Jak wiadomo, dzielenie katów na 2, 4, 8, ...(2') równych czesci odbywa sie bez¬ posrednio zapomoca tylko cyrkla i prostej linijki, natomiast dzielenie katów na inna liczbe równych czesci zapomoca tych przy¬ borów, t. j. cyrkla i prostej linijki nie jest mozliwe, moga tylko istniec sposoby, które pozwalaja na to tylko w przyblizeniu z wieksza lub mniejsza dokladnoscia, przy- czem te sposoby sa naogól zbyt zlozone.Przedmiot niniejszego wynalazku stanowia przyrzady, które pozwalaja w prosty spo¬ sób dzielic katy na dowolna liczbe równych czesci z najwieksza dokladnoscia. Przyrza¬ dy te sa dwojakiego rodzaju: jedne z nich wymagaja do dzielenia katów pomocy cyr¬ kla i prostej linijki i maja na ten cel utrwa¬ lony uklad krzywych odpowiedniego ksztal¬ tu, drugiego zas rodzaju przyrzad dzieli katy bezposrednio swojemi ruchomemi ra¬ mionami, które — odpowiednio polaczo¬ ne — zawieraja przy kazdem nastawieniu miedzy soba równe katy* Fig. 1 podaje sposób wykreslania krzy¬ wych, jakie sa zastosowane na przyrzadach pierwszego rodzaju niniejszego wynalazku.Punkt O jest srodkiem okregów spólsrod- kowych, prosta OZ zas — osia biegunowa, która przecina okregi te w poszczególnych punktach, jak np. w punktach A0, B0, C0.Z kazdego z tych punktów przecina sie na¬ lezacy do niego okreg lukiem o jednym i l^rn %kiay|n odcinku|fcjp <3?|rli zakresla sie / fc klfzd|e£o z ty^l^uttktow cieciw1^ # jedna¬ kowej dlugosci/ro. odcinka KL. Biorac pod uwage, ze liczba i gestosc spólsrodkowych okregów jest nieskonczenie wielka, otrzy¬ mane w ten sposób nowe punkty na okre¬ gach np. punkty A, B, C, stanowia razem pewna krzywa /. Krzywa ta ma te wlasnose, ze cieciwy, zakreslone na okregach spólsrod¬ kowych ze srpdkiem w puhkcie O pomiedzy ta krzywa / i osia biegunowa OZ, sa o tej samej dlugosci, np. A0AA = B0B1 =^C0C1^^ =KL. Powtarzajac dalske przecinanie kaz¬ dego okregu tym samym lukiem o promie¬ niu KL, otrzyma sie dalsze nowe punkty, np. A2, B2, C2, które znów stanowia jedna, dalsza krzywa //, której wlasnoscia jest, ze cieciwy spólsrodkowych okregów ze srod¬ kiem w punkcie O, zakreslone pomiedzy nia i pierwsza krzywa /, sa o jednakowej i o tej samej dlugosci jak cieciwy poprzednie, np. A,A2 = A0A, = BXB2 = B0B, = = ... =KL. Ta sama droga otrzyma sie caly uklad dalszych krzywych jak np. ///, IV, V, VI i t. d., które maja te wlasnosc, ze cie¬ ciwy, zakreslone na okregach spólsrodko¬ wych miedzy dwoma sasiedniemi z nich, sa miedzy soba równe i tej samej dlugosci KL. Jakikolwiek promien, zakreslony z punktu srodkowego O, przecina poszcze¬ gólne krzywe w pojedynczych punktach, np. promien OW przecina krzywa /// w punkcie D3, — krzywa V w punkcie E5, — krzywa VII w punkcie F7. Dla luków ze srodkiem w punkcie O, zakreslonych teraz od tych punktów przeciecia D3, E5, wzgi.F7 do osi biegunowej OZ, dany odcinek KL jest dlugoscia cieciwy, która tyle razy zo¬ stanie zakreslona od tych punktów prze¬ ciecia do osi biegunowej, na ile razy dana krzywa wskazuje, znaczy to, ze luki te, a tern samem sam kat ZOW miedzy osia bie¬ gunowa OZ a promieniem OW, zostana po¬ dzielone lukiem o wyznaczonym promieniu KL na tyle równych czesci, na ile dana krzywa wskazuje. Tak np. luk o danym pro- ^nfi^niu JC.L dzieli luk kata ZOW, lezacy miedzy TpUJlktem D3 krzywej /// a punktem D0 osi biegunowej OZ, a wiec sam kat ZOW—na trzy równe czesci (kat DQOD^= = D1OD2 = D2OD3J, luk zas miedzy punk¬ tem E5 krzywej V a punktem E0 osi biegu¬ nowej — a wiec ten sam kat ZOW — na piec równych czesci (kat E0OE1 = E1OE2= = E2OE.ó = E3OE4 = EJDEJ, natomiast luk L&ta ZO W miedzy krzywa VII a osia biegunowa OZ, a wiec znów sam kat ZOW — na siedem równych czesci (kat F0OF1= =F1OF, =F^Y= F3OF4 = F4OF5 = = F5OF6 = FQOF7). Jezeli wiec sa np. krzywe ///, V, VII i t. d., wraz z ich punk¬ tem srodkowym O, osia biegunowa QZ ojraz odcinkiem KL jako promieniem dzielacym i przeprowadzi sie dzielenie kazdego kata na dowolna liczbe równych czesci w ten spo¬ sób, ze nakladajac wierzcholek przeznaczo¬ nego do dzielenia kata na srodkowy punkt O a jedno z obu ramion tego kata na os bie¬ gunowa OZ —oznaczy sie punkt przeciecia drugiego ramiona z przeznaczona do zada¬ nego podzialu krzywa (np. przy dzieleniu na trzy równe czesci z krzywa III), zakre¬ sla sie zapomoca cyrkla z punktu srodkowe¬ go, czyli z wierzcholka O, luk od tego punk¬ tu przeciecia (np. DJ do osi biegunowej OZ (punkt D0) i, biorac cyrklem dany od¬ cinek KL jako promien, nalezy dzielic tym promieniem lezacy miedzy ramionami luk— a wiec sam kat na dana liczbe równych cze¬ sci (np. na trzy równe czesci).W praktycznem zastosowaniu tego spo¬ sobu dzielenia katów na równe czesci po¬ daje sie w jakikolwiek nadajacy sie sposób uklad odpowiednio dobranych i zgóry we¬ dlug fig. 1 wykreslonych krzywych wraz z punktem srodkowym i osia biegunowa, ja¬ ko miejscem nakladania wierzcholka i jed¬ nego ramienia, przeznaczonego do dzielenia kata, oraz z odcinkiem, jako dlugoscia cie¬ ciwy wzglednie dzielacego promienia, — — 2 —có stanowi jeden z obu rodzajów przyrza¬ dów niniejszego wynalazku.Fig. 2 podaje przyklad jednego ze spo¬ sobów utrwalania takiego ukladu krzywych.Jest to przyrzad wykonany w ksztalcie krzywika z krzywiznami, odpowiadajacemi ksztaltom tych krzywych, który oprócz swego przeznaczenia do kreslenia krzywych sluzy przezto równiez przy pomocy cyrkla i prostej linijki do dzielenia katów np. na 3, 5, 7, 11, 13 i 17 równych czesci W tym przypadku na krzywiku sa utrwalone krzy¬ we ///, V, VII, majace swój wspólny punkt srodkowy 019 oraz krzywe XI, XIII i XVII ze wspólnym punktem srodkowym 02 tak, ze punkt 0X nalezy do krzywych dzielenia katów na 3, 5 i 7 równych czesci, drugi zas punkt 02 — do krzywych dzielenia katów na 11, 13 i 17 równych czesci, przyczem prosta miedzy temi punktami 01 i 02 sta¬ nowi wspólna os biegunowa wszystkich krzywych a oznaczony na krzywiku odci¬ nek KL — wspólna dlugosc cieciwy wzgled¬ nie promienia dzielacego. Sposób zastoso¬ wania takiego krzywika jako przyboru do dzielenia katów na równe czesci wynika z wyzej podanego sposobu dzielenia katów zapomoca tych krzywych.Ze wzgledu na praktyczne rozmiary przyrzadu utrwalone ha nim krzywe stano¬ wia tylko odpowiednio dobrane czesci tych krzywych, które wlasciwie sa nieskonczenie dlugie. W zwiazku z tern bezposrednie dzie¬ lenie katów moze zaczynac sie dopiero przy takiej wielkosci kata, kiedy przy pra- widlowem nalozeniu kata na przyrzad na¬ stapi przeciecie drugiego ramienia z utrwa¬ lona na przyrzadzie krzywa. Przy dzieleniu mniejszego kata nalezy zatem kat ten naj¬ pierw powiekszyc przez dodanie kata po¬ mocniczego tyle razy, na ile ma byc podzie¬ lony kat, i tak dobranego, by ramie tak zwiekszonego kata przecielo dana krzywa.Podzieliwszy ten zwiekszony kat na dana liczbe równych czesci i odjawszy od jednej z tych czesci wartosc kata pomocniczego, otrzyma sie szukana czesc danego kata. Je¬ zeli wiec np. podany na fig. 3 kat X02Y ma byc podzielony zapomoca krzywika (fig. 2) na 13 równych czesci, powieksza sie go naj¬ pierw trzynastokrotnem dodaniem kata po¬ mocniczego, np. kata Y02Ylf na kat X02Y13 tak, by przy prawidlowem nalozeniu krzy¬ wika na kat t. j. oznaczony punkt srodko¬ wy 02 na wierzcholek kata a prosta krzy¬ wika miedzy punktami 0X i G2 na ramie 02X, drugie ramie 02Y13 zwiekszonego ka¬ ta przecielo krzywa XIII. Ten punkt prze¬ ciecia R sluzy do dzielenia kata X02Y13 na 13 równych czesci, dzielac luk kata, zakre¬ slony od tego punktu R do ramienia 02X, odcinkiem KL jako promieniem dzielenia.Ta droga otrzymany luk ST wzglednie kat S02T stanowi trzynasta czesc zwiekszone¬ go kata X02Y1S. Odejmujac od tego kata S02T czyli Y'Q2X wartosc pomocniczego kata Y'02X' {=Y02YJ, pozostaje kat X02X* jako trzynasta czesc kata X02Y.Fig. 4 podaje uklad drugiego rodzaju krzywych, sluzacych do dzielenia katów na równe czesci. Taki uklad rózni sie od po¬ przedniego tern, ze zakreslanie cieciw o po¬ danej stalej dlugosci K' L' na spólsrodko- we okregi ze srodkiem w punkcie O' zapo¬ czatkuje sie nie od osi biegunowej O* Z\ lecz ód punktów przeciecia tych okregów z linja prosta /Y która jest przeprowadzona równolegle do osi biegunowej 0'Z' w od¬ stepie polowy podanego odcinka wzglednie cieciwy K'L'. W ten sposób otrzymane krzy¬ we ///', V, VII4 i t. d., maja te wlasnosc, ze cieciwy tych okregów, zakreslone miedzy dwoma sasiedniemi z tych krzywych, sa równe. Poniewaz odstep, zakreslony od punktu przeciecia równoleglej /' z jakim¬ kolwiek z tych okregów prostopadle do osi biegunowej 0'Z\ np. odstep A'0A\, stano¬ wi za kazdym razem jedna polowe cieciwy tego okregu, przyczem punkt lezacy na osi biegunowej, np. A'ot jest srodkowym punk¬ tem cieciwy, luk tego okregu miedzy osia biegunowa 0'Z' i do niej równolegla /\ np. — 3 —luk A"0i\f jest polowa luku calej cieciwy czyli polowa luku tego samego okregu mie¬ dzy dwoma sasiedniemi krzywemi, np. lu¬ ku A\A\ lub A\A\. Jezeli wiec nalozyc kat, przeznaczony do dzielenia (np. kat Z'O'W) takr by jego wierzcholek lezal na punkcie srodkowym O' a jedno z obu ra¬ mion na osi biegunowej 0'Z', dalej oznaczy sie punkt przeciecia drugiego ramienia, np. 0'W\ z przeznaczona do zadanego podzia¬ lu krzywa (np. przy dzieleniu na trzy równe czesci z krzywa ///' punkt D\), zakresla sie od tego punktu (np. D\) luk do osi bie¬ gunowej (np. luk D\D\) i, biorac cyrklem dany odcinek K'L' jako promien, nalezy nim dzielic luk ten a wiec sam kat Z'O'W — celem otrzymania dana liczbe równych cze¬ sci — poczawszy tak od jednego jak i od drugiego ramienia kata (np. od punktu D\ i od punktu D"0), przyczem kazdemu od¬ cinkowi K'Ll odpowiada podwójna wartosc tej czesci luku wzglednie kata, na jaka da¬ na krzywa wskazuje (np. odcinkowi D\D\ = K'1! odpowiadaja dwie trzecie czesci a odcinkowi D\D'2 = K'1! równiez dwie trzecie czesci luku D'0D\ wzglednie kata TO'W, a wiec luk D\D\ = D\D\ = = D\D\ = jednej trzeciej czesci luku D\D\). Uklad tego rodzaju krzywych mo¬ ze byc w praktycznem zastosowaniu utrwa¬ lony na przyrzadach w ten sam sposób jak uklad poprzedniego rodzaju krzywych.Przy rozpatrywaniu podanej na fig. 4 budowie ukladu krzywych widac, ze jedna czesc promieni, dzielacych kat na równe czesci, a mianowicie co drugi promien prze¬ prowadzony jest przez zbiegajacy sie punkt dwóch sasiednich cieciw (przez punkt A\ albo A\ lub A\), natomiast kazdy z pozo¬ stalych promieni przez srodkowy punkt poszczególnych cieciw (przez punkt A'0 al¬ bo A2 lub A'4), stoja zatem na cieciwie pro¬ stopadle. Ten sam obraz otrzyma sie przy rozpatrywaniu budowy ukladu krzywych, podanych na fig. 1, jezeli sie zakresla pro¬ mienie ze srodkowego punktu (O) ukladu przez srodkowe punkty poszczególnych cieciw jednego z spólsrodkowych okregów.Te wlasnosci znajduja zastosowanie przy budowie drugiego rodzaju przyrzadów, przy których dzielenie kata ma równe czesci od¬ bywa sie przez to, ze ich okolo wspólnej osi ruchome ramiona zawieraja przy kazdem ich nastawieniu zawsze równe miedzy soba katy, co umozliwia bezposrednie dzielenie kata na dane liczby równych czesci. Fig. 5 przedstawia przyklad takiego przyboru, dzielacego katy bezposrednio na dwa, trzy i cztery równe czesci. Przyrzad ten sklada sie z pieciu ruchomych ramion 1, 2, 3, 4 i 5, które sa tak nalozone na wspólnej osi 6, by proste ich krawedzie 7, 8, 9, 10 i 11 po¬ krywaly sie jako promienie w srodku tej wspólnej osi 6. Os 6 odpowiada na fig- 4 punktowi srodkowemu O, krawedzie 7, 9 i 11 odpowiadaja promieniom, przeprowa¬ dzonym przez koncowe punkty cieciw A'\, A\ i A\, krawedzie zas 8 i 10 — przez srodkowe punkty cieciw A'0 i A\. Co drugie ramie, 2 i 4, ma nasuniety suwak, 12 lub 13t posiadajacy dwa symetrycznie do swo¬ jej krawedzi 8 lub 10, polozone lozyska 17 i 18 wzglednie 19 i 20 polaczenia kolanko¬ wego. Odstep miedzy temi dwoma lozyska¬ mi jest na kazdym suwaku jednakowy i od¬ powiada na fig. 4 dlugosci i polozeniu cieci¬ wy A'\A\ wzglednie A\A\. Pozostale ra¬ miona 1, 3 i 5 (fig. 5) posiadaja równiez su¬ waki 14, 15 wzglednie 16, z których kazdy posiada jedna os 21 albo 22 lub 23, prze¬ prowadzona prostopadle przez krawedz 7 wzglednie 9 i 11, przeprowadzonego ramie¬ nia / wzglednie 3 i 5, i sluzy do nasadzenia jednego z lozysk, 17 albo 18 i 19, lub 20, sasiednich suwaków do ich kolankowego po¬ laczenia. Polozenie i znaczenie tych osi 21, 22 i 23 odpowiada na fig. 4 punktom A'\, A\ i A\. Na skutek takiego urzadzenia kra¬ wedzie przyrzadu przy kazdem nastawieniu ramion zawieraja miedzy soba równe katy.Aby podzielic np. kat na trzy równe czesci, nastawia sie przyrzad do takiego polozenia, — 4 -aby pierwsza i czwarta krawedz zawierala dany kat, a wtedy druga i trzecia krawedz dziela ten kat na trzy równe czesci. PL