PL26385B1 - Filtr szerokoprzepustowy. - Google Patents

Description

Wynalazek niniejszy dotyczy filtrów e- iektrycznych. Glównym celem wynalazku jest wykonanie filtru o liniowej charakte¬ rystyce fazowej, to znaczy o liniowej za¬ leznosci przesuniecia fazowego wtraconego tlumienia od czestotliwosci, i to nie tylko w zakresie przepustowym posrednim, lecz równiez w zakresie czestotliwosci przyle¬ glym, w którym tlumienie nagle wzrasta, oraz w zakresie tlumienia. Dalszym celem wynalazku jest umozliwienie pozadanej zmiany tlumienia na brzegach pasma prze¬ puszczanego przy jednoczesnym utrzyma¬ niu liniowosci charakterystyki fazowej w tych zakresach posrednich miedzy zakre¬ sami tlumienia i przepustowym.Sposób wykonywania czwórników o po¬ zadanych charakterystykach za pomoca odpowiedniego rozmieszczania galezi rezo¬ nansowych i antyrezonansowych jest opi¬ sany w patencie amerykanskim nr 1 828 454 H. W. Bode'a. Opisane w wymienionym pa¬ tencie czwórniki posiadaja liniowe charak¬ terystyki fazowe zasadniczo w calym za¬ kresie przepustowym, Charakterystyki czwórników opisanych w wymienionym patencie zostaly obliczone bez uwzglednienia opornosci pozornych, po¬ miedzy które czwórnik jest wlaczony, a mianowicie bez uwzglednienia opornosci charakterystycznej i tlumienia zespolone¬ go. Na charakterystyki czwórnika obciazo¬ nego na obu koncach stalymi opornosciami wywiera wplyw nie tylko tlumienie zespo-lone czwórnika, lecz równiez zjawisko od¬ bicia fali od opornosci obciazeniowych.Zjawiska odbicia moga byc znikomo male w wiekszej czesci zakresu przepustowego, gdy opornosc charakterystyczna jest opor¬ noscia zasadniczo stala, lecz w zakresach czestotliwosci przyleglych do granic za¬ kresu przepustowego odbicie fali wywiera silny wplyw modyfikujacy charakterystyki czwórnika.W czwórnikach wedlug wynalazku wplywy zjawisk odbicia i tlumienia zespo¬ lonego dla wyznaczonych z góry wartosci opornosci obciazeniowych sa skoordynowa¬ ne w taki sposób, ze w rezultacie charakte¬ rystyka fazowa czwórnika obciazonego jest liniowa nie tylko w calym zakresie przepu¬ stowym, lecz takze i w czesci zakresów tlumienia przyleglych do zakresu przepu¬ stowego. Osiaga sie to przez odpowiednie rozmieszczenie czestotliwosci rezonanso¬ wych i antyrezonansowych w zakresie prze¬ pustowym i zakresach do niego przyleglych, przy czym jedna z charakterystycznych cech czwórnika wedlug wynalazku jest ta, ze jest on wykonalny równiez przy braku jednoczesnego wystepowania czestotliwosci rezonansowej i antyrezonansowej odpo¬ wiednich galezi czwórnika, Jednoczesnosc wystepowania tych czestotliwosci dotych¬ czas uwazane bylo za nieodzowne dla uzy¬ skiwania ciaglego pasma przepustowego.Okazalo sie zreszta, ze rezygnujac z do¬ kladnej jednoczesnosci, mozna osiagnac inne znaczne korzysci, a to dzieki uzyskanej w ten sposób wiekszej swobodzie projekto- wamia. Zarazem tez skutki niezachowania dokladnej jednoczesnosci nie sa bardzo dotkliwe.Wedlug jednej z cech znamiennych czwórnika wedlug wynalazku czestotliwosci krytyczne sa rozmieszczone w jednostaj¬ nych odstepach nie tylko w zakresie prze¬ pustowym, lecz równiez i w zakresie tlu¬ mienia, jednak poza zakresem przyleglym do czestotliwosci granicznej, Mianowicie w zakresach przyleglych czestotliwosci kry¬ tyczne sa rozmieszczone z obu stron czesto¬ tliwosci granicznej w odstepach od niej równych trzem czwartym odstepu dwóch sasiednich czestotliwosci krytycznych w za¬ kresie przepustowym lub tlumienia.Istota wynalazku jest blizej wyjasniona w zwiazku z rysunkiem, którego fig. 1 przedstawia czlon filtru typu, do którego nalezy filtr wedlug wynalazku, fig. 2 — uklad polaczen ramion jednej z postaci czlonu filtry wedlug wynalazku, fig. 3 i 4 przedstawiaja charakterystyki czwórnika wedlug fig. 2, fig. 5 przedstawia charaktery¬ styke opornosci pozornych czwórnika we¬ dlug wynalazku, fig. 6 i 7 przedstawiaja fragmenty przykladu wykonania filtru we¬ dlug wynalazku, a fig. 8 przedstawia cha¬ rakterystyki tegoz filtru.Fig. 1 przedstawia symetryczny czlon krzyzowy filtru, zlozony z opornosci pozor¬ ze /N nych Za i Zb. Literami R oznaczone sa opornosci omowe przylaczone do zacisków czwórnika, litera E — zródlo pradu o opor¬ nosci wewnetrznej równej zeru. Tlumienie wtracone zespolone @ czwórnika w ten sposób obciazonego spelnia zaleznosc e© =^, (1) gdzie I± jest pradem, któryby plynal w od¬ biorniku przylaczonym bezposrednio do za¬ cisków 1, 2, I2 — pradem odbiornika przy¬ laczonego do zacisków 1, 2 poprzez czwór- nik, e — podstawa logarytmów natural¬ nych. Po wyrazeniu pradiów l1 i/2 w za¬ leznosci od napiecia E i opornosci pozor¬ nych galezi czwórnika zaleznosc /'//przyj¬ mie postac ee=klLhl), 2) Zb_Za (2) R R — 2 —po zalozeniu zas, ze opornosci pozorne sa opornosciami czysto urojonymi i podstawie¬ niu Za = jXt , Zb = jX2 równanie (2) przeksztalcone zostanie na o® — ('+§) /x2 R Niech teraz Xx i X2 nastepuje (' + #1 f) beda okreslone (3) jak Xx =tgyi (4) ?@ = wtedy —^- = /g y2 i My % — i tg y! _ i — tg yi (5) J + 'zyi tgy* i + lgyitgy*' Po podstawieniu © = A + /'S, gdzie A jest tlumieniem wtraconym a B — przesu¬ nieciem fazowym wtraconym tlumienia, e% = eA.+ jB = eAC0SB-\-i eA-sinB Po1 podstawieniu e% do poprzedniego równania i przyrównania) •wyrazów rzeczy¬ wistych i wyrazów urojonych wyniknie ^coSg = 'T?yi i***' (6) i + tg yi tey* l+ tgyx tgyz y z czego latwo mozna wywnioskowac, ze s=yi+y2 (8) oraz e~A = cos (yx — yz). (9) Gdy y1 i y2 sa prawie równe, to tlumie¬ nie ukladu jest niewielkie, a gdy ich rózni¬ ca zbliza sie do 90°, tlumienie rosnie nie¬ skonczenie. Nalezy zaznaczyc, ze w po¬ wyzszych rozwazaniach nie zostalo u- wzglednione zazwyczaj przy obliczeniach przyjmowane zalozenie jednoczesnego wy¬ stepowania dla poszczególnych czestotliwo¬ sci rezonansów i antyrezonansów opornosci urojonych Xx i X2.Aby otrzymac liniowy przebieg charak¬ terystyki fazowej w calym danym zakresie czestotliwosci nalezy dobrac tak opornosci urojone X1 i X2, aby suma katów yx + y2 okreslonych wyzej wzrastala liniowo wraz z czestotliwoscia w calym tym zakresie.Jezeli przy tym filtr ma byc szerokoprze- pustowy, to nalezy, aby w zakresie przepu¬ stowym róznica pomiedzy y1 i y2 byla nie¬ wielka, w z&kresie zas tlumienia wynosila w przyblizeniu 90°. Ponizej wartosci Zat Zb dla filtru dolnoprzepustowego sa obliczone graficznie.Na fig. 3 krzywe 1 — 4 przedstawiaja zmiany stalych czwórnika1 wraz z czestotli¬ woscia, przy czym odciete sa proporcjonal¬ ne do stosunku ///0, gdzie /0 jest czestotli¬ woscia graniczna. Krzywa 3 przedstawia pozadana charakterystyke fazowa, której rzedne sa równe B/2, krzywa zas 4 —¦ cha¬ rakterystyke tlumienia, przy czym rzedne jej sa podane w decybelach na skali z pra¬ wej strony figury. Nalezy zaznaczyc, ze po¬ zadana charakterystyka fazowa jest linio¬ wa od 0 do czestotliwosci 1,3 /0 i ze tlumie¬ nie jest mniejsze od 4 decybelów przy wszelkich czestotliwosciach mniejszych od /0, lecz wzrasta gwaltownie przy czestotli¬ wosci 1,3 /0. — 3 —ftzedne przedstawiajace katy y1 iy2 dla danej odcietej powinny byc równo odlegle pd krzywej 3, poniewaz ich suma jest rów¬ na podwojonej rzednej krzywej 3. Róznica pomiedzy tymi dwiema rzednymi jest okre¬ slona wzorem db = 201ogl0^il^_r^j (10) gdzie db jest tlumieniem w decybelach* Dzieki powyzszym zaleznosciom mozna wy¬ kreslic krzywe 1 i 2, przedstawiajace zalez¬ nosc katów y± i y2 od stosunku j- . Np. 'o przy czestotliwosci /0, gdy tlumienie wyno¬ si 4 decybele, róznica pomiedzy katami y± i y2 wynosi 51° czyli 0,2&4 n radianów.Po wykresleniu krzywych 1 i 2 nastepna czynnoscia jest okreslenie opornosci urojo¬ nych, odpowiadajacych tym charakterysty¬ kom wedlug równan (4), Z równan tych wy¬ nika, ze opornosc urojona X1 staje sie rów¬ na zeru przy czestotliwosci zerowej i przy tych czestotliwosciach, dla których rzedne krzywej / sa parzystymi wielokrotnosciami n/2 i staja sie nieskonczenie wielkie przy nieparzystych wielokrotnosciach n/2. Co do opornosci urojonej X2, to zachodza stosunki odwrotne, W przypadku, przedstawionym na fig. 3, krytyczne czestotliwosci oporno¬ sci urojonej ^wystepuja przy zerze, 0,335 f0, 0,68 fQ, 0,99 /0 i 1,3 /0, natomiast krytycz¬ ne czestotliwosci opornosci urojonej X2 wystepuja przy zerze, 0,38 /0, 0,75 f0 i 1,3 /0.Nastepna czestotliwosc krytyczna jest w obu przypadkach nieskonczenie wielka, to znaczy, ze w czwórniku nie wystepuje wie¬ cej rezonansów lub antyrezonansów przy czestotliwosciach skonczonych, a krzywe / i 2 daza asymptotycznie do poziomej w mia¬ re jak wzrasta czestotliwosc. Krzywa zalez¬ nosci opornosci urojonych od czestotliwo¬ sci jest przedstawiona na fig, 4, na której krzywa 5 odpowiada opornosci urojonej Xv a krzywa 6 — opornosci urojonej X2.Brak jednakowych czestotliwosci krytycz¬ nych, jesli nie brac pod uwage czestotliwo¬ sci granicznych, wyraznie wynika z wy¬ kresu.W wykonaniu technicznym opornosc u- rojona o wartosci Xx stanowi uklad pola¬ zi czen oznaczony litera Za, o wartosci zas X2 — litera Zb na fig. 2, Pierwszy z ukladów sklada sie z trzech galezi równoleglych, z których dwie sa rezonansowe, trzecia zas Lla indukcyjna. Drugi uklad sklada sie z polaczonych w szereg konden¬ satora C2a, cewki indukcyjnej L2c i obwodu antyrezonansowego (L2b, C2bJ.Poniewaz dla poszczególnych czestotli¬ wosci krytycznych czwórnika wedlug fig. 2 rezonanse i antyrezonanse nie wystepuja jednoczesnie, posiada on dwa zakresy uu- mienia dla czestotliwosci nizszych od /0, w zakresach przyleglych do pierwszego anty- rezonansu i pierwszego rezonansu oporno¬ sci urojonej Xl9 mianowicie w tych zakre¬ sach, w których opornosci urojone X± i X2 sa tego samego znaku. Jednak tlumienie w tych zakresach jest bardzo male, a wskutek zjawisk odbicia od opornosci koncowych staje sie praktycznie niedostrzegalne.Wszystkie te zjawiska uwzgledniaja rów¬ nania 8 i 9, które wskazuja, ze tlumienie jest male dopóty, dopóki róznica y1 — y2 jest mala.Po znalezieniu czestotliwosci krytycz¬ nych opornosci urojonej wyzej opisana me¬ toda graficzna, mozna znalezc wartosci nie¬ których opornosci indukcyjnych i pojemno¬ sciowych metoda opisana w artykule R. M.Fostera pod tytulem „A Reactance Theo- rem" w czasopismie Bell System Technical Journal Vol. III nr 2, kwiecien 1924. Przed zastosowaniem jednak wzorów zawartych w tym artykule trzeba okreslic jeden z ele- mentów kazdej z opornosci pozornych Za, - 4 -Zb. Mozna to uczynic najlepiej rozwazajac stromosci charakterystyk y19 y2 przy cze¬ stotliwosci zerowej, które to stromosci mo¬ ga byc przyrównane do stromosci krzywej 3, to znaczy do polowy stromosci pozada¬ nej liniowej charakterystyki fazowej.Z równania (4) wynika, ze stromosci charakterystyk y19 y2 wynosza dy,_ 1 l dX± dy2_ —R oraz df~ /^'^W' (12) a dla czestotliwosci zerowej oraz Dla czestotliwosci dazacej do zera moz- na przyjac, ze opornosc pozorna Za stanowi galez Lla, a Z6 jest calkowicie okreslona przez pojemnosc C2a. O ile litera S0 ozna¬ czyc pozadana stromosc liniowej charakte¬ rystyki fazowej, to równania (14 i 13) przyj¬ ma postac is°=2-^l- (15) oraz ^S; = 2KRC2a, (16) co wystarcza do wyznaczenia Lla i C2a.Nalezy zauwazyc, ze charakterystyka fazowa 3 przedstawiona na fig. 3 posiada przy czestotliwosci 1,3 /0 skok, odpowiada¬ jacy przesunieciu fazy o n czyli odwróceniu znaku pradu. Nieciaglosc tego typu wy¬ stepuje wtedy, gdy tlumienie przybiera wartosci nieskonczenie wielkie, jak przy 1,3 /0, ale nie wplywa to znacznie na linio¬ wosc charakterystyki, poniewaz natezenie pradu o kierunku odwrotnym jest nadzwy¬ czaj male. Charakterystyka fazowa jest li¬ niowa az do wartosci czestotliwosci wyz¬ szych od czestotliwosci granicznej, a jezeli pominac wymienione wyzej odwrócenie kie¬ runku pradu, to liniowosc charakterystyki moze byc utrzymana w zakresie takim, w jakim to jest potrzebne przez zwiekszenie /\ liczby elementów opornosci pozornych Za i /\ Zb tak, aby mialy one dodatkowe czestotli¬ wosci krytyczne powyzej czestotliwosci granicznej.Niezbedne jest oczywiscie, aby filtr krzyzowy byl istotnie fizycznie wykonalny.Warunek ten narzuca pewna forme funkcji czestotliwosci, wynikajaca z rozwa¬ zan nastepujacych. Stala wtracenia jest za¬ zwyczaj wyrazana w funkcji tlumienia ze¬ spolonego y i opornosci charakterystycznej Zlf których zaleznosc od opornosci pozor¬ nych Za i Zb przedstawiaja równania Równanie (17) wskazuje, ze w zakresie przepustowym, czyli gdy y jest wielkoscia urojona Za/Zb musi byc ujemne, co zacho¬ dzi wtedy, gdy w kazdym dowolnym prze¬ z- /\ dziale czestotliwosci Za i Zb sa róznych znaków, to znaczy sa takimi opornosciami, których poszczególne czestotliwosci rezo¬ nansowe i antyrezonansowe sa parami so- — 5 —blc równe. Zatem wedlug równania (17) tlu¬ mienie zachodzi w przedzialach czestotli- wosci, w których stosunek Za/Zb jest do¬ datni, gdyz wtedy y jest rzeczywiste. W A t -A przedziale tlumienia Za i Z6 maja znaki zgodne, a czestotliwosci rezonansowe opor- . . A . A nosci Za i Z6 sa parami równe sobie. Rów¬ niez to samo zachodzi dla czestotliwosci an- tyrezonansowych. Dla czestotliwosci prze¬ cinania musi przeto istniec tylko jedna cze¬ stotliwosc krytyczna graniczna — tylko w jednym ramieniu czwórnika (fig. 5).Wobec tego filtr krzyzowy jest wyko¬ nalny, o ile tylko czestotliwosci krytyczne poszczególnych czlonów spelniaja odpo¬ wiedni typ zaleznosci Z = f (f). Dla filtru dolnoprzepustowego, w którym Za i Zb sa typu, przedstawionego na fig. 6 i 7, zalez¬ nosci te posiadaja postac Zb K) H gdzie Ka\ K6 sa stalymi, a /x i /2 sa kry¬ tycznymi czestotliwosciami zakresu prze¬ pustowego, f0 czestotliwoscia graniczna po¬ srednia pomiedzy /2 i /3, a /3 i /4 krytycz¬ nymi czestotliwosciami zakresu tlumienia.Charakterystyki opornosci posiadajacych j edna wspólna czestotliwosc rezonansowa sa uwidocznione na fig. 5, na której krzywa 1'0, wykreslona linia ciagla, przedstawia zmiane opornosci pozornej Za w funkcji czestotliwosci, a krzywa kreskowana! 11 przedstawia zmiane Zb. Dla okreslonych wyzef wartosci Za i Zb równania (17) i (18) przybieraja postac tg =ifKaKit\ \ oraz HpK'"* -5) (17a) (-5) (18a) z których widac, ze y jest urojone, a Zx rze¬ czywiste dla / < /0, natomiast dla f f0, y jest rzeczywiste, a Zx urojone, filtr zatem jest dolnoprzepustowy. Dla skrócenia roz¬ wazan wystarczy ograniczyc sie do rozpa¬ trzenia tego przypadku. Rozwazania doty¬ czace filtrów górnoprzepustowych i pasmo¬ wych sa analogiczne.Zwiazki (17a i 18a) posiadaja postac, jaka musi przyjac zaleznosc tlumienia ze¬ spolonego i opornosci charakterystycznej od czestotliwosci, aby czwómik przedsta¬ wiony na fig. 1 mógl byc wykonalnym fil¬ trem dolnoprzepustowym. Oczywiscie licz¬ ba czestotliwosci krytycznych w zakresie przepustowym i w zakresie tlumienia moze byc dowolnie zmieniona, bez wplywu na bieg powyzszych rozwiazan. Wspólczynnik J p odciecia \ J moze zjawic sie badz w liczniku, badz w mianowniku w wy¬ razeniach opornosci charakterystycznej czwórnika i tlumienia zespolonego, o ile tylko wartosci zerowe i nieskonczone zacho¬ dza naprzemian. Poniewaz jest rzecza rów¬ nie latwa dobranie elementów opornosci pozornych Za, Zb dla jakiejkolwiek liczby czestotliwosci krytycznych, przeto najle¬ piej jest wzory 17a i 18a uogólnic. A wiec jezeli czestotliwosci rzadzace tlumieniem zespolonym oznaczyc indeksem a, a czesto¬ tliwosci rzadzace opornoscia charaktery¬ styczna — indeksem 6, to — 6 —(17b) Z,]/ZaZb =Kj 1 -.- L.Rozwiazanie równan (17b i 18b) daje zawsze fizycznie wykonalne opornosci pozorne Zq i Zb, jezeli A^, if2 sa dodatnie, a /al< ... / an Obliczenie elementów czlona krzyzowe* go wedlug wynalazku jest równowazne na¬ daniu wielkosciom Jf#., fa. i ^. takich war¬ tosci, aby czlon obciazony stalymi oporami posiadal liniowa charakterystyke fazowa w dowolnym' przedziale czestotliwosci. Prze¬ dzial ten wedlug zalozenia zawiera caly zakres przepustowy i przylegla czesc za¬ kresu tlumienia.Tlumifcnie wtracone zespolone spelnia zwiazek e~~ ^ =j , który mozna wyrazic jako sume tlumienia zespolonego wlasnego czwórnika oraz stalych odbicia i wzajemne¬ go oddzialywania. Te ostatnie moga byc okreslone odpowiednio przez *rr= (19) KfcfcL) ('-a-('-a (18b) oraz Stala oddzialywania wzajemnego, okre¬ slona równaniem (20), charakteryzuje od¬ bijanie sie czesci fali, przebiegajacej tam i z powrotem pomiedzy opornosciami konco¬ wymi nieskonczona liczbe razy. Przydat¬ nosc tej postaci wyrazenia uwydatnia sie, jezeli zbadac zmiane przesuniecia fazy od¬ dzielnie w zakresie przepustowym, zakresie tlumienia i zakresie posrednim. Prowadzi to do znalezienia czestotliwosci krytycz¬ nych fai oraz fbi potrzebnych dla otrzyma¬ na liniowej charakterystyki fazowej.Zakres przepustowy. Z równania (18b) • /\ widac, ze Zz/R dazy do jednosci, gdy / da¬ zy do zera, jezeli K2 jest równe R. Poza tym forma funkcji jest tego rodzaju, ze Z7 rózni sie bardzo niewiele od R w tym za¬ kresie, poniewaz nie wchodza tu w rachube czestotliwosci z zakresu przyleglego do czestotliwosci granicznej. Z tego wzgledu w zakresie przepustowym zjawiska reprezen¬ towane wspólczynnikami odbicia i wizajem- nego oddzialywania wplywaja znikomo ma¬ lo na przesuniecia fazy, a tlumienie zespo¬ lone wlasne czwónnilLa sltanowi calkowite tlumienie wtracone. Jezeli 0 = a -|- / [3, wte¬ dy na podstawie wzoru (17b) otrzymuje sie z,y R Kf — 2T (20) ,j_„,Kli^'J hry ***(-&{-$ <2,) — 7 —gdy fi wzrasta o txa a / zmienia sie od jednej czestotliwosci krytycznej do nastepnej. Aby nachylenie krzywej fi = l (f) bylo stale w calym przedziale, trzeba, aby czestotliwo¬ sci krytyczne tai byly rozmieszczone rów¬ nomiernie. Jezeli odstep sasiednich czesto¬ tliwosci krytycznych wynosi A /, to krzywa przesuniecia fazy Waha sie dokola cieciwy — =: — • — , osiagajac swa idealna war- 2 2 Af tosc przynajmniej przy kazdej czestotliwo¬ sci krytycznej.Zakres tlumienia. W tym zakresie uro¬ jona czesc tlumienia zespolonego wynosi badz zero, badz tez jn podczas gdy zjawi¬ ska oddzialywania wzajemnego sa znikomo male, dzieki wspólczynnikowi e~ w rów¬ naniu (20), gdzie y jest rzeczywiste. Czesc przesuniecia fazowego zalezna od czesto¬ tliwosci jest wobec tego urojona czescia stalej odbicia yr. Poniewaz Z7 jest w tym zakresie urojone, przeto faza mianownika TC w równaniu (19) wynosi + y, natomiast faza licznika wynosi 2 arctg Zf/iR. W ten sposób otrzymuje sie K = + \2 arclS ^ (22) Z równania (18b) widac, ze drugi wyraz jest dla zakresu tlumienia funkcja tego sa¬ mego typu, co tlumienie' zespolone dla za¬ kresu przepustowego. O ile wiec stromosc charakterystyki fazowej jest stala w zakre¬ sie tlumienia, to wielkosci rzadzace oporno¬ scia charakterystyczna powinny równiez dawac szereg równomiernie rozmieszczo¬ nych rezonansów i antyrezonansów. Ponie¬ waz fir wzrasta o n pomiedzy dwiema ko¬ lejnymi czestotliwosciami krytycznymi, przeto stromosc charakterystyki bedzie równa stromosci charakterystyki w zakre¬ sie przepustowym, jezeli odstepy czesto¬ tliwosci krytycznych wynosza A/ dla oby¬ dwóch zaki esów.Zakres posredni. W przedziale tym za¬ wierajacym jedna czestotliwosc krytycz¬ na — czestotliwosc graniczna i, zalózmy, rozciagajacym sie od ostatniej czestotliwo¬ sci krytycznej zakresu przepustowego do pierwszej czestotliwosci krytycznej zakresu tlumienia, nie moga byc pominiete ajni zja¬ wiska odbicia, ani wzajemnego oddzialywa¬ nia. Przy praktykowanej metodzie rozkla¬ dania tlumienia wtraconego zespolonego skladniki jego przybieraja wartosci nie¬ skonczone dla czestotliwosci nieskonczenie bliskich czestotliwosci granicznej /0. Jed¬ nakze czynnik oddzialywania nie posiada wiekszego znafczenia w tym przedziale, po¬ niewaz zaJnika z jednej strony dzieki temu, ze Z T dazy do R, a na drugim brzegu dzieki temu ze e jest bardzo male. Wobec te¬ go przy obliczeniu calkowitej zmiany prze¬ suniecia fazowego w tym puzedziale mozna wspólczynnik odd^alywania pominac.W sasiedztwie czestotliwosci granicznej po stronie przepustowej faza tlumienia ze¬ spolonego wzrasta o n. W sasiedztwie zas tej czestotliwosci po stronie tlumienia faza wspólczynnika odbicia wzrasta o n. Jed¬ nakze w punkcie f 0, w którym opornosc cha¬ rakterystyczna zmienia sie z rzeczywistej na urojona,, wspólczynnik odbicia nagle zmienia taze o — — , co wyraza równanie (22). Wobec tego zmiana fazy w zakresie przejsciowym wynosi — radianów, a za¬ kres posredni powinien zawierac 3/2 A / je¬ zeli srednia stromosc charakterystyki ma byc prawidlowa. Warunki symetrii wyma¬ gaja, aby /0 bylo srodkiem przedzialu, któ¬ ry w ten sposób posiada dwa obszary trzy- cwierciowe.Rozwazania powyzsze ustalily niezbed¬ ne warunki dla otrzymania liniowej charak¬ terystyki fazowej w zakresach przepusto- — 8 —wym i tlumienia. Dostatecznosc tych wa¬ runków po ustaleniu odpowiednich warto¬ sci dla Kx i K2 w równaniach (17b i 18b) mozna sprawdzic przez bezposrednie prze¬ liczenie. Do tego celu wzory na wspólczyn¬ niki odbicia i oddzialywania sa nieuzytecz¬ ne ze wzgledu na nieoznaczonosc ich dla czestotliwosci granicznej. Trudnosci tej a mozna uniknac, wyrazajac Zi i y w funkcji opornosci pozornych Za, Zb p@- / 1 a h 1+ R2 A z.. z zB f R + R A z. zyskuja skladowe urojone, wprowadzajac przede wszystkim przesuniecie fazy o — —, które wzrasta o tt radianów w przedziale trzycwierciowym po stronie tlumienia cze¬ stotliwosci granicznej. Stala oddzialywania oczywiscie znosi te nieciaglosc przesuniecia fazowego przy czestotliwosci granicznej. W zakresie przepustowym jej skladowa uro¬ jona wynosi arc 1- z\2 H) Po podstawieniu jXa i jXb zamiast Za i Zb, tlumienie wtracone zespolone A i przesunie¬ cie fazowe wtracone tlumienia B mozna wyznaczyc w zaleznosci oraz ft e = X_« R R R2 (23) gdzie Zj jest rzeczywiste. Graniczna war¬ tosc tego kata przy zblizaniu sie do czesto¬ tliwosci granicznej poprzez czestotliwosci zakresu przepustowego moze wiec byc wy- A znaczona z funkcji opornosci pozornych Zv A Z2. Dla /0 opornosci Xa albo Xb osiagaja wartosci zerowe lub nieskonczenie wielkie.Niech Xa bedzie równe zeru, wtedy war¬ tosc graniczna kata wynosi arctg I — — I ,_, ¦ Po stronie tlumienia czestotliwosci granicz¬ nej urojona skladowa stalej oddzialywania wynosi xxA lgB = R R (24) Wzory te, ujmujace zjawiska odbicia i wzajemnego oddzialywania, umozliwiaja obliczenie warunków przesylania. W sa¬ siedztwie czestotliwosci granicznej od stro¬ ny zakresu przepustowego przesuniecie fa¬ zowe wzrasta o tt. Przy czestotliwosci gra- A nicznej wspólczynnik odbicia wraz z Z7 u- arc A — 2a. [4 arctg —- \ 1-e ' lRl gdzie Z j jest urojone. Graniczna wartosc tego wyrazenia przy zblizaniu sie do cze¬ stotliwosci granicznej poprzez czestotli¬ wosci zakresu tlumienia znaleziona w ten sam, sposób wynosi arctg |^^| _ W ten R f=to sposób nieciaglosc /?r wynosi — , t. j. tyle — 9 —ile jest potrzebne do usuniecia nieciaglosci powodowanej przez zjawisko odbicia.Zmiany niektórych skladowych przesu¬ niec fazowych wraz z czestotliwoscia przed¬ stawiaja krzywe na fig. 8 dla filtru dolno^ przepustowego, którego opornosci pozorne Za i Zb sa takie, jak na fig. 6 i 7, i posiada¬ ja krytyczne czestotliwosci rozmieszczone w opisany sposób. Krzywa 12 przedstawia przesuniecie fazowe wlasne /? czwórnika od czestotliwosci zerowej do czestotliwosci granicznej. Skladowa ta wzrasta o rc w kaz¬ dym z przedzialów pomiedzy czestotliwo¬ sciami krytycznymi, zawierajacymi f0 i wa¬ ha sie dokola prostej linii 75, odchylajac sie od niej o n/A przy czestotliwosci /0. Na rysunku wahania tej krzywej, jak równiez wahania innych krzywych sa nieco przesa¬ dzone w celu lepszego przedstawienia ich charakteru.Krzywd 13 przedstawia przesuniecie fa¬ zy Pr wskutek odbicia w zakresie tlumienia, przy czym skladowa ta w zakresie przepu¬ stowym jest równa zeru. Dzieki odpowied¬ niemu rozmieszczeniu krytycznych czesto¬ tliwosci srednie nachylenie tej krzywej jest takie same jak linii 15, a charakteryzuje sie po pierwsze odchyleniem od prostej 15 o — n/4 przy f0 i gwaltowna zmiana o n przy. krytycznej czestotliwosci /3. Poniewaz ta ostatnia zmiana sprowadza sie po prostu do odwrócenia fazy, przeto jej efekt jest na- ogól nieznaczny.Krzywa 14 przedstawia przesuniecie fa¬ zy wskutek wzajemnego oddzialywania.Krzywa ta charakteryzuje sie wahaniami dwukrotnie czestszymi od wahan innych krzywych i gwaltowna zmiana o n/2 przy /0.Calkowite przesuniecie fazowe czwórni¬ ka otrzymuje sie przez dodanie trzech krzywych i w tym przypadku nalezy zazna¬ czyc, ze nieciaglosc krzywej 14 przy /0 zno¬ si nieciaglosc przejscia z krzywej 12 na krzywa 13. Krzywa wypadkowego przesu¬ niecia fazowego przebiega wobec tego la¬ godnie i jest bardzo zblizona do prostej w calym zakresie od zera do f3, a w zakresie wyzszych czestotliwosci biegnie z tym sa¬ mym nachyleniem, podlegajac przesunie¬ ciom przy czestotliwosciach krytycznych.Znalezione wzory dla tlumienia zespo¬ lonego i czestotliwosci zapewniaja jedynie krzywej fazowej przebieg zblizony do li¬ niowego w kazdym obszarze przy stromosci sredniej w kazdym obszarze tej samej. A- zeby stromosc mozna bylo zblizyc jaknaJT bardziej do sredniej wartosci w kazdym punkcie posrednim miedzy punktami kry¬ tycznymi nalezy okreslic wspólczynniki K1 i K2 we wzorach na tlumienie zespolone i opornosc charakterystyczna. K2, jak bylo dowiedzione, powinno byc równe R. K1 mo¬ ze byc obliczone z równania (21), którego glówna czesc dla malych / wynosi P =KJ.Cieciwa, z która powinna zlewac sie cha¬ rakterystyka fazowa, posiada równanie 2M TT skad Kx = ——- dla krzywej fazowej ó stromosci pozadanej i dla jednostajnego rozmieszczenia w odstepie A/ czestotliwo¬ sci krytycznych.Warunki powyzsze wystarczaja calko¬ wicie do okreslenia elementów opornosci pozornych, przedstawionych na fig. 5, 6 i 7.Równania (17a i 18a) przybieraja po uwzglednieniu tych warunków postac 0 tu / (2Af)2 2Af h&l-fcr (17c) 75MP — 10 —oraz Zs=R} 1- (2.75M)2 Y1 (4.mA Y1 ~Jf75Af)2\ (18c) gdzie. A / ma byc wybrane tak,: aby /0 przy¬ bralo pozadana wartosc. Z tych wzorów dla opornosci Za, Zb czlonu filtru krzyzowego wynika Z* = i-2AfR * f „V (2&A V (4.5M)A Y 1 ~ W \ l~ f3~5AfJ2\ oraz ^ R Z = - B ...n f ['-»][' P (2.75M)2]['" Z2 (4.5Af)] Af V (2Af)A Y1 (3.5Atp\ Wielkosci elementów tych opornosci pozor¬ nych latwo jest znalezc w sposób podany przez R. M. Fostera w artykule „A Reac- tance Theorem" w czasopismie Bell System Technical Journal, tom 3 nr 2, kwiecien 1924.Przy tego rodzaju doborze elementów najwieksze odchylenie stromosci charakte¬ rystyki fazowej od stromosci sredniej wy¬ nosi, jak stwierdzono przez obliczenie, oko¬ lo \%; Dokladnosc taka jest zadowalajaca dla wiekszosci zagadnien praktycznych.Poniewaz wszystkie elementy czwórnika zo¬ staly okreslone ze wzgledu na liniowy prze¬ bieg charakterystyki fazowej, zatem cha¬ rakterystyka strat przybiera szczególny ksztalt. Charakterystyka strat posiada mia¬ nowicie wierzcholki odbicia przy kazdej czestotliwosci krytycznej. Przy tych cze¬ stotliwosciach opornosc charakterystyczna zmienia znak, zmienia sie zatem znak stale¬ go wyrazu równania (22). W ten sposób aczkolwiek stromosc charakterystyki fazo¬ wej jest stala w calym zakresie tlumienia, to sama charakterystyka fazowa posiada nieciaglosci-n radianów przy kazdej cze¬ stotliwosci krytycznej. Taka jest interpreta¬ cja stalego wyrazu równania (22). Czy za¬ chodzi tu zwiekszenie czy zmniejszenie o n radianów nie daje sie to rozróznic w czwór- niku nierozpraszajacym. Jezeli uwzglednic rozproszenie, to charakterystyka strat przy¬ biera skonczone maksima, a faza w sasiedz¬ twie wierzcholków wzrasta lub zmniejsza sie O' Ti zaleznie od tego, czy Za czy tez Zb posiada mniejsza opornosc omowa przy czestotliwosci krytycznej. Wzrost maksi¬ mum do nieskonczonosci oraz towarzyszaca mu zmiane fazy mozna spowodowac oczywi¬ scie przez wtracenie opornosci dodatkowej do opornosci mniejszej. Wazne to jest ze wzgledu na wplyw rozproszenia na przesu¬ niecia fazowe.Czwórnik rzeczywisty rózni sie od wyzej rozpatrywanego tym, ze jego opornosci /\ /\ pozorne Za, Zb posiadaja skladowe rzeczy¬ wiste, róznia sie tez jego charakterystyki od charakterystyk czwórnika bez rozproszenia energii. Jednakze stosunki istniejace po¬ miedzy rzeczywistymi i urojonymi czescia¬ mi kazdej funkcji np. tlumienia wtraconego zespolonego umozliwiaja latwe obliczenie tych róznic, dopóki rozproszenie moze byc — 11 —uwazane za równomiernie rozlozone.. Rze¬ czywiscie, jezeli d jest srednim stosunkiem opornosci omowej do urojonej kazdego elementu czwórnika a AA i AB wyrazaja zmiany tlumienia wtraconego i przesuniecia fazowego wtraconego wskutek rozprosze¬ nia, to w przyblizeniu *B =-'»d-to (26) gdzie pochodne sa obliczone dla czwórni- ków z czystymi opornosciami urojonymi.Otóz rozproszenie jest zazwyczaj skupione glównie w cewkach tak, iz jezeli opornosci cewek sa stale. W ten spo¬ sób wplyw rozproszenia na charakterystyke strat w czwórniku o liniowej charakterysty¬ ce fazowej wyraza sie poprostu zwieksze¬ niem równomiernym strat.Ponadto w zakresie przepustowym, w 9A którym — O, nie zachodzi, praktycz- 9 w nie biorac, wobec zaleznosci (26) zadna zmiana w charakterystyce fazowej. Jednak w zakresie posrednim, w którym dzieki zwiekszeniu sie rozproszenia straty wzra¬ staja, charakterystyka fazowa odchyla sie od idealnej linii prostej. Odchylenia te mo¬ ga wiec byc skompensowane dwoma sposo¬ bami, mianowicie przez zmiane rozprosze¬ nia i przez wprowadzenie opornosci dodat¬ kowej, odchylenia bowiem zaleza od roz¬ proszenia rozlozonego' wzdluz galezi czwór¬ nika i ulegaja zmianie, gdy rozklad rozpro¬ szenia zmienia sie.Wplyw rozproszenia na charakterystyke fazowa w zakresie posrednim moze byc skompensowany takze za pomoca malych zmian idealnego rozkladu czestotliwosci krytycznych. Przez nieznaczne zmniejsze¬ nie dwóch przedzialów trzycwierciowych zakresu posredniego stromosc charaktery¬ styki fazowej, nie uwzgledniajacej rozpro¬ szenia, moze byc stopniowo zwiekszana, tak iz zmiany wywolane rozproszeniem powo¬ duja przesuniecie sie charakterystyki raczej do linii prostej, anizeli odsuniecie sie od niej. Poniewaz zwezenie zakresu posrednie¬ go zwieksza selektywnosc filtru, przeto charakterystyke tlumienia nalezy korygo¬ wac przez zwiekszenie rozproszenia opor¬ nosci pozornych lacznie z kompensujaca modyfikacja rozmieszczenia czestotliwosci.Odpowiednie odchylenia czestotliwosci kry¬ tycznych od ich wartosci teoretycznych naj¬ lepiej okreslic droga prób. Na charakte¬ rystyke strat mozna wywierac wplyw za pomoca niewielkiej zmiany idealnej warto¬ sci parametrów. Np. straty mozna zwiek¬ szyc kosztem pewnego uposledzenia linio¬ wosci charakterystyki fazowej przez zmiane stalych Ara i K2.Poniewaz rozmieszczenie czestotliwosci krytycznych w tej czesci zakresu tlumienia, w której stromosc charakterystyki fazowej ma byc stala, musi byc równomierne,, przeto rozciagniecie tego warunku na nieskonczone pasmo tlumienia filtru dolnoprzepustowego powinno dac w rezultacie czwórnik o nie¬ skonczenie wielkiej liczbie elementów. W praktyce prostoliniowa charakterystyka fa¬ zowa rzadko siega bardzo daleko do wstegi tlumienia, tak iz ciag równomiernie rozlo¬ zonych czestotliwosci krytycznych zazwy¬ czaj moze byc wczesnie urwany. Gdy wy¬ maganie co do prostoliniowosci charaktery- styki fazowej konczy sie przy czestotliwosci fd, to nieskonczony ciag równomiernie roz¬ lozonych czestotliwosci krytycznych wiek¬ szych od td moze byc zastapiony jedna lub kilkoma czestotliwosciami krytycznymi o wielkosciach takich, zeby odpowiednie wielkosci charakterystyczne filtru byly jak najbardziej zblizone do takichze wielkosci przed odrzuceniem nieskonczonego ciagu czestotliwosci. Bliskie przyblizenie otrzy¬ muje sie przy uzyciu jednej lub co najwyzej dwóch zastepczych czestotliwosci w odste¬ pach nieco rozszerzonych. — 12 —PóWyzsze rozwazania sa ograniczone jedynie do filtrii dolnoprzepustowego. Jed¬ nak te same uwagi dotycza równiez filtrów pasmowych i górnoprzepustowych. W fil¬ trach pasmowych ciag równomiernie roz¬ mieszczonych krytycznych czestotliwosci okresla zakres przepustowy, ograniczony z obydwóch stron czestotliwosciami granicz¬ nymi. Równiez czestotliwosci krytyczne obydwóch zakresów tlumienia sa rozmie¬ szczone równomiernie poza przedzialami trzycwierciowymi zakresów posrednich.. Po¬ niewaz dolny czynnik odciecia moze byc za- 7U f stosowany zamiast czynnika —. ¦— tlumie¬ nia zespolonego we wzorze (21), przeto te¬ oretyczny staly mnoznik K1 jest równy jednosci. Wspólczynnik K2 w wyrazeniu na opornosc charakterystyczna jest okreslony w ten sposób, aby wartosc R odpowiadala charakterystycznej opornosci pozornej dla sredniej wartosci czestotliwosci granicznej.Filtr górnoprzepustowy moze byc uwa¬ zany za graniczny przypadek filtru pasmo¬ wego o górnej granicy zakresu przepusto¬ wego w nieskonczonosci. Zachowanie linio¬ wosci charakterystyki fazowej w nieskon¬ czenie rozleglym pasmie wymagaloby nie¬ skonczenie wielkiej liczby elementów czwórnika, jezeli jednak istnieje czestotli¬ wosc td, powyzej której przebieg charakte¬ rystyki fazowej jest obojetny, to ciag cze¬ stotliwosci krytycznych mozna urwac w sposób wyzej opisany. PL

Claims (2)

1. Zastrzezenia patentowe. L Filtr szerokoprzepustowy, przezna¬ czony do umieszczenia i dzialania pomiedzy dwiema równymi sobie opornosciami konco¬ wymi R i posiadajacy galezie rezonansu wielokrotnego o opornosciach urojonych, wynoszacych Xx i X2, znamienny tym, ze galezie te sa wymiarowane w zaleznosci od odstepu czestotliwosci rezonansu i antyre- zonansu w ten sposób, iz suma katów fy± + y2), okreslonych przez równania: y, =qrc tg Xi R y2 = arctgl— — zmienia sie liniowo w zaleznosci od czesto¬ tliwosci na calej szerokosci pasma czesto¬ tliwosci, przepuszczanego przez filtr. 2. Filtr wedlug zastrz. 1 z dolnym pas¬ mem przepustowym, znamienny tym, ze odstep krytycznych czestotliwosci oporno¬ sci urojonej X1 zmniejsza sie stopniowo, poczynajac od pewnego odstepu podstawo¬ wego, gdy jednoczesnie odstep tych czesto¬ tliwosci dla opornosci urojonej -stopnio¬ wo wzrasta, poczynajac od tego samego odstepu podstawowego, przy czestotliwo¬ sciach, nalezacych do przepuszczanego pa¬ sma i zblizajacych sie do czestotliwosci od¬ ciecia przepuszczania, tak iz róznica pomie¬ dzy katami yx i y2 wzrasta stopniowo, dazac do pewnej wartosci stalej w sasiedztwie tejze czestotliwosci odciecia. 3. Filtr wedlug zastrz. 1, znamienny tym, ze najblizsze czestotliwosci krytyczne po obu stronach czestotliwosci odciecia wy¬ kazuja wzgledem tej ostatniej odstep, wy¬ noszacy trzy cwierci normalnego odstepu pomiedzy krytycznymi czestotliwosciami przepuszczanego paisma. International Stand ar d Electric Corporation. Zastepca: K. Czempinski, rzecznik patentowy.Do opis * patentowego Nr 26385. Ark. 1.Do opisu patentowego Nr 26385. Ark.

2. Jte5. / V \y _ s / / / / / / 1/ // / V • V h , / / / / / to <7 */ * / II // // h f" s<^~ /,' f/ // /' LHh_lLHh_r rWn i-hm ^7. HHHH jfi0.8. Druk L. Boguslawskiego i Ski, Warszawa. PL