NO343192B1

NO343192B1 - Fremgangsmåte for seismisk undersøkelse omfattende interpolering av data innsamlet fra uregelmessig adskilte posisjoner

Info

Publication number: NO343192B1
Application number: NO20093403A
Authority: NO
Inventors: Ali Özbek; Ahmet Kemal Özdemir
Original assignee: Geco Tech Bv
Priority date: 2007-06-13
Filing date: 2009-11-24
Publication date: 2018-11-26
Also published as: MX2009013615A; BRPI0811330A2; AU2008263602B2; NO20093403L; US20100211323A1; GB2450122A; GB2450122B; AU2008263602A1; CA2687865A1; US9310502B2; GB0711404D0; WO2008152364A1

Abstract

Det er tilveiebrakt en fremgangsmåte for å interpolere bølgesignaler, spesielt seismiske signaler innsamlet ved hjelp av en seismisk undersøkelse, ved å bruke trinn med å fremskaffe tidsrekker av målte bølgesignaler; og å velge iterative basisfunksjoner for å representere de målte signalene med en basisfunksjon som er fullstendig definert ved hjelp av n parametere, hvor én eller flere basisfunksjoner i hver iterasjon blir kombinert med de valgte basisfunksjonene slik at resten mellom de målte signalene og en representasjon av det målte signalet ved hjelp av de kombinerte basisfunksjonene, blir minimalisert ved posisjonene for målingen ved hver iterasjon.

Description

Foreliggende oppfinnelse vedrører fremgangsmåter for å representere eller interpolere rommessige eller tidsmessige samplede signaler, spesielt i regulært samplede bølgesignaler slik som seismiske signaler.

BAKGRUNN FOR OPPFINNELSEN

Formålet med undersøkende seismologi er å fremskaffe et bilde av undergrunnen ved å undersøke den med seismiske bølger ved forskjellige posisjoner. Disse bølgene blir vanligvis generert ved å bruke luftkanoner i marinseismikk og vibroseismikk eller dynamikk i landseismikk. Bølgene forplanter seg nedover gjennom undergrunnen og blir reflektert ved grenseflater mellom geologiske lag eller refraktert inne i lagene. Deler av disse bølgene forplanter seg deretter oppover til overflaten hvor de blir detektert og registrert.

I undersøkelsesseismologi blir rommessige koordinater typisk samplet ujevnt eller irregulært på grunn av forekomsten av hindringer på land og sterke strømmer ved marine undersøkelser, selv om tidskoordinaten blir samplet regulært. Men også mottakeren plassert for eksempel inne i en marin undersøkelseskabel eller streamer behøver ikke alltid å ha like avstander. Sampling på linje (linjesampling) i retning av kabelen kan dermed være ganske uregelmessig.

Interpolering på regulære gitterpunkter eller regularisering av seismiske signaler eller data er meget viktig, spesielt for bruk ved sammenligning av tidsforløpsundersøkelser, multippelundertrykkelse og avbildning. Hvis den uregelmessige beskaffenheten av samplingsgitteret blir ignorert eller håndtert dårlig, blir det innført merkbare feil hvis alvorlighetsgrad kan forsterkes ytterligere ved senere trinn i den seismiske behandlingskjeden.

Problemet med signalrekonstruksjon fra jevnt atskilte data er blitt undersøkt i dybden.

The Whittaker-Kotel'nikov-Shannon-samplingsteoremet fastslår at ethvert signal f(x) kan rekonstrueres fra sine uniformt atskilte sampler hvis samplingsintervallet er mindre enn halvparten av perioden til den høyeste spektralkomponenten i signalet. Hvis derfor f(x) er båndbegrenset til bølgetallet σ/2, som er kjent som Nyquist-bølgetallet, så gir samplingsteoremet følgende formel for å interpolere enhver funksjonsverdi fra uniformt atskilte verdier f(m/ σ):

hvor sinc(x) = sin( πx)/( πx). Når samplingshyppigheten derfor er tilstrekkelig høy og det ikke er noen aliasing, gir samplingsteoremet en måte til å rekonstruere signalet "nøyaktig" fra dets uniformt atskilte sampler. For å tilfredsstille kravene i samplingsteoremet skal signalet samples med en hyppighet større enn to ganger Nyquist-hyppigheten, dvs. σ.

Hvis signalet dessuten er rommessig begrenset, dvs. at signalet bare har en neglisjerbar mengde med energi utenfor et intervall [0,(L -1)/ σ], kan den uendelige summeringen i Whittaker-Kotel'nikov-Shannon-samplingsteoremet erstattes med en endelig summering:

En egenskap ved samplingsteoremet er at den uendelige summeringen som er gitt i (1) er uniformt konvergent i x. Dette gjør det mulig for en bruker å differensiere uttrykket i ligning (1) ledd-for-ledd og utlede rekonstruksjonsteoremene for deriverte av f(x). Den generelle formelen for den r. deriverte er:

For den første deriverte, r=1, fører dette til følgende interpoleringsformel:

I anvendelser hvor samplene i funksjonen og dens høyeste ordens deriverte er tilgjengelige samtidig, kan den nøyaktige samplingshyppigheten for nøyaktig rekonstruksjon reduseres. I det enkleste tilfelle hvor flerkanalsdata består av både data og den tilsvarende første ordens deriverte (gradienten), er det f.eks. mulig å rekonstruere det kontinuerlige signalet fra sampler registrert ved Nyquisthyppigheten (i stedet for to ganger Nyquist-hyppigheten) ved å bruke følgende:

Ligningen (5) er kjent som flerkanals-samplingsteoremet.

For å rekonstruere det kontinuerlige signalet, er det med andre ord tilstrekkelig å kjenne enten signalsamplene f(m/ σ) ved to ganger Nyquisthyppigheten eller signal- og gradientsamplene f(2m/ σ) og f'(2m/ σ), respektive, ved Nyquist-hyppigheten. Det er også interessant å legge merke til at i multikanalsamplingsteoremet er sinc-funksjonen kvadrert. Det finnes en tilsvarende versjon av flerkanals-samplingsteoremet for tilfeller hvor samplene av både signalet og dets Hilbert-transformasjon er tilgjengelige.

Et signal båndbegrenset til σ/2 har pr. definisjon ingen spektrale komponenter over bølgetallet σ/2. Filtrering av et slikt signal med et ideelt lavpassfilter med et grensebølgetall lik σ/2 endrer derfor ikke dets spektrale innhold. Den følgende identiteten gjelder derfor:

hvor '*' betegner konvolveringsoperatoren og σsinc( σx) er et ideelt lavpassfilter med et grensebølgetall lik σ/2. Rieman-sumtilnærmelsen til denne integralidentiteten gir følgende tilnærmelse, som er kjent som sinc-interpolatoren: ;; ;;; hvor Δxm er en jacobiske vekten, dvs. Δxm = xm+1 -xm, og f(xm) er verdien av de seismiske data ved uregelmessig offset xm. Det er viktig å legge merke til at når Δxm = 1/ σ, er sinc-interpolatoren nøyaktig siden ; ;;; i følge Whittaker-Kotel'nikov-Shannon-teoremet. På den annen side, når Δxm ⊊ 1/ σ, gir sinc-interpolatoren bare en grov tilnærmelse til det kontinuerlige signalet. I dette tilfelle vil en bedre løsning være å invertere (2) for de ønskede uniformt atskilte signalverdiene f(m/ σ). ;Ved å bruke matrise-notasjonen kan ligning (7) skrives som ;;; ;;; hvor σ/2 er båndbredden til signalet (f(x) og S er sinc-matrisen med innføringer sij = sinc( σ(xi - j/ σ)). Hvis matrisen S er veltilpasset så kan de seismiske data ved regelmessige avstander beregnes ved hjelp av standard matriseinvertering: ;; ;;; Ellers bør en minste kvadraters minimumsnorm-invertering foretrekkes: ;; ;;; hvor W1 vanligvis er valgt som en diagonal matrise hvis m. diagonalinnføring er den jacobiske vekten Δxm = xm+1 - xm og W2 er vanligvis valgt som en liten multippel av identitetsmatrisen, dvs., W2 = ε<2>I. ;En interpolator i samsvar med ligning (11) er blitt beskrevet i: Yen J. L. , 1956, On non-uniform sampling of bandwidth-limited signals, IRE Trans. Circuit Theory, CT-3, 251-257 (1956). Den blir derfor noen ganger referert til som Yen's interpolator av type 1. ;Mange kjente interpolatorer som er brukt i forbindelse med seismikk, er varianter av Yen's interpolator. ;Interpolatorene basert på Yen's første teorem gir vanligvis tilfredsstillende resultater på ikke-aliaserte signaler med lite høybølgetall-innhold. Deres ytelse forringes imidlertid betydelig når det interpolerte signalet har en betydelig mengde spektralt innhold med høyt bølgetall. ;En annen ulempe ved interpolatorene basert på Yen's første teorem, er at for å løse ligning (9) er det generelt nødvendig med minst like mange uregelmessige samplingsposisjoner som regelmessige samplingsposisjoner. Hvis noen seismiske traser faller ut, må derfor traser som befinner seg ved ytterligere posisjoner brukes til å løse systemet av ligninger som er gitt ved ligning (9). Dette forringer vanligvis nøyaktigheten av de interpolerte sampelverdiene. ;Selv om Yen's første interpolator er nøyaktig for uendelige lengdesignaler, er det videre en tilnærmelse når bare det endelige innholdet av signalet er tilgjengelig for interpolering. ;Interpoleringen som er diskutert så langt, er ikke-adaptive teknikker hvor en blokk med regelmessige inndata blir interpolert for å bestemme en blokk med regelmessige utdata. Når matrisen eller generelt regulariseringskjernen blir beregnet, kan den samme kjernen brukes på alle data som er registrert med det samme samplingsgitter. Disse metodene gir derfor en hurtig løsning når mange registreringer med samme uregelmessighet skal regulariseres. På den annen side innfører forekomsten av selv noen få aliaserte spektrale komponenter i inndataene, store regulariseringsfeil. De ikke-adaptive teknikkene har derfor vanligvis ingen midler til å overvinne aliasing uten ytterligere målinger. ;Én av de nyeste utviklede teknikkene for å overvinne begrensningene ved den ikke-iterative interpolasjonsalgoritmen er den anti-lekkende Fouriertransformasjonen (ALFT), beskrevet f.eks. av Sheng Xu mfl. i: Geophysics Vol.70, nr. 4 (juli-august, 2005), P. V87-V95. ALFT-tilnærmelsen til seismisk interpolering begynner med den rommessig diskrete Fourier-transformasjonen av de seismiske trasene som vanligvis er i FX-domenet. For dette formål blir den ikke-uniforme Fourier-transformasjonen brukt, som grunnleggende er en Riemannsummeringstilnærmelse til den kontinuerlige romlige Fourier-transformasjonen. I det andre trinnet i ALFT, blir den mest energirike spektrale komponenten i den ikke-uniforme Fourier-transformasjonen detektert, og det tilsvarende sinusformede romdomene-signalet blir beregnet på det uregelmessige gitteret ved å bruke en invers Fourier-transformasjon. Hvis det antas at frekvensen og amplituden til den mest energirike spektrale komponenten er nøyaktig estimert, blir så det estimerte sinusformede signalet så subtrahert fra inn-dataene for å tilberede inngangen for den neste iterasjonen. Trinnene i ALFT kan dermed oppsummeres som: ;;1. Ikke-uniform Fourier-transformasjon G(k) = ;; 2. Finn dominerende spektral komponent k<*>=argma kx|G(k) |

3. Estimat av første ordens signal

4. Beregn rest g(xm) = og iterer

Den kjente ALFT-metoden har imidlertid vist seg å ha en meget langsom konvergenshastighet. Fremgangsmåten er videre ikke umiddelbart egnet for å håndtere flerkanalsdata, f.eks. data som innbefatter gradientmålinger.

US-patent 6,502,037 omhandler en fremgangsmåte for tyngdekraft- og magnetisk datainversjon ved anvendelse av vektor- og tensordata med seismisk bildebehandling og geotrykkprediksjoner for olje-, gass- og mineralutforskning og -produksjon.

Gitt problemene ved de eksisterende interpolatorene, forblir det et formål å finne forbedrede interpolatorer som er i stand til å interpolere data mottatt av mottakere ved uregelmessige posisjoner til regelmessige samplingsposisjoner.

OPPSUMMERING AV OPPFINNELSEN

Ifølge oppfinnelsen er det tilveiebrakt en fremgangsmåte for seismisk undersøkelse. Fremgangsmåten omfatter å utføre en seismisk undersøkelse ved anvendelse av en eller flere seismiske kilder. Å utføre den seismiske undersøkelsen omfatter anvendelse av en flerhet av seismiske mottakere anordnet ved en flerhet av uregelmessig atskilte posisjoner for å måle flerkanals seismiske data generert av den ene eller flere seismiske kilder. Flerheten av seismiske mottakere måler seismiske signaler ved flerheten av de uregelmessig atskilte posisjonene. Flerheten av uregelmessig atskilte posisjoner omfatter diskrete punkter spredt i rom og/eller tid. De målte seismiske signalene omfatter tidsrekker av bølger og de flerkanals seismiske dataene omfatter de målte seismiske signalene og en første ordens derivat av de målte seismiske signalene. Fremgangsmåten kan videre omfatte å motta de flerkanals seismiske dataene fra flerheten av seismiske mottakere. Videre kan fremgangsmåten omfatte å anvende en prosessor til å regularisere de mottatte flerkanals seismiske dataene. Prosessoren utfører en serie med instruksjoner lagret derpå. Instruksjonene omfatter iterativt å velge et sett med grunnleggende funksjoner for å modellere nevnte flerkanals seismiske data. Hvert av settene med iterative grunnleggende funksjoner er fullstendig definert ved hjelp av n ukjente parametere. Instruksjonene kan videre omfatte å produsere en representativ modell av de flerkanals seismiske dataene ved å iterativt estimere de n ukjente parameterne. Trinnet med å produsere den representative modellen av de flerkanals seismiske dataene omfatter å anvende et estimat av de n ukjente parameterne til hver av settet med iterative basisfunksjoner. Trinnet kan videre omfatte å kombinere resultater fra anvendelsen av estimatet av de n ukjente parameterne til hver av settet med iterative basisfunksjoner for å produsere en iterativ representativ modell av de flerkanals seismiske dataene. Trinnet kan videre omfatte å sammenlikne den iterative representative modellen av de flerkanals seismiske dataene med de målte seismiske signalene og derivatene av de målte seismiske signalene ved nevnte diskrete punkter. Trinnet kan videre omfatte å tilpasse estimatet av de n ukjente parameterne og å gjenta de tre forrige trinnene til en forskjell mellom den iterative representative modellen av de flerkanals seismiske dataene og de målte seismiske signalene og derivatene av de målte seismiske signalene ved nevnte diskrete punkter blir minimalisert. Trinnet kan videre omfatte å bestemme den representative modellen av de målte seismiske signalene fra settet med iterative basisfunksjoner og verdier av de tilpassede n ukjente parameterne når forskjellen mellom den iterative representative modellen av de flerkanals seismiske dataene og de målte seismiske signalene og derivatene av de målte seismiske signalene ved nevnte diskrete punktene blir minimalisert. Instruksjonene kan videre omfatte å transformere de flerkanals seismiske dataene mottatt fra flerheten av seismiske mottakere anordnet ved flerheten av uregelmessig atskilte posisjoner i den seismiske undersøkelsen inn til regulariserte seismiske signaler, hvor transformasjonene av de flerkanals seismiske dataene fra den seismiske undersøkelsen til regulariserte seismiske signaler omfatter å anvende den representative modellen av de flerkanals seismiske dataene for å regularisere de målte seismiske signalene ved å interpolere verdier for de målte seismiske signalene ved regulariserte posisjoner. Instruksjonene kan videre omfatte å anvende de regulariserte seismiske signalene for å tilveiebringe et bilde av en undergrunn av jorden.

Trinnet med å representere et signal blir forstått som å erstatte det målte signalet med en definert matematisk funksjon som gjør det mulig for brukeren å beregne en signalverdi ved et hvilket som helst punkt eller et hvilket som helst tidspunkt mellom posisjoner eller tidspunkter for målingene. Kanskje er det best kjente eksempelet på en slik representasjon den ovenfor nevnte Fouriertransformasjonen som forsøker å erstatte et sett med målte data med en familie av sinusformer. I motsetning til fremgangsmåter i likhet med Fouriertransformasjonen virker imidlertid den foreliggende fremgangsmåten iterativt og på uregelmessige samplede data. Den virker også på ethvert gitt sett med basisfunksjoner som kan beskrives fullstendig eller defineres i en matematisk forstand ved hjelp av n parametere. I motsetning til f.eks. ALFT-fremgangsmåten, blir minimaliseringen utført ved hvert av de potensielt uregelmessig atskilte punktene eller posisjonene, hvor signalene er blitt registrert eller målt.

De n parameterne kan være et hvilket som helst antall lik eller større enn 1. I tilfellet med sinusformer er n f.eks. lik tre, nemlig frekvensen eller bølgetallet, amplituden og fasen til sinusfunksjonen. Antallet parametere som karakteriserer en funksjon, kan imidlertid være større enn eller mindre enn tre.

Funksjonene som brukes til å representere de målte signalene, kan være et hvilket som helst sett med funksjoner som i kombinasjon kan tilpasses til et hvilket som helst målbart bølgesignal. I litteraturen er det mange eksempler på andre potensielle basisfunksjoner for å representere bølgesignaler. Blant disse eksemplene er småbølgene som kan være enda bedre egnet til å representere seismiske signaler enn sinussignaler. Eksempler på egnede familier av funksjoner er de kjente sett med ortogonale eller ikke-ortogonale funksjoner slik som sinusformer; små sveip i form av exp(j2 π(ax<2>+bx+c)), hvor a er bølgesvinghastigheten, b er frekvensen og c er fasen; småbølger i form av ψ((x - τ)/s)/ √s hvor s er den skalare parameteren, τ er skiftparameteren og ψ(x) er morbølgelengdefunksjonen; småkurvene av formen γab θ(r,w)= γa00(R θ(x -b)), hvor (r, w) er de polare Fourier-koordinatene, R θ er 2 x 2-rotasjonsmatrisen som bevirker plan rotasjon ved hjelp av θ ∈( - π, π) radianer, a > 0 er skalaen, b ∈R<2>er posisjonsparameterne og ýˆa 00(r,w ) er genereringsfunksjonen som er definert i polarkoordinater ved ýˆa 00(r,w ) =W(ar)V(w/ √a)a<3/4>i ledd for tilgangsvinduer W(r) og V(w); gaborfunksjoner av formen 2<1/4>exp( - π(x/X -m)<2>+j2 πkx/X), hvor k,m er heltall og X er en konstant skalafaktor; eller seismiske småbølger.

Oppfinnelsen er imidlertid ikke begrenset til den ovenfor angitte gruppe av mulige basisfunksjoner og deres respektive parametere. Mange flere basisfunksjoner utviklet for generelle eller spesifikke signaler er kjent og lett tilgjengelige i litteraturen.

Selv om valget av en spesiell egnet familie eller et bibliotek med basisfunksjoner avhenger av beskaffenheten til de målte signalene, er det et vanlig trekk ved disse funksjonene å bli karakterisert ved et sett med parametere. Og det er dermed et aspekt ved foreliggende oppfinnelse å velge iterativt nye sett med optimaliserte parametere slik at hver iterasjon av en ny grunnleggende funksjon blir identifisert.

Optimaliseringen tar hensyn til forskjellen mellom kombinasjonen av valgte grunnfunksjoner med de målte signalene ved tidspunktet eller posisjonen for målingene. Prinsippet bak denne formen for optimalisering er kjent som "tilpasningsjakt".

I en variant blir hver av de n parameterne valgt ved hjelp av en optimaliseringsprosess.

Optimaliseringen gjør ikke bruk av den relative avstanden mellom punkter som sådanne, mens den kjente ALFT-metoden f.eks. benytter den relative avstanden mellom det ikke-uniforme Fourier-transformasjonstrinnet i prosessen.

Funksjonene kan bli valgt ved samtidig optimalisering av funksjonsparametere slik som amplitude, fase og frekvens ved optimalisering av en parameter.

Ifølge en variant blir i hver iterasjon én eller flere basisfunksjoner kombinert med de tidligere valgte funksjonene slik at resten mellom de målte bølgesignalene og de kombinerte funksjonene blir minimalisert ved at funksjonene blir valgt ved å bestemme én eller flere maksima i Lomb-spekteret til resten.

Den nye teknikken er iterativ. Ved hvert iterasjonstrinn blir fortrinnsvis én eller flere funksjoner valgt ved å bruke Lomb-spekteret til å bli kombinert med de funksjonene som er valgt ved foregående iterasjoner for å danne en mer nøyaktig representasjon av de målte signalene.

Ifølge en variant representerer bølgesignalene energi forplantet gjennom lag i jorden, spesielt seismiske signaler. Fremgangsmåten er imidlertid i prinsippet anvendbar i forbindelse med en hvilken som helst form av et samplet bølgesignal for å interpolere, ekstrapolere eller på annen måte representere de signalene som er målt ved regelmessige eller uregelmessige avstander eller tidsintervaller.

Ifølge en variant er imidlertid den høyeste frekvensen til bølgesignalene under 500 Hz. I dette frekvensområde favoriserer Nyquist-teoremet en forholdsvis lav samplingshyppighet. Ifølge en variant kan signalet filtreres for å bli båndbegrenset til et frekvensinnhold mellom 0 og 500 Hz.

Ifølge en ytterligere variant kan signalet splittes i henhold til frekvensbånd og behandles separat i samsvar med fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen i hvert frekvensbånd. Denne varianten av oppfinnelsen har den fordel at en forskjellig, optimalisert rommessig båndbredde kan anvendes innenfor hvert frekvensbånd. Den rommessige båndbredden eller bølgetallområdet i tilfeller hvor signalet blir transformert fra rom til bølgetall-domenet, blir fortrinnsvis bestemt ved hjelp av forplantningshastigheten til bølgesignalene.

Med kjennskap til de grunnleggende funksjonene som representerer dataene, kan et tilsvarende spektrum utledes direkte. Foretrukne spektre er faseog amplitudespektra som f.eks. kan leses direkte fra representasjonen av signalene ved å bruke sinusformer.

Ifølge en ytterligere variant, blir fremgangsmåtene i henhold til foreliggende oppfinnelse utvidet til å gjøre bruk av flerkanalsdata, slik som romlige gradientdata, høyere ordens romgradienter eller Hilbert-transformerte data og lignende. Ved å kombinere ligningene for signalet f(xk) og dets gradient f'(xkj) kan en vektingsfaktor brukes til å ta hensyn til forskjell i enheter.

Den ovenfor angitte fremgangsmåten kan anvendes i forbindelse med såkalte en-dimensjonale, to-dimensjonale eller tre-dimensjonale signaler som betegner den rommessige fordelingen av måleposisjonene for signalet.

KORT BESKRIVELSE AV TEGNINGENE

Foreliggende oppfinnelse vil bli forstått mer fullstendig ut fra den detaljerte beskrivelse og de vedføyde tegningene, hvor:

Fig. 1A og 1B viser henholdsvis traser og avstandsfeil i en linje av marine seismiske sensorer;

Fig. 2A-C illustrerer en anvendelse av fremgangsmåten i frekvens/romdomenet eller f, x-domenet;

Fig. 3 er et flytskjema som illustrerer trinn i et eksempel på oppfinnelsen; og Fig. 4A og 4B sammenligner eksempler på de nye fremgangsmåtene med den tidligere kjente teknikk.

DETALJERT BESKRIVELSE OG EKSEMPLER

I den følgende beskrivelse blir bakgrunnen, et grunnleggende eksempel på oppfinnelsen og forskjellige foretrukne utførelsesformer av det grunnleggende eksempelet gjengitt for å forklare og gi en grundig forståelse av oppfinnelsen. Det vil imidlertid være opplagt at oppfinnelsen kan praktiseres uten disse spesielle detaljene.

Et ytterligere eksempel er illustrert på figurene 1-3. Data for dette eksempelet blir generert ved å bruke en seismisk modell (ikke vist), men kan like godt erstattes av signaler målt direkte under den seismiske undersøkelsen.

Trinnene er illustrert i flytskjemaet på fig.3.

Innledende seismiske signaler blir registrert eller fremskaffet fra et datalager (trinn 31 på fig.3). I eksempelet på fig.1A vises et antall seismiske signaler eller traser som vil bli registrert ved hjelp av hydrofoner i en seismisk, marin streamer anordnet mellom 2600 m og 3000 m avstand fra en kildeposisjon. Hver hydrofon registrerer signaler i omkring 8 sekunder for derved å generere de viste trasene.

Fig. 1B er den grafiske illustrasjonen av avstandsfeilen i en linje med seismiske sensorer. På fig.1B betegner abscissen avstanden til den seismiske mottakeren i meter fra en kildeposisjon, og ordinaten betegner avstanden til den etterfølgende sensoren i meter. Som diagrammet viser, har sensorene ved posisjonene 2630 m, 2732 m, 2840 m og 2935 m større gap på henholdsvis 5,4 m, 4,7 m, 4,2 m og 5,4 m i avvik fra den nominelle avstanden på omkring 3 m mellom mottakere. Nær avstanden på 2880 er det vist et traseutfall som frembringer gap større enn 6 meter. Noen av gapene som er vist på fig.1B, er også klart synlig på fig. 1A.

De seismiske signalene blir transformert (trinn 32) til FX-domenet ved å beregne Fourier-transformasjonen langs tidsaksen som resulterer i et sett med data som vist på figurene 2A og 2B hvor fig.2A viser en plotting av dataene på fig. 1A transformert til frekvens-rom- eller f, x-domenet.

En frekvens/rom-skive av dataene på fig.2A, er vist på en forstørret måte på fig.2B. Den valgte frekvensen er 60 Hz og offset-området (avstandsområdet) er fra 2800 m til 2950 m. Etter fremgangsmåten for å representere disse data som skal beskrives mer detaljert nedenfor, kan disse og alle andre f, x-domeneskiver prosesseres uavhengig (trinn 33) for å fremskaffe en representasjon av signalene i f, x-domenet.

Regulariseringstrinnet 33 er basert på et eksempel på de nye fremgangsmåtene i samsvar med foreliggende oppfinnelse.

Ifølge den nye fremgangsmåten er de målte seismiske signalene f(x) representert som en sum av J sinusformer med amplituder Aj, bølgetall kj og faser Φj:

For å identifisere parameterne til sinusformene, blir det anvendt en variant av tilpasningsjakt-metoden. Tilpasningsjakten er i og for seg kjent. Se f.eks.

S. Mallat og Z. Zhang Mallat "Matching persuits with time-frequency dictionaries", IEEE Transactions on Signal Processing, vol.41, nr.12 (1993), 3397-3415.

Tilpasningsjakt kan anses som en iterativ algoritme som blir brukt i foreliggende eksempel til å ekspandere et signal uttrykt ved en lineær kombinasjon av et sett med bølgeformer.

I henhold til det foretrukne eksempelet på seismiske signaler består settet med bølgeformer som brukes i tilpasningsjakt-optimaliseringen av et sett med sinusformer som grunnleggende funksjon. En hvilken som helst familie av funksjoner som er i stand til å representere dataene eller signalene, kan imidlertid brukes.

De tre parameterne frekvens, amplitude og fase for sinussignalene skal bestemmes iterativt ved å benytte tilpasningsjakt-metoden.

Begynnende med en første representasjon som i det enkleste tilfelle kan være en enkelt sinusfunksjon eller også en konstant), blir en ny sinusform tilføyd ved hver iterasjon til representasjonen og så blir feilbølgeformen, dvs. resten, fremskaffet.

Parameterne til sinussignalet som er tilføyd representasjonen, blir funnet ved optimalisering, f.eks. ved minimalisering av energien til resten. Hvis derfor P -1-komponentene eller funksjonene er bestemt tidligere, er representasjonen av de seismiske dataene med disse (P -1)-sinussignalene gitt ved

Resten i tilnærmelsen er

Hvis et nytt ledd Apcos(2 πkpx+ Φp) tilføyd den eksisterende representasjonen av signalene, så blir resten

Parametere for det nye leddet blir funnet ved å minimalisere energien til resten på L uregelmessige avstandsposisjoner for eksempel ved

eller en hvilken som helst ekvivalent kostnadsfunksjon som er kjent for å minimalisere en rest.

Ved å uttrykke det nye representasjonsleddet som en sum av et sinussignal og et kosinus-signal fås

hvorapog bper definert ved

så blir kostnadsfunksjonen i ligning (16) lineær vedapog bp:

De sinusformede parameterneapog bpsom minimaliserer det ovenfor angitte uttrykket, kan dermed løses uttrykt ved bølgetalletkpsom

hvor 2 x 2-matrisen Dp(kp) og 2 x 1-vektoren dp(kp) er definert som

uttrykt ved bølgetallet(kp) . Når disse optimale verdiene avapog bper satt inn i (19), forenkles optimaliseringsproblemene til

som alternativt kan utgis som et maksimaliseringsproblem:

Det kan vises at objektivfunksjonen er matematisk ekvivalent med det såkalte Lomb-spekteret, som er vanlig brukt, spesielt i astronomi for å beregne spekteret til ikke-uniforme samplede tidsrekker. Det optimale bølgetallet kpfor basisfunksjonene blir derfor effektivt estimert ved å beregne Lomb-spektret og velge det bølgetallet som svarer til den største toppen.

Med det optimale bølgetallet kp, er amplituden og fasen til det valgte sinussignalet gitt ved å løse de respektive ligningene (20) og (18).

Siden Lomb-spekteret gir et ganske godt estimat av de dominerende toppposisjonene, kan det tenkes i en variant av dette eksempelet, å estimere ikke bare maksimumsverdien, men flere dominerende bølgetall ved hjelp av objektivfunksjonen i ligning (23) og bruke disse dominerende bølgetallene til å identifisere de flere parameterne for flere sinusformede komponenter ved å bruke ligning (20). Dermed kan flere sinusfunksjoner identifiseres ved hver iterasjon, og konvergenshastigheten for algoritmen kan forbedres betydelig med neglisjerbar økning i beregningskompleksiteten. Ettersom det ene eller de flere dominerende bølgetallene kan identifiseres som en dominerende topp ved senere iterasjoner, kan en hvilken som helst feil som innføres på grunn av denne parallelle løsningen, korrigeres i senere trinn.

Den nye fremgangsmåten blir implementert på en slik måte at den kan utvides til å håndtere gradientinformasjon. Nøkkeltrinnet for bruk av gradientinformasjon er at med en representasjon av de seismiske data som er gitt i ligning (12), kan gradient for de samme dataene representeres som:

Når to sett med målinger er tilgjengelig, er det mulig å bestemme modellparameterne ved å minimalisere en blanding av tilpasningsfeil til begge sett med målinger. Hvis f.eks. parameterne for sinusformene opp til orden P -1 er bestemt, så kan parameterne for sinusformen av orden P bestemmes ved å minimalisere en vektet sum av restenergiene for data og gradient

hvor er det nye leddet eller funksjonen som er tilføyd representasjonen, (r<P-1>)'(x) er gradienten for resten gitt i ligning (14) og λ er vektingsparameteren som også tar hensyn til differansen for enheter mellom dataog gradientmålinger. Hvis det nye modell-leddet blir uttrykt som vist i ligning (17), så er modellparameterne apog bpoppnåelige som

hvor er gitt i ligning (21) og er definert som

uttrykt ved bølgetallet kp. Ved innsetting av apog bpi ligning (25) og ved forenkling av den resulterende ligningen, kan det 3-dimensjonale minimaliseringsproblemet i ligning (25) omformes til et 1-dimensjonalt maksimaliseringsproblem:

Dette problemet er ikke-lineært i kp. Bølgetall-domenet blir derfor avsøkt for å finne den optimale kp. Det er verdt å legge merke til at beregningen av objektivfunksjonen som er gitt i ligning (28), har den samme kompleksitetsorden som den for en ikke-uniform Fourier-transformasjon.

Ved hver iterasjon kan konvergenshastigheten til algoritmen økes ved å bestemme mer enn ett dominerende bølgetall fra ligning (28) og de tilsvarende funksjonsparameterne fra ligning (26).

Ved å bruke en invers Fourier-transformasjon (trinn 35) kan en tids-, romeller t,x-domenerepresentasjon for det regulariserte signalet oppnås.

For å øke effektiviteten til fremgangsmåten, er det gunstig å anvende den med forskjellige romlige båndbredder for forskjellige frekvensskiver (trinn 34).

Denne rommessige båndbredden kan anses (og implementeres) som et lavpassfilter i k- eller bølgetall-domene.

Som vist på fig.2C, kan fremgangsmåten fremskyndes ved i eksempelet med skiven omkring 60 Hz å bruke en rommessig båndbredde begrenset til /- k1 i stedet for den fullstendige båndbredden /- k0. Selv om sistnevnte begrensning vanligvis blir bestemt av Nyquist-grensen eller eventuell datadesimeringer som anvendes, er båndbredden /- k1 bestemt til å være forplantningshastigheten c for det seismiske signalet, og varierer med frekvens mellom 0 og /- k0 i henhold til relasjonen f/c som vist. Signalrelevansen til den seismiske databehandlingen er begrenset til det skraverte område 21. Nyquist-bølgetallet er forskjellig for hver frekvensskive av FX-dataene. Denne informasjon blir brukt til å øke nøyaktigheten og hastigheten av interpoleringen.

For marine, seismiske signaler kan hastigheten c tas til å være nær 1500 m/s. Hastigheten c varierer avhengig av omgivelsesmessige forhold (temperatur, saltholdighet, osv.). For anvendelser på land eller i overgangssoner kan en enda større variasjon av c finnes.

Konvergenshastighetene for de kjente regulariserings- eller interpoleringsteknikkene og interpoleringen i samsvar med det ovenfor beskrevne eksempelet, blir sammenlignet med resultatene av den sammenligningen som er vist på fig.4 for to forskjellige frekvenser (60 Hz og 100 Hz). På fig.4 er interpoleringsfeilen (eller resten) i dB vist i samsvar med antallet iterasjoner.

Siden det nærmeste område (indikert ved hjelp av et trekantsymbol på fig. 4, sinc (kvadratsymbol) og fremgangsmåter av Yen-1-type (sirkel) er ikkeiterative, er de vist å ha konvergert ved den første iterasjon, med feilnivåer som antydet. For den kjente ALFT-fremgangsmåten som det er referert til ovenfor, når interpolasjonsfeilen 41 som er beregnet på regelmessige sampler, et platå ved omkring 300 iterasjoner.

Den nye fremgangsmåten (linje 42) krever på den annen side bare omkring 10 iterasjoner for å konvergere. Interpolasjonsfeilen ved konvergens er dessuten lavere enn de for ALFT eller de ikke-iterative fremgangsmåtene. Ved å innse at den beregningsmessige kompleksiteten pr. iterasjon i henhold til den nye fremgangsmåten er sammenlignbar med den i ALFT-metoden, er det klart at den nye fremgangsmåten viser seg å være overlegen sammenlignet med ALFT-fremgangsmåten uttrykt ved både hastighet og nøyaktighet. Bruken av flerkanalssignaler resulterer (stiplet linje 43) i et enda laver feilnivå (stiplet linje 43) ved tilnærmet samme konvergenshastighet som den nye fremgangsmåten.

Claims

PATENTKRAV

1. Fremgangsmåte for seismisk undersøkelse;

k a r a k t e r i s e r t v e d at fremgangsmåten omfatter trinnene:

- å utføre en seismisk undersøkelse ved anvendelse av en eller flere seismiske kilder, hvor å utføre den seismiske undersøkelsen omfatter anvendelse av en flerhet av seismiske mottakere anordnet ved en flerhet av uregelmessig atskilte posisjoner for å måle flerkanals seismiske data generert av den ene eller flere seismiske kilder, hvor flerheten av seismiske mottakere måler seismiske signaler ved flerheten av de uregelmessig atskilte posisjonene og flerheten av uregelmessig atskilte posisjoner omfatter diskrete punkter spredt i rom og/eller tid, og hvor de målte seismiske signalene omfatter tidsrekker av bølger og de flerkanals seismiske dataene omfatter de målte seismiske signalene og en første ordens derivat av de måle seismiske signalene;

- å motta de flerkanals seismiske dataene fra flerheten av seismiske mottakere;

- å anvende en prosessor til å regularisere de mottatte flerkanals seismiske dataene, hvor prosessoren utfører en serie med instruksjoner lagret derpå, instruksjonene omfatter:

- å velge et sett med iterative basisfunksjoner for å modellere nevnte flerkanals seismiske data, hvor hvert av settene med iterative basisfunksjoner er fullstendig definert ved hjelp av n ukjente parametere;

- å produsere en representativ modell av de flerkanals seismiske dataene ved å iterativt estimere de n ukjente parameterne, hvor trinnet med å produsere den representative modellen av de flerkanals seismiske dataene omfatter:

(a) å anvende et estimat av de n ukjente parameterne til hver av settet med iterative basisfunksjoner;

(b) å kombinere resultater fra anvendelsen av estimatet av de n ukjente parameterne til hver av settet med iterative basisfunksjoner for å produsere en iterativ representativ modell av de flerkanals seismiske dataene;

(c) å sammenlikne den iterative representative modellen av de flerkanals seismiske dataene med de målte seismiske signalene og derivatene av de målte seismiske signalene ved nevnte diskrete punkter;

(d) å tilpasse estimatet av de n ukjente parameterne og å gjenta trinn (a), (b) og (c) til en forskjell mellom den iterative representative modellen av de flerkanals seismiske dataene og de målte seismiske signalene og derivatene av de målte seismiske signalene ved nevnte diskrete punkter blir minimalisert; og (e) å bestemme den representative modellen av de målte seismiske signalene fra settet med iterative basisfunksjoner og verdier av de tilpassede n ukjente parameterne når forskjellen mellom den iterative representative modellen av de flerkanals seismiske dataene og de målte seismiske signalene og derivatene av de målte seismiske signalene ved nevnte diskrete punktene blir minimalisert;

å transformere de flerkanals seismiske dataene mottatt fra flerheten av seismiske mottakere anordnet ved flerheten av uregelmessig atskilte posisjoner i den seismiske undersøkelsen inn til regulariserte seismiske signaler, hvor transformasjonene av de flerkanals seismiske dataene fra den seismiske undersøkelsen til regulariserte seismiske signaler omfatter å anvende den representative modellen av de flerkanals seismiske dataene for å regularisere de målte seismiske signalene ved å interpolere verdier for de målte seismiske signalene ved regulariserte posisjoner; og

å anvende de regulariserte seismiske signalene for å tilveiebringe et bilde av en undergrunn av jorden.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor hver av nevnte n ukjente parameterne er valgt ved å anvende en optimaliseringsprosess.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, hvor optimaliseringsprosessen er uavhengig av en relativ avstand mellom flerheten av de uregelmessig atskilte posisjonene.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de iterative basisfunksjonene er valgt ved samtidig å optimalisere de n ukjente parameterne.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de n ukjente parameterne representerer amplitude, fase og frekvens.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 5, hvor optimaliserte verdier av de n ukjente parameterne omfatter funksjoner av en av amplituden, fasen og frekvensen.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 5, hvor de optimaliserte verdiene av de n ukjente parameterne som representerer amplitude, fase og frekvens, blir representert som funksjoner av frekvensen eller bølgetallet.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de ukjente n parameterne i funksjonene blir bestemt fra et valg av et maksimum i Lomb-spekteret.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de iterative basisfunksjonene omfatter sinusformer.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de målte seismiske signalene omfatter bølgeenergi eller deres refleksjoner mens de forplanter seg gjennom lag i undergrunnen.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor den høyeste frekvensen til de seismiske signalene er under 500 Hz.

12. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de målte seismiske signalene omfatter et frekvensinnholdsintervall mellom 0 og 500 Hz.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de målte seismiske signalene blir splittet i en flerhet av frekvensbånd og de målte seismiske signalene er regularisert separat for hvert av flerheten av frekvensbånd.

14. Fremgangsmåte ifølge krav 13, hvor forskjellige rommessige båndbredder blir anvendt i hver av flerheten av frekvensbånd for å produsere den representative modellen av de flerkanals seismiske dataene.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 14, hvor de forskjellige rommessige båndbreddene blir bestemt fra en forplantningshastighet til de seismiske signalene.

16. Fremgangsmåte ifølge krav 1, videre omfattende det trinn å utlede et spektrum for de målte seismiske signalene fra de valgte iterative basisfunksjonene.

17. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de målte seismiske signalene blir målt i et to-dimensjonalt (2D) rommessig plan.

18. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de målte seismiske signalene blir målt i et tre-dimensjonalt (3D) rommessig plan.

19. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor de målte seismiske signalene og gradienter til de målte seismiske signalene blir regularisert samtidig.

20. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor signalene og gradientene til de seismiske signalene blir regularisert i et tid/rom-domene (t, x-domene).