше реального, обусловленного наличием контролируемых примесей.

Существенное увеличение точности оп0 ределени  истинного коэффициента теплопроводности частично прозрачных сильнорассеивающ гх материалов в предлагаемом способе достигаетс  помимо использовани  более адекватной диффузи5 онной модели, также и тем, что используютс  определенные на первом этапе значени  k и D.

Способ осуществл ют следующим образом ,

0 Образец в форме пластины, наход щийс  в стационарных услови х, в момент времени t 0 подвергают внешнему тепловому воздействию и измер ют изменение температуры во времени некоторых выбранных

5 точек образца. Измер ют двухполусфери- ческие пропускательные способности набора пластин разных толщин, сделанных из того же материала Решают задачу нахождени  эффективного коэффициен0 та поглощени  и коэффициента диффузии излучени  на основании предыдущих измерений Рассчитывают истинный коэффициент теплопроводности на основании системы уравнений

5 P-ff- V(AVD-7yn2,Up,,-4i)dA

40

Th-о То,

Т г T(s,t), T(Mi. t) Tl(t), q(M,, t) qi(t); 1 0,1, ,N 2(1 + rh,X-D,l(lVUJr)) + (1-rh)

- (1 - HI X (J cr(s).

При осуществлении предлагаемого спо- соба дл  определени  истинного коэффициента теплопроводности материала целесообразно выполнение условней Ш-Ю и , где L - толщина исследуемого оП- разца. Самым характерным признаком вы- полнени  этих условий  вл етс  высокое значение коэффициента отражени  образца в области спектра теплового излучени 

Оценка погрешности известного метода определени  Л на основе соотношений (1) - (3), св занна  с невыполнимостью услови  а),требует самосто тельного серьезного исследовани  и здесь не рассматриваетс . Покажем лишь, к какой погрешности может привести это известное приближение в случае, когда нарушаетс  условие б).

Рассмотрим следующую модельную задачу . Имеетс  плоский слой полупрозрачного сильнорассеивающего материала толщиной L 1 см, наход щийс  между двум  непрозрачными поверхност ми с коэффициентом отражени  гь 0,9.

Осуществл етс  линейный симметричный разогрев сло  со скоростью V 1 К/с. В момент времени, когда температура на границах тела составила 1500 К, в центре она стала равна 1490,6 К. Плотность и удельна  теплоемкость материала равны соответственно 144 кг/м и 1300 Дж/(кг х х К). Предположим, что необходимые дл  использовани  традиционной модели оптические параметры определены с достаточной точностью и равны п 1,03; k 0,1 , 70 . Дл  простоты считываетс , что они не завис т от длины волны.

Расчеты в приближении лучистой теплопроводности по формуле (2) дают AR 0.1535Вт/(м К), откуда

Л

ACOVt/

- л --far-

- Л 0,842 Вт/(м К).

Решим эту задачу на основании предлагаемого метода. В этом случае на первом этапе по экспериментальным данным дл  пропускательной способности определ ютс  значени  k k и D. Величина D согласно (1) должна быть равна 4,76 см. Реша  затем обратную задачу теплопроводности по диффузионной модели (4) - (8), получим значение Л 0,170 Вт/(м К). Таким образом , погрешность, св занна  с применением традиционного метода, основанного на модели (1) - (3), равна

д Л (0,842 - 0.170)70,170 395% .

Отметим, что здесь рассматривалс  не худший с точки зрени  выполнени  соотношени  (10) случай, т.е, Ј L./2 2,2. В насто щее врем  производитс  кварцева  теплоизол ци  с существенно меньшей плотностью пор дка 10 кг/м , в которой и коэффициент затухани  будет значительно меньше. Кроме того, необходимо учитывать, что на самом деле традиционна  модель приводит к дополнительным погрешност м,

.св занным с невозможностью достаточно высокого экспериментального определени  (или расчета) величины АГ /3 ( 1 -ft ) . Даже если допустить, что

5/Зц 10%, то дл  рассмотренной выше модельной задачи это дает такую же погрешность в AR и погрешность приблизительно равную 11%, в Л. Очевидно, что с увеличением доли радиационного пере

носа в общем переносе энергии (например , в случае менее плотной керамики или более высоких температур), погрешность, св занна  с неопределенностью о Дг, будет

еще больше.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   20

   Нестационарный способ определени  истинного коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих материалов,

   включающий измерение в нестационарных услови х зависимости от времени температур различных точек тела и определении истинного коэффициента теплопроводности ,

   отличающийс  тем, что. с целью повышени  точности, дополнительно измер ют двухполусферические пропускатель- ные способности набора пластин разных толщин, изготовленных из того же мгггериала , определ ют эффективный коэффициент поглощени  и коэффициент диффузии излучени  , а истинный коэффициент теплопроводности рассчитывают на основании уравнений

   эт

   оо

   V(AVT)-/k/n lVU dA ; ,,- 5|Ъ;ир.,:

   Tlt-o-To:

   ТI r T(s,t); T(Mt, t) Ti(t); q(Mi, t) qi(t):

   l 0, 1N

   2(1 + п..аХ-0, (I V Ц, I r)) + (1 - r h.j.JU,, I r - (1 - rh.j)n2 Upj, (T(s),

   где А - длина волны: t - врем ;

   и, Up,;,- спектральные плотности излучени  (индекс р относитс  к равновесному излучению);

   Ра - коэффициент диффузии излучени ; а n a эффективный коэффициент поглощени  и показатель преломлени ;

   гь. - внутренний спектральный двух- полусферический коэффициент отражени  границ;

   с - удельна  теплоемкость;

   9178489010

   р- плотность;,MI - координаты точек тела, в которых

   То - начальна  температура;измер ют температуру Ti(t) и/или плотT (s, t) - температура на границах те- ность потока qi(t); ла;s - координаты поверхности,

   .5I - единичный вектор внутренней нормали к поверхности.