PT82637B

PT82637B - Aparelho para a determinacao do grau de consistencia de uma configuracao numa regiao de uma imagem dividida em elementos de composicao discretos

Info

Publication number: PT82637B
Application number: PT82637A
Authority: PT
Original assignee: Context Vision Ab
Priority date: 1985-05-23
Filing date: 1986-05-23
Publication date: 1992-08-31
Also published as: DK239886D0; JPS61273687A; ES555239A0; FI862152A; FI862152A0; KR860009355A; PT82637A; SE448125B; DK239886A; BR8602351A; ES8705658A1; SE8502570D0; AU5750286A; SE8502570L; EP0203052A1; US4747152A; NO861936L

Description

presente invento refere-se a um aparelho para a dete£ ção rápida e segura do grau de consistência de uma configuração numa região de uma imagem digitada.

ANTECEDENTES DO INVENTO

Quando se interpreta o conteúdo de imagens digitadas, a detecção de regiões é um passo muito importante na análise. Ti. picamente, estas regiões são caracterizadas pelo facto de uma ou mais configurações dentro destas regiões serem relativamente constantes ou variarem de uma forma predeterminada, ou seja que são consistentes dentro da região. Estas configurações podem, por exemplo, consistir numa orientação local dominante, frequência espacial local, grau de curvatura ou um conjunto de cara£ terísticas de textura/parâmetros de textura.

A detecção de regiões, basicamente, traduz-se por uma integração ou uma soma. Assim, há grandes possibilidades de que uma caracterização deste tipo se possa fazer de forma relativame£ te rigorosa, isto é, que as asserções se tornem estáveis e ind£ pendentes de variações ocasionais como, por exemplo, ruídos. Um problema, que tem persistido, consiste em que a caracterização da variação implica diferenciação, que é uma operação especialmente sensível ao ruído. Tem sidapor conseguinte, difícil dis tinguir entre ruído de nível baixo, na imagem, e configurações caracterizadoras que não são estáveis.

presento invento tem a sua origem em investigações na área da análise computorizada de imagens. A documentação referente a esta área descreve uma variedade de algoritmos diferentes, relacionados com. os problemas que são resolvidos por este invento. 0 processamento de sinais efectuado por este invento poderia, tal como estes algoritmos, ser efectuado em princípio por um computador comum. No entanto, implementações deste gén£ ro têm o inconveniente de o processamento não ter contrapartidas em equipamento (hardware), requerendo progamações deste ou daquele

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-3tipo. Por consequência, os tempos de processamento tornam-se de masiado longos para todas as aplicações de interesse.

SUMÁRIO DO INVENTO presente invento tem por objectivo criar um aparelho que efectue, a alta velocidade e coei fiabilidade, a detecção do grau de consistência de uma configuração numa imagem dividida em elementos de composição discretos.

Os elementos caracteriza-dores do invento são descritos nas reivindicações anexas.

Para as aplicações especiais, referidas neste contexto, o aparelho em questão provou ser mil vezes mais rápido do que um computador comum.

invento será descrito em seguida mais pormenorizadamen te com referência a um aparelho para exame de uma região de uma imagem dividida em. elementos de composição discretos. Um sist£ ma completo pode incluir tanto várias destas unidades trabalhan do em paralelo sobre diferentes sub-regiões da imagem, coeio com preender uma única unidade que analisa, sucessivamente, cada sub-região da imagem. Estas sub-regiões podem em parte sobrepor -se entre si.

A fim de facilitar a descrição, pressupõe-se que as con figurações consideradas estão representadas sob a forma de vectores bi-dimensionais, um por cada elemento de imagem. Em casos mais genéricos, no entanto, o número de dimensões pode ser supe. rior a 2. Estes vectores representam uma configuração, por exemplo, uma orientação dominante. Os vectores podem, no caso bi-di. mensional, ser sinais de expressão complexa.. Dada, a natureza dos vectores, a direção de cada vector descreve a orientação do. minante de uma estrutura na imagem, enquanto que o comprimento do vector representa a certeza da asserção desta direçção. Esta representação vectorial da imagem pode ser obtida, por exemplo, pela transformação da imagem original digitada, em que a cada elemento de composição se faça afectar um nível monocromá64 946

Case:A4 ¹

tico ou um nível de intensidade combinado com um código de cores, de acordo com os princípios descritos em: ΙΕΕΞ TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS; Vol. COM-31, N^Q 3, March 1983, pp 388-406.

aparelho, através do qual o presente invento resolve os problemas acima mencionados pode ser, abreviadamente, caracterizado por conter uma combinação de três unidades principais. Uma unidade mede a soma de vectores dentro da região visada. U ma segunda unidade mede a soma das grandezas dos vectores. Final mente uma terceira unidade normaliza a primeira asserção em rela ção à segunda.

BREVE DESCRIÇÃO DOS DESENHOS invento será descrito em seguida cora mais pormenor, em correlação com os desenhos anexos, nos quais

A Fig. 1 mostra a posição do problema em foco,

A Fig. 2 representa um esquema do aparelho de acordo com o presente invento,

A Fig. 3 representa um esquema mais detalhado da unidade para somar os vectores da Fig. 2,

A Fig* 4 representa um esquema mais detalhado da unidade para a soma das grandezas dos vectores da Fig. 2,

A Fig. 5 representa em maior detalhe a unidade de norma lização da Fig. 2,

A Fig. 6 mostra um diagrama da unidade para a soma dos vectores numa concretização alternativa do aparelho da Fig. 2,

A Fig. 7 representa um diagrama da unidade para efectuar a soma das grandezas dos vectores na concretização alternativa do aparelho da Fig. 2,

A Fig. 8 mostra um diagrama da unidade de normalização na concretização alternativa do aparelho da Fig. 2,

As Figs. 9-14 representam desenvolvimentos mais completos das concretizações anteriores e

Ο $00 .

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Case:A4

TRUt-TA

ESCUDOS

...jj . ------ ·----- -5As Figs. 15-16 mostram, partes de concretizações alterna tivas análogas do presente invento.

DESCRIÇÃO DAS CONCRETIZAÇÕES PREFERÍVEIS

A Fig 1 mostra a posição do problema em foco. Uma região 1 com uma configuração constante ou consistente, por exemplo representando uma certa orientação das estruturas da região, é caracterizada por vectores com a mesma direcção. Uma região 2 com uma configuração irregular ou não constante significa que os vectores caracterizantes tem uma orientação que varia mais ou menos ao acaso. 0 problema põe-se na questão de se desejar poder distinguir rapidamente e de forma fiável as regiões do tipo 1 das regiões do tipo 2. Assim é desejável poder medir-se o grau de consistência de uma dada configuração dentro de uma região.

A Fig. 2 mostra um diagrama de um aparelho segundo o pre. sente invento. A Figura representa uma região 3 de vectores ca racterizantes correspondendo a uma sub-região ou a uma janela de uma imagem transformada, como se descreveu anteriormente e dividi, da em elementos de composição discreta, dentro da qual se tem que efectuar uma medição. E típico destas regiões incluírem 11 x 11 vectores tri-dimensionais. São certamente, possíveis outros ta manhos da região, como por exemplo 15 x 15 vectores. No entanto, a região deve conter pelo menos 3x3 vectores para dar um resultado significativo. Os valores dos componentes vectoriais dentro desta região são detectados por duas unidades de medida diferentes 4 e 5. As saídas (outputs) resultantes destas duas unidades de medida são então comparadas numa unidade de normalj. zação 6, sendo o sinal de saída (output) da unidade 4 normaliza do em relação ao sinal de saída (output) da unidade 5. Esta uni. dade de normalização dá saída a um sinal 7, cuja grandeza earac teriza o grau de constância da configuração dentro da região em questão e cuja fase (argumento) caracteriza o valor médio das di. recções dos vectores dentro da região.

Em correlação com. as Figs. 3-5, descreve-se em seguida uma primeira concretização do aparelho segundo a Fig. 2.

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A Fig. 3 mostra mais em pormenor a unidade 4 para efectuar a soma de vectores da Fig. 2. Pressupõe-se aqui que vecto_ res diferentes que aparecem na vizinhança do ponto de medida são representados pelos componentes grandeza e fase(argumento). Numa representação digital a grandeza pode, por exemplo, ser re presentada por um número entre 0 e 255, isto é per um byte. Da mes ma maneira 0 ângulo da fase (argumento) pode também ser representado por um byte. A cada elemento de representação são consignados, portanto, dois bytes numa unidade de armazenagem, que representa o vector pertencente ao elemento de composição. Se se desejar outra resolução digital, podem conceber-se outras consignações de meios de armazenagem. A informação pode também ser representada de forma análoga como voltagem ou corrente. Pressupõe-se também que um mecanismo adequado, como um gerador de endereços fornece a partir da memória os valores dos vectores de corrente para a vizinhança em torno do ponto de partida. Os aparelhos para este efeito são, no entanto, bem conhecidos não constituindo portanto objectivos deste invento. 0 valor da fase 8 de um vector é levado a uma mesa de exame 9 para 0 coseno e a uma mesa de exame 10 para o seno. Os valores obtidos são fornecidos aos multiplicadores 11 e 12, respectivamente. A gran_ deza do vector 13 é um sinal de entrada (input) adicional para cada multiplicador. Os sinais de saída (output) dos multiplica dores são passados, cada um, para os seus correspondentes adiei onadores 14 e 15, respectivamente, que são providos de retorno (feed back) de modo a funcionarem como somadores. Como sinais de saída (output) de cada somador obtêm-se valores que represen tam a parte real e a parte imaginária, respectivamente, ou expressos de outro modo, as componentes x- e y-, respectivamente, da soma de vectores dentro da vizinhança referida.

Estes sinais dos componentes dos vectores, assim obtidos, são passados a um conversor de coordenadas ortogonais em coordenadas polares, apresentando-se 0 resultado sob a forma de grandeza 16 e ângulo 17.

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-ΊΑ Fig. 4 mostra, em mais pormenor, a estrutura da unida de para a soma de grandezas de vector dentro da vizinhança obser vada. 0 sinal de grandeza 13 mencionado passa para um adiciona dor provido de um retorno (feed back) para funcionar como somado?. 0 sinal de saída (output) 18 do somador representará a so. ma de todas as grandezas de todos os vectores dentro da vizinhan. ça observada.

A Fig. 5 mostra mais em pormenor a unidade de normaliza ção 6 da Fig. 2. A unidade, na sua forma básica, consiste numa unidade divisora, na qual a grandeza 16 da soma dos vectores é dividida pela soma 18 das grandezas dos vectores individuais. 0 resultado é uma saída (output) de grandeza normalizada 19. Em conjunto com o ângulo de fase obtido 17 dará uma descrição da constância das configurações dentro da região observada em torno do ponto de medida e os valores médios ponderados das direcções dos vectores dentro da região, respectivamente.

é çpe

Descreveu-se anteriormente como/uma medida do grau de constância de uma configuração num.a região em torno de um ponto de medida, que corresponde a um elemento de composição de imagem original^é obtida por uma concretização do aparelhojde acordo com o presente invento. De forma correspondente podem observar-se também outros elementos de composição da imagem quan to ao grau de constância da referida configuração na vizinhança em torno destes elementos de composição. Isto pode ser efectuado quer por um aparelho que varre gradualmente a imagem, moven do a janela' para a vizinhança de novos elementos de composição, quer por vários aparelhos que, em paralelo, varrem a vizinhança em torno de diferentes elementos de composição.

Ma concretização acima descrita os vectores são representados na forma polar. Alternativamente, os vectores observa dos podem ser representados numa forma ortogonal, onde um componente corresponde à parte real e o outro componente correspon de à parte imaginária de um sinal complexo, ou expresso por outra forma, os componentes x e y de um sinal vectorial. Pressupõe-se também para esta implementação que um mecanismo adequado, tal como um gerador de endereços provenientes de uma armazenagem esta64 946

Case:A4

belece os valores dos vectores de corrente para a vizinhança do ponto de medida. 0 esquema de blocos da Fig. 2 pode igualmente ser aplicado neste aparelho.

A concretização alternativa do invento será descrita mais pormenorizadamente em correlação com as figuras 6-8.

A Fig. 6 mostra a estrutura da unidade 4 aplicável neste caso para a soma de vectores. A parte real ou componente-x 20 e a parte imaginária ou componente-y 21 dos vectores são, cada uma, levadas aos correspondentes adicionadores 22 e 23 respecti vamente, que são ligados como somadores. Estes fornecem como sinal de saída (output) a soma das partes reais 24 e das partes imaginárias 25 dos vectores dentro da vizinhança observada.

A Fig 7 mostra a estrutura da unidade para a soma das grandezas dos vectores dentro da vizinhança observada. A par te real ou componente -x 26 e a parte imaginária ou componente

-y 27 são, cada uma levada ao seu multiplicador correspondente e 29, respectivamente, que se encontram ligados como meios de radiciação. Os sinais de saída (output) destes meios são pa_s sados através de um adicionador 30 e de uma unidade 32, que separa ra a raiz quadrada destes componentes e/um adicionador ligado a um somador 31. 0 somador estabelece a soma 33 das grandezas dos vectores.

A Fig. 8 mostra a unidade 6 da Fig. 2 para comparação dos dois tipos de somas de vectores para representação da corrente, As somas anteriormente obtidas das partes real 24 e ima ginária 25 são levadas, cada uma, à sua unidade de normalização 34 e 35, respectivamente. São aí divididas pela grandeza do vqc tor soma 33, anteriormente obtida. Os sinais de sáída (output) 36 e 37 obtidos, representam, sob a forma de componentes ortogo. nais, a descrição desejável da constância de uma configuração dentro da região observada, assim como dos valores médios ponde_ rados das direcçoes dos vectores.

Descrever-se-ão em seguida outros desenvolvimentos do invento em correlação com as figuras 9-14.

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Em casos mais gerais pode ser desejável que a medida aci ma descrita seja efectuada com uma certa ponderação dos valores dos vectores que se encontram dentro da vizinhança observada. Isto está representado na Fig. 9 em ligação com a unidade 4 da Fig. 2. Para este fim os valores de entrada (input) 13 fornecidos a um multiplicador 39 são multiplicados por coeficientes de ponderação armazenados numa memória 38 antes de se efectuar a soma. Estes coeficientes podem ser apresentados na forma com. plexa. Os coeficientes de forma complexa tem a vantagem de pr£ porcionar uma escala pura assim como uma rotação dos vectores antes da soma. Isto dá uma flexibilidade maior quanto ao tipo de configurações que podem ser detectadas. A possibilidade adi. cional de rotação torna possível detectar regiões nas quais os vectores são rodadosy^m relação aos outros de uma forma predeter minada.

mesmo tipo de função está representado na Fig. 10 em relação à unidade 5 da Fig. <4. Para este fim os valores de entrada (input) 13, fornecidos a um multiplicador 40, são multipli. cados pelos coeficientes de ponderação armazenados numa memória 41 antes de se efectuar a soma. Nalguns casos, as memórias 38 e 41 podem compreender esta unidade.

Deve compreender-se que a medição acima descrita representa um caso especial da ponderação, em que os coeficientes de ponderação são iguais a 1. Isto corresponde ao caso em que se pretende detectar se os vectores dentro da região são paralelos. No entanto, se for desejável detectar quando os vectores rodam de uma maneira predeterminada dentro da região, os coeficientes serão complexos. Neste caso a rotação de cada vector na másca ra de rotação predeterminada, em relação por exemplo ao eixo x depende dos valores dos coeficientes complexos apresentados sobre essa forma.

No caso mais geral, em que a configuração está represen tada por um vector n-dimensional, em que n>2, os factores de ponderação apresentados sob a forma complexa são, por sua vez , compostos por η x n matrizes que podem rodar e escalar os vecto res num espaço de vector n-dimensional.

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-10Neste caso mais geral, o aparelho é complementado por e_ lementos adicionais. Assim., por exemplo, o dispositivo da Fig. 6 é complementado por somadores adicionais 22, 23 até que o número de somadores corresponda ao número de dimensões n. De for ma semelhante, o dispositivo da Fig. 7 é complementado por uni dades de radiciação quadrada adicionais.

Nalguns casos a normalização pode ser sensível ao ruído, por exemplo, quando a informação consiste em sinais de grandeza baixa. Nestes casos, é preferível que a normalização seja efec. tuada em relação a um determinado nível de base, sob a forma de um sinal adicional 43 que é adicionado por um adicionador 42 ao sinal de soma 18 das grandezas dos vectores, conforme se representa na Fig. 11. Aqui também deve ser compreendido que a medi da anteriormente descrita representa um caso especial, ou seja um caso em que o nível de base ou o sinal de referência é igual a 0.

Os desenvolvimentos acima descritos,do invento, aplicam-se a vectores com uma forma polar. Podem ser também implementados na forma ortogonal, como se representa nas Figs. 12-14. As memórias de coeficientes de ponderação 44 e 47 transmitem neste caso coeficientes equivalentes ou matrizes, por meio das quais os sinais 20, 21 e 26, 27 respectivamente são ponderados por multiplicadores 45» 46 e 48, 49 respectivamente. De forma análoga à anterior, um nível de base 51 pode ser também, adicionado ao sinal 33 por um adicionador 50.

A implementação acima descrita refere-se principalmente a uma técnica digital, estando os vectores dos elementos de com posição representados sob a forma digital. No entanto, as funções descritas podem, com vantagem, ser efectuadas por uma técnica análoga. As estruturas específicas para esta forma de implemen tação estão representadas nas Figs. 15 e 16.

De acordo com. a Fig. 15, a primeira unidade de soma 4 soma todas as partes reais 20 e imaginárias 21 dos vectores mui tiplicadas pelos respectivos factores de ponderação implementados por redes de resistência 52, 53 ou conversores-D/A de multi

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-11plicação comandados pelos sinais digitais de comando 54, 55, sen. do depois desta operação os sinais levados aos somadoras 56, 57. A multiplicação pode ser vista como uma consequência da lei de Ohm. A vantagem, do uso dos conversores -D/A de multiplicação é a cie que o valor de resistência resultante correspondente 'ao fa£ tor de multiplicação ser regulável por um sinal de controlo digital.

Segundo a Fig. 16, a segunda unidade de soma 5 soma to. dos os componentes do sinal de grandeza 13 dos vectores multiplicados por factores de ponderação implementados pela rede de resistências 60 ou conversores-D/A de multiplicação comandados por sinais de comando 61, depois do que os sinais são levados a um somador 62, tal como um amplificador operacional com uma fun. ção de retorno (feed back).

Na concretização segundo as figuras 15 e 16, pressupõe-se que os sinais são acessíveis por um lado como partes real e imaginária e, por outro lado, como grandeza. Isto proporciona uma estrutura particularmente simples do aparelho. Sob as mesmas premissas as unidades de acordo com as Figs. 4 e 6 podem ser também combinadas. Compreende-se assim que pode ser desejável armazenar os elementos de composição tanto na forma ortogonal co_ mo na forma polar, ou pelo menos armazenar além da forma ortogo nal, também as grandezas dos vectores. 0 requisito extra de es paço de memória causado por este facto é compensado pela estrutura simplificada do aparelho. Isto é especialmente aplicável se a totalidade ou a maior parte da imagem tiver que ser submetida a um exame numa passagem feita por vários aparelhos que tra balhani em paralelo.

Como se torna evidente pela descrição anterior o aparelho, de acordo com o presente invento pode apresentar muitas variantes. Descreveram-se apenas alguns exemplos de possibilidades disponíveis e eficazes. 0 âmbito do invento não deve portanto entender-se como confinado a estes exemplos. Deve considerar-se, assim, como âmbito o exposto nas reivindicações anexas.

Claims

REIVINDICAÇÕES

1 - Aparelho para determinação do grau de consistência de urna configuração numa região de uma imagem dividida em elementos de composição discretos em que a referida configuração é representada por sinais vectoriais quantificados, um para cada elemento de composição, descrevendo a direcção do vector, o tipo de configuração e a grandeza do vector, a certeza da asserção da configuração focada, aparelho esse caracterizado por utilizar:

- uma primeira unidade (4) para efectuar a soma ponderada dos vectores da referida região depois de uma rotação predeterminada dos mesmos, uma segunda unidade (5) para efectuar a soma ponderada das grandezas dos vectores da referida região e

- uma unidade de normalização (6) para normalizar os sinais de saída (output) da referida primeira unidade so. madora (4) em relação à soma do sinal de saída (output) da referida segunda unidade somadora (5) com um sinal de referência (4-3, 51, P)
2 - Aparelho de acordo com a reivindicação 1, caracteri. zado por a primeira unidade (4) converter o sinal de fase (argu mento) (8) dos vectores em componentes seno e coseno que são aplicados a uma das entradas (inputs) dos respectivos multiplica dores (11, 12) a cujas segundas entradas (inputs) se aplicam os sinais de grandeza (13) dos vectores correspondentes sendo os produtos resultantes aplicados a uma entrada (input) dos seus adicionadores correspondentes (14, 15), qualquer deles provido de um retorno (feed back), de modo a funcionarem como somadores, após o que o sinal vectorial obtido é aplicado a uma unidade que efectua a conversão das coordenadas ortogonais em coordenadas polares (16, 17).
3 - Aparelho de acordo cora a reivindicação 2, caracteri. zado por a primeira unidade (4) começar com um multiplicador (39)

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Case:A 4 para efectuar a multiplicação do sinal da grandeza (13) por fac. tores ponderadores fornecidos por uma memória (33) após o que o sinal é passado para os multiplicadores (11, 12).
4 - Aparelho de acordo com. a reivindicação 1, caracteri zado por a primeira unida.de somadora (4) somar os primeiro e segundo componentes (20, 21) dos vectores em cada um dos adicionadores (22, 23) correspondentes, providos de retorno (feed back) de modo a funcionarem como somadores.
5 - Aparelho de acordo coe. a reivindicação (4) caracteri, zado por a primeira unidade (4) começar com os multiplicadores (45, 46) para efectuar a multiplicação dos primeiro e segundo com ponentes (20, 21) dos vectores respectivamente peles factores de ponderação fornecidos por uma memória (44) após o que os sinais são passados aos adicionadores.
6 - Aparelho de acordo com a reivindicação 1, caracteri. zado por a primeira unidade somadora (4) somar respectivamente todos os primeiros e segundos componentes (20, 21) dos vectores, especificamente multiplicados pelos factores ponderadores (52, 53) que são implementados por redes de resistências ou conversores multiplicadores B/A controlados (54, 55)? após o que os sinais são passados a somadores (56, 57).
7 - Aparelho de acordo com. qualquer das reivindicações anteriores caracterizado por a segunda unidade somadora (5) trans portar o sinal de grandeza (13) para a entrada (input) de um adi. cionador provido de retorno (feed back) de Díodo a funcionar como somador, de cuja saída (output) se obtém o sinal normalizado (18).

3 - Aparelho de acordo com a reivindicação 7? caracteri zado por a segunda unidade(5) começar com um multiplicador (40) para efectuar a multiplicação do sinal de grandeza (13) por fac tores ponderadores fornecidos por uma memória (41) após o que o sinal é passado a um adicionador provido de retorno (feed back) de modo a funcionar como somador.

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Case:A4
9 - Aparelho de acordo com qualquer das reivindicações

1 a 6, caracterizado por a segunda unidade (5) somar todos os componentes dos sinais de grandeza (13) dos vectores multiplica dos por factores ponderadores (60) implementados por redes de resistências ou conversores multiplicadores D/A controlados (61), após o que os sinais são passados ao somador (62).
10 - Aparelho de acordo com. qualquer das reivindicações

1 a 6 caracterizado por na segunda unidade somadora (5) os componentes (20, 21) dos vectores serem fornecidos às duas entradas (inputs) dos multiplicadores correspondentes (28, 29) para eleva ção ao quadrado, após o que os sinais elevados ao quadrado são somados num adicionador (30), sendo o sinal assim obtido forneci, do a uma unidade (32) que forma a raiz quadrada do sinal de saí. da (output) do adicionador e sendo estes sinais adicionados num adicionador provido de retorno (feed back) de modo a funcionar como somador (31).
11 - Aparelho de acordo com a reivindicação 10, caracte rizado por a segunda unidade (5) começar com os multiplicadores (48, 49) para efectuar respectivamente a multiplicação dos primeiro e segundo componentes (26, 27) dos vectores respectivamen. te pelos factores ponderadores fornecidos por uma memória (47), após 0 que os sinais são passados a multiplicadores (28, 29).
12 - Aparelho de acordo com qualquer reivindicação 1 a

3, 7 a 11 caracterizado por a unidade de normalização (6) incluir uma unidade para efectuar a divisão de um sinal de grandeza (16) da soma de vectores pelo sinal de soma (18, 33, 63) das grandezas dos vectores.
13 - Aparelho de acordo com a reivindicação 12 caracterizado por a unidade de normalização (6) incluir um adicionador (42) para adicionar 0 sinal de referência (43, P) ao sinal da so. ma (18, 33, 63) das grandezas dos vectores.
14 - Aparelho de acordo com qualquer das reivindicações

1, 4 a 11 caracterizado por a unidade de normalização (6) incluir

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-15duas unidades (34,35) para dividir os componentes da soma de vec. tores(24, 25; 58, 59) pela soma (18, 33, 63) das grandezas dos vectores.
15 - Aparelho de acordo com a reivindicação 14, caract£ rizado por a unidade de normalização (6) incluir um adicionador (50) para adicionar 0 sinal de referência (51, P) ao sinal da soma (18, 33, 63) das grandezas dos vectores.