NO180025B - Fremgangsmåte for modellering av et kontinuerlig profil av petrofysiske egenskaper for geologiske lag - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse angår en statistisk fremgangsmåte av Monte Carlo-typen for estimering av en variasjon i bergart eller struktur, det vil si forandring i litologi, langs et bestemt lag, eller en relatert gruppering av lag innenfor en valgt geologisk formasjon, fra seismiske data innsamlet langs et undersøkelses-felt (array) som faller sammen med geologiske kontrollpunkter, som f.eks. borehull.

Som tidligere velkjent innenfor området som omfatter seismiske undersøkelser, genereres en akustisk puls ved eller nær jordoverflaten. Den akustiske puls forplanter seg som en sfærisk bølgefront inn i jorden. Bølgefronten reflekteres fra lag under overflaten og returnerer til overflaten hvor de reflekterte bølger detekteres av geofoner eller hydrofoner i form av amplitudemodulerte eller digitale, elektriske signaler. Disse signaler lagres som tids-skalerte opptegnelser for senere prosessering for å frembringe et seismisk tverrsnitt av endel av jorden. Ved undersøkelser etter petroleum eller olje, er slike seismiske data nyttige for å forutsi dybde, stilling og litologi for bergartformasjonene mellom borehullene, og for å finne sannsynlige arealer for ytterligere boring.

Amplituden til en bølgefront som reflekteres fra et grensesnitt mellom to lag, bestemmes av refleksjonskoeffisi-enten som er en funksjon av forskjellen i akustisk impedans mellom de to lag. Et lags akustiske impedans defineres som den karakteristiske hastighet inne i laget med denne bergarten (intervallhastigheten) multiplisert med bergartens tett-het. Akustisk impedans måles i enheten fot pr. sekund pr. gram pr. kubikk-centimeter eller kg/m<2>s.

Amplitudene for de mottatte og opptegnede seismiske refleksjoner kan måles og korrigeres for sfærisk spredning, instrumentawik og andre forutsigbare variabler, for å frembringe "sann amplitude11-data. De akustiske impedanser for de respektive lag kan.deretter kalkuleres fra disse amplitude-data.

Et akustisk impedansprofil er nyttig ved estimering av type og utbredelse av visse klasser av bergarter og deres petrofysiske karakteristikker langs en seismisk undersøkel-sestrasé, slik som mellom oljebrønner. Leirskifer tenderer f.eks. mot å ha, som middelverdi, en noe høyere akustisk impedans enn sandsten. Imidlertid er ikke lagene av bergarter nødvendigvis homogene i hele sin laterale og vertikale utstrekning. Urene sandtyper blander seg inn i sandholdige leirskiferlag. En forandring i sammensetning, porøsitet, permeabilitet eller fuktighetsinnhold i en bergart kan forår-sake en ledsagende forandring i de seismiske attributter slik som sann amplitude, akustisk resiprok hastighet ("slowness") eller akustisk impedans. Dermed vil en spesiell verdi for en seismisk attributt, tilknyttet en utvalgt reflekterende horisont, ikke på en ensartet måte diagnosere de petrofysiske karakteristikker som førte til denne refleksjon. Den akustiske impedans for sandlag, leirskifer og andre bergarter eller klasser av bergarter, kan måles direkte i borehull ved en kombinert bruk av gammastråleundersøkelser, nøytronunder-søkelser og kontinuerlig hastighetsmålere i samband med analyse av kjerneprøver. Prøvetagninger av bergartene fra borekaks eller kjerneboringer kan studeres på lignende* måte. Foretas en seismisk undersøkelse i nærheten, kan de petrofysiske karakteristikker for bergartene korreleres direkte med de seismiske attributter.

F.eks. er det i figur 1, konstruert et histogram som viser de syntetiske seismiske resiproke hastigheter som funksjon av diskrete intervaller eller permeabilitetsområder for en prøve av Berea-sandsten. Spredningen i verdiene for den resiproke hastighet førte til betydelig overlapp i de observerte data. Et histogram med andre petrofysiske variable innenfor ett eneste lag, f.eks. porøsitet eller litologi, kunne forventes å oppvise en lignende spredning på areal-basis. Et profil av de seismiske attributter er derfor tvety-dig, og graden av tvetydighet er proporsjonal med arealet for overlapping av frekvensfordelingene.

Målte petrofysiske data er bare kjent ved kontrollpunkter som kan være ganske godt spredd ut innenfor et område. Seismiske data kan være tilgjengelige ved nærliggende borehull eller prøvetagningsstasjoner innenfor dette området, men disse data er tvetydige med henblikk på spesifikke egenskaper for bergartene. Når man har to kilder med mangelfulle data, er formålet med foreliggende oppfinnelse å kombinere disse to kilder slik at man oppnår et estimat for de sanne petrofysiske egenskaper ved hjelp av sannsynlighetsberegninger.

Konseptet for foreliggende oppfinnelse er tildels basert på billedforbedringsteknikker, som f.eks. er benyttet ved fjernavføling, som f.eks. beskrevet av J. Besag ("On the Statistical Analysis of Dirty Pictures" utgitt i Journal of the Royal Statistical Society, volum 48, nr. 3, 1986). En relatert metode er blitt beskrevet av CL. Farmer, "The Mathematical Generation of Reservoir Geology" presentert i juli 1989 ved IMA/SPE European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.

Dette er en data-assisert Monte Carlo-fremgangsmåte for

- å kombinere diskrete geologiske målinger av egenskaper ved bergarter; med kontinuerlige målinger av seismiske attributter, og for - å omforme disse kombinerte fysiske målinger til en fremvisning av det beste estimat av klasser av bergarter under overflaten, definert som diskrete områder med petrofysiske egenskaper eller litologiske klasser. Foreliggende oppfinnelse angår en fremgangsmåte for å modellere de petrofysiske egenskaper eller karakteristikker for endel av de geologiske formasjoner under overflaten. Herunder påvises forekomster av flere diskrete klasser med bergarter i et geologisk lag. De romlige overgangs-statistikker mellom disse klasser med bergarter i lag, måles mellom diskrete, geologiske kontrollpunkter som ligger i avstand fra hverandre. Heltallige verdier eller separate farger tildeles hver bergartklasse for fremvisningsformål og for å representere de petrofysiske egenskaper. Et kontinuerlig felt med seismiske stasjoner er lagt ut mellom de geologiske kontrollpunktene. Opptegnelser av de utvalgte, seismiske attributter blir foretatt ved hver seismisk stasjon. Disse attributter velges med den forutsetning at de er indikasjoner på de petrofysiske egenskaper som skal studeres. Middelverdiene og variansene for de valgte attributter blir kalkulert for hver klasse av bergarter eller petrofysiske egenskaper. En utgangsmodell eller startmodell genereres, og den består av et N-dimensjonalt felt med billedelementer hvor N kan være 2 eller 3. Dimensjonene til billedelementet er kommensiurable med avstanden mellom de seismiske stasjonene.

Deretter tildeles én av flere mulige (minst to) farger til hvert billedelement i utgangsmodellen. Et billedelement velges vilkårlig. Den globale eller totale energi for hele modellen kalkuleres for hver mulig farge på det valgte» billedelement. Den globale energi er da summen av den sannsynlige energi og utgangsenergien. Fargen som tildeles det valgte billedelement vil være den fargen som gjør den totale energien til et minimum. Denne prosessen gjentas for alle billedelementer i modellen. Fargene til billedelementene blir deretter, på en gjentatt måte, forandret mange ganger (iterasjon) for alle billedelementene, inntil den totale energien er minimert, og modellen er stabilisert.

Ifølge et trekk ved foreliggende oppfinnelse er disse seismiske attributter av interesse; akustisk impedans, sann, seismisk amplitude og seismisk resiprok hastighet.

I henhold til et annet trekk ved foreliggende oppfinnelse er den sannsynlige energi et mål på mistilpasningen mellom de nedtegnede seismiske attributter og de midlere seismiske attributter beregnet fra de seismiske data for hver klasse av bergarter. Utgangsenergien er et mål på mistilpasningen mellom de romlig fordelte overgangs-statistikker kalkulert fra geologiske data og de romlig fordelte overgangs-statistikker bestemt fra modellen.

Disse og andre fordeler ved foreliggende oppfinnelse oppnås ved hjelp av fremgangsmåten som fremgår av patent-kravene, og vil bli nærmere forklart under henvisning til de ledsagende detaljerte beskrivelser og tegningene, hvor: Figur 1 viser en grafisk fremstilling av frekvensfordel-ingen av syntetiske, seismiske resiproke hastigheter for diskrete permeabilitetsområder for et volum av Berea-sandsten; Figur 2 viser et flytskjema for den data-assiserte pro-sess som gjennomløpes i henhold til foreliggende oppfinnelse; Figur 3 viser den sanne fordelingen i to dimensjoner av de målte permeabilitetsområder som strekker seg over det ovennevnte volum; Figur 4 viser en syntetisk fremstilling av én bestemt seismisk attributt, uttrykt som funksjon av seismiske resiproke hastigheter pr. billedelement, og utledet fra de målte permeabilitetsverdier; Figur 5 viser den opprinnelige, vilkårlige modell; Figur 6 viser MAP-rekonstruksjonen fra de seismiske- og geologiske data etter den første iterasjon; Figur 7 viser en tilsvarende rekonstruksjon etter tredje iterasjon; Figur 8 viser utseendet av modellen etter femte itera sjon; og Figur 9 er den endelige modellen etter elleve iterasjoner .

Fra eksperimentelle data, slike som kan være innsamlet ved bekreftende geologisk undersøkelser eller fra borehull, er det registrert at for et bestemt lag eller stratum i en bergart eksisterer det variasjoner i de petrofysiske karakteristikker eller klasser av bergarter også innenfor dette laget. Under anvendelse av disse data er det fremskaffet et statistisk, petrofysisk klassifiseringssystem som benytter både seismiske attributter, slik som impedans, data med sann amplitude, eller seismiske resiproke hastigheter samt kjente informasjoner om den romlige variasjon i petrofysiske egenskaper uttrykt som funksjon av frekvensene til den resiproke hastighet mellom petrofysiske klasser som en funksjon av avstanden. Det statistiske klassifiseringssystem er basert på Bayers teori, en teori ved hjelp av hvilken sannsynlighetene blir sammenknyttet med innbyrdes uavhengige, individuelle hendelser eller observasjoner og ikke bare med frekvensene til disse hendelsene. Det maksimale siste estimat for den sanne klasse av bergarter, utledes da fra den klassifikasjon, det vil si det er det beste estimat for klassen av bergarter som utledes fra de observerte fakta.

Det er gitt et N-dimensjonalt område R, inndelt i et felt (eller en array) med billedelementer som representerer stasjoner med dataobservasjoner, og her antas videre at et petrofysisk bilde av laget under overflaten representeres av en vektor xtrue = (xtrue:..., xtruen, hvor X! representerer den sanne klasse av bergarter ved billedelement i og n er det totale antall billedelementer. Den variable x± kan bare innta diskrete verdier fra settet med tallverdier l,2,...c slik som f.eks. 1 eller 2 for sand henholdsvis leirskifer, skjønt tilleggsverdier 3 eller 4 kan introduseres, f.eks. for kalk-sten eller dolomitt, eller for den saks skyld for permeabilitetsområder innenfor en enkelt bergarttype. Alternativt kan man, for å fremskaffe en visuell fremstilling, tildele ulike gråskalaer til billedelementene, slik som sort, hvitt og ulike avskygninger av grått eller endog ulike spektral-farger istedenfor numeriske verdier.

En seismisk avbildning zx er tilforordnet hvert billedelement "i". Den seismiske datavektor for hele bildet er betegnet med Z = (zlf...,zn). Antall billedelementer, n, er kommensurabelt med totalt antall prøver fra de seismiske opptegninger. Det skal bemerkes at de seismiske variable z± er kontinuerlige. Den fysiske størrelse for hvert billedelement er derfor kommensurabel med avstanden mellom de seismiske stasjoner.

Problemet er å utlede den sanne, petrofysiske romlige fordeling Xtrue, som vanligvis bare er kjent ved kontrollpunktene som angitt ovenfor, slik som i borehullene, fra den målte seismiske vektor Z. Estimatverdien X<e>st for den sanne petrofysiske vektor X<true>, er valgt slik at dens maksimale sannsynlighet gir de seismiske data Z. Benyttes nå Bayers regel, fås

Sannsynligheten for X når de seismiske data Z er gitt, skal maksimeres med henblikk på X. Estimatverdien X<est> er det maksimale siste estimat (MAP-estimat) for den sanne verdien Xtr<u>e. (MAP står for Maximum A Posteriori) .

Antas nå tilstandsuavhengige, gaussiske, opptegnelser av seismisk-impedansverdier (eller opptegnelser av en anncm attributt) , kan tilstandssannsynligheten p(Z/X) skrives; som

hvor E: er sannsynlighetsenergien definert som

Sannsynlighetsenergien kan betraktes som et mål på mistilpasningen mellom de opptegnede seismiske attributter og middelverdien av de seismiske attributter for hver klasse av bergarter. I ligning (3), representerer /x(Xi) og ax2 (Xi) henholdsvis middelverdien og variansen for en attributt, slik som impedans, for billedelementer av type x± som kan være like 1 eller 2 eller ha en annen, heltallig verdi (som representerer sort, hvitt eller en annen farge) avhengig av klassen av bergarten ved billedelement i. Middelverdiene og variansene kan estimeres fra en frekvensfordelingskurve for den aktuelle parameter, slik som vist i figur 1, som er et frekvensfordelingsdiagram for de seismiske resiproke hastigheter for flere permeabilitetsområder.

I ligning (1) er p(X) den første fordelingsmodell som er konstruert fra eksperimentelle frekvenser for overgang mellom petrofysiske klasser, vist som en funksjon av horisontal- og vertikalavstandene u henholdsvis v, som f.eks. kan måles uttrykt i billedelement-enheter. Lar vi nå r og s være verdiene på de variable Xi og Xj for klassene av bergarter ved et vilkårlig par billedelementer i og j, som er adskilt (beregnet i billedelement-enheter) av en avstandsvektor (u,v) i planet for det seismiske snitt, idet det antas at vi har et todimensjonalt eksempel. Av definisjonen ovenfor fremgår at r og s er heltallige, f.eks. lik 1 eller 2. For en bestemt avstandsvektor (u,v), som adskiller et par billedelementer i og j, blir kvantiteten Nrs (u,v) definert som antall par av billedelementer i-j i bildet, slik at billedelement i tilhør-er bergartklasse r, mens billedelement j tilhører klasse s.

Gjøres bruk av ovennevnte definisjon av Nrs (u,v), blir den første fordelingen spesifisert av hvor

I ligning (5) representerer N<true>rs den statistiske resiproke hastighet som er forventet for det sanne, petrofysiske bildet Xtr<ue>, Nrs angir overgangs-statistikker som er tilforordnet bildet X av en vilkårlig bergartklasse, og c er det totale antall mulige farger eller typer av bergarter. Stør-relsen Ep kalles utgangsenergien, det vil si den energien som blir tildelt, som antatt kjent, til et bilde av en bergartklasse ved utgangspunktet. Ep er et mål på mistilpasningen mellom de romlige overgangs-statistikker utledet fra den kjente geologi ved kontrollpunkter og de romlige overgangs-statistikker for modellen X.

Fra ligningene (4) og (5), fremgår det at lav energi eller høy sannsynlighet tildeles bilder for hva overgangs-statistikkene angår, ligger nær de forventede verdier N<true>rs, og omvendt. Variansparametren ap<2> i ligning (5) styrer størrelsen for energien Ep. Dette er en brukerdefinert parameter som avspeiler graden av pålitelighet for de statistiske verdier N<true>r3. Dersom op<2>^0, er det stor tiltro til de aktuelle data, mens det forhold at ap<2>~°° indikerer verdiløse data. I praksis vil dimensjonene til ap<2> være kommensurable med størrelsen til statistikken til N<true>rs.

I ligning (5) utføres den første summasjon over alle avstander u og v, for hvilke overgangs-statistikkene N<true>rs, fra f.eks. sort til hvitt, hvitt til sort, hvitt til hvitt osv. , er tilgjengelige. Man skal huske at, selv om de seismiske data vanligvis er tilgjengelige ved regulære og små avstandsforandringer u og v for områder som ligger tett sammen, vil de virkelige data for å fastlegge N<true>r3 være sparsomme og vil bare være tilgjengelige ved spesielle! kontrollpunkter som kan ligge langt fra hverandre.

Av eksponensialdefinisjonene for p(X) og p(Z|X) i ligningene (2) og (4) , og fra ligning (1), er det klart at det å finne MAP-estimatet X6" for de sanne, petrofysiske egenskaper Xtrue, tilsvarer beregningene for å finne en petrofysisk modell X som minimerer den totale eller globale energi

E:

Minimer ing av den objektive funksjon E(X) i ligning (6) , fås ved en data-assistert, iterativ rutine som er vist skje-matisk i flytskjemaet i figur 2, som vil bli brukt for å. forklare en foretrukken arbeidsmåte, i forbindelse med figurene 3-9. Med tanke på denne forklaringen vil vi heller refe-rere til "farger" enn til heltallverdier, og heltallverdien 1 tilsvarer da fargen hvit (dersom det benyttes nyanser av grått) , men dette er et eksempel som ikke er ment begrensende for oppfinnelsen.

Det vises nå til flytskjemaet i figur 2, hvor vi først skaper en petrofysisk startmodell med N-dimensjoner, og denne kan bestå av et felt med vilkårlig fargede billedelementer. I figur 2 er N = 2 som et eksempel, uten at dette er begrensende. Billedelementene kan innta en vilkårlig blant flere mulige farger. Av de kjente petrofysiske og seismiske data beregnes middelverdiene \ l og variansene axz for hver farge (ligning (3)) og lagres. På lignende måte blir de romlige overgangs-statistikker N<crue>rs (u,v) generert fra kjente geologiske data for hver mulig farge ved geologiske kontrollpunkter .

Det velges et vilkårlig billedelement fra utgangsmodellen. Den sannsynlige energi Ea kalkuleres fra middelverdien og variansen for den aktuelle farge for dette billedelement. De romlige overgangs-statistikker for modellen Nrs (u,v) kalkuleres for hver verdi av u og v, og hver mulig verdi av r og s, sammenlignes med N<true>rs for å beregne den første energi-verdien Ep. Ep og Ea summeres for å bestemme den globale energi E(X). Fargen som tildeles det valgte billedelement, vil være den fargen for hvilken den globale energi minimeres. Denne prosessen gjennomføres deretter for alle billedelementer i modellen.

Ekstra, globale interasjons-sykler utføres, idet man forandrer fargen på billedelementene for alle billedelementer inntil den globale energi E(X) konvergerer til et minimum, og modellen blir stabil. Generelt sett vil mindre enn femten iterasjonssykler være nødvendig for å oppnå konvergens.

Fremgangsmåten i henhold til foreliggende oppfinnelse vil bli klarere forstått under henvisning til figurene 3-9 som benyttes for å vise et eksempel på foreliggende oppfinnelse, men ikke for å begrense beskyttelsesområdet for den samme.

Figur 3 viser et todimensjonalt felt eller array med billedelementer som i realiteten representerer virkelige kjerneprøver skåret ut av en plate med Berea-sandsten. Permeabiliteten for hver slik kjerne ble målt og tildelt en farge som tilsvarer et diskret intervall eller permeabili-tetsområde, målt i milli-darcy, som vist ved fargekartet eller gråskalaen øverst til høyre ved det angitte felt. Med tanke på dette eksemplet tjener de respektive kjerneprøvene som flere geologiske kontrollpunkter for hvilke de statistiske verdier N<true>rs ble beregnet.

I figur 4 vises ulike områder for en syntetisk, seismisk attributt, nemlig den seismiske resiproke hastighet målt i jLts/m for hvert billedelement. I dette syntetiske eksempel utgjør dataene for den resiproke hastigheten et kontinuerlig felt med seismiske stasjoner mellom de geologiske kontrollpunktene. De resiproke hastigheter indikerer klassene med bergarter som representeres av de aktuelle permeabilitetsområder. Av figur 2 fremgår at det foreligger en betydelig overlapp i området. Figur 5 er den opprinnelige modell som blir skapt i henhold til flytskjemaet i figur 2. Billedelementene er vilkårlig farget. Figur 6 viser modellen etter komplettering av den første, globale interasjonssyklus. Under denne prosessen ble fcirgene til 1163 billedelementer byttet ut. Etter den første globale iterasjon, beløp den kalkulerte globale energi seg til 3 305. Prosentdelen for feilklassifiserte billedelementer beløp seg til 57%. Figur 7 viser bildet etter 3 globale iterasjoner. Verdien for E er redusert til 1102 etter at ca. 267 billedelementer har byttet farge. Feilraten er redusert til 36%.

Resultatene etter den femte globale iterasjon er vist i figur 8. Utgangsmodellen stabiliserer seg nå idet verdien for E, 982 ikke har forandret seg så svært meget fra forrige verdi på 1102.

Ved den ellevte, globale iterasjon vist i figur 9, har E blitt redusert til 950. For alle praktiske formål er nå den opprinnelige modellen blitt stabilisert, idet det er usannsynlig at vilkårlige ekstra globale iterasjoner ville for-bedre forholdene betydelig. Etter den siste iterasjonen er feilklassifiseringsraten 33%. Det skal bemerkes at det syntetiske eksemplet som er presentert er noe idealisert for mer klart å demonstrere den totale prosessen. Under virkelige feltbetingelser er det usannsynlig at de geologiske kontrollpunktene ville være så tett anbragt i forhold til de seismiske data som vist her.

Claims (7)

1. Fremgangsmåte for modellering av et kontinuerlig profil av petrofysiske egenskaper for geologiske lag under overflaten, idet den omfatter følgende trinn: - påvisning av forekomster av og måling av de petrofysiske egenskaper i flere geologiske bergartklasser i et geologisk lag, hvilke bergartklasser innbefatter diskrete områder med petrofysiske egenskaper, - tildeling av én blant minst to mulige farger, til hver av bergartklassene, - etablering av et kontinuerlig felt (array) av seismiske stasjoner mellom mange, romlig adskilte, geologiske kontrollpunkter, og opptegning av de seismiske attributter som indikerer de petrofysiske egenskaper for disse bergartklasser; og - kalkulering av middelverdien og variansen for de seismiske attributter for hver av disse bergartklasser; karakterisert ved at fremgangsmåten dessuten omfatter følgende trinn: - måling av de romlige overgangs-statistikker mellom disse bergartklasser i jordlaget mellom de nevnte mange, romlig adskilte, geologiske kontrollpunkter; - dannelse av en opprinnelig modell for de geologiske lagene under overflaten bestående av et N-dimensjonalt felt av billedelementer, og vilkårlig tildeling av én av de minst to mulige farger til hvert av disse billedelementer i den opprinnelige modell; - valg av et vilkårlig billedelement fra dette felt, - for hver mulig farge på dette billedelement kalkuleres den sannsynlige energi og utgangsenergien; - summering av den sannsynlige energi og utgangsenergien for å evaluere den globale energi; - utvelgelse av den av de minst to mulige farger på billedelementet som minimerer den globale energi; - gjentagelse av trinnene med å velge billedelement, kalkulere energiene, summere og utvelge, for ethvert annet billedelement i feltet som utgjør den opprinnelige modell, og dermed komplettere en første, global, iterasjonssyklus; - gjennomføring av ekstra, globale iterasjonssykler ved å forandre fargeangivelsen for alle billedelementer inntil den globale energi konvergerer mot et minimum for derved å tilveiebringe en endelig modell; og - fremvisning av denne modellen.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den seismiske attributt er seismisk impedans.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den seismiske attributt er sann amplitudeverdi.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den seismiske attributt er seismisk resiprok hastighet.

5. Fremgahgsmate ifølge krav 1, karakterisert ved at den sannsynlige energi er et mål på mistilpasningen mellom de opptegnede, seismiske attributter og de midlere, seismiske attributter beregnet for hver bergartklasse fra de seismiske data.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at utgangsenergien er et mål på mistilpasningen mellom de romlige overgangs-statistikker kalkulert fra de geologiske data og de romlige overgangs-statistikker bestemt fra modellen.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den fysiske størrelse på hvert billedelement er kommensurabel med romlig avstand mellom de seismiske stasjoner.