NL9002075A

NL9002075A - Ultrasoon hoogtemeetsysteem ten gebruike bij een vaartuig.

Info

Publication number: NL9002075A
Application number: NL9002075A
Authority: NL
Original assignee: Eurosense Belfotop N V
Priority date: 1990-09-21
Filing date: 1990-09-21
Publication date: 1992-04-16
Also published as: DE69110593T2; EP0476787A1; DK0476787T3; ES2073111T3; EP0476787B1; DE69110593D1

Description

Ultrasoon hoogtemeetsysteem ten gebruike bij een vaartuig.

De uitvinding heeft betrekking op een systeem voor het meten van de ogenblikkelijke hoogte van een vaartuig, zoals een hovercraft, tot het wateroppervlak, onder toepassing van een aantal hoogtemeetelementen, en een elektronische stuur- en verwerkingseenheid.

Het is in de hydrografie bekend om bij hovercraftmeetplatforms, die worden ingezet voor het opmeten van vaarwegen, vooroevergebieden en dergelijke, om een hoogtemeetsysteem toe te passen. Het dynamische karakter van deze snelle vaartuigen maakt het gebruik noodzakelijk van een aantal tot een dergelijk hoogtemeetsysteem behorende meetelementen of sensoren. Deze meetelementen leveren informatiesignalen af aan de aan boord van het vaartuig geïnstalleerde stuur- en verwerkingseenheid van het hoogtemeetsysteem. Deze toegevoerde signalen worden door deze eenheid met behulp van correctiesignalen tot een ruwe dieptemeting verwerkt. Deze meetsensoren zijn meestal in de vorm van een z.g. "stap-penbaak" uitgevoerd. Deze staafvormige aan de voorkant van een stalen in het water stekend zwaard gemonteerde stappenbaak is voorzien van een aantal contactpunten die op regelmatige afstanden van elkaar verticaal zijn opgesteld. De op deze contactpunten aangesloten elektronische eenheid detecteert, welke contactpunten zich wel in het water en welke contactpunten zich boven het wateroppervlak bevinden of welke zich in een wolk van waternevel bevinden. Gewoonlijk zijn er twee hydraulisch beweegbare armen aan weerszijden van het vaartuig gemonteerd waaraan telkens een stappenbaak is gemonteerd. Met de snelheid, welke het vaartuig tijdens het loden heeft, ontstaan aanzienlijke krachten op deze stappenbaaksensor. Bij een onverwachte botsing met een b.v. in het water drijvend obstakel kan het gebeuren dat een of meer van de contactpunten ombuigen of zelfs afbreken. Het vervangen van deze demonteerbare contactpunten is een omslachtig en tijdrovend proces. Het feit dat de stappenbaaksensoren contact hebben met het water brengt een bepaalde hoeveelheid onderhoudswerk met zich mee.

De uitvinding beoogt deze nadelen te ondervangen en een hoogtemeetsysteem te verschaffen waarvan de bedrijfszekerheid aanzienlijk is en de onderhoudstijd tot het minimum wordt beperkt.

Dit wordt bij een systeem van de in de aanhef genoemde soort aldus bereikt dat als hoogtemeetelementen ten minste een ultrasone zend-ont- vangtransducent en twee andere hoogte-betrokken transducenten worden toegepast, welke tenminste drie transducenten in een vaste afstandsrela-tie tot een loodrecht op de as van de vaartuigmast overlopend referen-tievlak zijn aangebracht, waarbij door de tenminste ene ultrasone trans-ducent ultrasone golven naar het wateroppervlak worden uitgezonden en na reflectie daartegen worden ontvangen, waarbij door de twee andere transducenten additionele hoogte-betrokken informaties worden bepaald, en dat de analoge uitgangssignalen van de transducenten aan de stuur- en ver-werkingseenheid worden toegevoerd, waarin deze uitgangssignalen worden verwerkt om de hoogte van het genoemde wateroppervlak te verkrijgen.

Door deze uitvoering van het meetsysteem, waarmede een contactloze meetwerkwijze met het water mogelijk is, wordt de bedrijfszekerheid aanzienlijk verhoogd.

Het principe van de ultrasone afstandsmeting is op zich bekend en is gebaseerd op een tijdmeting waarin de tijd van uitzending van een geluidspuls en het moment, waarop de echo daarvan wordt ontvangen, wordt gemeten. De gemeten tijd is evenredig met de dubbele afstand tot het vlak, waarop het geluid wordt weerkaatst. De evenredigheidsfactor is de voortplantingssnelheid van het geluid in lucht onder atmosferische druk in afhankelijkheid van een aantal parameters, waaronder de temperatuur. Daartoe wordt veelal in de buurt van een ultrasone transducent continu de temperatuur gemeten.

De uitvinding zal aan de hand van een uitvoeringsvoorbeeld nader worden toegelicht met verwijzing naar de figuren, waarin: fig. 1 een schematisch bovenaanzicht geeft van een hovercraft meetplatform; fig. 2 een perspectivisch aanzicht geeft van een dergelijk meetplatform voorzien van meettransducenten; fig. 3 het bij het systeem volgens de uitvinding behorende referen-tiecoördinatenstelsel; fig. k een blokschema geeft van de elektronische stuur- en verwer-kingseenheid van het stelsel volgens de uitvinding; fig. 5 een plot toont van een aantal volgens de uitvinding gemeten signalen en bepaalde dieptewaarden als functie van de tijd.

Bij het ultrasone hoogtemeetstelsel volgens de uitvinding zijn een aantal van ten minste een ultrasone transducent en twee andere hoogte-betrokken transducenten rondom een vaartuig, b.v. een hovercraft meetplatform, gemonteerd, welke transducenten en een elektronische stuur- en verwerkingseenheid gezamelijk de hoogte van het wateroppervlak moeten bepalen. Deze transducenten zijn in een vaste afstands(hoogte)relatie tot een loodrecht op de as van de scheepsmast verlopend referentievlak gemonteerd. Dit vlak strekt zich in het algemeen evenwijdig aan het gemiddelde wateroppervlak uit. De twee andere transducenten kunnen twee ultrasone zend-ontvangtransducenten of de twee omzetters uit een verticale gyroscoop zijn. Het spreekt vanzelf dat men in verband met een grotere zekerheid meer transducenten gelijkelijk rondom het vaartuig verdeeld kan toepassen. Zo zijn er in het uitvoeringsvoorbeeld van deze aanvrage op diverse plaatsen vijf identieke transducenten gemonteerd.

Zoals in het bovenaanzicht van fig. 1 en het perspectivische aanzicht van fig. 2 is aangegeven zijn twee van deze transducenten US1, US2 aan de voorzijde van het meetplatform op speciale draagarmen aangebracht en zijn twee andere transducenten US3, US4 aan de achterzijde van het meetplatform op hydraulisch ophaalbare armen gemonteerd. Deze armen hebben nog de aanvullende functie om dieptetransducenten in het water te brengen, d.w.z. extra transducenten om onder water de diepte tot de zeebodem te meten. Een vijfde transducent US5 is onder aan het meetplatform gemonteerd. Het is ook mogelijk om nog een, de zesde, transducent onder aan het meetplatform te monteren. De toepassing van dit aantal (n.l. vijf) transducenten meer dan wiskundig is vereist (n.l. drie) levert redundantie en zekerheid op. De uitval van één van deze transducenten veroorzaakt geen onderbreking van de aan de gang zijnde meet-vaart, en de vervanging of reparatie kan later gebeuren. Dit verhoogt de globale MTBF (mean time between failure) van het meetplatform. Tevens is een verticale gyroscoop aangebracht om de roll en pitch van het meetplatform tijdens de metingen te bepalen.

Zoals eerder gesteld maakt het dynamische karakter van de voor de hydrografie toegepaste meetplatformen het noodzakelijk met behulp van een aantal transducenten de nauwkeurige hoogte tot het wateroppervlak te bepalen. Hiertoe worden de trage variaties van de hoogte tussen een bepaald vast punt van het meetplatform en het gemiddelde wateroppervlak gemeten. Hierbij wordt verondersteld dat het gemiddelde wateroppervlak als een plat vlak kan worden benaderd in de buurt van het meetplatform en binnen het tijdsbestek van de meting.

Zoals schetsmatig in fig. 3 is aangegeven wordt aan het meetplatform een theoretisch assenkruis gedefinieerd, waarvan de oorsprong onder de deinings- of heavecompensator ligt. In dit uitvoeringsvoorbeeld ligt deze oorsprong in het vlak dat door de onderzijde van de onder het platform aangebrachte meetvis verloopt, in welke meetvis een of twee diepte- of z.g. echoloodtransducenten voor het meten van de diepte van de zeebodem zijn aangebracht. De Y-as loopt evenwijdig aan de langsrich- ting van het meetplatform en zijn positieve zin is naar de voorzijde gericht, en de X-as staat dwars op deze langsrichting en zijn positieve zin is naar stuurboord gericht. De loodrecht op het door de X- en Y-assen gevormde referentievlak staande Z-as loopt, evenwijdig aan de as van de vaartuigmast, door de heave-compensator en is naar boven gericht. De transducenten zijn alle in een vaste afstands(hoogte)relatie op het XY-referentievlak betrokken en zijn rondom het meetplatform in roestvrijstalen visvormige lichamen aangebracht. Elke transducent heeft een vaste verticale afstand tot het referentievlak.

Vanuit het vast aan het meetplatform gekoppelde XY-referentievlak kan het gemiddelde wateroppervlak worden waargenomen. Dit gemiddelde wateroppervlak kan op elk moment tijdens de meting ten opzichte van het referentiestelsel worden beschreven door: z = R.x + P.y + Η [1]

Hierin zijn x en y de coördinaten van een punt in het genoemde XY-referentievlak, en is de variabele z de hoogte van het genoemde wateroppervlak op de plaats bepaald door het coördinatenstel x, y. Hierbij zijn de parameters R, P en H de te bepalen onbekende variabelen. Wanneer deze parameters eenmaal bekend zijn kan het vlak op welke plaats dan ook worden geëvalueerd en weten we op welk punt dan ook de gevraagde hoogte.

De van het aantal transducenten afkomstige analoge uitgangssignalen worden eerst ten behoeve van "anti-aliasing" gefilterd, vervolgens gedigitaliseerd. Al deze gedigitaliseerde signalen worden met behulp van een lineaire transformatie omgerekend tot signalen die een gemeten waterhoogte aangeven boven het genoemde XY referentievlak of voor het geval van de roll en pitch, geijkte hoekverdraaiingen in het XYZ assenstelsel. Daartoe wordt de gedigitaliseerde waarde (uitgedrukt in [bit]) vermenigvuldigd met een gepaste conversiefactor (uitgedrukt in [m/bit]) en vermeerderd met een gepaste offsetwaarde (uitgedrukt in [m]). Voor elke transducent hangt de conversiefactor af van de ingestelde versterking op de betreffende meetomvormer en de offset geeft de verticale hoogte van deze transducent weer ten opzichte van het XY-referentievlak. Na de lineaire transformatie duiden de signalen, fysische grootheden aan. Deze waarden worden vervolgens via een digitaal eindige-impulsres-ponsie (finite impulse response) filter gevoerd. Door gebruik te maken van het digitale filter wordt alleen dat deel van het laagfrequente spectrum behouden dat van belang is voor de hoogtemeting. De laagfrequente gefilterde signalen worden geresampled en daarna terug geïnterpoleerd om rekentijd te besparen. Het FIR filter heeft als voordeel een lineaire fase en derhalve een constante groepsvertraging voor alle frequenties te bezitten. Tenslotte kunnen deze gefilterde signalen verder in het algoritme gezamelijk worden verwerkt.

De analoge roll- en pitch uitgangssignalen van de gyroscoop worden op dezelfde wijze behandeld en verwerkt.

In fig. 4 is het algemene schema aangegeven van de verschillende signaalkanalen. Hierin zijn met 1 telkens een ultrasone transducent, met 2 en 3 resp. de roll- en pitch omzetters uit de verticale gyroscoop, met 4 telkens een anti-aliasing filter, met 5 telkens een A/D omzetter, met 6 telkens een FIR-filter, met 7 de elektronische stuur- en verwerkings-eenheid, met 8 en 9 resp. invoer- en uitvoerregisters waarmee de xy positie van het meetplatform wordt ingevoerd en de berekende hoogte z wordt uitgevoerd of opgeslagen.

De wiskundige beschrijving van deze meetgegevens kan in de vorm van een stelsel lineaire vergelijkingen worden vertaald, b.v. met drie vergelijkingen op basis van drie transducenten in het meest eenvoudige geval of met zeven vergelijkingen op basis van zeven transducenten in het volgende voorbeeld.

z^ = R.xi + P.yi + H [2] z2 = R.x2 + Ρ·Υ2 + H [3] = R.x^ + P.y^ + H [4] zif R.xij + P.y* H [5] ze = R.xc + P.yc + H [6] D.tan(roll) = R.D [7] D.tan(pitch) = P.D [8]

De vergelijkingen [2] tot en met [6] hebben betrekking op meetwaarden van de ultrasone transducenten, De vergelijkingen [7] en [8] volgen uit de hoekmetingen met de verticale gyroscoop.

De waarden zlf z2, Z3, zj| en z^ zijn de laagdoorlaat gefilterde hoogtemeetwaarden van de ultrasone transducenten. De coördinaatstellen xl’ yl* x2· V25 x3* x4» en x5* 3¾ geven de posities in het xy- vlak van de vijf genoemde transducenten. Indien een ultrasone transducent verplaatst zou worden moet zijn positie opnieuw worden opgemeten relatief ten opzichte van het assenstelsel dat vast verbonden is met de hovercraft.

De parameters R, P en H zijn zoals hierboven reeds vermeld de parameters die het gemiddeld wateroppervlak beschrijven (zie vergelijking [1]). De afstand D is een fictieve afstand van bijvoorbeeld 10 meter die als vermenigvuldigsfactor wordt gebruikt voor de twee vergelijkingen die betrekking hebben op rotaties rond de Y-as en de X-as (vergelijkingen [7] en [8]. Dit is noodzakelijk omdat alle vergelijkingen dan betrekking hebben op eenzelfde fysisch gebeuren: hoogtemeting.

Aan de hand van de zeven vergelijkingen kan men de drie onbekenden R, P, en H bepalen door middel van een kleinste kwadratenbenadering of een gewogen kleinste kwadratenbenadering (Engels: "Weighted Least

Squares Approximation" of "WLSQ"). Volgens de lineaire algebra kan men een stelsel van N vergelijkingen met N onbekenden exact oplossen indien de transformatiematrix van het stelsel niet singulier is. In het geval, zoals dit specifieke probleem, van overgedetermineerdheid (meer vergelijkingen dan onbekenden) kan een "best fit" oplossing worden gevonden. De best mogelijke oplossing krijgt in dit verband de betekenis van een oplossing waarbij de som van de kwadraten van het verschil tussen de metingen en de berekende hoogtes op de plaatsen waar een transducent is gemonteerd, minimaal is.

Om tot de oplossing te kunnen komen definiëren we de volgende matrices:

De matrix A; de "transformatiematrix" van dimensie 7x3:

[9]

De matrix B, de "waarnemingsmatrix" van dimensie 7x1:

[10]

De matrix X, de "onbekende matrix" van dimensie 3x1:

[11]

Het stelsel van vergelijkingen [2] tot en met [7] kunnen we dan herschrijven onder matrixnotatie:

[12]

Of in verkorte vorm: A.X = B [13]

Dit stelsel heeft in het algemeen geen exacte oplossing. Een esti-matie Xe voor de matrix X kan worden gevonden door de volgende algebraïsche bewerking uit te voeren:

Xe = (At.W.A)“1.At.W.B [14]

Hierbij is de matrix W de "gewichtsmatrix", die er als volgt uitziet:

[15]

Afc is de getransponeerde matrix van A en de matrix (At.W.A)"^- is de inverse matrix van (At.W.A).

Men kan het stelsel [13] als volgt herschrijven: A.Xe = B + R [16]

De vector R bevat de residu's r^:

[17]

Men kan de matrixvergelijking [16] dan ook anders schrijven: R = A.Xg - B [18]

De residu's r^ zijn met andere woorden het verschil tussen de geëstimeerde hoogtewaarden A.Xe en de gemeten hoogtewaarden B.

Door uitvoeren van de matrixbewerkingen beschreven in vergelijking [14] bekomt men aldus de gewogen kleinste kwadratenbenadering Xe.

De matrix X, de "onbekende matrix" van dimensie 3*1:

[19]

De matrix Xe benadert de onbekende matrix X beter naarmate de residu's r^ kleiner worden. De residu's vinden hun oorsprong in het bestaan van waarnemingsfouten of meetfouten en onvolkomenheden in het gekozen wiskundig model.

Deze gegevens kunnen dan gebruikt worden voor het bepalen van de hoogte ter plaatse van de desbetreffende meetvis, waarvoor de hoogtecor-rectie dient te gebeuren. Om de hoogte zj te kennen in een punt Pj met coördinaten (xj, ) kan men de volgende algebraïsche vergelijking oplossen: zj = Re*xj + pe*yj + He [20]

De genoemde coördinaten xj ^ yj van het punt Pj hebben betrekking tot het voornoemde referentieassenstelsel, dat vast aan de hovercraft verbonden is. De aldus behouden waarde Zj kan dan geïnterpreteerd worden als een waterhoogte boven het nulvlak van de echoloodtransducer, d.w.z. het eerder gedefinieerde xy-referentievlak.

De kwadratisch gemiddelde fout kan worden berekend en geeft aldus informatie over de kwaliteit van de gemeten en berekende hoogte. Deze kwadratisch gemiddelde fout E^ wordt als volgt bepaald:

[21]

Het bekijken van de residu's r^ levert informatie over het al dan niet goed overeenstemmen van een meting met "de algemene trend". Het is dan ook mogelijk om aan twijfelachtige gegevens een geringer gewicht te geven en om de kleinste kwadratenbenadering opnieuw uit te voeren met de bedoeling een nauwkeuriger resultaat te bekomen. Het kan soms noodzakelijk zijn om een transducent volledig te negeren en aldus zijn gewicht op nul te zetten. Dit noemt men dan subset selectie. Dit geval kan zich voordoen wanneer een van de transducenten beschadigd of inactief zou zijn.

Het is ook mogelijk om uit een groot aantal metingen gewichten voor de afzonderlijke transducenten af te leiden. Hierdoor kan men voor elke transducent afzonderlijk rekening houden met een meer of minder sto-ringsarme omgeving, met het wegvallen of stkgaan van de transducentö, etc. etc. Zo is bij een bepaalde uitvoeringsvorm gebleken dat de twee transducenten US1 en US2 aan de voorzijde, doordat ze minder aan spray zijn blootgesteld, zeer betrouwbare meetresultaten opleveren. Bij deze uitvoeringsvorm worden dan de volgende gewichten toegepast: wl = gewicht US1 = 10 w2 = gewicht US2 = 10 w3 = gewicht US3 = 1,0 vk = gewicht US4 = 1,0 w5 = gewicht US5 = 1,0 w6 = gewicht roll = 0,5 w7 = gewicht pitch = 0,5

Het algoritme maakt het mogelijk om ook in het geval van een defecte transducent nauwkeurige resultaten te bekomen, vanwege de grote redundantie in het meetsysteem. Het is dus ook niet meer nodig om een meetvaart af te breken omwille van het falen van een van deze transducenten. Dit maakt de algemene betrouwbaarheid en "Mean Time Between Failure" groter.

In fig. 5 is als voorbeeld een plot gegeven van de analoge signalen van de vijf transducenten, van de gyroscoop, en van de bepaalde ruwe-diepte en gecorrigeerde-diepte waarden ten opzichte van de tijd.

Het spreekt vanzelf dat eerder aangegeven uitvoeringsvormen slechts voorbeelden zijn. Het is voor de deskundige duidelijk dat binnen het kader van de uitvinding wijzigen en varianten mogelijk zijn. Zo kan de elektronische stuur- en verwerkingseenheid op basis van firnware maar ook op basis van software zijn uitgevoerd.

Claims

1. Hoogtemeetsysteem voor het meten van de ogenblikkelijke hoogte van een vaartuig, zoals een hovercraft, tot het wateroppervlak, onder toepassing van een aantal hoogtemeetelementen en een elektronische stuur- en verwerkingseenheid, met het kenmerk, dat als hoogtemeetelementen ten minste een ultrasone zend-ontvangtransducent en twee andere hoogte-betrokken transducenten worden toegepast, welke tenminste drie transducenten in een vaste afstandsrelatie tot een loodrecht op de as van de vaartuigmast verlopend referentievlak zijn gemonteerd, waarbij door de tenminste ene ultrasone transducent ultrasone golven naar het wateroppervlak worden uitgezonden en na reflectie daartegen worden ontvangen, waarbij door de twee andere transducenten additionele hoogte-betrokken informaties worden bepaald, en dat de analoge uitgangssignalen van de transducenten worden toegevoerd aan de elektronische stuur- en verwerkingseenheid waarin zij worden verwerkt om de hoogte van het genoemde wateroppervlak te verkrijgen.

2. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de twee andere hoogte-betrokken transducenten eveneens ultrasone zend-ontvangtransducenten zijn die met de genoemde tenminste ene ultrasone-zendontvangtransducent in hoofdzaak rond het vaartuig zijn aangebracht.

3. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de twee andere hoogte-betrokken transducenten de beide omzettere uit een verticale gyroscoop zijn waarvan de ene de rotatie om de langsas (roll) en waarvan de andere de rotatie om de dwarsas (pitch) van het vaartuig tijdens de hoogtemeting bepalen. k. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 2 of 3. met het kenmerk, dat de elektronische stuur- en verwerkingseenheid voor elk analoog uitgangssignaal een anti-aliasing filter, een analoog-digitaal omzetter en een eindige-pulsresponsfilter heeft, en dat de waterhoogte op een willekeurige positie berekend wordt met behulp van deze digitale gegevens in de stuur- en verwerkingseenheid.

5. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 2 of 3. met het kenmerk, dat elke transducent in het referentievlak de coördinaten x en y heeft en dat voor elke transducent de hoogte z van het wateroppervlak wordt bepaald, waarbij het gemiddelde wateroppervlak wordt weergegeven ten opzichte van het genoemde referentievlak door z = R.x + P.y + H, waarin de variabele z de hoogte is van het wateroppervlak op de plaats bepaald door de coördinaten x, y van die plaats, en de parameters R, P en H onbekende variabelen zijn.

6. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 2 en 5. met het kenmerk, dat de elektronische stuur- en verwerkingseenheid is uitgevoerd om, betrokken op de drie ultrasone zend-ontvangtransducenten, een stelsel van tenminste drie lineaire vergelijkingen op te lossen gegeven door: z^= R.Xi + P.y^ + H Z£= R.X2 + P.y2 + H z^= R.x^ + P.y^ + H waarin tot zj de laagdoorlaatgefilterde hoogtemeetwaarden van de transducenten zijn, de coördinatenstellen x^, y^ tot x^, y^ de posities in het referentievlak van de transducenten zijn, en R, P en H de genoemde onbekende variabelen zijn.

7. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 3 en 5» met het kenmerk, dat de elektronische stuur- en verwerkingseenheid is uitgevoerd om, betrokken op de tenminste ene ultrasone transducent en de twee omzettere uit de gyroscoop, een stelsel van tenminste drie lineaire vergelijkingen op te lossen gegeven door: ζ·± = R.x^ + P.yi + H D.tan(roll) = R.D. D.tan(pitch) = P.D waarin ζγ de laagdoorlaatgefilterde hoogtemeetwaarde van de transducent is, het coördinatenstel xj_, y^ de positie in het referentievlak van de transducent is, en R, P en H de genoemde onbekende variabelen zijn, en waarin de afstand D een fictieve afstand is die als vermenigvuldigingsfactor wordt gebruikt voor de beide vergelijkingen die betrekking hebben op de rotaties rond X-as (pitch) en Y-as (roll).

8. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 2, 3 en 5* met het kenmerk, dat de elektronische stuur- en verwerkingseenheid is uitgevoerd om, betrokken op tenminste vijf ultrasone zend-ontvangtransducenten en op de twee omzettere uit de gyroscoop, een stelsel van tenminste zeven lineaire vergelijkingen op te lossen gegeven door Z} - R.x^ + P.y^ + H Z2 = R.X2 + P.Y2 + H z^ * R.x^ + P.yj + H z/j = R.x/j + P.y/j + H zc = R.xc + P.yc + H D.tan(roll) = R.D D.tan(pitch) = P.D waarin z^ tot zc; de laagdoorlaatgefilterde hoogtemeetwaarden van de transducenten zijn, de coördinatenstellen x^, y^ tot xtj, y^ de posities in het referentievlak van de transducenten zijn, en R, P en H de genoemde onbekende variabelen zijn, en waarin de afstand D een fictieve afstand is die als vermenigvuldigingsfactor wordt gebruikt voor de beide vergelijkingen die betrekking hebben op de rotaties rond X-as (pitch) en Y-as (roll).

9. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 6, met het kenmerk, dat het stelsel van tenminste drie vergelijkingen wordt herschreven in de elektronische stuur- en verwerkingseenheid tot

10. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 7. met het kenmerk, dat het stelsel van vergelijkingen wordt herschreven in de elektronische stuur-en verwerkingseenheid tot:

11. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 8, met het kenmerk, dat het stelsel vergelijkingen wordt herschreven in de elektronische stuur- en verwerkingseenheid tot: Xe = (At.W.A)"1.At.W.B

12. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 11, met het kenmerk, dat het genoemde stelsel vergelijkingen wordt herleid in verkorte vorm tot A.X = B, waarbij geen exacte oplossing maar een estimatie Xe voor de matrix X wordt gevonden met behulp van de volgende algebraïsche bewerking Xe = (At.W.A)“1.At.W.B, waarbij At de getransponeerde matrix van A en W een gewichtsmatrix is.

13. Hoogtemeetsysteem volgens conclusie 12, met het kenmerk, dat de gewichtsmatrix W de volgende vorm heeft

waarin w^ tot wy de aan de ultrasone transducenten en aan de roll- en pitchomzetters gegeven gewichten zijn.