Przedmiotem wzoru przemyslowego jest zestaw klocków do prezentowania zagadnien matematycznych, zwlaszcza sum poteg kolejnych liczb naturalnych. Istota wzoru przemyslowego jest nowa i oryginalna postac przedmiotu przejawiajaca sie w szczególnosci w doborze ksztaltów. Zestaw zawiera klocki w ksztalcie prostopadloscianów o podstawie kwadratu o jednakowej wysokosci (grubosci) przy czym bok podstawy jest wielokrotnoscia wysokosci. Wielokrotnosci te sa kolejnymi liczbami naturalnymi, przy czym pierwszy klocek jest szescianem. Klocki sa jednokolorowe, wykonane korzystnie z jasnego drewna i polakierowane. Wzór przemyslowy przedstawiony jest na zalaczonych rysunkach, gdzie fig. 1 przedstawia komplet klocków w ksztalcie prostopadloscianów, których podstawy (w ksztalcie kwadratów) maja wymiary 1, 2, 3 i 4 jednostki, fig. 2 - prostopadloscian zbudowany z szesciu kompletów klocków z fig. 1, fig. 3 - zestawienie klocków obrazujacych szesciany o krawedziach 1, 2, 3, 4 jednostek, a fig. 4 - widok kwadratu ulozonego z czterech kompletów klocków przedstawionych na fig. 3. Korzystnie jest gdy" pudelko z klockami zawiera 6 kompletów klocków uwidocznionych na fig 1. Wówczas pudelko ma wymiary 4x5x 9 jednostek. Mozliwe jest takze kompletowanie klocków w ten sposób, ze krawedz podstawy najwiekszego klocka ma n jednostek. Wtedy pudelko ma wymiary n x (n+1) x (2«+l) jednostek. Wynika stad, ze piramida jest 1/6 czescia pudelka (fig. 1). Obrazuje to znany wzór na sume kwadratów kolejnych liczb naturalnych: l 2 + 2 2 + 3 2 +...+ n 2 = /i(n+l)(2/i+l)/6. Do prezentacji wzoru na sume szescianów, z pudelek, wybieramy zestawy uwidocznione na fig. 3. Z czterech zestawów mozna ulozyc kwadrat przedstawiony na fig. 4.W tym przypadku bok kwadratu jest pieciokrotna wielokrotnoscia krawedzi podstawy najwiekszego klocka (5 razy 4 jednostki). Gdy krawedz podstawy najwiekszego klocka ma n jednostek, wtedy kwadrat ma wymiary (n+1) x n jednostek. Pole kwadratu wynosi zatem [(n+1) x n] 2 jednostek kwadratowych. Wynika stad, ze zestawienie klocków obrazujacych szesciany o krawedziach wyrazonych kolejnymi liczbami naturalnymi (fig. 3) jest 1/4 czescia kwadratu (fig. 4). Obrazuje to znany wzór na sume szescianów kolejnych liczb naturalnych: l 3 + 2 3 + 3 3 +...+ n 3 = [(»+l) x nf /4. Zastosowanie klocków podczas pokazu matematycznego umozliwilo latwe wyprowadzenie wzorów i zrozumienie zagadnienia sumy kwadratów i szescianów kolejnych liczb naturalnych nawet przez uczniów szkoly podstawowej. Cechy istotne wzoru przemyslowego: Zestaw podstawowy zawiera klocki w ksztalcie prostopadloscianów o podstawie kwadratu o jednakowej wysokosci, przy czym bok podstawy jest wielokrotnoscia wysokosci. Wielokrotnosci te sa kolejnymi liczbami naturalnymi, przy czym pierwszy klocek jest szescianem. Korzystne jest, gdy klocki sa jednokolorowe, wykonane z jasnego drewna i polakierowane. Korzystne jest takze, gdy pudelko zawiera 6 zestawów podstawowych.Fig. 1 Fig. 2Fig. 3 Fig. 4 PL PLThe subject of the industrial design is a set of blocks for presenting mathematical problems, particularly the sums of powers of consecutive natural numbers. The essence of the industrial design is the new and original form of the object, manifested particularly in the choice of shapes. The set contains blocks in the shape of cuboids with a square base of equal height (thickness), with the base side being a multiple of the height. These multiples are consecutive natural numbers, with the first block being a cube. The blocks are single-colored, preferably made of light-colored wood, and varnished. The industrial design is presented in the attached drawings, where Fig. 1 shows a set of blocks in the shape of cuboids, whose bases (in the shape of squares) have dimensions of 1, 2, 3 and 4 units, Fig. 2 - a cuboid built of six sets of blocks from Fig. 1, Fig. 3 - a set of blocks representing cubes with edges of 1, 2, 3, 4 units, and Fig. 4 - a view of a square made of four sets of blocks shown in Fig. 3. It is advantageous when the box with blocks contains 6 sets of blocks shown in Fig. 1. Then the box has dimensions of 4x5x9 units. It is also possible to assemble the blocks in such a way that the edge of the base of the largest block has n units. Then the box has dimensions of n x (n+1) x (2«+l) units. It follows that the pyramid is 1/6th part of the box (Fig. 1). This is illustrated by the well-known formula for the sum of squares of consecutive natural numbers: l 2 + 2 2 + 3 2 +...+ n 2 = /i(n+l)(2/i+l)/6. To present the formula for the sum of cubes, we select the sets shown in Fig. 3 from the boxes. From the four sets, we can arrange the square shown in Fig. 4. In this case, the side of the square is a fivefold multiple of the edge of the base of the largest block (5 times 4 units). If the edge of the base of the largest block is n units long, then the square has dimensions of (n+1) x n units. The area of the square is therefore [(n+1) x n] 2 square units. It follows that the arrangement of blocks representing cubes with edges expressed by consecutive natural numbers (Fig. 3) is 1/4 part of a square (Fig. 4). This is illustrated by the well-known formula for the sum of cubes of consecutive natural numbers: l 3 + 2 3 + 3 3 +...+ n 3 = [(»+l) x nf /4. The use of blocks during the mathematical demonstration enabled easy derivation of formulas and understanding of the problem of sums of squares and cubes of consecutive natural numbers even by primary school students. Essential features of the industrial design: The basic set contains blocks in the shape of cuboids with a square base of the same height, where the side of the base is a multiple of the height. These multiples are consecutive natural numbers, with the first block being a cube. It is advantageous when the blocks are single-colored, made of light wood, and varnished. It is also advantageous when the box contains 6 basic sets. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 PL PL