NO339000B1

NO339000B1 - Framgangsmåte og datasystem for simulering av lagdelte grunnformasjoner

Info

Publication number: NO339000B1
Application number: NO20074589A
Authority: NO
Inventors: Larry S Fung; Tareq M Al-Shaalan
Original assignee: Saudi Arabian Oil Co
Priority date: 2005-04-14
Filing date: 2007-09-11
Publication date: 2016-11-07
Also published as: US20060235667A1; BRPI0609073B1; ATE529810T1; CA2604713A1; BRPI0609073A2; NO20074589L; CA2604713C; EP1869579A2; AU2006267927A1; EP1869579A4; WO2007007210A2; EP1869579B1; US7596480B2; AU2006267927B2; WO2007007210A3

Description

Foreliggende oppfinnelse gjelder datamaskinstøttet simulering av hydrokarbonreservoarer i jorda, og spesielt å simulere væskebevegelser og andre tilstandsendringer i hydrokarbonreservoarene formet av lagdelte formasjoner som angitt i ingressene til patentkravene 1,15 og 16.

Bakgrunn

I olje- og gass-industrien trenger utviklingen av underjordiske hydrokarbon reservoarer ofte bygging av datamaskin-simuleringsmodeller. Disse underjordiske hydrokarbon reservoarene er ofte komplekse stein formasjoner som innholder blandinger av petroleums væsker og vann, med reservoarvæskeinnholdet ofte eksisterende i to eller flere væskefaser. Petroleumsblandingen er produsert av brønner boret ned i og avsluttet i disse steinformasjonene.

Reservoar simulering tilhører en generell fagkrets av flyt i porøse media. Vanligvis involverer reservoarsimulering flere hydrokarbon komponenter og flere væskefaser i en undergrunns geologisk formasjon som er under høyt trykk og temperatur. Den kjemiske fase oppførselen til disse hydrokarbon væskene og det iberegnede grunnvannet må bli tatt i betraktning i disse simuleringene.

Noen ganger er væsker slik som vann og/eller gasser også injisert i disse steinformasjonene for å forbedre gjenvinning av petroleumsvæsker. Simuleringsmodellene inneholder derfor data som beskriver ulike typer informasjon: Den spesifikke geometri på steinformasjonene og brønnene, data om egenskapene på væsker og steiner, så vel som historie over produksjon og injeksjon angående de spesifikke reservoarene av olje eller gass som det er snakk om.

Olje og gasselskaper har blitt avhengige av reservoarsimulering som et viktig verktøy for å forbedre sine muligheter til å utnytte petroleumsreservene. Simuleringsmodeller av reservoarene og olje/gass feltene har blitt større og mer kompliserte. Simulatoren (kjent i petroleumsindustrien som reservoar simulator) som i det siste har kjørt disse modellene har vært datamaskiner som opererer under kontroll av et sett datamaskininstruksjoner eller programvare. Programvaren var i kodet form, inkludert noen spesifikke numeriske algoritmer og datakonstruksjoner av en underliggende matematisk modell. Den matematiske modellen som representerte fysikken av væskebevegelsene i disse hydrokarbonreservoarene var et system av ulineære partielle differensiallikninger som beskrev den transiente flerfase, flerkomponent væskeflyt og material balanse oppførselen i disse reservoarene. Endringer i væskeflyt og materialbalanse ble bevirket ved produksjon og/eller injeksjon av væsker så vel som trykk-volum-temperatur (PVT) sammenhenger av reservoarvæskene.

Reservoarsimulatoren simulerte materialbalansen og væskeflyten i underjordiske reservoarer og de inkluderte porøse steinformasjonene i omgivelsene ved å dele volumet opp i sammenhengende celler kjent som gitterblokker. En gitterblokk var det grunnleggende endelige volumet hvor den matematiske modellen var anvendt. Antall grid blokker som var nødvendig varierte avhengig av den nødvendige oppløsning for simuleringen og størrelsen på reservoarene og de aktuelle olje- og gass feltene.

I det strukturerte gittertilfellet, var den endelige forskjells regneskjema (stencil) typisk 5 punkt eller 9 punkt, i to dimensjoner, og 7-punkt eller 11-punkt i tre dimensjoner. Det mest vanlige tilfellet for et strukturert gitter i en tredimensjonal feltskala simulering var 7-punkt regneskjema. I det semi-ustrukturerte tilfellet, kan delen av regneskjemaet i laget ha et vilkårlig antall forbindelsespunkter, og det vertikale antallet forbindelsespunkter var tre. For hvert tids trinn ble det flerfasede, flerkomponent systemet av ulineært diskret materiale balanserte likninger typisk løst iterativt ved å bruke det som var kjent som den generelle Newtons metode. I industrien har denne metoden vanligvis blitt referert til som newtonske iterasjoner. For hver newtonsk iterasjon, ble det konstruert et lineært system av likninger hvor matrisen, kjent som Jacobi-matrisen, og vektoren på høyrehånds siden, kjent som restene, ble brukt til å løse for endringen i primærvariablene til systemet.

I diskretiseringen av tid, når alle primærvariablene ble tatt til det nye tidsnivået på tidsaksen, ble metoden sett på som fullstendig implisitt (Fl). Når kun trykkvariablene ble tatt til det nye tidsnivået mens alle andre variable, slik som konsentrasjon eller metning, ble tatt til gamle tidsnivåer på tidsaksen, var det kjent som implisitt trykk eksplisitt metning (IMPRES). IMPRES løste en likning (trykk likningen) pr gitterblokk pr tidssteg implisitt og var veldig mye billigere enn Fl rent beregningsmessig, men hadde stabilitetsbegrensinger som hemmet tidssteg størrelsen. Der var andre ordninger som justerte implisittheten dynamisk på en celle for celle basis, som var generelt kjent som en adaptiv implisitt metode (AIM).

En industripraksis for å løse dette lineære likningssystemet var via en forhåndsbehandling iterativ metode, siden systemet normalt var for stort for å bli løst med en direkte metode slik som Gaussisk eliminering. Den typiske topp moderne forhåndsbehandlings metode brukt i industrien var nestet faktorisering (NF) eller ukomplett LU faktorisering (ILUF) som genererer tilnærmede øvre (U) og nedre (L) triangulære matriser. Prosedyrene var meget rekursive i natur og bidrar ikke til parallell implementering.

På samme tid, har maskinvaren til datamaskiner utviklet seg raskt til å bli billig og rask. Med tilgang til rask og billig hyllevarebaserte flerprosessor maskiner slik som PC klynger, var der etøkende ønske for effektiv bruk av disse billige systemene.

Målestokken på effektivitet av en beregningsalgoritme i parallellprosessering er dens skalerbarhet. En metode er ansett for å være perfekt skalerbar eller å ha en hundre prosent parallell effektivitet hvis det tar en time å løse problemet på en datamaskin med enkel CPU; 0,5 timer hvis arbeidet er nøyaktig likt delt ut og gitt til to CPUer; tiden for å løse det samme problemet med ved å bruke 4 CPUer er 0,25 timer; og så videre. Det betyr; det er ingen parallelliserings administrasjonskostnader når en perfekt skalerbar metode er brukt. Dette er den ideelle situasjon. I praksis, er det mange grunner som kan forårsake at løsningstiden for et virkelig system er langt unna ideell.

Når problemet var for stort til å bli løst ved å bruke en enkel CPU, ble gitteret dekomponert til mindre blokker eller klumper, kalt subdomener, som hvert skal jobbes på av en separat CPU. Uansett, den inndelingen var unaturlig og subdomenene i gitteret var faktisk forbundet med hverandre og kommuniserte med hverandre. I en reservoarsimulering, må det være en kontinuitet av flyt, trykk og temperatur felt på kryss av subdomene-grensene. Siden den naturlige skalarmetoden var rekursiv og ikke var lett å parallellisere, ble typisk en flernivåmetode, for eksempel den additive Schwarz-metoden, eller andre, brukt.

Den rekursive algoritmen, som ILU faktoriseringsmetoden, ble anvendt på de lokale subdomener og et globalt iterasjonssteg ble anvendt for å løse avvik langs grensene på subdomenene. Arbeidet med å løse domene grenseneøkte typisk når antallet prosessorer (og følgelig antallet subdomener) brukt til å løse systemetøkte. Dette la begrensninger på skalerbarheten knyttet til denne typen utvidelser. I tillegg, konvergensen av løsningen var også avhengig av det ekstra nivået med iterasjoner og antall subdomener eller CPUer brukt til å løse problemet. Følgelig, resultatet var vanligvis noe forskjellig når et forskjellig antall CPUer ble brukt til å løse det samme problemet mens alt annet forble likt. Simuleringsresultatene for den samme modellen, men løst med et forskjellig antall prosessorer var ikke det samme. Dette kunne lede til tolkningsproblemer, verifikasjonsproblemer, og i tillegg usikkerhet om resultatene.

Den primære metodikken for å løse lineære systemer av den klassen av simuleringsproblem som er aktuelt her involverte nestet faktorisering eller ukomplett LU faktorisering, som var rekursive algoritmer. Som diskutert tidligere, den fremherskende metoden for parallell prosessering var i formen av domene dekomponering hvor et globalt iterativt steg ble konstruert for å løse det oppdelte systemet som ved sin fysiske natur av reservoarene var tett koblet. Denne globale iterasjonen var derfor, så vidt vites, standardteknikken som ble lagt til i den parallelle beregningsomgivelsen som involverte samtidig bruk av flere prosessorer. Dette var ikke nødvendig i en seriell (enkel CPU)anvendelse. Generelt, hadde de eksisterende metoder betydelig avhengighet til antall prosessorer brukt i parallell for å løse et problem.

De tidligere metoder brukte forskjellige iterative sekvenser i parallellsimulering sammenlignet med seriell simulering. For det samme problemet, har en parallellsimulering et ekstra nivå med globale iterasjoner i parallellprosessering hvilketøkte prosesseringskompleksiteten av arbeidet. Dette førte til et effektivitetstap idet antallet prosessorerøkte.

Simuleringsresultatene forden samme modellen men løst med et forskjellig antall prosessorer var ikke det samme. Dette kunne lede til tolkningsproblemer, verifikasjonsproblemer, og i tillegg usikkerhet om resultatene.

Fra US patent nr. 5 321 612 A er det kjent en metode for å finne og utforske et underjordisk hydrokarbonreservoar ved å modellere temperatur og/ eller termiske uregelmessigheter i et geologisk volum av jordskorpen. Volumet blir inndelt i en rekke horisontalt og vertikalt adskilte volumetriske celler. Geologiske egenskaper blir tilegnet hver av cellene og en normal temperaturgradient blir bestemt og dannet for det geologiske volum. En x, y, z temperatur blir tilegnet hver celle basert på den normale temperaturgradient. Et hypotetisk karbonreservoar blir plassert i det geologiske volum ved å variere de geologiske egenskaper ved enkelte av de mange celler og en sann x, y, z temperatur blir beregnet for hver volumetrisk celle forårsaket av det hypotetiske karbonreservoar. Et genuint hydrokarbonreservoar i det geologiske volum blir bestemt fra de sanne x, y, z temperaturer av hver volumetrisk celle.

En metode innen samme fagområde er videre kjent fra US patent nr. 5 809 458.

Oppsummering av oppfinnelsen

I korthet tilveiebringer den foreliggende oppfinnelsen en ny og forbedret metode for datamaskinbasert simulering av tilstandsendringer av væsker i underjordiske lagdelte formasjoner i jorda. Et formasjonslag av de underjordiske formasjonene er delt inn i et gitter formet av et antall sidelengs tilstøtende gitterceller. Representasjoner av tilstandsendringer for gitterceller med tilstøtende gitterceller er etablert for de sideveis tilstøtende gittercellene.

De etablerte representasjoner av tilstandsendringer for gittercellene er arrangert i en matrise ifølge posisjonen i formasjonen av gitterceller.

Den etablerte tilstandsendringsmatrisen er delt inn i en matrise diagonal og lag tilkoblingsbarhet av gitter cellene, og en annen matrise som representerer sideveis tilkoblingsbarhet av gitter cellene. Matrise-vektor multiplikasjonsoperasjoner er så utført i datamaskinen som en rekkeekspansjon for å forme en tilnærmet invers matrise i datamaskinen. En sammenstilt rest interaktiv løsning er så anvendt i datamaskinen for å løse representasjonene av tilstandsendringene og oppnå en rest. Trinnene for å foreta matrise vektor multiplikasjon og anvende en sammenstilt rest interaktiv løsning er iterativt repetert i datamaskinen inntil den oppnådde rest er innenfor en etablert toleransegrense for nøyaktighet. Dette er spesifikt definert i patentkrav 1.

Den forliggende oppfinnelsen tilveiebringer også et dataprosesseringssystem for datamaskinbasert simulering av tilstandsendringer for væsker i underjordiske lagdelte formasjoner i jorda. Dataprosesseringssystemet omfatter en prosessor som utfører sekvensen av prosesserings steg av datamaskinbasert simulering og en hukommelse som lagrer resultatene oppnådd av prosessoren ifølge den foreliggende oppfinnelsen. Dette er spesifikt definert i patentkrav 15.

Den forliggende oppfinnelsen tilveiebringer videre et datamaskinprogram lagret i signalbærende media for å bevirke at en dataprosessor simulerer tilstandsendringer av væskene i de underjordiske lagdelte formasjonene i jorda. Datamaskin program produktet inneholder instruksjoner lagret i maskinlesbar kode som får dataprosessoren til å utføre stegene av datamaskin basert simulering av tilstandsendringer av væsker i underjordiske lagdelte formasjoner ifølge den foreliggende oppfinnelsen. Dette er spesifikt definert i patentkrav 16.

Kort beskrivelse av figurene

Objektene, fordelene og mulighetene til oppfinnelsen vil bli mer synlig ved referanse til tegningene som er vedlagt, hvor like nummer indikerer like deler og hvor en illustrert utførelse av oppfinnelsen er vist, hvor: Fig. 1 er et isometrisk bilde av en datamaskinbasert modell av et reservoar strukturert gitter under overflaten.

Fig. 2 er et diagram av et eksempel på et lagdelt, ustrukturert hybrid gitter.

Fig. 3 er et diagram av et eksempel på et hybrid gitter konstruert på en strukturert hjørne-punktgeometri (CPG) gitter type.

Fig. 4a er et illustrerende eksempel på en lagdelt sub overflate reservoar strukturert gitter.

Fig. 4b er et eksempel diagram av en oppdelt matrise struktur tilordnet gitteret i Fig. 4a

Fig. 5a er et illustrerende eksempel på et lagdelt sub overflate reservoar ustrukturert gitter.

Fig. 5b er et eksempeldiagram av en oppdelt matrisestruktur tilordnet gitteret i Fig 5a.

Fig. 6a og 6b er skjematiske diagrammer av eksempler på datamaskinsystemer for bruk med den foreliggende oppfinnelsen. Fig. 7 er et flytkart som viser prosesseringsstegene som utføres ifølge den foreliggende oppfinnelsen. Fig. 8 er et illustrerende eksempel på datakommunikasjon i en prosessor matrise i et datamaskinsystem for parallellprosessering av data fra et strukturert reservoar gitter under overflaten. Fig. 9 er et eksempel på data oppdeling og kommunikasjon for et lagdelt strukturert reservoar gitter under overflaten for prosessering i matrisen i Fig. 8.

Beskrivelse av en foretrukket utførelse

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen løser et lineært system av likninger som oppstår fra en typisk strukturert eller semi-ustrukturert diskretisering av en væske flyt modell i en lagdelt heterogen porøs geologisk underjordisk formasjon. En spesiell anvendelse er i en reservoarsimulator som modellerer endringer over tid (transient) av materialbalansen og væske flyt oppførselen til et flerkomponent, flerfasesystem som involverer hydrokarbonvæsker pluss grunnvann. Formasjonen er typisk en veldig stor en, som har blitt delt inn i et gitter formet av et antall sideveis tilgrensende gitterceller. Antallet gitterceller er normalt hundretusener til flere millioner i en typisk feltskalasimulering. For hver gittercelle er det brukt et flerlikningssystem for å spore materialbalansen av hver væskekomponent og væske fase trykk.

Typisk er formasjonens geometri slik at den sideveis utstrekning (typisk i kilometer) i størrelsesorden er mye større enn tykkelsen (typisk et titalls meter). En typisk gittercelle i en strukturert diskretisering, som dem i enten hjørnepunktgeometri (CPG) eller Cartesisk, er et heksaeder, formet som en rektangulær pannekake. Likeledes i den semi-ustrukturerte diskretiseringen, hvor gitteret er ustrukturert i sideveis dimensjon og lagdelt i den tredje dimensjon, er gittercellen en bikube lignende, pannekakeformet polyeder. Dette har spesifikke implikasjoner på væske overførbarhet koeffisienter som inngår i beregningen av koeffisient matrisen.

Løsningsmetoden i den foreliggende oppfinnelsen retter seg i første rekke imot simulering og modellering i domenet av væskeflyt i underjordiske formasjoner. Disse formasjonene er typisk lagdelt ifølge geologien. Væsken kan omfatte en flerkomponent, flerfase blanding av hydrokarbonvæsker og vann. En spesiell og viktig anvendelse for den foreliggende oppfinnelsen er reservoar simulering, vanlig i bruk av olje og gass selskaper som et essensielt verktøy for forvaltning av reservoarer av deres olje og gass aktiva.

Som det vil bli vist under, vil den foreliggende oppfinnelsen inneslutte blokkformen for den inverse av et trediagonalt system for å representere flyten i kolonnen av cellene for systemmatrisen på innsiden av en tilnærmet blokk matrise inversjons prosedyre av den trunkerte Taylor (eller Neumann) rekkeekspansjonstype. Denne tilnærmede inverse via rekkeekspansjon er brukt som en forbehandler til en generalisert konjugert rest (GCR) iterativ prosedyre. Faktisk er det fordelaktig at den tilnærmede inverse matrisen ikke blir generert eksplisitt. Snarere blir den suksessive oppdateringen av den tilnærmede løsningsvektoren beregnet som en serie av matrise vektor multiplikasjoner i forbehandlingssteget.

Når en simuleringsmodell er for stor til å bli kjørt på en datamaskin med en enkel CPU, blir det anvendt en superdatamaskin med flere CPUer for å løse systemet med den foreliggende oppfinnelsen. Dataene for løsningssystemet er dekomponert i sideveis utstrekning, men ikke i vertikal utstrekning. I det strukturerte gittertilfellet er denne dekomponeringen ganske enkelt den uniforme oppdelingen av gittercellene i X og Y dimensjoner korresponderende til de i det underjordiske reservoaret i de korresponderende beregnende prosessorer. I tilfellet med det semi-ustrukturerte gitteret, kan oppdelingen i sideveis dimensjon (2D) bli gjort ved å bruke konvensjonell gitter oppdelingsprogramvare. Et brukbart eksempel på slik gitter oppdelingsprogramvare som er allment tilgjengelig er identifisert som PARAMETIS.

Den foreliggende oppfinnelsen tillater en løsning i en datamaskin eller gruppe av datamaskiner ved enten en seriell eller parallell løsning av et lineært system av likninger på den generelle formen

som tillater brukerne å løse et ulineært system av likninger av den flerfasede flerkomponent væskeflyten i en lagdelt underjordisk formasjon.

Løsningen oppnådd ifølge den foreliggende oppfinnelsen er spesielt rettet mot felt skala modellering av domene problemet hvor gitrene kan være et strukturert gitter G-I som vist i Fig. 1; eller et semi-ustrukturert gitter G-2 som vist i Fig. 2; eller et kombinert hybrid strukturert/ustrukturert gitter G-3 som vist i Fig. 3. Et strukturert gitter med den typiske l,J eller K indekseringen kan forkaste seg med lag som forsvinner, kjent som utkiling. Denne gitter typen er kjent for reservoar simulerings spesialister som hjørnepunktgeometri (CPG). Den andre eller semi-ustrukturerte gittertypen som vist i Fig. 2 er basert på kontrollvolum generert fra triangulering (Voronoi eller CVFE). Denne typen gitter er noen ganger referert til som 2,5D gitter. Den tredje typen er et sammensatt gitter på domenet hvor en del har et strukturert gitter og en annen del har et ustrukturert gitter. Det ene kravet i forbindelse med den foreliggende oppfinnelsen er at gitteret er lagdelt.

Beskrivelse av disse gittertypene kan bli funnet i: T.M. Al-Shaalan & L.S. Fung, "Modeling of Faults and Pinchouts in Parallel Environment", paper SPE SA 43, Society of Petroleum Engineers. Saudi Arabian Section, May 2004; Balaven, S. et al, "Method of Generating a Grid on a Heterogeneous Formation Crossed by one or more Geometric Discontinues in order to Carry out Simulation", US Published Patent Application No. 2002/0038201 Al, March 28, 2002; L.S.K. Fung et al, "Reservoir Simulation with a Control-Volurne Finite-Element Method", SPE Reservoir Engineering, August 1992, p. 349-357; and L.S.K. Fung et al, "Hybrid-CVFE Method for Flexible Grid Reservoir Simulation", SPE Reservoir Simulation", SPE Reservoir Engineering, August 1994, p 188-194.

Den foreliggende oppfinnelsen behandler interessante underjordiske formasjoner i jorda som om de er dannet av en sekvens av lag, og gitter strukturene eller typene valgt har også naturlig denne lagdelte strukturen. Metoden kan håndtere et strukturert gittersystem slik som CPG systemet, som kan ha forkastnings og utkilings lag. Gitteret kan også være et sideveis ustrukturert system slik som PEBI eller CVFE gittersystem. Disse er noen ganger referert til som 2,5D ustrukturerte gitter. Siden gitteret er lagdelt, behandler ikke metoden et generelt 3D, ustrukturert gitter system.

For å forklare metodikken, la NC være antallet kolonner med celler i en typisk diskretisering, og NP antallet prosessorer i virksomhet for å løse et spesielt problem. Dataene blir distribuert omtrent som NC/NP, noe som betyr at arbeidsbelastningen er omtrent balansert. I tilfellet med det strukturerte gitteret så gjelder NC=NX<*>NY hvor NY og NX er antallet gitterceller i I og J retninger. En bekvem dataoppdeling kan være NX/NPX og NY/NPY og NP=NPX<*>NPY. Legg merke til at dataene ikke er delt opp i K-retningen. I utførelsen med seriell prosessering med en enkelt CPU, gjelder NP=NPX=NPY=1 hvilket er den serielle anvendelsen av metoden. Oppdelingen for det strukturerte tilfellet er normalt oppnåelig ved en enkel inspeksjon av gitterdimensjonene og valg av antall prosessorer som skal benyttes. Oppdelingen for det semi-ustrukturerte gitteret eller en hybrid gittertype vil normalt gjøre det nødvendig med et gitter oppdelings verktøy, slik som PARAMETRIS, som beskrevet over.

For å forklare videre, la det totale antall av gitter lag i formasjonen være NL, da vil det totale antallet gitterceller i formasjonen være NC<*>NL. I metoden ifølge den foreliggende oppfinnelsen, er det å foretrekke at et blokkdiagonalt skaleringssteg blir anvendt for å skalere alle likninger for hver celle. Blokk diagonal skalering blir oppnådd ved å multiplisere hver blokk likning (en total på NC<*>NL likninger) med den inverse av dens diagonale blokk matrise. Resultatet er at de NC<*>NL diagonalblokkene blir identitetsmatrisen. Uansett, man må være klar over at blokk diagonal skaleringssteget ikke er obligatorisk, men helt enkelt å foretrekke.

Matrisen [A] for et strukturert grid G-4 (Figur 4a) er som vist i Figur 4b delt opp som [P+B] hvor den oppdelte komponenten P fra matrisen [A] representerer diagonalen pluss lag tilkoblingsbarheten, og den oppdelte komponenten B fra matrisen [A] representerer sideveis tilkoblingsbarhet. De små bokstavene t og b i matrisene [P] og [B] i figur 4b representerer firkantmatriser for tilstanden av endringslikninger eller representasjoner for hver gittercelle, hver av NEQ rekker og NEQ kolonner. Den foregående definisjonen og oppdelingen av matrisen [A] ifølge den foreliggende oppfinnelsen er anvendbar for en hvilken som helst av gittertypene beskrevet over. Et annet illustrerende eksempel for et ustrukturert gitter G5 (Fig. 5a) er vist, hvor matrisen [A] er delt som vist i Figur 5b i en diagonal pluss lagdelt komponent [P] i en matrise [P] og den oppdelte komponenten B representerer den sideveis tilkoblingsbarheten av matrisen [A], hvor de små bokstavene t og b representerer firkantmatriser av typen som ble diskutert over for figur 4b.

For matrisen [A] slik den er definert, så kan dens inverse matrise [A-<1>] kan bli definert som følger:

Matrisekomponenten [P] er blokk tre-diagonal for enkel media (enkel porøsitet, enkel gjennomtrengelighet eller SPSP) representasjon og blokk fem-diagonal for dobbelt media (dobbel porøsitet, dobbel gjennomtrengelighet DPDP) representasjon av den lagdelte formasjonen. Matrisekomponenten [B] er blokk sammenbundet hvis gitteret er strukturert og blokk spredt hvis gitteret er ustrukturert. Hvert element forskjellig fra null i [P] og [B] er en blokk matrise med størrelse NEQ<*>NEQ hvor NEQ er antallet likninger som må løses for hver gittercelle.

En enkel porøsitet, enkel gjennomtrengelighet representasjon, også kjent som SPSP representasjon, er en konvensjonell teknikk brukt for å representere flyt i porøse media. SPSP representasjonen er velkjent for de ingeniørene og vitenskapsmenn som jobber innen reservoar simulering og flyt representasjon i porøse media.

En beskrivelse aven DPDP medium representasjon av en formasjon kan bli funnet i: L.S K. Fung, "Simulation of Block-to-Block Processes in Naturally Fractured reservoirs", artikkel SPE 20019, artikkelsamling fra SPE California regionalt møte, April 1990 og SPE Reservoir Engineering. November, 1991, side 477-484.

Det skjematiske data lager for implementering av den foreliggende oppfinnelsen har formene:

(NECTNEQ, NL, NC) og (NEQ<*>NEQ, NL, NC, NV), hvor NV er 3

for en SPSP eller enkel media representasjon, og 5 for en DPDP eller

dobbel media representasjon; og

(NECTNEQ, NL, NS), hvor NS er det totale antallet av sideveis forbindelser og er NC<*>4 for et strukturert gitter med et 7-punkt regneskjema dimensjoner.

La E= [-P"<1*>B] og den tilnærmede inverse som M"<1>da er den tilnærmede inverse M"<1>av [P][l-E] ved å bruke trunkert Neumann rekkeekspansjon [l-E+E<2->E<3>+E4-E<5>+E6-E7 ][P~1]. Valget av antall termer som blir brukt er fleksibelt avhengig av balansen mellom nøyaktighet og mengden av beregningsarbeid som kan anvendes i forbehandlingssteget for løsningen ønsket av brukeren av metoden. Det skulle være klart fra disse at metoden blir en serie av matrise-vektor multiplikasjonsoperasjoner og den tilnærmede inverse matrisen blir ikke beregnet eksplisitt.

En generalisert konjugert rest (GCR) iterativ metode for usymmetriske matriser blir så anvendt for å løse systemet med de tidligere nevnte tilnærmede inverse som et forbehandlings steg for en brukerspesifisert toleranse av resten. Typen iterativ prosedyre som brukes i dette steget er en av de metoder som er beskrevet i det følgende: P.K.W Vinsome, "Orthomin. an Iterative Method for Solving Spare Sets of Simultaneous Linear Equations", artikkel SEE 5759, Society of Petroleum Engineers, 1976; Y. Saad & V.H. Schultz, "GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems", SIAM J. Sd. Stat. Comput., Vol. 7 No. 3, July 1986. side 856 - 869.

Matrise tilordningen og oppdelingen over, lagring og matrisevektor multiplikasjon kan bli gjort enten i en seriell modus eller en parallell modus, som størrelsen på det reservoaret som blir simulert kan fordre. Følgelig kan implementasjon bli gjort på en mengde ulike prosessormatriser, noe som vil bli beskrevet under. For eksempel viser Fig. 6a en rackmontert PC klynge C som kan bli brukt.

I alle tilfelle mottar prosessoren til datamaskinen som er vist skjematisk på 60 (Fig. 6b) de interessante dataene for å gå i gang med logikken i den foreliggende oppfinnelsen, som kan bli utført av en prosessor som en serie datamaskineksekverbare instruksjoner. Instruksjonene kan være inneholdt i en datalagringsenhet 62 med et datamaskinlesbart medium, som vist, som har et datamaskinanvendbart medium lagret derpå. Eller instruksjonene kan bli lagret i hukommelsen til datamaskinen 60, eller et magnetisk bånd, en konvensjonell hardiskstasjon, elektronisk skrivebeskyttet hukommelse, optisk lagringsenhet, eller andre passende datalagrings enheter. Resultatet av prosesseringen blir så tilgjengelig på en skjerm som vist i 64 eller en skriver eller en hvilken som helst annen form for ut enhet.

Flyt diagrammene i Figur 7 illustrerer strukturen av logikken til den foreliggende oppfinnelsen som utført i datamaskin program software. De som er fagutdannet på området vil forstå at flytdiagrammene illustrerer strukturene til datamaskin programkode elementene inkludert logiske kretser på en integrert krets som fungerer ifølge den foreliggende oppfinnelsen. Åpenbart blir oppfinnelsen utøvd i sin essensielle utførelse av en maskinkomponent som oversetter programkodeelementene i en form som instruerer et digitalt prosesseringsapparat (det vil si en datamaskin) til å utføre en sekvens av funksjonssteg som korresponderer med dem som er vist.

Det er viktig å merke seg at så lenge den foreliggende oppfinnelsen har vært, og vil fortsette å være, beskrevet i sammenheng med et fullstendig funksjonelt datamaskinsystem, vil de som er fagutdannet på området forstå at den foreliggende oppfinnelsen er i stand til å bli distribuert som et program produkt i mange forskjellige former, og at den foreliggende oppfinnelsen er like anvendelig uavhengig av den bestemte type av signalbærende media som er nyttiggjort til faktisk å bære ut distribusjonen. Eksempler på signalbærende media inkluderer: skrivbar type media, slik som disketter, hardisk stasjoner, og CD ROM (skulle vært CD-RW) stasjoner, og transmisjonstype media slik som digitale og analoge kommunikasjonslinker.

Man må innse at den beskrevne prosesseringen heri kan bli implementert i en mengde andre typer reservoarsimulatorer. Den kan bli kjørt på en mengde datamaskinplattformer, slik som enkel CPU, en delt hukommelse parallell eller en massivt parallelt prosesserende datamaskin, en distribuert hukommelse superdatamaskin, og en mengde ulike PC klynger, slik som selvlagede PC klynger, eller en produsert PC klynge.

Et skjematisk flytdiagram av prosesseringen ifølge den foreliggende oppfinnelsen er vist i Fig. 7.

I sekvensen av Figur 7 indikerer et flytdiagram 70 en sekvens av prosessenngssteg ifølge den foreliggende oppfinnelsen. Man går inn i prosessenngssekvensen i 71 fra en hovedreservoarsimulator prosesseringssekvens av typen som er beskrevet her. I løpet av det første prosessenngssteget 72 blir det utført en blokk diagonal skalering for å skalere flytrepresentasjonslikningene for hver celle. Dette blir gjort ved å multiplisere hver blokk likning med den inverse av dens blokk diagonale matrise, som diskutert over.

Umiddelbart etterfølgende, i løpet av steg 73, blir det utført en LU faktorisering for å generere øvre og nedre triangulærmatriser for matrisen [P]. Så, i løpet av steg 74, blir en iterasjonsteller satt til 0, og et estimat x, blir valgt slik at en matrise kalkulasjon

kan bli utført.

I et steg 75 blir det anvendt en serie forbehandler for å beregne resultatet av det følgende uttrykket:

Denne beregningen blir utført ved å bruke trunkert Neumann rekkeekspansjon på måten beskrevet over. Hvis en parallell beregningsmatrise blir brukt, blir kommunikasjonen mellom tilstøtende prosessorer gjort i løpet av steg 75, på en måte som vil bli beskrevet under.

Umiddelbart etterfølgende, i løpet av steg 76, blir det anvendt en generalisert konjugert rest eller GCR metode for å løse likningssystemet som beskrevet over. Igjen hvis en parallell beregningsalgoritme er i bruk, vil kommunikasjon mellom tilstøtende prosessorer finne sted.

I steg 77 blirTestresultatet som ble oppnådd i løpet av steg 76 sammenlignet med en brukerspesifisert toleranse av resten. Hvis det oppnådde rest resultatet ikke er innenfor den brukerspesifiserte toleransen, blir iterasjonstelleren iøket med en og prosesseringen går tilbake til steg 75 for nok en prosesserings syklus på måten beskrevet overfor påfølgende iterasjoner.

Prosesseringen fortsetter på den foregående måten inntil en løsningsverdi for resten blir funnet som er innenfor det brukerspesifiserte toleranseområdet i løpet av steg 77 av en iterasjonssyklus. På dette tidspunkt blir det utført et steg 78 og de oppnådde resultatene for de beregnede tilstandsendringer for væskene som gir tilfredsstillende rest i gitter cellene blir lagret i hukommelsen til prosessoren eller prosessorene og fortsetter ifølge instruksjonsstegene i Fig.7. Kontroll av prosessoren eller prosessorene går så tilbake til hovedreservoar simulatorsekvensen.

Prosedyren er den samme for både den serielle anvendelsen og den parallelle anvendelsen av metoden. I den parallelle anvendelsen av metoden blir det utført et kommunikasjonssteg mellom prosessorene før matrise-vektor multiplikasjonen hvor elementene fra den mellomliggende løsningsvektoren plassert på grensen av dataoppdeling trenger å bli utvekslet mellom prosessorene som deler en intern domene grense.

Grensedataene som trenger å bli kommunisert til en tilstøtende prosessor er illustrert i Figurene 8 og 9. Dette tar form av en grenseremse S av data med en celletykkelse som må bli kommunisert mellom tilstøtende prosessorer C som deler den samme grensen. Datalageret for remsen S delt med prosessorens naboer blir brakt til veie på prosessoren. Dette kommunikasjonssteget er ikke nødvendig i det serielle tilfellet.

Man bør legge merke til at tilleggs understeg kan bli introdusert til den grunnleggende metoden som viser seg i den foreliggende oppfinnelsen og er fordelaktig for å øke fleksibiliteten eller kapasiteten på det grunnleggende systemet for bestemte simuleringsproblemer utpekt av metoden. Disse blir sett på som valgfrie sub steg som kan bli lagt til den samlede løsningsmetoden for den foreliggende oppfinnelsen. Tillegg av disse endrer ikke den grunnleggende prosedyren for metoden, ei heller introduseres noe motstrid i forhold til de grunnleggende krav til oppfinnelsen. To valgfrie understeg har blitt lagt til og brukt ved anledning i faktiske applikasjoner. Det første er behandlingen av en fullstendig innbefattet brønn, i både seriell og parallell modus av applikasjonen, ifølge teknikker beskrevet, for eksempel, i J.A. Holmes, "Enhancements to the Strongly Coupled, Fully Implicit Well Modell: Wellbore Crossflow Modeling and Collective Well Control", paper SPE 12259, the Reservoir Simulation Symposium, Society of Petroleum Engineers, Nov. 1983.

Det andre er en annen publisert prosedyre, kjent av domene eksperter som den innskrenkede trykk rest (CPR) metoden, og er også lett å innlemme som et understeg i den aktuelle samlede metoden. Prosedyren bruker trykk løsningen som en restriksjon for å øke den samlede konvergensraten av det altomfattende systemet. Et eksempel på en beskrivelse av denne prosedyren er: J. R. Wallis et al, "Constrained Residual Acceleration of Conjugate Residual Methods", artikkel SPE 13536, det åttende Reservoir Simulation Symposium, Society of Petroleum Engineers. Feb. 1985. Den gjør tilleggsarbeid for å generere en tilnærmet trykkløsning for hver iterasjon til gjengjeld for et totalt færre antall iterasjoner. Dette har blitt tilpasset for å passe i den aktuelle metoden for både seriell og parallell modus av applikasjonen.

Metoden til den foreliggende oppfinnelsen er naturligvis parallell i det at algoritmen er identisk i både den serielle modus (en CPU) og i parallelt modus (flere CPUer). Man bør merke seg at resultatet ikke avhenger av antall CPUer eller subdomener brukt for å løse problemet. Den gir det samme resultat for samme simuleringsmodell uavhengig av antall CPUer brukt for å løse problemet. Mens faktisk skalerbarhet avhenger av den spesifikke implementasjonen av metoden, er metoden selv fullstendig parallell. Den eneste virkelige administrasjonskostnaden kommer fra kosten av kommunikasjonen mellom prosessorene for de nødvendige subdomene grensedata, hvilken er liten for rimelig store subdomener. Dette tillater at det kan opprettholdes en god skalerbarhet når store antall CPUer blir brukt til å løse storskala simuleringssystemer.

Parallell implementasjonen av metoden kan bli utført ved bruk av en meldings overførings grensesnitt (MPI) standard for distribuerte hukommelses applikasjoner, eller OPENMP standarden for en delt hukommelse applikasjon, eller det kan være en blandet mønster tilnærming ved å bruke en blanding av MPI og OPENMP parallellitet. Eksempler på disse typene av parallell implementasjon i forbindelse med reservoarsimuleringer er brakt for dagen i den felles eide, ikke avgjorte US patent søknaden med serienummer 10/916,851 som ble sendt 12. August, 2004, med tittelen "A highly Parallel, Implicit Compositional Reservoir Simulator for Multi-Million Cell Modules". Man må også være klar over at andre parallelle implementasjonsteknikker også kunne bli brukt, hvis ønsket. Man må også innse at andre kommunikasjonsprotokoller for kommunikasjon mellom prosessorer kan bli brukt for dette aspektet. Et annet eksempel på en implementasjon av en reservoarsimulator av den blandede mønster type som bruker MPI og OPENMP er den som er avdekket i Dogru, A.H., et al, "A Massively Parallel Reservoir Simulator for Large Scale Reservoir Simulation", artikkel SPE 51886 presentert på 1999 SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston TX, februar 1999 og ved Dogru, A.H., Dreiman, W.T., Hemanthkumar, K. and Fung, L.S., "Simulation of Super K Behavior in Ghawar ved en Multi-Million Cell Parallel Simulator," artikkel SPE 68066 som ble presentert på the Middle East Oil Show, Bahrain, mars 2001.

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen er meget skalerbar til et stort antall CPUer fordi arbeidet å regne med ikkeøker med antallet prosessorer brukt. Gjeldende metoder har enøkning i arbeidet man må regne med når det er enøkning i antall prosessorer eller subdomener fordi oppdelingen av overflatearealetøker og arbeidet som trenges for å beregne ved iterasjoner avvik over grensene mellom domeneneøker også, hvilket vanligvis leder til dårligere skalerbarhet når antallet prosessorerøker.

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen trenger ingen dekomponering av domenene ved et altomfattende interaktivt steg, hvilket var tilfellet med andre tidligere metoder. Som et resultat, blir de kalkulerte resultater ved å bruke den foreliggende oppfinnelsen de samme uavhengig av antallet CPUer brukt. Metoden i den foreliggende oppfinnelsen følger ikke klassen av domene dekomponerings regler, men er heller konstruert rundt en altomfattende parallell metodikk og ved å utnytte de geometriske tillagte egenskaper av domene problemet som blir løst. Den foreliggende oppfinnelsen tilbyr en meget effektiv, kraftig løsningsmetode for simuleringssystemer eller problemer i forbindelse med storskala lagdelte formasjoner.

Denne metoden kan bli brukt i seriell prosesserings simulering eller parallell prosessering simulerings applikasjoner. Uansett kommer de spesielle fordelene i parallellprosesserings-applikasjonen av metoden. Av den grunn er metoden spesielt egnet for feltskala eller storskala simulering hvor det er påkrevet med parallell prosessering som benytter flere CPUers datamaskinsystemer for å løse problemer som involverer millioner av gitterceller og flerkomponent væskebeskrivelse.

Som forklart over, utvider i første rekke praksis de eksisterende serielle løsningsmetoder, som er rekursive. Som også bemerket, blir dette gjort ved å bruke en type domene dekomponeringsmetode for å få tilgang til storskala simulering i en parallell omgivelse. Denne metoden har ledsagende ulemper, som diskutert tidligere.

Den foreliggende oppfinnelsen utnytter geometrien til domene problemet for hånden, og tilbyr et løsningssystem som er naturlig parallelt og likevel kraftig og effektivt for å håndtere et betraktelig stort område for domene simuleringsproblemet.

Som det har blitt forklart, den foreliggende oppfinnelsen trenger ikke å legge til et lag med iterasjoner for å løse effekter mellom grenser i et tett koblet system når arbeidet med å løse systemet er delt opp i subdomener som kan bli prosessert i parallell med flere CPUer på samme tid. Dette fjerner simuleringsresultatenes avhengighet til antall CPUer som blir brukt for å løse et gitt problem. Siden det ikke er nødvendig med noe tilleggsarbeid når man går fra seriell til parallell anvendelse, er administrasjonskostnaden i første rekke bare kommunikasjonskostnaden for bestemte nødvendige grensedata fra tilstøtende deler. Arbeidet man må regne med er det samme i begge tilfelle. Metoden har derfor høy parallell effektivitet (skalerbarhet)sammenlignet med metoder hvor arbeidet man må regne medøker når antallet CPUer man brukerøker.

Den foreliggende oppfinnelsen tilveiebringer det samme resultatet for det samme problemet uten hensyn til antall prosessorer som blir brukt for å løse problemet. Arbeidet man må regne med er det samme for det samme problemet. Prosesserings-administrasjonskostnaden er i den nødvendige kommunikasjonen av modell oppdelings grensedata mellom prosessorene. Mens faktisk parallell skalerbarhet er avhengig av implementasjonen, vil metoden i den foreliggende oppfinnelsen naturlig skalere til et stort antall prosessorer. Antallet prosessorer som benyttes blir i første rekke et spørsmål om forholdet mellom beløpet knyttet til beregning i prosessen kontra kostnaden på kommunikasjon mellom prosessene.

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen er velegnet for storskala (feltskala) simulering av store petroleumsreservoarer hvor typisk den resulterende modellen er for stor til å bli løst med en enkel CPU datamaskin. Den foreliggende oppfinnelsen utnytter bestemte egenskaper ved simuleringsproblemetfor å oppnå flere fordeler i en omgivelse med parallell beregning.

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen produserer en sømløs tilnærming for å løse simuleringsproblem for en bruker i en omgivelse med parallell prosessering. Det vil si bruken av metoden i den foreliggende oppfinnelsen krever normalt ikke at en bruker må være klar over komplikasjonen som introduseres ved en parallell omgivelse. Skifte fra en enkelt CPU løsning til en fler-CPU løsning er ikke mer enn å bytte et nummer i et jobbskript og resultatene som produseres er identiske fra en kjøring til den neste med et ulikt antall CPUer brukt. Det eneste en bruker vil merke er at ved å øke antallet CPUer er at kjøretiden for en simulering har minket, og likevel er ikke resultatet endret.

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen er egnet for et bredt område av vanlig brukte diskretiseringsmetoder i bruk ved reservoar simuleringer. Det eneste kravet fra metoden er at gitteret trenger å være lagdelt. Dette er faktisk den naturlige geometrien til underjordiske formasjoner. Diskretiseringsmetodene håndtert inkluderer populære strukturerte gittermetoder slik som hjørnepunktgeometri (CPG) og blokk sentrerte, gitter med varierende tykkelse og dybde. Semi-ustrukturerte gitre er også håndtert. Disse kan for eksempel være en PEBI eller en CVFE type gitter i sideveis dimensjon, mens den vertikale dimensjon er lagdelt.

Metoden i den foreliggende oppfinnelsen er anvendelig både for IMPES og Fl diskretiseringsordninger. Den foreliggende oppfinnelsen er også anvendelig for både lagdelte strukturerte gitre eller lagdelte semi-ustrukturerte gitre. Den foreliggende oppfinnelsen har fordeler i den parallelle implementasjonen av en løsning for et storskala simuleringssystem på en superdatamaskin med flere sentrale prosesseringsenheter (CPUer). Disse er problemer som er for langsomme til å bli løst med konvensjonelle metoder som involverer en enkel prosessor.

Mens beskrivelsen av oppfinnelsen er gitt over, og ulike modifikasjoner av teknikkene, prosedyrene, materiellet, og utstyret vil være tydelige for de som jobber innen området, er oppfinnelsen definert av de etterfølgende patentkrav.

Claims

1. Metode for datamaskinbasert simulering av tilstandsendringer i væsker i underjordiske lagdelte formasjoner,karakterisert vedat den omfatter stegene: - oppdeling av formasjonslaget i et gitter som er dannet av et antall sideveis tilstøtende gitterceller; - etablere for gittercellene representasjoner av tilstandsendringer for gittercellene med tilstøtende gitterceller; - arrangere de etablerte representasjonene av tilstandsendringer for gittercellene i en matrise A ifølge posisjonen i formasjonen av gitterceller; - oppdeling av matrisen i en matrise P som representerer en matrise diagonal og lag tilkoblingsbarhet av gitter cellene og en annen matrise B som representerer sideveis tilkoblingsbarhet av gitter cellene; - utføring av matrise-vektor multiplikasjonsoperasjoner i datamaskinen som en rekkeekspansjon for å danne den tilnærmede inverse matrisen M<1>i datamaskinen; - anvende en konjugert rest (GCR) interaktiv løsning i datamaskinen for å løse representasjonene av tilstandsendringene og få en rest; og - repetere stegene som utfører matrise-vektormultiplikasjon og anvende konjugert rest interaktiv løsning i datamaskinen inntil den oppnådde resten er innenfor de etablerte toleransegrensene for nøyaktighet.

2. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat stegene for å etablere representasjoner av endringene omfatter etablering av enkel porøsitet, enkle gjennomtrengelighets-representasjoner av endringer.

3. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for å etablere representasjoner for endringer omfatter etablering av dobbel porøsitet, dobbel gjennomtrengelighets-representasjoner av endringer.

4. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for å etablere representasjoner av tilstandsendringer omfatter etablering av representasjoner av væskebevegelser i gitterceller.

5. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for å etablere representasjoner av tilstandsendringer omfatter etablering av representasjoner av materialbalansen i væskene i gittercellene.

6. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for oppdeling omfatter steget for oppdeling av et formasjonslag til et strukturert gitter.

7. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for oppdeling omfatter steget for oppdeling av et formasjonslag til et semi-ustrukturert gitter (G-2).

8. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for oppdeling omfatter steget for et hybrid strukturert/ustrukturert gitter (G-3).

9. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for oppdeling omfatter steget for oppdeling av et formasjonslag til et hjørnepunktgeometri-gitter (CPG).

10. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for oppdeling omfatter steget for oppdeling av et formasjonslag til et kontrollvolum gitter generert fra triangulering.

11. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat den datamaskinbaserte simuleringen blir utført i parallell ved en matrise av datamaskinprosessorer og videre inkluderer et steg med å tilordne tilstøtende blokker av sideveis forbundne gitterceller som deler en felles grense til tilstøtende datamaskinprosessorer i matrisen.

12. Metoden ifølge krav 11,karakterisert vedat den videre inkluderer et steg for å kommunisere representasjoner av tilstandsendringer for celler i blokker langs en felles grense til tilstøtende datamaskinprosessorer i matrisen tilordnet de tilstøtende blokkene.

13. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat steget for oppdeling omfatter steget for å dele opp en mengde formasjonslag i gitterlaget av et antall sideveis tilgrensende gitterceller.

14. Metoden ifølge krav 1,karakterisert vedat simuleringen av tilstandsendringer blir utført i forbindelse med et reservoarsimuleringsprogram og videre inkluderer steget å lagre de løste representasjonene av tilstandsendringene for bruk i reservoar simuleringsprogrammet når de oppnådde rester er innenfor de etablerte toleransegrenser av nøyaktighet.

15. Dataprosesseringssystem for datamaskinassistert simulering av tilstandsendringer av væsker i underjordiske lagdelte formasjoner,karakterisert vedat dataprosesseringssystemet omfatter: en prosessor for å utføre stegene for: - oppdeling av formasjonslag i et gitter dannet av et antall sideveis tilgrensende gitterceller; - etablere for gittercellene representasjoner av tilstandsendringer for gittercellene med tilgrensende gitterceller; - arrangere de etablerte representasjoner av tilstandsendringer for gittercellene i en matrise A ifølge posisjonen i formasjonen av gitterceller; - oppdeling av matrisen i en matrise P som representerer en matrisediagonal og lag tilkoblingsbarhet av gittercellene og en matrise B som representerer sideveis tilkoblingsbarhet av gittercellene; - utføre matrise-vektor multiplikasjonsoperasjoner i datamaskinen som en rekkeekspansjon for å danne den tilnærmede inverse matrisen M"<1>i datamaskinen; - anvende en konjugert rest interaktiv løsning i datamaskinen for å løse representasjonene av tilstandsendringer og oppnå en rest; - repetere stegene for å utføre matrise-vektor multiplikasjon og anvende en konjugert rest interaktiv løsning i datamaskinen inntil den oppnådde rest er innenfor en etablert toleransegrense for nøyaktighet; og - en hukommelse for å lagre resultatene oppnådd av prosessoren.

16. Datamaskinprogram lagret i signalbærende media for å få en dataprosessor til å simulere tilstandsendringer i væsker i underjordiske lagdelte formasjoner,karakterisert vedat datamaskin programmet inneholder instruksjoner lagret i maskinlesbar kode som får prosessoren til å utføre de følgende steg: - oppdeling av et formasjonslag i et gitter dannet av et antall sideveis tilstøtende gitterceller; - etablere for gittercellene representasjoner av tilstandsendringer for gittercellene med tilstøtende gitterceller; - arrangere de etablerte representasjoner av tilstandsendringer for gittercellene i en matrise A ifølge posisjonen i formasjonen av gitterceller; - oppdeling av matrisen i en matrise P som representerer en matrise diagonal og lag tilkoblingsbarhet for gittercellene og en annen matrise B som representerer sideveis tilkoblingsbarhet for gittercellene; - utføre matrise-vektor multiplikasjonsoperasjoner i en datamaskin som en rekkeekspansjon for å danne en tilnærmet invers matrise M"<1>i datamaskinen; - anvende en konjugert rest interaktiv løsning i datamaskinen for å løse representasjonene av tilstandsendringene og oppnå en rest; og - repetere stegene for å utføre matrise-vektor multiplikasjon og anvende en konjugert rest interaktiv løsning i datamaskinen inntil den oppnådde rest er innenfor en etablert toleransegrense for nøyaktighet.