NO872487L - FremgangsmŸte for overfing av digitale data ved hjelp av kontinuerlig fasemodulasjon. - Google Patents

Description

FREMGANGSMÅTE FOR OVERFØRING AV DIGITALE DATA VED HJELP AV KONTINUERLIG FASEMODULASJON

Den foreliggende oppfinnelse vedrører en fremgangsmåte for overføring av digitale data ved hjelp av kontinuerlig fasemodu1ason, som angitt i den innledende del av patentkrav 1. En slik fremgangsmåte er f.eks. kjent fra artikkelen av T. Aulin og C.-E. W. Sundberg, "Continuous Phase Modulation"- Del I, II, IEEE Trans. Commun., vol. COM-29, No. 3, Mars 1981, s. 196-225.

Den kontinuerlige fasemodu 1 asjon (CPM = Continious Phase Modulation) har hittil fått betydelig oppmerksomhet som en effektiv fremgangsmåte for overføring av digitale data. Dette skyldes først og fremst at p.g.a. den konstante omhyllningskurve er et CPM-signal lite påvirkelig m.h.t. ikke- 1 ineæriteter i overførings-kjeden.

For det andre vil man p.g.a. den kontinuerlige faseendring og de dermed forbundede "myke" bølgeformer oppnå gode spektrale egenskaper, noe som gjør seg gjeldende ved en rask reduksjon av den spektrale effekt-tetthet utenfor det nyttige frekvensbånd.

Slik det er nærmere angitt i den innledningsvis angitte artikkel, kan spektrale egenskaper hos et CPM-signal forbedres ved at den symbo1rekkefø1ge som ligger på inngangen til senderen, først blir underkastet en forming m.h.t. en bestemt frek vens-basisbånd-pu1s g(t).

Herved oppnår man spesielt gunstige resultater, når funksjonen g(t) ikke bare begrenser seg til et symbol-intervall (full respons-skjerna) , men strekker seg over flere symbo1 - interva11 er (delvis respons-skjerna ) , slik at det overførte sendesignal i et symbo1 - interva11 ikke bare blir påvirket av det respektive i dette intervall opptredende symbol, men også av de tidsmessig side-liggende symboler.

Ved en digital realisering av den kjente fremgangsmåte er der i senderen fast lagret bestemte digitalverdier, som besørger påvirkningen av frekvens-basisbånd-pu 1 sen g(t) på formingen av symbo1-rekkefø 1 gen. For ett og ett fast antall av etterhverandre følgende symboler som ligger på senderinngangen, blir tilsvarende tilordnede digitalverdier utlagret, på passende måte kombinert med hverandre og anvendt for fremskaffelse av det analoge fasemodu1 erte sendesignal. Enkeltheter vedrørende denne digitale realisering kan man finne i den innledningsvise angitte publikasjon.

Ved den kjente fremgangsmåte blir nå funksjonen g(t) fastlagt ved utprøving. De utlagrede digitalverdier blir bestemt ut i fra den fastlagte funksjon g(t) ved lineær superposisjon. De resulterende spektrale egenskaper hos sendesignalet kan således forbedres på en mer eller mindre tilfeldig måte.

Til grunn for den foreliggende oppfinnelse ligger den oppgave å gi anvisning på en fremgangsmåte hvor de spektrale egenskaper kan optimaliseres systematisk.

Ved en fremgangsmåte av den innledningsvis angitte art blir oppgaven løst ved de trekk som fremgår av den kjennetegnende del av patentkrav 1.

Kjernen i oppfinnelsen består i at man for realiseringen av fremgangsmåten ikke lenger anvender utlagrede digitalverdier som er avle"det fra f rekvens-bas i sbånd-pu 1 sen g(t) ved lineær superposisjon, men fastlegger lagerinnholdet direkte ut i fra det kriterium at den signal-effekt som ligger i et fast frekvensbånd rundt bærefrekvensen, skal være et maksimum, henholdsvis at den signaleffekt som ligger utenfor nevnte bånd, skal være et minimum. Fremskaffelsen av den optimale bølgeform for CPM-signalet finner i den forbindelse sted på en ikke-lineær måte. Oppfinnelsen vil i det følgende bli nærmere belyst under hensyntagen til den matematisk-teoreti ske bakgrunn og i sammenheng med tegningsfigurene som viser utførelses-eksempler på oppfinnelsen. Fig. 1 er et blokkdiagram som anskueliggjør det prinsipielle konsept ved en CPM-sender i henhold til kjent teknikk. Fig. 2 er blokkskjema over en del av en i og for seg kjent digitalt oppbygget CPM-sender, slik denne finner anvendelse ved bruken av fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen. Fig. 3 anskueliggjør en sammenligning av den oppnådde spektrale effektforde 1 ing for en kjent lineær forming og for en ikke-lineær forming i henhold til oppfinnelsen.

Den kontinuerlige fasemodu1 asjon (CPM) er en digital frekvensmodulasjons-fremgangsmåte, hvor det overførte signal oppviser en konstant omhy11 ingskurve.

Det prinsipielle konsept ved en kjent CPM-sender er anskueliggjort på fig. 1. En datakilde 1 fremskaffer en fortløpende rekkefølge av symboler a. med en hastighet 1/T (hvert symbol tillegges et intervall av lengde T). Symbolene a. kan anta M forskjellige, diskrete verdier

Symbolene a- blir via en avtastningsinnretning 2

tilført et lineært filter 3, hvor de blir formet i henhold til en f rekvens-basisbånd-pu1s g(t). Utgangs-signalet fra det lineære filter blir i en multiplikator 4 multiplisert med faktoren 2 if h, som inneholder en modulasjonsindeks h. Produkts igna1 et tjener til styring av en frek vensmodu1ator 5, ved hvis utgang der opptrer et sendesignal s(t).

Sendesignalet s(t) har formen

med bærefrekvensen f og den tidsavhengige fase § (t). For (j) (t) gjelder: Frekvens-basisbånd-pu1 sen g(t) strekker seg over en lengde L T, dvs. over en lengde av L symbolintervaller. Den er slik normert at for den tilhørende fase-basisbånd--DU 1 s blir følgende relasjoner oppfylt

Hvert symbol a- forandrer altså fasen med bidraget

IT hv

Det mål man setter seg , er å optimalisere funksjonen g(t) for å gi sendesignalet s(t) gode spektrale egenskaper. I den forbindelse er det nødvendig å holde s(t) i en bas isbånd-fremsti 11 ing.

Sendesignalet kan frestilles som

med den komplekse omhy11 ingskurve

For den absolutte fase for tidspunktet t i det k-te symbo1 interva11 (kT < t < (k+1)T) oppnår man ved kom-binasjon av (2)-(4):

Ved innføring av de to M-dimensjonale vektorer vil man for den komplekse omhy11 ingskurve v(t) få: idet er den transponerte vektor

Til slutt kan v(t) på formen

skrives med og

Ligning (12) utgjør den ønskede bas isbånd-fremsti 11 ing. Den angitte "x" i ligning (12) og (13) betegner topp-hjørne-matrise-produkter, slik at vektorene c. og r(t) oppviser dimensjonen M L.

Vektorene inneholder en faktor som beskriver den akkumulerte faseendring, og en vektor med en 1 på det sted som tilsvarer den respektive gruppe av L etterhverandre følgende symboler a^ ^ ^.....a^.

Med denne " 1"-komponent selekterer vektoren de tilordnede komponenter fra _r(t) med den tilsvarende over-lagring av faseverdier. Alt i alt beskriver altså rekkefølgen av vektorer i fremstillingen ifølge ligning (11) innflytelsen på symo1rekkefø1 gen a^, mens effekten av symbolformingen oppnås ved g(t) henholdsvis q(t) i<_>r(t). Vektoren r.(t) er bare i intervallet fra 0 til T forskjellig fra 0 og har der komponenter av formen

Hver av komponentene i _r(t) er tilordnet en av ML

mulige verdier for en rekkefølge av L symboler av verdi M ( a_( i__ i ) ' • • • ao^'fremst i 11 i ngen ifølge (11) vil i

det følgende være av spesiell betydning for optimaliseringen av de spektrale egenskaper i henhold til den foreliggende oppfinnelse.

For den digitale realisering av en CPM-sender kan sendesignalet s(t), idet der tas utgangspunkt i (1), omskrives på følgende måte:

Under hensyntagen til (7) får man i det k-te symbol-intervall (kT< t < (k+1)T) for cosinus ty (t)-leddet fra (15):

Et analogt uttrykk lar seg avlede også for sinus j() (t)-leddet.

Den del i en digital CPM-sender som freskaffer cosinus-produktet (16), er angitt på fig. 2. Den fortløpende rekkefølge av symbolet a- fra datakilden 1 gjennomløper først et ski ftreg i ster som er tildannet av L skiftledd 6. Hver rekkefølge av L i ski ftreg isteret lagrede symboler adresserer lagerplasser i et første lager 9, idet kurvverdiene inneholder funksjonen

Den annenfaktor i cos i nus-produktet i følge (16), nemlig blir på lignende måte lest ut fra et annet lager 10, som blir adressert ved hjelp av verdier som fremskaffes fra symbolene a^ved multiplikasjon med i multiplikatoren 7 og ved addisjon av den foregående verdi i adder ingsenheten 8.

Cos inus-produktet blir til slutt dannet i multiplikatoren 1 1 .

Blokkdiagrammet over en fullstendig CPM-sender er anskueliggjort i den innledningsvis angitte publikasjon. Som lagre 9 og 10 blir der benyttet ROM (Read Only Memories), idet lageret 9 oppviser et omfang av

N • Nq n'- biter, når der benyttes N kurveverdier for hvert symbo1 interva11 og biter for hver kurveverdi.

Dersom man nå sammenligner (16) og (14), så gir det seg at lageret 9 i henhold til fig. 2 i vesentlig grad inneholder komponentene for vektorene r_(t-kT). Denne overensstemmelse danner et grunnlag for optimaliseringen av de spektrale egenskaper hos CPM-systemet.

Fortrinnsvis er den ML-dimensjonale bas isbånd-frem-stilling for v(t) fra (11). For K symboler får man

idet "<*>" betegner en folding. Den Fourier-transformerte av dette er

Med den formelle definisjon av den spektrale effekt-tetthet følger under anvendelse av (19):

_R(f) er i den forbindelse vektoren i den Fourier-transformerte av r_(t), f frekvensen, E den forventede verdi .

Videre gjelder:

med

For optimaliseringen av de spektrale egenskaper hos sendesignalet s(t) må der prinsipielt søkes en frekvens-basisbånd-pu 1 s g(t), som leverer dette optimale resultat. Slik det allerede er nevnt, går oppfinnelsen i en annen retning, den fremskaffer ved hjelp av et spesielt opti rna 1 i ser ingskr i ter ium digitalverdier som skal avlagres for lageret 9 på fig. 2, som genererer et sendesignal s(t) med de ønskede optimaliserte egenskaper.

Optimal iseringsproblemet med det deri rommende optima 1 i ser ingskri ter ium lar seg formulere på følgende måte:

Finn en optimal i mpu 1 s - f orm i ng s - vektor _r(t) av den art som er angitt i (13) og (14), slik at

utgjør et maksimum. Pg er i den forbindelse den effekt som ligger i et frekvensbånd av bredde 2B. Likeverdig med kriteriet for den maksimale effekt i et fast frekvensbånd, er kriteriet vedrørende minimal effekt utenfor dette frekvensbånd.

Slik man uten vanskeligheter kan lese ut i fra (23) i forbindelse med (20) finner optimaliseringen sted ved forandring av vektoren _r(t), men ikke ved valg av g(t). Det innebærer at ved fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen vil 1 ager innho1 det, dvs. de avlagrede digitalverdier for fremskaffelsen av sendesignalet s(t) blir direkte optimalisert. De optimale CPM-bø1geformer blir altså generert på en ikke-lineær måte, noe som generelt ikke lenger kan fremstilles ved et skjema ifølge fig. 1.

I det følgende vil det nå bli angitt hvordan den beskrevne optimalisering kan gjennomføres regnemessig.

Innsetting av (20) i (23) gir uttrykket

Med en approksimasjon for diskrete tidsverdier oppnår man for den Fourier-transformerte #(f) av r(t):

Kombinasjonen av (26) og (24) gir et uttrykk av formen

idet de P-elementer utgjør en ML • ML-matrise: Funksjonen PR fra (27) rna na maksimeres med hensyn til vektorene jr ^ • Fra (14) vil det ses at de ML komponenter av r(t) er av modulus 1, dvs. r. har formen

Med disse forutsetninger kan det ovenfor nevnte optimal-iser i ngsprobl em løses numerisk. I den forbindelse blir først en gruppe av P^ (B)-verdier beregnet for et på forhånd gitt bånd av bredde 2B. Ved hjelp av en numerisk prosedyre blir deretter Pg fra (27) maksimert m.h.t.

0 .(k) fra (29).

Dette finner f.eks. sted ved en iterativ algoritme (algoritmen med brattest stigende gradient) med iterasjonen

idet betegner skrittbredden og ( j) den N • M^"-dimensjonale vektor Summen av de kvadratiske former fra (27) kan også skrives som idet summene over u og v blir strukket over NM<L>sum-leddet, og u og ( p y fremstiller komponentene fra P. Matrise<n>(<P>uv) består av en egnet anordning av undermatri sen (<p>km(B))-Komponentene av gradienten av Pg fra (32) m.h.t. (jjj får følgende form etter en omforming

Sluttelig trenger man for iterasjonen (30) begynnelses-verdier for_£ . Enklest er det å anvende (/)j(k), som gir seg av den lineære forming med en forhåndsgitt funksjon g(t) over (9) og (13). På samme måte får man av funksjonen<p>c(f) for forhåndsgitte verdier M, Log h.

Matrisene (<p>|<m(B)) kan man prinsipielt fremskaffe fra Pc(f) med numerisk integrasjon i henhold til (28).

For ytterligere forklaring vil fordelene ved fremgangsmåten i følge oppfinnlsen bli demonstrert ved et eksempel. Det forutsettes et binært system (M = 2) hvor symbolene

ai bare kan anta to mulige verdier. Til sammenligning blir der angitt en konvensjonell lineær fremgangsmåte med en frekvens-basisbånd-puis g(t) i form av en hevet cosinus (RC = RaTsed Cosine) som strekker seg over L = 3 symbolintervaller. Modu1 asjonsindeksen h er h = 1/2.

På fig. 3 blir der gjort en sammenligning med den såkalte "out-of-band"-effekt P^» som er definert som følger:

Den heltrukne kurve på fig. 3 viser den spektrale fordeling av Pot;)(f) i forhold til f (i enheter på 1/D for den hittil kjente lineære forming, hvor de avlagrede digitalverdier er direkte beregnet fra funksjonen g(t).

Den prikkede kurve viser derimot det tilsvarende resultat for et optimalisert lagerinnhold, hvor der på den ovenfor omtalte måte er foretatt en optimalisering med 200 iterasjonsskritt.

Man ser tydelig forskyvningen av -70 dB-punktet til en mindre frekvens, noe som innebærer en økning av bit-hastigheten med en faktor 1,18.

Som en helhet oppnår man altså ved innføring av de optimaliserte digitalverdier i lagrene i et digitalt CPM-system, en overføring av digitale data med betydelig forbedrede spektrale egenskaper.

Claims (4)

1. Fremgangsmåte for overføring av digitale data ved hjelp av kontinuerlig fase-modu1 asjon av en bærersving-ning med følgende egenskaper: (a) de digitale data foreligger i form av en fortløpende rekkefølge av symboler (a-), som opptrer med en hastighet på 1/T og kan anta M mulige diskrete verdier, (b) informasjonen blir overført med en bærer-frekvens f og en tidsavhengig fase ty (t) i et sendesignal s(t) av formen

(c) symbolene a- blir før overføringen underkastet en forming med hensyn på en frekvens-basisbånd-pu1s som strekker seg over L symbol-interva1 ler L T, (d) for hver mulig rekkefølge av L symboler blir der fast avlagret en flerhet av digitalverdier, som for fremskaffelsen av sendesignalet s(t) blir tilpasset den på sender inngangen til enhver tid påtrykkende symbo 1-rekkefø1ge, utlagret og omformet til et analogt signal, karakterisert ved at (g) der som avlagrede digitalverdier bare benyttes slike verdier, for hvilke effekten av sendesignalet s(t) som ligger i et fast frekvensbånd rundt bærerfrekvensen (f ), er et maksimum.

2. Fremgangsmåte som angitt i krav 1, karakterisert ved at (a) for hvert symbolinterval 1 k(kT< t < (k+1)T) blir L siste symboler ak _L+i> ---» ak tilordnet en funksjon Fk (t), °9 (b) som avlagrede digitalverdier blir der benyttet avtastningsverdier av funksjonene sin F^ (t) og cos FK (t).

3. Fremgangsmåte som angitt i krav 2, karakterisert ved at for bestemmelse av de avlagrede digitalverdier blir størrelsen

4. Fremgangsmåte som angitt i krav 3, karakterisert ved at for bestemmelsen av de avlagrede digitalverdier blir innerbånd-effekten Pg maksimert ved hjelp av en iterasjonsteknikk.