NO318872B1 - Fremgangsmate for aliasfri romlig traseinterpolasjon i F-K-dom±net - Google Patents

Description

Denne oppfinnelsen er en fremgangsmåte for økonomisk å utføre de-aliasing av tredimensjonale romlig-aliasede seismiske data ved å benytte traseinterpoleringsmetoder i f-k-domenet.

Seismiske undersøkelser krever at en mengde akustiske mottakere plasseres ved fastsatte stasjoner fordelt med regulære romlige mellomrom over en undersøkelseslinje eller et areal av undersøkelsens område. En akustisk kilde besøker utvalgte stasjoner<*>over undersøkelsesområdet hvorved den ved hver stasjon som besøkes utsender et akustisk bølgefelt inn i jorden. Bølgefeltet utbrer seg i alle retninger og belyder {påfører lyd til) underjordiske lag. Bølgefeltet reflekteres fra hvert lag i rekkefølge, og returnerer til overflaten hvor det reflekterte bølgefeltet registreres av mottakerne. ;De akustiske mottakerne omdanner de mekaniske bevegelsene og trykkvariasjonene på grunn av det forplantende bølgefeltet til elektriske analoge signal. De elektriske signalene sendes til passende opptaker- og prosesserings-utstyr over dataoverføringskanaler av hvilken som helst ønsket type. De analoge signalene som representerer det mottatte akustiske bølgefeltet registreres som en periodisk funksjon av signalnivå i forhold til toveis refleksjons-gangtid. De periodiske elektriske analoge signalene, som de sees av hver av mottakerne, gjøres diskrete i tidsdomenet ved valgte samplingsintervaller og så opptatt som en mengde av diskrete tidsskalatraser, én trase for hver stasjon som er besøkt av en mottaker. En samling av traser registrert ved en enkelt mottakerstasjon kan, på grunn av bølgefelt generert fra ett sett av sekvensielt 'besøkte kildesteder, omfatte en felles mottakersamling i tid-rom- (t-x-) domenet. ;For de fleste undersøkelsesoperasjoner ligger den nyttige frekvensen for de mottatte seismiske data i området mellom 5 og 125 Hertz eller mer. I datasamplingsteori er det grunnleggende at ingen bølgelengde som finnes i dataene kan være kortere enn det dobbelte av samplingsintervallet, eller blir dataene forvrengt på grunn av aliasing. Gitt et utvalgt samplingsintervall, kan de seismiske signalene bli elektrisk eller optisk lavpassfiltrert før digitalisering i tidsdomenet for å utelukke frekvenser over aliasfrekvensen, som også refereres til som den tidsbestemte Nyquist- eller tidsbestemte foldefrekvensen. Således må det for et 4-ms samplingsintervall utelukkes frekvenser over 125 Hz { X=8 ms). Så langt som en enkelt endimensjonal tidsskalatrase er i betraktning, er valg av et passende samplingsintervall og et tilsvarende antialias-filter en enkel valgmulighet på instrumentene for en operatør. ;I virkelighetens verden er seismiske data tredimensjonale heller enn endimensjonale. Innenfor et forhåndsvalgt undersøkelsesområde omfattende en mengde seismiske traser, befinner dataene seg i et 3D-tid-rom-domene. I nærvær av bratt fallende lag vil dataene bli romlig-aliaset hvis kilden eller detektoravstanden er for stor i forhold til den romlige frekvens av de fallende lag. ;Figur 1 er et sett av 24 syntetiske tidsskalatraser plottet fra t=0,0 ms til t=500,0 ms og som tilhører en felles-midtpunkt-samling (CMP). Tre parallelle hendelser er vist med et romlig fall på 8 ms per trase i den positive retningen som vist ved den fallende linjen 10. På grunn av det store mellomrommet mellom trasene ville det være lett ved en misforståelse å trekke falske eller aliasede negative fall på omtrent 2,5 ms per trase som vist ved den fallende linjen 12, spesielt hvis dataene hadde blitt delvis mørklagt av tilfeldig støy. Hvis der nå hadde vært tilgjengelig et sett med traser med det halve mellomrom i forhold til mellom-rommene i figur 2, som i figur 2, hvor fallet bare er 4 ms per trase, skulle det være liten tvil om tolkningen av det korrekte fall. ;Per definisjon er det romlige faseskift for en koherent hendelse tidsforskjellen mellom den samme hendelsen sett i to nærliggende traser. Gitt en samling av hendelser som har rimelig enhetlig fallkarakterisert veden smalt bånd av romlige frekvenser, så ville det være en enkel sak å midle faseskiftene mellom de respektive trasene ved inspeksjon, og flette inn de midlede trasene mellom originaltrasene i figur 1 som antydet i figur 2. Men virkelige data omfatter et helt spektrum av romlige frekvenser og faseskift. Derfor er en forenklet tilnærming ikke mulig. ;Som vel kjent innen faget er spekteret av romlige frekvenser lettest å undersøke ved å transformere tidsskala-dataene fra t-x-y- (tid-rom-) domenet til f-kx-ky- (frekvens-bølgetall-) domenet for eksempel, men ikke som et begrensende eksempel, ved bruk av en hurtig Fouriertransformasjon FFT (bølgetallet er per definisjon antall sykliske perioder per enhetsavstand). Figur 3 er det 2D-Fouriertransformerte amplitudespekteret av figur 1. Dataene er aliaset (foldet) ved 62,5 Hz hvor hendelsene er brettet om den sentrale eller nullordinaten av bølgetallsaksen ved et angulært faseskift n. Som definert er tidsaliasfrekvensen i f-k-domenet er -l/2At < f < +l/2At. I romlige koordinater er den romlige aliasf rekvensen eller bølgetallet -7i/2Ax < k < +7i/2Ax. Her er At samplingtidsintervallet i ms og Ax er stasjonsavstanden i de foretrukne enheter. ;Som tidligere forklart er valg av tidssamplingsintervall en enkel brukervalgt instrumentell valgmulighet. Men valg av det romlige samplingsintervall over bakken er mye mer kompleks. Stasjonsmellomrommet bør være så sparsommelig som mulig av økonomiske grunner, fordi kostnadene per seismisk stasjon er svært høye. Problemet blir forverret når man skal planlegge en undersøkelse for et område hvor fallverdiene er ukjente. Hvis de romlige frekvensene i området viser seg i snitt å overskride den Nyquist-grensen som ble anslått når den opprinnelige undersøkelsesstrategien ble lagt, kan det bli uøkonomisk eller umulig å komme tilbake til området for fysisk å foreta tilleggsdekning. Aliasede romlige frekvenser vil volde ødeleggende virkning for migrasjon og tolkning av de seismiske datasettene som forklart tidligere. ;Som en videre betraktning kan man si at dersom romlig-aliasede data med hell lar seg tolkes under dataprosesse- ringsoperasjonen, så ville det være mulig å anvende større og dermed mer økonomisk stasjonsavstand under datainnsamlings-operasjonen. ;Et tolkningsskjema i f-x-domenet har blitt utviklet av S. Spitz i en artikkel kalt "Seismic Trace Interpolation in the F-X Domain, Geophysics", v. 56, n. 6, juni, 1991, s. 785-7 94. Fremgangsmåten er basert på det faktum at lineære hendelser som befinner seg i et snitt gjort med traser med lik avstand kan tolkes eksakt, uansett det opprinnelige romlige mellomrom, uten noen forsøk på bestemme deres sanne fallverdier. Prediktabiliteten eller forutsigbarheten av lineære hendelser i f-x-domenet tillater de manglende trasene å uttrykkes som utmatingen eller resultatet fra et lineært system hvor innmatningen eller inndataene består av de registrerte trasene. Tolkningsoperatoren oppnås ved å løse et sett med lineære ligninger hvis koeffisienter bare avhenger av spekteret av det romlige prediksjonsfeilfilteret som defineres av de registrerte trasene. Prediksjonsfeilfilteret oppnås fra de kjente dataene ved den halve tidsfrekvensen. Spitz-fremgangsmåten omfatter to sett lineære ligninger, ett for prediksjonsfeilfilteret og ett for de ukjente dataene. Nøyaktig beregning av de ukjente dataene krever en kantfri (eng.: "edgefree") utforming av ligningene. Denne betingelsen fører til en ikke-Toplitz-matrisestruktur som gjør dataprosesseringen ved Spitz-fremgangsmåten veldig krevende for en regnemaskin og derfor veldig dyr. ;US-patent nr. 4,594,693 beskriver en fremgangsmåte for seismisk traseinterpolasjon ved hjelp av F-K-filtrering. ;En annen fremgangsmåte som ble offentliggjort i ;GB 2 282 665 den 4. desember 1995. Hvert datasett som for eksempel en felles mottakersamling anvendes på et sinc-filter for å danne tilleggsdata for tolkning mellom de virkelig registrerte data. De virkelige registrerte data utsettes også for gangtidsvinkeloppretting. Innfletting av sinc-data tolket sammen med de kjente data vikler ikke av spekteret med det danner et romlig båndbegrenset spektrum. Videre forblir tidsfrekvenser over en bestemt kritisk frekvens viklet om k-aksen, noe som kan kreve tidsmessig båndbegrensning av dataene. ;Det finnes derfor et behov for en effektivt regnemaskin-implementert fremgangsmåte for å interpolere romlig-aliasede tredimensjonale datasett til ønsket grad av oppløsning for å tillate bredere og mer økonomiske mottaker og/eller kilde-stasjonsmellomrom. ;Denne oppfinnelsen betrakter en regnemaskinbasert fremgangsmåte for å fremskaffe de-aliasete utkommende datasett d(t,xL,yL) fra et romlig-aliaset inngående datasett av seismiske signal a(t,x,y) som representerer akustiske bølgefelt registrert i tid-rom-domenet over et array av Nxganger Ny kjente traser fordelt over x- og y-koordinatene over et undersøkelsesområde. Signalene ble høstet etter "belydning" (eng.: "insonification") eller lydsetting av et volum av undergrunnen av jorden. L-l nulltraser innsettes langs hver romlig dimensjon mellom trasene av det opprinnelige inndatasettet a(t,x,y) for å danne cL (t, xL, yi,) • En 1/te ordens interpolasjonsoperator anvendes på cL {t, xL, yL) i Fouriertransform-domenet for å fremskaffe LNXog LNy traser langs de respektive x- og y-aksene. For å utlede interpolasjonsoperatoren utføres null-"polstring" (eng.: "padding") eller innfylling i alle dimensjoner for å fremskaffe et nullpolstret inndatasett aL (tL, xL, yL) . Datasettet aL er L ganger mer befolket i hver dimensjon enn a(t,x,y). En maskerings-operator wLanvendes på det nullpolstrede inndatasettet for å fremskaffe et nullpolstret, nullmaskert datasett bL (tL, xL, yL) • Datasettet aL (tL, xL, yi,) transformeres til mL, kxL, kyL-domenet for å fremskaffe et første spektrum AL {mL, kxL, kyL) hvor m er tids-frekvensindeksen av det nullpolstrede volumet. Det nullpolstrede, nullmaskerte datasettet bi, Fouriertransformeres til mL, kxLf kyi,-domenet for å fremskaffe et andre kompleks spektrum BL (mL, kxL, kyL) . Hvis man antar at det opprinnelige datasettet a(t,x,y) inneholder Nf tidsfrekvenser så inneholder det nullpolstrede datasettet og det nullpolstrede nullmaskerte datasettet hver LNffrekvenser. Av disse LN£frekvensene anvendes bare de første Nf frekvensene for å utforme interpolasjonsoperatoren. En interpolasjonsoperator HlIiti!,, kXLf kyL) dannes fra AL (mL, kxL/kyL)/BL (mL, kxL, kyL) . Datasettet cL(t,xL,yL) transformeres til f, kxL, kyL-domenet som CL (m, kxLr kyL) • Komplekse spektra av de respektive de-aliasede interpolerte utdatatrasene oppnås fra formelen Dl (m t kXL/ kyL) = HL (m, kxL, kyL) * CL (m, kxL, kyL) for Nf tidsfrekvenser. Så oppnås uttraser dL(t,xL,yL) i tid-rom-domenet fra den inverse transform av DL (m, kxl/k^) .

De antatt nye trekk som er karakteristiske for oppfinnelsen, både med hensyn til organiseringen og fremgangsmåten for operasjonen, sammen med hensikten og fordelene dermed, vil bedre forstås fra den følgende forklaring og tegningene hvor oppfinnelsen er illustrert ved eksempler som vises for å illustrere og beskrive og som ikke er ment som en definisjon på oppfinnelsens begrensning, hvor: Figur 1 viser sparsommelig innsamlede seismiske data vist i

t-x-domenet.

Figur 2 viser tett innsamlede seismiske traser.

Figur 3 viser dataene fra figur 1 transformert fra t-x-domenet til f-k-domenet med frekvensvikling på grunn av romlig-aliasing. Figur 4 er et tredimensjonalt volum av kjente seismiske

data som kan aliases.

Figur 5A representerer datavolumet fra figur 4 etter null polstring. Figur 5B er det nullpolstrede datavolumet fra figur 5A etter

nullmaskering.

Figur 5C er det nullpolstrede datavolumet fra figur 4 etter

nullinnsetting.

Figur 5D er datavolumet fra figur 5C etter transformasjon av datavolumet fra t-x-y-domenet til m-kx-ky-domenet, anvendelse av en interpolasjonsoperator og invers transformasjon fra m-kx-ky-domenet tilbake til t-x-y-domenet.

Figur 6A-6D illustrerer på en forenklet måte prosesserings-sekvensen vist i figurene 5A-5C for et todimen-sjonalt datasett ved nærvær av en aliaset og en ikke-aliaset seismisk hendelse. Figur 7A-7D er amplitudespektra tilsvarende datasett vist i figurene 6A-6D respektive. Figur 4 representerer et volum av jorden som har blitt lydsatt for å fremskaffe et 4x4x4 tredimensjonalt datasett uttrykt i tid-rom-domenet som a(t,x,y) med seismiske traser på grunnlag av mottakerkoordinater Nxog Ny i rekker og rader horisontalt og diskrete toveis-refleksjonsgangtider Nt i søyler vertikalt. Kvantiteten N i denne sammenheng angir trasenummeret eller tidssampelnummeret som assosieres med en gitt celle. I figur 4 er N=4. Hver celle kan inneholde ett enkelt datum (entall av data) eller en binge av kjente (indikert ved symbolet K) nært relaterte data.

Uansett hvilken optimal stasjonsavstand som opprinnelig har blitt valgt under datainnsamlingen kan det finnes noen ønskede romlige frekvenser som mellomtrase-interpolasjon eller de-aliasing vil behøves for under dataprosesseringen. Den påkrevde I/te ordens romlige oppløsning kan kreve at en eller flere mellomtraser settes inn mellom to kjente traser NxifNxi+i, og Nyj, Nyj+i, hvor den L'te ordens interpolator L kan anta verdiene 2, 3,...

I utlegningen som følger med hensyn til figurene 5A-5D vil det for enkelhets skyld antas at L=2 og N=4. Det er ønskelig å øke den romlige oppløsningen av a(t,x,y) i figur 4 ved å flette inn (L-l) nulltraser (i dette tilfellet er L=2 fordi en enkelt trase flettes inn), symbolisert ved 0, mellom to kjente traser k for å fremskaffe LNXog LNy traser som et flettet datasett cL (t, xL, yi,) som illustrert i figur 5C heretter kalt clfor korthets skyld. Strekking av de romlige dimensjoner med L senker frekvensen L ganger.

Traseinterpolasjon i fase og amplitude er påkrevd over alle frekvenser mindre enn Nyquist. Den operasjonen utføres best bed å transformere datasettet fra tid-rom (t,x,y) domenet til frekvensbølgetall-domenet (f,kx,ky) ved hjelp av hvilken som helst kjent regnemaskinbasert hurtig Fouriertransform- (FT-) algoritme. Det er derfor påkrevd å oppdage en interpolasjonsoperator HL (m, kLx, kLy) hvor m er en frekvens-indeks som kan anvendes for Fouriertransformen CLav datasettet cLfor å danne det ønskede de-aliasede datasettet i figur 5D, dL {t, xL, yL) =FT"1 (CL x HL) .

Således er der, hvor der var N traser opprinnelig langs x- og y-aksene før interpolasjonen, LN traser langs x- og y-aksene, dvs. at det interpolerte datasettet er L ganger mer befolket langs hver akse enn det opprinnelige datasettet. Således er spennet av bølgetall kL for det interpolerte datasettet L ganger større enn spennet av bølgetall k som forbindes eller assosieres med det opprinnelige datasettet.

Betrakt deretter det kjente datasettet a(t,x,y,) som er en miniatyrversjon av det ønskede utdatasettet. Vi kan dele dets strukne komplekse spektrum (fase og amplitude) AL (m, kx, ky) i tidsfrekvensen f/L ved det strukne komplekse spektrum av det nullmaskerte inndatasettet (N traser) for å oppnå Hl (ni, kLx? kLy) . Nullmaskering kan utføres ved å nulle traser unntatt for stedene l+nxL, l+nyL (nx,ny=0,1,2...) .

Imidlertid behøver vi LN kL-sampler. For å unngå å interpolere bølgetall i Fouriertransform-domenet polstres inndataene for transformen med (L-l)N nuller langs de romlige dimensjonene. Fordi vi behøver tidsfrekvensen f/L, utvides nullpolstringen langs tidsaksen vist i figur 5A for å danne datasettet aL (tL, xL, yL), for korthets skyld kalt aL, hvis Fouriertransf orm AL=[FT(aL)]. Indeksparametrene tL, xL, yLindikerer at spennet av x, y og t har blitt utvidet med en faktor L, selv om det ble gjort med nullpolstring.

Trasenullingsoperasjonen anvendes på det nullpolstrede datasettet aL for å fremskaffe et nullpolstret, nullmaskert datasett bL (mL, xL, yL) heretter kalt bL som vist i figur 5B, hvis Fouriertransform BL= [FT (bL) ] .

Interpolasjonsoperatoren HL beregnes fra forholdet

Hl kxL/kyL )= AL(mL, kxLfkyL ) /BL(mL, k yL) .

Figurene 4 og 5A-D er ment å tjene som et grafisk flytdiagram for å illustrere den beste måten for å mekanisere prosessen ifølge oppfinnelsen som normalt vil utføres ved hjelp av en dertil passende programmert regnemaskin.

Med henvisning til figurene 6A-D og 7A-D i sammenheng, representerer figurene 6A-D et sett med seismiske traser i t-x-domenet, vist i to dimensjoner for enkelhets skyld. To fallende hendelser 10 og 12 er til stede. Hendelsen 10 fremviser dobbelt så stort fall som hendelse 12. Den øvre venstre del 14 av figur 6A representerer det opprinnelige inndatasettet men med nullpolstring. Figur 7A er Fouriertransformen AL i mL-kL-domenet av datasettet aL fra figur 6A. Hendelsen 10 er aliaset og vikles omkring den sentrale k-aksen som 16 og 18. Hendelsen 12 forblir u-aliaset som hendelsen 20. Figurene 6B og 7B er de todimensjonale fremvisninger av det nullpolstrede, nullmaskerte datasett fra figur 5B i tL, xLog mL, kL-domenene respektive. Interpolasjonsoperatoren HL er utledet fra forholdet mellom det komplekse spektrum fra figur 7B etter avvisning av den frekvensdelen over Nyquist som er markert i figurene. Figur 6C er et vertikalt snitt langs tidsaksen av x-koordinatene av inndatasettet cLmed {L-l) nulltraser innsatt mellom de kjente trasene som tidligere vist i figur 5C. De fallende linjesegmentene som skjærer de like-nummererte trasene indikerer fallet til de nå fragmenterte seismiske hendelsene 10 og 12.

Det er hensikten med interpolasjonsoperatoren HL å fylle inn de tomme trasene med hensyn til signalfaseskift og amplitude. Den hensikten oppnås ved å multiplisere Fouriertransformen CLvist i figur 7C med transformen av interpolasjonsoperatoren HL for å gi m,k-transformen av det de-aliasede tatasettet DL som vist i figur 7D. Den inverse transformen [FT<-1>(DL)] av figur 7D fremskaffer de ønskede de-aliasede utdatasett dL fra figur 6D.

Noen vesentlige kostnadsbesparelser kan gjøres ved å prosessere disse dataene ved å benytte fremgangsmåten av denne oppfinnelsen. Merk at amplitudespektraene i figur 7C er periodisk. Det vil si at den andre halvdelen av den positive kL-aksen kan oppnås fra den første halvdelen av den negative kL-aksen og den andre halvdelen av den negative kL-aksen kan oppnås fra den første halvdelen av den positive kL-aksen. Derfor kan f-k-transformen av det opprinnelige inndata a(t,x)

(ingen polstring) kopieres for å få CL, figur 7C.

Det nullpolstrede nullmaskerte komplekse amplitudespekteret av figur 7B kan oppnås fra det komplekse amplitudespekteret fra figur 7A ved å vikle spekteret sideveis med N sampler (dette eksempelet har 2N kL-sampler) . Det vil si at f-k-transformen fra figur 7A skiftes med halvparten av kL området og summeres på seg selv. Dette er likeverdig med å summere verdier i den negative kL-aksen til verdier i den positive kL-aksen og også å summere verdier fra den positive kL til den negative k^-aksen. Når interpolasjonsordenen er større enn 2 så vil, når f-k-transformen skiftes N sampler om gangen, samplene som faller utenfor -LN/2 til +LN/2-området vikles tilbake før summeringen.

Således erstatter trinnene med å vikle AL for å oppnå BL og kopiering langs kL-aksene for å oppnå CLden ellers så tidkrevende array-manipulering som kreves for konvensjonelle amplitudespektralanalyser.

Oppfinnelsen har blitt beskrevet med henblikk på seismiske signalarray, men den kan anvendes på andre typer romlig-samplede signalkartlegginger som for eksempel modellering av værsystem på data utledet fra adskilte meteorologiske stasjoner.

Claims (3)

1. Regnemaskinbasert fremgangsmåte for å fremskaffe de-aliasede utdatasett dL(t,xL, yL) fra et romlig-aliaset inndatasett av seismiske signaler a(t,x,y) som representerer akustiske bølgefelt registrert i tid-rom-domenet over et array av Nxganger Ny kjente traser fordelt over x og y-koordinater av et undersøkelsesområde, hvor signalene har blitt samlet inn etter lydinnsending til et volum av undergrunnen, karakterisert vedfølgende trinn: i) anvendelse av en I/te ordens operator på det kjente inndatasettet a(t,x,y) for å fremskaffe LNXog LNy traser langs de respektive x- og y-aksene ved nullpolstring av a(t,x,y) i alle dimensjoner for derved å fremskaffe et nullpolstret inndatasett aL (tL, xL, yr,) som er L ganger mer befolket i hver dimensjon enn a(t,x,y); ii) utførelse av en maskeringsoperasjon wlhvor det nullpolstrede inndatasettet aL (tL, xl, yL) for å fremskaffe et nullpolstret, nullmaskert datasett bL(tL,xL,yL); iii) transformasjon av aL(tL,xL,yL) til mL, kXL* kyL-domenet for å fremskaffe et første kompleks amplitudespektrum Al (n\L, kxL/kyL) hvor m er en tidsf rekvensindeks av det nullpolstrede volumet for hver av de første Nf frekvenser, og avvisning av resten av de LNftidsfrekvensene; iv) transformasjon av bL(tL,xL, yi) til mL, kXL/ kyL-domenet for å fremskaffe et andre kompleks amplitudespektrum B (mL, kXL, kyL) for Nf frekvenser og avvisning av resten av de LNftidsfrekvensene; v) dannelse av en interpolasjonsoperator H (mL, kXL, kYL) fra A (mL, kxLrkYL) /B (mL, kXL, kYL) ; vi) innsettelse av L-l nulltraser i hver romlig retning mellom kjente traser av det opprinnelige inndatasettet a(t,x,y) for å danne cL(t,xL,yL); vii) transformering av Cl {t, xL, yL) til f-kXL-kyL-domenet som Cl (t f kXL» kyL) for å skaffe komplekse amplitudespektra av de respektive de-aliasede interpolerte utdatatrasene fra formelen DL{m, kXL, kYL) = HL (m, kXL, kYL) x CL (m, kXL, kYL) for de første Nf frekvensene; viii) inverstransformasjon av amplitudespektrene av de de-aliasede uttrasene DL{m, kXL/ kyL) fra f-kxL-kYL-domenet til t-xL-yL-domenet.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der L=2.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1 eller 2, derWL{mx,my) er lik enheten når og bare når mx=l+nxLog my=l+nyL(n=0,1, 2, ...) , ellers er wllik null.